１－３ 遠隔作用(論)と近接作用(論) (p.9) ～ クーロン力のベクトル表示から ベクトル場としての電場へ （１）遠隔作用と近接作用の考え方 日常，経験する力 万有引力 → 直接作用 → 遠隔作用 地 月 クーロン力，磁石の力 → 遠隔作用 力を受けている電荷に注目しよう！ 周りの電荷の配置は問題ではない 異なる配置で同じ力の可能性もある 「その場で何かから力を受けている」 と考えるべきだ ～ ファラデー（1791-1867） 電荷分布がまわりの空間に“ひずみ”をつくる．電荷のあ る空間には，目には見えないが“ひずみ”ができている その場所の“ひずみ”が電荷に力を及ぼす ～ 近接作用論 電荷が作る，空間に分布している“ひずみ” → 「電場」“electric field” ～ 最初の「場の概念」 ；ファラデー（1837） 「電磁場の概念」の定式化：マクスウェル（1864） 電磁場の方程式（マクスウェルの方程式） ⇒ 電磁波の存在を予言 ヘルツの実験（1888） ⇒ 電磁波の実在の証明 ―――――――― ―― ――――――――― 万有引力，重力も近接作用で考える → 「万有引力場」 ，「重力場」 ―――――――― ―― ――――――――― 真空空間 ⇒ 電荷の存在を｢電場｣という形で，質 量の存在を｢万有引力場｣という形で， 伝えるはたらきがある（真空の性質） 真空空間≠虚無空間 スカラー場とベクトル場（数学的準備） スカラー場： 「空間のある領域内の各点に，位置 r の関数として， スカラー量（値）が与えられているとき，この領域 をスカラー場という．」 （例）室内の温度分布；Ｔ(r) 問題：「スカラー場」の他の例を挙げよ ベクトル場： 「空間のある領域内の各点に，位置 r の関数として， ベクトルが与えられている場合，この領域をベクト ル場という．」 （例）エアコンの室内送風気流の分布 ～ 流れの速度のベクトル場 ベクトル場をどう表現するか？； 速度ベクトル場を例にして 位置 r1 の速度ｖ1 → ｖ1(r1) 位置 r2 の速度ｖ2 → ｖ2(r2) ... ... r を任意の位置ベクトルとして 位置 r の速度ｖ → ｖ(r) （ただし，r は空間内の任意の位置ベクトル） 任意(any) ⇔ すべて(all) “ｖ(r)”は，すべてのｖ(r)， すなわち，ベクトルの分布全体を表す 速度ベクトル場 → “ｖ(r)”で表そう 「電場」の定義 空間に分布している電場をどう表現するか 空間に電場がある ⇔ 電荷に力がはたらく 電場を乱さない微少電荷で調べよう 位置 r にある微少電荷 ｑにはたらく力：Ｆ(r) Ｆ(r)＝ｑＥ(r) (3.1)’ 位置 r にベクトルＦ(r) → 力のベクトル場 → 単位電荷あたりに直そう Ｆ(r)／ｑ＝Ｅ(r) 電場：「正の単位電荷あたりにはたらく力の ベクトル場：Ｅ(r)」 電場の単位：［Ｎ／Ｃ］ （補） 「単位あたりの量」 「δA／δx ⇔ 単位 x あたりの A」 例１；時速 → 単位時間あたりに進む距離（km／h） ～ １時間走らないでなぜ時速が分かるのか？ S (km) s O v =s/t t t (h) 例２；溶液の濃度 → 単位体積あたりの溶質の量 （kg／m3） ～ １ｍ3 の溶液がなくても濃度は求まる！ 電場： 「正の単位電荷あたりにはたらく力」のベクト ル場 物理的実在は「電場」という空間の「ひずみ」 ベクトル場Ｅ(r)は，その表現 点電荷ｑ1(ｒ1)の作る電場： 点電荷ｑ1(ｒ1)が単位電荷に及ぼすクーロン力 ｑｑ1 ｒ－ｒ1 Ｆ(ｒ)＝―――― ――――― 4π0 |ｒ－ｒ1|3 (2.6) で，ｑ＝１[Ｃ]と考えれば， ｑ1 ｒ－ｒ1 Ｅ(ｒ)＝―――― ――――― 4π0 |ｒ－ｒ1|3 (3.2) 練習問題 点電荷ｑ1 の作る上記の電場(3.2)のｘ成 分Ｅx(x,y,z)の表式を書きなさい． 表現 ～ ベ ベクト トル場の 場の視覚 覚的表現 表現 「電場」の表 電気力 電 線(法 法)：(p p.13) 「接線の方 方向」がその の点における る電場 場の方向 向 向き： を表 表し，正電荷 荷から ら負電荷 荷への の向きをもつ つ 度：電気 気力線 線に垂直 直な面 面での面 面密度 度が電場 場の大 大 密度 きさ さを表 表す (例) 図 1.1 13，p p.14 の性質 質; 電気力線の 荷から出て，負電 電荷に入 入るか かまたは無限 限 １．正電荷 遠まで で延び びている る ない空 空間で途 途切れ れることはな ない ２．何もな 矢印法 矢 ： 空間 間の各点 点のベ ベクトル ルＥ(rr ) の大 大きさ さと向き きを矢 矢 印で表 で表す 長さ ⇔ ｜Ｅ｜ き 向き ⇔ Ｅの向き 矢 元 位置 ⇔ 矢印の元 電荷 q1＝＋ ＋3 と q2＝-1 1 の近 近くの電 電場 (例) 2 個の電 (例) 2 個の電 電荷 q 1＝＋ ＋3 と q 2＝-1 の近 近くの電場 電場の重ね合わせの原理 ｎ個の点電荷ｑ1，ｑ2，．．．，ｑn が，位置 r 1，r 2，．．．， r n にあるとき，位置 r における電場 E(r)は， ｑi (r – r i) １ E(r )＝―――- Σ―――――― 4π0 ｜r – r i｜3 練習問題 (3.3) クーロン力の重ね合わせの原理を用いて， 上記のことを示せ． 例題１ (p.15) 電荷が無限に長い直線上に線密度 (単位長さ当たりの電荷量)λ[C/m]で一様に分布し ている．その周囲に生じる電場を求めよ． → 直線電荷を細かく分割して点電荷と見なす 各微少電荷の作る電場を足し合わせる 積分の 積 話；（数学的 （ 的準備 備） （１）積分：関数 数 f(x) 線 線素片 dx d と ff(x)の積 積の寄 寄せ集 め ～「面積」 「 積」とは は限ら らない （「速度 度 vs 時 時間」 → 距離 離） 例題１( 例 (p.15) 電荷が無限 限に長い い直線上に線 線密度( (単位長 長 りの電 さ当た さ 電荷量)λ[C/m m]で一 一様に分 分布して ている．その の 周囲に生 周 生じる電場を を求めよ よ． （例解） ） 原点に対 原 対称な 2 カ所 所の微小 小電荷からの の寄与の の平行成 成分は は キャンセ キ セルす する．したがっ し って，各微少電 各 電荷か からの寄 寄与のう ち，垂直 ち 直成分 分E⊥だけを考 だ 考えればよい い． z 図から 図 Δz ⇒ 無限 限小の極 極限で で，電場 場 E の大きさ の さは， 電場の向 電 向きは は，直線 線の周り りに放射状 （参考 考） R/r ＝sinθ， R/|-z|＝tan nθ＝ssinθ/ccosθ → -z ＝R (ccosθ/ssinθ) dz /d d＝-R（(-sin2θ- cos2θ)/ sin2θ）＝ ＝R / siin2θ ∴ dz ＝ (R / sin2θ)d
© Copyright 2024 ExpyDoc
