物理補足プリント 【受験編】 らくマスを使っての基礎固め（円運動編） ☆（等速）円運動の問題を考えるための知識 ○円運動をしている物体は円の中心向きに加速度を持つ。 →運動方程式（ｍａ＝Ｆ）の考え方より円の中心向きの力が存在する。 （向心力） →物体にはたらいている力を中心方向とそれと垂直な方向に分解する必要がある。 （中心方向に対して垂直な方向の力がつり合っていれば「等速円運動」 、つり合っていなけ れば「円運動」となる。 ） 物体の速さをｖとして運動方程式を立ててみよう。 ma F → m v2 r 3 S 2 図より半径を糸の長さ を用いて表すと 垂直方向はつり合っているので ★（等速）円運動の問題を考えるための道具 ○運動方程式： ma ○等速円運動をしている物体の加速度： a F r 2 v2 r 運動方程式： m 2v 2 3 ｒ：円運動の半径、ω：角速度[rad/s]、ｖ：円運動の速さ らくマス例題４０ 3mg 3 2 r 1 S mg 2 この２式より 0 となる。 らくマス例題４３ 円板上で等速円運動をしている小物体Ｐにはたらく力を図示し運動方程式を立てよう。 物体の運動を考える第一歩は運動方程 式を立てることなので、その準備として小 物体Ｐにはたらく力を全て図示しよう。 0 N f 半径ｒ 物体にはたらく３力のうちで向心力と なる力を見極める。向心力は新たな力では なく、今まで通り力を作図しその中の中心 方向合力が向心力の役目をしている。 もちろん、中心方向正で合力を計算する。 mg 円の中心 この問題は等速円運動ではなく、力学的エネルギー保存則も絡んでくるので少し難しくなりま すが、まずは、運動方程式を正確に立てる練習をしよう。遠心力は考えない。 小物体Ｐが点Ｂを通過した直後の運動方程式 円の中心 半径ｒ v0 v0 NB 小物体Ｐにはたらいている力は、重力と垂直抗力だけです。し かもどちらも中心方向の力なので、向心力は中心向きを正として N B mg となります。 したがって、運動方程式は ma F Ｂ それでは、運動方程式： ma F → mr ( 4 0 ) 2 f → → mr ( 4 mr ( 4 0 0 ) ) 2 2 N v → m 0 r 2 NB mg となります。 mg mg 小物体Ｐが球面を登り点Ｄに到達した直後の運動方程式 らくマス例題４１ Ｄ 解答には遠心力を用いた解法もあるが、まずは遠心力を用いず例題４０と同様に運動方程式を 立ててみよう。 物体にはたらく力は重力と張力の２力 だけである。今は、円運動を考えているの 60° で、はたらいている力を中心方向とそれと 垂直な方向に分解する。 S 半径ｒ 円の中心 mg 3 張力を中心方向： Sと 2 1 垂直な方向： S に分解すればよい。 2 mg 半径ｒ ND v 円の中心 v0 小物体Ｐにはたらいている力は、重力と垂直抗力だけです。し かもどちらも中心方向の力なので、向心力は中心向きを正として N D mg となります。 したがって、運動方程式は ma F → m v2 r ND mg となります。 補助教材として音声ファイルを用意しています。 東筑高校の公式ＨＰ→「部活動」→「男子バスケット」→ページの左下「物理の音声ファイ ルはこちら」からダウンロードできます。ウィンドウズのメディアプレーヤーなどを使って 聞くことができますので役に立てて下さい。 内容の質問等は工藤まで。
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