講座名：物理学 3/7 静力学 力のモーメント 他 重心 rG gは重力加速度 mg R r Mg （M+m）g (m M ) g rG rG mg r Mg R mr MR m M 1 重心 視点（座標）を変える W1 l1 W2 l2 W1 ( xC x1 ) W2 ( x2 xC ) ↓ W1 x1 l1 l2 W1 W2 O x1 xC W2 x2 xC (W1 W1 x1 W1 W2 ) xC W2 x2 W2 x2 テコ の仕組み Fa fb F b f a p６ 2 モーメントとトルク 力のモーメント(moment：能率) 力による回転の効果、曲げの影響 トルク(torque) ：ベクトル量 固定された回転軸に作用している力の モーメント（回転、 ねじれ） 力のモーメントの大きさ • ある点の周りのモーメント N の大きさ ［力の大きさ］×［その点から力の作用線までの最短距離］ N=F・d • 最短距離 → てこの腕、モーメントの腕 N O d 補足：ベクトルでは、回転の 向きだけでなく、軸の向きも 表しているため、回転方向 に直角になる l α F 3 力のモーメントの求め方 １ 点Oにはたらくモーメントは 作用線までの最短距離が d=lsinα F はたらく力は F よって F×lsinα＝Flsinα l O α d=lsinα 力のモーメントの求め方 ２ 点Oにはたらくモーメントは 作用線までの最短距離が l F はたらく力 F の 直角方向の分力が Fsinα Fsinα α よって l×Fsinα＝Flsinα O l 4 練習問題 机の上に長さ 30cm、質量 50g の一様な棒を右図のよう に置いた。机の角から 10cm 棒が外に出ている。この棒の 先端に小さなおもりを乗せた い（棒が机から落ちず、棒に はおもりが乗っている）。おも りの質量がいくらになるまで棒 は机から落ちないか。 （ヒント：回転する中心は机の 角の位置、棒の重心は中央） 30cm 机 10cm 練習問題 解 （50＋x）g 机の上に長さ 30cm、質量 50g の一様な棒を右図のよう に置いた。机の角から 10cm 棒が外に出ている。この棒の 先端に小さなおもりを乗せた い（棒が机から落ちず、棒に はおもりが乗っている）。おも りの質量がいくらになるまで棒 は机から落ちないか。 （ヒント：回転する中心は机の 角の位置、棒の重心は中央） 30cm 机 50g×５cm 10cm ＝xg×10cm 5 頸部の力学（頭部を支える） R W a1 b1 • 頭部にかかる重力：W • 頭を起こそうとする頸部 筋肉の力：F • 通常はa1＜b1の状態 b1/a1＝1.2～1.3 F R＝W+F R＝W+F 頸部の力学（うつむくと） • a2が大きくなり、頸部筋 肉の力：F が大きくな る • あごをあげるとF=0に もできる • ４足歩行の動物は、脳 が大きくならない理由 R W a2 b2 F R＝W+F R＝W+F 6 Ｅｎｄ 7
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