補足 F くい違い度による一様性の評価

補足 F くい違い度による一様性の評価
くい違い度（ディスクレパンシー）によって一様性を評価する。
手塚（2007）によれば，k 次元単位立方体の点集合におけるディスクレパンシーは，
DN( k )  sup
t[ 0,1]k
# ([0, t ); N )
 t1      t k , t  (t1 ,....,t k )
N
で与えられる。10 点からなる右図の 2 次元点集合では
# ([0, u )  [0, v);10)
 uv
N
0u ,v1
( 2)
D10
 sup
1.0
となる。
0.8
右の uv=0.32 の場合を例にとると，
u=0.8，v=0.4 であれば， D
(2)
10
v
=| 3 /10 - 0.32 |= 0.02
0.4
u=0.4，v=0.8 であれば， D10(2) =| 4 /10 - 0.32 |= 0.08
と濃度として求めることができる。
0
下記のような 36 点の 2 次元点集合で，
0
0.4
u
0.8 1.0
uv=0.35 での{（u=1.0, v=0.35）, （u=0.7, v=0.5）, （u=0.5, v=0.7）, （u=0.35, v=1.0）}の組で比較すると，
等間隔配置，パイン配置，ランダム配置 2 例それぞれについてくい違い度が求まる。
等間隔配置
ランダム配置 1
( 2)
D36
 0.017
( 2)
D36
 0.017
( 2)
D36
 0.017
( 2)
D36
 0.072
( 2)
D36
 0.017
( 2)
D36
 0.13
( 2)
D36
 0.017
( 2)
D36
 0.13
平均 0.017
平均 0.087
パイン配置
ランダム配置 2
( 2)
D36
 0.017
( 2)
D36
 0.017
(2)
D36
 0.011
( 2)
D36
 0.017
(2)
D36
 0.039
(2)
D36
 0.15
(2)
D36
 0.011
(2)
D36
 0.10
平均 0.020
平均 0.071
パイナップルらせん点集合は等間隔点集合とランダム点集合の中間で等間隔に近い点の集まりと評価
できる。
手塚集；“超一様分布列の数理”，
「計算統計Ⅰ」
，岩波書店，2007
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