寄与率につ ての一考察 い はじめに 一 寄与率の意義 二 絶対値の寄与率 三 物価指数の寄与率 四 寄与率の問題点 は じ め に 関 弥 三 郎 ＧＮＰや国氏所得の総額とその項目別構成、工業生産の総額とその産業別構成、輸出︵入︶の総額と品目別、 地域別構成、家計の平均消費支出額とその費目別構成および物価指数や生産指数の総合指数と類別指数等、一般 的にいえば全体と部分の関係を表わす経済統計資料を取り扱う場合、増加率と構成比率によって分析を行うのが 普通であるが、最近はそれらを補足する測度として寄与率が用いられるようにたってきた。寄与率の使用例は経 済白書に多く見られるのであるが、寄与率が始めて使われたのは昭和３１年度の経済白書であって、３７年度から急 に利用度が高まっており、また寄与率の使われている分野は貿易が最も多く、次いで鉱工業生産、ＧＮＰ、物価 寄与率についての一考察︵関︶ 一︵四一五︶ ︵１︶ 立命館経済学︵第二十六巻・第三号︶ 二︵四一六︶ 等であるとされている。総理府統計局の﹁消費者物価指数﹂︵１２月分︶には昭和３８年から上昇寄与率が掲載されて いたが、経済企画庁の﹁国民所得統計年報﹂にも昭和５０年版から従来の実数、対前年度増加率、構成比に加えて ︵２︶ 増加寄与率が掲載されるようにたったことは、経済の統計的分析におげる寄与率の有効さがより広く一般に認め られるようになったことの一っの現われと見ることができるであろう。 寄与率は周知のように全体の増分の中に占める部分の増分の割合である。例えほ、昭和４９年度に国民所得は §ｏ兆円増加したのであるが、そのうち雇用者所得の増分はＨ卜ｏ兆円であり、その割合べＨ﹄“は国民所得の増加 に雇用者所得の増加が寄与した程度を表わすと見ることができるから寄与率といわれ、国民所得の増加をもたら した要因を知るのに役立っのである。このような寄与率が必要になる理由は次のようである。すなわち、４９年度 の国民所得は鼻ｏ・“増加したのであるが、そのようた増加が主にどの項目によってもたらされたかを知るために 項目別の増加率や構成比率を見るのである。すると雇用者所得の増加率は軍ｏ“であって国民所得の増加率より も高く、Ｌたがって雇用者所得の構成比率は上昇し４８年度の賢ｏ“から４９年度は竃ｏ。“になったのであって、雇 用者所得は国民所得の増加の主な要因であったことがわかる。しかし、増加率の大きいものが直ちに国民所得の 増加に寄与した程度が大きいとはいえないのである。４９年度の法人税および税外負担の増加率はらｏ“であって 非常に高いのであるが、基準となる４８年度の金額が小さいのでそれの増分は心﹂兆円にすぎず、国民所得の増分 に占める割合︵寄与率︶はＨＨ﹂劣であって雇用者所得よりもずっと小さい。故に、増加率や構成比率だげでは国 民所得の変動の特徴を十分測定することはできないのであって、寄与率が補足的な測度として必要になるのであ る。以上国民所得にっいて述べたことは絶対値のデータ一般にー妥当するのであるが、更に物価指数や生産指数の 場合にも同様のことがいえる。例えば、昭和５０年に消費者物価はＨＨ．。・“騰貴したのであるが、それがどのような 類の騰貴によるものであるかを知るために類別指数の上昇率を調べるのであり︵絶対値と違って指数の場合は構成 比率は用いられない︶、しかし上昇率が高いだげではその類がＨ−．。。“の騰貴の主因であるとは必ずしもいえないか ら、総合指数の上昇率に類別指数の上昇率が寄与した程度を表わす寄与率が物価騰貴の要因分析に必要になるの である。 先の４９年度雇用者所得の例からわかるように、増加率が全体よりも大きい場合は構成比率が増大し、寄与率は 構成比率よりも大きくなるのである。したがって、逆に増加率が全体よりも小さい時は構成比率が減少し、寄与 率は構成比率よりも小さくなると予想される。このような増加率、構成比率と寄与率との問に成立する関係や、 寄与率はどのような性質のものでありどのように利用すれぼよいか、またどのような欠点、限界をもっているか 等を知ることは、寄与率の有効な利用のために必要な事柄である。ところが、統計的測度としての寄与率の理論 的研究は今までになされたものは非常に少く、その性質、限界、他の統計的測度との関係等は不明確な点が多い のであって、経済統計学におげる未開拓の問題であるといえる。また、ほとんどの経済統計学のテキスト、参考 書には寄与率の説明はなく、寄与率の算式は、絶対値のデータの場合は常識的にわかるので問題はたいが、特別 の工夫が必要な物価指数や生産指数の場合は専門家以外は容易に１知り得ない状態である。本稿は統計的測度とし ての寄与率の性質、算式、寄与率と増加率や構成比率との関係および寄与率がもつ限界を明らかにして、寄与率 の利用者の便に供しようとするものである。本論に入るに先立って寄与率の意義を明らかにしておくことが必要 である。げだし、寄与率の何たるかは絶対値のデータの場合は疑問の余地はないのであるが、総合指数の場合に 寄与率についての一考察︵関︶ 三︵四一七︶ 立命館経済学︵第二十六巻・第三号︶ 四︵四一八︶ は必ずしも明確ではないからである。 ︵１︶ 米沢治文﹁寄与率への一試論﹂﹃統計学﹄第二二号︵一九七〇年︶、ニページ。 ︵２︶ 総理府統計局の消費者物価指数の上昇寄与率は、下落した類別指数は除いて上昇した類別指数のみについて寄与率 わさないことにたり、消費者物価の変動の要因分析にはそのままでは使えたかったのであるが、昭和５１年の﹁消費者 を計算したものであって、したがって、下落した類別指数がある時は上昇寄与率の値は小さくなって実態を正しく表 物価指数年報﹂から下落した類別指数も含めて寄与率を計算するように改められた。 寄与率の意義 寄与率に関する理論的な考察は極めて少なく、筆者の知る限りでは僅かに野村良樹氏と米沢治文氏によって与 ︵１︶ ︵２︶ 増加率︶ えられているのみである。まず野村氏は寄与率を統計比率全体の中で次のように位置づげている。 構成比率 静態比率賓膏 統計比率一動態比率∴雛︵変化雫 ﹁統計値の時問的変化が、 全体的変化と部分的変化の関係において示されるとき、前者にた 一寄与二雛箒 そして、寄与率を いする各部分的変化の貢献ないし寄与の程度を測る比率﹂であると規定し、統計値が絶対値であるか指数である かによって、絶対的寄与率と相対的寄与率とに分ける。絶対的寄与率は﹁時問的にへだたる構成的統計表の各部 分の変化分を、全体的変化の構成比率、っまり総変化におげる部分の比重で示したもの﹂であり、、簡単にいえぼ 絶対値の増分の構成比率である。これに対して、相対的寄与率は﹁総合指数の変化に、たいする個別指数の変化の 貢献の程度を示す比率﹂であって、 ﹁個別指数にそれぞれの相対ウェィトをかげたものを総合指数の構成比で表 わした比率である。﹂しかし、このようた総合指数の構成比率という相対的寄与率の観定は、絶対値の増分の構 成比率として与えられた絶対的寄与率の規定とは整合しないのであみ。なぜならば、物価がＨＨ﹄“上昇したとい う場合、物価指数︵総合指数︶はＨ◎○．ＯからＨＨＨ．Ｏ。になったのであり、物価指数の増分はＨＨ．Ｏ。であるが、野村氏の 規定によれぼ寄与率はＨＨＨ．・。の構成比率であるから、相対的寄与率は増分の構成比率でないことになるからであ る。そして、一般に物価指数の寄与率という時はＨＨ﹄の構成比率であるから、そのような相対的寄与率の規定は 正しくないといえるであろう。 次に米沢氏は寄与率をより広い範囲の比率分析の一環として取り上げ、寄与率の性質の研究を進めておられる のであるが、寄与率の定義に関しては野村氏の観定を踏襲し、したがって、野村氏と同様の欠点が見られるのであ ︵３︶ る。すなわち、米沢氏は絶対的寄与率と相対的寄与率を算式で表わし、相対的寄与率が絶対的寄与率と一致する ことを明らかにした後、常にそれがいえるのは絶対量の増加率の場合であって、総合指数の場合には相対的寄与 ︵４︶ 率が絶対的寄与率に等しくたる場合と等しくならない場合とがあるとする。Ｌかし、それは米沢氏が物価上昇を ＨＨ・。◎で表わした場合の構成比率と、−ＨＨ．ｏ◎で表わした場合の構成比率の両者を共に，寄与率としてとらえているため 寄与率についての一考察︵関︶ 五︵四一九︶ 立命館経済学︵第二十六巻・第三号︶ 六︵四二〇︶ であって、前者は絶対的寄与率に一致するが、後者は一致しないのである。このことは次のようにすると明らか にたる。今ＨＨ．ｏ・とＨＨＨ．。・の違いを明確にするために、前者をＧ、後者︵物価指数︶を箏−１１Ｈ＋Ｏで表わし、同様 ︼序ぎ に個別価格指数を→・二する。ラス一イレス式による物価指数隻山ｗ一叩崇で貢⋮ で§１−、。Ｑ。、ただし︼§１１Ｈと置くと、ラスバイレス式はＨ＋０１−︼︵Ｈ＋灼︶§となり、これから０１−︼灼§ ︼ぎ§ が得られる。さて、以上のことから米沢氏の相対的寄与率が絶対的寄与率と一致する場合の式は 、一釧、。緊﹁干、一ミ・１§ ︼吋§ ︼ぎ﹁︼書。１ 箏﹁Ｈ ＩＯ となり、物価指数の増分の構成比率であるのに対して、絶対的寄与率と一致しない場合の式は ︼享§ １︵Ｈ＋灼︶§ ＞ １享§ 寧 紫一 ︼トぎ．一吉 となって、物価指数そのものの構成比率である。要するに、米沢氏は相対的寄与率を総合指数の増分の構成比率 としてとらえる点で正しい定義を導きながら、今一歩総合指数そのものの構成比率とする誤りを脱却するまでに は到らなかったのであり、寄与率の定義にあいまいさを残す結果となったのである。 以上２人の統計学者の寄与率の定義の吟味から、寄与率の定義がもつ問題点とわれわれがとるべき方向とが明 らかになった。われわれは統計比率におげる寄与率の位置付げにっいては野村氏の規定に従うのであるが、寄与 率の定義に関しては﹁寄与率は増分の構成比率である﹂と規定し、このことは絶対的寄与率にも相対的寄与率に も妥当すると考える。するとここで問題になるのは、第一に、総合指数は変化率Ｈ＋○を表わすのであるから 相対的寄与率は総合指数の増分Ｇの構成比率であり、絶対的寄与率の場合の絶対値の増分〃の構成比率と質的に 異なるのではないかということである。ところが、次節で証明するように−〃の構成比率はＧの構成比率に変換し 得る︵︵Ｈ﹄︶参照︶のであるから、両者は異質のものではなく計算手続き上の違いにすぎず、したがって、絶対的 寄与率も相対的嵜与率も増分の構成比率と観定してよいと考えるのである。そして、次の問題は、増分の構成比 率であることから生ずる諸特質は絶対的寄与率の場合も相対的寄与率の場合も同じであヅ、特に両者を区別する 必要はないことにたる点であるが、それにもかかわらず両者を区別するのは、総合指数が固定基準指数であるこ とから特別の間題が生ずるためである。したがって、われわれのいう相対的寄与率は変化率一般ではなく、その うちの固定基準による総合指数の場合の寄与率に限定されるのである。 ︵１︶寄与率に関連のある研究として、高橋史朗氏の﹁増加率の分析への一工夫﹂総理府統計局﹃統計局研究彙報﹄第十二 号︵一九六一二年︶があるが、これは今目では寄与度といわれる統計的測度を偏増加率と名付けて、その有用なために採 用することを提案したものであって、その中で寄与率にっいては﹁構成比が指標として意味をもっには、その分母が ︵２︶大阪市大経済研究所編﹃径済学辞典﹄一九六五年、八三七べージ。 安定した大きさで在げれぽたらないが、この場合には、その条件が満されていないから﹂という理由で否定している。 ージ。 ﹃経済統計計量分析﹄目本評論杜、一九七二年、二二四−八べ−ジ。 ︵３︶米沢治文、前掲論文。﹁比率分析における比率化局面﹂東北大学研究年報﹃経済学﹄第三二巻第四号、二一！四べ ︵４︶米沢治文、﹁寄与率への一試論﹂四−七ぺージ。 寄与率についての一考察︵関︶ 七︵四二一︶ 立命館経済学︵第二十六巻・第三号︶ 八︵四二二︶ 二 絶対値の寄与率 寄与率は絶対値にっいて計算す１る場合と、固定基準の総合指数にっいて計算する場合とに分げて考えなげれば ならないのであるが、まず絶対値の寄与率から考察する。 Ｌ 今全体量をｙ、部分量︵尾個あるものとする︶をヅ、ヅ、−⋮−、パで表わし’ “ 、１−︼、§ ︵Ｈ．Ｈ︶ とする。Ｌかし、記号が煩雑になるのを避げるために、以後は特に必要でない限り部分を表わす記号いは省略す る。そして、構成比率を 、 沖 ミー１１洋冷ｒ︼§１−Ｈ ︵二︶ で表わすことにする。次に基準となる時点をＯ、比較される時点を１とし、０時点に対する１時点の増分を﹂５一 １１■１ぎ一壱旨１１岸ーまで表わすと 沖 ﹂５−１１︼壱。−．︸ ︵Ｈ﹄︶ である。そして、 ぎ と置くと ま である。ｒの変動率という場合、Ｈ＋Ｏで表わしてもＧで表わしてもよいのであるが、実際にはＧで表わす場 合が多い。Ｈ＋ＯとＧの違いを明瞭にすることは以下の考察において大切であり、両者を区別する名称が必要で あるが、それは一般にはないようである。しかし、Ｈ＋Ｏを変化率といい、Ｇを増加率と呼ぶ場合があるので、 ここではそれに従うことにする。なお、寄与率を０で表わすと、それは増分〃の構成比率であるから ︵１︶ 与； ∼ 、昌−■メ、汀汀﹁ヒ、。・１１Ｈ ︵Ｈ・３ である。 ２・さて、全体は部分の和であるから、全体の変動率と部分の変動率との問には一定の関係があることが予想 される。次にそれを調べてみょう。まず変化率Ｈ＋Ｏは次のように変形することができる。 沖． 沖 一十干︼斗ヰ、暮十邑§ 一； そして、増加率Ｇは次のようになる。 “与〇一ま 沖 ○昌ｕ︼ま一”旨き 一−・一一 寄与率についての一考察︵関︶ 九︵四二三︶ １ 一 一 ａ’Ｌふひ９⋮ひｎ⋮ひひ ％２６６０６３５３１ ２一７一３一〇・７・〇一 ％８１５２３０ ︵０ １．一 １← １ １ ２ ０一 ９ １ ８一 ４ ０ ０． ９ ７ ■ Ｏ ４ ８ １ ０ ３ ０ ９ １ ８ ３ ２ ０ Ｌ ０一 ５一 ０・ １一 １一 １ ０一 ３ ４ ０一 ３ ５ 〃ＨＨ ％９４０２３３３１５ ５一 ２ ２ ’Ｕ １← １１一 ９ ２ １ ９一 ５ ８ ７一 １ １ ３ Ｌ ０一９一３一〇一６一〇一ＬＬ〇一 円４ 兆８ ７ ０一 ５一 円５ 兆９ ５ 転 得得得移担保得子子 の負 所利利 所 所産 所人 一税外 留産 財債 負債 負 主 個び ，府者 一〇︵四二四︶ ︵−・べ︶と︵Ｈ・。◎︶より、全体の変動率は部分の変動率を基準時点の構 成比率吻を用いて加重平均したものであることがわかる。そして、 和 昭 ﹂ ﹁ 報 年 計 統 得 所 民 国 ●● 編 庁 画 企 済 経 一１−︼Ｈ＋Ｏ旨§ ︵二︶ “Ｈ＋内旨 れる。今︵Ｈ．べ︶の両辺をＨ＋○で除すと 灼︶ミを相対化することによってこの難点を回避することが考えら るならばそれによっては正確な比較は困難である。そこで、︵Ｈ＋ 寄与の程度の変化を正しく知ることができるが、Ｈ＋○の値が異な 同じであるかまたはほほ等しいならば、︵Ｈ＋灼︶ミの比較によって Ｈ＋灼の寄与の大きさの時問的変化を比較する時は、Ｈ＋ｏの値が しかし、全体の変化率Ｈ＋ｏ に対するある特定の部分の変化率 とおりである。 “であるが、それに対する項目別の寄与度を計算すると表口○っ欄の ﹁寄与度﹂というのである。昭和４９年度の国民所得の増加率は§ｏ。 したかを知ることができ、特に︵Ｈ．・。︶の増加率Ｇを構成する紗を その各項により部分の変動率が全体の変動率の移成にどの程度寄与 ２ ０一 ０ １ ８ ２ ２一 ０ ０一 ０ １ ０ ０・ ０ １ ６ ７ ｕ ２一 ４ ８ １一 ９ 得 所 民 ５１ 全体の変動率が部分の変動率と吻との積の和に分解されることから、 版 年 ０ ２・ ８ 立命館経済学︵第二十六巻・第三号︶ 度伺１０ Ｘ０ 与一÷ 寄ｍ倒 ％６１５２９４６０４ 率副 ％２９７１４２１５５ Ｌ６一 ５ 一 〇 一 Ｌ １ 一 ２ 一 − 一 〇 一 与− ７ １ １一 一 寄。 度 ４８” 度副 年一 ４９ 年凹 度 率引 ａ＆７⋮ａぴ７⋮ユＬＺ ２ ２１４８３３２ 与 加− 寄 増厚 一 一 ， 率 与 寄 の 得 所 民 国 度 度 年四 ４９ 年 ４９ ４８ 和 年度 ｍ 昭 表 １ ﹂ 第 簑一窃 料 資 、 一十灼 となり したがって、−十〇§によって全体の変化率に・対する部分の変化率の相対的な寄与の程度を知ることが できるのである。ところが、それは１時点構成比率にほかならない。なぜならば、 ド ぎ Ｈ＋内旨 まさ ド メ Ｈ吉昌ミ。Ｈ ５ １１一Ｈき ︵二〇︶ であるから◎かくて、静態的な１時点におげる全体の構成状態を表わす構成比率は、同時にまた、動態的な全体 の変化率に対する部分の変化率の相対的た寄与の程度を表わすものであることがわかる。 以上Ｈ＋Ｏに対するＨ＋内の寄与の程度の時問的比較について述べたことは、またＧに対する９の寄与の程 度の時問的比較にっいても妥当する。そこで、︵Ｈ．ｏ。︶の両辺をＧで除すと 丁篤一一§ 一；一 とたり ー§によって全体の増加率に対する部分の増加率の相対的な寄与の程度を表わすことができる。そＬ 、 内 ｏ ｉ て、これは次のように変形することができる。 壱旨ま 、 撃− ぎ５ 与昌 さ ○旨ミ。Ｈ皇一Ｈき﹁。昌 一Ｈ・§ すなわち、寄与率にほかたらないのであり、これから寄与率は増加率Ｇの構成比率であるといえることがわかる。 かくて、寄与率の本来の意義は絶対値の増分の構成比率であって、全体量の増分〃に対する部分量の増分〃の寄 寄与率についての一考察︵関︶ 一一︵四二五︶ 立命館経済学︵第二十六巻・第三号︶ 一二︵四二六︶ 与の程度を表わすのであるが、それはまた、変化率Ｈ＋Ｏの増分に相当するＧの構成比率であって、全体量の 増加率Ｇに対する部分量の増加率９の相対的た寄与の程度を表わすといえるのである。 以上の考察から、同じく全体の変動率に対する部分の変動率の相対的な寄与の程度を表わすものであるが、変 動率をＨ＋Ｏでとらえた時はそれは１時点構成比率であり、変動率をＧでとらえた時はそれは増分の構成比率 すなわち寄与率であることがわかった。 ３・次に寄与率の符号について注意しておこう。構成比率はプラスの値であるが、寄与率はプラスの値の場合 とマイナスの値の場合とがある。 ︵Ｈ・Ｓ︶より明らかたように、寄与率６の符号はＧと９の符号によって決定さ れる。全体量が増加し故にＧがプラスの時は、増狙した部分は９がブラスであるからｏもプラスになり、減少し た部分は８がマイナスであるから６もマイナスにたり、部分の増加率ｇの符号と寄与率の符号が同じである。と ころが、全体量が減少し故にＧがマイナスになる場合は、９がブラスの部分の寄与率はマイナスになり、９がマ イナスの部分の寄与率はプラスになって、部分の増加率９の符号と寄与率の符号が逆になるのである。したがっ て、プラスの寄与率は全体の増加率Ｇと同じ方向の寄与を意味し、マイナスの寄与率はＧと逆の方向の寄与を表 わすのである。 そして、寄与率と寄与度の算式にっいて補足しておくと、寄与率は一；より絶対値の増分を用いて＊に よつて計算してもよいし、また一；一より増加率を用いふ二よつて求めてもよいのであるが、蓬後で 説明する﹄︵Ｈ．富︶を︵Ｈ．冨︶で除し、それを６にっいて解いて得られる ○旨 ぎ１１き十§﹁§。 ︵Ｈ．５ によって、構成比率とＧとから求めることもできる。そして、寄与度は︵Ｈ．・。︶より紗によって計算するのであ るが、︵一．旨︶から 筆§１−〇一も昌 ︵Ｈ．崖︶ とたるから、寄与率が与えられている時は、それにＧを乗ずることに。よって求めることができる。 ４・寄与率を絶対値の増分の構成比率とする場合は、寄与率と他の統計的測度との関係は容易に知り得仁いの であるが、寄与率を増加率Ｇの構成比率とする時は、︵Ｈ．旨︶よりｏは９，Ｇ、物によって規定されるから、寄 与率と増加率、構成比率との関連を調べることができるのである。以下それを見ていこう。 説明の便宜上先に構成比率の時問的変化を調べておこう。今−時点とＯ時点の構成比率の差をとると、︵Ｈ．昌︶ より ミ﹁示粛→テ柵汗§ ｐ，３ であり、これから り一ギド“一∴一∴い一 一一； ○昌 がいえる。したがって、全体の増加率を基準として表わした部分の増加率すなわち相対的増加率星Ｇが、１に 等しい時は構成比率〃は不変であるが、互Ｇが１でない場合は〃は増減するのであって、Ｇがプラスの場合は、 星Ｇが１よりも大きい時は〃が増加し、星Ｇが１よりも小さい時は〃は減少する。故に、構成比率が増加を続 寄与率についての一考察︵関︶ 二二︵四二七︶ 立命館経済学︵第二十六巻・第三号︶ 一四︵四二八︶ げる時は星Ｇが引き続き１以上であることを意味し、構成比率が減少を続げる場合は星Ｇが相変らず１以下 であることを表わすのである。ところがパＧがマイナスの場合は、 星Ｇと〃の増減との関係はこれと逆になる のであって、 亙Ｇが１より大きい︵小さい︶時は〃は減少︵増加︶する。故に、構成比率が増加を続げみ時は 互Ｇが引き続き１よりも小さいことを表わし、構成比率が低下して行く時は星Ｇが相変らず１以上であるこ とを示すのである 。 ５．今度は寄与率と構成比率との関係を調べよう。吏ず寄与率とＯ時点構成比率との差をとると、︵Ｈ・冨︶より 千ミエ錐−一一§ 一；一 であり、次に寄与率と１時点構成比率との差を求めると、︵Ｈ・冨︶と︵Ｈ・Ｈ◎︶とから 千・工雅←韮旨 ９一。。一 となり、これらから ○旨 箏、⋮一Ｈ 洋￡艸 ぎｗ§斜汁芦き ︵Ｈ．Ｈｏ︶ がいえ、相対的増加率星Ｇが１に等しい時は寄与率は構成比率吻吻と一致すゐのであるが、互Ｇが１より大 ︵２︶ きい時は寄与率は吻吻よりも大きく、且Ｇが１より小さい時は寄与率は仙吻よりも小さいのである。したがっ て、寄与率が引き続き構成比率よりも大きい時は亙Ｇが１以上のままであることを表わし、寄与率が構成比率 よりも低くなった時は互Ｇが１以下にさがったことを示し、寄与率が構成比率よりも低いままである時は星Ｇ が引き続き１以下であることを意味するのである。 相対的増加率は、Ｇが９の加重平均であることから、部分の増加率が平均以上であるか否かを示し、Ｇの大き さが異なる時点におげる部分の増加率の相互比較を可能にする統計的測度であるが、同じ値の寄与率をもっ部分 であっても、相対的増加率が１よりも大きい部分と１以下の部分とでは全体における役割が違うから、相対的増 加率は寄与率と並んで必要な知識といえる。相対的増加率がユより大きいか否かは、寄与率によらなくとも、 ︵Ｈ・冨︶より構成比率そのものの増減によって知り得るのであるが、構成比率による時は構成比率の増減と星Ｇ と１との関係がＧの正負によって逆になるという煩雑さがあるため、Ｇの符号に無関係な寄与率と構成比率との なお、︵Ｈ・ミ︶および︵Ｈ・Ｈ。◎︶から明らかなように、寄与率と構成比率との差。１§はｄＩＨに比例するから、 比較から星Ｇと１との関係を知る方が便利である。 内 。１§の比較にょってｄＩＨの大小を知ることができるのであるが 。−ミはまた〃およびＨ＋ｏによっても 灼 、、 、 、 ・ 、 一 規定され、それらは時問の経過と共に変化するから、；は恥−；正確に比例しない場合があることに注意 すべきである。︵︵Ｈ．冨︶よりわかるように、これと同じことが構成比率の差§﹁§についてもいえるのであるが、§﹁§ と︷ＩＨとの対応は→ミの場合よりも悪いので、実用に適さないと思われる。︶そして、寄与率と構成比率との差を同 ○ じ時点の雰問で比較する時は、都分によ一て崇大きく違うことが多いから、；ふ上の大小を全然表 わし得ず、したが一て、寄与率と構成比率との差から叩一の違いを判断することは不可能である。 。 、 内旨 ６．次に寄与率の時間的変化を調べよう まずＯ時点に対する１時点の寄与率は︵Ｈ・畠︶より 。ｏ．１１９。§。 であり、次に１時点に対する２時点の寄与率はサフィックスＯ，１をユ、２と書き換えて、それに︵Ｈ．Ｈｏ︶を代 寄与率についての一考察︵関︶ 一五︵四二九︶ 立命館経済学︵第二十六巻・第三号︶ 入することにより 灼量 灼畠︵Ｈ＋灼ｏＨ︶ である。両者の差をとると 撃− ○昌 洋ヴ耗 ｏ畠州８− 、、”１ＩＯ富ミ、１ｌＰも十〇旨︶§。 であり、 故に 灼ＳｌＶ ○畠州 Ｈ＋灼〇一 Ｈ＋ｏ旨 一六︵四三〇︶ ︵Ｈ．８︶ ︵Ｈ．曽︶ ︵Ｈ．ｓ︶ が．いえ、相対的増加率が大きく︵小さく︶なると寄与率は増加︵減少︶し、相対的増加率が変らない時は寄与率は 不変である。したがって、寄与率が増加を続げる場合は相対的増加率が次篤に大きくなっていったことを意味し、 寄与率が引き続き減少する時は相対的増加率が次第に小さくなってきたことを示すのであり、寄与率の推移をた どることによって相対的増加率の変化を知ることができる。 しかし、︵Ｈ．Ｓ︶においてＯぞ１時点間の相対的増加率は互Ｇではなく、それをＨ＋灼で除したものでな Ｈ＋ｏ げればたらず、そのようた値は経済的には無意味であるから、︵Ｈ．ｓ︶の関係は実際上の意味がないことになる。 そこで、普通は・を中心とする燕の変動は互・の変動に比べてず一と小さいので、互・とそれを燕 ︵３︶ で割ったものとの差は僅少な場合が多いから、︵Ｈ・ｓ︶の代りに ’ 推〃坤 簑粛 ∼〃ぎ 一量一 として、寄与率の増減をもって互Ｇそのものの増減を表わすとみなしても、∼と∼との差が非常に小さい場合 でない限り、それが誤りであることはほとんどないであろう。︵Ｈ．轟︶において等号がないのは、寄与率が等しい 、 ︵４︶ １ 時は互Ｇは増加ないしは減少のいずれかであって一定しないからである。図１・において寄与率の増減は互Ｇ の増減を示すと考えた場合、それが誤りであるのは４８年度の個人業主所得のみであり、また、４５年度の法人税お ︵５︶ よび税外負担は寄与率が横ばいのために、互Ｇの変化の方向がわからないのである。 Ｈ＋灼 Ｈ＋ｏ そして、互Ｇとそれを で割ったものとの差が僅かであることから、︵Ｈ．胃︶より寄与率の差ざ−ぎ 内旨 内ｏ− 、。 Ｈ＋灼、 は相対的増加率の差ｄ引１９−にほぽ比例するのであるが 〃とＨ＋Ｏが時問の経過と共に・変化するために 近似的にも比例しない場合があり、また、部分問で寄与率の差を比べる時は、物が大きく違うためにー相対的増加 率の差を全然反映しない場合が多い。 なお、︵Ｈ・轟︶の寄与率と相対的増加率との関係は、隣接する２時点だけではなく離れた２時点の寄与率を比 較する場合でもいえるのであって、したがって、０１Ｉｏのために寄与率を計算し得ない時点があっても、それを 飛ばして寄与率を比較すればよいのである。しかし、比較される２時点の問隔が広い程、寄与率の増減が相対的 ︵６︶ １ 増加率の増減を示すとみなした時の誤りは多くなると考えられる。図１・において２年間隔で寄与率を比べる時、 相対的増加率の増減を誤って判断したのは４７年度の雇用者所得、４４年度の法人税および税外負担、４３年度の法人 留保であり、また、３年問隔で寄与率を比べる時の誤りは、４７年度の個人財産所得と４５年度の法人税および税外 寄与率についての一考察︵関︶ 一七︵四三一︶ 立命館経済学︵第二十六巻・第三号︶ 一八︵四三二︶ 負担、４９年度の法人留保である。 ７・以上の考察の結果を用いて、国民所得統計におげる構成比率と寄与率の推移の意味を解釈してみよう。図１・ １ は昭和４０〃４９年度の雇用者所得、個人業主所得、個人の財産所得、法人税および税外負担、法人留保の構成比率 と寄与率の推移を示している。それによると、雇用者所得の構成比率は４０年度の睾ｏ。“から４３年度の睾ｏ“まで 低下を続けたが、４４年度から増加に転じ４９年度には賢。◎“になった。これによって国民所得のうち賃金、俸給等 として雇用者に支払われた所得の割合の変化を知ることができるのであるが、そのほかに構成比率の増減から雇 べ ぶ 凧寸 ’ “ ぷ １一 ノ 、 、 、 “ ・ − 沿 一 氷 “ ｘ ヅ ↓ １０ 水 ２０ ︷ “ ・ ・ ． ４ ． ‘ 一 ・ ’ ぷ び担 よ負 括外 税税 杁 汐 一 ぺ １・ ︷ コ〃 ＼ 個 の 人 財 一 産 べ ︷ １０ 、 “ ・ ・ ｘ 保 留 人 法 ＼ − ０ ２ 一 ３ ０ ■ ０ １ 和 昭 ４０ ４１ ４２ ４３ ４４ ４５ ４６ ４７ ４８ ４９ 年 用者所得の増加率９と国民所得の増加率Ｇとの関係がわかるのであって、今の場合Ｇは全期問を通じてプラスで あるから、９は４１〃４３年度はＧよりも ︶ 線 ％２０ ％１０ ０ 度 低かったが、４４年度以降はＧを上回る ようになったのである。そして、この ことから更に。寄与率の動きが説明でき るのであって、以上のようなｇの動き 比率よりも小さいが、４４年度以降は構 実 ︵ のために、寄与率は４１ぞ４３年度は構成 移 推 成比率よりも大きくなったのであろ。 の 寄与率は構成比率と違って４２年度ま と 率 与 寄 でで低下が止み４３年度から上昇に転じ ８一Ｇ ︶ ︵ 率 加 増 的 対 相 の 得 所 民 国 ８４１ ７４■ ６４１５４１ ４４１ ３４■ ８ ７０４ ５９２ ２ｏｏ ３５１ＬＬ２．４ − １■ ８ Ｑ０ ７ つｏ１■ ２ ０ ８ ﹁ｏ１﹂Ｌ〇一〇 − １■ ７ つリ ー １←５ １４ １ １１■ ０ １← ０ ０ ‘ １← ７ ４ ４ ２１ ４０ ４つりＬ〇一Ｌ１・１． 〇一 ︵０ １１一 ６ ｏリＯ ’０ １１一 ５ ［ｏ１■ ０ １上 １ ０ ８８つｄ ９２ｏｏ ８ ｏＪ １ ’ｏ０ ００ １２ ２ ６８ ７ ４８ １ｏｏ ５００ １←０ １ 何■一 ０ ３ ７‘ ７ 一ＬｏｏＵ ７ ｏ︶ ６ ＲＵ０００・ｏ４． ８９４ ５３２ ７４ １７１・一 ０ １■ ０ ０ − ５ユ 版 年 和 昭 １■ ｏ 報照 編与 ︶ 線 破 ︵ 率 比 成 構 の 得 所 民 国 １ 図 第 １一 ％２０ 国 口 増 の被 得年 所前 民対 ＼ ｍ ８０ ｎ、寸 一グ 叩 者 雇 ／ ７０ ‘ 以 １ １ ポ − ＼ 兆 − 巾 ヤ ’ ｙ 〃 ノ ’ イ ６０ ５０ 、 ’ ’ ‘ ｘ ‘ ‘ ｘ 、 、 、 、 、 人 、 ・ − 叩 篶 、 ％舳 ２０ １０ ＼ 得 所 主 業 人 同 ．４０ ０度 ４９ 年 ４８ ４７ ４５ 如 付 ｚ 肥 ４１ ０ ４ 刊 不 月 刀口 の 得 国 が、更に寄与率の増減から雇用者所得の相対的増加率互Ｇの変化を知り得るの 得得担保メ雇個個法法 ﹁率 所は 民値 得 上 って雇用者所得の増加が国民所得の増加に寄与した程度の変化がわかるのである 計書 統掲 年 参 たのであって、４６年度に大幅にふえてから後は増減を繰り返している﹄これによ ４１ ２４１ １度０年４１ 表 ２ １ 第 目項 画と 企率 庁 寄 であって、 且Ｇは４２年度までは次第に低下してきたが、４３年度から増加に転じ ：構 経成 済 比 以後上昇を続げ、４７年度からは増減を反覆していることがわかる。４６年度に寄与 資注 料 率が激増したのは、不況よりの回復が国際通貨危機の衝撃で遅れたために、国民 所得の増加率は４５年度の鼻べ“から４６年度はＨＨ﹂“へと大きく低下したが、雇用 寄与率についての一考察︵関︶ 一九︵四三三︶ 立命館経済学︵第二十六巻・第三号︶ 二〇︵四三四︶ 老所得の増加率は鼻◎・“から峯∼“に下がったにすぎなかったので、相対的増加率互ＧがＨ・ＨＨからＨ・胃へと非 常に高くなったことによるのである。なお、４３，４７，４９年度は構成比率と寄与率の変化が逆行しているのである が、それは４３年度の場合でいえば、４２年度と同様に９はＧよりも小さいのであるが互Ｇは４２年度よりも大きく１ Ｏ く Ｏ １ Ｇ Ｇ １ ◎ ０ ＞ Ｏ １ Ｃ○ 、 、 、 、ＯソＷ 舳二肚 一 一 一 炉榊 １ Ｏ Ｇ １ ＞ １ Ｏｇ １ ・ １１ ０Ｃ■Ｗ Ｏ １ Ｗ ＸＷ １ Ｏ Ｃ １ Ｗ× ’ ’ ’ 炉舳 ■ 、 、 ＷＸ 、 、 １ 火伽 ユ ■ ● Ｏ １ ｇ Ｇ １ Ｏ ＜ Ｏ １ ｇ Ｇ １ Ｏ ＝ 炉榊 ’ Ｃ １ Ｏ Ｃ Ｏ １ なったことを意味するのであり、４７，４９年度の場合はこれと逆に、９はＧよりも大きいのであるが互Ｇは前年 度よりも小さくなったことを示しているのである。 １ 第 図 １ 率 与 寄 と 率 比 成 構 の 係 関 以上雇用者所得の場合にっいて説明したのであるが、それと同様のことが他の項目にっいてもいえる。 ︵１︶ 大阪市大経済肝究所編﹃経済学辞典﹄八三八ぺ−ジ。 ︵２︶ このことはＧの符号のいかんにかかわらず成立するのであ って、Ｇの正負によって吻吻の大小関係が決まるのみであ り、︵Ｈ・畠︶と︵Ｈ一旨︶より次のようにたる。︵図Ｈ参照︶ 一一パ一衿讐バ蔓 レたがって、Ｇがプラスの場合は、〃が増加︵減少︶を続げ る時は６は引き続き〃よりも大きい︵小さい︶のであるが、 Ｇがマイナスの場合は、逆に〃が減少︵増加︶する時に６は 〃よりも大きい︵小さい︶のである。 一３一Ｈ志と吾との関係は次のようである。今ｊ志 Ｈ＋内 Ｈ＋的 と置くと ｏ ｋｌＩ ＋ ＋○ Ｈ＋ｏ Ｈ Ｑ 的 Ｉ ︵Ｈ．畠︶ と葦これは互・の関数とすると点一“。一と一二一を通る直線一。・。の場合は増加撃。・。の時は減少 関数︶であゑ次に∼Ｈ︷と置くと、これは点︵〇一〇︶と︵ピＨ︶を通る直線︵鮒線︶である。ツと２は点︵■Ｈ︶に おいて交わり、普通はツの方が傾斜はずっと緩いから、１を中心とする変動はツは２よりもはるかに小さく、したが ○ さい程緩くたり、また、ｏＶｏの場合は○︿◎の場合よりもツの傾斜が緩いから、り一と三ツとの違いはより小さく って、互Ｇが１から遠く離れたい隈り、２と三ツとの差はあまり大きくたいのである。なお、ツの傾斜は１Ｇが小 ︵４︶寄与率の増減をもって互Ｇそのものの増減とする時の正しい関係は次のようである。 なるのであ る 。 ○Ｏ ｏ旨Ｖ ◎ の 場 合 イ、寄与率伽が構成比率吻吻よりも大きい時は、 ・、寄与率寮増加した匿景が増加したとは必ずしもいキ箒が横ぱいないしは減少し隻一が あり得る。 ・、寮横ぱいないしは減少した時は、老が減少したといつてよい。 口、∼が吻吻と等しい時は、∼が増加︵減少︶した場合は、 馳∼が増加︵減少︶したといってよい。 ハ、∼が吻吻よりも小さいプラスの値の時は、 ａ、∼が増加ないしは横ぱいの時は、 馳∼が増加したといって誤りではないが、 ・、寮減少した時は、音が減少したとは必ずしもい差い。 の ＯＯＨ︿◎の場合 一 二、∼がマイナスの値の時は、イのａｂがいえる。 寄与率についての一考察︵関︶ ． 二一︵四三五︶ 立命館経済 学 ︵ 第 二 十 六 巻 ・ 第 三 号 ︶ ホ、∼が吻吻よりも大きい時は、ハのａｂがいえる。 へ、∼が吻吻と等しい時は、口がいえる。 ト、∼が吻吻よりも小さいプラスの値の時は、イのａｂがいえる。 チ、∼がマイナスの値の時は、ハのａｂがいえる。 今理解を容易にするために、寄与率の増減が互Ｇそのものの増減とは必ず しもいえない場合のみを図示すると、図１・のとおりである。 す ３ 、 ︶ わ 以上の関係は次のようにして証明することができる・まずｋ１１Ｈ＋讐、一表 Ｈ＋２ を 讐Ｈ 率 、１１一と置くと 比 成 ・−→一船−一一詐一 § 鵬 ‘ であり、これは互Ｇの関数とすると点︵〇一〇︶︵ピｏ︶を通る曲線であっ × の場合は・イ、︷ＶＨ故に︵Ｈ．違︶より∼が構成比率よりも大きい時は、 卿 寄 て、ｏＶ◎の場合は上に凹、ｏ︿◎の時は上に凸である。そこで、○ＤｏＶｏ率 与 ○ は ∼ の値はプラスであるから∼Ｖーである。これと︵Ｈ．Ｓ︶との比較から ︵ ｋ ぎＶぎ 洋ワ芦 −州 ︵−一 ３ 簿 Ｎ Ｖ 曽 − 図 ０旨 ９ １・ ｐＮ ｏ旨 気ぎ婁池奪く答 第 がいえる。しかし、∼が∼を大きく上廻っている時は、○○ではたく 内、、Ｖ底Ｆ ｐＮ ｏ昌 ○昌 ｋ ミ ∼ ・ 、 雪 Ｈ １ ｌ Ｈしたカってぎ１１き１−§の時は、蜘の値はｏであるから∼１１１であり 二二︵四三六︶ Ｏ の 合 場 Ｇ ０■ ＜ の ０ 合 場 ０■ ﹀ Ｇ ０ がいえるであろう、 そして、 これと︵Ｈ・ｓ︶とから 口、 ’ 一 灼竃Ｖ容一 ’Ｎ⋮⋮、旨 沖ワ再 州ｌ ｐＮ ９一 がいえる。次に一、・ふ・一故に器成比率よ−も小さいプ一一一の値の時は、ひりの値は一イナスであるから、・小 である。こ れ と ︵ Ｈ ． 竃 ︶ と の 比 較 か ら ∼Ｍ３ 洋∼叫 灼、、Ｖ比Ｆ ｇ Ｎ ○ 昌 〇嵩 ｏｓ ∼︿∼洋∼沌俸州ｋド 官一 がいえる。しかｋ烹より為当小さい嘆岬で窪−泌一一・錐がいえるであ言そして、一、巾・。 故に∼がマイナスの値の時は、レりの値ぱプラスであるから、イの場合と同じことがいえる。 容易にわかるであろう。 次に、のＯ︿Ｏの場合は、ひりが上に凸の曲線であることから、ポとチがハと同じであり、トがイに相当することは ︵５︶ ４８年度の個人業主所得の寄与率は畠．岬べであって４７年度のＳ．ｏ“よりも大きくなったのであるが、 且Ｇは逆に４７ 年度のＨ﹄。・から４８年度は一．ミに低下している。これは注３の○Ｄイａの場合であるから、、の増加から且Ｇの増加が ４５年度の法人税および税外負担の寄与率はべ．。・求であって４４年度と同じであるが、亙Ｇは４４年度のＨ．蟹から４５年度 必ずしもいえたいのである。 はＨ．瞳に低下している。これは○Ｏイｂの場合であるから、寄与率が横ぼいの時は且Ｇは減少したといえるのである。 ︵６︶ 今０∼１時点問の寄与率と２∼３時点問の寄与率とを比べる場合を考えると、物は︵Ｈ．８︶においてサフィツクス ー、２を２，３と書き換えた 、轟１１ §Ｎ︺ ミｏ 的 轟 灼 轟 ︵ Ｈ ＋ 曽 Ｎ ︶ ｏ８ ０轟︵Ｈ＋ｏ０Ｎ︶ 寄与率についての一考察︵関︶ 二三︵四三七︶ 立命館経済学︵第二十六巻・第三号︶ 二四︵四三八︶ 曽Ｎ Ｈ＋蟹− 淳。。 Ｈ＋答Ｎ であるから、︵Ｈ・胃︶︵Ｈ・ｓ︶において 一 の代りに１一 を代入すればよく、したがって ○旨 Ｈ＋ｏ昌 ｏ曽 Ｈ＋ｏ０Ｎ ＾ 蓼− 雛斗董池希ぎ Ｈ＋ｏ竃 がいえるのであるが、 は１に近い値が多いから、︵一・８︶と同様に Ｈ＋ｏｓ Ｈ ＋ § ・ 曽。。〃讐、洋∼比ぎ似旨 一Ｈ．§ としても、伽と伽との差が憧かである場合を除いては、それが誤りであることはあまりたいであろう。しかし、この ○轟 ｏ旨 場合は き き ざ Ｈ＋讐Ｎ ざ き き Ｈ＋答− Ｈ＋曽Ｎ Ｈ＋ｏｓ ５ ■ ５ Ｈ＋ｏ旨Ｈ＋ｐＮ ５ ５ メ Ｈ＋雪 当 であるから、右辺の２つの相対的増加率が一方は１以下であり他方は１以上である場合を除いては、 Ｈ＋答、 は Ｈ＋ｏｓ 物価指数の寄与率 たお、この場合は注４の関係は適用できないのである。 Ｈ＋９Ｈ よりも１に近似する程度が悪く、したがって、︵Ｈ・８︶よりも︵Ｈ．畠︶の方が精度は悪くなることがわかる。 三 今度は固定基準による総合指数の寄与率を考察しよう。ここではそれを物価指数の場合にっいて述べるが、 然得られた結論は生産指数、その他の総合指数すべてに妥当する。 Ｌ 物価指数の算式にはラスバィレス式、バーシエ式、その他多くのものがあるが、ここでは広く実用されてい １ る基準時加重算術平均式による場合について考察する。今Ｏ時点を基準とする１時点の物価指。数を片で表わすと 、旨１１︼享一§一汁汀ピ︼§１ｌＨ ︵ド一︶ である。この場合千ホであつて、商品ごとの。−１時点問の価格変動率を表わす個別擢指数であり、ま 々の商品を類にまとめて類別指数を作り、それの総合として物価指数を計算するのであるが、類別指数︵それは た・§１１吋。Ｑ。 であって、Ｏ時点の支出額から求めた個別価格指数のウェイトである。物価指数の実際では個 ︼享ぎ ︵Ｎ．Ｈ︶にょって作成される︶を加 そのウェィトを吻とすると、︵ドＨ︶はまた類別指数の総合である物価指数を表 わすといえる。故に、以下では加を個別価格指数として説明するが、それを類別指数と読み替えてもよい。なお、 物価指数は基準時点の物価水準をｍとする数字で表わされるのが普通であるが、、では便宜上それが１で表わ されたものとして処理する。以下で述べる式を実際のデータに適用する場合このことに注意すべきである。 物価指数は基準時点︵Ｏ時点︶を固定して、それに対する１時点、２時点、、の物価水準の変動率を表わすも のとして作成される。今−時点から２時点にかげての物価指数の増分を求めると 箏︸１、昌１１︺︵吋ＳＩｂ昌︶§ ︵Ｎ﹄︶ であり、したがって、増分の構成比率である寄与率は次のようになる。 、、心１ータ心１，ｏ−ミ。 、ｏ心１，ｏ− ︵ドｏｏ︶ しかし、物価指数は本質的には比率であるから、寄与率を固定基準指数の差の意味におげる増分の構成比率とす 寄与率についての一考察︵関︶ 二五︵四三九︶ 立命館経済学︵第二十六巻・第三号︶ ． 二六︵四四〇︶ ることは理解が困難であり正しくないであろう。そこで、物価指数の寄与率は総合指数の上昇率Ｇの構成比率で あって、個別価格指数の上昇率ｇがＧの移成に寄与した程度を相対的に表わすものと考えなければならない。 そのためにはまず、固定基準指数から任意の２時点問の物価水準の変動率を求めなければならないのであるが、 ︵Ｎ﹂︶ ︵Ｎ．蜆︶ ０時点の支出額を１時点価格で計算し直して修正した１時点のウェイトである。 これを吻で表わすと、 は 、 タミ。１１︼ｂ§⋮§、 寧− ︸ § ところが 、・、跨−旨粂§ それは２っの時点の固定基準指数の比率をとることによって得られ、その理由は次のようである。今−時点に対 ２ する２時点の物価水準の変動率を＾で表わすと、ｂＳｌＩｂも旨と書げることから である。 であり ︵心．ト︶ 午埼占ぎぎ幕・安−一 婁一 点 問 の 個 別 価 格 指 数 ＾ ２を修正−時点ウェイト吻で加重平均したものであって、 と 書 け 、 と れ は １ ぞ ２時 １ 〃 ２母 寺 点間の物価水準の変動率を表わすのである。 ここで前節の変動率の記号を用いると ■︸． 一一； であるから、︵ドｏ︶は Ｈ＋ＯＳｌＩ︼︵Ｈ＋灼冨︶き ︵ドｏｏ︶ と書け、したがって ＯＳｌＩ︼内；ミＨ ︵ドｏ︶ となる。︵ド岬︶と︵ドＨ︶の比較より仙は１時点の固定基準指数の構成比率であるといえるから、︵Ｎ・◎◎︶︵ドｏ︶は 前節の︵Ｈ．べ︶︵Ｈ・。。︶に相当するのであり、したがって、絶対値の場合の寄与率、構成比率、相対的増加率の関 係がそのまま物価指数にも妥当することがわかる。ところが物価指数の場合は基準時点のウェイト吻のみがわか っており、仙は特に計算しない限り与えられないのが普通であるから、構成比率を用いることができないので特 別の修正が必要になるのである。そして、︵ド。。︶と︵Ｈ・べ︶の比較からわかるように、絶対値の場合のＯ，１時点 は物価指数では１，２時点として表わされるのであるから、絶対値の場合の関係を物価指数に適用する時はサフ ィックスＯ，１を１，２に書き換えなけれぼならず、絶対値の場合の吻は物価指数では修正ウェイト仙であって、 基準時点のウェイト仙とは異なることに注意すべきである。 なお、物価指数の寄与率の問題はんの場合で考えるのが便利である。なぜならぼ、そのサフイツクスー、２を Ｏ Ｏ 適当な数字に置き換えることによって、任意の時点問の問題に変換することができるからである。その場合片九 はＯ時点を基準とするＯ時点の物価水準を意味するから︶、享ｏ１−Ｈ したがってＰ１灼８１１０としなければな らぬ。 ２ ２ ２．︵ドり︶によって物価水準の上昇率らは商品ごとの価格上昇率＆と修正−時点ウェイト吻との積の和に展開 寄与率についての一考察︵関︶ 二七︵四四一︶ 立命館経済学︵第二十六巻・第三号︶ 二八︵四四二︶ され、その各項から商品の価格上昇率が物価水準の上昇率の形成に寄与した程度を知ることができるのであって、 したがって堕忘−を﹁寄与度﹂というのである。これを相対化して比較可能にするために︵ドｏ︶の両辺をＧで 除すと 一、叔一一き 一；一 となり、右辺の各項によって物価水準の上昇率に対する商品の価格上昇率の相対的な寄与の程度を表わすことが できる。故に、Ｇの構成比率である寄与率は 灼畠 内畠、昌 、・心Ｈ￡§鼎募￡タぎ幕ぺ︺。・１ 一二−一 である。なお、︵ドＨＨ︶は次のように変形することができる。まず “一け享奏一 マ一 ト昌 であるから、これを︵ドＨＨ︶に代入すると 、Ｓ１心昌 、富１ータータ§ ︵ド峯 となる。︵ドお︶は︵ドｏ。︶と同じであるから、寄与率は計算的には固定基準指数の増分の構成比率として求めれ ばよいことがわかる。 ︵ドＨ。◎︶によって寄与率の値を計算する場合、４捨５入による計算誤差を防ぐために、分 寸Ｈヘケ 決 ミ舟 寧 仁 ｏ 舟 ヱ・二一灼、引、、一一葦土硝良 決 １０．ｏｏ ◎．ｏｏ 仁 べ ８．べｏｏ 舟 ｏｏＨ．ｏ 予︸疋、、一マ中栂 醤竃洲酋副蔓阜繋︵謂着事ｎＨ◎Ｏ︶ｅ峨中揖哉中涌斗輯耕 畠肯 ︸ ＨＯ〇一〇 灘 望 §ｏ ８﹄ ＨＯ〇一〇〇 トｏ．◎ ドｏ ミ．８ Ｎ◎一〇〇 ー旨．ｏｏ Ｎ︶ 琳中厨 浪 ０．トｏ ｌ〇一Ｈ ◎．Ｎ ◎．Ｏ ｏ．ｏｏ −お﹄ Ｏ．０ 睾一ｍｏｏ 卜○０ 〇一〇 ◎．ト 一冨．Ｏ０ お．ｏ ＨＯ卜ＯＯ トｏ．べ Ｈ。。ムり ドＮ 偉﹄Ｏ 講 昨 済 挙 事 ｌｏ１ｏ０ Ｎ．爵 ＩＨＯ◎．Ｏ◎Ｏ ｍ．べ ｏｏ．ｏ◎ ◎一〇◎ ＨＯ．り 卜寓 ｌＰ８ １〇一Ｈ ーべ．◎ Ｉｏ．Ｈ １畠．震 ｌ〇一Ｈ ｌｏ．ｏ◎ ｏｏドｏ ｌｃｏ．ｏ◎ ートｏ‘ｏ ｓ．岬 １ｏｏ○．べｏｏ ０ｏ〇一り べ﹄ ８一Ｈ １ゆ．ｏ◎ｏｏ ８．べ １岬．８ 竃一Ｈ ートｏ．ｏ 心．ｏｏｏ◎ １Ｎ一Ｈ べ一ベベ ｏｏｏ．べ ＨＯＯＯ．ＯＯ 半済挙癖茸蹄薄 貨．ｏ １崖﹄ ○ｏり．Ｈ ま一〇◎ 畠．ｏ ｌｏ﹄ 曽．割 Ｉｓ．◎ ド○ｏ ＩＨｏ〇一トｏｏ ｌトト ｌ〇一Ｈ ｌＯ．◎ ｌＯ．０ １−．ｏｏ ｌＯ．０ ＩＨ一ｍＮ 寓．ｏｏ ー◎．杜 −一◎ ｏ．◎ Ｉり．ｍ 豪．い ード仁 ＩＨ一◎ 〇一岬 Ｈ一〇〇 Ｈｏ◎．８ Ｏ．Ｏ 〇一Ｈ ・⋮一 ⋮ 畠﹄ ｌ〇一〇 ー◎．ｏｏｃｏ Ｏ．Ｈ １◎一◎ ーべ一〇べ １ｏｏ．紅ｏ◎ Ｈ．８ ＮＯ．ＯＯ １８．べ ｏ﹄ べ．ｏ◎ ーべ．ｍ １卜ｏ ｌ〇一〇〇 ｌ８一貨 Ｏ．仰 １Ｐ旨 −旨−漫 濯．ｏｏｏ ｌＮ０◎一〇〇 １卜旨 ｌ〇一Ｈ １９仁 ＨＯＯ．Ｈ １◎一べ １◎﹄ 竃．雷 仰．ｏｏｏ ｏ〇一べ ｌＯ．Ｈ ＩＨトト 竃．Ｈ ＯＯＨ﹄ ＨＯＯ．岬 ８﹄ ＨＨＨ一０ Ｏ◎１◎ Ｈ．ｏ ｏｏ．Ｈ◎ Ｉｏ﹄ 旨．ｏ ８一ト ＨＳ．Ｏ ｌｏ．り Ｈ■一０ ＨＯ卜◎Ｏ −婁一 。・卜８ ＨｏＨ．０ −彗二⋮一 Ｈ８．◎ ＨＨ．０ 邑。。 ＯＯｍ一〇 ８．ｏ ｏｏｏｏ．ｏ０ 竃一紅 欝議耀事 心．ｃ０Ｈ ｏｏ．べｏｏ Ｈ一８ ニミＮ。強⋮画鰹臣 鱈茸計耀事 齢繭搬茸 ｏ．ｃｏべ べ一観 ｏ〇一Ｈｏ 卜腎 ｏｏ．べｏ◎ 墨一胃 ｏ◎．お トＮＯ 騨 薗 帯灘紛劇 紛剥灌罰 繁薄鶉畑 さ俳耀事 創董訓涛画鱈罰 鵜辮耀串 講 罰 皿 昨 卑一 畔−︶︵︸１旨ｏ︶§ｏ＋Ｈｏ０ Ｎ︶ ︵寧ーぎ︶ミｏ斗り〇一Ｎ 踊箪“口料賠饒欝単刮﹁曹宙粛蝉肯錨﹂竈曽８舟ｏ 母の値は垣﹁垣一によるのでたく、︵心﹄︶より明らかなようにそれと相等しい分子の和︼︵︾﹁ト昌︶§を用い １ るのがよい。今昭和４６，４７年の卸売物価指数の寄与率を計算すると表２・のとおりである。 ︵ドＨＨ︶より明らかなように、物価水準の上昇率Ｇと商品の価格上昇率９との符号が同じ場合は寄与率はプラ 寄与率についての一考察︵関︶ 二九︵四四三︶ 立命館経済学︵第二十六巻・第三号︶ 三〇︵四四四︶ スになり、両者の符号が異なる時は寄与率はマイナスになる。したがって、物価が騰貴しＧがブラスの時は９の 符号と寄与率の符号が一致するが、物価が下落しＧがマィナスの場合は９の符号と寄与率の符号は逆になる。表 ”によると、４６年に食料品はトｏ。“上昇し非鉄金属は岸ト“下落したのであるが、卸売物価が９・。“下落したので 食料品の寄与率は１夷い“非鉄金属の寄与率は十事。・“になり、この場合のマイナスの寄与率は卸売物価の下 落を抑制する作用をしたことを意味し、プラスの寄与率は卸売物価の下落の要因であったことを示すのである。 そして、４７年にも引き続き食料品はＨ．ｏ“上昇し非鉄金属は切．Ｈ“下落したのであるが、卸売物価が◎．・。“騰貴し たので食料品の寄与率は十。・Ｈ．ｏ“非鉄金属の寄与率は−§◎“であって、今度はプラスの寄与率は物価騰貴の 要因であったことを示し、マィナスの寄与率は物価騰貴を抑制したことを表わすのである。要するに１、プラスの， 寄与率はＧと同じ方向の寄与を意味し、マィナスの寄与率はＧと逆の方向の寄与を示すのである。 なお、寄与度は︵ドｓ︶︵ド岬︶または︵ドＨＨ︶より 、Ｓ１︾Ｈ 内；き１− § ︵Ｎ．崖︶ 箏− １１∼ＯＳ ︵ド冨︶ となり、寄与度の値はこれらの式によっても計算することができる。 ３・以上で物価指数の寄与率の算式が明らかになったので、次に寄与率と物価指数のウェイト、上昇率との関 係を調べよう。まず寄与率とウェイトとの関係からみることにする。今寄与率∼と物価指数のウェイト吻との差 をとると、︵ドＨＨ︶より 亨干一船辛−、一§ となり、これから ︵ド崖︶ 船堆⋮、 葦河 希§ 一；一 がいえ、＆と九の積で表わされた商品の価格上昇率を、それと同様の物価水準の上昇率で除して相対化したもの ２ １ が、１より大きい︵小さい︶場合に寄与率はウェイトよりも大きく︵小さく︶なり、それが１に等しい時は寄与率 はウェイトと一致するのである。したがって、寄与率と吻との比較から相対的価格上昇率妙呼と１との関係を 知り得るのであるが、ここで注意すべきことは岳の経済的妥当性である。享分子は一；一吉 ＞１＞ 内富ｂ昌１ートｏ∼１ｂｏ−１１ 寧 であり、これは１〃２時点問の価格上昇額＞１＞をＯ時点価格九を基準とする比率で表わしたものである。し かし、経済的に意義のある１∼２時点問の術格上昇率は１時点価格＾を基準とする比率で表わしたもの、すなわ ち、 １１内富でなげればたらぬ。そして、分母は︵ドり︶︵ド岬︶より ＞１＞ 、 ○富箏−１１︼内畠寧−ミｏ ︸ であり、分子を物価指数のウェイトで加重平均したものである。したがって、 妙“は１∼２時点間の相対的価 格上昇率としては経済的意義がわかり難く、正確にはぬ∼でなけれぼならないことがわかる。 もしも修正ウェイト吻の値が得られるならぼ、寄与率∼と仙との差は︵ド■︶より 寄与率についての一考察︵関︶ − 三一︵四四五︶ 立命館経済学︵第二十六巻・第三号︶ 亨・１華−、一§ であり、したがっ て 、 三二︵四四六︶ ︵ドＨｏ。︶ 船似 撃、比 。榊き 一ご〇一 によることはできない。そこで、 前節で︵Ｈ・ｓ︶ に関 がい冬寄与率と吻との比較によ一て繁が・より大きいか否かを智得るのであるが、実際に段の値は発 表されないから、 特に吻を計算するのでない限り︵ド岩︶ して述べたように、・を中心とする牛証一の変動はきの変動よ呈ずつと小さいのが普通である から、船堆は繁と大差がない場合が多いので、９一二代りに ○畠 内一、⋮⋮Ｈ 洋∼池 ∼ｗ§ ︵ド８︶ として、寄与率がウェィトよりも大きい︵小さいｖ場合は互Ｇが１より大きい︵小さい︶ことを意味するとみな しても、寄与率とウェイトとの差が非常に小さい場合でない限り、それが誤りであることはほとんどないであろ ゲ∼図ユは消費者物価指数のウェイト吻と寄与率の推移を示しているのであるが・寄与率と吻との関係が互Ｇ ２ ︵２︶ １ と１との関係を示すと考えた場合、それが誤りであるのは４９年の被服のみである。なお、図２・において、４５年ま での寄与率は４０年基準の物価指数から求めたものであるから、４０年基準指数のウェイトと比較するのに対して、 ４６年以降の寄与率は４５年基準の物価指数から計算したものであるから、４５年基準指数のウェイトと比較されるこ とに注意すべきである。 なお、星Ｇとそれに互ｐを乗じたものとの差が僅かであることから、︵ド冨︶より寄与率と物価指数のウェ イトの差。、ミニ小．、にほぽ比例するのであつて、；ら比較によ一てＴの大小が大体一わかるので ある。しかし、。、、。を品目問で比較する時は、品目によつて崇大きく違うことが多いから、恥−；違いを 知ることはできない。 ４・今度は寄与率の時問的変化をみるのであるが、それを１〃２時点問の寄与率∼と２∼３時点間の寄与率∼ ︵ドｓ︶ ︵心．旨︶ との差で調べることにする。窪一ド、、一よ二、陸苧；あり、∼はこの式のサフィ一クスー、・を 、、３と置き換えることによつて得られ亨陸苧・である。今両者の差をとると 、二工平恥一堆ま蛤一・ ○墨ｗぎ ところが平宜⋮二一一−ｉまであるから したがって −す﹂締一亨 となり、 灼 畠 雛・幸ト３婁池 Ｈ＋○富 がいえ、相対的価格上昇率が大きく︵小さく︶たると寄与率は増大︵減少︶し、相対的価格上昇率が変らない時は 寄与率についての一考察︵関︶ 三三︵四四七︶ 立命館経済学︵第二十六巻・第三号︶ 三四︵四四八︶ Ｈ＋灼 ・ 寄与率の値は同じである。しかし、この場合１∼２時点問の相対的価格上昇率は互ＧでたくそれをＨ＋Ｏ で 除したものであり、そのような値は経済的に無意味であるから、前節の︵Ｈ・ｓ︶の場合と同様に、︵ドｓ︶の代り に 蹄∼昨 洋ワ、沌 。和。冨 ︵ド§ とし・寄与率が増加︵減小︶する時は星Ｇそのものが大きく︵小さく︶なったとみなしても、∼と∼との差が非 、 一３∼ １ 常に小さい場合を除いては、それが誤りであることはほとんどないであろう図２・の場合、寄与率の増減を互Ｇ の騰落と考えた時それが誤りであるのは４６年の住居のみであり、また、４９年のその他の食料は寄与率が横ほいで ︵４︶ あるので、 互Ｇの変動方向を知り得ないのである。 しかし・４６年の住居の例は︵ド轟︶による誤り以外の要因によるのであり、物価指数の寄与率の推移を比較す る際に注意すべき問題を示しているのである。すなわち、︵ド曽︶はウェィトを同じくする固定基準指数から算 出された寄与率の差か表わすものであって、ウェィトの異たる指数から求めた寄与率の差は相対的価格上昇率の 差だげではたく、更にウェイトの差によっても影響されて決まるために、それは相対的価格上昇率の差を正しく 表わし得ない場合がある。消費者物価指数は４５年に改訂されたのであって、４５年までの寄与率は４０年基準指数に よって計算されているが、４６年からの寄与率は４５年基準指数によって算出されているために、４５年と４６年の寄与 率の差はウェイトの差の影響で相対的価格上昇率の差を正しく表わさたいことがあり、住居はまさにこの例であ 電 このようた寄与率の比較から相対的価格上昇率の増減を知ることは、隣接したい２時点の寄与率の比較の場合 癌 一ご寸いへ７ ︷蜆 Ｈ○○ ト○ Ｏ○ ｏｏｏ 旨 胃 ｏ○ ￠ ＨＨ． ｃｏト ミ ８ ○ｏｏｏ 卜 ○ＯＯ． 旨． 様 糠Ｎ﹄鮒 ＯＯ 仁ｍ ８ お ○○ｏ 卜 ｏｏ○ ○ｏ １ ’’，一 Ｌ− 一 ． ﹄ 、 Ｎり． ｓ． Ｈｏ． ｏｏＯｏ ｏ﹄ト◎ へい ＨＯＯ 皿一窯一 箒一 ＞口 ﹄二 一，︷’︸﹄Ｆｒ工■ 亘一琳中僚 岬○ Ｈｏ○ 享一 ｏ べ べ お ｓ． １０ 碗． Ｎ０ｏ． お肯 ＨＯＯ ○ ｏｏ岬 Ｈ○○ 阜一 Ｈ○○ Ｎ 享一 畠 仰 ○ Ｈ○○ ○ 卜 旨 ＨＯｏ． ８． べ ○ｏ ｃｏ ］１ べ ｏ ト仁 ｏｏ 岬 Ｏ ト○ 岬 べ 仁◎ Ｎ○． ト。ｃｏ． Ｈ． り べ べ ト 仁 Ｈ○◎ 蕎一 ｏ ｏ 蜆 Ｈ ト○ 喜一 ＨＯＯ Ｏ ８ べ Ｑ 閉 ら ト ト ○ｏべ． 崖． Ｈｌ Ｈ○ 心 ｏ ○ｏべ り Ｈ ｏ Ｎ い 岬 ８． Ｈｏｏ． ｏｏ ｏ Ｏ Ｈｏ ｏｏ ○ｏ ｏ 畠． 崖． ｏｏ． ︷ｏｏ ∼ ｍ○ 事一 り ○ ＨＮ トｏｏ ｏｏ ○ｏ Ｈ ﹄ ○ら ○ｏＨ． 旨． ｏ◎． ｏｏｏ Ｈ ＨＯＯ ‘ 喜一 ◎ 胃 Ｎ Ｈ ト ｏｏ ｏ ￠ ￠ ○ＯＯ． Ｈ○． ｏ べ． ｃｏｃｏ ミ ｏ ト ｏｏ ｏ ｏｏ ｃｏ ｏｏ Ｏ ま灘昧き膏誌薄︵昨画︶ｅ寸いべ７ 我吋音一註茸旨ト車槻 阜一 ＨＯ○ ■ ＨＯ． ｃｏＮ ｏ◎ ｏ Ｈ○． 旨． Ｈ ｏ ｍ Ｈ −１ り１ 奈． ｇ寺 Ｈ○○ 畠 Ｈ○ Ｈ ト◎ ］１ Ｏ．りＯＯ Ｈ．ＮＯ Ｏ．０べ Ｈ．ＣＯＯ Ｈ．Ｈ￠ ◎．べｍ ○．べｏ Ｈ．Ｎ０ ｏ．ミ ○．ざ Ｈ．良 Ｈ１胃 Ｈ．昌 Ｈ．富 ｏ．ｃｏｏ Ｏ．Ｏト Ｈ．］ｌＯＯ ◎．ＨＯ ｏ．い○ｏ ◎．お ◎一〇〇〇〇 Ｈ．ＨＮ Ｈ．ト岬 Ｈ．８ ◎﹄ｏ０ Ｈ．島 Ｈ．Ｈべ Ｏ．Ｏべ ］．．Ｎい Ｈ．トｏ◎ Ｈ．Ｎ∼ Ｏ．０］１ ◎．ＯＯＣＯ Ｏ．べり ◎．ＯＨ Ｈ．○ｏｏ ○．ｏｏ仁 Ｏ．仁０ ◎．ＯＯ仁 ○．りｏ◎ ○．ｃｏべ ｏ．ｏ仁 ○．べｏ ー．ｏｏ仁 ○．り切 ◎１︷ｏ Ｈ．Ｈト ◎．ＯＯｍ ＨｌＯべ Ｈ．Ｈｏｏ Ｈ．Ｈｏ Ｏ．べ﹄ Ｏ．ＯＣＯ Ｈ一ＨＨ Ｈ．Ｈｃｏ Ｈ．轟 ◎．胃 Ｈ．崖 ｏ．竃 Ｈ．ｏｏ Ｈ．亭 Ｈ．ＨＯ ト ｃｏ ］１ Ｏ．ＮＮ ＩＯ．ＨＯＯ Ｈ．ＯＯ Ｏ．ＯＯＯＯ ｃｏ岬． べ一 心． べ Ｈ ○ｏｏ ○ でも可能であるが、その２時点の問隔が大きい程この判断の誤りは多くなることは、前節で述べたとおりである。 譲 済 輩 時 済 小ｅ曹ｅ跨章 萌 覇 聾し’’’ 薄 購 ＊ 甫 講 時昌∼畠青ｅ賊曲童堂ｏ青鮮擦量町警︹トＧ輯臣﹁しアｇ辛ｅ喋曲栂一宝箏嵩榛豆町警︹トｄべ箒Ｅ﹁汁。 毒’一‘’， 鴎華一護贈奉欝単劃﹁ユき鳩雌鳶富苛薄∼刊薫﹂雷曽ｇ辛。 冨一斗茎書ト車督一小︶ Ｈ．ｍり ◎．ｏｍ 三五︵四四九︶ ｏ．べＨ ９べ○ ミ一事一 葺二皐一 事二享一 事一葺一 葺一事 寄与率についての一考察︵関︶ 立命館経済学︵第二十六巻・第三号︶ 三六︵四五〇︶ の住居であるが、後者はウェイトの変更による誤りであり、また、３年間隔で寄与率を比較した時の誤りは、４５ 図。１において２年間隔で寄与率を比べた場合、相対的価格上昇率についての判断を誤ったのは５０年の食料と４６年 ２ 年の食料と５０年の雑費である。 糞、互・とそれを訳で除しをのとの差は僅少であることから、一；一より寄与率の差。竃．、忘 相対的価格上昇率の差雛−坤に大体比例するのであるが、多が時問的菱化するために近似的にも比 ％２０ １０ 住居勺 ％珊 Ｏ ２０ １０ ５０ ４０ ３０ ２０ 蘭 刀口 矛 口 皿 ‘ ４２ ４３ 姐 ４５ ４６ ４７ ４８ ４９ ５０ 年 例しない場合があり、また、品目問で寄与率の差を比較する時は、品目によって吻が大きく違うために、相対的 ︶ 線 破 ︵ と 率 与 寄 ︶ 線 実 ︵ の 移 推 価格上昇率の差を反映しない場合が多い。 ． １ ５ 以上の結果を用いて図２・の寄与率 の推移の意味を解釈してみよう。消費者 物価の上昇に対する寄与率が一番大きい のは食料であって、多くの年では消費者 物価の騰貴の４５∼５０％が食料の騰貴によ ってもたらされたのである。そして、食 料の寄与率は値が大きいだげではなく、 それらの年では物 価 指 数 の ウ ェ イ ト を 相 当上廻っており、したがって価格上昇率 が総合よりもずっと高く、しかもほぼ同 様の高い相対的上昇率が続いたのであ る。これを主食とその他の食料に分げて みると、両者の寄与率したがって相対的 上昇率の推移は完全に逆行しており、一 方が上昇する時は他方が下落することに よって、食料のほぼ一定した相対的な騰 貴を生ぜしめたのである。かくて、食料 の騰貴は消費者物価の上昇に対する寄与 が大きい上に、それをリードする役割を 果してきたことがわかる。 ト ニ イ ウ の 数 指 価 物 者 費 消 ２ １ 図 第 ％３０ ＼ セ陣 蛍 鮒 ２０ １０ 〃〃一汕 ” ３０ ５０ ４０ 介一 −ヤ ＼ 〇 他 柵 ３０ ２０ １０ し か し 、 このような食料の役割には４５年を境に違った様相がみられるのである。すなわち、４５年までは食料が ５０ 年 幼 蝸 灯 土 犯 ４ ■つ ４ ４ ３ １寸 ’ー工 ９一 １ ４ 和 日 丁］ 主力となり雑費がそれを補足して消費者物価の騰貴を生ぜしめたのであるが、４６∼４７年には食料の相対的上昇率 は低下し代って被服と雑費が物価騰貴を主導するのであり、４８∼５０年の狂乱物価期には再び食料の相対的上昇率 が高くなったものの４５年以前程ではなく、被服、雑費等の騰貴とあいまって激しい物価上昇をもたらしたのであ る。なお、被服の寄与率は４５年以前から漸増しており、相対的上昇率が低いとはいえ増加傾向にあったのであり 同様のことが住居、光熱についてもいえる。 ６・以上で物価指数の寄与率の基本的な性質の説明が終ったので、次に特殊の問題である寄与率の結合と接続 ． 寄与率についての一考察︵関︶ 三七︵四五一︶ 、 立命館経済学︵第二十六巻・第三号︶ 三八︵四五二︶ 指数による寄与率の計算を説明しよう。 まず寄与率の結合であるが、これは１∼２時点間の寄与率∼と２ク３時点問の寄与率∼とが与えられている時、 それを用いて１〃３時点問の寄与率∼を求める問題である。１２３時点問の寄与率は︵ドＨｏ・︶においてサフィッ クス２を３に書き換えることによって得られ、それは次のように変形することができる。 ｂ畠１ｂ昌 Ｈ 、、タータ干タ．辻§。。←・一予一ぎ←昌一ミ・一 ところが︵ドお︶より ︵、Ｓ１、昌︶§１１∼︵箏心−箏−︶ と書げることから Ｈ 、畠１ータータ一。失タータ︶十、氏タータ︶一 ︵竃ト︶ 故に、１〃３時点問の寄与率は１７２時点問の寄与率と２〃３時点間の寄与率の加重平均で求められ、その場合 のウヱイトは総合 指 数 の 差 で あ る 。 なお、寄与度の結合を考えると、１∼３時点間の寄与度は︵Ｎ・崖︶においてサフィックス２を３に書き換えて 得られ、それを次のように変移するとよい。 、畠１、昌 Ｈ 筆き１ー タ§１ータ；冨←Ｓ︶§十︵享﹁ぎ︶三 ところが︵心・崖︶より ︵、ＳＩｂ旨︶§１１内量きタ。と書げることから Ｈ 筆ミータ一雲§タ十筆・・主 §切一 したがって、１∼３時点問の寄与度は、１∼２時点問の寄与度と２∼３時点間の寄与度を、総合指数をウェイト として加重平均することによって得られる。 ゼ物価指数の改訂が行われ基準時点が変更されると、旧指数は新しい基準時点の物価水準をｍとする指数に 換算され、新指数に接続されるのであるが、この接続指数を用いて寄与率を計算する時のやり方を知らねばなら ない。今Ｏ時点基準の物価指数が５時点において新指数に切り換えられ、旧指数は５時点基準の新指数に接続さ 一婁 れたと仮定し、接続された総合指数、個別価格指数は２時点の場合で示すと次のようであるとする・ タ”タ 箏ｏ 号ｓ も竃” ｂ冒 ２ この場合具は５時点基準の２時点の接続指数であり、んとんはＯ時点基準の２時点および５時点の旧指数であっ ５ て、片をリソク係数という。このことは個別価格指数にっいても同じである。そして、１∼２時点間の寄与率∼ を求めるものとすると、旧指数による時は︵ドお︶より計算し得るのであるが、それは次のようにして接続指数 から計算する式に変形することができる。 、ｓＩｂｏ− ｈ旨 ｂ冒 ｈ暮 ト冨 ｂ昌 。、、１ータータミ。１１、冨 タ タ§ 箏︸ 箏ｑ Ｉｂ竃１、昌 、冒 １よ﹁、豊箏。ミ。 ︵心ミ︶ したがって、接続指数から寄与率を計算する時は、それに︵ドＨ。。︶を適用した結果にリンク係数の比加孔を乗 寄与率についての一考察︵関︶ 三九︵四五三︶ 立命館経済学︵第二十六巻・第三号︶ 四〇︵四五四︶ じて修正すれぽよいのである。 ︵６︶ なお、１∼２時点問の寄与度灼旨きは、︵ド崖︶に同様の変捗を施して得られる式 内量§１１、。、１、饒、、。岬ミ。 ︵ド轟︶ 争一 箏“ によって計算し得る。︵ドミ︶︵Ｎ﹄。・︶の吻は旧指数のウェイトであることはいうまでもないであろう。 ７．更に、場合によっては寄与率を計算する期間が現行指数と接続指数の両者にまたがることがあるので、そ の時の寄与率の求め方を知らねばならたい。今２∼７時点問の寄与率伽を求めるものとすると、寄与率の結合を 示す︵ド違︶によって、接続指数から計算する２∼５時点問の寄与率∼と、現行指数から計算する５∼７時点問 の寄与率伽との和を求めればよい。そこで、 ︵ド違︶においてサフイツクスー、２，３を２，５，７と書き換え、 ５ また、基準時点Ｏを５に直すことに、よって伽を求める式が得られる。その場合耳は基準時点の物価水準を表わす から炉似１−Ｈであるので 享１１苧︸タ一更兵﹁、一十更、．タ一一 琶 である。そして、伽は現行指数から求めた寄与率であるから、 ︵心．Ｈｏ。︶においてサフイツクスー、２を５，７と 書き直し、基準時点Ｏを５に改めることによって得られ、その場合、蟹１１Ｈであるから 。。、ｕ箏﹃ｌＨミ。 寧ｌＨ 重 とたる。この式の吻は５時点基準の現行指数のウェイトである。また、∼は接続指数から求めた寄与率であるか ら、 ︵ドミ︶においてサフィツクスユ、２を２，５と書き換えて得られる式 ’ − ， 表 算 計 率 率 与 寄 Ｂ 十 Ａ ５ ０ 〃 与 寄 砺 力１ 年 ’︵ 〃 Ｂ ０ ∼止峠・ ４７ ４２ ５ 力 ％ １ ７ ４ ８ ３ ４ １ ５ ４ ２ ８ Ｏ ３ ８ ３ ８ ３ ２ ４ ３ ４ ３ Ｆｏ ４’ ６ ６ ２ ６ ３ ， ４ ６ ８ ９ ２ ３ ２ ２ ！ ７ ５ ８ １ 一■ｏ Ｏ １ １ ６ ９ ︵之 ８ ９ ６ ２ ２ ３ １ １ ４ ４ ２ １ １８ １ ２ ２ ７ ２ １ ４ ９ ４ ３ ９ ０ ３ １ ７ Ｏ ２ Ｏ ９ ５ ４ ２ ９ １ １ ３ １ ９ ６ ８ １ １ ４ Ｏ ２ Ｏ ６ Ｏ ３ Ｏ ４ １ ４ ６ ２ １ ８ ３ Ｏ １ ４ Ｏ Ｏ ４ ３ ３ １ １ Ｏ １ ３ ４ Ｏ ４ ４ ４ ８ ８ Ｏ ５ １ １ ２ １ ７ １ １ １ ９ ２ Ｏ １ １ ９ Ｏ １ ９ ６ ９ ２ ４ ９ １ ０ Ｏ １ １ １ １ １ ７ ８ Ｆｏ ８ ３ ３ １ ８ ８ Ｏ Ｏ １ １ ！％Ｏ０４５７３９６８００６ ’ １ 〃 ユｐ 年リ係 Ｏ ４ イ榊 二 ウト 年 ７力 ５ １ 二 ウト Ｏ Ｏ １ Ｏ ４ １ １ ４ ２ １ Ｏ ３ イ吻％００８６６０１７３８９９ ４ １ ２力 一一 ４ ０ Ｏ １年２ ４ 年 ５ ７ ５ Ｏ Ｏ １ クカ ＝ ソ数 １ 和 ︵ 昭 の ︶ 国 全 ︵ 数 指 価 物 老 費 消 表 ３ ２・ 第 目篤鵠灘麟 項 Ｏ Ｏ Ｏ １ ， ， ５ １ １ ７ ２ １ ， ７ ８ ８ Ｏ １ ， ２ ２ ６ １ ’ １ １ 計 合 １ ○ ５０ 年 ４５ 和 昭 Ｕ 報 年 数 指 価 物 者 費 消 ﹁ 局 計 統 府 理 総 料 資 寄与率についての一考察︵関︶ 、、饒ＨＨ−畑︸箏。ミ。 ◎ Ｈ１、竃 ト畠一 である。 そこで四〇を￠りに代入して得られる式 。ミ、礼加÷﹃、一葦一、−邑玲主 一量一 ︵７︶ によって、２∼７時点問の寄与率を求めることができる。 また、この場合の寄与度灼署ｓは次の式で計算し得る。 婁←÷﹃、一葦一、−邑苧一 蔓一 これは、︵ド冨︶より撃﹃ＳｌＩ享Ｐ﹃であり、それに︵ドＳ︶とＱミ“ざ、 −一﹄斗心を代入することにより得られる。一蔓一一；の准 旧指数のウェイト、仏は現行指数のウェイトである。 昭和４５年基準の消費者物価指数は４２年は。・ｃ。．。・ ４７年はＨ鼻りであって５ カ年問に睾Ｈポイソト増加し、物価水準の上昇率はｏ．Ｎ﹄“であった。こ のような総合指数の上昇に対する類別指数の寄与率を計算すると表３のと ２ おりである。それによると寄与率の大きいものは食料、雑費、被服の順で あって、それらの倉計は９０ガに上っている。その上、寄与率をウェイトと 比較すると、食料と被服の寄与率は物物のいずれよりも大きく、したがっ 四一︵四五五︶ 立命館経済学︵第二十六巻・第三号︶ 四二︵四五六︶ て、４２’４７年問の上昇率が総合指数の上昇率よりも高く、この間の物価騰貴をリードしたことがわかる。そして、 雑費の寄与率は吻と仏の中問にあるから、その上昇率は総合指数の上昇率とぼぼ同じであり、住居と光熱の寄与 率はウェイトよりも小さいために、その上昇率は総合指数の上昇率よりも低いことがわかる。 ︵１︶寄与率∼と物価指数のウエイト吻との関係から相対的価格上昇率馳砺が１より大きいか否かを判断する時、それ が誤りを犯す危険があるのは、∼が吻に等しいかまたは吻の極く近くにくる場合である。それは次のようにして証明 することができる。享、寮物よりも大ミしたがつて、§一吉搾Ｖ、と判断する場合を考える。修正 、・三肇当よ一・麦るかご一れは誤つた判断萎。次に、・が吻吉も小さいので脾一・、と判 ウェィト吻が与えられているものとすると、§︿§︿∼の時は︵ド畠︶よりその判断は正しいのであるが、§︿。富 断する場合を考えると、§Ｖ・ぎ奮ぽそれでょいが、§ぎＶ§奮ば実際は咋Ｖ、であるかミこれは 誤りである。そして、寮吻と等しく非、、と判断する場合は、ミ。、、旨、ミ・の時はその判断はモいが、ミ。、 希三時は本当は非・、であるか享これは誤つた判断である。かくて、 鴛以 丁一 ミｏ１１０旨∼§− の時に︵ド８︶による判断が誤りを犯すのであるが、灼は与えられていないのが普通であるから、のか否かを知るこ とはできたい。そこで、蔓吉テ守；貢音が普程１に近い値であることかミ吻と吻とは大 差がない場合が多いので、∼が吻に非常に近い場合にＧ○の可能性が大きいとみれ浅よいであろう。 しかし、修正ウェィトと物価指数のウニィトとの差は、基準時点から遠ざかるにしたがって大きくたる傾向がある ことに注意すべきである。今２時点の修正ウニィト物の場合とすると、 物は︵ド切︶においてサフィヅクスーを２こ 書き換えて得られ、一；よ二・工旨∼であを一とから、それは次のように変形することができる・ 吾 ミ、 １ １ 、 竃 ミ 。 １ １ 、 昌 、 富 ミ 。 、◎Ｎ ，ｏ−吋ｓ したがつて、右辺の・つの舌の一方が１以上であり他方が・以下である場合狂烹との差は僅かであるが・ 離れるにつれて著しくなることがわかる。 舌全票−以上一−以下一の時は物猛より或る程度離れる一一とがあり、それは・時点・４時点と輩時点から よいのであ る 。 な ぜ な ら ぱ 、 ︵ − ． 畠 ︶ よ り そして、舌と１との関係は、寄与率が吻より美きい一小さい一時は、・Ｖ・の場合は舌は１より美き い一小さい一といつても大部分の場合誤りではなく、尺・の場合は逆に去は・吉小さい一大きい一とい一て 。・。。畢や片→、茎片事似 ○︿◎◎尋弄 ︷ｗＨ 洋∼片 Ｈ＋灼⋮⋮一 〇 Ｈ＋○， であり、これと︵ド８︶とからほとんどの場合 ｏＶｏ◎尋再 ○Ｗ§ 洋￡艸 Ｈ＋灼ＷＨ Ｈ＋○ハ といってよいからである。 ○︿ｏ◎垂汁 榊⋮§ 洋∼艸 Ｈ＋ド舳Ｈ Ｈ＋ｏ 一。一翠の被服の寄与率は婁ミ物一一ド・・§よ呈大きいのであるが、且・は暮であ一て１吉小さい・ これは、ザ牟の被服の寄与率が全驚より美きいので葦の修正ウ一イトが吻より美きくなり一注３参照一・ 筆の寄与率をも上廻つたためであると考えられる。今試みに牽の准正ウ一イーを計算すると⋮一葦ある。 一。一寄与率の増減と相対的価格上昇率の増減との関係は前節の注・のとおりであるが一ただし・サフィ一クス。・１ 寄与率についての妻察一関一 四三一四五七一 立命館経済学︵第二十六巻・第三号︶ 四四︵四五八︶ を１・２に書き換え淳れ窪らない一、物価指数の場合は各時点の修正ウ一イトが与えられないから、その場合必 う大きく離れること凄いから、寄与率祭よりもある程度大きい一小さい一時は，修正ウ一イトに対しても大きい 要蕃与率と構成比率との大小関係がわからないことに雲。しかし、修正ウ一イトは物価指数のウ一イト吻吉そ 一小さい一とみてもよいので、寄与率が響近い場合にのみ寄与率と驚比率との関係が問題集るのである。その 時は・注１で述べたよ乏修正ウ一イト陸加一∼銑がいずれも・より大きい一小さい一場合は吻より美きく 一小さく一菅・そして・寄与率訟より美きい一小さい一時は吾は・よ呈大きい一小さい一 ただとＶ一 の場合 のであるから、これを利用して寄与率と構成比率の関係を推察するとよいであろう。 一４一その他の食料の寄与率は葦、翠共；§であるが、それ集奪§より春当大きいから当餐年の 修正ウ一イトよりも大きいと考えられる。したがつて、これは前節の注・のＯＤイ・の場合であるから翠の互。は である。 減少したといえる三際に星・猛年の；から翠は；一低下した。また、筆の修正ウ一イトは。一；“ と考えられるのであるが・それを計算すると・・纂である。一したがつて、筆の互・は増加するはずであるが、 一５一住居の奪率猛年婁ｃ・薫ら牽は二乏増加したのであるが、これは前節の注・８一ａの場合である。 奪奮ぽ・葦の寄与率筑一・・嚢一吉或る程度離れているので、隼の修正ウ一イトよ呈小さいと考え られるからである・一姐∼牽の寄与率が大部註より束さいことから、隼の修正ウ一イト氏よ呈小さい 実際に塞年の毫から筆は・．乏低下したのである。故に、筆の寄与率の増加は、住居のウ一イトが隼基 準指数のＨ９お決から４５年基準指数のＨＨ・８“に増加したためであることがわかる。 奮賃・−舵よ−ギ舵であるか宅しかし、実際上は、捨５入の誤差の影響で末尾に多少の誤りが 一６一リソク係数焦の値がわか窪い時は・接続指数の・時点の値急の嚢を隻一とによつて得ら答。なぜ ︵７︶接続指数でなく旧指数が得られる時は、伽は次の式で計算することができる。 生ずるのは 、 や む を 得 な い と こ ろ で あ る 。 ３汁一一工一蜆十︵吋。岬貼、︶、。一 ︵ド。。、︶ これは︵ド８︶ の右辺第２項に 四 寄与率の問題点 、ｓ 鼻Ｎ１ｌ，、１− を代入することにより得られる。 ︾岬 以上絶対値の場合と物価指数の場合とに分げて寄与率の算式、性質を説明してきたのであるが、どの場合も基 内 本的には同じ関係が成立するので虚った。今それを要約すれぱ、寄与率の算式は。１１引§で与えられ、寄与率と 構成比率︵物価指数の場合はウェィト︶との関係から全体の増加率を基準とする部分の相対的増加率が１より大き いか否かがわかり、また、寄与率の増減から相対的増加率の増減を知り得るのであって、物価指数の場合は固定 基準であることから特別の修正が必要になるだげであツた。寄与率の値が大きいことは全体の増加に対する部分 の増加の寄与の程度が大きいことを表わすのであるが、寄与率としては同じであっても部分の増加のテソポには 差があり、それを表わす相対的増加率にっいての知識が寄与率と構成比率︵またはウニィト︶および寄与率相互の 比較によって得られるのである。従来から全体と都分の関係を表わす統計的測度として増加率、構成比率が一般 に用いられてきたのであるが、それに寄与率を併用することによって一段と事態の認識を深めることができるの である。 このように寄与率は非常に有効な統計的測度ではあるが、その反面次のような限界、欠点をもっている。まず 第一は、全体の増分がＯの場合は寄与率を計算できないということである。絶対値のデータの場合でいうと、全 体の増分〃が０であっても部分の増分小はすべてＯではなく、プラスのもの、マィナスのものがあって、それら の総合の結果として〃がＯになるのが普通であるが、〃がＯになったということにー対する小の寄与の程度を寄与 寄与率についての一考察︵関︶ ． 四五︵四五九︶ 立命館経済学︵第二十六巻パ第三号︶ 四六︵四六〇︶ 率で表わすことはできないのである。 次の欠点は、たとえ全体の増分がＯでないにしても、その絶対値が非常に小さい値の時は寄与率の絶対値が著 しく大きな値になり、時にはｏｏを越す場合すら生じ、そのために意味がわかり難くたるということである。物 − 価指数の場合で説明すると、総合指数の上昇率Ｇの絶対値がどん在に小さい値であっても、個別価格指数または 類別指数の上昇率ｇが全部プラス︵またはマィナス︶である時はそのようなことにはならないのであるが、ｇがプ ラス、マィナスまちまちであり、それらの総合の結果同が小さくなったようた場合には、絶対値の非常に大きい 寄与率が生ずるのである。例えば、卸売物価は４６年に◎・。。“下落したのであるが、下落の要因を知るために類別指 数の寄与率を見ると表”のとおりであって、プラスの寄与の大きなものは非鉄金属︵事・。“︶、鉄鋼︵奉Ｎ“︶、 金属素材︵ｏ．ｏ．Ｈ“︶、繊維︵ｏ。ドｏ“︶であり、この４っの寄与率の合計はｓトベ“になる。他方、 マイナスの寄 与の大きなものは食料品︵−夷Ｎ“︶、石油・石炭同製品︵１奉べ“︶、雑品目︵ーいｏ。．。。“︶であって、この３っ の寄与率の合計は−Ｈ戸べ“である。このことは、卸売物価の◎．ｏ。“の下落のうちべｏ﹄“に相当する部分は非鉄金 属の下落によってもたらされたのであり、また、食料品の騰貴によって鼻Ｎ“に当たる部分だけ下落が抑制され 味 す る の で あ っ て 、 こ の よ う に 寄 与 率 の 絶 対 値 が １○ た 、 等 の こ と を意 ０以下の時はその意味が理解し易いであろ う。ところが、９。◎“の下落のうちＳトベ“が非鉄金属等４っの類の下落によって生ぜしめられ、他方、食料品 等３っの類の騰貴によって弓Ｈ・べ“だげ下落が抑制された、というユうに寄与率の絶対値がｍ以上の時は、そ の読み方について訓練された者でない限り、一般には意味がわかり難いであろう。 このように全体の増分が０または極めて小さい絶対値のために、寄与率が使えないかまたは有効に作用しない 時は、寄与率の代りに寄与度を用いるとよいであろう。それは、寄与度は全体の増加率Ｇと部分の増加率９との 関係を表わす式０１１︼内ミの右辺の各項をいうのであるから、ＧがＯであっても寄与度は計算でき・それによっ てＧがＯになったことに対して各部分がどのように作用したかを知ることができるからであり、また、Ｇの絶対 値がどんなに小さい値であっても、そのために寄与度の絶対値が非常に大きくなり理解が困難になるようなこと はないからである。そして、寄与度はＧの大きさが等しいかまたはほぽ同じである場合でない限り比較可能性を 欠き、他の時点の寄与度と比べて全体の増加に対する部分の増加の寄与の程度の違いを知ることはできないので あるが、Ｇが０または非常に小さい値の時は、Ｇの差違は僅少であるから寄与度を相互に比較することは可能で あろう。 最後に、寄与率を計算する際の４捨５入の誤差のために、理論的に導かれた寄与率と他の統計的測度との関係 を正確に表わし得ない場合があることを注意しておこう。例えぼ、 ﹁国民所得統計年報﹂によると昭和４４年度と ４５年度の法人税および税外負担の寄与率は同じ値︵べ・ｏ◎“︶であり、したがって、︵Ｈ・Ｓ︶から両者の相対的増加 率は等しいと亨又ら一るの一藁そ註一る−差ニホニー一して牽一干一− であって低下しており、寄与率の動きと矛盾する。しかし、これは寄与率が４捨５入の結果同じ値になったため であって、寄与率の値をもうーケタ多く表わすと４４年度﹁ｏ・Ｈ劣、４５年度﹁ミ劣であって４５年度は減少しており・ 相対的増加率と同じ動きであり︵Ｈ・Ｓ︶の関係が確認されるのである。もっとも、このような４捨５入の誤差に よる難点は寄与率だけではなく増加率、構成比率についてもいえ、それを避げるためにはこれらの値をより多く 寄与率についての一考察︵関︶ 四七︵四六一︶ 立命館経済学︵第二十六巻・第三号︶ 四八︵四六二︶ のケタ数まで計算することが望ましいのであるが、与えられたデータの関係からそれが許されない場合があり、 特にこの難点は端蓼丸めた・主ヶタの数字で表わされる物価指数の場倉多いと考えられる。故に、寄与率、 その他の統計的測度の値が非常に接近している時は、その意味の解釈に慎重でたげればならぬ。
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