入学試験問題 - 宝仙学園中学高等学校共学部理数インター

宝仙高数：１回_宝仙A4
2014/12/26
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第１回一般入試
2015 年度
宝仙学園高等学校共学部理数インター
入学試験問題
数　学
２月10日実施 /第１回一般入試
【注意事項】
1. 試験時間は 50 分です。
2. 問題は１ページから６ページまであります。
3. 解答はすべて解答用紙に記入してください。
4. 解答用紙に受験番号、氏名を記入してください。
5. 定規・分度器・コンパスは使わないでください。
深呼吸してみよう！落ち着いて力を出し切ってください。
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1 次の問いに答えなさい。
（1）（3 xy 2 ）×4 x 2 y ÷54 x 4 y 5 を計算しなさい。
3
（2）（2 a −3 b ＋1）を展開しなさい。
2
（3）
x 2−2 x＋1−y 2 を因数分解しなさい。
6
（4） √3（ 2＋√6 ）
−√2（ 3−√6 ）
− ─ を計算しなさい。
√27
（5）連立方程式
（ x＋3）
：
（ y−2）
= 1：3
4 x− y ＋16 = 0
を解きなさい。
（6） 2 次方程式（ x−7）
（ x ＋1）= （
3 x−7）
（ x ＋6）
−
（ x−7）を解きなさい。
─1─
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2 次の問いに答えなさい。
（1）
x = 1+ √2 のとき，3 x 2−6 x−8 の値を求めなさい。
1
（2） S = ─（ a + b ）h を b について解きなさい。
2
2 x−3 y = 2 a +1
（3）連立方程式　の解が
ax +4 y = 2
なさい。
x = 2，y = b のとき，a ，b の値をそれぞれ求め
─2─
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（4）反比例
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y =−12
─
x のグラフ上の点で，x ，y 座標がともに整数である点はいくつあるか
求めなさい。
（5） 1 つのさいころを 2 回ふり，出た目を順に a ，b とおく。このとき，2 a≦b となる確率
を求めなさい。
，
（6）右の図において，△ABC≡ △BED，∠ABF = 28°
A
∠CFE = 122°のとき，∠FCD の大きさ求めなさい。
E
F
B
─3─
C
D
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3 右の図のように， AD // BC である台形 ABCD の頂
点が，放物線
標は
y = a x 2 のグラフ上にある。点 B の座
（ 3，─92 ），点 A の y 座標は B の y 座標よりも
4 小さく，点 D の
x
y = a x2
y
C
座標は−2 である。このとき，
次の問いに答えなさい。
（1）
a
B
D
の値を求めなさい。
A
O
（2）点 C の座標を求めなさい。
（3）四角形 ABCD の面積を求めなさい。
─4─
x
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4 右の図のように，円周上に頂点がある △ABC において，
A
頂点 A から辺 BC に垂線 AD を下ろし，頂点 B から辺
AC に垂線 BE を下ろす。また，直線 AD と円の交点のう
M
ち，A ではない方を F，直線 AD と BE の交点を G，AB
G
E
の中点を M とする。このとき，次の問いに答えなさい。
B
（1） AE＝４，BE＝６とする。
①　△AGE と△BCE の面積の比を，最も簡単な整数の比で表しなさい。
②　MD の長さを求めなさい。
（2） ∠EMD = ∠EBF を証明しなさい。
─5─
D
F
C
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5 ［図 1］のような，たてが 3 cm，横が 4 cm である長方
［図 1 㹛
��
4 cm
形のタイルがたくさんある。このタイルを隙間なく並
3 cm
べて，大きな長方形を作る。ただし，タイルは［図 2 ］
のように，たてを 4 cm，横を 3 cm として使ってもよ
［図 2 㹛
い。例えば［図 3］はタイルをたてに 2 つ，横に 3 つ並
べて 6 cm×12 cm の長方形を作ったものである。この
4 cm
とき，次の問いに答えなさい。
（1）タイルを並べてできる長方形として考えられる
3 cm
［図 3 㹛
ものを，次のうちからすべて選び，番号で答え
12 cm
なさい。
6 cm
① 20 cm × 22 cm の長方形
② 32 cm × 42 cm の長方形
③ 7 cm × 12 cm の長方形
④ 17 cm × 23 cm の長方形
（2）タイルを並べて作った長方形の面積が 420 cm2 であるとき，長方形のたてと横の長さの
組は何通りあるか求めなさい。ただし，長方形はたての長さの方が横の長さより短いも
のとする。
─6─
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