1 ＜一次遅れ系の応答＞ P63 (インディシャル応答（単位ステップ応答

月
＜一次遅れ系の応答＞ P63
日
(インディシャル応答（単位ステップ応答）)
⇒
ステップ応答は解析的に極めて有用→制御系の過渡特性を表すのみ多用される
一次遅れ系の伝達関数（標準形）
制御要素
x(t)
G(s)
ゲイン定数
y(t)
X(s)
Y(s)
・入力（インディシャル入力）
y(t)
・応答（出力）
t
ここで，原点(
)における出力の接線の勾配（出力の立ち上がり）は，
故に，原点における接線は
⇒
接線
となる．すなわち，
と定常値
の交点の時刻 t は，
時定数とは・・・
⇒最終値の
の値に達する時間
→t=0 で応答(y(t))に接線を引いたとき，最終値と交わるまでの時間に相当
∴
あ
1
月
＜二次遅れ系の応答＞ P63
日
(インディシャル応答（単位ステップ応答）)
k :バネ定数
μ
k
X (s) 
1
s
G (s) 
μ:粘性抵抗係数
m:質量
n 
m
 
変位 x(t)
外力 f(t)
K n
2
s  2 n s  n
2
K
2
k
（固有角周波数）
m

（減衰係数）
2 mk
1
（ゲイン定数）
k
インディシャル入力が加えられたときの応答 y(t)
逆ラプラス変換による y(t)の算出（教科書 P25 参照）
このとき，ζのとる値でα1，α2 が場合分けできる．
a)
α1，α2 は相異なる実根
a)-①
ζ>1
a)-②
0<ζ<1 α1，α2 は相異なる実根
b)
a)
ζ≠1
α1＝α2 重根
ζ＝1
ζ≠1
の応答
Y ( s) 
n 2
2
s s 2  2 n s  n


よって，y(t)は
・・・①
2
Y (s)
y (t )  ?
月
日
したがって，α1，α2 および k1，k2，k3 を求め，①に代入すると，
a)-① ζ>1
y (t )  1 
a)-②
e  nt


    2  1 e n

2
2  1 
 2 1 t


    2  1 e  n
 2 1 t



// ・・・教科書（4.19）
0<ζ<1
y (t )  1 
2
e  nt  
2
1 1  


sin
1
t
tan



n

1   2  




//
・・・教科書（4.20）
となる．（α1，α2 および k1，k2，k3 は HP 上の補足資料を参照）
同様に，b)
ζ＝1 の応答は
y (t )  1  e nt 1   n t 
・・・教科書（4.22）
//
となる．（α1，α2 および k1，k2，k3 は HP 上の補足資料を参照）
0<ζ<1（ζ=0.1，0.3 …）
（under damping）
・振動しながら定常値に近づく
・ζが小さいほど立ち上がりは
速いが収束に時間がかかる
ζ=1
（critical damping）
・振動現象が生じない限界
ζ>1
（over damping）
・単調に近づき，立ち上がりも緩やか
ωn → 大
・速い応答
二次遅れ系のステップ応答
・定常状態となる時間も速い
・ s 2  2 n s   n  0 の根が応答の形式を左右
2
・  は応答の減衰の度合いに関係する
・  n は応答の速さの尺度
・行過ぎ量は  のみに関係する
3

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