演習2解答

2015/10/15
電力工学
演習 2
学籍番号
氏名
図 1 のように，空間に一様に分布する磁束密度 B=0.4 T の磁界中に，辺の長さがそれぞれ a=20 cm、b=10 cm
1.
で，巻数 N=20 の長方形のコイルが置かれている。このコイルに直流電流 I=0.8 A を流したとき，このコイ
ルの回転軸 OO’を軸としてコイルに生じるトルクＴ〔N・m〕の最大値を求めよ。ただし，コイルの辺 a は
磁界と直交し，OO’は辺 b の中心を通るものとする。また，コイルの太さは無視し，流れる電流によって磁
界は乱されないものとする。
図 1 から，コイルに生じるトルク T は，コイル辺 a に流れる電流 I が磁界 B から受ける力を f0 とすれば f0 と
コイル辺 b との垂直成分 f と，R=b/2 との積で表される．コイルの位置(角度 θ〔rad〕)と受ける力 f0 および f の
関係をそれぞれ図示する．
f0 は磁界 B とつねに直角で一定であるが，トルクに関与する f0 はコイルの位置より変化する．
同図より，
f  BIa 〔N〕
0
f  f cosθ  BIa cosθ 〔N〕
0
求めるトルク T は，問題図のコイル 1 巻当たり往復導体 2 導体ならびに N=20 であるから，
T  fR 2N  BIa cos θ 
b
2
 2N
T  NBIab cos θ
T の最大値 Tmax は，θ =0〔rad〕(cosθ =1)のとき発生するので，
T  NBIab  20  0.4  0.8  0．2  0.1
Tmax  0.128 N・m
max
図1
【裏面に続く】
2.
図 2 の空気中に置かれた磁気回路について以下を求めよ。ただし、空気の透磁率はμ0 とし、鉄部の透磁率
はμとする。
(ア) AD, ABCD, AFED 各部の磁気抵抗 Rm, Rm1, Rm2
(イ) AD, ABCD, AFED 各部での磁束φ, φ1, φ2（Rm, Rm1, Rm2 を用いて表せ）
(ウ) 空隙部の磁界
S1
S2
B
A
F
N2
I1
S
δ
Φ1
N1
ｌ1
ｌ
Φ
C
ｌ2
D
図2
(ア) AD, ABCD, AFED 各部の磁気抵抗 Rm, Rm1, Rm2
Rm, Rm1, Rm2 はそれぞれ以下のように求まる。
Rm 
l
l
l 

, Rm1  1 , Rm 2  2

S1
S 2
S  0 S
(イ) AD, ABCD, AFED 各部での磁束φ, φ1, φ2
Kirchhoff の法則より、
：    1   2  0
A点
ADCB ： 1 Rm1  Rm  N1 I 1
ADEF ：  2 Rm 2  Rm  N 2 I 2
これを解くと、

Rm1 N 2 I 2  Rm 2 N1 I 1
Rm1 Rm 2  Rm1 Rm  Rm 2 Rm
1 
( Rm2  Rm ) N1I1  Rm N 2 I 2
Rm1Rm 2  Rm1Rm  Rm 2 Rm
2 
( Rm1  Rm ) N 2 I 2  Rm N1 I 1
Rm1 Rm 2  Rm1 Rm  Rm 2 Rm
(ウ) 空隙部の磁界
   0 HS より、
Rm1 N 2 I 2  Rm 2 N1 I 1

1
H

 0 S  0 S Rm1 Rm 2  Rm1 Rm  Rm 2 Rm
I2
Φ2
E

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