定在波とは？反射係数と入力インピーダンス反射係数と負荷

v1.9 Jul.2015
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定在波とは？
反射係数と入力インピーダンス

反射係数
入射波
l
Z0 , 
反射波
l   z 
g 2
入射波と反射波が互いに
Z L 干渉して，節（振動が小さ
吸収い部分）と腹（振動が大きい
部分）を生じる現象。
z
終端で生じる反射波の大き
さ|Γ|と位相角θによって
V
固有パターンが得られる。
定在波もしくは，定常波とも
呼ぶ。
定在波パターンには周期
性があり，その間隔は常
にλ/2になる。
l
lmin 3
lmin 2
lmin1
• Standing wave ratio
SWR=
Vmax
 10
Vmin
Min[dB]
(1)
20
(2)
• Phase angle of reflection coefficient
n


n  0,1, 2,


    2   lmin  g 
2
(3)
• Complex reflection coefficient
(4)
   e j
• Normalized load impedance
zL 
ZL 1 

Z0 1  
(5)
V (l )  V0 1   e
j   2  l 
 V0 1    2  cos   2 l 
2
(10)
電圧定在波比 VSWR (Voltage Standing Wave Ratio)
VSWR 
Z in
3
0
• Absolute value of reflection coefficient
SWR  1
 
SWR  1
電圧包絡線（エンベロープ）
Vmax 1  

Vmin 1  
ここで，
l l
 Z0
Z L  jZ 0 tan  l
Z 0  jZ L tan  l
Vmax : 最大電圧振幅
Vmin : 最小電圧振幅
-min
Z in
l l
 Z0
(23)
Z L  Z 0 tanh  l
Z 0  Z L tanh  l
定在波パターン（その１）
  0 .1 (approx. matching)
|V (z)| Envelope
l [m]
(3)
lmin
(2)
lmin
(1)
lmin
Moving
short plate
Detector
Slot
Probe
for probe
movement
b
a
(13)
入力インピーダンス（損失あり）
V [dB]
g 2
Envelope
V0 Z L  Z 0


V0 Z L  Z 0
 : 反射係数の大きさ
ここで， V0 : 入射電圧振幅

V0 : 反射電圧振幅  : 反射係数の位相角
 e j Z 0 : 特性インピーダンス
(6)
Z L : 負荷インピーダンス
入力インピーダンス（無損失）
※定在波の節は人生の節目みたいなもの。谷を穏やかにやり過ごすには？
反射係数と負荷インピーダンス

2
Standing wave
V ( z )  e j (t   z )  e j (t   z )
Incident wave
Reflected wave
(27)
4
定在波パターン（その２）
5
定在波パターン（その３）
6
【空間ダイバーシティの原理】
  0.5
|V (z)| Envelope
反射が大き
いほど，干
渉による打
消し合いに
よってヌル
点（常に電
界がゼロの
点）が生じ
る
Standing wave
V ( z )  e j (t   z )  e j (t   z )
Reflected wave
Incident wave
入力インピーダンス（その１）
Input impedance
Z in
l l
 Z0
Z0 , 
木村 ``光・無線通信システム’’ p.119, オーム社
Newton ``スマホ大解剖’’ pp.36-37, vol.2015-4, ニュートンプレス
7
入力インピーダンス（その２）
Z L  jZ 0 tan  l
Z 0  jZ L tan  l
Physical length [m]
l
  1.0 (Short) 例えば，受
信機の受信
限界レベル
が0.5のとき，
λ/4離れた
A1 A2
A1 A2
A1 A2
位置にアン
テナが2つ
あれば，必
VA1 < VA2
VA1 > VA2
VA1 > VA2
ず一方は受
信レベルを
Standing wave
満たす
V ( z )  e j (t   z )  e j (t   z )
Reflected wave
Incident wave
|V (z)| Envelope
Input impedance
Z in
l l
 jZ 0 tan  l
Physical length [m]
l
ZL  0
Z0 , 
ZL
短絡


2
7/4 3/2 5/4 1
3/4 1/2 1/4
4π 7π/2 3π 5π/2 2π 3π/2 π
π/2
0 Normalized
wavelength [ ]
0 Electrical length [rad]
Z in
Z in


2
7/4 3/2 5/4 1
3/4 1/2 1/4
4π 7π/2 3π 5π/2 2π 3π/2 π
π/2
0 Normalized
0 Electrical


Z02
, m  1, 2,3,
ZL
Z in

 Z L , n  0,1, 2,3,
Z in
l m
4
l n
2
wavelength [ ]
length [rad]

 , m  1, 2,3,

 0, n  0,1, 2,3,
l m
4
l n
2
8
9
入力インピーダンス（その３）
Input impedance
l l

7/4 3/2 5/4 1
3/4 1/2 1/4
4π 7π/2 3π 5π/2 2π 3π/2 π
π/2
0
0
Normalized wavelength [ ]
Electrical length [rad]
テーパー型

・直線型
・指数関数型
・Klopfenstein
Z0
Z in
Z in

l m
4

l n
2
 0, m  1, 2,3,
 , n  0,1, 2,3,
導波管定在波パターン測定系
11
Ｓ
Oscillator
Load
plane
l
Attenuator
Isolator
2. Open
Cavity
frequency
meter
14T150A, SPC Electronics Corp.
Short with 3. Load
λ/4 line
1 m (39 inches)
User’s manual of microwave experimental instrument. 14T150A, SPC Electronics Corp.
・広帯域
・整合度を調
整できる
・設計が面倒
・整合度に見
合うだけの長
さLが必要
ZL
Z0
・特性インピー
ダンスがすべ
て同じ線路で
作れる
・狭帯域
・理論計算は
困難（スミス
チャートは使
える）
L1
z
z
12
Standing wave meter
Detector
Slot
Slot line
・狭帯域
・特性インピー
ダンスの異な
る線路が必要
導波管用電界プローブ
Probe
for probe
movement
1. Short
Ｎ
L
Z0
Moving
short plate
Scanning
probe
・設計が簡単
・比較的小型
※物事を新たに進める際に整合を取らずに急に変化させると，当初注いだエネルギーが元に跳ね
返り，結果として動揺と混乱が生じる。整合回路を設計して挿入するとうまく流せる。
- Standing wave pattern measurement systemStanding
wave meter
ZL
Z ( z ), 
L2
欠点
z
Z 0 e az

Z0
・直列
・並列
・シングル
・ダブル
利点
ZL
0
スタブ型
Power
supply
Z0Z L
 4
開放
2
Z0
λ/4型
ZL  
Z0 , 


構造
  jZ 0 cot  l
Physical length [m]
l
整合線路
種類
Z in
10
b
a
Transmission line model
Coupling capacitance
and loss
Transmitted
Incident
C
G
Reflection
The waveguide center is slotted for
electric probe movement. However,
the inserted probe will generate a
shunt capacitance and conductance
in the transmission line.
観測（観察）者は，被測定フィールドに何らか
の影響を少なからず与える。電圧計の負荷
効果，量子力学の観測効果と同じ

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