STB第3号

「スコーレ・テクニカル・ブリーフ」第３号
２００６年９月
分野：解析技術
テーマ：温度依存性のある線膨張係数の取扱について
【１】線膨張係数には以下の２つがあります。
・瞬間線膨張係数：各温度ごとの線膨張係数（図１）（ＪＩＳ規格では単に「線膨張係数」という）
・平均線膨張係数：基準温度から測定温度ごとの線膨張係数（図２）
熱変形や熱応力の解析にはこちらの線膨張係数を使用する(文献１)。
（ただし、種々の解析ソフトをチェックしたわけではない）
ひずみ
ひずみ
Ｔ１
Ｔ２
→温度
Ｔ１
基準温度
図１
（Ｔ０）
Ｔ２
→温度
図２
・温度差（Ｔ２－Ｔ１）のひずみ＝ε
・基準温度でのひずみ＝０
・平均線膨張係数＝ε／（Ｔ２－Ｔ１）
・温度Ｔ２での平均線膨張係数
で、Ｔ２をＴ１に限りなく近づけた場合
＝Ｔ２でのひずみ／（Ｔ２－Ｔ０）
の、Ｔ１での線膨張係数
＊引用文献
１．非線形ＣＡＥ協会：監修、岸正彦：著構造解析のための有限要素法実践ハンドブックＰ１６４～１６５
（２００６年５月３０日）、Ｐ１６４、森北出版（株）
２．ＪＩＳＺ２２８５（２００３）：金属材料の線膨張係数の測定方法
【２】問題は、「平均線膨張係数及び瞬間線膨張係数が温度依存」の場合です。例えば、平
均線膨張係数の場合、熱膨張問題から熱収縮問題に解析を変更する場合、その解析
に合わせた基準温度に平均線膨張係数を変更する必要があります。
解析ソフトによっては変換を自動的に行うものもあるが、手計算（Ｅｘｃｅｌを使用する）で
変換する方法（手順）を示します。
********************問題解決のお手伝いをします***************************
（有）スコーレ・ティー・エー・リサーチ
【３】　変換方法
（１）　熱膨張問題から熱収縮問題に解析を変更する場合
＊　計算例：０℃基準の線膨張係数が与えられている場合、１００℃基準に変換する。
単位長さ当り
0℃基準の
100℃基準の
温度
平均線膨張係数
０℃基準の
100℃基準の
平均線膨張係数
[℃]
[1/℃]
伸び量
伸び量（縮み量）
[1/℃]
20
5.00E-06
0.000100
-0.000800
1.0000E-05
30
5.50E-06
0.000165
-0.000735
1.0500E-05
40
6.00E-06
0.000240
-0.000660
1.1000E-05
50
6.50E-06
0.000325
-0.000575
1.1500E-05
60
7.00E-06
0.000420
-0.000480
1.2000E-05
70
7.50E-06
0.000525
-0.000375
1.2500E-05
80
8.00E-06
0.000640
-0.000260
1.3000E-05
90
8.50E-06
0.000765
-0.000135
1.3500E-05
100
9.00E-06
0.000900
0.000000
0
↑
↑
↑
①
②
③
例：７０℃の場合の計算式
①の計算式：（７．５Ｅ-６）*（７０-０）＝０．０００５２５
７０℃での平均線膨張係数*温度差
②の計算式：０．０００５２５－０．０００９００＝-０．０００３７５
１００℃での伸びを０（ゼロ）とした相対的な「伸び量（縮み量）」
③の計算式： -０．０００３７５/（７０－１００）＝０．００００１２５＝１．２５Ｅ-０５
（変換結果）
＊　上記のように、０℃基準と１００℃基準では、平均線膨張係数が異なります。
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(有）スコーレ・ティー・エー・リサーチ
（２）　瞬間熱膨張係数から平均線膨張係数への変換
①　例として、瞬間線膨張率は以下の様に定義されているとする。
ひずみ４
α４
ひずみ３
α３
ひずみ２
α２
α１
ひずみ１
０
２０
５０
９０
１４０
温　度（℃）
＊瞬間線膨張係数（α）は連続関数的に定義（測定）されている場合が多いと考えられるが、
温度区間ごとに定義されているとする。
＊各温度範囲におけるひずみは以下。
・ひずみ１＝α１*（２０－０）
・ひずみ２＝α２*（５０－２０）
・ひずみ３＝α３*（９０－５０）
・ひずみ４＝α４*（１４０－９０）
＊　計算例
温度範囲瞬間線膨張係数温度範囲における
ひずみ
０～２０
0.00020
1.00E-05
２０～５０
8.00E-06
0.00024
0.00024
５０～９０
6.00E-06
3.00E-06
0.00015
９０～１４０
ひずみの
累積値
0.00020
0.00044
0.00068
0.00083
０℃基準の平均線膨張係数
（注）
1.000E-05
8.800E-06
7.556E-06
5.929E-06
(注）：平均線膨張係数は、２０、５０、９０及び１４０（℃）の時の値である
②　瞬間線膨張係数が連続関数として定義されている場合は、温度範囲を細かくして、
区間積分を実行すればよい。
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(有）スコーレ・ティー・エー・リサーチ

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