個別ゼミWILL の難問解説昨年の前期期末テストを振り返る荏田南中2 周囲２ｋｍの池をＡ，Ｂ２人がまわるのに，同時に，同じ場所を出発して，反対の方向にまわると10分で出会い，同じ方向にまわると，50分でＡがＢをちょうど１周追い抜くという。Ａ，Ｂの速さを求めなさい。途中式を書き，答えには単位を書きなさい。連立方程式の利用、速さの文章題です。速さの問題は原則的に“道のりの和(差)”や“時間の和(差)” の式を立てることを意識して数量関係を考えましょう！「時速⇔時間」「分速⇔分」など速さの単位をそろえることも忘れずに！Ａの速さを分速ｘm、Ｂの速さを分速ｙmとする。【反対方向に回ったとき】Ａが進んだ道のりと、Ｂが進んだ道のりの和が１周分になればよい計算しやすいように2km=2000mに直しておく。ので、 10ｘ＋10ｙ＝2000 …① 【同じ方向に回ったとき】Ａが進んだ道のりと、Ｂが進んだ道のりの差が１周分になればよいので、 50ｘ－50ｙ＝2000 …② ①と②を連立すると、 100ｘ＝12000 また、この問題で連立する２つの式は、 ①反対方向にまわると… ②同じ方向にまわると… の２つの状況について、それぞれ式を立てればよい。さらに、「出会う」＝“２人合わせて１周した”、「追い抜く」＝“早い方が遅い方よりも１周分多く進んだ”ということに注目する。 50ｘ＋50ｙ＝10000 (①×5) +) 50ｘ－50ｙ＝ 2000 ここに注目！ｘ＝120 ｙ＝80 これらの値は問題に適する。ｘ＝ 120 ①へ代入すると、よって、Ａは分速120ｍ 10×120+10ｙ＝2000 Ｂは分速80ｍとなる。 10ｙ＝2000－1200 ｙ＝ 80 例年は連立方程式の単元が終わったら、図形の分野に飛ぶのですが、期末テストの範囲表を見る限り、今年は連立方程式のあとは教科書の順番通り、１次関数に入りそうです。連立方程式の利用と、１次関数は中２数学の大きな山場です。ですが、不得意な生徒が多い単元は、逆に言えば周りの生徒に差を付けるチャンス！前の学年で思うような成績が残せなかった方は挽回する絶好のチャンスですよ！「周りのライバルたちに差を付けたい！」という方は、思考力を問う問題への対応力が重要です。なかなか問題集等でも類題が少ないと思います。個別ゼミＷｉｌｌでは「このような問題をたくさん解きたい！」というあなたのリクエストにお応えしてオリジナルの問題をたくさん用意します(^O^)一緒に頑張りましょう！