平成２５年度 ≪第１回特別奨学生試験≫ 算 数 時間４０分，１００点満点 受験上の注意 １． 解答用紙には，受験番号・氏名を記入してください。 ２． 解答は，解答用紙の所定のところに記入してください。 記入方法を誤ると得点になりません。 ３． 試験終了の合図とともに，解答用紙・問題用紙とも 提出してください。 郁 文 館 中 学 校 １ なら 数字が書かれた積み木を図−１のようにある規則にしたがって並べていきました。 次の問いに答えなさい。 図−１ １段目 １ ２段目 ２ ３ ３段目 ４ ５ ６ ７ ４段目 ８ ９ １０ １１ １２ １３ １４ １５ ・ ・ ・ （１） ７段目の積み木について，一番左の数字，並んでいる積み木の個数，数字の総 和をそれぞれ求めなさい。 （２） ２０１３が書かれた積み木は何段目の左から何番目にありますか。 （３） 書かれている数字を３で割ったあまりに書きかえます。（図−２のように数字が 変わります。）このとき９段目の数字の総和を求めなさい。 図−２ １段目 １ ２段目 ２ ０ ３段目 １ ２ ０ １ ４段目 ２ ０ １ ２ ・ ・ ・ Ｅ−１ ０ １ ２ ０ ２ のうど 濃度９％の食塩水が容器Ａ，Ｂにそれぞれ 300ｇずつ入っています。次の（Ⅰ）（Ⅱ） の作業を行います。 （Ⅰ） 容器Ａに水を 60ｇ入れ，よくかき混ぜた後に 60ｇ捨てます。 （Ⅱ） 容器Ｂから食塩水を捨て，捨てた量と同じ量だけ水を入れます。 （Ⅰ）（Ⅱ）の作業を行ったところ，容器Ｂの食塩水の濃度が容器Ａの食塩水の濃度の なりました。このとき，次の問いに答えなさい。 （１） （２） 作業後の容器Ａの濃度は何％ですか。 （Ⅱ）の作業の途中で容器Ｂから捨てた食塩水の量は何ｇですか。 Ｅ−２ 2 と 3 ３ なら １辺の長さが３㎝の正方形を３つ使って図のようにすき間なく並べます。その周りを すべ 半径が１㎝の円を滑らないように転がして１周させます。円周率を 3.14 として，次の 問いに答えなさい。 （１） 円の中心が通る線の長さは何 cm ですか。 （２） 円が通過した部分の面積は何 cm 2 ですか。 Ｅ−３ ４ 図−１はある直方体の展開図で，図−２はこの直方体を組み立てた図です。次の問 いに答えなさい。 ６㎝ A ア D 図−１ 10 ㎝ B C 20 ㎝ D C A B G H 図−２ E F （１） 図−１の頂点アにあてはまる記号はなんですか。図−２にある A∼H の中から 選びなさい。 （２） この直方体の表面積は何㎝２ですか。 （３） この直方体の体積は何㎝３ですか。 けいゆ （４） この直方体の側面に，点 A から辺 CD と辺 GH を経由して点 F までひもをかけ ます。ただし，ひもの長さはなるべく短くします。このとき，ひもと辺 GH の交わ る点を P とすると，GP の長さは何㎝になりますか。 Ｅ−４
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