2学期末数学演習b③

2学期末　数学演習b　③
(　)組(　)番　名前(　)　１
下の表は，10 人の生徒について，右手の握力と左手の握力を測定した結果である。右手
の握力 (kg) と左手の握力 (kg) のそれぞれの分散、標準偏差と2つのデータ艦にある相関
係数を求めよ。また，これらの間にはどのような相関があるか答えよ。　必要ならば右の
表を使うこと
生徒の番号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
右手の握力 (kg)
45
39
49
42
40
34
46
44
45
36
左手の握力 (kg)
41
35
45
43
41
38
42
43
39
33
２
下の表は，10 種類の飲料の価格 x (円) と 1 日の売り上げ個数 y (個) のデータである。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x
115
95
110
120
105
115
100
110
125
105
y
45
64
48
24
42
30
53
40
34
60
価格と 1 日の売り上げ個数の間には，どのような相関関係があると考えられるか。相関係
数 r を計算して答えよ。ただし，小数第 3 位を四捨五入せよ。
-1-
１
解説
右手の握力を x，左手の握力を y とすると
x のデータの平均値 x は
x =
1
420
45+39+49+42+40+34+46+44+45 +36 1 =
=42 (kg)
10 0
10
y のデータの平均値 y は
y =
1
400
41+35+45+43+41+38+42+43+39 +33 1 =
=40 (kg)
10 0
10
各生徒について，x - x ，y - y ，0 x - x 1 2，0 y - y 1 2，0 x - x 1 0 y - y 1 を計算すると，次の
表のようになる。
生徒の番号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
x- x
3
-3
7
0
-2
-8
4
2
3
-6
y- y
1
-5
5
3
1
-2
2
3
-1
-7
0x - x 10y - y 1
3
15
35
0
-2
16
8
6
-3
42
計 120
0x - x 1
2
9
9
49
0
4
64
16
4
9
36
計 200
0y - y 1
2
1
25
25
9
1
4
4
9
1
49
計 128
よってxの分散は
yの分散は
200
=20 標準偏差はU 20 =2U 5
10
128
64
=
標準偏差は
10
5
x と y の相関係数 r は　r =
]5
64
8 5
= U
5
120
120
3
=
= =0.75
4
200
128
10
2
8
2
･
･
U
U
U
したがって，x と y には正の相関がある。
２
解説
x，y のデータの平均をそれぞれ x ， y とすると
x =
1
1100
115+95+110+120+105+115+100+110+125 +105 1 =
=110 (円)
10 0
10
y =
1
440
45+64+48+24+42+30+53+40+34 +60 1 =
=44 (個)
10 0
10
-2-
x
y
x- x
y- y
0x - x 10y - y 1 0x - x 1 2 0y - y 1 2
1
115
45
5
1
5
25
1
2
95
64
-15
20
-300
225
400
3
110
48
0
4
0
0
16
4
120
24
10
-20
-200
100
400
5
105
42
-5
-2
10
25
4
6
115
30
5
-14
-70
25
196
7
100
53
-10
9
-90
100
81
8
110
40
0
-4
0
0
16
9
125
34
15
-10
-150
225
100
10
105
60
-5
16
-80
25
256
計
1100
440
-875
750
1470
上の表から，相関係数 r は
r =
-875
5
=- 7 -0.83
6
U 750 U 1470
r は負で -1 に近いから，飲料の価格と 1 日の売り上げ個数の間には，強い負の相関があ
ると考えられる。
-3-

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