微分形式とトポロジー；de Rham 理論入門
飯田暢生
東京大学教養学部２年 2015 年 12 月 6 日
1 はじめに
一般に図形を理解することは難しい. 2,3 次元の簡単な図形ならば辛うじてイメージでき
るが, もっと複雑なものはどのように把握すればよいだろうか. 今回は, 図形上の関数たち
（＝微分形式）の空間を調べることにより, 一般にはわかりにくい図形の情報を, よりわかり
やすい線形代数的情報（＝ de Rham コホモロジー) に落とし込んで理解するという方法を
紹介する. このような理論は de Rham 理論と呼ばれている.
2 講演内容
微分形式の定義から初めて，de Rham 理論の入門的な内容を扱う．大学１年生程度の
基本的な微積分，線形代数の他には予備知識は仮定せず，幾何学を勉強したことがない方で
も理解できるように説明する．とらえどころのなさそうな図形の情報を，線形代数で扱える
ような定量的な情報として捉える手法を伝えることを目指す．
参考文献
[1] Raoul Bott, Loring W. Tu : Differential Forms in Algebraic Topology （Springer）
(三村 護 訳, 微分形式と代数トポロジー (シュプリンガージャパン)）
1

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