公開授業① ３年２組教室１．単元名「小数」２．研究主題との関連算数科学習指導案３年２組戸ヶ崎晋平子どもの算数的な気づきでつなぐ授業における教師の役割～適度な困難度のある課題設定・視覚化を生かす～（１）本単元について子どもたちは，これまで「長さ」や「かさ」の学習で 1 ㎝を 10 等分して 1mm，1L を 10 等分して 1dL など，10 で分けることにより，新しい単位を作ることを学んできた。また，大きい数では 10 倍，100 倍，10 でわった数を学んできた。第 3 学年の「分数」では，1 より小さい数を 10 以外の数で分ける単位分数の考え方を学習した。分数を数として扱い，計算や大小比較をできる子どもは多いが，単位分数を十分理解できていない子どももいる。本単元の「小数」では，未習段階にも関わらず，小数が身近な生活場面（身長・体重・温度など）に多くあり，小数の意味や表し方をすでに知っている子どももいる。しかし，分数と小数を関連づけて考えることはできていない。本単元では，まず，1 より小さい端下の数を小数で表す学習をし，10 分の 1 の位まで数の範囲を拡張していく。そして，拡張した 10 分の 1 の位も，整数と同じように十進位取り記数法と同じ仕組みになっていることを学習する。次に，小数の大きさでは，数直線を使って小数のしくみや大小関係を考える。また，小数と 10 等分した分数の大小比較を行い，単位分数と単位小数を関連づける。小数の加法と減法の学習では，整数と同じように計算できることを図や数直線に対応させて考える。さらに，整数の加減計算と同じように，十進位取り記数法の考えをもとにし，小数点をそろえて位ごとに計算する学習を行う。本単元の指導に当たっては，子どものつぶやきを板書して視覚化し，子ども一人ひとりがホワイトボードに考えを表現する場を設定することで，全体で気づきを共有化することを図る。本時では，既習の分数と関連させて，「分数と小数はたせないのか」という子どもの疑問を生かした問題場面を設定する。分数と小数のたし算を図や言葉，式を用いて考え，単位分数と単位小数の関連を一人ひとりが言葉で説明する場を設定し，確かな学びとしたい。このようにして，子どもたちの気づきを生かした授業を展開していきたい。（２）単元の目標【関心・意欲・態度】小数のよさに気づき，進んでこれを用いようとする。【数学的な考え方】端下の部分の表し方や整数の計算と関連づけて小数の加減の計算を考えることができる。【技能】小数を用いて端下の部分を表現したり，数直線上に小数を表したりすることができる。 1/10 の位までの小数の加減計算ができる。【知識・理解】小数の意味，表し方，大小関係を理解する。（３）活動構成の仮説 ① 小数と分数を関連付ける適度な困難度のある課題による問題意識の醸成第 3 学年では、小数と分数を学習する。本授業では小数と 10 等分した分数の加法の学習を通して，0.1 と 1/10 の大きさの関連を子どもにより深く理解させることがねらいである。分数と小数の関連については，大きさ比べの学習で，単位をそろえたり図に表したりする学習をしているが，子どもがそれぞれを１より小さいものを扱う数の概念形成として関連づけているとは言えない。小数と分数の加法の学習を通して、0.1 と 1/10 の大きさの関連の理解が深まる。また、このような適度な困難度のある課題が子どもの問題意識を醸成するといえる。 ② ホワイトボードや電子黒板で考え方を視覚化し，気づきを共有する小数と分数の大きさを比べるには，図，言葉，式を用いて表現する活動を行う。ここでは，一人ひとりがホワイトボ－ドで自分の考えを表現する。子どもたちは既習事項をもとに自分なりの考えを表現するだろう。また，交流では書画カメラを使い，より分かりやすく視覚化し，子どもどうしの考えの比較や関連付けの手助けとする。交流における考え方の共有が，連続発展していく気づきを生み出していくことをねらいとする。３．カリキュラムの位置づけ３年小数・小数の概念と表し方（1/10 の位まで）・小数と分数の大小比較・加減計算の仕方と筆算４年４年小数×整数，小数÷整数・整数÷整数＝小数を含む暗算や筆算小数・５年整数と小数・整数，小数の十進法としてのしくみ・小数と分数のまじった・1/1000 の位までの小数の概念・加減計算の仕方と筆算４．指導計画（全８時間）問題解決活動の流れ事象との出合い問題の焦点化 ○教師の働きかけ問題の解決１L より少ないジュースの量を小数で表すことができるかな。１時間３年分数・分数の概念と表し方・分割分数量分数数としての分数・同分母分数の加減の計算（真分数のみ）・連続発展につながる「気づき」の例 ○既習事項や生活経験をもとに小数の表し方を提示する。 1L より少ないジュースの量の表し方を知ろう。１L より少ない量を小数でも表すことができる。・ 1 より大きい数も小数で表せるのかな。 ○前時までの考え方を掲示する。 ○1 より大きい数を提示し，前時と比べて考え 2.3ｍと 1.9ｍと 1.7ｍでは，どれが一番長いのかな。させ，単位小数に気づかせる。１時間 2.3ｍと 1.9ｍと 1.7ｍは，どれが一番長いのかわかりやすく説明しよう。気づかせる。 1.9 は 0.1 が 19 個，1.7 は 0.1 が 17 個集まった数だ。 0.1 をもとにすると整数と同じように考えられる。数直線にすると，分かりやすい。 0.1L と 1/10L はどちらが多いかな。１時間 ○数直線を提示し，小数の表現に有効なことを・小数は，整数と似ている。・小数どうしは大きさを比べることができた。・分数とは，比べられるのかな。 ○前時までの考え方を掲示する。分数と小数の大きさの比べ方を考えよう。 0.1 と 1/10 は同じ大きさである。図にすると分かりやすい。 ○小数と分数の大きさくらべには，既習事項をもとに考えることを全体で確認する。 ○前時までの考え方を掲示する。 0.6 と 7/10 はどちらが大きいかな。１時間 0.6 と 7/10 はどちらが大きいか調べよう。 0.3＋0.6 の計算の仕方を考えよう 0.1 のいくつ分と 1/10 のいくつ分で考えると整数と同じ様 ○既習事項をもとに考えることを全体で確認する。・他の分数と小数は比べられないのかな。に比べることができる。 0.6L のジュースと 0.4L のジュースを合わせられるかな。２時間また，違いを求められるかな。 0.6 と 0.4 のたし算やひき算の計算の仕方を考えよう。 ○既習事項を用い，図や式，言葉を使えることを確認する。 ○前時までの考え方を掲示する。・小数のひき算もできそうだ 0.1 をもとにすると整数と同じように計算できる。 0.4L のジュースと 3/10L のジュースを合わせられるかな。（１本時時）間１時間 0.4+3/10 の計算の仕方を考えよう 0.1 か 1/10 をそろえると整数と同じように計算できる。小数の学習のまとめをしよう。。 ○前時までの考え方を掲示する。・他の分母の分数とでも，たし算やひき算ができるのかな。・他にも小数と分数に関連はあるのかな。