非線形二階微分方程式の数値解法～スイングバイの最適化～北海道大学地球惑星科学科相河卓哉スイングバイ探査機に巨大な質量（木星など）のすぐ近くを通らせ、公転速度を利用し加減速する技術最適な軌道を見つければ相対論的速度も夢じゃない（かも？）解くべき微分方程式解くべき微分方程式木星の周囲を探査機がスイングバイして加速する場合を考える。スイングバイの時間間隔では木星は一定の速度と考えてよいので、解くべき微分方程式は解くべき微分方程式木星の運動がx軸正の向きになるようにすると、微分方程式は成分ごとに分けられ、結局イメージ図条件設定 ● ● ● 速度…ボイジャーが実際に木星でスイングバイした直前の速度　１１ｋｍ／ｓ距離…木星から木星半径の３０倍２１５万ｋｍ侵入角度を変化させてスイングバイ後の最終速度を最大化したいとりあえず飛ばしてみる 15 30 10 25 最終速度 5 y 0 -5 20 15 -10 -15 -15 -10 -5 0 5 10 10 15 0 20 60 80 100 80 100 時間 x 250 運動エネルギー＋ポテンシャル 80 木星との距離 40 60 40 20 0 200 150 100 50 0 -50 0 20 40 60 時間 80 100 0 20 40 60 時間 30 28 26 最終速度 24 22 20 18 16 14 12 10 0 20 40 60 2 80 100 120 30 80 最終速度 20 10 y 0 -10 -20 -30 -20 0 60 40 20 0 20 0 60 40 20 50 時間 100 運動エネルギー＋ポテンシャル木星との距離 80 0 100 時間 x 0 50 800 600 400 200 0 -200 0 50 時間 100 木星すれすれの軌道を高精度計算 15 70 10 60 5 50 最終速度 y 今回の条件での最高速軌道 0 -5 -10 40 30 20 -15 -15 10 -10 -5 0 5 10 15 0 20 40 80 100 60 80 100 時間 x 600 運動エネルギー＋ポテンシャル 100 80 木星との距離 60 60 40 20 0 400 200 0 -200 -400 0 20 40 60 時間 80 100 0 20 40 時間実際のボイジャースイングバイ後は２２ｋｍ／ｓくらいスイングバイ式タイムマシン？適当な質量配置と初期条件で人類が到達したことがない速度が達成できるかも？