回転型倒立振子(RTC05) 概説書 ( ) ( - So-net

RealTEC
回転型倒立振子(RTC05)
概説書
(有)ﾘｱﾙﾃｯｸ (住所)神奈川県藤沢市善行 1-10-17-102
(TEL)0466-83-0198､ (FAX)0466-83-0392
(E-mail) [email protected] (URL) ww21.tiki.ne.jp/~realtec/
1)概説
回転型倒立振子は Fig.1に示す様にDCﾓｰﾀｰ実験装置｢RTC04｣とその上に
取り付けられた水平のｱｰﾑ､更に､
その先端に直角に取り付けた､
ﾎﾟﾃﾝｼｮﾒｰﾀｰと振子で構成されて
振子
います｡
振子の角度はそのﾎﾟﾃﾝｼｮﾒｰﾀｰで
ﾎﾟﾃﾝｼｮﾒｰﾀｰ
計測される｡
この実験の目的は倒立振子を垂直
ｱｰﾑ
に保つ為に水平ｱｰﾑの位置を決める
ﾌｨｰﾄﾞﾊﾞｯｸ制御系を設計すること
ﾓｰﾀｰﾕﾆｯﾄ
です｡この問題はｱｰﾑの軌跡が円弧
である点を除くと典型的な直動型
倒立振子と同じです｡
2)ﾓﾃﾞﾙ解析
Fig.1
Fig.2は本装置をﾓﾃﾞﾙ化した図です｡
ﾓﾃﾞﾙ解析とはｱｰﾑ角θと振子角α及びそれらの
角速度､角加速度を使って運動方程式をﾏﾄﾘｯｸ表示
することです｡系の運動ｴﾈﾙｷﾞｰと位置ｴﾈﾙｷﾞｰに
関する式を考えてみましょう｡
振子の位置ｴﾈﾙｷﾞｰは
PE pen = m p gl p cos α -------(1)
振子の運動ｴﾈﾙｷﾞｰは
KE pen = 0.5m p θ&r + α&l p cos α
{(
) + (α&l
2
sin α )
2
p
1
0
K g 2 Km2
RJ b
rK g 2 K m 2
Rl p J b
0⎤ ⎡θ ⎤ ⎡ 0 ⎤
1⎥⎥ ⎢α ⎥ ⎢ 0 ⎥
⎥V -----(25)
⎢ ⎥+⎢
0⎥ ⎢θ& ⎥ ⎢ KRJg Kbm ⎥ in
⎥ ⎢ ⎥ ⎢ rK K ⎥
0⎥ ⎣α& ⎦ ⎢⎣− Rlgp Jbm ⎥⎦
⎦
式(25)に以下の実際の値を代入すると
回転型倒立振子
概説
RTC05
lp
r
θ
Jb
Fig.2
ﾗｸﾞﾗﾝｼﾞｪ方程式を計算する｡
−
α
} --(2)
水平ｱｰﾑの運動ｴﾈﾙｷﾞｰは
KE arm = 0.5 J bθ& 2 ----------(3)
0
⎡θ& ⎤ ⎡0
⎢ ⎥ ⎢0
0
⎢α& ⎥ = ⎢
m p rg
− Jb
⎢θ&&⎥ ⎢0
⎢ ⎥ ⎢
Jb +m pr 2
⎢⎣α&&⎥⎦ ⎢⎣0 g ⋅ l p Jb
mp
RealTEC
⎡θ& ⎤ ⎡0
0
1
⎢ ⎥ ⎢
0
0
⎢α& ⎥ = ⎢0
⎢θ&&⎥ ⎢0 − 120 − 1.5
⎢ ⎥ ⎢
⎣⎢α&&⎦⎥ ⎣0 144.7 1.2
0⎤ ⎡θ ⎤ ⎡ 0 ⎤
1⎥⎥ ⎢⎢α ⎥⎥ ⎢⎢ 0 ⎥⎥
Vin
+
0⎥ ⎢θ& ⎥ ⎢ 8.66 ⎥
⎥
⎥⎢ ⎥ ⎢
0⎦ ⎣α& ⎦ ⎣− 6.93⎦
3)制御系の設計
最適制御のﾌｨｰﾄﾞﾊﾞｯｸｹﾞｲﾝを LQ法で設計する｡
4つのｹﾞｲﾝを k1 , k 2 , k3 , k 4 とすると Vin は次式で表せる｡
V = − k θ + k α + k θ& + k α&
in
(
1
2
3
(
4
)
)
評価関数 J = ∫ Qx 2 + rVin dt を最小にする K = [k1k 2 k 3 k 4 ] を求めればよい｡
2
次にﾘｶｯﾁ方程式を計算しなければならないが､それらの計算は Q と r を与え
Matlabでゲイン K = [k1k 2 k 3 k 4 ] を計算する｡
⎡0.25 0 0 0⎤
⎢ 0
4 0 0⎥⎥
⎢
r = 0.025 を採用すると
Q=
,
⎢ 0
0 0 0⎥
⎥
⎢
0 0 1⎦
⎣ 0
K = [− 3.16 − 78.9 − 2.63 − 10.9]v / rad となる｡又は
K = [− 0.055 − 1.38 − 0.046 − 0.19]v / deg
である｡
3-3)全体のﾌﾞﾛｯｸ線図
ﾌｨｰﾄﾞﾊﾞｯｸｹﾞｲﾝと較正ｹﾞｲﾝを考慮したﾌﾞﾛｯｸ線図はFig.3の様になります｡
K CA
K1
ｱｰﾑ信号
ADC0
0.055
14.2
微分器
K3
30s
0.046
s+30
K CP
振子信号 ADC1
K2
-14.2
1.38
微分器
30s
s+30
K4
0.19
++
+
+
DAC0
出力電圧
Fig.3
(有)ﾘｱﾙﾃｯｸ (住所)神奈川県藤沢市善行 1-10-17-102
(TEL)0466-83-0198､ (FAX)0466-83-0392
(E-mail) [email protected]
(URL)
ww21.tiki.ne.jp/~realtec/
回転型倒立振子
概説
RTC05
1

Download Report