数学科 （数学 I）学習指導案 指導者 １ 日 時 平成２７年９月２８日（月）第５限 ２ 学 級 １年５組 ３ 学 観 大人しく真面目な生徒が多い。 ４ 使用教材 教科書 高等学校数学 I（数研出版） ５ 単 第２章 ２次関数 ６ 単元の目標 級 元 男子２２名 女子１８名 藤田 健太郎 合計４０名 ２次関数について理解し, 関数を用いて数量の変化を表現することの有用性を認識するとともに, そ れを具体的な事象の考察や２次不等式を解くことなどに活用できる。 ７ 指導と評価の計画（全体２１時間） (1) 指導計画 第１節 ２次関数とグラフ ６時間 第２節 ２次関数の値の変化 ６時間 第３節 ２次方程式と２次不等式 ９時間（本時 ８／９） (2) 評価計画 第３節の指導内容及び評価計画 授業内容 学習活動における具体的な評価基準 評価方法 第 ２次方程式 ２次方程式の解法として, 因数分解利用や 観察 １ ・因数分解による解法 解の公式利用を理解している。 時 ・解の公式による解法 第 ２次関数のグラフと 軸 判別式の符号・実数解の個数・ 軸との共 ２ との位置関係 有点の個数の関係を理解している。 時 ・判別式と実数解の個数 第 ２次不等式 ・１次関数のグラフと１次不等式の関係 ３ ・グラフと１次不等式 から, ２次不等式の場合を考えようとす ｜ ・グラフと２次不等式 る。 （知識・理解） 観察 （知識・理解） 観察 （関心・意欲・態度） ４ ・２次不等式の解をグラフを用いて求める ワークシート 時 ことができる。 小テスト （数学的な技能） 第 ２次不等式の応用 ・２次式が一定の符号を取るための条件や 観察 ５ ・連立不等式 解の存在範囲について, グラフと関連させ ワークシート ｜ ・絶対不等式 て理解している。 ９ ・解の存在範囲 （数学的な見方や考え方） 時 ８ 本時の目標 （１）解の存在範囲の問題を解くために必要な条件を導き出せるようにする。 （２）グループで話し合った結果を, 分かりやすく他者に伝えられるようにする。 印 ９ 本時の展開 時 学習内容 学習活動 指導上の留意点 解の存在範囲の問題を考えるにあたって必 ・スライドを用いて簡 要な条件を復習する。 潔に説明をする。 間 導 ５ 入 分 前時の復習 １ 判別式 D ２ 軸 ３ 代入した値 展 20 例題 2 を解く ・まず, 個人で必要な条件について考える。 ・前時の問題を参考に 開 分 x2-2ax+1=0 が0<x<3 ・４～５人のグループになり, 考えた条件を して考えさせる。 １ の範囲に異なる2 つの実数解を 話し合う。 もつような定数a の値の範囲を ・指名されたグループが全体に発表する。 求めよ。 話し合いの様子を観察 条件 y O x 3 F ・グループ間を巡回し, ･ D> 0 する。必要に応じて助 ･0<軸<3 言をする。 ･ f0 0 1 > 0 ･ f0 3 1 > 0 ○４つの条件が全て必要であることを確認 する。 ・条件が不足すると不 ・条件を１つ減らした場合, どのようなグラ 適切なグラフになって フが考えられるかについてグループで話し しまうことから、条件 合う。 の必要性を実感させ ・指名されたグループが全体に発表する。 る。 展 20 例題 3 を解く ・グループで必要な条件について話し合う。 開 分 x2+ax+12=0 が2 より ・指名されたグループが全体に発表する。 ２ ・様々な考え方が予想 大きい解と2 より小さい解を されるため、複数のグ もつような定数a の値の範囲 ループに発表をさせ考 察を深めさせる。 を求めよ。 ○不要な条件について考察する。 ・軸の位置は制限がないため条件にならない ・２つの解をもつことは代入による条件によ って保証されるので, 判別式の条件は不要で ・代入による条件のみ ある。 のグラフをかかせるこ y とで, 判別式の条件が 条 2 O x 件 f021< 0 不要となる理由を理解 させる。 ま ５ と 分 め 本時の振り返り ・必要な条件, 不要な条件の違いを確認す る。 ・振り返りシートを記入する。 ・練習 3, 練習 4 を宿題 ・次回までの宿題を確認する。 とする。 １０ 本時の評価基準 学習の目標 評価方法 評価基準 努力を要すると判 十分満足できる おおむね満足できる と判断する状況 と判断する状況 Ａ Ｂ （１）解の存在範 観察およ 必要な条件を自 グループ活動を通し 囲の問題を解く びワーク 分で導き出し, て, 必要な条件を導 のに必要な条件 シートの 不要な条件につ き出すことができ を導き出せるよ 記述によ いての考察がで る。 うにする。 る。 きる。 （２）グループで 観察 話し合いで中心 自分の考えをまと 話し合った結果 的役割を果たし、 め、分かりやすく相 を, 分かりやす 積極的に参加し 手に伝えようとして く他者に伝えら ている。 いる。 れるようにする。 １１ 御高評 断する状況とその 対応 Ｃ 活動への取り組み が良くない場合に は, 声掛けや助言 を与え, グループ 活動に積極的に参 加できるようにす る。
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