第一ゼミナール 志望校判定テスト ５年生 リトライアップ講座 文章題 下のように，あるきまりにしたがって，左から数をならべました。 3，12，21，30，39，… これについて，次の問いに答えなさい。 ⑴ 39 の次の数を求めなさい。 ⑵ 左から 17 番目の数を求めなさい。 ⑶ 左から数えて，1 番目から 32 番目までの数の和を求めなさい。 下の図のように，たての長さが 7cm，横の長さが 12cm の長方形の形をした紙を，の りしろの横の長さがすべて等しくなるようにまっすぐにつないで，1 本の長い紙をつくり ます。これについて，あとの問いに答えなさい。 7cm のりしろ 12 cm … ⑴ のりしろの横の長さを 3cm とするとき，次の各問いに答えなさい。 ① 5 まいの紙を使うと，紙全体の横の長さは何 cm になりますか。 ② 紙全体の面積が 525cm2 のとき，使った紙は全部で何まいですか。 ⑵ 10 まいの紙を使ったら，紙全体の横の長さが 75cm になりました。このとき，の りしろの横の長さは何 cm ですか。 次の問いに答えなさい。 ⑴ 1 本の長さが 16cm のテープがたくさんあります。これを，のりしろの長さをどこ も同じにして，何本かつなぎます。これについて，次の各問いに答えなさい。 ① のりしろの長さを 2cm にして，テープを 5 本つなぐと，全体の長さは何 cm になりま すか。 ② テープを 20 本つないだところ，全体の長さが 263cm になりました。1 つのの りしろの長さを何 cm にしましたか。 ⑵ 右の図のように，横の長さが 7m のかべに横の長さ 7m が 30cm のポスターを 19 まい横 1 列にはります。か … べのはしとポスター，ポスターとポスターの間の長さを どこも同じ長さにします。このとき，かべのはしとポス ター，ポスターとポスターの間の長さは何 cm にすれば よいですか。 30cm 30cm 30cm 年生第 ●● ● 回〈算数〉 ［文章題］ 解 答 ⑴ 48 ⑵ 147 ⑶ 4560 ⑴① 48cm ② 8 まい ⑵ 5cm ⑴① 72cm ② 3cm ⑵ 6.5cm ●● ● 解 説 ⑴ となり合った 2 つの数の差がどれも 9 なので， 等差数列です。したがっ て，39 の次の数は，39 ＋ 9 ＝ 48 です。 ⑵ 17 番目までに 9 を加える回数は， 17 − 1 ＝ 16 （回）です。したがっ 等差数列のＮ番目の数の求め方 Ｎ番目の数 ＝はじめの数＋加える数× （Ｎ− 1） て，17 番目の数は，はじめの数の 3 に 9 を 16 回 加 え る の で，3 ＋ 9 × 16 ＝ 147 です。 ⑶ 32 番 目 の 数 は，3 ＋ 9 × （32 − 1）＝ 282 です。等差数列の和 等差数列の和の求め方 1 番目からＮ番目までの和 ＝ （1 番目の数＋Ｎ番目の数） ×Ｎ÷ 2 の公式を利用すると， （3 ＋ 282） × 32 ÷ 2 ＝ 4560 となります。 ⑴① のりしろは，5 − 1 ＝ 4 （か所） よって，5 まいの紙を使ったとき の紙全体の横の長さは，12 × 5 − 3 × 4 ＝ 48 （cm） （cm） 1 つの周期は 12 − 3 ② 紙全体の横の長さは，525 ÷ 7 ＝ 75 ＝ 9（cm）だから，周期の回数は，（75 − 12）÷ 9 ＝ 7 （回） よって， 7 ＋ 1 ＝ 8（まい） ⑵ のりしろの横の長さの和は，12 × 10 − 75 ＝ 45 （cm） 10 まいの 紙をつなげると，のりしろは 10 − 1 ＝ 9（か所） よって，45 ÷ 9 ＝ 5（cm） ⑴① のりしろの数は，5 − 1 ＝ 4 （か所） だから，のりしろの長さの合計は， 2×4＝8 （cm） また，テープ 5 本の長さの合計は，16 × 5 ＝ 80 （cm） よって，つないだ長さの合計は，80 − 8 ＝ 72 （cm） ② のりしろの数は，20 − 1 ＝ 19 （か所） また，のりしろの長さの合 計は，16 × 20 − 263 ＝ 57 （cm） よって，1 つののりしろの長さ は，57 ÷ 19 ＝ 3 （cm） ⑵ 間の数はポスターの数より 1 多くなるので，19 ＋ 1 ＝ 20 （か所） 7m ＝ 700cm より，間の長さの合計は，700 − 30 × 19 ＝ 130 （cm） よって，求める長さは，130 ÷ 20 ＝ 6.5 （cm）です。
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