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第8回小テスト
x3
曲線 y = x 3 と y = 0, x = 1 [cm] で囲まれる形状の平面板を考
える．その面密度は r = 2 [g/cm 2] とする．
(1) x 座標が x から x + dx までの
y
範囲を微小部分とするとき，
1
微小部分の x 軸まわりの微小
慣性モーメント dI を求めよ．
ただし，質量 m, 長さ l の一様
な棒の端点まわりの慣性モーメ
ントは ml 2/ 3 である．
(2) x 軸まわりの図形全体の慣性
モーメントを求めよ．
(赤い部分の面積は dx 2 がかかる
 無視して良い)
O
x
dx 1
x
第8回小テスト考え方
x3
 図にある通り，微小部位は幅 dx，長さ x 3 の細い棒とみな
せる．面積は x 3dx であり，質量はそれに面密度をかけた
値となる．つまり，dm = rx 3dx．(赤い部分は無視できる)
y
 微小部位の x 軸まわりの慣性
1
モーメントは
dm (x 3 )2
x 9dx
dI
3
3
 図形全体の慣性モーメントは
この微小慣性モーメントの積算
であるから，
1 x9
x
I
dI
dx
物体全体
0
3
1
O
x
dx
第8回小テスト解答例
1
微小部分は幅 dx, 長さ x 3 の細い棒
とみなせるので，その面積は x 3dx，
よって質量は dm = 2x 3dx である．
したがって x 軸まわりの慣性モー
メントは
dm (x 3 )2
2x 9dx
dI
[g cm2 ]
3
3
2x 9dx
10 7 [kg m2 ]
O
3
x3
(1) x 座標が x から x + dx までの範囲を微小部分とするとき，
微小部分の x 軸まわりの微小慣性モーメント dI を求めよ．た
だし，質量 m, 長さ l の一様な棒の端点まわりの慣性モーメン
トは ml 2/ 3 である．
y
x
x
dx 1
第8回小テスト解答例
(2) x 軸まわりの図形全体の慣性モーメントを求めよ．
x3
図形全体の x 軸まわりの慣性モーメントは，先ほどの微小
部位の慣性モーメントの総和となる． y
1
よって
1 2x 9
I
dI
dx
物体全体
0
3
2 10 1
2
x 0
0.0667 [g cm2 ]
30
30
6.67 10 9 [kg m2 ]
x
O
x
dx 1

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