(Annual Report) 平成26年度（PDF形式 821KB）

研究教育活動報告年報
平成 26 年度
Annual Report
2014
九州大学大学院数理学府
数理学研究院マス・フォア・インダストリ研究所
序
2011 年 4 月 1 日に，それまでの数理学研究院は改組によって「数理学研究院」と「マス・フォア・イン
ダストリ研究所」に分離再編された．両組織は大学院教育組織である「数理学府」の責任担当部局として，
ともに学府教育を従来通り担いながら，理学部数学科における数学教育，工学部の基礎・専門・大学院にお
ける数学教育，基幹教育科目など，九州大学における数学教育全般を協力して担当している（従来の全学教
育は 2014 年 4 月より基幹教育として装い新たに出発しており，基幹教育の中心である基幹教育院にも 5 名
の数学教員が配置されている．2013 年度より基幹教育院も数理学府の責任担当部局としてその教育の一端
を担っている）
．従って，数理学研究院の教員と数理学府学生・ポスドク等の研究報告年報として出版して
きたこの報告書も二つに分けることなく，数理学府を一つの括りとして，これまでと同様な形で，
「研究活
動報告年報」としてまとめることとし，本年度年報も同様の形態を踏襲している．ただしタイトルは，大学
院生の活動状況からみた数理学府における教育の成果も記述されていることに鑑み，昨年度から「研究教
育活動報告年報」とした．
すなわちこの研究教育活動報告年報は，数理学研究院とマス・フォア・インダストリ研究所に所属する教
員，ならびに数理学府の博士課程学生やポスドク等の若手研究者が取り組んでいる研究活動の展開状況と
成果，大学院生の活動状況からみた数理学府における教育の成果，研究集会の企画や学会活動，外部資金の
獲得状況やそれにともなう活動等について報告するものである．
ここに，数理学府，数理学研究院，マス・フォア・インダストリ研究所の研究・教育の活動状況を広く開
示することによって，広汎にわたる方々からの忌揮のないご批判・ご意見が寄せられることを希望する．ま
た，本冊子を自己点検・自己評価に活用し，数理学府，数理学研究院，マス・フォア・インダストリ研究所
の教育体制と研究環境のますますの充実を目指し，一層の改善を図る所存である．
われわれは 2009 年秋に伊都キャンパスに移転，それまで三カ所に分かれていた教員団が集結することで
充実した研究教育の体制を整え，2011 年に組織改編により新たな出発をした．それぞれの良さ，強みをま
すます伸ばして，幅広く多様な数学分野において，より一層活発な研究教育活動を推進して行きたいと考
えている．
2015 年 5 月
九州大学大学院
数理学府長
原隆
目次
1
教員名簿（平成 27 年 3 月 31 日現在）
1.1
1.2
2
1
1
1
数理学研究院 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.1
数学部門 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.1.2
1.1.3
数理科学部門 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
助教 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
マス・フォア・インダストリ研究所 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.1
1.2.2
数学テクノロジー先端研究部門 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.3
1.2.4
基礎理論研究部門 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1.2.5
1.2.6
オーストラリア分室 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
1
応用理論研究部門 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
数学理論先進ソフトウェア開発室 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
富士通ソーシャル数理共同研究部門 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
研究活動
3
3
46
2.1
2.2
数理学研究院教授 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3
2.4
数理学研究院助教 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5
2.6
2.7
マス・フォア・インダストリ研究所教授
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
マス・フォア・インダストリ研究所准教授 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
マス・フォア・インダストリ研究所助教 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
2.8
2.9
マス・フォア・インダストリ研究所学術研究員 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
数理学研究院准教授 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
68
83
数理学研究院学術研究員 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
日本学術振興会特別研究員 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
2.10 博士課程在学大学院生 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
3
大学院学位取得者
184
博士（数理学） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
3.1
3.2
3.3
博士（機能数理学）
3.4
修士（技術数理学）
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
修士（数理学） . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
4
科学研究費等補助金受領状況
188
5
九州大学リーディングプログラム『キーテクノロジーを牽引する数学博士養成プログラム』
195
6
特別経費（プロジェクト経費）
『大学院数学教育のインターナショナルスタンダード−国際社会がも
とめる大学院レヴェル数学教育の構築と展開−』
197
7
数理学府に関わる諸活動
199
8
談話会
203
9
IMI Colloquium
204
10 セミナー
205
11 Kyushu Journal of Mathematics
225
12 Pacific Journal of Mathematics for Industry
227
13 MI レクチャーノートシリーズ
230
14 MI プレプリントシリーズ
231
索引
232
3
1
1.1
教員名簿
（平成 27 年 3 月 31 日現在）
数理学研究院
1.1.1 数学部門
教授：岩瀬則夫，翁林，勝田篤，金子昌信，辻井正人，野村隆昭，原隆，廣島文生，松井卓，森下昌紀
准教授：大津幸男，神本丈，今野拓也，権寧魯，高田敏恵，田口雄一郎，竹田雄一郎，趙康治，新居
俊作，樋上和弘
1.1.2 数理科学部門
教授：長田博文，隠居良行，川崎英文，川島秀一，幸崎秀樹，杉山由恵，前園宜彦，綿谷安男
准教授：石井豊，植田好道，増田俊彦，水町徹，吉田寛
1.1.3 助教
井口修一，関行宏，野坂武史，服部新，深井康成，本多正平，松井秀俊，村川秀樹，山名俊介，横山
俊一
1.2
マス・フォア・インダストリ研究所
1.2.1 数学テクノロジー先端研究部門
教授：岡田勘三，高木剛，西井龍映
准教授：神山直之，田上大助，平岡裕章，増田弘毅
助教：MOROZOV Kirill
1.2.2 応用理論研究部門
教授：梶原健司，手塚集，福本康秀
准教授：千葉逸人，手老篤史，二宮嘉行，丸山修
1
1.2.3 基礎理論研究部門
教授：落合啓之，小磯深幸，佐伯修，白井朋之，若山正人
助教：小野寺有紹，TRINH Khanh duy
1.2.4 数学理論先進ソフトウェア開発室
教授：藤澤克樹
准教授：溝口佳寛，脇隼人
助教：渋田敬史
1.2.5 オーストラリア分室
助教：TRIADIS Dimetre
1.2.6 富士通ソーシャル数理共同研究部門
准教授：吉良知文
2
2
2.1
研究活動
数理学研究院教授
岩瀬則夫 (IWASE Norio)
A. 研究概要
位相幾何学、特に L-S 理論や位相的複雑さ、それに A∞ 構造の理論が私の研究の中心であり、具体的には
以下に興味がある。
(i) Hopf 空間と A∞ 構造 (ii) 位相的複雑さと fibrewise な A∞ 構造 (iii) co-Hopf 空間
2003 年に M. Farber により robotics への応用を見込んだ「位相的複雑さ」が導入され、L-S 理論との関連
が指摘された。実はこれと従来の L-S 理論との間には「ズレ」があるが、fibrewise な L-S 理論を構築する
ことで、A∞ 構造の理論の立場からの寄与が可能である。一方で A∞ 構造を単なる微分加群でなく E∞ 余
代数に対して考察することで、非安定ホモトピー不変量を代数化して取り扱うことを考えている。
B. 研究業績
1. Topological complexity is a fibrewise L-S category, N. Iwase, M. Sakai: Topology Appl., 157 (2010),
10–21.
2. The Milnor-Stasheﬀ filtration on spaces and generalized cyclic maps, N. Iwase, M. Mimura, N. Oda,
Y. S. Yoon: Canadian Mathematical Bulletin, 55 (2012), 523-536.
3. Erratum to “Topological Complexity is a Fibrewise L-S Category”, N. Iwase, M. Sakai: Topology and
its application, 159 (2012), 2810–2813.
4. Co-H-Spaces and almost localization, N. Iwase, C. R. Costoya: Proceedings of the Edinburgh Mathematical Society (2), 58 (2015), 323–332.
C. 講演
1. Bearded Trees の言語と A∞ 構造の単位元, トポロジーシンポジウム, 大阪市立大学, 8 Aug. 2013, (大
阪市)
2. Associahedra, Multiplihedra and units in A∞ form, International Conference on Topology and Geometry 2013 Joint with the 6th Japan-Mexico Topology Symposium, 島根大学, 6 Sep. 2013, (島根大学, 松
江市)
3. 回転群のカテゴリ数, トポロジーセミナー, 東京工業大学, 31 Oct. 2013, (東京工業大学, 東京都)
4. On Lusternik-Schnirelmann category of SO(10), ホモトピー論シンポジウム, 岡山大学, 3 Nov. 2013,
(岡山大学, 岡山市)
5. Associahedra, Multiplihedra and units in A∞ structures, 5th East Asian Conference of Algebraic
Topology, Chinese Academy of Sciences, Beijing, 6 Dec. 2013, (Beijing, China)
6. A new definition of diﬀerential forms in diﬀeological spaces, Diﬀeology in Karatsu, 21 Dec. 2013, (市
民交流プラザ, 唐津市)
7. A new definition of diﬀerential forms in diﬀeological spaces — 同変 de Rham 理論を目指して —, 不動
点定理とその周辺, 10 Mar. 2014, (奈良女子大学, 奈良市)
8. Diﬀerential forms in diﬀeological spaces, ICM Satellite Conference on Algebraic Topology at Dalian,
9-12 August 2014, (Dalian, China)
9. Diﬀerential forms in diﬀeological spaces, 東京大学トポロジー火曜セミナー, 16 December 2014, (東京
大学, 東京都)
3
10. Diﬀeological space 上の de Rham theory（泉田信行氏と共同）, 福岡ホモトピー論セミナー, 11 Jan
2015, (福岡大学セミナーハウス, 福岡市)
D. その他の研究活動
研究集会世話人
1. (東京大学河野俊丈、信州大学玉木大と共同), 「代数的位相幾何学東アジア集会」(東京大学), 2011 年
12 月 5 ∼ 9 日.
2. (京都大学河野明、福岡大学小田信行、福岡大学石黒賢士と共同), 「福岡ホモトピー論研究集会」(福
岡大学セミナーハウス), 2012 年 1 月 7 ∼ 8 日.
3. (京都大学河野明、福岡大学小田信行、福岡大学石黒賢士と共同), 「福岡ホモトピー論研究集会」(福
岡大学セミナーハウス), 2013 年 1 月 6 ∼ 7 日.
4. (代数的位相幾何学セッション世話人、京都大学河野明、UNAX Daniel Juan-Pineda と共同), 「International Conference Japan-Mexico on Topology and its Applications」(Universidad de Colima, Mexico),
2013 年 9 月 2 日 ∼ 9 月 6 日.
5. （日本側学術委員、信州大学玉木大と共同）
「5th East Asian Conference of Algebraic Topology, Chinese
Academy of Sciences」, (Beijing, China), 2013 年 12 月 2 日 ∼ 12 月 6 日.
6. (京都大学岸本大祐、琉球大学佃修一と共同), 「Diﬀeology in Karatsu」(唐津市市民交流プラザ), 2013
年 12 月 20 ∼ 22 日.
7. (京都大学河野明、福岡大学小田信行、福岡大学石黒賢士と共同), 「福岡ホモトピー論研究集会」(福
岡大学セミナーハウス), 2014 年 1 月 12 ∼ 13 日.
8. （日本側世話人、信州大学玉木大、栗林勝彦と共同）
「ICM Satellite Conference on Algebraic Topology
at Dalian」(Dalian, China), 2014 年 8 月 9 日 ∼ 12 日.
9. (京都大学河野明、福岡大学小田信行、福岡大学石黒賢士と共同), 「福岡ホモトピー論研究集会」(福
岡大学セミナーハウス), 2015 年 1 月 11 ∼ 12 日.
10. (京都大学岸本大祐、琉球大学佃修一と共同), 「Finiteness and Infiniteness in Homotopy theory」(九
州大学西新プラザ), 2015 年 2 月 19 ∼ 20 日.
公開講座世話係
1. 「現代数学入門」(九州大学理学部大会議室, 2010 年度 ∼ 2011 年度、
学会関連世話係
1. トポロジー連絡会議ＭＬ運営 (2012 年より東京都市大学井上浩一と共同),
(2006 年 ∼).
2. トポロジーＭＬ運営 (2009 年より東京都市大学井上浩一と共同), (2006 年 ∼).
3. トポロジー分科会拡大連絡会議構成員, (2011 年度 ∼).
4. トポロジー拡大連絡会議ＭＬ運営 (東京都市大学井上浩一と共同),
セミナー
1. 九州大学トポロジー金曜セミナー運営, （2009, 2010 年度）
4
(2012 年 ∼).
翁林 (WENG Lin)
A. 研究概要
(1) We have been working on Geometric Arithmetic since 2000. In recent 5 years, mainly concentrate
on zeta functions. Two types are discovered, namely, non-abelian zetas defined using stable objects, and
the group zetas defined using abelian zetas and group symmetry.
(2) The central theme can be summarized as the uniformity of zetas. It consists of two aspects, namely,
the special uniformity claiming that non-abelian zetas of rank n coincide with group zetas associated to
the general special linear group SLn ; and the general uniformity claiming that three parallel worlds for
number fields, function fields over finite fields and Riemann surfaces can be unified under the roof of zeta.
(3) The special uniformity for zetas has been established. To be more precise, for number fields, it is
obtained using techniques from trace formula such as theories of Eisenstein series, analytic and arithmetic
truncations, regularized integrations, etc. For function field analogue, a huge advance was made in 2011,
with the discoveries of pure non-abelian zetas and group zetas for function fields, motivated by the works
of Kontsevich, H. Yoshida, Zagier and that of ours on number fields. This was followed by a breakthrough
in 2012 of the proof of the Riemann Hypothesis for the non-abelian zeta functions of elliptic curves over
finite fields (jointly with Zagier). In 2013, jointly with Zagier, we finally established the special uniformity
of zetas for function fields using Lie tehory and combinatorics, together with a work of Mozgovoy-Reineke
on wall-crossing and our zeta functions.
(4) For general uniformity, we introduce a fundamental concept on motive Euler product. This also
partially answers Atiyah-Bott’s question on whether there is a uniform theory for structures exposed by
their geometric approach and Harder-Narasimhan’s arithmetic approach on Poincare series for moduli
spaces of bundles. As applications, we formulate the corresponding Tamagawa number conjecture; explain
the special uniformity of zeta functions, relating our non-abelian motivic zetas and the so-called motivic
zetas for special linear groups; and oﬀer a pair of intrinsic relations between total motivic mass of principal
bundles and its semi stable parts.
(5) In the past year, we were working on distributions of our zeta zeros. This type of research started
immediately after we introduce non-abelian zeta functions and the zeta functions associated to reductive
groups. Initially, only one example of rank 2 was treated. There we discovered that the classical δdistributions (related to pair correlations) was of Dirac type, very diﬀerent from that of Riemann zeros,
conjecturally to be related to GUE. Being less understood what was involved, we held our study in the
direction. However, this was changed completely, after we, based on the joint work with Zagier on the
Riemann hypothesis for all high rank non-abelian zetas of elliptic curves over finite fields, discovered that
the so-called Sato-Tate conjecture can be verified for the zeros of these zetas. Our method was to blow-up
the infinitesmial structures associated to these zeros and introduce a second level structures. Motivated by
this, in parallel, we study the distributions of our zeta zeros for number fields. We show that the classical
delta distributions are of Dirac type for all non-abelian zetas. Furthermore, we introduce a secondary level
structures, the so-called big Delta distributions for these zeros, by blow-up the infinitesmial structures
associated to these zeros as in the case for function fields. We conjecture that this Delta distributions
for our zeta zeros are the same as GUE. Numerical evidences for a couple of zeta functions are provided
as well. For details, please refer to our work on ’Distributions of Zeros for Non-Abelian Zeta Functions’
and our website for zeta zeros.
(6) Together with Sugahara, we develop an adelic cohomology theory for coherent sheaves over arithmetic
5
variaeties, and proved that in case of arithmetic surfaces, our cohomology groups satisfy a topological
duality with respect to the natural ind-pro topology. Indeed, this is a direct application of a general
theory on ind-pro topology in dimension two, developed in our work.
B. 研究業績
1. I. Biswas, G. Schumacher & L. Weng, Deligne pairing and determinant bundle, Electronic Research
Announcements in Math Sci 18, 91-96 (2011)
2. I. Nakamura & L. Weng, Algebraic and arithmetic structures of moduli spaces, ASPM 58, 2010
3. Lin WENG, Symmetries and the Riemann Hypothesis, in Algebraic and arithmetic structures of
moduli spaces, ASPM 58, 173-223，2010
4. Lin WENG, Stability and Arithmetic, in Algebraic and arithmetic structures of moduli spaces, ASPM
58, 225-359, 2010
C. 講演
1. Eisenstein periods I,II, at Bundles over Surfaces and Eisenstein Periods for Loop Groups, July 1, 2014,
Kyushu University
2. Motivic Euler Product and Its Applications, at Arithmetic and Algebraic Geometry 2014, 2014.01.30,
University of Tokyo
3. Cohen-Lenstra Heuristics for Relative Shafarevich-Tate Groups, at 7th China-Japan Seminar on
Number Theory, 2013.10.28, Kyushu University
4. Global adelic cohomology groups for arithmetic varieties, at Pan Asia Number Theory 2013, 2013.07.23,
Vietnam IAS for Mathematics, Hanoi
5. General Uniformity of Zeta Functions, at Global invariants and moduli spaces, 2013.05.30, Korea IAS,
Seoul
6. Higher rank zeta functions and Riemann Hypothesis for elliptic curves, Arithmetic and Algebraic
Geometry 2013 (2013.01.30) University of Tokyo
7. Non-abelian Zeta Functions for Elliptic Curves and Their Zeros, 2012 Conference on L Functions
2012.08.21-24, Jeju
8. Non-abelian zeta functions, HIDA 60: p-adic Modular Forms and Arithmetic (2012.06.18-23) UCLA
9. Parabolic reduction, stability and volumes of fundamental domains, Automorphic forms and automorphic functions, RIMS, Kyoto Univ (2012.1.19)
10. A construction of zeta functions, Intensive Lectures at Kyoto Univ (2012.11. 28 -12. 2)
D. その他の研究活動
1. Sugahara, an excellent student, graduated.
2. Co-organized a regional seminar, ‘the Kyushu Joint Seminar’ with T. Ichikawa (Saga Univ), F. Kato
(Kumamoto Univ), and K. Obitsu (Kagoshima Univ)
3. Gave a series of lectures on ’Zetas and Their Zeros’ at Hokudai.
4. Organized several symposiums and workshops in years pasted.
For more details abour our researches and activities, please refer to:
http://www2.math.kyushu-u.ac.jp/ weng/
6
長田博文 (OSADA Hirofumi)
A. 研究概要
(1) 干渉ブラウン運動とよばれる無限粒子系に関して、平衡分布が平行移動不変の場合、tagged particle（も
ともとすべての粒子を区別しないが、とくに一つの粒子に印を付けたもの）の漸近挙動を研究するという
のは、この分野の標準的な問題の一つであるが、それの構成を Dirichlet 形式をもちいて行った。実は、当
初ラベルをつけない粒子系がまず Dirichlet 形式で与えられているわけだが、それと「tagged 粒子＋環境
粒子」を記述する Dirichlet 形式の関係は自明ではない。その点を解明した。また、無限粒子系のここの粒
子が爆発しない十分条件を与え、さらに、k 個のラベル粒子＋他の無限個のラベルなし粒子系を記述する
Dirichlet 形式の属の間の両立性を証明した。この事実は、次の論文で重要な役割を果たす。実はこの論文
は、1998 年の IHP に掲載された論文で、将来出版すると書いたもので、その後書くことを失念していたも
ので、次の論文や、その他で本質的に必要となったため、書いたものである。
(2) ２次元クーロンポテンシャルで干渉し合う無限粒子系を記述する無限次元確率微分方程式を解いた。そ
のために、一般論を構築した。なおすべてラベルを付けたこの種の無限粒子系は Dirichlet 形式から直接的
には構成できない。たとえば無限個の独立なブラウン運動に付随する Dirichlet 空間はない。これは、基礎
になる測度が Lebesgue 測度の加算無限直積になるからである。そこで Dirichlet 形式の無限個の両立系を
を考えるという手段を考案した。２次元空間のなかの無限クーロン系を扱う上で鍵になったのは、2008 年
の論文で得た Ginibre 点過程についての small fluctuation の結果である。
(3) Ginibre 点過程の性質を研究した。一例として、この Campbell 測度の対数微分を計算し、それに付随
する確率力学系を記述する無限次元確率微分方程式を決定した。また、Palm 測度が元の測度に対し特異に
なること、さらに相補う結果として、相異なる点に条件付けた Palm 測度は、互いに絶対連続であることを
示した。特に前者の結果は、通常の Ruelle クラスを持つ Gibbs 測度と対比すると興味深い。この論文は、
2014 年度に投稿し、現時点で revised の段階である。
(4) Airy 点過程を平衡分布とする無限次元拡散過程を構成し、更に、対応するラベル粒子系が満たす無限
次元確率微分方程式の一意的強解の存在を証明した。これらに関する一般論を千葉大学の種村氏と開発し、
その応用例として Airy 干渉ブラウン運動の場合を扱った。またこれらの話は、平衡分布に対する準 Gibbs
性の証明と、対数微分の計算が重要なポイントになるが、Airy 点過程を含む、一般のソフトエッジの極限
として得られる場合の点過程について、その準 Gibbs 性を証明するための一般論を構築して発表した。
(5) 無限次元確率微分方程式の強解の存在と一意性を証明するための一般論を構築した。この結果は、非常
に広範囲のモデルに適用できる。また、証明のアイデアは 3 つの部分から成るが、特に解の存在と一意性
を、ラベルパスの空間の末尾事象の解析（自明性の証明）に帰着したこと、更にラベルパスの空間の末尾事
象の自明性を、アンラベル粒子の空間（配置空間）の確率測度（SDE の解から構成されるアンラベル力学
の各時点での分布と絶対連続になるもの）の末尾事象の自明に帰着すると言うアイデアを思いつき、実行
した。これはその応用である Airy 干渉ブラウン運動についての論文と共に、2 つの長い論文に纏めている。
2014 年度から現時点までに、これら 2 つの主論文関係する論文を、3 つ書き上げ、1 つが投稿中、また 2 つ
が accept された。
B. 研究業績
1. Tagged particle processes and their non-explosion criteria, J. Math. Soc. Japan 62 no. 3, 867-894,
(2010).
2. Interacting Brownian motions in infinite dimensions with logarithmic interaction potentials, Annals of
Probability 41, 1-49 (2013). DOI: 10.1214/11-AOP736
7
3. Infinite-dimensional stochastic diﬀerential equations related to random matrices Probability Theory
and Related Fields 153, 471-509 (2012). DOI: 10.1007/s00440-011-0352-9
4. Interacting Brownian motions in infinite dimensions with logarithmic interaction potentials II: Airy
random point fields, Stochastic Processes and their Applications 123, 813-838 (2013).
DOI: 10.1016/j.spa.2012.11.002
5. (with Hideki Tanemura) Strong Solutions of Infinite-dimensional SDEs and Random Matrices, 数理解
析研究所講究録, 1855, 222-228(2013)
6. (with Hideki Tanemura) Cores of Dirichlet forms related to Random Matrix Theory, Proc. Japan Acad.
90, Ser. A, 145–150 (2014) DOI: 10.3792/pjaa.90.145 http://projecteuclid.org/euclid.pja/1417707835 7. Dynamical rigidity of stochastic Coulomb systems in infinite-dimensions, 数理解析研究所講究録, 1903
152–156 (2014),
8. (with Ryuich Honda) Infinite-dimensional stochastic diﬀerential equations related to Bessel random
point fields, (to appear in Stochastic Processes and their Applications)
9. (with Tomoyuki Shirai) Absolute continuity and singularity of Palm measures of the Ginibre point
process (submitted), arXiv:1406.3913.
10. (with Hideki Tanemura) Strong Markov property of determinantal processes with extended kernels,
(submitted), arXiv:1412.8678
C. 講演
1. 2013/5/16/Thu Infinite-dimensional stochastic diﬀerential equations related to random matrices, Bonn
大学
2. 2013/8/1/Thu, Infinite-dimensional stochastic diﬀerential equations arising from random matrices,
Stochastic Processes and their applications, Corolado 大学 Boulder.
3. 2013/9/13/Fri Ginibre random point field, Dirichlet Forms and Applications (German-Japanese Meeting on Stochastic Analysis), Mathematisches Institut der Universität Leipzig
4. 2013/9/17/火 Dynamical rigidity of stochastic Coulomb systems in infinite-dimensions, Random Media, Berlin 工科大学
5. 2013/9/22/日 Stochastic Coulomb systems in infinte-dimensions 確率解析とその周辺, 京都大学
6. 2013/11/22/金, Geometric and dynamical rigidity of stochastic Coulomb systems in infinite-dimensions,
大規模相互作用系の確率解析, 東京大学数理科学研究科
7. 2013/12/4/Wed Strong solutions of infinite-dimensional stochastic diﬀerential equations, Warren Weaver
Hall Room 512, Courant Institute.
8. 2013/12/6/Fri Dynamical rigidity of Ginibre interacting Brownian motions, Warren Weaver Hall Room
512, Courant Institute.
9. 2014/1/12/Sun Palm resolution and restore density formula of Ginibre random point field 奈良女子
大学
10. 2014/8/7/Thu Soul National University Dynamical rigidity of Ginibre interacting Brownian motions
7th International Conference on Stochastic Analysis and its Applications (7ICSAA) 2014/9/6/Wed–
2014/8/11/Mon
11. 2014/8/16/Sat Palm resolution and restore density formulae of the Ginibre random point field Seoul
ICM 2014/8/13–2014/8/21
12. 2014/8/22/Fri Infinite-dimensional stochastic diﬀerential equations arising from random matrix theory Interface fluctuations and KPZ universality class - unifying mathematical, theoretical, and experimental approaches
8
13. 2014/8/25/Mon Strong solutions of infinite-dimensional stochastic diﬀerential equations and tail
theorems Stochastic Processes, Analysis and Mathematical Physics in honour of Professor Masatoshi
Fukushima’s Sanju 2014/8/25/Mon–2014/8/29/Fri
14. 2014/9/1/Mon, 9/2/Tue, 9/4/Thu Warwick Univ. UK Infinite dimensional stochastic diﬀerential
equations arising from random matrix theory I, II, III. UK-Japan stochastic analysis school 2014/9/1/Mon–
2014/9/5/Fri
15. 2014/9/8/Tue–2014/9/11/Fri 信州大学確率論サマースクール 2014
16. 2014/11/6/Thu Tokyo Cores of Dirichlet forms related to random matrix theory 大規模相互作用系
の確率解析 2014/11/5/Wed-2014/11/7/Fri
17. 2014/12/19/Fri RIMS Cores of Dirichlet forms related to random matrix theory. 確率論シンポジウ
ム 2014/12/16–2014/12/19
18. 2015/2/6/Fri 金曜セミナー京都大学 Ginibre interacting Brownian motion is sub-diﬀusive
19. 2015/2/8/Mon 月曜セミナー東京工業大学 Ginibre interacting Brownian motion is sub-diﬀusive
20. 2015/3/22/Sun 明治大学無限粒子系の確率力学と幾何日本数学会年会 2015/3/21/Sat–2015/3/24/Tue
D. その他の研究活動
1. Associate editor of “Electronic Journal of Probability ” and “Electronic Communiations in Probability”.
隠居良行 (KAGEI Yoshiyuki)
A. 研究概要
私は流体運動を記述する非線形偏微分方程式の関数解析的手法による研究を行っている．論文 [1] では n 次
元無限層状領域における圧縮性 Naiver-Stokes 方程式の非自明定常解である平面 Couette 流の安定性につい
て考察し，レイノルズ数およびマッハ数が十分小さければ，平面 Couette 流は十分小さな (L2 -) 摂動に対し
て安定であることを示した．さらに摂動は時間無限大において n − 1 次元移流項付き線形熱方程式の解のご
とく振舞うことを示した．平面 Couette 流の場合の解析結果を Poiseuille 流型の平行流の場合へと拡張し，
線形化方程式の解の減衰評価を論文 [2] にまとめた．論文 [12] ではこれらの線形化解析を柱状領域の場合へ
と拡張した．論文 [4] では n 次元無限層状領域 (n ≥ 3) における圧縮性 Naiver-Stokes 方程式の平行流型定
常解の安定性について考察し，レイノルズ数およびマッハ数が十分小さければ，平行流型定常解は十分小
さな摂動に対して漸近安定であり，摂動の時間無限大における漸近挙動はある n − 1 次元線形熱方程式の解
で記述されることを示した．さらに論文 [5] において n = 2 の場合を考察し，レイノルズ数およびマッハ数
が十分小さければ，平行流型定常解は十分小さな摂動に対して漸近安定であることを示した．摂動の時間
無限大における漸近挙動については，n ≥ 3 の場合とは異なり，n = 2 のときは 1 次元粘性 Burgers 方程式
の解によって記述されることを示した．論文 [10] ではポアズイユ流の場合にマッハ数が大きいときの不安
定性条件を与えた．非圧縮流体の場合，ポアズイユ流に対する臨界レイノルズ数は約 5772 であることが知
られているが，ここで得られた不安定性判定条件によると，圧縮流体の場合は，マッハ数が大きければレ
イノルズ数が 5772 に比べてはるかに小さい場合でもポアズイユ流は不安定になることがわかる．（たとえ
ばマッハ数が約 160 のときはレイノルズ数が約 10 でポアズイユ流は不安定となる．）論文 [6] においては，
平行流型時間周期解の線形化安定性を考察し，レイノルズ数およびマッハ数が十分小さければ線形化方程
式の解は時間無限大において，n − 1 次元の熱方程式の解にある時間周期関数を乗じた関数に漸近すること
を示した．さらに論文 [8] において，線形化発展作用素の低周波部分の Floque 表現を導出した．論文 [11]
9
では，n 次元層状領域の境界が n − 1 次元空間周期的超曲面である場合に圧縮性 Navier-Stokes 方程式の解
の時間無限大における漸近挙動の考察を行った．境界が n − 1 次元超平面である場合は，無限に広がる方
向の n − 1 個の変数に関する Fourier 変換を用いることによって線形化作用素のスペクトル解析を行い，平
行流解の周りの解の長時間ダイナミクスの詳細がわかったが，境界が超平面でない場合は Fourier 変換を用
いることができない．本研究では静止状態の周りでの線形化半群のスペクトル解析を Bloch 変換を用いる
ことによって行った．線形化半群は 2 つの部分に分解され，1 つの部分は時間無限大において n − 1 次元定
係数 2 階楕円型作用素によって生成される半群に漸近し，残余部分は指数的に減衰することを示した．こ
こで現れる n − 1 次元定係数 2 階楕円型作用素の主要部の係数は，周期的層状領域の基本周期領域上の非
斉次 Stokes 方程式の解を用いて与えられる．本研究における Bloch 変換を用いたスペクトル解析は圧縮性
Navier-Stokes 方程式の空間周期パターンを持つ解の安定性解析の基礎となるものである．論文 [3,7] では，
保存系半線形放物形方程式の自己相似解の周りの解の漸近挙動を考察した．Convection-diﬀusion 方程式，
2 次元渦度方程式，2 次元 Keller-Siegel 方程式などの放物型方程式を対象とし，解の時間無限大での挙動が
自己相似解を適当に時空方向の平行移動したものによってよりよく近似されることを示した．この結果は，
Vlasov-Poisson-Fokker-Planck 方程式などの退化放物型方程式に対しても成立することを示した．論文 [9]
では，全空間 Rn 上の時間周期的外力作用化における圧縮性 Navier-Stokes 方程式の時間周期解の存在と安
定性を考察した．非有界領域上の圧縮性 Navier-Stokes 方程式に対する時間周期問題の研究はほとんど見ら
れず，Ma-鵜飼-Yang (2010) による研究が知られていたが，空間次元 n に対して n ≥ 5 という条件が課さ
れており，n = 2, 3 の場合の存在・安定性の問題が課題となっていた．本研究では空間次元 n = 3 を含む
n ≥ 3 の場合に，時間周期外力にある種の対称性を課して，時間周期解の存在を示した．証明では，方程式
を低周波部分と高周波部分に分解して，それぞれの部分のスペクトル解析を重み付きソボレフ空間におい
て行うことによって必要な評価を導出して時間周期解の存在を示した．低周波部分については，線形化発
展作用素に対するモノドロミー作用素が空間無限遠方で線形化定常問題の解作用素に漸近することを見出
して評価を行った．高周波部分は重み付きエネルギー法を用いてモノドロミー作用素のスペクトル半径が
真に 1 より小さいことを示した．得られた時間周期解は十分小さな攪乱に対して漸近安定であり，攪乱の
L2 ノルムは時間無限大において n 次元熱核と同じ時間減衰をすることを示した．
B. 研究業績
1. Asymptotic behavior of solutions of the compressible Navier-Stokes equation around the plane Couette
flow, Yoshiyuki Kagei, J. Math. Fluid Mech., vol. 13 (2011), pp. 1–31.
2. Decay estimates on solutions of the linearized compressible Navier-Stokes equation around a Poiseuille
type flow, Yoshiyuki Kagei, Yu Nagafuchi and Takeshi Sudou, Journal of Math-for-Industory, vol. 2
(2010A), pp. 39–56.
3. Asymptotic behaviors of solutions to evolution equations in the presence of translation and scaling
invariance, Yoshiyuki Kagei and Yasunori Maekawa, J. Functional Analysis, vol. 260 (2011), pp. 3036–
3096.
4. Global existence of solutions to the compressible Navier-Stokes equation around parallel flows,
Yoshiyuki Kagei, J. Diﬀerential Equations, vol. 251 (2011), pp. 3248–3295.
5. Asymptotic behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes equation around a parallel flow,
Yoshiyuki Kagei, Arch. Rational Mech. Anal. vol. 205 (2012), no. 2, pp. 585–650.
6. Decay properties of solutions to the linearized compressible Navier-Stokes equation around timeperiodic parallel flow, Jan Březina and Yoshiyuki Kagei, Math. Models Meth. Appl. Sci., vol. 22 (2012),
1250007 (53 pages).
7. On asymptotic behaviors of solutions to parabolic systems modelling chemotaxis, Yoshiyuki Kagei
and Yasunori Maekawa, J. Diﬀerential Equations, vol. 253 (2012), no.11, pp. 2951–2992.
10
8. Jan Brezina and Yoshiyuki Kagei, Spectral properties of the linearized compressible Navier-Stokes
equation around time-periodic parallel flow, J. Diﬀerential Equations, vol. 255. no. 6 (2013, September),
pp. 1132–1195.
9. Yoshiyuki Kagei and Kazuyuki Tsuda, Existence and stability of time periodic solution to the compressible Navier-Stokes equation for time periodic external force with symmetry, J. Diﬀerential Equations,
258 (2015, January), no. 2, pp. 399–444.
10. Yoshiyuki Kagei and Takaaki Nishida, Instability of plane Poiseuille flow in viscous compressible gas,
J. Math. Fluid Mech., 17 (2015, March), pp. 129–143.
11. Yoshiyuki Kagei and Naoki Makio, Spectral properties of the linearized semigroup of the compressible
Navier-Stokes equation on a periodic layer, to appear in Publ. Res. Inst. Math. Sci., 51, no. 2 (2015).
12. Reika Aoyama and Yoshiyuki Kagei, Spectral properties of the semigroup for the linearized compressible Navier-Stokes equation around a parallel flow in a cylindrical domain, preprint, 2015, MI Preprint
Series 2015-2, Kyushu University.
C. 講演
1. Asymptotic behavior of solutions of the compressible Navier-Stokes equation around a parallel flow,
13th International Conference on Hyperbolic Problems: Theorym Numerics, Applications, June 15-19,
2010, Beijing, China
2. Asymptotic behavior of solutions of the compressible Navier-Stokes equation around a parallel flow,
愛媛解析セミナー，2010 年 6 月 25 日，愛媛大学理学部
3. Asymptotic behavior of solutions of the compressible Navier-Stokes equation around a parallel flow,
応用解析研究会，2010 年 7 月 3 日，早稲田大学理工学部
4. 圧縮性 Navier-Stokes 方程式の解の漸近挙動，広島大学理学部数学教室談話会，2010 年 7 月 20 日，広
島大学理学部
5. Asymptotic behavior of solutions of the compressible Navier-Stokes equation around a parallel flow,
日本数学会秋季総合分科会函数方程式論分科会一般講演，2010 年 9 月 25 日，名古屋大学
6. On asymptotic behavior of solutions of the compressible Navier-Stokes equation around a parallel
flow, 熊本における偏微分方程式研究集会, Conference on Partial Diﬀerential Equations in Kumamoto,
November 26-27, 2010, Kumamoto University
7. On asymptotic behavior of solutions of the compressible Navier-Stokes equation around a parallel
flow, 大阪大学セミナー 2010 年 12 月 1 日，大阪大学
8. On asymptotic behavior of solutions of the compressible Navier-Stokes equation around a parallel
flow, 日独共同大学院プログラム Mini-Course 講師, December 13-16, 2010, Waseda University
9. On asymptotic behavior of solutions of the compressible Navier-Stokes equation around a parallel
flow, 研究集会「微分方程式の総合的研究」，2010 年 12 月 18 日-19 日，京都大学
10. On the stability of parallel flows of the compressible Navier-Stokes equation, Euskadi-Kyushu 2011
Workshop on Applied Mathematics, March10-11, 2011, Basque Center for Applied Mathematics.
11. Decay estimates on solutions of the linearized compressible Navier-Stokes equation around timeperiodic parallel flow, Jan Brezina and Yoshiyuki Kagei, 日本数学会年会，函数方程式論分科会，一般講
演，2011 年 3 月 23 日，早稲田大学（学会中止，アブストラクト刊行により講演成立）
12. On the stability of parallel flows of the compressible Navier-Stokes equation, The 3rd Kyushu
University-POSTECH Joint Workshop - Partial Diﬀerential Equations and Fluid Dynamics, June 16-17,
2011, POSTECH, Pohang, Korea.
11
13. Asymptotic behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes equation around a time-periodic
parallel flow, Jan Brezina and Yoshiyuki Kagei, 日本数学会秋季総合分科会函数方程式論分科会一般講
演，2012 年 9 月 21 日，九州大学
14. Asymptotic behavior of solutions of the compressible Navier-Stokes equation around parallel flows,
Yoshiyuki Kagei, 2012 Fall Trimester Applied Math Colloquium, November 15, 2012, School of Technology
Management Ulsan National Institute of Science and Technology (UNIST), Ulsan, Korea,
15. On large time behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes equation around a timeperiodic parallel flow, Yoshiyuki Kagei, RIMS 研究集会「非圧縮流の数理解析」, 2013 年 2 月 4 日-5 日，
京都大学数理解析研究所
16. Existence and stability of time-periodic solution of the compressible Navier-Stokes equation, Yoshiyuki
Kagei, The 6th Pacific RIM Conference on Mathematics 2013, 2013 年 7 月 1 日-5 日，7 月 4 日発表，札
幌コンベンションセンター
17. Existence and stability of time-periodic solution of the compressible Navier-Stokes equation, Yoshiyuki
Kagei, Kazuyuki Tsuda, 日本数学会 2013 年度秋季総合分科会 2013 年 9 月 24 日-9 月 27 日，9 月 27 日発
表，愛媛大学
18. On the stability of viscous compressible flow, 隠居良行，月曜解析セミナー，2014 年 12 月 15 日，東
北大学理学部
19. On the stability of viscous compressible flow, Yoshiyuki Kagei, International Workshop on Nonlinear
Partial Diﬀerential Equations, December 10-12 2014, Okayama International center
20. On the stability of viscous compressible flow, 隠居良行，さいたま数理解析セミナー，2014 年 12 月 3
日，大宮ソニックシティ 5 階（埼玉大学サテライトキャンパス）
21. On asymptotic behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes equations on a periodic layer,
隠居良行，Seminar on Nonlinear Analysis at O-okayama, 2014 年 10 月 20 日, 東京工業大学
22. On asymptotic behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes equation in a periodic layer,
Yoshiyuki Kagei, Modeling, Analysis and Computing in Nonlinear PDEs, September 21 - 26, 2014,
Chateau Liblice, Czech Republic.
23. 周期的層状領域における圧縮性 Navier-Stokes 方程式の線形化安定性について，榎本翔太，隠居良行，
日本数学会秋季総合分科会函数方程式論分科会一般講演，2014 年 9 月 25 日–28 日，広島大学
24. Yoshiyuki Kagei, On asymptotic behavior of solutions to the compressible Navier-Stokes equation in
a periodic layer, JSPS-DFG Japanese-German Graduate Externship Kickoﬀ Meeting, June 17 - 18, 2014,
Waseda University
D. その他の研究活動
研究集会主催等
九州における偏微分方程式研究集会
• 第 32 回 (2015 年 1 月 28 日 (水) ∼ 1 月 30 日 (金))
• 第 31 回 (2014 年 1 月 27 日 (月) ∼ 1 月 29 日 (水))
• 第 30 回 (2013 年 1 月 29 日 (火) ∼ 1 月 31 日 (木))
• 第 29 回 (2012 年 1 月 23 日 (月) ∼ 1 月 25 日 (水))
• 第 28 回 (2011 年 1 月 24 日 (月) ∼ 1 月 26 日 (水))
• 第 27 回 (2010 年 1 月 25 日 (月) ∼ 1 月 27 日 (水))
12
• 第 26 回 (2009 年 1 月 26 日 (月) ∼ 1 月 28 日 (水))
• 第 25 回 (2008 年 1 月 28 日 (月) ∼ 1 月 30 日 (水))
• 第 24 回 (2007 年 1 月 29 日 (月) ∼ 1 月 31 日 (水))
RIMS 研究集会「流体と気体の数学解析」
• 第 14 回 2012 年 7 月 4 日∼5 日
• 第 12 回 2010 年 7 月 7 日∼9 日
• 第 11 回 2009 年 7 月 8 日∼10 日
• 第 10 回 2008 年 7 月 9 日∼11 日
• 第 9 回 2007 年 7 月 11 日∼13 日
• 第 8 回 2006 年 7 月 5 日∼7 日
非線型の諸問題
• 第 10 回 2014 年 9 月 17 日∼19 日（大分県中小企業会館）
• 第 9 回 2013 年 9 月 4 日∼6 日（高知大学）
• 第 8 回 2012 年 9 月 11 日∼13 日（宮崎県婦人会館）
• 第 7 回 2011 年 9 月 23 日∼25 日（熊本大学理学部）
• 第 6 回 2010 年 9 月 16 日∼18 日（山口大学理学部）
• 第 5 回 2009 年 9 月 16 日∼18 日（長崎商工会議所）
• 第 4 回 2008 年 9 月 21 日∼23 日（佐賀大学理工学部）
• 第 3 回 2007 年 9 月 28 日∼30 日（鹿児島県市町村自治会館）
• 第 2 回 2006 年 9 月 28 日∼30 日（別府つるみ荘）
研究集会「若手のための偏微分方程式と数学解析」
• 第 8 回 2015 年 2 月 9 日 ∼ 2 月 10 日（福岡大学セミナーハウス）
• 第 7 回 2014 年 3 月 6 日 ∼ 3 月 7 日（九州大学西新プラザ）
• 第 6 回 2013 年 2 月 14 日 ∼ 2 月 16 日（福岡大学セミナーハウス）
• 第 5 回 2012 年 2 月 13 日 ∼ 2 月 15 日（九州大学医学部百年講堂）
• 第 4 回 2011 年 2 月 16 日 ∼ 2 月 18 日（九州大学西新プラザ）
• 第 3 回 2010 年 2 月 15 日 ∼ 2 月 17 日（福岡大学セミナーハウス）
• 第 2 回 2009 年 2 月 18 日 ∼ 2 月 20 日（九州大学西新プラザ）
• 第 1 回 2008 年 2 月 18 日 ∼ 2 月 20 日（九州大学世紀交流プラザ I）
13
若手による流体力学の基礎方程式研究集会
• 2013 年 1 月 7 日（名古屋大学多元数理）
• 2012 年 1 月 5 日-1 月 6 日（名古屋大学多元数理）
• 2011 年 1 月 6 日-1 月 7 日（名古屋大学多元数理）
• 2010 年 1 月 5 日-1 月 6 日（名古屋大学多元数理）
• 2009 年 3 月 9 日-3 月 10 日（名古屋大学多元数理）
• 2008 年 1 月 5 日-1 月 6 日（名古屋大学多元数理）
• 2007 年 1 月 6 日-1 月 7 日（名古屋大学多元数理）
非線形偏微分方程式冬の学校
• 第 6 回 2014 年 11 月 21 日 ∼ 11 月 22 日（北海道大学理学部）
• 第 5 回 2012 年 12 月 1 日 ∼ 12 月 2 日（神戸大学海事科学部）
• 第 4 回 2010 年 12 月 10 日 ∼ 12 月 11 日（福岡大学セミナーハウス）
• 第 3 回 2009 年 11 月 6 日 ∼ 11 月 7 日（福岡大学セミナーハウス）
• 第 2 回 2008 年 11 月 21 日 ∼ 11 月 22 日（20 日は予備講義）
（九州大学箱崎キャンパス工学部本館）
• 第 1 回 2007 年 12 月 6 日 ∼ 12 月 7 日（九州大学箱崎キャンパス理学部本館）
Ito Workshop on Partial Diﬀerential Equations, 2014 年 8 月 22 日，九州大学椎木講堂
Saga Workshop on Partial Diﬀerential Equations, 2015 年 3 月 4 日，佐賀大学理工学部
Japan-China Workshop on Mathematical Topics from Fluid Mechanics
• 第 3 回 October 24 - 26, 2011, Northwest University, Xian, P.R.China
• 第 2 回 November 16 - 18, 2009, Kyushu University Nishijin Plaza
• 第 1 回 November 10 - 13，2008, Institute of Applied Mathematics, AMSS, Chinese Academy of
Sciences, Beijing, P.R.China
国際研究集会 New Aspects and Development of Mathematical Analysis in Nonlinear Phenomena
2008 年 5 月 29 日∼31 日九州大学西新プラザ
国際研究集会 Mathematical Analysis on the Navier-Stokes Equations and Related Topics, Past and Future
2009 年 12 月 7 日-12 月 9 日神戸大学瀧川記念学術交流会館
産業技術数理チュートリアル：非エルミート作用素のスペクトル理論とその応用
2009 年 3 月 19 日 (木)∼20 日 (金) 九州大学理学部大会議室
The 3rd Kyushu University-POSTECH Joint Workshop - Partial Diﬀerential Equations and Fluid Dynamics 2011 年 6 月 16 日-17 日, POSTECH, Pohang, Korea
14
国際研究集会 4th MSJ-SI NONLINEAR DYNAMICS IN PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS
2011 年 9 月 12 日∼21 日九州大学医学部百年講堂
A Workshop for Recent Developments in Fluid Dynamics
2012 年 7 月 9 日, POSTECH, Pohang, Korea
国際研究集会 International Conference on the Mathematical Fluid Dynamics
2013 年 3 月 5 日∼9 日ホテル日航奈良
国際研究集会 Mathematical Analysis of Nonlinear Partial Diﬀerential Equations
2013 年 11 月 13 日–11 月 15 日九州大学西新プラザ
勝田篤 (KATSUDA Atsushi)
A. 研究概要
(1) 負曲率多様体上の閉測地線の長さの分布が，素数の分布の類似がある程度あること，特に素数定理の幾
何学的類似があることは，Selberg, Margulis, Parry, Pollicott らの結果により，よく知られている．この拡
張として Dirichlet の算術級数定理の幾何学的類似を考える．この場合，拡大する群が有限群の場合は，上
記の定理の証明で用いた数論的方法により結果が得られていた．また無限 Abel 群の場合にはその表現論が
簡単，つまり既約表現が 1 次元表現となり，本質的にフーリエ変換の議論が利用できるため，ひねり付き
ラプラシアンの固有値の摂動論と組み合わせて証明されていたここでは，それの非 Abel 群への拡張とし
て最も簡単な場合と思われるべき零群の場合を考える．離散べき零群の場合は，その表現が非 I 型とよば
れるクラスに属するため，既約表現全体を考えることには困難があり，研究が停滞していたが，はじめに
Plancherel 公式に表れる有限次元表現に着目し，議論を進め，それと無限次元表現との関連を見て，半古典
解析の議論を用いて摂動を議論することにより目的を達しようという方針を立てることができた．現在は
構造が最も簡単な Heisenberg 群の場合に詳しい解析を試みている段階である．Heisenberg 群の場合表れる
無限次元表現の解析を調和振動子の固有値を用いて解析できるが，その無限個の固有値を同時に扱わなく
てはならないので困難が伴う今の所，摂動の主要部は統制できると思われるが剰余項についてはより一層
の研究を必要とする．Borel 総和法等との関連を追及している．以上の議論はコンパクト多様体や有限グラ
フのべき零被覆上の熱核の長時間漸近挙動の研究との関連も深く，こちらも並行して進めている．
(2) 境界付リーマン多様体において境界の情報から内部の情報を得るという問題は，身体の表面の電磁気的
情報から内部の情報や、地球内部の情報を地表での観測から推定する、工学製品の非破壊検査等のいわゆ
る逆問題の幾何学的モデルである．これまで多様体のノイマンラプラシアンの固有値と固有関数の境界値
から多様体内部のリーマン計量を同定するというゲルファントのスペクトル逆問題について研究してきた。
特に初めに与えられる情報が部分的で誤差を含む場合に多様体やリーマン計量のおおよその情報を得ると
いう安定性の問題に対して考察してきた．Anderson, Kurylev, Lassas, Taylor との共著で多様体のリッチ
曲率、平均曲率のリプシッツノルム，直径，単射半径の有界性の条件下での結果が得られていた．ここ数年
はそれから派生した問題である境界付多様体において内部の点から境界の点への距離関数（境界距離表現）
から内部の点同士の距離を求めるという問題、特にその安定性と再構成アルゴリズムについて調べた．これ
まではリッチ曲率自身および平均曲率の１階微分のヘルダーノルムの仮定の下での結果（Kurylev,Lasssas
と共著）とそれとは別に，断面曲率，主曲率の有界性の仮定の下での結果が得られていた．最近、リッチ曲
率、平均曲率の下からの評価、および単射半径の下からの評価の下で結果が得られたと考えている．これで
ゲルファントの逆問題の安定性に関し，存在定理と同程度のクラスでの再構成アルゴリズムが得られたこ
15
とになる．
(3) 負リッチ曲率を持つ多様体上の等長変換群は有限群であることはよく知られており，またその位数もあ
る程度幾何学的量で評価されている．この量の条件の緩和および負のリッチ曲率という仮定をほぼ負とい
う条件に緩和することを試みた．修士課程院生であった小林武史とともに，リッチ曲率が正である部分が
ある程度小さいとき，リッチ曲率の下限，リッチ曲率の共変微分のノルムの上限，単射半径の下限，体積の
上限にのみ依存する定数で等長変換群の位数が評価されることを示した．さらに，以上の定数に加えて，断
面曲率の上限を用いれば，この位数は明示的に評価できることも示した．
B. 研究業績
1.A.Katsuda, Closed geodesics and heat kernels on nilpotent coverings, 12 –24, Geometry and Something
2011
2. 勝田篤, Ricci 曲率がほぼ負の多様体の等長変換群，87-93, Geometry and Analysis Fukuoka 2014
C. 講演
1. 境界付多様体の境界距離と内部距離, 九州大学幾何セミナー、2010 年 10 月
2. 境界付多様体の境界距離表現と内部距離, 研究集会 lceil 測地線及び関連する諸問題 rf loor, 2011 年 1
月, 熊本大学
3. Density theorems of closed geodesics for nilpotent extensions, 福岡大学微分幾何学研究会, 2011 年 11
月, 福岡大学
4.Closed geodesics and heat kernels on nilpotent coverings, 研究集会 ⌈ 測地線及び関連する諸問題 ⌋,
2012 年 1 月, 熊本大学
5. ハイゼンベルグ群に対する幾何学的密度定理に向けて, 研究集会 ⌈ 測地線及び関連する諸問題 ⌋, 2013
年 1 月, 熊本大学
6.Toward a geometric dennsity theorem for nilpotent extensions, Low dimennsional topology and number
theory V, 2013 年 3 月, 福岡ソフトリサーチパーク
7.Toward a geometric dennsity theorem for nilpotent extensions, 研究集会 ⌈ スペクトル幾何学とその周
辺 ⌋, 2013 年 4 月, 東北大学
8. Ricci 曲率がほぼ負の多様体の等長変換群, 福岡大学微分幾何学研究会, 2014 年 11 月, 福岡大学
9.Isometry groups of compact manifolds with almost negative Ricci curvature, 研究集会 ⌈ 測地線及び
関連する諸問題 ⌋, 2015 年 1 月, 熊本大学
D. その他の研究活動
雑誌 ⌈ 数学 ⌋ 編集委員 2014 年度
金子昌信 (KANEKO Masanobu)
A. 研究概要
最近 5 年間程度で研究してきたことは以下の通り．
(1) 多重ゼータ値および多重ベルヌーイ数.
多重ベルヌーイ数がいろいろな所に登場することが少しずつ明らかになってきているが，Hoﬀman 氏が
研究している，等号つき多重ゼータ値を途中で打ち切って得られる有限和の mod p が多重ベルヌーイ数
に他ならないことを発見した．この結果からある類推を働かせ，等号つき多重ゼータ値のある種の双対性
のような事実を予想した．これは大野泰生氏により証明された．また，有限多重ゼータ値に関する最近の
16
Zagier による新しい定式化のもとで，上記の多重ベルヌーイ数との関係を一般化した（今冨耕太郎，武田
枝梨加との共同研究）
．以上は [3], [4], [11] として発表．また，津村博文氏と共に，以前荒川恒男氏と共同
で研究したある種のゼータ関数の姉妹版とも言える関数を導入し，正負の整数点での値を調べた（プレプ
リント [14]）．上記は全て「有限多重ゼータ値」とも関係する．これについては Don Zagier 氏との共同研
究が進行中である．
レベル 2 の二重ゼータ値とモジュラー形式の関係を，この場合の二重アイゼンシュタイン級数を構成す
ることにより調べた（田坂浩二氏と共同 [10]）
．
(2) 古典的テータ関数の関係式からの Hesse 方程式の導出
可積分系（超離散）に関する梶原健司氏らの仕事に関連して，古典的なヤコビのテータ関数の 4 変数の
関係式から代数的に，楕円曲線の Hesse 標準形の方程式や加法公式を導いた（[1]）．これは新しいもので
はないであろうが，最近同じ計算がより高いレベル（4,5,6,7,8）でも可能であることを鍬田政人氏と共同で
発見し，数論的な応用を模索中である．
(3) 楕円モジュラー関数の実二次点での値．
いわゆる j-関数について，その実二次点での値を，Hecke が考えたような双曲型のフーリエ展開の定数
項として定義し，それについて数値実験を行った結果，著しい現象を発見した ([2]).
(4) 代数生物学．
吉田寛氏による，生物の細胞分化のモデルを形式言語の手法を用いて代数的に研究する仕事において，楕
円曲線の有理点が意味を持つことが見いだされた．この曲線について共同で調べた ([5])．
(5) 実二次体の「口径」．
実二次整環の「口径（caliber）
」の 4 を法とする値について，実験に基づきある予想を立て，部分的に証
明した（森圭太氏と共同 [6]）
．
(6) モジュラー形式のフーリエ係数，楕円曲線との関係，VOA との関連．
一変数でレベルの低い合同群に関する，ある種の有理型モジュラー形式のフーリエ係数の合同式を発見，
証明した．これはその後の P. Guerzhoy の研究に繋がり，現在も発展中である（本多雄太朗氏と共同 [7]）
．
上記研究と関連して，セール微分で記述されるある微分方程式を満たすモジュラー形式と，モジュラー楕
円曲線に付随する newform でエータ積で書かれるようなもののリストとの不思議な関係を見つけた（境優
一氏と共同 [9]）．
また，以前 Zagier 氏と調べた微分方程式を満たすモジュラー形式を通して，二次元共形場理論の分類を
見直し，それを対数項を持つ場合に一般化することにより，ある種の有理頂点作用素代数の非存在を示した．
さらに三階で指数の特性方程式が重根を持つ場合を詳細に調べた（永友清和氏，境優一氏と共同 [8,13]）．
B. 研究業績
1. Ultradiscretization of a solvable two-dimensional chaotic map associated with the Hesse cubic curve
(with K. Kajiwara, A. Nobe and T. Tsuda), Kyushu J. Math., vol. 63-2, 315–338, (2009).
2. Observations on the ‘Values’ of the elliptic modular function j(τ ) at real quadratics, Kyushu J. Math.,
vol. 63-2, 353–364, (2009).
3. Poly-Bernoulli numbers and related zeta functions, “Algebraic and Analytic Aspects of Zeta Functions
and L-functions” (Ed. by G. Bhowmik, K. Matsumoto and H. Tsumura), MSJ Memoir, vol 21, 73–85,
(2010).
4. On a kind of duality of multiple zeta-star values (with Y. Ohno), Int. J. of Number Theory，Vol.6-8，
1927–1932，(2010).
5. Elliptic curves and Fibonacci numbers arising from Lindenmayer system with Symbolic Computation
(with Y. Miwa and H. Yoshida), Applicable Algebra in Engineering, Communication and Computing,
Vol. 22 (2), 147–164, (2011).
17
6. Congruences modulo 4 of calibers of real quadratic fields (with K. Mori), Ann. Sci. Math. Québec
35, no 2, 185–195, (2011).
7. On Fourier coeﬃcients of some meromorphic modular forms (with Y. Honda), Bull. Korean Math.
Soc., 49 No. 6, 1349–1357, (2012).
8. Modular forms and second order diﬀerential equations — applications to vertex operator algebras
(with K. Nagatomo and Y. Sakai), Letters in Mathematical Physics: Volume 103, Issue 4, 439–453,
(2013).
9. The Ramanujan-Serre diﬀerential operators and certain elliptic curves (with Y. Sakai), Proc. Amer.
Math. Soc., 141, 3421–3429, (2013).
10. Double zeta values, double Eisenstein series, and modular forms of level 2 (with K. Tasaka), Math.
Ann. 367, pp 1091-1118, (2013).
11. Multi-Poly-Bernoulli Numbers and Finite Multiple Zeta Values (with K. Imatomi and E. Takeda),
Journal of Integer Sequences, Vol. 17, Article 14.4.5, (2014).
12. Bernoulli Numbers and Zeta Functions (with T. Arakawa and T. Ibukiyama, with an appendix by
D. Zagier), Springer, (2014).
13. The 3rd order modular linear diﬀerential equations (with K. Nagatomo and H. Sakai), preprint.
14. Multi-poly-Bernoulli numbers and related zeta functions (with H. Tsumura), preprint.
C. 講演
1. Markoﬀ numbers and Farey sequences, The 1st International Congress on Natural Sciences (ICNS2011),
Pukyong National University, 2011.8.25–27．
2. A formula for the Fourier coeﬃcients of the elliptic modular j-function, special lecture for graduate
course at the University of Hawaii, 2011.10.26.
3. Congruences of Markoﬀ numbers via Farey parametrization，Special Session of the AMS 2012 Spring
Western Section Meeting, University of Hawaii at Manoa, 2012.3.3–4.
4. The Ramanujan-Serre diﬀerential operators and certain elliptic curves, Hawaii Conference in Algebraic
Number Theory, Arithmetic Geometry and Modular Forms, University of Hawaii at Manoa, 2012.3.6–8.
5. Double zeta values and modular forms, Modular form seminar, National Center for Theoretical
Sciences, Taiwan, 2012.11.7.
6. The Ramanujan-Serre diﬀerential operators and certain elliptic curves, Number theory seminar,
National Center for Theoretical Sciences, Taiwan, 2012.11.7.
7. セール微分と楕円曲線のモジュラー一意化，香川セミナー，香川大学，2012.11.11.
8. On the “KZ” equation, Séminaire de Théorie des Nombres, Université Saint-Etienne, Saint-Etienne,
France, 2013.6.28.
9. Finite multiple zeta values, 28th Journées Arithmétiques, University Joseph Fourier Grenoble I,
Grenoble, France, 2013.7.1–5.
10. Finite multiple zeta values, RIMS 研究集会「多重ゼータ値の諸相」
，京都大学数理解析研究所，2013.7.23–
7.26．
11. 有限多重ゼータ値について，東北大学談話会，2013.11.6.
12. On the elliptic modular function j(τ ), Modular functions and Quadratic forms – Number theoretic
delights, 大阪大学中之島センター，2013.12.21–23.
13. Finite multiple zeta values I, ICTP Mathematics Seminars, ICTP, Trieste, Italy, 2014.7.25.
14. Finite multiple zeta values, Workshop on multiple zeta values, 九州大学伊都キャンパス，2014.8.22–23.
18
15. Finite and symmetric multiple zeta values, Workshop on Multiple Zeta Values, Modular Forms and
Elliptic Motives II, ICMAT, Madrid, Spain, 2014.12.1–5.
16. Multi-poly-Bernoulli numbers and related zeta functions II, 第 8 回多重ゼータ研究集会＆第 24 回関
西多重ゼータ研究会，大阪体育大学，2015.2.19–2.20．
D. その他の研究活動
[研究集会の主催]
1. 第 4 回福岡数論研究集会，九州大学箱崎キャンパス，2009.8.25–27．
2. Casimir Force, Casimir Operators and the Riemann Hypothesis, 九州大学西新プラザ，2009.11.9–11.13.
3. 第 5 回福岡数論研究集会，九州大学伊都キャンパス，2010.8.24–26．
4. 第 6 回福岡数論研究集会，九州大学伊都キャンパス，2011.8.23–25．
5. The First International Congress on Natural Sciences (ICNS2011), Pukyong National University,
2011.8.25–27.
6. 第 7 回福岡数論研究集会，九州大学伊都キャンパス，2012.8.8–10．Workshop on Modular Forms，九
州大学伊都キャンパス，2012.9.28–29.
7. 第 8 回福岡数論研究集会，九州大学伊都キャンパス，2013.8.8–10．
8. 第 7 回日中数論セミナー, 九州大学伊都ゲストハウス, 2013.10.28–11.1.
9. Workshop on Multiple Zeta Values，九州大学伊都キャンパス，2014.8.22–23．
10. 第 9 回福岡数論研究集会 in 別府，立命館アジア太平洋大学，2014.9.2–9.4．
11. 第 8 回多重ゼータ研究集会（第 24 回関西多重ゼータ研究会と共催），大阪体育大学，2015.2.19–2.20．
[各種委員]
International Journal of Number Theory 編集委員（2004.10–）
Annales des sciences mathématiques du Québec 編集委員（2008.4–2013.5）
Bulletin of the Korean Mathematical Society 編集委員 (2011.1.1–)
日本数学会代数分科会運営委員（2002.9–），2006.3–2008.3 同評議員.
日本数学会学術委員（2006.7–2012.6）
日本数学会メモアール編集委員（2006.7–, 2012.7 より編集委員長）
川崎英文 (KAWASAKI Hidefumi)
A. 研究概要
最適化理論とゲーム理論の分野において，不動点定理と凸解析を軸に連続構造と離散構造の研究を行って
いる．その他, 折り紙の数理の研究を行っている．
(1) 最適化理論：劣モジュラ解析と離散凸解析の諸定理の証明の検証を行ない，それらの拡張を研究して
いる．L 凸関数の凸拡張性に関して新しい証明を与え，命題の逆を証明した．また，L 凸集合と L♮ 凸集合
について，分離定理を 3 個以上の凸集合に拡張することに成功した．
(2) ゲーム理論：不動点定理については，Brouwer の不動点定理と同値な Fan の定理，均衡定理等に加え
て，離散的な Sperner の補題や Hex の定理との関連を詳しく調べている．その結果，2 次元の場合に，3 種
類のラベルを用いる Sperner の補題から，2 種類のラベルを用いる Hex の定理を導くことに成功した．ま
た，標準単体の等分割の頂点集合からそれ自身への写像が方向保存条件をみたすとき，どの小単体も少な
くともひとつの頂点が不動点になることを証明した．
19
(3) 専門書の執筆：(1)(2) の研究を基に「均衡と極値の連続と離散構造」と題する専門書を執筆している．
2014 年度は以下の項目について 35 ページを加筆して，総ページ数が 260 ページになった．(1) 凸集合の分
離定理に関連する事項，(2) 非拡大写像の不動点定理，(3) Markov-角谷の不動点定理，(4) L 凸関数の凸拡
張性．
(4) 折紙の数理：１次元折り紙の平坦折りたたみの基本定理を１次元閉折り紙についても調べ，組み合せ
的証明を与えた．
B. 研究業績
1. H. Kawasaki, A combinatorial definition of 1D flat folding, in Origami5 , Fifth International Meeting
of Origami Science Mathematics and Education, eds. P. Wang-Iverson and R. J. Lang, and M. Yim,
(2011) 575–583.
2. 川崎英文，縮小写像の離散不動点定理とその応用，数理解析研究所講究録 1682「不確実・不確定性下で
の意思決定過程」(2011) 163-167.
3. J. Takeshita and H. Kawasaki, Necessity and suﬃciency for the existence of a pure-strategy Nash
equilibrium, Journal of the Operations Research Society of Japan, 55, No. 3, (2012) 192–198.
4. 川崎英文，離散不動点定理と単体分割，数理解析研究所講究録 1829「最適化手法の理論と応用の繋がり」
(2013) 139–148.
5. H. Kawasaki, An application of a discrete fixed point theorem to a game in expansive form, Asia-Pacific
Journal of Operations Research, 30, No. (2013) 134–140.
6. 川崎英文，L 凸関数の凸性の証明について，数理解析研究所講究録 1939「不確実性の下での数理モデル
とその周辺」 (2015) 172–178.
7. H. Kawasaki, A proof of convex extension of L-convex functions, to appear in Proceedings of the 9th
Japanese-Hungarian Symposium 2015.
C. 講演
1. An application of a discrete fixed point theorem for contraction mappings to a game in expansive
form, The 5th Sino-Japanese Optimization Meeting, Beijing, Sep. 27 (2011).
2. Discrete fixed point theorems and simplicial decompositions, The 2nd International Congress on
Natural Sciences, Kaohsiung, Taiwan, Oct. 23-25 (2012).
3. Piecewise-linear extension and a discrete fixed point theorem, International Symposium on Nonlinear
Analysis and Optimization, Pukyong National University, Korea, Jan. 31-Feb. 2 (2013).
4. Fixed point theorems and related topics, The 3rd International Congress on Natural Sciences, Niigata
University, Oct. 12-24 (2013).
5. Comparison of discrete fixed point theorems by a bimatrix game, The 20th Conferece of the International Federation of Operational Research Societies (IFORS2014), Centre de Convencions Internacional
de Barcelona, Spain, Jul. 13-15-18 (2014).
6. Sperner’s lemma and related topics, The 4th Asian Conference of Nonlinear Analysis and Optimization,
National Taiwan Normal University, Taipei, Taiwan, Aug. 5-9 (2014). 招待講演
7. L 凸関数の凸性の証明について，京大数理研研究集：不確実性の下での数理モデルとその周辺（藤田敏
治，九工大）
，Nov. 12,13,14 (2014).
8. Lovász 拡張と L 凸関数の凸性について，西南学院大学，日本 OR 学会九州支部第 3 回講演会・研究会，
Dec.6 (2014). 招待講演
9. Convexity of L-convex functions in discrete convex analysis, International Workshop on Nonlinear
Analysis, Optimization and Applications, National Pukyong University, Busan, Korea, Feb. 11,12,13
(2015)
20
10. L 凸関数の凸拡張性の証明，東京理科大学，日本 OR 学会春季研究発表会，Mar.26-27 (2015).
D. その他の研究活動
受賞
1. 平成 4 年度日本オペレーションズ・リサーチ学会文献賞
編集委員等
1. Associate editor of Informatics and Cybernetics
2. 日本オペレーションズ・リサーチ学会フェロー
3. Associate editor of J. Nonlinear and Convex Analysis
4. 日本日本オペレーションズ・リサーチ学会九州支部副支部長
5. 第 18 回情報・統計科学シンポジウム世話人（2013 年 12 月 6 日）
川島秀一 (KAWASHIMA Shuichi)
A. 研究概要
自然界の現象を解明するには，適切な数理モデルの構築とその理論的な解析が不可欠である．数理モデル
を記述する最も有力な手段は偏微分方程式であり，偏微分方程式の数学解析は自然現象の解明と密接に関
わりつつ発展してきた．一方，近年のコンピュータの発達に伴い，偏微分方程式の離散化とそれに基づく数
値計算法が応用上の重要性を増すにつれ，偏微分方程式の数学解析は離散版としての差分方程式との関わ
りを強めつつ現在に至っている．
私の研究の中心テーマは，気体の様々な現象を記述する非線形偏微分方程式の数学解析である．気体の運
動に伴って起こる種々の非線形現象を調べる際に基礎となるべき方程式系は，その気体が連続体とみなせ
る場合には圧縮性 Euler 方程式または圧縮性 Navier-Stokes 方程式であり，一方，その気体が低密度で分子
運動論的に捉えることが妥当な場合には Boltzmann 方程式で与えられる．圧縮性 Navier-Stokes 方程式は
気体の粘性・熱伝導性等の拡散効果を取り入れたモデルであるのに対し，圧縮性 Euler 方程式はこれらの拡
散効果を完全に無視したものになっている．偏微分方程式論の立場では，圧縮性 Euler 方程式は双曲型方程
式系に，圧縮性 Navier-Stokes 方程式は双曲型方程式と放物型方程式が連立した双曲・放物型連立系に分類
される．一方，Boltzmann 方程式は気体分子間の衝突に伴う緩和過程が取り込まれたモデルであり，その
衝突項は積分式で表されるものの，主要部は双曲型方程式とみなされる．特に，気体分子の取りうる速度を
有限個に離散化したモデルでは衝突項は単純な多項式で表されるため，その基礎方程式は純粋に双曲型方
程式系の形をとる．
私の研究の主要な関心は，消散構造を有する気体に現れる様々な非線形波，特に衝撃波，希薄波，拡散波
等の漸近安定性の数学解析にある．1980 年代の半ばから，消散構造を有する圧縮性 Navier-Stokes 方程式，
Boltzmann 方程式およびその離散速度モデル等に対し，衝撃波形の進行波，希薄波，拡散波等の漸近安定性
について研究を進めてきて，現在も継続中である．圧縮性 Navier-Stokes 方程式は双曲・放物型連立系に，
離散速度 Boltzmann 方程式は双曲型系に分類されるように，両者は方程式のタイプとしては異なるが，そ
の消散構造には重要な共通点がある．私は，この消散構造の理解に基づき，それらの方程式系の非線形波
の安定性解析に本質的な貢献を果たしてきた．この共通の消散構造は，圧縮性 Navier-Stokes 方程式や離散
速度 Boltzmann 方程式を包括する一般の双曲・放物型連立系において代数的に定式化されているが，その
定式化の条件は今日では川島条件として知られている．この条件は，方程式系の分散関係式の観点からは，
21
低周波領域では熱方程式と同等の分散関係を与え，かつ，高周波領域では負定数に漸近することと同値で
あることが証明されている．
非線形波の安定性解析では，方程式系のもつ非線形構造の理解も本質的に重要である．圧縮性 Navier-
Stokes 方程式や Boltzmann 方程式においては，エントロピーの概念が内包され，その凸性に基づいた非線
形構造が数学解析に重要な役割を担っている．しかし，このエントロピーは一方は熱力学的，他方は統計力
学的に定式化されており，両者には物理的な関係付けはあるものの，数学的に統一されたものではない．私
は，圧縮性 Euler 方程式を含む一般の双曲型保存則系に対する Godunov および Friedrichs-Lax の数学的エ
ントロピーの概念を，圧縮性 Navier-Stokes 方程式を含む双曲・放物型保存則系および離散速度 Boltzmann
方程式を含む緩和的双曲型保存則系に対して，統一的に一般化することに成功した．このエントロピーの凸
性に基づくエネルギー形式と方程式系の対称化は，川島条件として定式化される消散構造と相まって，気
体の方程式系の数学解析において本質的に重要な道具になっている．
B. 研究業績
1. M. Kato, Y.-Z. Wang and S. Kawashima, Asymptotic behavior of solutions to the generalized cubic
double dispersion equation in one space dimension, Kinetic and Related Models, 6 (2013), 969–987.
2. J. Xu and S. Kawashima, Global classical solutions for partially dissipative hyperbolic systems of
balance laws, Arch. Rat. Mech. Anal., 211 (2014), 513–553.
3. J. Xu and S. Kawashima, Diﬀusive relaxation limit of classical solutions to the damped compressible
Euler equations, J. Diﬀ. Equations, 256 (2014), 771–796.
4. N. Mori and S. Kawashima, Decay property for the Timoshenko system with Fourier’s type heat
conduction, J. Hyperbolic Diﬀerential Equations, 11 (2014), 135–157.
5. Y.H. Feng, S. Wang and S. Kawashima, Global existence and asymptotic decay of solutions to the
non-isentropic Euler-Maxwell system, Math. Models Meth. Appl. Sci., 24 (2014), 2851–2884.
6. S. Kawashima and Y.-Z. Wang, Global existence and asymptotic behavior of solutions to the generalized cubic double dispersion equation, Analysis and Applications, 13 (2015), 233–255.
7. N. Mori, J. Xu and S. Kawashima, Global existence and optimal decay rares for the Timoshenko
system: the case of equal wave speeds, J. Diﬀ. Equations, 258 (2015), 1494–1518.
8. J. Xu and S. Kawashima, The optimal decay estimates on the framework of Besov spaces for generally
dissipative systems, Arch. Rat. Mech. Anal. (accepted).
9. N. Mori and S. Kawashima, Decay property of the Timoshenko-Cattaneo system, Analysis and
Applications (accepted).
10. J. Xu and S. Kawashima, The optimal decay estimates for the Euler-Poisson two-fluid system, Math.
Models Meth. Appl. Sci. (accepted).
C. 講演
1. 川島秀一, Asymptotic profiles of solutions to some hyperbolic type equations, 熊本大学応用解析セミ
ナー, 熊本大学, 2014 年 2 月 27 日.
2. 川島秀一, Open problems on the asymptotic profiles of solutions to a certain hyperbolic equation with
dissipation, 解析セミナー, 九州大学数理学研究院, 2014 年 4 月 14 日.
3. 川島秀一, Asymptotic behavior of solutions to nonlinear partial diﬀerential equations with dissipation,
第 3 回偏微分方程式レクチャーシリーズ in 福岡工業大学, 福岡工業大学, 2014 年 5 月 17 日–18 日.
4. S. Kawashima, Dissipative structure for symmetric hyperbolic systems with relaxation, SPS-DFG
Japanese-German Graduate Externship Kickoﬀ Meeting, Waseda University, Tokyo, Japan, June 17–18,
2014.
22
5. S. Kawashima, Dissipative structure for general systems of partial diﬀerential equations with relaxation, Wayamba International Conference WinC-2014, Wayamba University of Sri Lanka, Kuliyapitiya,
Sri Lanka, August 29–30, 2014.
6. 川島秀一, Global existence and optimal decay of solutions with minimal regularity for the dissipative
Timoshenko system, 弘前解析セミナー, 弘前大学理工学部, 2014 年 10 月 7 日.
7. 川島秀一, Global existence and optimal decay of solutions to the dissipative Timoshenko system, 微
分方程式セミナー, 大阪大学理学部, 2014 年 11 月 7 日.
8. S. Kawashima, Asymptotic profiles of solutions to some hyperbolic type equations, PDE seminar,
Chinese University of Hong Kong, Hong Kong, November 20, 2014.
9. S. Kawashima, Dissipative structure and nonlinear stability for the Timoshenko system, PDE seminar,
City University of Hong Kong, Hong Kong, November 21, 2014.
10. 川島秀一, Timoshenko 系の非線形安定性に関する最近の進展, 北九州地区における偏微分方程式研究
集会, 小倉リーセントホテル, 北九州, 2014 年 11 月 29 日.
D. その他の研究活動
D1. 研究集会の主催
1. 「九州における偏微分方程式研究集会」,
「第 28 回」九州大学西新プラザ, 福岡, 2011 年 1 月 24 日–26 日,
「第 29 回」九州大学西新プラザ, 福岡, 2012 年 1 月 23 日–25 日,
「第 30 回」福岡大学 2 号館, 福岡, 2013 年 1 月 29 日–31 日,
「第 31 回」福岡大学メディカルホール, 福岡, 2014 年 1 月 27 日–29 日,
「第 32 回」九州大学西新プラザ, 福岡, 2015 年 1 月 28 日–30 日.
2. 研究集会「非線型の諸問題」,
「第 6 回」山口大学理学部, 山口, 2010 年 9 月 16 日–18 日,
「第 7 回」熊本大学理学部, 熊本, 2011 年 9 月 23 日–25 日,
「第 8 回」宮崎県婦人会館, 宮崎, 2012 年 9 月 11 日–13 日,
「第 9 回」高知大学朝倉キャンパス, 高知, 2013 年 9 月 4 日–6 日,
「第 10 回」大分県中小企業会館, 大分, 2014 年 9 月 17 日–19 日.
3. 研究集会「若手のための偏微分方程式と数学解析」,
「第 4 回」九州大学西新プラザ, 福岡, 2011 年 2 月 16 日–18 日,
「第 5 回」九州大学医学部百年講堂, 福岡, 2012 年 2 月 13 日–15 日,
「第 6 回」福岡大学セミナーハウス, 福岡, 2013 年 2 月 14 日–16 日,
「第 7 回」九州大学西新プラザ, 福岡, 2014 年 3 月 6 日–7 日,
「第 8 回」福岡大学セミナーハウス, 福岡, 2015 年 2 月 9 日–10 日.
4. Japan-China Workshop on Mathematical Topic from Fluid Mechanics,
「第 3 回」Northwest University, Xi’an, China, October 24–26, 2011,
「第 4 回」東京工業大学, 東京, 2013 年 9 月 18–20 日.
5. Kyushu-Euskadi Workshop on Applied Mathematics,
「第 1 回」(Euskadi-Kyushu 2011) Basque Center for Applied Mathematics, Bilbao, Spain, March 10–11,
2011,
「第 2 回」(Kyushu-Euskadi 2013) Fukuoka University Seminar House, Fukuoka, Japan, November 12,
2013.
6. The 4th MSJ-SI: Nonlinear Dynamics in Partial Diﬀerential Equations, Centennial Hall, Kyushu
University, Fukuoka, Japan, September 12–21, 2011.
23
7. Workshop on Mathematical Sciences, Wayamba University of Sri Lanka, Kuliyapitiya, Sri Lanka,
August 31, 2014.
8. International Conference on Recent Advances in Hyperbolic Partial Diﬀerential Equations, International Conference Center Hiroshima, Hiroshima, Japan, December 4–6, 2014.
D2. 編集委員
1. Series on Advances in Mathematics for Applied Sciences (1991 年 ∼).
2. Mathematical Models and Methods in Applied Sciences (1991 年 ∼).
3. Kyushu Journal of Mathematics (1998 年 ∼).
4. Journal of Hyperbolic Diﬀerential Equations (2003 年 ∼).
5. Kinetic and Related Models (2007 年 ∼).
6. Journal de l’École polytechnique - Mathematiques (2013 年 ∼).
D3. その他
1. 日本数学会解析学賞委員会委員長 (2010 年度).
2. 日本学術振興会科学研究費委員会専門委員 (2012 年度, 2013 年度).
幸崎秀樹 (KOSAKI Hideki)
A. 研究概要
私の研究分野は作用素環論・作用素論であり, 次の三つが研究の大きな柱です.
(i) 非可換積分論および von Neumann 環上の解析
von Neumann 環とその上の線型汎関数の対を (非可換) 積分と捉える視点は, 作用素環の研究において重要
な指導原理です. 汎関数がトレースである場合の非可換積分論は J. Dixmier と I. Segal により整備され, ま
た A. Connes による一般の場合の非可換積分論は冨田理論に基づいています. このような枠組みによる Lp 空間論, 解析一般を研究してきました.
(ii) III 型因子環に対する指数理論
V. Jones による II1 型因子環に対する指数理論は, 部分因子環の構造解析という新たな問題意識をもたらし
ましたが, 私は III 型因子環に対する指数理論の研究を行ってきました. このような研究では, A. Connes 等
による III 型因子環の構造理論にまで踏み込んだ議論がです. このような研究及び指数理論を利用した低次
元 Kac 環の分類等を行いました.
(iii) 作用素論および作用素不等式
目的に応じて作用素の間に種々雑多な順序関係を考えることが必要ですが, この多様性は作用素の非可換性
に由来しています. 私はこのような順序関係の議論, また Jensen 型の凸凹性に関する不等式を駆使した, 作
用素及び作用素に関する様々な量 (固有値, トレース値, 各種ノルム等) に対する不等式の研究を行ってきま
した. 各種摂動, 交換子に関する不等式は特に好きです. また, 近年は作用素平均の研究に興味を持ってい
ます.
B. 研究業績
1. Trace Jensen inequality and related weak majorization in semi-finite von Neumann algebras (with T.
Harada), J. Operator Theory, 63 (2010), 129-150.
2. Positive definiteness of functions with applications to operator norm inequalities, Mem. Amer. Math.
Soc., 212 (2011), no. 997 (vi+80 pp).
24
3. Families of completely positive maps associated with monotone metrics (with F. Hiai, D. Petz and
M. B. Ruskai), Linear Algebra Appl., 439 (2013), 1749-1791.
4. Trace Jensen inequality for self-adjoint operators in semi-finite von Neumann algebras, Internat. J.
Math., 24 (2013), 1350075 (15 pages).
5. Strong Monotonicity for various means, J. Funct. Anal., 267 (2014), 1917-1958.
C. 講演
1. Norm comparison for operator means: general theory and new results, 研究集会「Summer School and
Advanced Workshop on Trends and Developments in Linear Algebra」, ICTP (Trieste), 2009 年 7 月.
2. On operator means, Séminare D’Anlysis Fonctionnelle (Université de Franche-Comté), Besançon, 2010
年 9 月.
3. Infinite divisibility in study of operator means, Séminare D’Anlysis Fonctionnelle (Université de
Franche-Comté), Besançon, 2011 年 9 月.
D. その他の研究活動
特に無し
杉山由恵 (SUGIYAMA Yoshie)
A. 研究概要
非線形偏微分方程式の中でもより複雑な準線形退化放物型方程式の典型である次の Keller-Segel 型方程式
に関する考察が主な研究課題である．

(
)

= ∆um − ∇ uq−1 ∇v , x ∈ RN , t > 0,
 ut
m
(KS)
0
= ∆v − γv + u,
x ∈ RN , t > 0,


u(x, 0) = u0 (x), x ∈ RN ,
N ≥ 1, m > 1, q ≥ 2, γ ≥ 0.
ここで，u はある単細胞生物の密度を表し，v は走化性物質（単細胞生物が飢餓時に放出する化学物質で,
集合体形成に寄与する）の濃度を表す．Keller-Segel 型方程式は数理生物のモデルとして 70 年に提唱され，
今日生物学のみならず，数学，特に微分方程式論における主要な研究テーマとなっている．m = 1 の場合
は，主要項（即ち方程式の導関数の最高階部分）が線形である半線形型放物型方程式である．この場合で
あっても，右辺は解 u の 1 階導関数を含み, より強い非線形性を有している. 更にいまひとつの未知関数 v
を含む連立微分方程式である，放物型方程式を解析する際の強力な手法である最大値原理や比較定理が適用
不可能である．それ故，(KS)m は，m = 1 の時でさえも, 解の先験（apriori）評価式を得ることが困難で
あることは，例えば，ナビエ・ストークス方程式を想起すれば容易に理解されよう．更に，一般の m > 1
においては，ナビエ・ストークス方程式の強解の構成の際に有効である基本解による解の積分表示式さえも
存在しないため，(KS)m の解法は困難を極める．
このような状況において，我々は (KS)m が発散系（divergence form）であることから生じる解の積分量
の保存則を基礎に，適切な Lyapnov 関数の導入と部分積分法を駆使し以下の結果を得た．
(成果 I ) (拡散効果が強い場合の時間大域的弱解の存在)
∞
u0 ∈ L ∩ L (R ),
在する．
1
N
um
0
q ≥ 2, m > q −
2
N
m
∈ H (R ) に対して, (0, ∞) 上で定義された (KS)
1
N
25
とする．このとき，任意の
の弱解 {u(·, t), v(·, t)} が存
これに対して，拡散項の影響が非線形項に比べて小さい場合は, 解の有限時間における爆発現象が証明で
きる．実際，対称性を考慮するため q = 2 のときに限られるが，次の主張が成り立つ．
1
N
(成果 II ）
（解の爆発）q = 2, 1 < m ≤ 2 − N2 とする．初期データ u0 ∈ L1 ∩ L∞ (RN ), um
0 ∈ H (R ) が
条件
∫
∫
m−1
m
u0 (x)dx ≤
u0 (x)(−∆ + γ)−1 u0 (x)dx
2
RN
RN
満たせば，(KS)m の任意の弱解 u に対して, ある T∗ < ∞ が存在して
lim sup ∥u(t)∥L∞ (RN ) = ∞
t↑T∗
が成り立つ．
逆に，非線形性が拡散の影響に比べて大きいときは，小さな初期データに対して時間大域解の存在と
その漸近形を得ることが出来る．
(成果 III ）(小さい解の漸近挙動) q ≥ 2, 1 < m ≤ q − N2 に対して，ある正定数 δ(q, m, N ) が存在して，
1
N
≤ δ を満たすならば，(KS)m
初期データ 0 ≤ u0 ∈ L1 ∩ L∞ (RN ), um
0 ∈ H (R ) が条件 ∥u0 ∥ N (q−m)
N
L
2
(R )
の (0, ∞) 上の弱解 {u, v} が存在して，
1
lim tσm (1− p ) ∥u(·, t) − V (·, t; ∥u0 ∥L1 )∥Lp (Bt,R ) = 0,
t→∞
が成り立つ．ここで，
σm =
N
N (m−1)+2 ,
Bt,R = {x ∈ RN ; |x| < Rt
σm
N
1<p<∞
} であり，V (x, t; M ) は
M , ∀t > 0 なる次の多孔質媒質方程式（PM）に対する Barenblatt の自己相似解である：
∫
RN
V (x, t; M )dx =
∂u
= ∆um .
∂t
(PM)
上記の結果は準線形退化放物型方程式の拡散の強さ m と非線形項の指数 q が関係式 q = m +
N
2
をボー
ダーラインとして，解の時間大域存在と有限時間爆発が起こることを示している．これは，半線形放物型方
程式
∂u
= ∆u + uq
∂t
(F)
においてよく知られている藤田指数 q = 1 +
L
N (q−m)
2
N
(R ) は (KS)
m
N
2
の一般化と見なせよう．尚，初期データの関数空間
のスケール変換則に関して不変なノルムを定義することに注意されたい．従っ
て，t → ∞ における解の漸近レートをスケール変換則を用いて導出する通常の方法は，成果 III における
臨界指数 q = m +
N
2
の場合は適用できない．そこで，第 2 方程式の解 v の表示式 v = (−∆ + γ)−1 u に現
れる係数 γ を, ラプラス作用素のレゾルベントパラメータと見なし，そのレゾルベント評価式を v の再ス
ケール変換関数に適用することにより，臨界指数をもつ場合にも所望の漸近レートを得ることに成功した．
特に, 臨界指数 q = m +
2
N
2
Γ( N2 )/Γ(N )
(2N π)
が成り立つ．
N
2
のとき，成果 III における時間大域解の存在を保障する δ(q, m, N ) は
≤ δ なる下からの評価がある．実際，このとき
N (q−m)
2
= 1 となり，以下の結果
(成果 IV ) (臨界指数における時間大域解存在を保証する初期データ L1 -ノルムの大きさ)
N
∥u0 ∥L1 (RN ) ≤ (2N 2 π) 2 Γ(
であれば，(KS)m , q = m +
N
2
N
)/Γ(N )
2
は時間大域的弱解 {u, v} を有する．
26
この結果は，m = 1 における次の半線形放物型方程式系 (KS)1 の 2 次元 (N = 2) における結果の一般
化と見なすことができる．


 ut
1
(KS)
0


u(x, 0)
=
(
)
∆u − ∇ u∇v ,
= ∆v − γv + u,
= u0 (x), N ≥ 1, γ ≥ 0.
x ∈ RN , t > 0,
x ∈ RN , t > 0,
x ∈ RN ,
∫
u0 (x)dx < 8π を満たせば，(KS)1
実際，N = 2 のとき次の事実が知られている．初期データ u0 が条件
R2
∫
は時間大域的古典解 u を持ち，逆に
u0 (x)dx > 8π であれば, γ = 0 の場合には古典解 u は必ず有限時
R2
刻で爆発する．これまでのところ，(KS)1 において, 高次元 N ≥ 3 については多くの結果は得られていな
かった．このような状況下で，我々は以下の結果を証明することに成功した．
(成果 V ）高次元 (KS)1 の局所・大域的適切性と自己相似解の存在
N ≥ 3, N/2 ≤ p < ∞ とする．任
意の u0 ∈ L (R ) に対して T = T (u0 ) と時間 [0, T ) で定義された (KS)1 の古典解 {u, v} が存在する．
p
N
−
2p
特に，N < p < ∞ のときは T = C∥u0 ∥Lp2p−N
と特徴付けができる．ここで，C = C(p, N ). 更に, あ
(RN )
る δ = δ(N ) > 0 が存在して，∥u0 ∥
N
Lw2 (RN )
≤ δ ならば，T = ∞ と取れる．ただし Lpw (RN ) は弱 Lp 空
間を表す．ここで δ(N ) は γ ≥ 0 に関して一様に取れることに注意されたい．弱 Lp 空間を導入する利点
は, 初期データを与えたとき自己相似解の存在を証明できることにある. 実際，成果 V の応用として, u0 が
−2 次の斉次関数であり，∥u0 ∥
N
Lw2
2
≤ δ であれば，γ = 0 のとき (KS)1 は自己相似解 {u, v} をもつ．即ち，
λ2 u(λx, λ2 t) = u(x, t), v(λx, λ t) = v(x, t) がすべての λ > 0, (x, t) ∈ RN × (0, ∞) で成り立つ．
そこで次なる問題として, (KS)1 の解の爆発と係数 γ > 0 の関係を調べることに興味がある．この場合，
N
(KS)1 にはスケール変換則はもはや存在せず，L 2 -ノルムに特別な意味はない．爆発の証明には，方程式の
最高階が 2 階であることに起因して解の 2 次モーメントの時間的変化が重要な役割を演じる．実際，我々
は次の結果を得た．
(成果 VI ）解の爆発における初期データの 2 次モーメントと L1 -ノルムの相関
γ1 ≤ γ2 のとき hγ2 (s) ≤ hγ1 (s) なる, γ > 0 を 1-パラメーターとした s > 0 に関して単調増加関数の族
hγ = hγ (s) が存在して，初期データ u0 が条件
∫
|x|2 u0 (x)dx ≤ hγ (∥u0 ∥L1 (RN ) )
RN
を満たせば，(KS)1 の古典解 u は有限時刻で必ず爆発する．
これまで述べた結果は (KS)m の時間大域解の存在と有限時間爆発に関するものであった．ところで，多
孔質媒質の方程式 (PM) の性質で, 熱方程式 ut = ∆u と顕著に異なる性質は有限伝播性である．実際，(PM)
の初期データがコンパクトな台を持てば，その解 u(·, t) もすべての時刻 t > 0 においてコンパクトな台を
持つ．一方，よく知られているように，熱方程式の解は無限伝播性を有する．すなわち，初期データがコン
パクトな台を持っていても，解 u は u(x, t) > 0 がすべての x ∈ RN , t > 0 で成り立つ．解が有限伝播性を
持つ方程式の典型例としては，線形波動方程式がある．このように準線形退化放物型方程式は，時間に関し
て平滑化効果といった拡散現象を示すと同時に，ホイヘンスの原理に象徴される波動の性質を持つことが
興味深い．具体的には, (KS)m の有限伝播性について, 我々は次の結果を得た．
(成果 VII ) 1 次元 (KS)m の解の有限伝播性 m > 1, q ≥ 2m とする．初期データ u0 ∈ L1 ∩ L∞ (R1 ),
1
1
m
um
の [0, T ) 上の弱解 {u, v}
0 ∈ H (R ) がある閉区間 [a, b] において u0 (x) = 0 とする．このとき，(KS)
27
に対して ξ(0) = a, Ξ(0) = b となる [0, T ) 上で定義されたリプシッツ連続曲線 ξ(t) < Ξ(t) が存在して，
u(x, t) ≡ 0 がすべの ξ(t) ≤ x ≤ Ξ(t), 0 ≤ t < T で成り立つ．更に, (KS)m の弱解の 2 階微分に対する下
からの評価式, いわゆる Aronson-Benilan の評価式を確立した. また, 有限伝播性の証明で開発した手法を
応用し, 空間一次元の場合に (KS)m の解 u の界面方程式を得るとともに, 弱解が一意的である関数空間を確
立した. 特に, スケール不変性を有する関数空間における弱解の一意性を考察している.
以下のいわゆる ε- 正則性定理を証明した. この定理は解の爆発時刻における漸近挙動について, 多くの応
用をもつ.
N ≥ 3, q = m +
(成果 VIII ) ε-正則性定理と爆発解の解析への応用
たすとき
2
N
とする. 解 u か以下の仮定を満
∫
sup
0<t<T
u(x, t) dx
≤ ε0
x0 ∈ RN , ρ0 > 0,
B(x0 ,ρ0 )
とする. ここに ε0 は N, q のみに依存する絶対定数とする. このとき x0 は解 u 正則な点となる. すなわち,
sup
(x,t)∈B(x0 ,
ρ0
2
u(x, t)
< ∞
)×(0,T )
が成り立つ.
B. 研究業績
1. Y.Sugiyama, ε-regularity theorem and its application to the blow-up solutions of Keller-Segel systems
in higher dimensions, J. Math. Anal. Appl., 364 (2010), 51-70.
2. Y.Sugiyama, Aronson-Benilan type estimate and the optimal Holder continuity of weak solutions for
the 1-D degenerate Keller-Segel systems, Revista Mathematica Iberoamericana, 26 (2010), 891-913.
3. Y.Sugiyama and Y.Yahagi, Uniqueness and continuity of solution for the initial data in the scaling
invariant class of degenerate Keller-Segel system, J. Evol. Equ., 11 (2010), 319-337.
4. Y.Sugiyama and J.J.L.Velazquez, Self-similar blow-up with a continuous range of values of the aggregated mass for a degenerate Keller-Segel system, Advances in Diﬀerential Equations, 16 (2011), 85-112.
5. Y.Sugiyama and Y.Yahagi, Extinction, decay and blow-up for Keller-Segel system of fast diﬀusion
type, J. Diﬀerential Equations, 250 (2011), 3047-3087.
6. Y. Sugiyama, Finite speed of propagation in 1-D degenerate Keller-Segel system, Math. Nachr, 285
(2012), 744-757.
7. H.Kozono, Y.Sugiyama and T.Wachi, Uniqueness theorem of mild solutions to the Keller-Segel system
in the scaling invariant space, J. Diﬀerential Equations, 252 (2012), 1213-1228.
8. Kozono, Hideo; Sugiyama, Yoshie; Yahagi, Yumi Existence and uniqueness theorem on weak solutions
to the parabolic-elliptic Keller-Segel system. J. Diﬀerential Equations 253 (2012), 2295-2313.
9. Luckhaus, Y. Sugiyama and J.J.L. Velazquez, Measure valued solutions of the 2D Keller-Segel system,
to appear in Arch. Ration. Mech. Anal. 206 (2012), 31-80.
10. Y.Seki, Y Sugiyama and J.J.L.Velazquez, Multiple peak aggregations for the Keller-Segel system,
Nonlinearity, 26 (2013) 319-352.
11. Y.Sugiyama, Y.Tsutsui and J.J.L.Velazquez, Global solutions to a chemotaxis system with nondiﬀusive memory, J. Math. Anal. Appl., 410 (2014), 908-917.
12. M.Miura and Y.Sugiyama, On uniqueness theorem on weak solutions to the parabolic-parabolic
Keller-Segel system of degenerate and singular types, J. Diﬀerential Equations, 257 (2014), 4064-4086.
13. Y.Sugiyama, Partial regularity and blow-up asymptotics of weak solutions to degenerate parabolic
system of porous medium type, to appear in Manuscripta Mathematica.
28
C. 講演
1. Y. Sugiyama and Y.Yahagi, Asymptotic stability of stationary solutions to degenerate Keller-Segel
systems, 京都駅前セミナー, 2012 年 2 月 21 日.
2. Y. Sugiyama and Y.Yahagi, Asymptotic stability of stationary solutions to degenerate Keller-Segel
systems, The 4th TIMS-OCAMI Joint International Workshop on Diﬀerential Geometry and Geometric
Analysis, 2012 年 3 月 18 日.
3. Y. Sugiyama, Keller-Segel 系の解の構造について, 南大阪応用数学セミナー, 2012 年 6 月 16 日.
4. S. Luckhaus, Y. Sugiyama and J.J.L. Velazquez, Measure valued solutions of the 2D Keller-Segel
system, The 9th AIMS Conference on Dynamical Systems, Diﬀerential Equations and Applications,
Orlando, USA, 2012 年 7 月 5 日.
5. S. Luckhaus, Y. Sugiyama and J.J.L. Velazquez, Measure valued solutions of the 2D Keller-Segel
system, 5th Euro-Japanese Workshop on Blow-up in Luminy, France, 2012 年 9 月 10 日.
6. Y. Sugiyama, Keller-Segel 系の解の構造について, 大阪市立大学数学研究所 A Big Wave Special Colloquium, 2012 年 9 月 26 日.
7. H. Kozono, Y. Sugiyama and Y.Yahagi, Existence and uniqueness theorem on weak solutions to the
parabolic-elliptic Keller-Segel system，九州関数方程式セミナー, 2012 年 10 月 19 日.
8. Y. Sugiyama, On the Structure of solutions to Keller-Segel systems, PDE Working Group seminar,
Imperial college London, 2012 年 10 月 26 日.
9. S. Luckhaus, Y. Sugiyama and J.J.L. Velazquez, Measure valued solutions of the 2D Keller-Segel
system, Yonsei university, 2012 年 12 月 5 日.
10. H. Kozono, Y. Sugiyama and Y.Yahagi, Existence and uniqueness theorem on weak solutions to the
parabolic-elliptic Keller-Segel system, 第 30 回九州における偏微分方程式研究集会, 2013 年 1 月 30 日.
11. Y.Sugiyama, Keller-Segel 系の解の構造について, 九州大学数理学研究院談話会, 2013 年 7 月 10 日.
12. Y.Sugiyama, On the Degenerate Keller-Segel system, Nonlinear PDE seminars, KIAS(Korea Institute
for Advanced Study), 2013 年 9 月 27 日.
13. Y.Kagei, T.Kawakami and Y.Sugiyama, Uniqueness theorem on weak solutions to the Keller-Segel
system, 南大阪応用数学セミナー, 大阪市立大学, 2013 年 10 月 19 日.
14. Y.Kagei, T.Kawakami and Y.Sugiyama, Uniqueness theorem on weak solutions to the parabolicelliptic Keller-Segel system of degenerate and singular types, 日本数学会, 学習院大学, 2014 年 3 月 15 日.
15. Y.Tsutsui, Y.Sugiyama and J.J.L.Velazquez, Global solutions to a chemotaxis system with nondifusive memory, 日本数学会, 学習院大学, 2014 年 3 月 15 日.
16. Y.Sugiyama, On existence and uniqueness theorem on weak solutions to parabolicelliptic and
parabolic-parabolic the Keller-Segel system of degenerate and singular types, the 10th AIMS Conference on Dynamical Systems, Diﬀerential Equations and Applications Autonoma university; ICMAT,
Madrid, 2014 年 7 月 7 日∼ 2014 年 7 月 11 日.
17. Y.Sugiyama, Uniqueness theorem on weak solutions to the Keller-Segel system of degenerate and
singular types, Satellite meeting of ICM2014, KIAS, Seoul, 2014 年 8 月 8 日∼ 2014 年 8 月 14 日.
18. Y.Sugiyama, On uniqueness theorem of weak solutions to the parabolic-parabolic Keller-Segel system
of degenerate and singular types, 日本数学会, 広島大学, 2014 年 9 月 26 日.
19. Y.Sugiyama, Uniqueness theorem on weak solutions to the Keller-Segel system of degenerate and
singular types, THE NINTH MEETING ON PROBABILITY AND PDE, 津田塾大学, 2014 年 11 月 12 日.
20. Y.Sugiyama, Keller-Segel 系の解の構造について, 熊本大学談話会, 熊本大学, 2014 年 12 月 11 日.
21. Y.Sugiyama, On uniqueness theorem on weak solutions to the Keller-Segel system of degenerate and
singular types, 浜松偏微分方程式研究集会, 静岡大学, 2014 年 12 月 24 日.
29
辻井正人 (TSUJII Masato)
A. 研究概要
私の研究はカオス的な性質を持つ力学系における軌道の統計的性質に関するものである. 約 10 年前に、部
分双曲力学系と呼ばれるクラスの力学系についての研究を始めた. 最近 5 年間は、その特殊な場合として、
負曲率多様体上の測地流や接触アノソフ流についての研究を進めている. 研究の手法は転移作用素のスペク
トル的な性質を分析して、そこから力学系の軌道の統計的な性質を導くというものである. このような研究
は古典的な場合として、2 乗可積分関数の空間への転移作用素の作用を考える研究があるが、現在盛んに研
究されているのは、力学系の作用に適合した関数空間を設定して、そのスペクトル的な性質を関数解析的
手法で分析するというものである. 負曲率多様体上の測地流はカオス的な振る舞いをする典型的な力学系と
して古くから研究されてきた. しかし, その定量的で精密なエルゴード論的性質が明らかになってきたのは
比較的最近である. 特に 15 年ほど前に負曲率多様体の測地流について Dolgopyat や Liverani によって指数
的混合性が証明され, それに関係する研究が現在活発に進められている. 私の研究は Dolgopyat や Liverani
の理論に深く関係するが、より関数解析的な手法を駆使することで転移作用素のスペクトル的性質につい
て精密な情報を得ることを追求している. 私の近年の研究成果の中で特に興味深いと思われるのは, 測地流
やその転移作用素は完全に古典力学の対象であるにもかかわらず, その解析は (量子力学を対象とする) 準古
典解析の手法が有効に用いられることである. さらに、単に手法のみならず、古典力学の離散的スペクトル
の中に量子的スペクトル (多様体のラプラス作用素のスペクトル) の類似物が現れるということを発見した.
このことはカオス的な古典力学系の中に量子力学の類似物が実現されているということを意味し、
「量子カ
オス」と呼ばれるカオス的な古典系を古典極限として持つ量子系の性質を調べる研究分野において重要な
発見と考えている.
上記の研究は約 4 年前に準古典解析の専門家である Fourier 研究所の Fréderic Faure 氏との共同研究を契
機として大きな発展を遂げた. この共同研究によって、転移作用素の (生成作用素の) スペクトルについて非
常に精密な結果を得ることができるようになり、また、その物理的な解釈についても考察できるようになっ
た. 現在はこれまでの研究成果をまとめるとともに、その応用としていくつかの研究課題に取り組んでいる.
その一つは力学系のゼータ関数の問題である. 転移作用素のスペクトルは Atiyah-Bott の跡公式をとおして
力学系のゼータ関数の解析的な性質 (零点, 極) と結びついている. 力学系のゼータ関数の特殊な場合として
「半古典ゼータ関数 (Gutzwiller-Voros ゼータ関数)」というものがある. これは量子カオスの半古典論にお
いては重要な役割を果たしてきたが, 数学的には (対応する転移作用素の係数が滑らかでないなどの理由で)
これまであまり取り上げられることはなかった. しかし, 近年の私の研究の中で, 半古典ゼータ関数は他の力
学系のゼータ関数に比べて数学的にも非常に良い性質を持ち, 興味深い対象であることがわかってきた.
また、最近の 1 年はより単純化されたモデルとして円周上の拡大写像の懸垂流について、対応する転送
作用素の本質的スペクトル半径の評価について研究を進めている．これはより一般的な場合を考察する上
での基礎となる研究である．これまで考えてきた重み付き 2 乗可積分関数の代わりに重み付き 2p 乗可積分
関数を考えることでよりよい評価を得ることに成功した．
B. 研究業績
1. Tsujii, Masato, The error term of the prime orbit theorem for expanding semiflows., preprint,
arXiv:1502.004222
2. Faure, Fréderic ; Tsujii, Masato, The semiclassical zeta function for geodesic flows on negatively curved
manifolds, preprint, arXiv:1311.4932
3. Tsujii, Masato, On the Fourier transforms of self-similar measures, preprint, arXiv:1212.1553
4. Faure, Fréderic ; Tsujii, Masato, Prequantum transfer operator for symplectic Anosov diﬀeomorphism,
To appear as a volume of Asterisque, arXiv:1206.0282
30
5. Faure, Fréderic ; Tsujii, Masato, Band structure of the Ruelle spectrum of contact Anosov flows. C.
R. Math. Acad. Sci. Paris 351 (2013), no. 9-10, 385 ‒ 391.
6. Tsujii, Masato, Contact Anosov flows and the Fourier-Bros-Iagolnitzer transform. Ergodic Theory
Dynam. Systems 32 (2012), no. 6, 2083 ‒ 2118.
7. Tsujii, Masato. Quasi-compactness of transfer operators for contact Anosov flows. Nonlinearity 23
(2010), no. 7, 1495 ‒ 1545.
C. 講演
1. M. Tsujii, Resonances for geodesic flows on negatively curved manifolds, 国際数学者会議 (ICM2014
ソウル) での招待講演, (2014 年 8 月 14 日)
2. M. Tsujii, Spectrum of transfer operators for expanding semi-flows, ICM 2014 サテライト会議 ”
Dynamical Systems and Related Topics” (韓国、大田), (2014 年 8 月 11 日)
3. M. Tsujii, Spectrum of geodesic flow on negatively curved manifold, Hyperbolicity and dimen- sion,
CIRM (Marseille, France), (2013 年 12 月 5 日)
4. M. Tsujii, Prequantum Anosov maps, ICTP-ESF School-Conference in Dynamical Systems, ICTP
(Trieste, Italy), (2012 年 6 月 8 日)
5. M. Tsujii, Spectrum of transfer operators for geodesic flows on negatively curved manifolds, Workshop
on Non-uniformly Hyperbolic and Neutral One-dimensional Dynamics, NUS (Singapore), (2012 年 4 月
25 日)
6. M. Tsujii, Geodesic flows on negatively curved manifolds and Semi-classical analysis, 2011 年度偏微
分方程式姫路研究集会 (姫路), (2012 年 2 月 22 日)
7. M. Tsujii, 前量子アノソフ写像のスペクトル, 2011 年度冬の力学系研究集会 (軽井沢), (2012 年 1 月 7
日)
D. その他の研究活動
学術誌編集委員 Ergodic Theory and Dynamical Systems (Cambridge University Press) Nonlinearity
(IOP), Dynamical systems (Taylor and Francis)
野村隆昭 (NOMURA Takaaki)
A. 研究概要
(1) 一般の等質開凸錐の向き付けグラフを用いた実現
山崎貴史の修士論文「等質開凸錐の行列による実現」
（2011 年 2 月）の内容を大幅に拡張し，定式化もよ
りエレガントにして向き付けグラフ (oriented graph) を援用する事で，一般の等質開凸錐の実現を得るこ
とに成功し，私との共著論文として学術論文 [7] を発表した．この論文では，非結合的行列代数である T 代
数や，結合的ではあるがかなり特殊な存在の N 代数によるアプローチをやめる事にして，数理物理等で用
いられてきた左対称代数によって，等質開凸錐の理論の基礎部分をまとめなおすことも行なっている．こ
の左対称代数は，Vinberg の論文ではクランと呼ばれているものである．得られた成果で最も著しい点は，
等質開凸錐の実現において完全なブラック・ボックス化に成功していることである．そして，それは 1960
年に Vinberg が初めて与えた 5 次元の非対称な等質開凸錐を実現するアイデアをそのまま自然に一般化し
たものとなっていて，等質開凸錐への非専門家のアクセスも容易になっている．難しい所は定理の証明部分
にのみあり，等質開凸錐の実現には，与えられた等質開凸錐の環境ベクトル空間 (ambient vector space) の
oﬀ-diagonal 部分空間の次元情報から向き付けグラフを描きさえすればよいという形になっている．左対称
31
代数（右対称代数）は，特別なグラフである tree を扱った Cayley の 1857 年の論文ですでに現れているこ
とを考慮すると，等質開凸錐を向き付けグラフとともに考察するのは，極めて自然なことであるといえる．
さて，階数 r の等質開凸錐 Ω が与えられたとき，そこから位数 r の向き付けグラフ Γ を描く．Γ の源頂
点 (sources) からなる集合を S とする．各 ω ∈ S に対して，その out-neighbor vertices を集めて左対称代
数 V[ω] を形成し，V[ω] に homogeneous cone (out-neighbor homogeneous cone と名付ける) Ω[ω] を Vinberg
の方法で対応させる．この Ω[ω] を Sym(N, R) の正定値錐の部分錐として実現するのであるが，その内で
N が最小となるものが，左対称代数 V[ω] のある自己共役表現を用いて標準的に構成できる．それを Ω[ω] の
0
0
最小実現と呼び，Ω0[ω] で表す．またその環境ベクトル空間を V[ω]
で表す．V[ω]
は Sym(N, R) の部分左対称
⊕
0
0
代数である．得られた定理は，V[ω] 達の外部直和空間
ω∈S V[ω] で重複する所をうまく処理して（この操
0
0
で Ω が忠実に実現できるということ
達の stapling と呼ぶ）重複を最小にしたベクトル空間 V[S]
作を V[ω]
0
0
である．上述の「うまく処理する」ところでは，異なる ω, ω ′ ∈ S に対する V[ω]
∩ V[ω
′ ] を，源頂点から出る
路の合流頂点を用いて記述できることも，向き付けグラフを援用する利点となっている．
この論文での基本的手法は，基本相対不変式の次数と等質開凸錐の自己双対性に関する予想の解決にも
貢献する．
(2) Euclid 型 Jordan 代数でのクラン構造による右乗法作用素の構造
修士課程の院生と共に具体例から始めて詳細な研究を行い，その構造を明らかにした．寺尾博信に修士
論文（2009 年 2 月）としてまとめさせると共に，一般的な結果を 2009 年 4 月，Tambov 大学で開かれた
conference で発表し，学術論文 [2] として報告した．その詳細は，中島秀斗との共著論文 [4] の一部として
発表している．さらにこの研究は，中島秀斗の修士論文「ジョルダン代数の表現に付随するクランとその右
乗法作用素の構造」
（2011 年 2 月）の研究に進展した（次項目 (3) 参照）．
(3) Euclid 型 Jordan 代数の表現から得られるクランとそれに付随する基本相対不変式
上述の (2) を大幅に発展させた研究である．Euclid 型の Jordan 代数 V の実内積空間 E への自己共役表現
φ から出発して，ベクトル空間の直和 VE := E ⊕ V にクランの構造を導入した．上記 (2) の研究は E = {0}
の場合と考えることができる．E の次元が正なら，クラン VE は単位元を持たず，また対応する凸領域は，
Jordan 代数 V の対称錐 Ω をベースとする実 Siegel 領域 D である．VE に単位元を添加することで，単位
元を持つクラン VE0 を得る．VE0 に対応する等質開凸錐を Ω0 とする．幾何学的には，凸錐 Ω0 をある超平面
で切った断面に D が現れていることになる．このクランに付随する基本相対不変式を，Jordan 代数 V の
Jordan 代数版の首座行列式と表現 φ に付随する 2 次形式を用いて明示的に記述した．その際に，φ の表現
としての正則性 (regularity) ，より正確には非正則性の度合いに応じて，基本相対不変式の候補となる多
項式の既約性が壊れる所が面白い．特に φ が最も退化する場合に Ω0 が対称錐になることも興味深い．さ
らに VE0 の双対クランでも同様の記述を得た．この場合は φ が正則であるかどうかに関係なく，基本相対
不変式の一様な記述を得た．またこの双対クランにおける基本相対不変式の次数は，1, 2, . . . , r := rank VE0
となっており，2008 年に Math. Z. に発表した伊師英之との共著論文の中で挙げた例を系統的に一般化し
たものとして興味深いし，これは研究当初は予想しないものであった．以上は中島秀斗との共著として学
術論文 [4] に発表した．論文 [6] は上記双対クランでの結果を，分類によらない一般的手法で証明できるこ
とを補足したものである．以上の内容は，国内外の研究集会でも発表しており，特に外国の研究者には本研
究成果に大いに関心を持ってもらっている．この成果はさらに中島秀斗の研究に受け継がれ，最終的には，
一般のクランに付随する基本相対不変式を Vinberg の多項式により，帰納的ではない one time な記述を
得ることに成功している (J. Lie Theory, 2014)．
(4) 等質開凸錐上の調和解析
階数が 3 の等質開凸錐上で，
「K のない球調和解析」の建設を試みている．現在の所，学術論文としてま
とめるほどの大きな成果を得ていないが，それでも，調和解析を展開する上で重要な函数の Laplace 変換
を，Gauss の超幾何函数を用いて明示的に表示できたことは大きな一歩であると考えている．対称錐の場
合は，その超幾何函数のパラメータが特殊な値となり，初等的な函数で表すことができて，既存の知られた
32
結果となる．以上は文献 [3] で報告した．
B. 研究業績
1. T. Nomura: Focusing on symmetry characterization theorems for homogeneous Siegel domains.
Sugaku Expositions, 23 (2010), 47–67.
2. T. Nomura: Right multiplication operators in the clan structure of a Euclidean Jordan algebra,
Vestnik Tambov Univerity, 16 (2011), 1717–1721.
3. 野村隆昭: 調和解析の問題，数理解析研究所講究録「複素幾何学の諸問題」，1731 (2011), 14–27.
4. H. Nakashima and T. Nomura: Clans defined by representations of Euclidean Jordan algebras and
the associated basic relative invariants, Kyushu J. Math., 67 (2013), 163–202.
5. 野村隆昭: Dual clans defined by representations of Euclidean Jordan algebras and the associated basic
relative invariants，数理解析研究所講究録「表現論および表現論の関連する諸分野の発展」，1877 (2014),
1–8.
6. H. Nakashima and T. Nomura: Basic relative invariants on the dual clans obtained by representations
of Euclidean Jordan algebras, Rev. Roumaine Math. Pures Appl., 50 (2014), 443–451.
7. T. Yamasaki and T. Nomura: Realization of homogeneous cones through oriented graphs, Kyushu J.
Math., 69 (2015), 11–48.
C. 講演
1. Analysis and geometry related to homogeneous Siegel domains and homogeneous convex cones,
Symposium ”Lie Transformation Groups and Complex Geometry”，越後湯沢，2010 年 9 月．
2. 等質開凸錐，クラン，そして基本相対不変式，表現論シンポジウム，伊豆の国市，2010 年 11 月．
3. Homogeneous convex cones associated to representations of Euclidean Jordan algebras, International
Conference on Jordan Theory, Analysis and Related Topics, Hong Kong, 2012 年 4 月；Algebra Geometry
Mathematical Physics, Brno University of Technology (Czech), 2012 年 9 月；Harmonic Analysis, Operator
Algebras and Representations, Luminy (France), 2012 年 10 月．
4. Herm(2, K)，表現論ワークショップ，県民ふれあい会館（鳥取市），2012 年 12 月.
5. Euclid 型 Jordan 代数の clan 構造における右乗法作用素の帰納的構造と行列式（他 2 件は中島秀斗と共
同発表）日本数学会年会函数解析学分科会一般講演，京都大学，2013 年 3 月．
6. Dual clans defined by representations of Euclidean Jordan algebras and the associated basic relative
invariants，数理解析研究所研究集会，「表現論および表現論の関連する諸分野の発展」，2013 年 6 月．
7. From my forthcoming book，表現論ワークショップ，京都大学大学院理学研究科，2013 年 9 月．
8. Basic relative invariants associated to homogeneous convex cones, The 11th International Workshop
on Diﬀerential Geometry and its Applications, Ploieşti (Romania), 2013 年 9 月；広島大学大学院理学研
究科数学教室談話会，2013 年 10 月；Lorentz Center (the Netherlands), 2013 年 11 月．
9. Realization of homogeneous convex cones through oriented graphs, Seminar at Clermond-Ferrand
Univ. (France), 2014 年 5 月：Seminar at Sfax Univ. (Tunisia), 2014 年 11 月：Seminar at Tunis Univ.
(Tunisia), 2014 年 11 月：Seminar at Reims Univ. (France), 2015 年 2 月：Seminar at Lorraine Univ.
(France)，2015 年 2 月．
10. 等質開凸錐を具現化する，表現論ワークショップ，県民ふれあい会館（鳥取市），2014 年 12 月.
D. その他の研究活動
1. 大規模研究集会の組織．
• Lorentz Center (Leiden, the Netherlands) において，ワークショップ “Analysis, Geomerty and Group
Representations for Homogeneous Spaces” (2010.11.22 – 26) を Gerard Helminck (KdV Inst.) と共催．
33
• Paderborn 大学 (Germany) において，Kerl–Hermann Neeb (Univ. Erlangen) と JSPS–DFG 二国間交
流共同セミナー “Lie Groups: Geometry and Analysis” (2011.9.04 – 10) を共催．
• Tunisia Sousse 市で，第 2 回日本・チュニジア Conference “Geometric and Harmonic Analysis on
Homogeneous Spaces” (2011.12.11 – 17) を Ali Baklouti (Sfax Univ.) と共催．
• 名古屋大学大学院多元数理科学研究科において，日本学術振興会・オランダ科学研究機構による二国間交流事
業共同セミナー “Analysis, Geometry and Group Representations for Homogeneous Spaces” (2013.08.26
– 30) を Gerard Helminck (KdV Inst.) と共催．
• Tunisia Hammamet 市で，第 3 回日本・チュニジア Conference “Geometric and Harmonic Analysis on
Homogeneous Spaces” (2013.12.17 – 21) を Ali Baklouti (Sfax Univ.) と共催．
2. 著書．
• 微分積分学講義，共立出版，本文 253 ページ，2013 年 10 月．
3. 学術誌編集委員．
• 日本数学会欧文誌 Journal of the Mathematical Society of Japan（2013 年 7 月より）．
• Kyushu Journal of Mathematics．
4. その他．
• Mediterranean Institute for the Mathematical Sciences (MIMS)，Scientific Committee.
原隆 (HARA Takashi)
A. 研究概要
主な研究テーマは数理物理学，特に相転移・臨界現象の厳密理論と構成的場の理論．またこれらに関係する
確率論のモデルの解析．さらに最近では，量子統計力学の基礎についても研究している．
(1) 統計力学の基礎付けに関する研究
これは以前から少しずつ暖めていたテーマだが，実際に形になり始めたのは 2013 年になってからである．
2013 ∼ 2014 年度はこのテーマにほぼ集中していたので，このテーマについて詳述する．
統計力学の基礎付けについては，未だに満足の行く理論がない．もちろん，「等重率の原理」などの ad
hoc な仮定を入れての（平衡）統計力学の定式化は完成されており，その有効性も日々，膨大な研究によっ
て確かめられている．この意味で，物理の理論としての（平衡）統計力学の定式化とその有効性には全く揺
るぎがない．
ところが，物事を第一原理に遡って考えようとすると，上記のような統計力学の定式化には疑問が残る．
極端に原理主義的に考えれば，この世の中が量子力学で記述されている以上，付加的な仮定を入れなくと
も熱力学的・統計力学的現象が説明できても良いはずである．しかし現在の統計力学の定式化はそのように
はなっておらず，
（例えば等重率の原理のような）新たな仮定を一つ導入して話が進められている．さらに
世の中には非平衡状態もたくさん存在するが（我々が生きている事自身が非平衡状態の例である）
，現在の
統計力学での非平衡状態の扱いは未だに不満足なものである．
このような疑問に答えたい，というのがこの研究の（遠大な）テーマである．もちろん，このような百年
来の大問題にすぐに答えが出せるとは思わないが，チャレンジし続ける事は大事であろう．このような観
点から，この 2 年は特に，緩和時間の問題について考察した．
緩和時間の問題自身，非常な大問題であり，容易に解決できるものではない．2013 年度は特に，
「典型的」
な「非平衡部分空間」に関する緩和時間を考察した．それに引き続き，2014 年度は「典型的」でない場合
（こちらが物理的意味がある）を考察した．
34
実は「典型的」な「非平衡部分空間」を考えれば緩和現象が説明できるかもしれないというのは，1929 年
に von Neumann が提唱した事である（J. von Neumann, Beweis des Ergodensatzes und des H-Theorems
in der neuen Mechanik, Z. Phys. 57, 30 (1929) —— ただし，彼は緩和時間についての定量的な考察は行っ
ていない）
．このような問題設定は非常に自然なので，緩和現象がかなりの部分説明できるのではないかと
考えて，
（実はこの論文の存在を知らずに）このような問題設定と解析を 2013 年度に行った．ところが，解
析の結果，驚くべき事に（そして von Neumann の予想とも異なり）緩和は起こる事は起こるが，その緩
和時間が異常に短く，
「ボルツマン時間」h/(kB T ) 程度になることが厳密に証明できてしまった（h はプラ
ンク定数，kB はボルツマン定数，T は温度）．通常の室温ではボルツマン時間は 10−12 秒程度になり，こ
れは明らかに速すぎる．つまり，von Neumann の予想は楽天的すぎた事がわかった．この意味で，これは
von Neumann の予想を（ある種否定的に；後述）解決した事になっている．
何が悪かったのかというと，我々が日常見ている緩和現象は「典型的」なものではないということであ
る．特に，von Neumann の試みのように「典型的」なものだけを見ていれば緩和現象は見えない．これま
での統計力学の研究では「典型的」なものだけを扱う事が多く，かつ，それがうまく機能していた．今回，
初めて，
「典型的」なものでは見えない現象の存在が統計力学の範疇でも明確に認識できた事になる（かつ
これが日常の緩和現象である）
．これはこれまでの研究の流れに一石を投じるものになると自負している．
さて，2014 年度は，
「典型的」でない，つまり物理として重要な場合についての緩和を解明することに全
力を挙げた．これは大変な難問であり，まだまだ先は長いと覚悟しているが，漸くここに至って，かなり有
望な描像が得られたように思う．現在，この描像をもっと詰めて，説得力のある物理の理論に発展させる努
力を続けている．
(2) 共立出版から出版予定の本「相転移と臨界現象の数理」
（田崎晴明氏との共著）の原稿をついに完成し，
6 月 15 日に出版予定となった．この本の執筆には結局，15 年もかかってしまったが，結果として，かなり
良いものになったと自負している．
以下の (3) ∼ (4) については，活動は行ったが，(1) (2) に注力したためにそれほど進展がなかったので，題
目だけを述べるに留める．
(3) くりこみ群を用いた臨界現象の研究
(4) レース展開を用いた臨界現象の研究
B. 研究業績
1. Takashi Hara: Decay of correlations for nearest-neighbour self-avoiding walk, percolation, lattice trees
and animals. Ann. Prob. 36 (2008) 530–593.
2. 原隆「相転移と臨界現象の数理」．「現代数理科学事典第２版」（丸善）に収録．
3. 原隆「高次元における Self-Avoiding walk とレース展開」．数理科学 2011 年 2 月号．
4. 原隆「統計力学と確率論」．数理科学 2012 年 5 月号．
5. Sheldon Goldstein, Takashi Hara, and Hal Tasaki: Time Scales in the Approach to Equilibrium of
Macroscopic Quantum Systems. Phys. Rev. Lett. 111 (2013) 140401
6. Sheldon Goldstein, Takashi Hara, and Hal Tasaki: Extremely quick thermalization in a macroscopic
quantum system for a typical nonequilibrium subspace. New J. Phys. 17 (2015) 045002
7. Sheldon Goldstein, Takashi Hara, and Hal Tasaki: The approach to equilibrium in a macroscopic
quantum system for a typical nonequilibrium subspace. Preprint, arXiv:1402.3380
C. 講演
1. Critical Behaviour of Stochastic Geometric Models and the Lace Expansion, 夏の学校「3rd Feza Gürsey
International Summer School in Mathematical Physics」の連続講義（計 11 回）, Feza Gürsey Institute
Kandilli, Istanbul, Turkey, 2012 年 6 月 20 日–7 月 6 日.
35
2. マクロ量子系における「典型的」な非平衡部分空間からの異常に速い「緩和」, KEK 研究会「量子論の
諸問題と今後の発展」
，2014 年 3 月 11 日．
D. その他の研究活動
2010 年 9 月に大阪で行われた SPA 2010 では Invited Special Session のひとつ「Stochastic Processes in
Physics」を企画・運営した（Thierry Bodineau, Antal Jarai, Akira Sakai の三人を招待）．
2011 年 1 月にはアブダビで行われた国際会議 “Probability Theory, Statistical Physics and Applications
Workshop” に出席し，参加者と緊密に意見交換を行った．国際会議に出席して古くからの知り合いとやり
取りするのは非常に刺激的で有益であり，忙しい公務の間を縫って出かけた甲斐があった．
上記「講演」1 に書いたように，2012 年 6 月から 7 月にかけて，イスタンブールでの数理物理の夏の学
校で講師を務めた．講師の一人であった旧友とも 20 年ぶりに再開し，久しぶりに学問に集中して議論でき
たのは大変に貴重な体験だった．
2013 年 6 月には Eindhoven 工科大学での博士論文審査会に審査員の一人として出席し，論文審査及び最
終試験を行った．
（厳密には研究活動ではないが，研究に関連するものとして掲げておく．
）
2013 年 7 月には京都大学基礎物理学研究所にて国際会議「Mathematical Statistical Mechanics」を開い
た（世話人として参加）．一流の講演者，100 人以上の参加者を集めてかなりの成功を収めることができた
と考えている．
廣島文生 (HIROSHIMA Fumio)
A. 研究概要
この５年間は, (1) 量子場に付随した Gibbs 測度の構成, (2) 多様体上の場の量子論, (3) ファインマン−カッ
ツ公式の一般化, (4) 確率解析的紫外切断くりこみ理論, (5) 非可換調和振動子のスペクトル解析などを研究
してきた。
(1) 準相対論的量子電磁力学の汎関数積分によるスペクトル解析は 2008 年ころから考えていた。H =
√
(−i∇ − A(x))2 + m2 − m + V + Hf というフォック空間と L2 空間のテンソル積空間上に定義された作
用素のの熱半群 e−tH の汎関数積分表示を与え, その表示から [10] で (i)H の本質的自己共役性, (ii)H の固
有状態の空間減衰性, (iii)H の基底状態のガウス型 domination, (iv)H の基底状態に対応するギブス測度の
存在を示した。この研究の特徴は m = 0 の場合でも上手くいくところにある. また, ここで示した Gibbs 測
度の構成方法は可成り一般的なもので SB 模型 [9] の解析にも応用した.
(2) ローレンツ多様体上に場の理論の模型を定義して, 多様体の性質 (曲率など) と模型のスペクトルの関係
を [1,2,3] で考察した。その結果、模型の基底状態の存在・非存在を、多様体から決まる変数質量といわれ
るものの減衰オーダーで特徴付け出来たし。
(3) ラプラシアンのベルンシュタイン関数を考えて、それに磁場，スピン, ポテンシャルを加えた一般化さ
れたシュレディンガ−作用素の作る熱半群の経路積分表示をあたえた。それを使って, [4,6] でスペクトル解
析を行った。
(4) Nelson 模型の UV くりこみを Gubinelli-Hiroshima-Lorinczi, UV renormaliation of the Nelson Hamiltonian through functional integration, preprint 2013, で確率解析的に示した。現在, 非局所的な模型のく
りこみ理論への拡張を目指している。
(5) 非可換調和振動子 (NCHO) では最低固有値の単純性というオープンプロブレムを [6,8] で解くことが出
来た。今は関連する模型であるラビ模型の結合定数を動かしたときの固有値曲線の交点数やスペクトルゼー
タ関数の解析接続性, 特殊値などの研究を行っている [11]。
36
B. 研究業績
1. Infrared problem for the Nelson model with variable coeﬃcients (with C.Gerard, A.Panatti and
A.Suzuki), Commun. Math. Phys. 308 (2011), 543-566.
2. Absence of ground state of the Nelson model with variable coeﬃcients (with C.Gerard, A.Panati and
A.Suzuki), J. Funct. Anal. 262 (2012), 273-299.
3. Removal of the UV cutoﬀ for the Nelson model with variable coeﬃcients (with C.Gerard, A.Panati
and A.Suzuki), Lett. Math. Phys. 101 (2012) 305–322.
4. Path integral representation for Schrodinger operators with Bernstein functions of the Laplacian (with
T.Ichinose and J.Lorinczi), Rev. Math. Phys. 24 (2012), 1250013 (40 pages).
5. Note on the spectrum of discrete Schrodinger operators (with I.Sasaki, T.Shirai and A.Suzuki), J.
Math-for-Indstry 4 (2012) 105–108.
6. Multiplicity of the lowest eigenvalue of non-commutative harmonic oscillator (with I.Sasaki), Kyushu
J. Math. 67 (2013), 355–366.
7. Probabilistic representation and fall-oﬀ of bound states of relativistic Schrodinger operators with spin
1/2 (with J.Lorinczi), Publ. RIMS Kyoto 49 (2013) 189–214.
8. Spectral analysis of non-commutative harmonic oscillators (with I.Sasaki), J. Math. Anal. Appl. 45
(2014), 595–609.
9. Spin-boson model through a Poisson-driven stochastic process (with M.Hirokawa and J.Lorinczi),
Math. Zeitschrift 277 (2014) 1165–1198.
10. Functional integral approach to semi-relativistic Pauli-Fierz model, Adv.in Math. 259 (2014), 784–
840.
11. Absence of energy level crossing for the ground state energy of the Rabi model, (with M. Hirokawa)Commun. Stochastic Analysis 8 (2015),551–560.
C. 講演
1. Gibbs measure approach to ground states in QFT, Université d’Aix Marseilles, Luminy, 解析・トポロ
ジー・確率論セミナー, 2013 年 3 月 4 日
2. Enhanced binding for QFT, Rennes Université (France), 2013 年 3 月 14 日
3. The lowest eigenvalue of non-commutative harmonic oscillators, RIMS 研究会, 保存則を持つ偏微分方
程式に対する解の正則性・特異性の研究, 2013 年 6 月 2-4 日
4. Spectrum of non-commutative harmonic oscillators and related models, Bologna university, 2013 年 9
月 17 日
5. 非相対論的量子場とギブス測度, 数理物理 2013 講師, 東大, 2013 年 9 月 28-30 日
6. Gibbs measure approach to spin-boson model, International conference on stochastic analysis and
applications, チュニジア, 2013 年 10 月 14 日
7. Ultraviolet renormalization of the Nelson Hamiltonian through functional integration, RIMS 研究会
くりこみ群の数理科学への応用, 2013 年 9 月 11-13 日
8. 確率解析的くりこみ理論, RIMS 研究会, 確率論シンポジウム, 2013 年 12 月 20 日
9. Non-perturbative approach to QFT, Rennes Université (France), 2014 年 3 月 21 日
10. Analysis of ground state of QFT by Gibbs measures, contributed talk in ICMP 2015 (Chile) 2015 年
7 月予定
11. 確率解析的場の量子論, 日本数学会, 確率統計分科会特別講演 2015 年 9 月予定
37
D. その他の研究活動
1. Feynman-Kac-Type Theorems and Gibbs Measures on Path Space. With Applications into Rigorous
Quantum Field Theory (with V. Betz and J. Lorinczi), Studies in Mathematics 34, Walter de Gruyter,
2011, 505 pages.
2. 1. の改訂第２版が volume 1, volume 2 に分冊されて出版予定.
3. Enhanced binding in quantum field theory, COE Lecture Note 38 (with Itaru Sasaki, Herbert Spohn
and Akito Suzuki) 2012, 206 pages.
前園宜彦 (MAESONO Yoshihiko)
A. 研究概要
特定の分布を仮定せずにデータの従う母集団分布の未知母数を推測する，ノンパラメトリックな統計的推
測の研究を行なっている．通常使われている統計的手法では，データの従う分布に正規分布のような特定
の分布を仮定して，データから構成される統計量の分布を導き，信頼区間の構成や統計的仮説検定を行な
う．これに対してノンパラメトリックな手法は分布を特定せずに推測を行なう方法で，1970 年代までは，
フィッシャーの並べかえ検定，符号検定，順位検定のようにデータを順位に置き換えて行なう推測の研究
が主であった．その後 1979 年にエフロンによって提唱されたブートストラップ法が汎用的かつ有効である
ことが示され，ノンパラメトリック推測が盛んになった．現在ではノンパラメトリック回帰，カーネル推定
に発展して統計的推測の大きな柱になっている．
ノンパラメトリックな統計的推測では，分布を特定しないことから，標本数を大きくしたときの漸近理論
によって，確率を評価し推測の精度を議論する必要がある．漸近理論は標本平均を標準化したものの分布
は，標本数を大きくするときに正規分布に近づくという古くからの確率論の研究テーマであった中心極限
定理が基本になっている．また統計的推測においては中心極限定理の精密化であるエッジワース展開が知
られてるが，従来のエッジワース展開は標本平均についてのものが主であった．私の研究の一つは一般の
統計量のエッジワース展開を求めることである．これまでに一般の U -統計量の展開を求め，さらに標準化
のときの標準偏差の代わりに推定量を代入するスチューデント化 U -統計量についてもエッジワース展開を
高次のオーダーまで求めている．これらの研究成果は従来得られていたものを高次のオーダーまで拡張し
たものである．現在は具体的な統計量に対する応用と簡便な統計量による高次有効性の研究を行っている．
また近年利用されるようになってきたジャックナイフ法・ブートストラップ法等の統計的リサンプリング法
についても研究している．これらの研究と同時に，開発した手法の金融工学に対する応用も目指している．
B. 研究業績
1. 「詳解演習確率統計」サイエンス社 2010 年
2. Edgeworth Expansion and Normalizing Transformation of Ratio Statistics and their Application,
Communications in Statistics-Theory and Methods, Vol.39, pp.1344-1358. 2010 年
3. 高次モーメントのノンパラメトリック推定, 日本統計学会誌，第 39 巻，pp.355-367. 2010 年
4. The jackknife, International Encyclopedia of Statistical Science, Ed. Miodrag Lovric, Springer,
pp.697-699, 2011 年
5. Edgeworth expansion for the kernel quantile estimator, Annals of the Institute of Statistical Mathematics, Vol.63, pp.617-644. (with S. Penev) 2011 年
6. Mean squared errors of bootstrap variance estimators for U-statistics, Bulletin of Informatics and
Cybernetics, Vol.43, pp.67-82. (with M. Mizuno)2011 年
38
7. Improved confidence intervals for quantiles, Annals of the Institute of Statistical Mathematics, Vol.
65, pp.167-189（with S.I. Penev ）2013 年
8. Improvement of Normal Approximation for Kernel Density Estimator, Bulletin of Informatics and
Cybernetics Vol.45, pp.11-24.（with S. Umeno）2013 年
9. ”Edgeworth Expansion for Kernel Estimators of a distribution function.” Bulletin of Informatics and
Cybernetics, Vol.46, pp.1-10, （ with Z. Huang）2014 年
10. On jackknife variance estimator for kernel density estimator and its application, Bulletin of Informatics and Cybernetics to appear (with A. Nishimoto)
C. 講演
1. 「Smoothing of sign test and approximation of its p-value」研究集会 Bernoulli Society Satellite
Meeting to the ISI World Statistics Congress 2013, ”Asymptotic Statistics and Related Topics: Theories
and Methodologies”（東京大学）(Mengxing Lu and Yoshihiko Maesono) 2013 年 9 月
2. 「分布関数のカーネル型推定量の高次漸近分布」統計関連学会連合大会（大阪大学）2013 年 9 月
3. 「符号検定の連続化と有意確率の近似について」日本数学会総合分科会（愛媛大学）2013 年 9 月
4. 「分布関数のカーネル型推定量の高次漸近分布とその応用」研究集会”ノンパラメトリック統計解析と
ベイズ統計”（慶応大学）2014 年 3 月
5. 「Smoothing of sign test and approximation of its p-value」The 3rd Institute of Mathematical Statistics
Asia Pacific Rim Meeting (Howard International House) 2014 年 7 月 2 日
6. 「ノンパラメトリック検定統計量の有意確率と連続化統計量について」統計関連学会連合大会（大阪大
学）（前園宜彦，森山卓）2014 年 9 月 15 日
7. 「ハザード関数のカーネル型推定量の高次漸近表現」日本数学会総合分科会（広島大学）2014 年 9 月
27 日
8. 「ハザード関数のカーネル型推定量の漸近表現とその応用」研究集会”多様な分野における統計科学の
教育・理論・応用の新展開”（新潟大学）2014 年 10 月 25 日
9. 「カーネル型推定量に対する正規近似の改良」第 9 回日本統計学会春季集会（明治大学）2015 年 3 月 8 日
10. 「符号付き順位検定の連続化と有意確率の近似」研究集会”ノンパラメトリック統計解析とベイズ統
計”（慶応大学）
（森山卓，前園宜彦）2015 年 3 月 26 日
D. その他の研究活動
D1. 研究集会の主催
1. 研究集会「超高次元データの分類手法の導出とその理論的性質の解明および実データへの応用の研究」，
九州大学附属図書館視聴覚ホール，2008 年 11 月
2. 統計関連学会連合大会（九州大学，2011 年 9 月）実行委員会委員長
D2. 編集委員等
Associate editor of ”Statistics”, 2006 年 ∼
Associate editor of ”Annals of the Institute of Statistical Mathematics”, 2006 年 ∼
Associate editor of ”Journal of the Korean Statistical Society”, 2006 年 ∼2012 年
Editor-in-chief of ”Bulletin of Informatics and Cybernetics”, 2010 年 ∼
Reviewer to the Mathematical Reviews, 2006 年 ∼
日本統計学会誌編集委員, 2013 年 ∼
39
松井卓 (MATSUI Taku)
A. 研究概要
(1) 量子スピン系の entanglement entropy の面積則の応用を研究した．１次元格子上の量子スピン系ではス
ペクトルギャップのある基底状態について右半無限部分系と左半無限部分系について entanglement entropy
の面積則が成立することが知られているが、我々はこの面積則の成立から split 性とよばれる独立性が成立
することを示した。応用として１次元格子上でスピンが半奇数の SU(2) 不変並進不変基底状態では、
「スペ
クトルギャップが閉じるかまたは、並進不変性の破れが起こる」のいずれかであるという二分律が成立す
ることが極めて一般的は証明できる。
(2) １次元格子上の量子スピン系の純粋状態でハーグ双対性の研究を行った。並進不変な系で相関関数が一
様に指数的減衰する場合には split 性が成立しハーグ双対性が成立する。
(3) 量子非調和振動子の平衡状態、基底状態の特徴付け、一意性、相転移の解析を Resolvent Algebra を使
う方法で研究。
B. 研究業績
1. Spectral gap, and split property in quantum spin chains. J. Math. Phys. 51, 015216 (2010); (8 pages)
2. Kakutani dichotomy for free states, Lett.Math.Phys.102,285-295(2012) （山上滋（名大多元）との共著）
3. Boundedness of entanglement entropy and split property of quantum spin chains. Rev. Math. Phys.
25 (2013), no. 9, 1350017, 31 ページ
4. 作用素環と無限量子系 SGC ライブラリ 111 サイエンス社 (2014)
C. 講演
1. Boundedness of Entangle,ent Entropy, 数理解析研究所研究集会「量子場の数理とその周辺」15th.
Nov.2012
2. Resolvent 代数とボーズ粒子系の統計力学数理解析研究所研究集会「量子場の数理とその周辺」8th.
Oct.2014
3. 量子系の Matrix Product State をめぐって作用素論・作用素環研究集会東洋大学 26th Dec. 2014
4. On frustration free ground state, QI workshop 2015 国立情報学研究所 18th Feb.2015
D. その他の研究活動
研究会主催
Mathematical Quantum Field Theory and Renormalization Theory, Nishijin Plaza,Fukuoka 26-29,Nov.2009.
（廣島文生、原隆と共に主催）
森下昌紀 (MORISHITA Masanori)
A. 研究概要
結び目と素数の類似に基づき, 3 次元幾何学と数論の相互啓発的研究 – 数論的位相幾何学 – を行っている.
特に本年度は下記の研究を行った.
(1) Galois 表現の変形理論に従い, 結び目群の表現の普遍変形について基礎付け的な研究を行った (高倉裕,
寺嶋郁二, 植木潤氏との共同研究. 論文 12).
(2) 代数体に対して, Milnor 不変量の数論的類似物と多重べき剰余記号を導入し, エタールコホモロジーに
40
おける Massey 積による解釈を与えた. 特に, 円の 3 分体の場合に具体的な構成を与えた (天野郁弥氏との
共同研究. 論文 13).
(3) (1) の研究を進め, 結び目群の普遍変形に付随する L-関数を導入し, その性質を調べた. 特にいくつかの
具体例に対し Mazur の問題の肯定的解決を与えた (北山貴裕, 丹下稜斗, 寺嶋郁二氏との共同研究. 論文 14).
(4) Johnson 準同形の理論の岩澤理論における数論的類似について研究した (寺嶋郁二氏との共同研究. 論
文 11). また, 伊原理論における Johnson 準同形の数論的類似について小谷久寿, 寺嶋郁二氏と共同研究を
進めている.
B. 研究業績
論文
1. M. Morishita, On the Alexander stratification in the deformation space of Galois characters, Kyushu
J. Math. 60, no. 2, 405–414, 2006.
2. M. Morishita, Milnor invariants and l-class groups, in: Geometry and Dynamics of Groups and Spaces,
In Memory of Alexander Reznikov, Progress in Math., 265, Birkhauser, 583–603, 2007.
3. 森下昌紀, 素数と結び目の類似について, 数学, 日本数学会, 58 巻, 1 号. 40-63, 2006 年.
4. M. Morishita, Y. Terashima, Arithmetic topology after Hida theory, in: Intelligence of Low Dimensional Topology 2006”, World Scientific Publishing Co. in the Knots and Everything Book Series, 40,
213-222, 2007.
5. M. Morishita, Y. Terashima, Geometry of polysymbols, Mathematical Research Letters, 15, 95-116,
2008.
6. M. Morishita, Y. Terashima, Chern-Simons variation and Deligne cohomology, in: Spectral Analysis
in Geometry and Number Theory on Prof. Toshikazu Sunada’s 60th birthday, Contemporary Math.,
484, AMS. 127-134, 2009.
7. M. Morishita, Analogies between knots and primes, 3-manifolds and number rings, Sugaku Expositions,
23, AMS. 1-30, 2010.
8. M. Morishita, The universal deformation and the associated homological invariants for hyperbolic
knots, Oberwolfach report, 2010.
9. F. Amano, H. Kodani, M. Morishita, T. Sakamoto, T. Yoshida, Rédei’s triple symbols and modular
forms, with an Appendix by T. Ogasawara, Tokyo J. Math. 36, 405-427, 2013.
10. J. Kim, H. Kodani, M. Morishita, Nilpotent class field theory for manifolds, Proc. Japan Academy,
89, 15-19, 2013.
11. M. Morishita, Y. Terashima, p-Johnson maps in non-Abelian Iwasawa theory, arXiv:1311.5982, 2013.
12. M. Morishita, Y. Takakura, Y. Terashima, J. Ueki, On the universal deformations for SL2 -representations
of knot groups, to appear in Tohoku Math. J.
13. F. Amano, M. Morishita, Arithmetic Milnor invariants and multiple power residue symbols in number
fields, arXiv:1412.6894, 2014.
14. T. Kitayama, M. Morishita, R. Tange, Y. Terashima, On certain L-functions for deformations of
knot group representations, arXiv:1506.00351, 2015.
著書
1. 森下昌紀, 結び目と素数, 現代数学シリーズ 15, シュプリンガー・ジャパン, 2009.
2. M. Morishita, Knots and Primes – An Introduction to Arithmetic Topology, Universitext, Springer,
2012.
41
概説
1. 森下昌紀, あきらめないで, 数学の道しるべ ∼ 研究者の道とは何か ∼, 数理科学, サイエンス社, 12 月号,
(2008).
2. 森下昌紀, 数論と結び目日変量, 数理科学「数学と物理に広がる不変量–量子トポロジーとその周辺」,
36-41, 2009 年 9 月号, サイエンス社.
3. 森下昌紀, 結び目と素数 —- 数論的位相幾何学, 日本の現代数学─新しい展開をめざして─, 数学書房,
2010 年.
4. 森下昌紀, 数論的位相幾何学と数論的場の理論, 代数学シンポジウム (岡山大, 2011) 報告集
5. 森下昌紀, 多重べき剰余記号と Maass 波動形式, Johnson maps in non-Abelian Iwasawa theory, 金沢数
論研究集会報告集, 2013.
C. 講演
1. 平成 18 年 3 月 28 日, 日本数学会春季学会, トポロジー分科会特別講演（中大理工),「結び目と素数の類
似について」
2. 平成 18 年 7 月 24 日, 広島大学, Conference「Intelligence of Low Dimensional Topology」, 「Variation
of hyperbolic structures」（寺嶋郁二氏との共同研究)
3. 平成 18 年 9 月 28 日, Max-Planck Institute, Germany, Conference on Geometry and Dynamics of Groups
and Spaces, In Memory of Alexander Reznikov, 「Arithmetic Topology after Iwasawa-Hida theory」
4. 平成 19 年 8 月 8 日, 名古屋大学, Conference「Spectral Analysis in Geometry and Number Theory on
Prof. Toshikazu Sunada’s 60th birthday」, 「Chern-Simons variation and Hida-Mazur theory (Joint with
Yuji Terashima)」
5. 平成 19 年 8 月 25 日, 鹿児島大学, 幾何学シンポジウム, 「場の理論と整数論」
6. 平成 19 年 10 月 25 日, Banﬀ Research Station, Canada, Conference 「Low Dimensional Topology and
Number Theory」, 「Chern-Simons variation and Hida-Mazur theory」(Joint with Y. Terashima).
7. 平成 20 年 7 月 11,12 日, 慶応大学理工学部, 代数-幾何学セミナー,「3 次元双曲幾何と肥田理論 (寺嶋郁
二氏との共同研究)」, 岩澤理論セミナー, 「イデアル類群と高次まつわり行列」
8. 平成 20 年 8 月 27 日, Korea Institute for Advanced Study, 「Chern-Simons variation in arithmetic
topology」
9. 平成 20 年 9 月 18 日, 筑波大学, 談話会, 「Chern-Simons motive in arithmetic topology」
10. 平成 21 年 3 月 27 日, 日本数学会春季学会（東大数理), 幾何学分科会特別講演,「結び目理論と数論 – 3
次元双曲幾何と肥田理論の類似性」
11. 平成 21 年 8 月 22 日, Tsinghua University, China, East Asia Number Theory Conference,「3dimensional hyperbolic geometry and Hida theory」
12. 平成 22 年 7 月 15 日, KIAS, Korea, Number Theory Seminar, Lecture on arithmetic topology.
13. 平成 22 年 8 月 17 日, Oberwolfach, Germany, Low dimensional topology and number theory, 「The
universal deformation and the associated homological invariants for hyperbolic knots」
14. 平成 23 年 8 月 11 日, 岡山大学, 代数学シンポジウム, 「数論的位相幾何学と数論的場の理論」
15. 平成 23 年 8 月 25 日, 東北大学, 仙台シンポジウム,「結び目と素数 – 数論的位相幾何学入門」
16. 平成 24 年 2 月 16 日, Tata Institute of Fundamental Research, 「Knots and Primes」
17. 平成 24 年８月 30 日, Oberwolfach, Germany, Low dimensional topology and number theory,「Johnson
maps in non-Abelian Iwasawa theory」
18. 平成 24 年 9 月 3-7 日, National Center for Theoretical Sciences, Taiwan, Japan-Taiwan conference
on number theory,「Knots and Primes - An Introduction to Arithmetic Topology」
42
19. 平成 24 年 12 月 26,27 日, 金沢サテライトプラザ, 北陸数論研究集会, 「Rédei 記号の多重化と Maass 波
動形式」, 「非 Abel 岩澤理論における Johnson 写像」
20. 平成 25 年 3 月 17 日, 早稲田大学理工学部, 整数論研究集会, 「Johnson maps in non-Abelian Iwasawa
theory」
21. 平成 25 年 4 月 6 日, Johns Hopkins University, USA, Conference on number theory and related topics
in honor of Takashi Ono,「Johnson maps in non-Abelian Iwasawa theory」
22. 平成 25 年 5 月 15 日, Nha Trang, Vietnam, Quantum Topology and Hyperbolic Geometry,「Milnor
invariants for primes and Maass wave forms」
23. 平成 25 年 5 月 18 日, 中央大学, ENCOUNTERwithMATHEMATICS, 「結び目理論と整数論 – 数論
的位相幾何学」
24. 平成 25 年 6 月 6,7 日, 東京大学, Workshop: Johnson homomorphisms,「Johnson-Kawazumi maps in
non-Abelian Iwasawa theory I, II」
25. 平成 25 年 10 月 17 日, 香川大学, 香川セミナー, 「Zassenhaus filtration and Johnson homomorphisms
in non-Abelian Iwasawa theory（寺嶋郁二氏との共同研究）」,「結び目不変量とゼータ関数」
26. 平成 26 年 12 月日, 京都大学数理解析研究所, 研究集会「代数的整数論とその周辺」, 「Arithmetic
Milnor invariants and multiple power residue symbols in number fields」, (天野郁弥氏との共同研究）
D. その他の研究活動（連続講義, 研究集会主催)
1. Workshop “Low dimensional topology and number theory” 主催, 福岡, 2009 年, 3 月.
2. Workshop “Low dimensional topology and number theory II” 主催, 東京大学数理科学研究科, 2010 年,
3 月.
3. Workshop “Low dimensional topology and number theory III” 主催, 福岡, 2011 年, 3 月.
4. Workshop “Low dimensional topology and number theory IV” 主催, 福岡, 2012 年, 3 月.
5. Workshop “Low dimensional topology and number theory V” 主催, 福岡, 2013 年, 3 月.
6. Workshop, “Modular functions and Quadratic forms – Number theoretic delights” 組織委員, 大阪,
2013 年 12 月.
7. Workshop “Low dimensional topology and number theory VI” 主催, 福岡, 2013 年, 3 月.
8. Workshop “Low dimensional topology and number theory VII” 主催, 福岡, 2014 年, 3 月.
綿谷安男 (WATATANI Yasuo)
A. 研究概要
拡大体に対するガロワ理論の類似として Jones は部分因子環に対して指数理論を構築した。私はその Jones
指数理論を単純 C ∗ -環に対して導入し、双加群と K-理論を使ってその理論を展開した。その後ヒルベルト
C ∗ -双加群の構造とそれから作られる Pimsner 環を研究した。また指数有限の既約な II1 -型部分因子環の
中間因子環のなす束が有限であることを示し、どの有限束が中間因子環のなす束で実現できるかを考察し
た。現在は梶原氏と共同で、有理関数の反復合成のつくる複素力学系から構成された C ∗ -環を研究してい
る。特にジュリア集合上に制限したものは真無限の単純 C ∗ -環になることを証明した。同じ手法で縮小写
像系を自己相似集合上に制限したものからも真無限の単純 C ∗ -環が構成できることを示した。今は有理関数
の特異点の構造が付随した C ∗ -環の構造にどう関連するかを梶原氏と研究中である。濱田氏とは合成作用素
との関連を研究している。
43
有限次元での Gelfand-Ponomarev の４つの部分空間の配置の研究に導かれ、榎本氏と共同で無限次元の
ヒルベルト空間の部分空間の配置を研究し、非可算無限個の直既約な４つの部分空間の配置を発見した。数
値的不変量である defect の概念を Fredholm 作用素の指数を使って導入し、そのとりえる値を決定した。
今は有向グラフに沿った配置とディンキン図形の関連を研究中である。さらに有向グラフ（quiver ＝箙) の
ヒルベルト表現の研究にまで発展中である。
縄田氏とは一意なトレースをもつ単純 C ∗ -環に対する基本群を共同で研究している。
(i) 複素力学系と C ∗ -環梶原と共同で多項式や有理関数 R の反復合成のつくる複素力学系から C ∗ -環 OR を構成した。また泉、梶原
と共同でそのゲージ作用に対する KMS 状態を完全分類した。有理関数 R をリーマン球面上の複素力学系
とみると、その反復合成の点列の挙動は穏やかな振る舞いをする点と不安定で複雑な振る舞いをする点があ
らわれる。前者の点の全体は Fatou 集合 FR 、後者の点の全体は Julia 集合 JR といわれる。後者のカオス
的振る舞いを反映するように、まず Julia 集合 JR の連続関数環 A = C(JR ) 上のヒルベルト双加群 XR を構
成した。有理関数はリーマン球面上の有限分岐被覆写像なので、その分岐点での分岐指数をうまく考慮する
と、R のグラフに C ∗ 環 A 値内積が入る。ヒルベルト双加群 XR の生成する Toeplitz-Pimsner 環 TR とその
商環である Cuntz-Pimsner OR が構成できる。R が 1 次式 R(z) = az + b の時には、Julia 集合 JR が空集
合でないのは |a| > 1 の場合だけで、このとき A = C, ヒルベルト双加群 XR = C で、TR は Toeplitz 環に、
OR は円周 S 1 上の連続関数環 C(S 1 ) と同型になり、古典的な場合を回復する。R が 2 次式 R(z) = z 2 + c
の時ですでに自明ではない。c が Mandelbrot 集合に属さない場合は、 OR は Cuntz 環 O2 と同型になる。
c が Mandelbrot 集合に属する場合は、特殊な時の c = 0 とテント写像を与える c = −2 の少なくともふた
つはどちらも OR は Cuntz 環 O2 と同型にはならない。これらは単純 C ∗ 環で、その K 群を調べることで、
互いに異なることもわかる。２次以上のどんな有理関数に対しても OR は純無限の単純 C ∗ 環になるこを証
明した。泉氏、梶原氏との共同でゲージ作用に対する KMS 状態を完全分類し、その構造が、元の有理関数
の次数、分岐点の個数、例外点の構造などを復元すること示した。
(ii) 自己相似集合に付随する C ∗ -環の研究
梶原との共同研究を行い、縮小写像の系 γ からつくられる自己相似集合 K に対して C ∗ -環 Oγ (K) を構成
した。もし開写像条件をみたすのなら、C ∗ -環 Oγ (K) は純無限の単純 C ∗ 環になるこを証明した。さらに
Ionescu との共同研究でこれを有向グラフの辺に添え字を持つ縮小写像の系にまで拡張した。
(iii) ヒルベルト空間の部分空間の配置の研究
Jones の指数理論に始まる部分因子環の研究によって、大きな全体としての因子環のなかにはいっている小
さな部分因子環の相対的な位置関係を研究することの重要性が確立した。ところが翻って考えてみると、土
台となるヒルベルト空間自身の幾何学的な位置関係については、二つの部分空間の間の角度以外は、ほとん
どまともな研究がなされていないことに気がついた。調べてみると、有限次元の時は、 Gelfand-Ponomarev
により、４つまでの部分空間の配置については、直既約なものの完全分類がなされている。ところが無限次
元のヒルベルト空間のｎ個の部分空間の配置については、 n=3 や n=4 の時のｎ個の無限次元の部分空間の
直既約な配置の存在についてすら、全く知られていないことが判明し, 榎本氏との共同研究を開始した。ま
ずは作用素論における unilatral shift 作用素の不変部分空間の Beurling の定理を使って、無限次元空間に
おいて直既約な４つの部分空間の配置の構成に成功した。すこし工夫してそのスペクトラムをみることで非
可算無限個の直既約な４つの部分空間の配置を発見した。Gelfand-Ponomarev の分類での数値的不変量で
ある defect の概念を Fredholm 作用素の指数を使って無限次元の時にも定義できることを発見した。Jones
指数との類似からその可能なとりうる値は興味がある。有限次元のときは {−2, −1, 0, 1, 2} であったのに、
無限次元のときは {n/3; n は整数 } となることを証明した。作用素から標準的につくれない直既約な４つ
の部分空間の配置を発見した。与えられた４つの部分空間の配置から新しい配置を構成する二つのコクセ
ター関手 Φ+ と Φ− を構成し、その双対性を示した。またそれらが直既約性や defect をある条件下で保存
44
することを証明した。以上のことは有向グラフに沿った部分空間の配置の問題に拡張できる。もっと一般
に有向グラフ（quiver ＝箙) のヒルベルト空間と有界作用素による表現、略してヒルベルト表現, の研究に
発展してきている。鏡映関手の双対性を準備した上で、拡大ディンキン図形の無限次元直既約表現の構成
に成功した。
B. 研究業績
1. H. Hamada and Y. Watatani, Toeplitz-composition C ∗ -algebras for certain finite Blaschke products,
Proc. Amer. Math. Soc. 138 (2010), 2113-2123.
2. N. Nawata and Y. Watatani, Fundamental group of simple C ∗ -algebras with unique trace, Adv. Math.
225 (2010), 307-318.
3. N. Nawata and Y. Watatani, Fundamental group of simple C ∗ -algebras with unique trace II, J. Funct.
Anal. 260 (2011), 428-435.
4. T. Kajiwara and Y. Watatani, C ∗ -algebras associated with algebraic correspondences on the Riemann
sphere, J. Operator Theory 65 (2011), 427-449.
5. T. Kajiwara and Y. Watatani, KMS states on finite graph C ∗ -algebras, Kyushu J. Math. 67 (2013),
83-104.
6. T. Kajiwara and Y. Watatani, C ∗ -algebras associated with complex dynamical systems and backward
orbit structure, Complex anal. Oper. Theory 8 (2014), 243-254.
7. T. Kajiwara and Y. Watatani, Traces on cores of C ∗ -algebras associated with self-similar maps, Ergod.
Th. Dynam. Sys. 34 (2014), 1964-1989.
8. S. Ino and Y. Watatani, Perturbations of intermediate C ∗ -subalgebras for simple C ∗ -algebras, Bull.
Lond. Math. Soc. 46 (2014), 469-480. 9. Strongly irreducible operators and indecomposable representations of quivers on infinite-dimensional Hilbert spaces, to appear in Integral equations Operator
Theory.
C. 講演
1. C ∗ -algebras associated with algebraic correspondences, Bunﬀ International Research Station, Bunﬀ,
Canada, January, 2008.
2. Complex dynamical systems and associated C ∗ -algebras, Lorentz Center, Leiden, Netherlands, July,
2008.
3. Composition operators and C ∗ -algebras associated with complex dynamical systems. Asia Mathematical Conference 2009, Kuala Lumpur, Malaysia, June, 2009.
4. Fundamental group of simple C ∗ -algebras with unique trace, University of Victoria, Victoria, Canada,
July, 2009.
5. 平田分離拡大と作用素環の拡大, 第５５回代数学シンポジウム, 北海道大学, 2010 年 8 月.
6. Self-similarity and fundamental group of simple C ∗ -algebras, KOTAC International Conference, Inchon, Korea, June, 2010.
7. 複素力学系から作られる C ∗ -環とそのコア, 作用素論作用素環論研究集会, 東京理科大, 2010 年 11 月.
8. C ∗ -algebras generated by two operations, MFO, Oberwolfach, Germany, April, 2012.
9. Singularities in operator algebras, 日本数学会年会, 学習院大学, 2014 年 3 月.
D. その他の研究活動
45
2.2
数理学研究院准教授
石井豊 (ISHII Yutaka)
A. 研究概要
(i) 複素 Hénon 写像の研究
あるクラスの双曲的複素 Hénon 写像に対して iterated monodromy group の概念を定義し、その極限空
間が複素 Hénon 写像のジュリア集合と力学系を込めて同型になることを証明した [1]。特にその帰結とし
て、ジュリア集合のコンビナトリクスを記述する有限オートマトンを構成することに成功した。更に、いく
つかの具体的な Hénon 写像に対し、Hubbard tree を用いて２つの記号からなるソレノイド（あるいはフ
ルシフト）からジュリア集合への半共役写像を構成した。これらの結果から、Hubbard tree、有限オート
マトン、ソレノイドからの半共役、という今まで知られていたジュリア集合の３つの記述方法を結びつけ
ることに成功した。
また、実 Hénon 写像族のパラメータ空間における最大エントロピー領域や双曲的ホースシュー領域の研
究 [2] を進めた。特に、これら２つの領域がパラメータ空間内の実解析的な曲線によって特徴付けられるこ
とを示し、その帰結としてこれらの領域の連結性および単連結性を証明した。この事実は複素力学系や複
素幾何の手法と精度保証計算による計算援用を組み合わせて得られた。
(ii) Homotopy Shadowing Theorem
公理 A 系における古典的な shadowing theorem は、いかなる ε > 0 に対しても δ > 0 が存在して任意
の δ-擬軌道はある真の軌道によって ε-近似されることを主張する。Cornell 大学の John Smillie との共同
研究 [3] では、この shadowing theorem のホモトピー版（homotopy shadowing theorem）を確立した。さ
らに homotopy semi-conjugacy が軌道空間上に semi-conjugacy を誘導することを示した。
また [4] では homotopy semi-conjugacy に対して homotopy kernel と呼ばれる概念を導入し、これが軌道
空間上に誘導された semi-conjugacy の「非単射部分」を完全に特徴付けることを示した。特に、homotopy
kernel の手法と (i) の iterated monodromy group との関連が明らかになり、また２次多項式の場合にこの
手法を応用して tight automaton と呼ばれるオートマトンを構成した。
B. 研究業績
1. Hyperbolic polynomial diﬀeomorphisms of C2 . III: Iterated monodromy group. Adv. Math. 255, pp.
242-304 (2014).
2. (with Z. Arai) On the parameter loci of the Hénon family. Submitted (2015).
3. (with J. Smillie) Homotopy shadowing. Amer. J. Math. 132, no. 4, pp. 987-1029 (2010).
4. (with J. Smillie) The homotopy kernel. In preparation (2015).
C. 講演
1. Iterated monodromy groups for Hénon maps. Séminare d’Algébre, Dynamique et Topologie, Université
de Marseille, Marseille (France), June 2010; Séminaire COOL, Institut Henri Poincaré, Paris (France), October 2010; Séminaire de Géométrie Ergodique, Ecole Polytechnique, Palaiseau (France), November 2010;
Séminaire de Théorie Ergodique, Université de Rennes, Rennes (France), January 2011; Ergodic Theory
and Dynamical Systems Seminar, Warwick University, Coventry (England), January 2011; Seminari di
Sistemi Dinamici Olomorfi, Scuola Normale Superiore, Pisa (Italy), February 2011; Göttingen-Penn State
International Summer School, Georg-August-Universität Göttingen, Göttingen (Germany), August 2011;
Automorphisms of Algebraic Varieties, Hotel Laforet, Shirahama (Japan), December 2011.
46
2. Trinitas for the complex Hénon maps. Informal Seminar: Dynamics and Geometry, Harvard University, Cambridge (USA), November 2012; Workshop in Real and Complex Dynamics, ICTP, Trieste
(Italy), May 2013; Holomorphic and Symbolic Dynamics, Université Paul Sabatier, Toulouse (France),
January 2014.
3. Homotopy shadowing. Séminaire de Systèms Dynamiques, Universié de Paris 7, Paris (France),
October 2010; Groupe de Travail de Sysèmes Dynamiques, Université de Paris–Sud, Orsay (France),
November 2010; Dynamics Seminar, SUNY at Stony Brook, Stony Brook (USA), March 2014; Dynamics
School on Iterated Monodromy Groups, Kyoto University, Kyoto (Japan), February 2015.
4. The homotopy kernel. New Developments in Complex Dynamical Systems, RIMS at Kyoto University,
Kyoto (Japan), December 2012; Dynamics School on Iterated Monodromy Groups, Kyoto University,
Kyoto (Japan), February 2015.
5. Tight automata. Workshop on Complex Dynamical Systems, RIMS at Kyoto University, Kyoto
(Japan), December 2014; Dynamics School on Iterated Monodromy Groups, Kyoto University, Kyoto
(Japan), February 2015; Dynamics Seminar, SUNY at Stony Brook, Stony Brook (USA), March 2015.
6. On some conjectures concerning the entropy of the Lozi maps. Séminaire de Théorie Ergodique,
Université de Paris 6, Paris (France), February 2011; SIAM Conference on Applications of Dynamical
Systems, Snowbird Ski and Summer Resort, Snowbird (USA), May 2011; Kyoto Symposium on Complex
Analysis in Several Variables XIV, Kyoto University, Kyoto (Japan), July 2011; Frontiers in Dynamical
Systems and Topology, RIMS at Kyoto University, Kyoto (Japan), November 2011.
7. On the parameter loci of the Hénon family. Pacific Rim Conference on Mathematics, Hokkaido
University, Sapporo (Japan), July 2013; Dynamics Seminar, SUNY at Stony Brook, Stony Brook (USA),
March 2014; Recent Developments on Diﬀerential Equations in the Complex Domains, RIMS at Kyoto
University, Kyoto (Japan), November 2014.
8. Survey on the dynamics of complex Hénon maps. Holomorphic and Symbolic Dynamics, Université
Paul Sabatier, Toulouse (France), January 2014; Let’s Enjoy Mathematical Sciences!, Meiji University,
Tokyo (Japan), December 2014.
D. その他の活動
1. 2012 年度数理解析研究所における複素力学系研究集会のオーガナイザー。
2. 2013 年度数理解析研究所におけるプロジェクト研究の研究集会「力学系・エントロピー・半代数的集
合」のオーガナイザー。
3. 2014 年度数理解析研究所における複素力学系研究集会のオーガナイザー。
4. 2014 年度名古屋大学における集中講義「複素力学系の双曲性・拡大性」。
植田好道 (UEDA Yoshimichi)
A. 研究概要
これまで，コンパクト量子群の von Neumann 環への作用と部分因子環論への応用，離散群に対する基本構
成法（自由積，融合積，HNN 拡大）の作用素環類似の研究，自由確率論における情報量を random matrix
に絡めた研究，Hardy 空間の Banach 空間論的研究の非可換化に向けた研究，などを行いました．現在の
私の研究を大別しますと，von Neumann 環の構造解析，自由確率論の枠組みでの情報量，非可換関数空間
の Banach 空間論的解析となりますが，特定の問題一筋で研究しているわけではなく，作用素環，特に von
47
Neumann 環を基礎にして面白い（と私が思う）問題に優先順位を付けて取り組んでいます．以下，最近の
研究のうち具体的な成果を伴うものについて述べます．
von Neumann 環の自由積： von Neumann 環の自由積に関する解明すべき主要基本性質（因子性条件，
型，完全性）を含む現時点で考えられる基本的問題のほぼ全てを [5],[6],[8] により解決したと自負していま
す．さらに，これらの研究をより一般的な融合積に拡張する試みも開始しました．[7]．これも部分的結果
とはいえ，現時点で最強の結果のようです．上述の [5] の成果は最近，自由積 von Neumann 環が Cartan
部分環を持たないこと（すなわち，測度空間力学系の言葉で捕まらないこと）を示すいくつかの重要な仕事
で利用されました．それらの仕事で完全に解決されていないことがあることに [8] の改訂版を準備する過程
で気付き，その原因の技術的問題を考察し解決しました．すなわち，自由積 von Neumann 環とそれに自
然に付随する von Neumann 環が測度空間力学系から生じるものでないことを示す研究課題が完成したこ
とになります．[13]．以上のように自由積に関する多くの極めて自然な問題が何ら条件を付けること無く完
全に解決したのですが，[8] の仕事は極めて難しいと思われる新しい本質的な問題を提起しました．[8] で与
えた結果から，ある一般的制約条件の下で自由積 III 型因子環の離散分解に現れる II∞ 型因子環が無限生
2
¯
成自由群の正則表現から得られる II1 型因子環を膨らませたもの L(F∞ )⊗B(ℓ
) であることがわかります．
すなわち，[8] はある広いクラスの von Neumann 環の自由積から生じる III 型因子環の II 型部分を完全に
決定しました．Connes による離散分解構造定理より，このような II∞ 型因子環の上の trace を縮小拡大す
る可換離散群作用が分かれば考察の自由積が (原理的には) 完全に理解されます．これまでこのような作用
は分類不可能と見向きもされていませんが，意味ある解析が可能であることを示唆する間接的証拠があり，
それを基にこれまでの研究を超えた可換離散群作用の解析に着手しています．これは言わば大きな課題で
すが，今年度はまず自己同型解析に長けた戸松玲治氏と私の一連の仕事で唯一つ解決できていなかった問題
を研究しました．具体的には自由積により生じる III1 型因子環の continuous core と呼ばれる II∞ 型因子
環がいつ完全因子環になるか？という問題で，これを完全に解決しました．[P1]．この仕事では Bernoulli
shift による接合積も取り扱われており，これまでに解析された III1 型完全因子環全てに対して問題を解決
したことになります．一般論的な主張が期待できるのでその解決を目指し研究を進めています．緩く関連
して bicentralizer 問題を任意の自由積に対して肯定的に解きました．これはこの方向の以前の仕事を含み
ます．さらにこの研究を通して観察したことに動機づけられて Houdayer 氏と共に自由積内の漸近可換元
の様子を調べある種の解析的性質を有する部分環の位置を特定する彼の以前の仕事を最良なものにすべく共
同で取り組み，実際に最良の主張を証明しました．[P2]．この論文の準備段階で新たな問題に遭遇し既にい
くつかの結果を得ています．現在は，それらをさらに強力な結果に拡張すべく共同研究を継続しています．
自由確率論 – 特に自由独立性に対する情報量： [5] に始まる一連の von Neumann 環の自由積に関する仕事
の 2 年ほど前に日合文雄氏，宮本拓歩氏との仕事 [2] で orbital free entropy という相互情報量の自由確率
論類似を導入しました．これは制約条件を必要としていましたが，Biane と Dabrowski の試みに触発され
て再考察しました．具体的には，より我々の元々の視点に忠実な真の拡張となるもの（Biane–Dabrowski の
それは真の拡張か否か不明です）を与え，[2] で示した基本的性質のほぼ全てが一般に成り立つことを示し，
期待される一般性を持った形でようやく定式化することができました．[10]．また，[4]-[6] の研究をしてい
た頃に泉正己氏の協力を得て orbital free entropy と Voiculescu が全く異なる方法で定義した free mutual
information との関係を特別な場合（本質的に普通の解析学の技術 (実・複素解析) で扱うことのできる「簡
単な」場合です．すでに Loewner 方程式が現れるので簡単というのは違うかもしれませんが，我々の本来
の目標から見れば「簡単」という意味です）に調べた研究を整理して論文にして公開しました．[11]．さら
に，orbital free entropy に対応する pressure の理論を整備し行列模型から生じる trace 状態に対して現時
点で可能なところまで調べると共に Guionnet 氏らにより考察された matrix models と関係を調べました．
すなわち，統計力学での entropy の考えに基づいた相互情報量の取り扱いを考えてみたわけです．[12]．し
かし，その matrix models との関係の考察はまだ初等的な段階でさらに研究が必要です．この試みは [2] の
48
仕事をしていた頃に遡ります．今年度初夏に orbital free entropy に関する重要問題のうち１つが一般には
否定的であることを証明し，他の１つも否定的であることを強く示唆する結果を得ました (非公表)．すな
わち，[10] 等で我々が提案した問題は少々楽観的すぎたようで何らかの条件が必要であることが判明しまし
た．しかし，提案した問題は通常の情報量理論から類推したものなので，自由独立性は通常の確率論での独
立性とは同じようには振る舞わないことを示していると考えられ，その背後にあるはずの「理由」を探求す
る必要があるように思えます．すなわち，考えようによっては否定的な事実ですが，自由確率論の根幹に関
わる重要な現象が背後にあると考えるべき現象を掴んだと理解しています．この現象をより深く理解する
のが当面の課題です．
非可換関数空間：ここ 2 年ほどはあまり時間を割いて研究をしていないので目立った成果が挙がっていま
せんが，[3] で始めた非可換有界 Hardy 空間 H ∞ (M, τ ) の前共役の「Banach 空間の幾何」の研究も進め
ています．[4] で 1980 年以前の単位円盤上の有界 Hardy 空間 H ∞ (D) のそれと同じ程度まで研究を深めま
したが，現在は Bourgain による 1980 年代の一連の仕事を念頭に研究を進めるべく，過去の関係する研究
を詳しく考察しています．今年度初めにかなり集中し，いくつかの技術的補題を証明しましたが (非公表)，
まだまだ目標到達には足りません．この課題に関連して [9] で von Neumann 環の前共役（非可換 L1 -空間
と言ってもよい）の幾何（端点などの様子）を調べました．
参考（プレプリント）：
P1. A characterization of fullness of continuous cores of type III1 free product factors, (with Reiji
Tomatsu), arXiv:1412.2418.
P2. Asymptotic structure of free product von Neumann algebras, (with Cyril Houdayer), arXiv:1503.02460.
B. 研究業績
1. A log-Sobolev type inequality for free entropy of two projections, (with Fumio Hiai), Annales IHP
Probab. Stat., Vol.45, (2009), 239–249.
2. Orbital approach to microstate free entropy, (with Fumio Hiai and Takuho Miyamoto), Internat. J.
Math., Vol.20, No.2 (2009), 227–273.
3. On peak phenomena for non-commutative H ∞ , Math. Ann., Vol.343, No.2 (2009), 421–429.
4. On the predual of non-commutative H ∞ , Bull. London Math. Soc., Vol.43, No.5 (2011), 886–896.
5. Factoriality, type classification and fullness for free product von Neumann algebras, Adv. Math.,
Vol.228, No.5 (2011), 2647–2671.
6. On type III1 factors arising as free products, Math. Res. Lett., Vol.18, No.5 (2011), 909–920.
7. Some analysis on amalgamated free product von Neumann algebras in non-tracial setup, J. London
Math. Soc., Vol.88, No.1 (2013), 25–48.
8. Discrete cores of type III free product factors, Amer. J. Math., to appear.
9. On the geometry of von Neumann algebra preduals, (with Miguel Martı́n), Positivity, Vol.18, No.3
(2014), 519–530.
10. Orbital free entropy, revisited, Indiana Univ. Math. J., Vol.63, No.2 (2014), 551–577.
11. Remarks on free mutual information and orbital free entropy, (with Masaki Izumi), Nagoya Math. J.,
to appear.
12. Orbital free pressure and its Legendre transform, (with Fumio Hiai), Comm. Math. Phys., to appear.
13. Absence of Cartan subalgebra in contiuous cores of free product von Neumann algebras, Proc. Japan
Acad. Ser. A, Vol.90, No.10 (2014), 151–155.
C. 講演
1. “Remarks on HNN extensions in operator algebras,” in Japan-US Operator Algebra Seminar &
WCOAS, University of Hawaii, United States, 1/27–30, 2007.
49
2. “HNN extensions in operator algebras,” in Free probability seminar at Texas A&M University, 3/22,
2007.
3. “Orbital approach to free entropy,” Conference in “Free probability and Large N limits” at UCBerkeley, 3/25–30, 2007.
4. “Orbital free entropy and its dimension counterpart,” in Workshop on von Neumann Algebras, 10/29–
11/2/07 in Thematic Program on Operator Algebras, Fields Institute, July–December, 2007.
5. “On the predual of non-commutative H ∞ ,” 日本数学会 2009 年度年会，関数解析分科会特別講演
3/27/2009.
6. “Orbital Free Entropy Dimension and Its Applications”, in Joint meeting of the Korean Mathematical
Society and the American Mathematical Society, 2009/12/17.
7. “On free product von Neumann algebras”, in the second workshop in the ESI program “Bialgebras in
Free Probability”, ESI, Vienna, 4/19/2011.
8. “Factoriality, type classification and fullness for arbitrary free products”, in “II1 factors: rigidity,
symmetries and classification, Paris”, within the Thematic program of the Centre Emile Borel “Von
Neumann algebras and ergodic theory of groups actions”, Institut Henri Poincare, 5/26/2011.
9. “Free product von Neumann algebras: with special emphasis on type III factors”, in “Conference on
von Neumann algebras and related topics”, within RIMS project “Operator algebras and applications”,
RIMS, Kyoto University, 1/10/2012.
10. “Orbital free entropy”, in AMS-RMS joint meeting, Special session: Random matrices and free
probability， 6/27/2013.
11. “Orbital free entropy and its dimension counterpart”, in Workshop on analytic, stochastic, and
operator algebraic aspects of noncommutative distributions and free probability in Focus program on
noncommutative distributions in free probabilty, 7/26/2013.
12. “Orbital free entropy and its Legendre transform approach”, in Free probability and the large N
limit, IV, Berkeley, 3/29/2014.
D. その他の研究活動
2010 年–2014 年，雑誌「数学」（日本数学会）非常任編集委員
2011 年度，数理解析研究所プロジェクト研究「作用素環とその応用」組織委員
神本丈 (KAMIMOTO Joe)
A. 研究概要
代数幾何学の分野で有名な広中の特異点解消定理が，様々な解析の問題に応用されて，多くの成果をあげ
てきたことは，よい意味で想定外の出来事であった．ニュートン多面体を用いた特異点解消は，定量的で重
要な情報を持っており，解析学の問題に関してより詳細な結果をもたらすことは，すでに多くの研究が示
すところである．私の研究では，特異点論的に重要な概念であるニュートン多面体の位相幾何学的，組み合
わせ的な情報から，具体的な特異点解消をより一般で応用上利用しやすい形で構成し，それらを，実際に多
変数複素解析学と調和解析学の様々な未解決な問題に応用し，現在までに得られていないような強い結果
を得ることを目的とする．
（多変数複素解析学への応用）
境界の滑らかな擬凸領域上の正則関数の境界挙動を調べることは，例
えばレビ問題など，多変数複素解析学において非常に重要な問題である．さらに，その挙動の中に見つけら
50
れる解析的な不変量を，境界の幾何学的な不変量で記述するという問題は興味深いものであり，現在盛ん
に研究されている．私の研究では，ニュートン多面体を用い，その領域の境界の代数幾何学的・特異点論的
な解析を通して，正則関数の境界挙動を定量的な意味で明らかにすることを大きな目標とする．また，この
研究と関連して，複素幾何や偏微分方程式論に関する問題も考える．特異点論的な視点が重要となる研究
の対象は，境界のレビ形式が退化している場合，すなわち弱擬凸領域の場合である．強擬凸領域は，局所
的に「狭義凸」な領域と双正則同値であり，その上の正則関数の境界挙動は詳しく解析される．ところが，
「強」擬凸性の仮定をはずしたとき，Kohn-Nirenberg の具体的な領域が示すように，「擬凸性」と「凸性」
という二つの概念は，本質的に違うものである．現在までのところ，
「擬凸」とはどのような形状を表すも
のか，という問いに対しては，十分な答えが得られていない．私の研究は，特異点論的な視点から，擬凸の
形状を明確にすることを目的としており，多変数複素解析学の本質的に重要な部分に焦点を当てるもので
ある．さらに，
「凸性」の欠如は，その上での正則関数の境界挙動に関する研究を，困難極めるものにして
おり，どのように解析するかは今後の重要な課題である．私の研究では，さらに退化の仕方に制限をもうけ
て，
「有限型」というクラスを対象にする．有限型擬凸領域に関して考える具体的な複素解析の問題は以下
の通りである．
1. 正則 Peak 関数の構成．
2. ベルグマン核とセゲー核の特異性の定量的な解析．
3. ベルグマン核とセゲー核の境界上の滑らかさに関する解析．
4. 様々な不変計量（ベルグマン計量，小林計量，カラテオドリー計量，ケーラー・アインシュタイン計
量等）の境界挙動に関する定量的な評価．
¯ ノイマン問題における劣楕円評価指数の定量的な決定．
5. ∂6. 複素多様体上の正則直線束の冪空間に関するベルグマン関数の漸近展開．
上の問題について，強擬凸な場合においては，既にすべての問題が解決している．弱擬凸の場合について，
現在までに得られてきた研究の成果を振り返る．2 次元の場合には，退化した集合が簡単な形をしているた
め解析しやすく，多くの強い結果が得られている．しかし，次元が高い場合には，一般に弱擬凸な点の集
合は非常に複雑な形状をしており，解析が困難である．D’Angelo と Catlin は，境界点に対して自然数の
¯ ノイマン問題に応用している．それらの不変量が非常に有効となる
組による不変量をそれぞれ定義し，∂場合は，準斉次な多項式で近似されるような擬凸領域の場合であり（セミレギュラーと呼ばれる）
，その場
合には，退化の様子がきれいな葉層構造で表される．この葉層構造を利用して，例えば scaling method を
用いることにより，上にあるいくつかの問題は，非常にきれいな形で解決される．しかし，より一般の場
合には，退化の構造がよく解らないため，現在までのところ解析の手掛かりがほとんど見つかっていない．
しかし，私はある特別な場合ではあるが，ベルグマン核とセゲー核の境界挙動に関して，領域の定義関数
のニュートン多面体を用いて特異点解消を行うことで，詳しい結果を得た．ただし，このニュートン多面
体は，上で述べた不変量よりも詳しい情報を持つものであるが，まだ特別な場合にしか適用されていない．
上で述べたすべての問題に，このような特異点解消が重要な武器となることは十分期待できる．
（調和解析学への応用）調和解析学において，振動積分
∫
I(t) =
eitf (x) φ(x)dx
Rn
の無限遠点での挙動を調べることは，非常に重要な問題である．この問題は，相関数の特異点論的な性質に
深く関連していることが知られている．非退化特異点の場合には，フレネル積分を用いた計算により，詳し
い状況がわかるが，退化した場合については，現在までのところ未解決な問題が多い．本格的な退化した場
51
合の研究のさきがけとなったのは，Varchenko らの研究であった．実際，彼らは，相関数のニュートン多面
体の定量的な情報を用いて，振動積分の挙動を正確に評価している．Phong-Stein も，彼らの研究に触発さ
れ，調和解析の分野に対して類似する興味深い結果を与えている．さらに，近年，シュタインスクールを中
心とした優れた研究により，多くの場合に，振動積分の挙動がニュートン多面体を用いて正確に表現され，
さまざまな作用素のレギュラリティーに関する結果が得られている．私は，これらをさらに様々な方向に
発展させることを試みる．
B. 研究業績
1. (with K. Cho and T. Nose) Asymptotics of the Bergman function for semipositive holomorphic line
bundles, Kyushu Journal of Math., 65 (2011), 349–382 .
2. (with K. Cho and T. Nose) Asymptotic analysis of oscillatory integrals via the Newton polyhedra of
the phase and the amplitude, Journal of the Mathematical Society of Japan, 65 (2013), 521–562.
3. (with T. Nose) Asymptotic anaysis of weighted oscillatory integrals via Newton polyhedra, K. Matsuzaki and T. Sugawa (eds.), Proceedings of the 19th ICFIDCAA Hiroshima 2011, Tohoku University
Press, Sendai (2013), 3–12.
4. (with T. Nose) On oscillatory integrals with C ∞ phases, RIMS Kôkyûroku Bessatsu B40 (2013),
31–40.
5. (with T. Nose) Toric resolution of singularities in a certain class of C ∞ functions and asymptotic
analysis of oscillatory integrals, preprint. arXiv:1208.3924.
6. 「多変数関数論における解析接続」数理科学 2014 年 10 月号，52–57.
7. (with T. Nose) Newton polyhedra and weighted oscillatory integrals with smooth phases, To appear
in Trans. Amer. Math. Soc.
8. (with T. Nose) On meromorphic continuation of local zeta functions, To appear in Proceedings of
KSCV10.
9. (with T. Nose) On asymptotic expansions of oscillatory integrals with smooth phase in two dimensions,
To appear in RIMS Kôkyûroku Bessatsu.
10. (with T. Nose) On local zeta functions in two dimensions, in preparation.
C. 講演
1. ニュートン多面体と振動積分の漸近解析 I, 研究集会「ファイバー束とポテンシャル論」京大数理解析研
究所 2011 年 9 月.
2. Asymptotic analysis of oscillatory integrals via the Newton polyhedra of the phase and the amplitude,
調和解析研究集会，奈良，2011 年 11 月.
3. Newton polyhedra and oscillatory integrals, 研究集会「漸近解析に於ける超局所解析の展望」京大数理
解析研 2011 年 11 月．
4. Newton polyhedra and oscillatory integrals, 国際研究集会「有限次元無限次元複素解析」, 広島，2011
年 12 月．
5. On oscillatory integrals with smooth phases，“Geometric Complex Analysis Tokyo 2012” 東京大学，
2012 年 7 月．
6. ニュートン多面体とベルグマン核の漸近解析，第 55 回函数論シンポジウム，金沢大学サテライト・プラ
ザ，2012 年 11 月． 7. Newton polyhedra and oscillatory integrals, ＨＭＡセミナー・冬の研究会，広島大学 2013 年 1 月．
8. Newton polyhedra and oscillatory integrals, 代数・幾何・解析セミナー，鹿児島大学，2014 年 2 月．
9. On local zeta functions in two dimensions, 研究集会「超局所解析の諸相」京大数理解析研 2014 年
10 月．
52
D. その他の研究活動
1. 体験講座「高校生のための現代数学入門」2012 年 8 月 5 日（日）伊都キャンパス．
2. 名古屋大学集中講義，「ニュートン多面体と様々な漸近解析」，2012 年 12 月 10 日∼ 14 日．
3. 第 1 回福岡複素解析シンポジウム主催，九州大学，2013 年 2 月．
4. 第 2 回複素解析シンポジウム主催，西新プラザ，2013 年 9 月．
5. 第 3 回複素解析シンポジウム主催，九州大学，2014 年 3 月．
6. 多変数複素解析葉山シンポジウム主催，葉山，2014 年 7 月．
7. 第 4 回複素解析シンポジウム主催，九州大学，2015 年 3 月．
今野拓也 (KONNO Takuya)
A. 研究概要
保型形式はその数論的な研究においては保型表現として扱われ、付随する保型 L 関数と内視論により記
述される．特に古典群上の保型表現に対するこの種の記述については、Langlands や Arthur, Laumon,
Waldspurger, Ngo らの長年のプロジェクトにより決定的な結果が得られつつある．私が主に関心があるの
はこうして記述される保型表現の数論的構造である．
保型形式の CM 周期はランク 1 の群上の保型表現の楕円的トーラス上の周期積分の特別な場合と見なす
ことができる．GL2 以外の場合にはこの周期も内視論の影響を受けると考えられる．しかし非自明な内視
論の影響がある場合に周期を扱う研究は知られておらず、Gross-Prasad, 池田・市野、Gan-Gross-Prasad
による予想があるのみである．そこで SL2 , 2 変数ユニタリ群、四元数体上のエルミート直線のユニタリ群
のように、ランク 1 で非自明な内視論を持つ場合のトーラス上の周期の記述を進めている．
保型形式の周期の記述には大きくわけて、テータリフトの満たすシーソー等式を用いるものと、Jacquet
の相対跡公式を計算する二つの方法がある．私の研究では当面通常の跡公式とシーソー等式を用いている．
論文 [1, 3] ではこのテータリフトに用いる実ユニタリ群のテータ対応を整備している．柏原・Vergne によ
る実ユニタリ群のテータ対応は大域類似を持たない局所データに依存しているため、これまでのこのテー
マについての計算結果は保型形式論に適用できなかった．そこで Harris-Kudla-Sweet によるダブリングを
用いた Weil 表現の構成 (これまでのものとは同型でない) に対する Fock 模型を計算し、それによる楕円的
緩増加表現の間のテータ対応を記述した．現在は実ユニタリ群の内視論の計算を進めており、その結果と
合わせて実ユニタリ群のテータ対応についての Prasad の予想を確立しようと考えている．
シーソー等式は局所類似を持っており、Fock 模型のない非アルキメデス的な場合にはこれを多用して局
所テータ対応を計算する．業績の [2] ではこのシーソー等式と内視論の明示的記述を組み合わせて、GL2 の
既約指標に対する齋藤・Tunnell の公式を 2 変数ユニタリ群に拡張した．またこれにより 2 変数ユニタリ群
に対する局所 Gross-Prasad 予想が、内視論による表現のパラメタづけに対して正確に成り立つことを証明
した．
局所大域原理の記述が主となる内視論と異なり，テータ対応や周期の研究には個々の既約表現の明示的
記述が必要である．そこで保型内視論の補助データを特定して，seesaw dual pair に応用するために，低次
の直交群とシンプレクティック群の間の局所テータ対応の endoscopic classif ication による計算を進めた．
2014 年度は前年度に続き SL(2) × SO(4) のテータ対応を決定するため，残っていた SO(4) の副二次型
表現の内視論的分類を目指した. 研究時間が確保できない中，9 月から 10 月にかけて 1 ヶ月弱，パリ 7 大学
に滞在し，大域的な Arthur-Selberg 跡公式の計算を行った．その結果，副二次型の L パケットの内部構造
には 2 つの対称な候補があり，内視論ではそのいずれが現れているか決められないことが明らかになった．
53
その後は SO(4) の代わりに O(4) の表現の Arthur による分類を用いる方向で研究を進めている.
B. 研究業績
1. Takuya KONNO, Local Gross-Prasad conjecture for UE/F (2), Proc. National Inst. for Math. Sci., 3,
(2008) pp. 37–47.
2. Takuya KONNO and Kazuko KONNO, Doubling construction for local θ-correspondence of real unitary
dual pairs. Representation theory and analysis on homogeneous spaces, pp. 57–71, RIMS Kokyroku
Bessatsu, B7, RIMS, Kyoto, 2008.
C. 講演
1. CAP forms on rank 2 quasisplit groups, 室蘭工大での連続講義 (2009 年 2 月 15 日–17 日)．
2. 内視論入門、移行因子と基本補題、楕円項の安定化、玉河数について (連続講演), 第 18 回整数論サマー
スクール「アーサー・セルバーグ跡公式入門」, 河鹿荘ロイヤルホテル, (2010 年 9 月 6 日–10 日) にて．
3. 保型内視論における基本補題とその証明—Waldspurger, Laumon, Ngo による, 企画特別講演, 日本数学
会秋期総合分科会, 名古屋大学, (2010 年 9 月 22 日–25 日) にて．
4. Coverings of simple local and adelic groups, 第 13 回白馬整数論オータムワークショップ “Automorphic
representations, automorphic forms on covering groups”, (2010 年 11 月 3 日–7 日) にて．
5. Fundamental lemma and its proof after Bao Chau Ngo, RIMS 研究集会「代数的整数論とその周辺」,
(2010 年 12 月 6 日–10 日) にて．
6. Residual spectrum for reductive groups I, II, 北大数論幾何学セミナー, (2012 年 9 月 13 日–15 日) にて．
7. Residual spectrum for reductive groups, the 15th. Hakuba Autumn Workshop on Number Theory
“Automorphic Forms, Special Values of L-Functions, Congruences and Selmer Groups” (2012 年 10 月 29
日–11 月 3 日) にて．
8. p 進簡約群の構造, 第 21 回整数論サマースクール「p 進簡約群の表現論入門」, 箱根高原ホテル, (2013
年 9 月 2 日–6 日) にて．
D. その他の研究活動
2013 年度には，原下秀士氏 (横浜国大), 平賀郁氏 (京都大) と 2013 年度整数論サマースクール「p 進簡約群
の表現論入門」を実行した．また 2013 年度から 2014 年度にかけ，両氏とともに同研究集会の報告集を編
集，執筆した．
権寧魯 (GON Yasuro)
A. 研究概要
整数論のなかでも、跡公式と関連する保型形式、ゼータ関数について研究している。代数体 K をひとつ
固定し、その整数環の元を成分とする２次の特殊線形群 ΓK を考える。代数体の無限素点の個数に応じて、
この群 ΓK は上半平面と３次元上半空間いくつかの直積に不連続に作用する。代数体から決まるこの不連
続群 ΓK に対する（適切な）セルバーグ型ゼータ関数を定義しその解析的性質や数論的応用を研究するこ
とは、保型形式の整数論にとって重要な問題と考えられが、不連続群が作用する対称空間の階数が１であ
るような代数体である有理数体や虚二次体以外ではあまり研究されていなかった。最近の研究により、代
数体が実二次体の場合には (Y. Gon, J, Number Theory 2015)、セルバーグ型ゼータ関数の定義や解析的
性質、数論的な応用等が分かってきたので、今年度は純三次体の場合の不連続群 ΓK に対するセルバーグ
型ゼータ関数への応用を念頭に、非自明なウェイトを持つセルバーグ跡公式と跡公式の“重さに関する差
54
分”を研究した。得られた跡公式の差分を用いて、一変数のセルバーグ型ゼータ関数を定義し、このゼー
タ関数の全平面への有理型解析接続、零点と極の位置と位数の決定、関数等式を証明した。関数等式には、
通常のガンマ関数、２重ガンマ関数に加えて、アイゼンスタイン級数の定数項からの寄与である“純三次体
の基本単数のゼータ関数”が現れる。既に扱った実二次体の時と同様に、素測地線型定理や、ラプラシアン
の固有値に対するワイル型の漸近公式も証明される。
B. 研究業績
1. Y. Gon and J. Park: The zeta functions of Ruelle and Selberg for hyperbolic manifolds with cusps,
Math. Ann. 346 (2010) no.3, 719–767.
2. Y. Gon: Diﬀerences of the Selberg trace formula and Selberg type zeta functions for Hilbert modular
surfaces, RIMS Kokyuroku 1715(2010), 64–74.
3. Y. Gon: Selberg type zeta function for the Hilbert modular group of a real quadratic field, Proc.
Japan Acad. 88A (2012), 145–148.
4. Y. Gon: Diﬀerences of the Selberg trace formula and Selberg type zeta functions for Hilbert modular
surfaces, J. Number Theory 147 (2015), 396-453.
5. Y. Gon: Dirichlet series constructed from periods of automorphic forms, preprint (2013), 27 pages.
6. Y. Gon and T. Oda: An explicit integral representation of Siegel-Whittaker functions on Sp(2, R) for
the large discrete series representations, preprint (2014), 20 pages, arXiv:1412.8330
C. 講演
1. Zeta functions of Ruelle and Selberg types for Hilbert modular groups, 研究集会 “Zeta Function 2012”,
東京工業大学, 2012 年 9 月 27 日.
2. Class numbers of binary quadratic forms and Ruelle type zeta functions for Hilbert modular varieties,
Kyoto conference on automorphic forms, 京都大学, 2012 年 10 月 6 日.
3. Selberg type Dirichlet series in two variables, 金沢数論ミニ集会, 金沢大学, 2012 年 11 月 30 日.
4. The square root of Selberg type zeta functions and determinants of restricted Laplacians, 研究集会
“Zeta functions in OKINAWA 2013”, 沖縄コンベンションセンター, 沖縄県宜野湾市，2013 年 10 月 20 日.
5. Zeta functions of Ruelle and Selberg for Hilbert modular surfaces, 研究集会 “Geometric zeta functions
and related topics”, 佐賀大学, 2013 年 10 月 30 日
6. An explicit integral representation of Siegel-Whittaker functions on Sp(2, R) for the large discrete
series representations, 愛媛大学整数論ミニ研究集会，愛媛大学，2014 年 8 月 10 日
7. Selberg type zeta functions for PSL(2) over rings of pure cubic integers, 研究集会 “Zeta functions in
OKINAWA 2014”, 沖縄コンベンションセンター, 沖縄県宜野湾市，2014 年 10 月 25 日
D. その他の研究活動
1. 第 9 回福岡数論集会 in 別府，世話人，九州大学 2014 年 9 月 2 日から 4 日.
高田敏恵 (TAKATA Toshie)
A. 研究概要
主として、結び目・３次元多様体の量子不変量について研究を行っている。
(1) 双曲結び目の Kashaev invariant (N-colored Jones polynomial) の N を無限大にしたとき、主要項に双曲
結び目の体積があらわれるというのが体積予想である。次の項には、結び目の twisted Reidemeister torsion
55
が現れると予想されている。大槻氏との共同研究により、2-bridege knots のある適切な図式から、twisted
Reidemeister torsion を与える組み合わせ的方法をあたえた。更に、その図から、Kashaev invariant の N
を無限大における 2 番目の項をあたえると予想される項の組み合わせ的計算手法を与え、ある仮定のもと
で、2-bridge knots についての twisted Reidemeister torsion があらわれるという予想が正しいことを示し
た。またその内容を講演リスト [1] として発表した。
(2) 結び目の量子不変量 n-colored Jones polynomial の n が十分大きいとき、maximum degree と minimum
degree と結び目の boundary slope の関係をあたえる slope conjecture に関して、茂手木公彦氏との共同研
究行い、slope conjecture が正しい２つの結び目から得られる合成結び目に対する slope conjecture も正し
いこと、cable 結び目の slope conjecture に対する結果を利用し、双曲体積が０である結び目 (graph knots)
については、slope conjecture が正しいことを示した。関連する結果を講演リスト [2] として発表した。
B. 研究業績
1. On the SO(N) and Sp(N) free energy of a rational homology 3-sphere, International J. of Mathematics
22 (2011), 465–482.
C. 講演
1. On the Kashaev invariant and the twisted Reidemeister torsion of two-bridge knots, Quantum Topology
and Physics 2014 Fukuoka, 九州大学西新プラザ, 9 月 18 日, 2014.
2. On the slope conjecture for cables of knots, 2014 年度東北結び目セミナー, 秋田市カレッジプラザ, 10
月 19 日, 2014.
D. その他の研究活動
1. 「結び目の数学」平成２５年度オープンキャンパス, 九州大学, 8 月 4 日, 2013.
2. 「結び目の数学」教養講座、宮崎北高等学校, 9 月 7 日, 2013.
3. 「結び目で数学を楽しもう」数学の魅力３、東京大学, 3 月 8 日, 2014.
4. 「結び目の数学」2014 年度公開講座、九州大学西新プラザ, 7 月 26 日, 2014.
田口雄一郎 (TAGUCHI Yuichiro)
A. 研究概要
平之内俊郎氏との共同研究により頂切離散附値環の拡大達のなす或る圏を構成したが、これが「偏極」に依
らない事を證明するための中間的な結果として、頂切離散附値環上の加群が平坦になるための判定条件を
Gröbner 基底の言葉で与へた ([1])。
今井の定理を一般化し、その岩澤理論への応用を与へた (久保裕介氏との共同研究)。混標数 (0, p) の局
所体 K 上の potentially good reduction を持つ Abel 多様体 A について、K のある種の無限次拡大体 M
上の Mordell-Weil 群の捻じれ部分 A(M )tors が有限である事を證明し、論文 [2] として出版した（より一
般に、proper smooth な代数多様体について同様の結果が示せる）
。これは今井秀雄氏による古典的な定理
の一般化になつてをり、久保裕介氏の修士論文で示された様に、岩澤理論に応用がある。主定理を一般的な
形で述べれば次の通り：
K を混標数 (0, p) の完備離散附値体で剰余体が本質的に有限型のものとする。M を K に K × の全ての
元の全ての p冪乗根を添加して得られる拡大体とする。X を K 上の smooth proper な代数多様体であつ
b ⊗Z Q とおき、
て potentially good reduction を持つものとし、i を正の奇数とする。V = H i (X ⊗K K̄, Z)
et
b 格子とする (GK は体 K の絶対 Galois 群)。このとき V /T の GM -固定部分
T をその中の GK -安定な Z(V /T )GM は有限である。
56
ガロア表現の合同について小関祥康氏と共同研究を行つた ([3])。代数体の二つの「幾何的な」ℓ 進ガロア
表現が mod ℓ で合同なときそれらは局所的には元々同型か、という問題を研究し、適当な条件の下、この
種の命題を證明した。これは Rasmussen-Tamagawa 予想に応用がある。主定理の一つは次の通り：
K, E を有限次代数体とし、u, v を K の有限素点、λ を E の有限素点、b, e を正整数とする。u と λ の剰
(G)
余標数はともに ℓ であり、v の剰余標数は ℓ と異なるとする。RepE,λ,n (K; u, b, e, v) により、GK の n-次
元 Eλ -線型表現 V であつて次の条件を満たすものの集合を表す：
- V は v で半安定、かつ E-整、
- V は Ku の或る有限次拡大であつて絶対分岐指数が e を割るもの上半安定になり、
- V の u での Hodge-Tate 重みは ⊂ [0, b],
- V は (G) 型。
このとき、或る定数 C = C([E : Q], n, b, e, |v|) が存在して次が成り立つ：任意の素数 ℓ > C と任意の素点
u, λ と任意の表現 V ∈ RepE,λ,n (K; u, b, e, v) 及び V ′ ∈ RepE,λ,n (K; u, (ℓ − 2)/e, e, v) に対し、もし Gu の
(G)
(G)
表現としても Gv の表現としても V ≡ss V ′ (mod λ) ならば Gv の表現として V ≃ss V ′ である。
ガロア表現（や、かなり一般の非可換位相環の有限次元表現）のモジュライ空間を構成した論文 [4] は永
らく未完成であつたが、これが最近（一応）完成した。
Dohoon Choi 氏と共同で、保型表現等から来るガロア表現のヘッケ体が Q 上一つのヘッケ固有値 ap で
生成される様な素数 p の密度について研究し、プレプリント [5] として纏めた。
B. 研究業績
1. (with T. Hiranouchi) Flat modules and Gröbner bases over truncated discrete valuation rings, Interdisciplinary Information Sciences 16 (2010), 33–37
2. (with Y. Kubo) A generalization of a theorem of Imai and its applications to Iwasawa theory, Math.
Z. 275 (2013), no. 3-4, 1181–1195
3. (with Y. Ozeki) On congruences of Galois representations of number fields, Publ. RIMS 50 (2014),
no. 2, 287–306
4. Moduli of Galois representations, submitted
5. (with D. Choi) On the Hecke fields of Galois representations, preprint
C. 講演
1. 2012. 5. 23, A generalization of a theorem of Imai and its applications to Iwasawa theory, Number
Theory Seminar, NCTS, 清華大学、新竹、台湾
2. 2012. 5. 28, Finiteness theorems in number theory, Colloquium, 清華大学数学教室、新竹、台湾
3. 2012. 9. 13, Imai’s theorem and its applications to Iwasawa theory, Colloquium, 延世大学数学教室、
ソウル、韓国
4. 2012. 9. 25, Rational torsions points of abelian varieties over a large extension of a local field, Rational points on curves: A p-adic and computational perspective, September 24–28, 2012, Mathematical
Institute, University of Oxford
5. 2012. 10. 23, 25, 26（三回講演）, On congruences of Galois representations of function fields, L-functions
and Arithmetic, 延世大、ソウル、韓国、2012 年 10 月 22 日∼ 26 日
6. 2012. 11. 1, Rational torsion points of abelian varieties over a large extension of a local field, Colloquium
at Tata Institute of Fundamental Research, Mumbai, India
7. 2012. 11. 29, On rational torsion points of abelian varieties, Colloquium at 漢陽大学校
8. 2013. 2. 18, On congruences of Galois representations of global fields, The Arithmetic of Function
Fields and Related Topics, 海雲台、Riviera Hotel, February 18–21, 2013
9. 2013. 3. 22, On congruences of Galois representations of number fields, Colloquium at 高麗大学校
57
10. 2013. 8. 29, 函数体に於ける周期について, 代数学シンポジウム、広島大学、8 月 26 日∼ 8 月 29 日
D. その他の研究活動
研究集会等
1. 2010. 11. 10 – 11. 13, Workshop “3rd Industrious Number Theory” (主催), KIAS, Seoul
2. 2012. 1. 16 – 1. 19, “East Asia Number Theory Conference” (組織委員), 国立台湾大学, 台北
3. 2012. 2. 16 – 2. 18, Workshop “4th Industrious Number Theory” (主催), 慶北大学校, 大邱
4. 2014. 1. 20 – 1. 24, “East Asia Number Theory Conference” (主催), 西新プラザ, 福岡
5. 2014. 11. 19 – 11. 22, 「日韓整数論セミナー」(世話人), 慶応義塾大学矢上キャンパス
6. 2015. 1. 12 – 1. 16, “Winter School on p-adic Hodge Theory” (Coorganizer), KIAS, Seoul
7. 2015. 3. 9 – 3. 20, RIMS 共同研究「宇宙際タイヒミューラー理論の検証と更なる発展」(世話人), 京大
数理研
竹田雄一郎 (TAKEDA Yuichiro)
A. 研究概要
代数サイクルを用いたレギュレーター写像の研究を行っている．Goncharov は，代数サイクル上の積分を
用いて高次チャウ群（モチヴィックコホモロジーと同型な対象）から Deligne コホモロジーへの写像を構
成したが，それがレギュレーター写像に一致することは証明しなかった．代数サイクル上の積分を用いて
レギュレーター写像を研究するためには，この一致を証明することは必要不可欠である．筆者は Burgos と
Feliu と共同で，その一致を証明した [1]．
これとは別に筆者は，アラケロフ幾何学における計量つきベクトル束の算術的特性類の理論を高次化する
ことを目標に研究を行った．その方法は，次のとおりである：まず，算術的多様体に対してそれに付随する
iterated double よばれる既約でない代数多様体（球面の代数幾何における類似物）を考えて，その iterated
dobule 上の計量つきベクトル束の特性形式の理論を構築した．これは，ある種の条件をもつ軽量つきベクト
ル束に対して，元の算術的多様体の微分形式を対応させるものである．その結果を用いて，iterated double
上の計量つきベクトル束に付随する算術的チャーン指標を構成した．その算術的チャーン指標の性質を調
べることにより，それが（筆者が以前定義した）高次算術的 K 群から高次算術的チャウ群への写像（算術
的チャーン指標の高次での類似物）を与えることを示した．また，その写像が算術的 K0 群や算術的チャウ
群との積構造と両立することを示した [3]．
B. 研究業績
1. (with J.I.Burgos Gil, E. Feliu) On Goncharov’s regulator and higher arithmetic Chow groups, Int.
Math. Res. Not. 2011 (2011), 40–73.
2. Higher arithmetic Chern character, preprint.
C. 講演
1. Higher arithmetic Chern character, Low dimensional topology and number theory, Soft research park,
Fukuoka, 2014 年 3 月.
D. その他の研究活動
特になし．
58
趙康治 (CHO Koji)
A. 研究概要
主な研究分野は複素微分幾何・代数幾何で, 最近は佐々木多様体にも興味を持っている. 特に関心のある
分野は次のとおりである．
(1) 主偏極 Abel 多様体化から Theta 因子を除いた多様体の Algebraic De Rham コホモロジーの研究を行
い，その結果の一部として研究業績リストの結果 [1]，[2] を得た．
(2) 特別なコンパクトトーリック佐々木多様体上の Einstein 計量の存在と一意性の研究を行っている．そ
の結果の一部として研究業績リストの結果 [3] を得た．
(3) 摂動積分の漸近展開の研究を行い，その結果の一部として研究業績リストの結果 [4]，[5] を得た．
(4) 実射影空間内の超平面，点の配列に関する研究を行い，その結果の一部として研究業績リストの結果
[6]，[7] を得た．
B. 研究業績
1. Diﬀerential Structure of Abelian Functions, (with Atsushi Nakayashiki), Int. J. Math. Vol. 19, No.2
(2008) 145–171
2. Baker-Akhiezer Modules on the Intersections of Shifted Theta Divisors (with Andrey Mironov and
Atsushi Nakayashiki), Publ. RIMS Kyoto Univ. 47 (2011), 553–567
3. Uniqueness and examples of compact toric Sasaki-Einstein metrics (with Akito Futaki and Hajime
Ono), Comm. Math. Phy. 277 (2008), 439–458
4. Asymptotics of the Bergman Function for Semipositive Holomorphic Line Bundles (with Kamimoto
Joe and Nose Toshihiro), Kyushu Journal of Mathematics65 ( 2 ) (2011), 349–382
5 Asymptotic Analysis of Oscillatory Integrals via the Newton Polyhedra of the Phase and the Amplitude
(with Kamimoto Joe and Nose Toshihiro), Journal of the Mathematical Society of Japan 65 ( 2 ) (2013),
521–562
6 Veronese Arrangements of Hyperplanes in Real Projective Spaces (with Masaaki Yoshida), International Journal of Mathematics Vol. 23, No. 05 1250061 (2012), 16 pages
7 Six Points/Planes in the 3-space (with Kenji Yada and Masaaki Yoshida), Kumamoto J. Vol. 25 ( 2 )
(2012), 17–52
C. 講演
なし．
D. その他の研究活動
なし．
新居俊作 (NII Shunsaku)
A. 研究概要
(1) 一次元反応拡散方程式等の一次元放物型方程式の進行波の存在の問題は, 適切な相空間上のホモ／ヘ
テロクリニック軌道の存在の問題に書き直すことが出来る. 更に, 系に対する適当な摂動によって, このホモ
／ヘテロクリニック軌道が分岐を起こすならば, 進行波も対応する分岐を起こすことになる. 従って, 一次
元放物型方程式の進行波の分岐理論の一部は力学系の大域分岐理論を用いて記述されることになる. 更に,
59
進行波の安定性の問題という, 上述の相空間上の力学系では明示的には記述されない問題についても, 当該
の進行波の分岐構造が安定性にも強い影響を与えているため, やはり力学系の分岐理論と密接に関連してい
る. この様な視点から, ホモ／ヘテロクリニック軌道の分岐の幾何学的構造がどのように進行波の安定性に
反映しているかを位相的な手法を用いて研究をしてきた. これに対し直近の研究は,1990 年に J.Alexander,
R.Gardner, C.Jones の三者による提案に始まり私自身もその発展に寄与している Stability Index の理論の
高次元系への拡張に焦点を絞って行なった. すなわち,Stability Index は従来空間一次元の方程式に対しての
み定義されていたのだが, これを空間 2 次元以上で定義された方程式に対してもある種の拡張が定義できる
こと, 及び, その際に期待される, 空間一次元の方程式に対するものと同様の基本的な性質が成り立つことを
示した. 更に, 上記の拡張は, 当初無限帯状領域において定義された楕円型作用素について行われたが, この
枠組みは有界星状領域上で定義された楕円型作用素の境界値問題等の他の設定への応用も行なった.
この研究の困難は, 本質的に無限次元の対象を扱わなければならないことであり, 空間一次元系の安易な拡
張はからは自明な結論しか得られないことであった. この困難は, 最終的には考える作用素の空間を Fredholm
作用素の範囲に制限し, Fredholm Grassman 多様体を用いて Index を定義することで解決された. この研究
以前に知られていたこととして, 方物型の微分差分方程式への同 Index の拡張では,「半無限次元」を扱うこ
とになり, この場合は直接的な拡張が可能であった。この, 直接の拡張から得られた Index と今回の本質的
に無限次元の場合への拡張とが,「半無限次元」の範囲では同値な Index を与えることも示している.
(2) 非退化条件を課してベクトル場の等の特異点の分類を行うスタンダードな分岐理論とは逆に、完全に
退化した状況からシステムを眺めることによって分岐解析が行えることを、実例によって示した.
(3) 蔵本モデルの相転移現象に関して、元々の蔵本モデル及びその後の研究の大部分は、本質的に無限次
元の枠組みで捉えられるべきものであり、有限次元の極限として考えた場合には蔵本理論とは異なる結果
を与える事を指摘した.
2013 年度サバティカル期間中の成果
相転移の問題はこれまで主に解析的な手法を用いて研究された。その手法は、先ず有限サイズのイジン
グ模型などの具体的な有限サイズの統計力学的なモデルに対し解析学的な手段を用いて分配関数などの統
計量やその近似値を計算し、次にその統計量のモデルのサイズが無限大での極限における振る舞いを直接
的或いは近似的に求めるというものである。この様な手法では、実際に相転移が起こることを同定するこ
とはできるが何故そのような現象が起こるかの背景にある数学的な構造を理解することは難しい。これに
対し、相転移の問題を幾何学的な視点から捉え直す試みがごく最近一部で始まったている。そこでの議論
は、各モデルのエネルギー関数について、それが与えられた値をとるような超曲面の幾何学的な構造と相
転移を関連付けることにより、相転移現象の数学的な構造を理解しようというものである。この相転移の
幾何学的な県有に関連して、任意のシステムサイズに対しポテンシャルがモース関数になる隣接相互作用
の genericity を証明した。
更に、更に、hi4 モデルと呼ばれる具体的な系において相転移の起きる具体的なメカニズムを推定するこ
とに成功した。この系は有限サイズでは等エネルギー曲面が特異点を持たずその幾何学的な構造は不変で
あるが、サイズを無限大にする極限における「漸近的な連結性の崩れ」の概念の定式化により相転移を説明
出来ることが明らかになった。
(4) 東北大学大学院博士課程の関坂歩幹氏と共同で、指数的に減衰する摂動項をを付けた一次元 Shrödinger
作用素の固有値問題において Maslov Index と呼ばれる位相的な手法を用いることによって、既存の結果と
比較して圧倒的に少ない計算量でより精密な結果を出すことに成功した。
B. 研究業績
1. An Infinite-dimensional Evans function theory for elliptic boundary value problems, with Jian Deng,
in Jounal of Diﬀerential Equations 244 (2008), pp. 753-765.
60
2. 力学系におけるヘテロクリニック・ループの分岐と、反応拡散系等の方程式における進行波の分岐につ
いて, 日本数理生物学会ニュースレター 56 (2008) pp. 5-9
3. Bifurcations of stationary solutions with triple junctions in phase separation problems –A new view
of bifurcation analysis–, in Physica D 238 (2009), pp. 1050-1055.
4. Genericity of interactions with potentials being Morse functions, 投稿中
5. Computer assited verification of the eigenvalue problem for one-dimensional Schrödinger operator,
with A.Sekisaka, in Springer Proceedings in Mathematics, proceedings of Mathematical Challenge to a
New Phase of Materials Science 2014.
C. 講演
1. Maslov index の無限次元非自己共役拡張、トポロジー分科会、日本数学秋季総合分科会、東北大学
2007 年 9 月
2. 三重接合点を持つ定常解の分岐、応用数学分科会、日本数学秋季総合分科会、東北大学 2007 年 9 月
3. A theory of infinite dimensional Evans function and the associated bundle , SIAM Conference on
Analysis of Partial Diﬀerential Equations, Hilton Phoenix East/Mesa, AZ, U.S. December 2007.
4. 有界凸領域における Neumann Laplacian の Hot-spot problem に対する Maslov index によるアプロー
チ、北陸応用数理研究会、金沢大学サテライト・プラザ 2008 年 2 月
5. i1 and i2 -theories of operators、研究集会「変分問題とその周辺」、数理解析研究所 2008 年 6 月
6. A topological index for eigenvalue problems: a i2 -theory of operators、第 33 回偏微分方程式論札幌シ
ンポジウム、北海道大学 2008 年 8 月
7. A i2 theory of operators、Workshop onSingularities Arising in Nonlinear Problems 2008、関西セミ
ナーハウス 2008 年 12 月
8. Stability Index in infinite dimension、Seminar on Functional Analysis and Global Analysis、東京理科
大学理工学部、2009 年 2 月
9. 平衡点の局所安定化による超臨界分岐の亜臨界化、応用数学分科会、日本数学年会、慶応大学 2010 年 3
月
10. 有限次元蔵本モデル、応用数学分科会、日本数学年会、慶応大学 2010 年 3 月
11. Infinite dimensional Stability Index, SIAM Conference on Nonlinear Waves and Coherent Structures,
Sheraton Society Hill Hotel,Philadelphia,Pennsylvania, U.S. August 2010.
12. 三重接合点を持つ定常解の分岐、屋久島非線形問題若手ワークショップ２ ∼非線形科学と情報通信
科学のフロンティア開拓∼、屋久島環境文化研修センター 2010 年 11 月
13. 相転移現象の位相的な起源、大岡山談話会、東京工業大学 2012 年 2 月
14. 任意のシステムサイズに対しポテンシャルがモース関数になる隣接相互作用の genericity、応用カオス
研究部会、日本応用数理学科 2012 年研究部会連合発表会、九州大学 2012 年 3 月
D. その他の研究活動
1. 力学系研究集会-双曲型力学系から大自由度力学系へ- (2009 年) 世話人
2. 力学系研究集会-理論から応用へ、応用から理論へ- (2010 年) 世話人
3. 研究集会”Far from Equilibrium Dynamics 2011”組織委員
4. The 4-th Mathematical Society of Japan Seasonal Institute ”Nonlinear Dynamics in Partial Diﬀerential
Equations” (2011) Scientific commitee.
61
樋上和弘 (HIKAMI Kazuhiro)
A. 研究概要
• 結び目や３次元多様体のさまざまな量子不変量が知られているが、モジュラー形式に「近い」性質を持
つものがあり、量子モジュラー形式と呼ばれる。たとえば Kontsevich-Zagier 級数があげられるが、これは
1 の冪根において三葉結び目の Kashaev 不変量（色つき Jones 多項式の特殊値）と一致する。トーラス結
び目の色つき Jones 多項式に伴う q 級数を新たに導入し、モジュラー性に関する研究を行った。
• Kashaev 不変量の漸近挙動は結び目補空間の双曲体積で決まると予想されている。クラスター代数を用
いた双曲体積の新しい構成を試みた。クラスター代数においては x 変数・y 変数に対する「変異」が基本的
な道具であるが、それらの 3 次元双曲幾何における解釈を与えた。また、この対応関係を用いて、二橋結
び目などの双曲体積・複素体積の新しい計算方法を見出した。また、量子クラスター代数を用いて R 行列
を構成し、Kashaev 不変量との関連を議論した。
• 超対称共形場理論の指標公式は Appell–Lerch 和で表され、擬テータ函数の一種である。擬テータ函数の
研究は Ramanujan に始まるが、Zwegers、Bringmann、Ono らによって近年著しい発展を見せている。こ
うした手法を超対称共形場理論の研究に応用し、非 BPS 状態数の解析を行っている。一般に非 BPS 状態
数は擬テータ函数のフーリエ係数で表され、K3 曲面など特別な場合には、有限群の既約表現次数との間に
不思議な関係が存在する (Mathieu ムーンシャインと呼ばれる)。本年度は Calabi–Yau 多様体について研
究を行った。
B. 研究業績
1. K. Hikami and J. Lovejoy, “Torus knots and quantum modular forms”, Research in the Mathematical
Sciences 2:2 (2015), 15 pages
2. K. Hikami and R. Inoue, “Braiding operator via quantum cluster algebra”, J. Phys A: Math. Theor.
47, 474006 (2014), 21 pages.
3. K. Hikami and R. Inoue, “Cluster Algebra and Complex Volume of Once-Punctured Torus Bundles
and Two-Bridge Links”, J. Knot Theory Ramifications 23, 1450006 (2014), 33 pages.
4. K. Hikami and R. Inoue, “Braids, complex volume, and cluster algebra”, Alg. Geom. Topology, to
appear.
C. 講演
1. “Mock theta 関数の周辺”, 東北大学情報科学研究科談話会 2015 年 1 月 16 日
2. “Quantum modular form from torus knots”, Low-Dimensional Topology and Number Theory, Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach, Germany, 2014 年 8 月 22 日
3. “量子計算のはなし”, 九州大学オープンキャンパス, 2014 年 8 月
4. “(mock) modular form and quantum invariant”, Mock Modular Forms and Physics: Black Holes,
Moonshine, and Conformal Field Theory, Insitute of Mathematical Sciences, Chennai, India, 2014 年 4
月 15 日
D. その他の研究活動
1. 集中講義、東北大学情報科学研究科 2015 年 1 月 13–16 日
2. 国際研究集会「String, Lattice, and Moonshine」（立教大学、2014 年 12 月 4–6 日) 世話人
3. 国際研究集会「Quantum Topology and Physis 2014」（西新プラザ、九州大学、2014 年 9 月 17–20 日)
世話人
62
増田俊彦 (MASUDA Toshihiko)
A. 研究概要
私の研究分野は作用素環論である. 作用素環論はヒルベルト空間上の作用素のなす*-代数を研究対象とする
が, 主に C ∗ 環と von Neumann 環の 2 種類に分けられる. 私の専門は von Neumann 環の理論で, その中で
も因子環への群作用の研究を主に研究した.
1 では以前の戸松氏との共同研究での自己準同型の解析的結果と結果と以前の戸松氏との単射的 II1 型因
子環へのコンパクト Kac 環の作用の分類と合わせて, 単射的 III 型因子環上への従順な双対をもつコンパク
ト Kac 環の作用の分類を行った. III 型環への作用については, 作用に付随して様々な不変量が生じると考
えられるが, この論文では不変量が自明な場合を扱った. 系として単射的 III1 型因子環への連結, 単連結な
単純リー群の極小作用の一意性が示された. 本研究も戸松玲治氏との共同研究である. なお 1 で扱わなかっ
た不変量が存在するような作用の研究について, 4 で扱った. 特に作用のモジュラー部分が正規となるよう
な場合と, 中心自由的に作用する離散従順 Kac 環の作用の分類を行なった. 前者では離散群の群作用の特性
不変量を一般化したコホモロジー的不変量によって分類でき, 後者は Connes-竹崎モジュールで分類できる.
証明の核心部分は Bratteli-Elliot-Evans-岸本の intertwining argument を用いており, また 2 での手法も一
部とりいれられている.
2 では単射的因子環への離散従順群の作用の完全分類を与えた. 結果自体は, 1970 年代の Connes の結果
に始まって, 1990 年代の片山-Sutherland-竹崎によって, 最終的に解決されたものであるが, これらの手法
は単射的因子環の型に強く依存したものであった. 私の証明は, Evans-岸本の intertwining argument を用
いた単射的因子環の型によらない統一的な証明であり, 分類において作用の不変量がどのような役割を果た
すか, という点がより明快となったという意味で群作用の不変量のより深い理解が得られた.
以上の研究の内容については戸松玲治氏との共著で雑誌「数学」に論説 S1 を書いたのでそちらも参照さ
れたい.
3 では戸松玲治氏と共同で, フォンノイマン環の一径数自己同型群の研究を行なった. この場合は上で扱っ
た離散群の場合とは異なり, 本質的に位相群を扱わなくてならず, 特に超積を扱う議論において困難が生じ
る. その中でも特に Rohlin 性を持つ一径数自己同型群は扱いやすい対象であり, 実際我々は Rohlin 的な一
径数自己同型群を分類した. この結果の特に重要な応用として, 単射的 III1 型因子環の一意性の証明がある.
Rohlin 性の特徴付けは未だ得られてないが, 具体的な例では大体 Rohlin 性を持つことを証明でき, 我々の
結果で, 今まで知られている河東によるカルタン部分環を固定する一径数自己同型群や, 無理数回転 C ∗ 環
から生じる一径数自己同型群の分類は統一的に説明できる.
5 では部分因子環におけるオービフォールド構成方法について研究した. この構成は部分因子環のある
種の内部的対称性による “商” をとって新しい部分因子環を構成する方法である. 典型的な例が河東による
D2n 型部分因子環の存在証明である. この構成の核心は, 部分因子環の主グラフの変化がおきるかどうかを
決定することであるが, 場合によっては変化を妨げるある種の障害類が発生する事がある. この障害が消え
るかどうかを一般的に判定するには, Ocneanu のパラグループ理論の深い解析が必要であり, 上述した河東
による証明も複雑な組合せ理論的計算を要する. 本論文では, 部分因子環から生じるテンソル圏がよい分岐
則をもてば, 比較的簡単に障害類が消えることを示した. 応用として, D2n 型部分因子環のより容易な存在
証明を与えた.
B. 研究業績
論文
1. (joint work with R. Tomatsu) Classification of minimal actions of a compact Kac algebra with amenable
dual on injective factors of type III, Jour. Funct. Anal. 258, 1965–2025, (2010).
63
2. Unified approach to classification of actions of discrete amenable groups on injective factors, J. Reine
Angew. Math. 683, 1–47 (2013).
3. (joint work with R. Tomatsu) Rohlin flows on von Neumann algebras, to appear in Mem. Amer.
Math. Soc.
4. (joint work with R. Tomatsu) Classification of actions of discrete Kac algebras on injective factors, to
appear in Mem. Amer. Math. Soc.
5. A simple suﬃcient condition for triviality of obstruction in the orbifold construction for subfactors,
preprint, (2015).
概説
S1. 論説「従順因子環への群・量子群作用について」(戸松玲治氏との共著), 「数学」第 64 巻 24–46.
C. 講演
1. 離散従順群の単射的因子環へのモデル作用の構成について, 日本数学会函数解析分科会, 名古屋大学, 2010
年9月
2. フォンノイマン環への群・量子群作用の分類, 研究集会「作用素環論の対称性の研究」, 京都大学数理解
析研究所, 2011 年 1,2 月.
3. Rohlin flows on injective factors, 作用素論作用素環論研究集会, 琉球大学, 2011 年 11 月.
4. Rohlin flows on injective factors, Conference on von Neumann Algebras and Related Topics, 京都大
学数理解析研究所, 2012 年 1 月.
5. 集中講義「Sector 理論にもとづく部分因子環理論」, 東京大学, 2012 年 7 月.
6. Classification of group actions on von Neumann algebras, Workshop on Operator Algebras ― for the
80th birthday of Masamichi Takesaki ―, 東京大学, 2013 年 5 月.
7. フォンノイマン環上のロホリン的な流れの分類について, 第 52 回実函数論函数解析合同シンポジウム,
青山学院大学, 2013 年 9 月,
8. Orbifold 構成法での障害が消えるための十分条件, 日本数学会函数解析分科会, 愛媛大学, 2013 年 9 月
9. Braided system 上の grading と Longo-Rehren inclusion 京都大学数理解析研究所, 2014 年 1 月.
10. Connes の単射的 III1 型因子環の分類についての議論の紹介と補足 (モジュラー自己同型の近似的内部
性について), 京都大学数理解析研究所, 2015 年 2 月.
D. その他の研究活動
1. 研究集会「作用素環論の最近の進展について」(京都大学数理解析研究所, 2010 年 9 月) の世話人
水町徹 (MIZUMACHI Tetsu)
A. 研究概要
KdV 方程式などの非線形分散型偏微分方程式の解には孤立波とよばれる形状を変えずに一定速度で伝播す
る空間局在的なパルスがあらわれる．孤立波は方程式の持つ非線形性による凝集効果と波長ごとに伝播速
度の異なる分散性のせめぎ合いによって生じる安定的な波形である．凝集性のある非線形項を持つ分散型
方程式の多くの解は十分時間が経つと，いくつかの孤立波を重ね合わせた状態になると予想されており，孤
立波は方程式に現れる波の中でもとりわけ重要と思われる．KdV 方程式や非線形シュレディンガー方程式
(NLS) はハミルトニアンや L2 -ノルムなど方程式の対称性を反映した保存量を持ち孤立波解はこれらの保存
量の条件附き極小点として特徴付けられるが，Fermi-Pasta-Ulam の格子モデルの孤立波や KP-II 方程式の
line soliton などのパルスの安定性は方程式の変分構造からは説明がつかない．私はこれらの問題を解の伝
64
播評価を長波長近似の分散型方程式に固有な伝播評価を用いて研究した．以下に個別の研究結果について
説明する.
格子モデルの孤立波の安定性
Fermi-Pasta-Ulam の格子モデル (FPU) の孤立波解のエネルギー空間における安定性を証明した．FPU は
格子点の数が大きくなるにつれ，ＫＡＭ理論による研究は困難になる．FPU 格子モデルは空間変数が離散
的であるために KdV 方程式の L2 -保存則に対応する保存量がなく，孤立波解を適当な保存量の臨界点とし
て特徴づけることが出来ない．’99∼’04 の Friesecke-Pego による偏微分方程式論に立脚した研究で，小さ
な孤立波が重み付き空間で漸近安定であることが証明された．FPU の解の波は種類によって伝播速度が異
なり，この性質は FPU の解のみたす Virial 型等式がある種の単調性をみたすことに反映される．私はこの
性質に着目しエネルギー空間で孤立波解の安定性を証明した．この結果，孤立波解に微小な孤立波を摂動
として加えても，ほとんど形状を変えないことがわかった．さらに解の伝播の単調性を利用して，N -ソリ
トンの安定性は，その中から最大のソリトンを取り除いた (N − 1)-ソリトンの安定性の問題に帰着するこ
とを示すことで i) 時刻無限大で N 個のパルスの和に収束する解の存在することと，ii) それらの解が安定で
あることを証明した．
また Pego, Quintero と共に Benney-Luke 方程式とよばれる１次元浅水波モデルの孤立波解の安定性を研
究した．このモデル方程式はパルスが左右どちらの方向にも進むことを許し，表面張力が弱い場合には孤
立波解が保存量の鞍点でしかないために Grillakis-Shatah-Strauss(’87) などの方法で安定性を証明すること
は難しい．我々は FPU の孤立波の安定性解析と同様に解の波ごとの伝播速度の違い利用することで孤立波
解の安定性が証明できた．
KP-II 方程式の line soliton の安定性
∂t u + ∂x3 u + 3∂x (u2 ) + 3∂x−1 ∂y2 u = 0
(KP-II)
は 1 次元浅水波モデルである KdV 方程式に波の進行方向と垂直な方向への波の緩やかな変化を取り入れた
空間 2 次元の偏微分方程式である．KdV 方程式の解はすべて KP-II 方程式をみたす．特に KdV 方程式の
1-soliton は line soliton と呼ばれる y 方向に一様な KP-II 方程式の解である．line soliton の安定性を以下
の場合に研究した．
(y 方向に周期的な摂動に対する安定性)
KP-II 方程式の Hamiltonian は汎関数の主要部が不定符号であるため，Grillakis-Shatah-Strauss のように
Hamilotonian を利用した方法は適用できない．Tzvetkov 氏との共同研究で，L2 (Rx × Ty ) のクラスで line
soliton の安定性を証明した．問題の困難な点は，L2 -保存則がソリトンのスケール変換に対応する 1 次元の
不安定方向を持ち，また KP-II が L2 では劣臨界の方程式であるため，このクラスでは散乱理論を援用して
不安定方向を制御することができないことである．Merle-Vega(’03) が Miura 変換を利用して KdV 方程式
の孤立波解の L2 安定性を証明したことに着目し，我々は KP-II と Modified KP-II を結びつける Miura 変
換の性質を研究した．Miura 変換が Modified KP-II の kink 解と KP-II の line soliton との間のエネルギー
空間の位相で局所同型を与えることがわかり，その結果 Modified KP-II の kink 解のエネルギー空間での安
定性を証明することを通じて KP-II の line soliton 解の漸近安定性を証明できた．
(R2 における line soliton 解の安定性)
y 方向に周期性を仮定した場合，line soliton の変調する様子は line soliton の高さと位相に関する常微分方
程式で記述されるが，y 方向に一様な摂動は L2 (R2 ) に属さないため 2 次元平面全体での line soliton の変調
する様子は常微分方程式で記述することはできず，変調した line soliton の尾根の高さ c(t, y) と位相 γ(t, y)
をとしたとき c(t, y) と γ(t, y) のみたす偏微分方程式で記述されことが予見される．
KP-II 方程式の解では KdV 方程式の場合と同様に解では line soliton の部分に比べて自由方程式の解に
近い振る舞いをする波の進行速度が遅い．KdV 方程式の 1-soliton 解の周りでの線形化作用素の指数的な
65
重み付空間におけるスペクトルは 1-soliton の modulation に対応する 0-固有値と自由方程式の解に近い振
る舞いをする波に対応する指数安定な連続スペクトルからなる．KP-II 方程式の line soliton 解の周りでの
線形化作用素のスペクトルを指数的な重み付空間で調べると指数安定な連続スペクトルに加えて，線形化
KdV 方程式の 0-固有値に対応する原点に収束する連続スペクトルの曲線が現れる．
KP-II 方程式をこれらの連続スペクトルに対応した固有空間に射影することで，line soliton の尾根の各
点の時刻 t における速度 c(t, y) と位相のずれ γ(t, y) に関する空間１次元の消散波動方程式を得た．消散波
動方程式を解析した結果，line soliton に擾乱を加えても, その尾根の高さと進行する向きは時間が十分経て
ば元に戻ること, line soliton の位相は広義一様に y 軸に平行な状態に収束すること，line soliton の尾根の
位相のずれは有限な速度で左右に伝播しその結果 line soliton 解の族は L2loc (R2 ) では安定なものの L2 (R2 )
など y 方向に一様な位相では安定でないことがわかった．
本年度は，より広いクラスの摂動に対して line soliton が安定になることを示すことを目標にした．KP-II
方程式の長波長近似モデルとしての特性を生かし，解を変調する line soliton の部分，伝播速度の遅い KP-II
方程式自身の小さな解とみなせる部分，さらにその残りの部分に分けて解析した結果，KP-II 方程式の解
の L3 (R2 )-ノルムが時間大域的に小さなままであるような初期データを line soliton 解の摂動として加えて
も line soliton 解は安定であることが分かった．KP-II 方程式の L3 (R2 ) ノルムが時間大域的に小さなまま
であるような初期データのクラスを調べることが今後の課題になる．
非線形シュレディンガー方程式 Bäcklund 変換を用いた安定性解析
Bäcklund 変換を用いた安定性解析をより一般の AKNS 形式の可積分系の方程式に拡張することを目標と
し，Pelinovsky 氏と空間 1 次元，3 次の非線形項を持つ非線形シュレディンガー方程式のソリトン解の安
定性を調べた．ソリトン解は，L2 -ノルムを束縛条件とするエネルギー汎関数の最小点であり，エネルギー
空間 H 1 (R) に属する動に対して安定なことは古くから知られている (Grillakis-Shatah-Strauss の一般論な
ど). 本研究ではソリトン解が（エネルギー汎関数が必ずしも well-defined とならない)L2 (R) に属するすべ
ての微小摂動に対して安定であることを示した．
空間 1 次元 3 次の非線形シュレディンガー方程式は完全可積分であり，ソリトン解と Lax operator の固
有値が対応していることが知られている．良く文献に現れるのは，ポテンシャル関数（非線形シュレディン
ガー方程式の解）が L1 (R) に属する場合であるが，我々はポテンシャル関数がソリトン解＋ L2 の意味で小
さな関数の場合に，Lax operator の固有値，固有関数がどのように摂動されるかを調べることで，ソリト
ン解の L2 (R)-安定性を示すことが出来た.
NLS の定常波解の漸近安定性
Pelinovsky 氏との共同研究で，離散型 lp − lq 評価と線形化作用素のレゾルベントの重み付き空間での評価
を組み合わせることで，非線形項の冪が l2 -劣臨界冪よりも若干低い場合に微小定常波解の漸近安定性を示
すことが出来た．
B. 研究業績
1. (with Nikolay Tzvetkov) L2 -stability of solitary waves for the KdV equation via Pego and Weinstein’s
method, RIMS 講究録別冊 B49: Harmonic Analysis and Nonlinear Partial Diﬀerential Equations, pp.33–
63.
C. 講演
1. Stability of solitary waves via Pego-Weinstein’s method, Stability of solitary waves, (ピサ，イタリア，
2014 年 5 月)
2. KP-II 方程式の line soliton 解の安定性，日本数学会秋季総合分科会函数解析学分科会特別講演 (2014
年 9 月)
66
D. その他の研究活動
吉田寛 (YOSHIDA Hiroshi)
A. 研究概要
この 1 年間の業績は、以下の通りです。
再生現象の数理モデル
○ Dachsous, Fat 分子は、細胞間にヘテロダイマ (heterodimer) の形で存在している。このヘテロダイマ
の量は肢に沿って勾配をなしており、位置情報の実体となって、再生現象に深く関係していると考えられ
ている。しかし、細胞分裂時におけるヘテロダイマの再分配の様式は未だよく分かっていない。このような
現在詳細が分かっていない部分についてパラメータ化して計算を進め、再生する条件を求めた [1]。
○ ヒドラやプラナリアでは、末端部分から古い細胞が外部に排出され、体幹に沿って細胞の流れが存在
する。この流れにより、最終的には全ての細胞が更新されるけれども、新しい細胞を補充しながら全体とし
てのパターンや機能は維持されている。このように、流れることによって維持される機構を、多項式で表現
された数理モデル (Polynomial-life) で表現すべく準備した [1,2]。
B. 研究業績
1. Hiroshi Yoshida, Tetsuya Bando, Taro Mito, Hideyo Ohuchi and Sumihare Noji “An extended steepness
model for leg-size determination based on Dachsous/Fat trans-dimer system,” Scientific Reports, Vol. 4,
4335, 2014.
C. 講演
1. Hiroshi Yoshida “Analysis of multicell-turnover patterns with multivariable polynomial modeling,”
International Conference on Systems Biology 2014, Sep. 15-17, Melbourne, Australia, 2014.
2. 吉田寛 “Toward analysis of multicell-turnover patterns by using multivariable polynomials,” 第 52 回
生物物理学会, 札幌, 2014 年 9 月 27 日.
67
2.3
数理学研究院助教
関行宏 (SEKI Yukihiro)
A. 研究概要
(1) 半線形熱方程式の解の爆発既存の研究では主にべき型の非線形項を持つものと指数型の非線形項を持つ
ものが代表的な例として研究されている。1980 年代の Giga- Kohn による一連の研究によって「後方自己
相似解」
、
「漸近自己相似爆発」の概念が導入され、その後の非線形偏微分方程式の研究に多大な影響を与え
た。後方自己相似解と同じ速さの爆発を「Type I 爆発」と呼び、そうでない爆発を「Type II 爆発」と呼
ぶ。非線形項がべき型の場合は指数がソボレフ劣臨界にあるとき、任意の爆発は Type I であることは既に
知られている。一方、空間次元が 11 以上で非線形項の指数がいわゆる Joseph-Lundgren 指数を超える場
合に Type II の爆発を示す解（以後、Type II 爆発解と呼ぶ）の存在が知られている ( Herrero-Velazquez,
1994)。その後、その解を基にして一般の球対称な Type II 爆発解の研究が進んでいる。一方、非線形項の
指数が Joseph-Lundgren 指数より真に小さい場合は適当な仮定の下では球対称解の爆発は Type I 爆発し
か起こり得ないことが知られている。
非線形項の指数が Joseph-Lundgren 指数に一致している場合、Type II 爆発解の存在・非存在は未解決
な問題として残されている。今年度の研究ではこの未解決問題に対して肯定的な回答を示唆する形式的な
結果を得た。現在この結果を論文にまとめると同時に、その数学的正当性を与える証明に取り組んでいる。
(2) 調和写像流方程式に対する爆発問題調和写像流方程式を球面に値をとるものに限定して研究した。一般
には解は時間大域的に存在せず、有限時間で爆発しうることが知られている。方程式の自己相似構造を用
いてと同様に Type I 爆発、Type II 爆発の概念が定義される。特に Type I 爆発の概念は爆発後の延長解
の一意存在とも関係し、多くの研究者によって研究がなされてきた。Type II 爆発についての研究はごく最
近になるまで手付かずであったが、最近空間３次元の場合に Raphael-Schweyer がエネルギー臨界構造を利
用して Type II 爆発解の構成を行っている。本研究では接合漸近展開の方法を用いて空間次元が７以上の
場合に Type II 爆発解の形式構成を行った。これは I. に記載した半線形熱方程式の解析を応用したもので、
Raphael-Schweyer の方法とは異なるものである。ここでの議論は 1-equivaliant map の場合に当初の予想
通りの結果が得られたが、調和写像流方程式を専門とするポーランドの大学院生・Pawel Biernat 氏を日本
へ招聘し、k-equivaliant map への拡張について討論を行った。その結果、k の値に応じて 1-equivaliant の
場合とは質的に異なる結果が得られることを示唆する計算結果が得られた。現在これらの形式的計算の部
分を論文にまとめ、応用数学系の雑誌へ投稿する予定で準備を進めている。それらの存在に完全な証明を
つけることは今後の重要な課題である。
(3) Keller-Segel 系における解の爆発についてボン大学の Velazquez 教授、九州大学の杉山教授と討論を行っ
た。特に２次元 Keller- Segel 系の解の爆発現象は上記半線形熱方程式、調和写像流方程式の解の爆発現象
と密接な関連があり、今後の研究発展に重要な知見をもたらすことが期待される。
B. 研究業績
1. Yoshikazu Giga, Yukihiro Seki, and Noriaki Umeda, Mean curvature flow closes open ends of noncompact surfaces of rotation, Comm. Partial Diﬀerential Equations, 34 (2009), 1508–1529.
2. Yukihiro Seki, On exact dead-core rates for a semilinear heat equation with strong absorption, Comm.
Contemp. Math., 13 (2011), 1–52.
3. Yukihiro Seki, Yoshie Sugiyama, and Juan José López Velázquez, Multiple peak aggregations for the
Keller-Sgel system, Nonlinearity, 26 (2013) 319–352.
68
4. Yukihiro Seki, Yoshie Sugiyama, and Juan Jos é L ó pez Vel á zquez, Multiple points blow-up for
the Keller-Segel system, 数理解析研究所講究録, 1892, 21-28.
C. 講演
1. Keller–Segel 系の爆発問題に関する最近の結果について, 第２９回松山キャンプ (特別講演), 山口大学理
学部, 2013 年 1 月 4 日∼6 日.
2. Formal asymptotic expansions in semilinear parabolic equations, 若手のための偏微分方程式と数学解
析, 九州大学西新プラザ , 2014 年 3 月 7 日.
3. Multiple points blowup for the two-dimensioinal Keller–Segel system, RIMS 研究集会 · 抽象的発展方程
式の新たなる役割-個々の偏微分方程式を俯瞰する観点から-, 京都大学数理解析研究所, 2013 年 10 月 21 日
4. On type II blow-up mechanisms in the semilear heat equation with critical Joseph-Lundgren exponent,
第 39 回偏微分方程式論札幌シンポジウム, 北海道大学理学部, 2014 年 8 月 26 日.
5. On type II blow-up mechanisms in the Fujita equation, 釧路偏微分方程式研究集会, 北海道教育大学釧
路校, 2014 年 10 月 12 日.
6. 藤田方程式に内在する Type II 爆発構造について, 三大学偏微分方程式セミナー, 国士舘大学世田谷キャ
ンパス, 2014 年 11 月 19 日.
7. On type II blow-up mechanisms in the semilear heat equation with critical Joseph-Lundgren exponent,
岡山偏微分方程式小研究集会, 岡山大学理学部, 2014 年 12 月 1 日
8. On type II blow-up mechanisms in the semilear heat equation with critical Joseph-Lundgren exponent,
京都大学 NLPDE セミナー, 2015 年 1 月 23 日.
9. On type II blow-up mechanisms in the semilear heat equation with critical Joseph-Lundgren exponent,
The 7th Nagoya Workshop on Diﬀerential Equations, 名古屋大学理学部, 2015 年 3 月 4 日
D. その他の研究活動
毎週金曜日に福岡大学セミナーハウスで行われる「関数方程式セミナー」に定期的に参加している。
また、隔月に一度程度の頻度で開催される「拡散に付随する数理科学セミナ」ーに組織委員の一人として
定期的に参加している。
野坂武史 (NOSAKA Takefumi)
A. 研究概要
筆者の研究テーマは低次元トポロジーである. 特に、
“カンドル”という代数系を扱い, カンドルの分類空間
を代数トポロジーの知見から研究している. その研究により低次元トポロジーの応用を幾つか得た. 例えば
閉３次元多様体, (曲面) 結び目, 分岐被覆空間, レフシェッツ束, 曲面ブレイドがあげられる. 現在, カンド
ルの研究は未知の部分も多いが, 筆者の研究によって、ホモトピー論, 群コホモロジー, 不変式論, 代数 K
理論などが有用な事が解ってきた. 近年は取り分け, カンドルが双線形型式やカップ積と相性のよい事を見
出し, その関連性を研究している.
以下, 2014 年度の研究結果を述べる.
まず, 下記の参考論文 [8] では, 写像類群の中心拡大に関して, 有限表示を与えた. これまで写像類群は, 数
学の多くの分野で多角的な研究されている. たとえば, 量子トポロジーにおいては, その群の中心拡大が重
要である. また, 写像類群の有限表示は研究が長く, 実際, さまざまな結果が知られよく理解されている. し
69
かし, 今迄, 中心拡大の有限表示は知られていなかった. そこで筆者は, 今回, (ほとんどの種数の場合に応じ
て) その有限表示を与えた. その上, 証明は初等的で短いものである. この結果は, 量子トポロジーや球面上
(4 次元)Lefschetz 束での議論に応用できると期待される.
次に, 論文 [9] を説明する. カンドルの圏と群の圏は随伴関係にある. つまり, カンドルが与えられた際に
群が構成でき, それを随伴群という. この論文は, その随伴群を研究し, 群構造を決定する計算法を提起し
た. 実際, 7 つのカンドルを取り上げて, 随伴群を決定している. その例示の際に, 代数トポロジーや中心拡
大性や代数 K 群などの手法が用いられており, カンドル論の深さを示唆すると思われる. 但し, この計算法
は “連結性”と “タイプの有限性”を仮定しているため, 今後の目標はこの仮定を外すことである.
最後に, 論文 [10] を説明する. この論文では, 3 次元結び目に関する相対カップ積を研究した. 主定理は
「その任意の局所系でのカップ積に関して図的計算法を与えた」事である. カップ積は長い歴史を持つが, 定
義が厄介で思弁的なものと思われた. しかし, この定理はカップ積を定量的な計算可能なものにし具体性を
与えたため, カップ積とカンドルの印象を一新させるものと思われる. またこの結果の応用として, “捩れア
レクサンダー加群”というものに双線形型式の構造を自然に与える事に成功した. さらに, 具体的な計算例
も提示し, カップ積の複雑さを例示することが出来た.
B. 研究業績
1. Some topological aspects of 4-fold symmetric quandle invariants of 3-manifolds ,(joint work with Eri
Hatakenaka), Int. J. Math.23,
2. Quandle homotopy invariants of knotted surfaces, Mathematische Zeitschrift 2013, 274, pp 341–365
3. Quandle cocycles from invariant theory, Advances in Mathematics, 2013, 245, pp 423–438
4. Homotopical interpretation of link invariants from finite quandles, preprint
5. On third homologies of group and of quandle via the Dijkgraaf-Witten invariant and Inoue-Kabaya
map, to appear Algebraic and Geometric Topology.
6. Longitudes in SL2 representations of knot groups and Milnor-Witt K2 groups of fields, preprint
7. Bilinear-form invariants of Lefschetz-fibrations over the 2-sphere, preprint,
8. Finite presentations of centrally extended mapping class groups, preprint,
9. Computations of adjoint groups and second homologies of quandles, preprint
10. Relative cup products and twisted Blanchfield pairings of knots), preprint,
C. 講演
1. 「カンドル理論入門」, 集中講義, 2014 年 5 月 23 日. 15:00–17:00, 5 月 24 日. 15:00–17:00, 5 月 25 日.
15:00–17:00, 5 月 26 日. 15:00–17:00, 5 月 27 日. 10:00–12:00, 東京大学
2. 東大数理セミナートポロジー火曜セミナー, 数理科学研究科棟 (東京大学駒場キャンパス) 056 号室, 2014
年 6 月 24 日, 17:00–18:00
3. 「Quantum Topology and Physics 2014 in Fukuoka」九州大学西新プラザ 2014 年 8 月 20 日 11:30–12:30.
4. 「線型形式としてのカンドルコサイクル不変量 II」, 東北結び目セミナー, カレッジプラザ, 2014 年 10
月 18 日 14:00–14:40
5. 「高次 Blanchfield pairing の図式的計算法にむけて」, 研究集会「結び目の数学 VII」, 東京女子大学２
４号館（安井てつ記念ホール）２４２０２教室 2014 年 12 月 24 日（水）14:40–15:10
6. 「The relative cup products and quandle cocycle invariants of knots」研究集会「The Tenth East Asian
School of Knots and Related Topics」, East China Normal University, 2015 年 1 月 28 日 10:00–10:50 .
7. 「The Blanchfield pairing of the torus knot」, 研究集会「Knots and Manifolds」, , 大阪市立大学理学
部 E408 教室（講究室）, 2015 年 2 月 9 日 (日) 11:40–12:10
8. 「低次元トポロジーに現れる双線形代数」「城崎新人セミナー」, 城崎総合支所 2 階城崎市民センター
大会議室, 2015 年 2 月 19 日 11:00–12:00 .
70
9. 「Blanchfield pairing と捩れ Milnor 符号数の図的計算法」, 春季総合分科会 2014 日本数学会トポロ
ジー分科会, 明治大学, 2015 年 3 月 21 日.
10. 「写像類群の中心拡大に関する有限表示」, 春季総合分科会 2014 日本数学会トポロジー分科会明
治大学, 2015 年 3 月 23 日.
D. その他の研究活動
特にない
服部新 (HATTORI Shin)
A. 研究概要
剰余標数 p > 0 の局所体上の p 巾ねじれ Galois 表現の研究を行っている．一般に，このような Galois 表現
は線形代数的データ（(φ, Γ) 加群，Breuil 加群，Kisin 加群，(φ, Ĝ) 加群など）で分類されることが知られて
いるが，分類データから元の Galois 表現の細かな情報（例えば分岐群の作用の様子や，表現に現れる従順指
標，それらの拡大の様子など）を解読することは，特に局所体が絶対分岐する場合困難であることが多い．
最近 5 年間は，絶対分岐のもとでのねじれ Galois 表現の詳細構造の解析を主なテーマに研究を進めてきた．
(1) 有限平坦群スキームの分岐に関する研究．混標数局所体の整数環上の有限平坦群スキームと，等標数
局所体の整数環上の（ある種の）有限平坦群スキームは，共に Kisin 加群と呼ばれる線型代数的データで分
類される．この分類を通して混標数と等標数の p で消える有限平坦群スキームが対応しているとき，それら
の分岐が完全に一致することを示した（論文 [1]）
．証明は，混標数と等標数の局所体の整数環を，それぞれ
素元巾還元して結び付けることでなされる．これにより，少なくとも p で消える有限平坦群スキームに関
しては，
（混標数に比べて扱いが容易である）等標数局所体に移行して分岐を調べられるようになった．こ
の対応は，有限平坦群スキームの下付き分岐群の Kisin 加群による記述，と解釈することもできる．また，
同様の記述を有限平坦群スキームが p で消えない場合にも証明した（論文 [6]）
．
(2) Abel 多様体の標準部分群に関する研究． Abel 多様体の標準部分群の過収束性定理の，今のところ
最も強いものを証明した．標準部分群は過収束 Siegel 保型形式の p での Hecke 作用素を調べる上での基礎
となるものであり，Abel 多様体が通常に “近い” 時に存在することが知られている．しかし先行研究では，
標準部分群の存在する “近さ” の範囲が，期待される最大の範囲から大幅に狭い結果しか得られておらず，
さらに p = 2 の場合は不十分な結果しか知られていなかった．これに対し，等標数への移行という (1) で
得られた新しい手法と，Kisin 加群に共役 Hodge フィルトレーションを持ち上げるというアイデアを組み
合わせることで，任意の素数 p に対し，標準部分群が過収束する範囲を拡張し，さらに標準部分群が p で
消える場合には理論的な上限まで過収束することを示した（論文 [3,4]）
．この新しい構成には従来の手法に
比べて，強い結果を容易に証明できる，標準部分群と微分形式との関係を抽出しやすい，等の利点がある．
さらに，(1) で述べた下付き分岐群の Kisin 加群による記述を応用することで，標準部分群が p で消えない
場合の過収束性の範囲も拡張した（論文 [6]）
．
(3) 剰余体非完全な完備離散付値体の分岐理論の研究． (1) で示した混標数と等標数の有限平坦群スキー
ムの分岐の対応と類似の定理を，剰余体非完全な完備離散付値体の有限次拡大の分岐に関しても示した．証
明は有限平坦群スキームの場合とは本質的に異なり，亜完全空間（perfectoid space）の理論を用いて混標
数と等標数の管状近傍を結び付けることでなされる．また，この定理の応用として，平之内-田口による項
切離散付値環の分岐理論の well-defined 性や，Scholl の高次元ノルム体関手の分岐との両立性，Abel 拡大
の小さい Swan 導手の整数性なども証明した（論文 [5]）．
71
(4) 保型形式の合同と固有値多様体（eigenvariety）の研究．本年度は，関数体および代数体上の保型形
式の合同に関する研究を行った．(2) で得た Abel 多様体の標準部分群の理論を用いて，剰余次数 2 以下で
素数 p で不分岐な総実代数体上の過収束 Hilbert 保型形式に対し，傾斜の有限性が過収束性の大小で判定で
きることを示した．
B. 研究業績
1. S. Hattori: Ramification correspondence of finite flat group schemes over equal and mixed characteristic
local fields, Journal of Number Theory 132 (2012), 2084–2102.
2. S. Hattori: Ramification correspondence of finite flat group schemes and canonical subgroups – a
survey, RIMS Kôkyûroku Bessatsu 32 (2012), 3–18.
3. S. Hattori: Canonical subgroups via Breuil-Kisin modules, Mathematische Zeitschrift 274 (2013),
933–953.
4. S. Hattori: Canonical subgroups via Breuil-Kisin modules for p = 2, Journal of Number Theory 137
(2014), 142–159.
5. S. Hattori: Ramification theory and perfectoid spaces, Compositio Mathematica 150 (2014), 798–834.
6. S. Hattori: On lower ramification subgroups and canonical subgroups, Algebra & Number Theory 8
(2014), 303–330.
7 S. Hattori: Ramification theory and perfectoid spaces – a survey, to appear in RIMS Kokyuroku
Bessatsu.
8 S. Hattori: Ramification of crystalline representations, submitted.
C. 講演
1. Canonical subgroups via Breuil-Kisin modules, Symposium on Arithmetic and Geometry, 九州大学,
2012 年 6 月 1 日.
2. Canonical subgroups via Breuil-Kisin modules, Rational points on curves, Oxford 大学, 2012 年 9 月
25 日.
3. Canonical subgroups via Breuil-Kisin modules, p-adic cohomology and its applications to arithmetic
geometry, 東北大学, 2012 年 10 月 30 日.
4. Formal group laws I, Geometrical perspective of topological modular forms, 東京大学, 2012 年 11 月
13 日.
5. On lower ramification subgroups and canonical subgroups, number theory seminar, 韓国高等研究所,
2013 年 3 月 5 日.
6. Ramification theory and perfectoid spaces, 玉原数論幾何研究集会 2013, 東京大学玉原国際セミナーハ
ウス, 2013 年 6 月 6 日.
7. On lower ramification subgroups and canonical subgroups, The Asian Mathematical Conference 2013,
釜山国際展示場, 2013 年 7 月 1 日.
8. Ramification theory and perfectoid spaces, 南九州代数系集会, 鹿児島大学, 2013 年 9 月 1 日.
9. Ramification theory and perfectoid spaces, 代数的整数論とその周辺, 京都大学数理解析研究所, 2013 年
12 月 10 日.
10. Ramification of crystalline representations, Classical and p-adic Hodge theories, Rennes 大学, 2014
年 5 月 20–22 日.
D. その他の研究活動
九州大学数論幾何学セミナー世話人（2010 年 4 月–2011 年 12 月）．
九州大学代数学セミナー世話人（2012 年 1 月–）．
研究集会 “Symposium on ARITHMETIC GEOMETRY” オーガナイザー（2012 年 10 月 19–21 日，福岡）
．
72
研究集会 “East Asia Number Theory Conference 2014” オーガナイザー（2014 年 1 月 20–24 日，福岡）．
研究集会 “Winter school on p-adic Hodge theory” オーガナイザー（2015 年 1 月 12–16 日，ソウル）
．
深井康成 (FUKAI Yasunari)
A. 研究概要
基本的な確率過程の１つである（離散時間の）ランダムウォ−クの大域的性質を調べています。
(1) 原点から出発した Z2 上のランダムウォ−クが時刻 n までに左半直線 (−∞, 0] ×{0} に戻らない確率の
n → ∞ での挙動を調べました。ランダムウォ−クが単純の場合、考えている確率（2 次元ランダムウォ−
クが時刻 n までに左半直線に戻らない確率）は n−1/4 のオーダーであることが知られています。この結果
の１つの拡張として、ランダムウォ−クの増分の第 2 成分が良い条件（平均が 0 で、2 より真に大きい次数
のモーメントをもつ）の場合に、
（ランダムウォ−クの増分の）第 1 成分の特性関数の原点付近での挙動か
ら考えている確率の n → ∞ での挙動を計算しました。この結果は研究業績リストの [1] にまとめました。
(2) 扇形領域内の点から出発した Z2 上の単純ランダムウォ−クが弧の部分を横切り扇形領域の外に出る確
率の評価について調べています。扇型領域の角が π より真に大きいの場合、考えている確率（扇形領域の
外に出る確率）と対応するブラウン運動の確率との差の評価式が Kesten 氏により示されています。扇型領
域の角が π より小さい場合の Kesten 氏の評価に対応する評価に取り組んでいます。これまでに得られた結
果は講演リストの [1,2] として発表しました。
(3) 九州大学の池田有希氏、九州大学 MI 研究所の溝口佳寛先生との共同研究で、Hunter vs. Rabbit game
の研究に取り組みました。具体的には、2 つの独立な Z 上の（離散時間）ランダムウォークが N 個の点の
円環に沿って動くときを考えます。この 2 つのランダムが時刻 N までに出会う（同じ時間に同じ場所にい
る）確率の N → ∞ での挙動を計算しました。この結果は講演リストの [3,4] として発表しました。
B. 研究業績
1. Hitting time of a half-line by a two-dimensional non-symmetric random walk. Kyushu J. Math. 69
(2015), 145-171
C. 講演
1. Hitting probability and green function of a two-dimensional simple random walk, Random analytic
functions, random matrices, and determinantal processes, 九州大学, 2013 年 11 月.
2. Hitting Probability and Green Function of Two-dimensional Simple Random Walk, AKOOS-PNU
International Conference 2014, Pusan National University, 2014 年 2 月.
3. 円環グラフ上の Hunter vs. Rabbit game について, 新潟確率論ワークショップ, 新潟大学駅南キャンパ
ス「ときめいと」, 2015 年 1 月.
4. The Hunter vs Rabbit game on cycle graph, Workshop on ”Random matrices, determinantal processes
and integrable probability” in Beppu 2015, 大分国際交流会館, 2015 年 3 月.
D. その他の研究活動
特になし
73
本多正平 (HONDA Shouhei)
A. 研究概要
リッチ曲率に関わる幾何学の研究をリーマン多様体の収束・崩壊理論の立場から行っている．具体的には
リーマン多様体の極限における角度の well-defined 性，二階微分可能構造とレヴィ・チビタ接続の存在，グ
ロモフ・ハウスドルフ収束版 Lp 収束の概念，チーガー等周定数と p ラプラシアンとグロモフ・ハウスドル
フ収束の関係，楕円型偏微分方程式とグロモフ・ハウスドルフ収束の関係，といったことを最近行った．
B. 研究業績
1.S. Honda, A weakly second-order diﬀerential structure on rectifiable metric measure spaces, Geom.
Topol. 18 (2014), 633-668.
2.S.Honda, Harmonic functions on asymptotic cones with Euclidean volume growth, J. Math. Soc. Japan
67 (2015), 69-126.
C. 講演
1. 本多正平，Cheeger 等周定数と p-Laplacian と Gromov-Hausdorﬀ 収束，幾何学セミナー，九州大学
2. 本多正平，Cheeger 等周定数と p-Laplacian と Gromov-Hausdorﬀ 収束，幾何学セミナー，大阪大学
3. S. Honda，Cheeger constant, p-Laplacian, and Gromov-Hausdorﬀ convergence, Trends in Modern
Geometry, University of Tokyo
4. S. Honda，Cheeger constant, p-Laplacian, and Gromov-Hausdorﬀ convergence, 2014 ICM Satellite
Conference on Real and Complex Submanifolds, NIMS
5. 本多正平，多様体の極限上での楕円型偏微分方程式とその応用，微分トポロジーセミナー，京都大学
6. 本多正平，Cheeger 等周定数と p-Laplacian と Gromov-Hausdorﬀ 収束，微分幾何セミナー，福岡大学
7. 本多正平，Cheeger 等周定数と p-Laplacian と Gromov-Hausdorﬀ 収束，微分幾何・トポロジーセミナー，
慶応義塾大学
8. 本多正平，チーガー定数と p ラプラシアンとグロモフ・ハウスドルフ収束，可微分写像の特異点論とそ
の応用，RIMS
9. 本多正平，Cheeger 等周定数と p-Laplacian と Gromov-Hausdorﬀ 収束，東京確率論セミナー，東京工業
大学
10. 本多正平，Cheeger 等周定数と p-Laplacian と Gromov-Hausdorﬀ 収束，測地線及び関連する諸問題，
熊本大学
11. 本多正平，Elliptic PDEs on compact Ricci limit spaces and applications, 幾何学セミナー，東京工業
大学
12. S. Honda，Elliptic PDEs on compact Ricci limit spaces and applications, Winter School & Workshop:
New developments in Optimal Transport, Geometry and Analysis, HIM
D. その他の研究活動
特になし．
74
松井秀俊 (MATSUI Hidetoshi)
A. 研究概要
各個体に対して，時間や位置などの変化に伴い複数の観測値をもつ形式のデータは繰り返し測定データと
呼ばれ，気象学や医学など幅広い分野で計測されている．例として，複数の地点における 1 日の平均気温
の年間推移や，患者の通院ごとに計測される薬効の変化などが挙げられる．このような形式のデータは，し
ばしば計測時点や時点数が個体ごとに異なることや，計測の欠損などにより，古典的な多変量解析手法を
直接適用することが困難であったが，近年，効率のよい新たな解析手法が提案されつつある．また，大規模
データから必要な情報を取捨選択する効果的な統計手法の一つに，スパース正則化がある．スパース正則
化は，回帰モデルの係数パラメータに L1 ノルムの制約を課すことで，モデル推定と変数選択を同時に行う
性質を持った方法であり，近年の統計科学の分野で最も多く利用されている手法の一つである．
本研究では，繰り返し測定データに内在する有益な情報を抽出するための統計モデルを推定，評価する方
法について検討した．また，スパース正則化の最近の展開について調査し，提案されている複数の手法の性
質を比較，検討した．共同研究としては，バイオインフォマティクスの研究に携わり，時間の経過と共に繰
り返し測定された DNA のメチル化レベルや発現量，そして代謝産物の検出値のデータから，生命情報の因
果関係を明らかにするための統計手法の構築を行った．
主な成果は次の通りである．
(1) 繰り返し測定データから有効に情報を抽出するための統計的手法の一つに，関数データ解析とよばれる
手法がある．関数データ解析は，時間や位置などによる繰り返し測定データに対して，滑らかな関数を対応
させたものをデータとして処理し，関数データ集合を対象とした分析を行う方法である．本研究では，関数
データとして与えられた説明変数と，スカラーとして与えられた目的変数がいずれも多変量データのとき，
これらの関係性を包括的にモデル化する関数多変量回帰モデルに対して，スパース正則化を適用すること
で説明変数を選択する方法について研究した．関数多変量回帰モデルでは，一つの説明変数に関連するパ
ラメータが複数与えられるため，スパース正則化を用いて変数選択を行う場合，その制約の形状が重要と
なる．本研究では，その形状を構築するとともに，パラメータの推定量を導出するためのアルゴリズム，お
よび推定されたモデルを評価するための基準を導出した (研究業績 [10]，講演 [6, 7, 8])．
(2) スパース正則化に関する最近の研究に，bi-level selection とよばれる手法がある．これは，説明変数が
いくつかのグループに分割される場合，説明変数を個々に，かつグループとして一括して選択するための
方法であり，遺伝子データ解析などに応用されている．本研究では，近年提唱されている複数の bi-level
selection の手法に対して，予測精度および正しい変数を選択する精度を数値的に比較，検証した．検証結
果は論文にまとめ，現在投稿中である．
(3) DNA のメチル化情報と，その進行によって減少する転写産物の生成量についての関係をモデル化する
ことで，両者の因果関係を明らかにすることを試みた．メチル化に関するデータは，遺伝子座標に応じて
繰り返して計測されるため，これを関数データとして扱い，転写産物との関係性をモデル化した．さらに，
転写産物と，代謝産物の生成との関係を明らかにするための統計的アプローチも行った．これらのデータ
は共に，時間の繰り返し測定データとして与えられているため，これらの関係を適切に表現するためのモ
デルを構築した．研究成果は現在執筆中である．
B. 研究業績
1. Matsui, H. and Konishi, S. (2011). Variable selection for functional regression model via the L1
regularization. Comput. Statist. Data Anal. 55(12), 3304–3310.
2. Matsui, H. (2013a). Variable selection for functional linear models with functional predictors and a
functional response. MI Preprint Series, MI2013–14.
75
3. Matsui, H. (2013b). Selection of classification boundaries using the logistic regression. MI Preprint
Series, MI2013–16.
4. Matsui, H. (2014). Model selection criteria for nonlinear mixed eﬀects modeling. arXiv Preprint
1402.5724.
5. Matsui, H., Misumi, T. and Kawano, S. (2014). Model selection criteria for the varying-coeﬃcient
modeling via regularized basis expansions. J. Statist. Comput. Simulation 84(10), 2156–2165.
6. Matsui, H. (2014). Variable and boundary selection for functional data via multiclass logistic regression
modeling. Comput. Statist. Data Anal. 78, 176–185.
7. Koseki, J., Colvin, H., Fukusumi, T., Nishida, N., Konno, M., Kawamoto, K., Tsunekuni, K., Matsui,
H., Doki, Y., Mori, M. and Ishii, H. (2015). Mathematical analysis predicts imbalanced IDH1/2 expression
associates with 2-HG-inactivating β-oxygenation pathway in colorectal cancer. Int. J. Oncol. 46(3),
1181–1191.
8. Matsui, H. and Misumi, T. (2015). Variable selection for varying coeﬃcient models with the sparse
regularization. Comput. Statist. 30(1), 43–55.
9. Konno, M., Ishii, H., Koseki, J., Tanuma, N., Nishida, N., Kawamoto, K., Nishimura, T., Nakata,
A., Matsui, H., Noguchi, K., Ozaki, M., Noguchi, Y., Shima, H., Gotoh N., Nagano, H., Doki, Y. and
Mori, M. (2015). Pyruvate kinase M2, but not M1, allele maintains immature metabolic states of murine
embryonic stem cells. Regen. Therap. 1, 63–71.
10. Matsui, H. (2015). Sparse regularization for multivariate linear models for functional data. MI
Preprint Series, MI2015–1.
C. 講演
1. 松井秀俊．繰り返し測定データに対する統計的解析手法 (講演・ポスター)．共進化社会システム創成拠
点フォーラム，市ヶ谷カンファレンスセンター (東京都新宿区），2014 年 3 月．
2. 松井秀俊，川野秀一．ロジスティックモデルに対するスパース正則化．日本計算機統計学会第 28 回大
会，中央大学，2014 年 5 月．
3. Matsui, H. Selection of classification boundaries via the sparse regularization. 2014 Chinese Institute
of Probability and Statistics Annual Meeting (CIPS 2014), National Dong Hwa University, Taiwan, Jun.
2014. (Invited talk)
4. Matsui, H. Variable selection for historical functional linear models via the sparse regularization. The
3rd Institute of Mathematical Statistics Asia Pacific Rim Meeting (IMS-APRM 2014), Howard International House, Taiwan, Jul. 2014.
5. 松井秀俊．関数データに基づく多変量回帰モデルとスパース正則化による推定．統計サマーセミナー
2014，森秋旅館 (群馬県渋川市)，2014 年 8 月．
6. Matsui, H. Variable selection in multivariate linear models for functional data. 21st Conference on
Computational Statistics (COMPSTAT 2014), The International Conference Center Geneva, Switzerland,
Aug. 2014.
7. 松井秀俊．スパース正則化に基づく関数多変量回帰モデルの推定．2014 年度統計関連学会連合大会，東
京大学，2014 年 9 月．
8. 松井秀俊． Regression models for functional data and variable selection via the sparse regularization.
2014 年度科研費ワークショップ “Workshop on Statistical Methods for Large Complex Data.” 筑波大学，
2014 年 11 月．
76
9. Koda, S., Nishii, R., Matsui, H., Hamamura, K., Mochida, K., Onda, Y., Sakurai, T. and Yoshida,
T. Stability assessment of short time series with periodism and its applications to detection of circadian rhythm of global gene expression data. International Conference for Mathematics, Statistics and
Financial Mathematics 2014 (ICMSFM2014), Sunway Resort Hotel & Spa, Malaysia, Nov. 2014.
10. Matsui, H. Selection of variable and classification boundary by functional logistic regression. 7th
International Conference of the ERCIM WG on Computational and Methodological Statistics (ERCIM
2014), University of Pisa, Itary, Dec. 2014. (Invited talk)
D. その他の研究活動
1. 幹事：研究集会 “統計的推測における最近の展開”，KKR 山口あさくら (山口県山口市)，2014 年 12 月．
2. 書評：Statistics for High-Dimensional Data: Methods, Theory and Applications (Bühlmann, P. and
van de Geer, S. 著, Springer, 2011). 日本統計学会誌 44(1), 247-249.
村川秀樹 (MURAKAWA Hideki)
A. 研究概要
(1) 非線形拡散問題に対する数値解析数理生態学等に現れる交差拡散系に対する数値解法について研究
を行っている．交差拡散系に対する数値解析的結果は多くなく，重定-川崎-寺本モデルと呼ばれる特別な問
題を対象とした, 完全陰解法のみが研究されているのが現状である．これは実装が大変煩雑な数値解法であ
り，問題の解析のきっかけとして解の振る舞いを調べたい場合や，問題が現象を記述していることを確か
めたい場合等，様々な問題の解の振る舞いを気軽に見たいときには有用ではない．そのような場合に有用
な，一般的な問題に対する汎用的で，実装が容易な線形数値解法を提案した. 非線形解法と線形解法の双方
について解析を行い, 共に最適な誤差評価を得た．また，自由境界問題などの数値計算の際に取り扱いにく
い問題に対する高精度な数値解法についても研究している．
(2) 急速反応極限化学反応や生物種の競合の問題に現れる様々な問題について，その反応速度や競争の効
果が大きくなったときの解の振る舞いについて研究している. 多成分反応拡散系の各成分の反応項が定数
倍の差を除いて等しい場合には，その急速反応極限がどの様な振る舞いをするのか，これまでの研究でほ
ぼ明らかとなった．各成分の反応項の形が異なる場合に，その急速反応極限がどのように表現されるのか
という問いは自然なものである．反応項が多項式で表される反応拡散系についての特異極限解析を行った．
冪の関係によって，動かない自由境界が現れる場合，有限の速度で移動する自由境界が現れる場合，自由境
界が瞬間的に消えてしまう場合があることを解析的に示した．
(3) 細胞接着のメカニズム多細胞生物のからだを構成する細胞は独立に存在するのではなく，細胞同士が
接着したり，細胞外基質に接着して存在している．細胞同士の接着は細胞接着または細胞間接着と呼ばれ
る．細胞接着現象は発生生物学や細胞生物学において非常に重要な問題であるが，数理的なアプローチに
よる研究はあまりない．細胞接着現象を再現する数理モデルを提案し，その数理モデルの解析や，その医学
や生物学への応用について研究している．
B. 研究業績
1. A. Ducrot, F. Le Foll, P. Magal, H. Murakawa, J. Pasquier and G. Webb, An in vitro cell population
dynamics model incorporating cell size, quiescence, and contact inhibition, Math. Models Methods Appl.
Sci., 21 (2011), 871–892.
2. H. Murakawa and H. Ninomiya, Fast reaction limit of a three-component reaction-diﬀusion system, J.
Math. Anal. Appl., 379 (2011), 150–170.
77
3. H. Murakawa, A linear scheme to approximate nonlinear cross-diﬀusion systems, Math. Mod. Numer.
Anal., 45 (2011), 1141–1161.
4. H. Murakawa, A relation between cross-diﬀusion and reaction-diﬀusion, Discrete Contin. Dyn. Syst.
S, 5 (2012), 147–158.
5. H. Murakawa and H. Ninomiya, A free boundary problem in a singular limit of a three-component
reaction-diﬀusion system, RIMS Kôkyûroku Bessatsu, B35 (2012), 77–93.
6. H. Murakawa, Numerical solution of nonlinear cross-diﬀusion systems by a linear scheme, to appear
in Proceedings for the 4th MSJ-SI Conference on Nonlinear Dynamics in Partial Diﬀerential Equations,
S. Kawashima, S. Ei, M. Kimura and T. Mizumachi, eds., Adv. Stud. Pure Math.
7. H. Murakawa, Error estimates for discrete-time approximations of nonlinear cross-diﬀusion systems,
SIAM J. Numer. Anal., 52(2) (2014), 955–974.
8. D. Hilhorst and H. Murakawa, Singular limit analysis of a reaction-diﬀusion system with precipitation
and dissolution in a porous medium, Networks and Heterogeneous Media, 9(4) (2014), 669–682.
9. H. Murakawa and H. Togashi, Continuous models for cell-cell adhesion, J. Theor. Biol., 372 (2015),
1–12.
C. 講演
1. Semilinear and linear approximations to nonlinear diﬀusion problems, The 10th AIMS Conference
on Dynamical Systems, Diﬀerential Equations and Applications, the Universidad Autonoma de Madrid,
Madrid, Spain, 7 Jul. 2014.
2. Mathematical models of cell-cell adhesion: diﬀusion vs. advection, The 10th AIMS Conference on
Dynamical Systems, Diﬀerential Equations and Applications, the Universidad Autonoma de Madrid,
Madrid, Spain, 8 Jul. 2014.
3. Reaction-diﬀusion system approximation: Theory and Applications, Wayamba International Conference WinC 2014, Wayamba University of Sri Lanka, Kuliyapitiya, Sri Lanka, 29 Aug. 2014
4. Recent topics in fast reaction limit, Workshop on Mathematical Sciences, Wayamba University of Sri
Lanka, Kuliyapitiya, Sri Lanka, 31 Aug. 2014.
5. Reaction-diﬀusion system approximation and fast reaction limit, 2nd Slovak-Japan Conference on
Applied Mathematics, Radzovce-Obrucna, Cerova vrchovina, Slovakia, 14 Sept. 2014.
6. 細胞接着の数理モデルについて考える, 談話会, 九州大学, 2014 年 5 月 15 日.
7. 細胞接着の数理モデルについて考える：拡散か移流か, 広大サステナブル科学セミナー, 広島数理解析セ
ミナー, 広島大学, 2014 年 5 月 16 日.
8. 急速反応極限に関する最近の話題, 富山解析セミナー 2014, 富山大学, 2014 年 10 月 11 日.
9. 細胞接着・細胞選別について, HMMC セミナー, 北海道大学, 2015 年 1 月 30 日.
山名俊介 (YAMANA Shunsuke)
A. 研究概要
一般線形群の表現の二次対称積 L 関数は, Langlands-Shahidi 法で構成できる他, Rankin-Selberg 法による
積分表示も Bump と Ginzburg により 20 年以上前に発見された. しかし, その構成には偶数次の一般線形
群のときに欠陥があることが Kable により指摘された. その欠陥は最近, 武田修一郎氏により捻り付きの
二次対称積 L 関数に一般化された形で修正されたが, 不必要に複雑な方法で修正されたため, 理論の見通
78
しは依然として悪く, 二次対称積 L 関数の理論を適切に組み立て直す必要があった. 二次対称積 L 関数は,
Langlands の関手性理論の中で重要な役割を果たすので, その基本的性質を確立することは重要であった.
筆者とオハイオ州立大学の研究員の Eyal Kaplan 氏は, Bump と Ginzburg の積分表示をより適切な形で
修正し, 捻り付きの二次対称積 L 関数の積分表示の理論を構築し, その L 関数の極を三重積周期によって特
徴付けた. このときに現れる三重積周期が 0 にならない保型表現やその局所体上の一般線形群の類似した性
質を持つ表現を, 格別表現と名付け, その重要性を明らかにした. さらに積分表示の理論を尖点的保型形式
の場合から一般の保型形式に一般化して, 平方可積分な保型形式や Eisenstein 級数の三重積周期を計算し,
格別平方可積分表現を分類し, 多くの局所格別表現を構成した.
さらに, 筆者単独で Rankin-Selberg 法の局所積分の理論を構築して, 捻り付き局所二次対称積 L 因子を定
義し, 平方可積分表現の場合に Langlands の L 因子と一致することを示し, その極の特徴付けを与えた. さ
らにユニタリ表現の場合に局所三重線形形式の一意性を証明した. 例外表現の Whittaker 模型の消滅は従
来, 剰余標数が奇数の場合にだけ証明されていたが, 剰余標数が 2 の場合も含めて一般的に証明された. そ
の結果, Bump-Ginzburg や Kable らによって剰余標数が奇数の場合のみ証明されていた多くの結果が剰余
標数 2 の局所体にも拡張された.
B. 研究業績
1. S. Yamana, On poles of the exterior cube L-functions of GL6 , Mathematische Zeitschrift 279 (2015)
267-270.
2. S. Yamana, Periods of residual automorphic forms, Journal of Functional Analysis, 268 (2015) 10781104.
3. S. Yamana, Periods of automorphic forms: the trilinear case, preprint.
4. A. Ichino and S. Yamana, Periods of automorphic forms: the case of (Un+1 × Un , Un ), preprint.
5. E. Kaplan and S. Yamana, Twisted symmetric square L-functions and invariant trilinear forms,
preprint.
6. S. Yamana, Local symmetric square L-factors of representations of general linear groups, preprint.
7. S. Yamana, 局所二次対称積 L 函数と三重線形形式, 数理解析研究所考究録 (in press).
C. 講演
1. 2014 年 4 月, Symmetric square L-functions of GL(n), Oberwolfach Workshop, Modular Forms, オー
ベルヴォルヴァッハ数学研究所.
2. 2014 年 5 月, Periods of residual automorphic forms, ハイデルベルク大学数論セミナー, ハイデルベル
ク大学.
3. 2014 年 5 月, Exterior cube L-functions for GL(6), マンハイム大学数論セミナー, マンハイム大学.
4. 2014 年 6 月 5 日, Periods of residual automorphic forms, Banﬀ workshop on “The future of trace
formulas”, バンフ.
5. 2014 年 6 月 23 日, Periods of residual automorphic forms, Summer School in Paris on “The GanGross-Prasad conjectures”, パリ 7 大学.
6. 2014 年 7 月 9 日, Poles of twisted exterior cube L-functions for GL6 , Building Bridges Workshop on
Automorphic Forms and Related Topics, University of Bristol.
7. 2014 年 9 月 2 日, Symmetric square L-functions for GL(n) and invariant trilinear forms, ザグレブ大学
整数論セミナー, University of Zagreb.
8. 2014 年 9 月 4 日, L-functions and theta correspondence, ザグレブ大学整数論セミナー, University of
Zagreb.
9. 2014 年 9 月 5 日, Poles of twisted exterior cube L-functions for GL6 , リエカ大学整数論セミナー,
University of Rijeka.
79
10. 2014 年 9 月 9 日, Symmetric square L-functions for GL(n) and invariant trilinear forms, CIRM
Number Theory Seminar, CIRM.
11. 2014 年 11 月 21 日, Poles of twisted exterior cube L-functions for GL6 , 日韓整数論セミナー, 慶應義
塾大学.
12. 2015 年 2 月 4 日, 局所二次対称積 L 関数と三重線形形式, RIMS 研究集会, 京都大学.
13. 2015 年 3 月 11 日, Local symmetric square L-factors and invariant trilinear forms, オハイオ州立大学
整数論セミナー, Ohio State University.
14. 2015 年 3 月 24 日, GL(6) の三重交代積 L 関数, 日本数学会 2015 年度代数学分科会, 明治大学.
15. 2015 年 3 月 27 日, Periods of residual automorphic forms, 九州大学代数学セミナー, 九州大学.
D. その他の研究活動
なし.
横山俊一 (YOKOYAMA Shun’ichi)
A. 研究概要
数式処理の手法を用いて, 計算機数論の代数的側面における幾つかの話題について取り組んでいる. またそ
の一方で, 産業界への貢献を目標とした応用数学研究を行っている. 本年度は新しく担当した各種業務によ
り余り研究時間を確保出来なかったが, 専門分野においては 1. に集中して研究を進め, 新たな成果を得た.
1. p 進拡大体の高速生成アルゴリズムの開発これまでに, p 進拡大体の同型判定アルゴリズムの高速化
と, Qp 上完全分岐アーベル拡大の高速生成アルゴリズムの開発に取り組んできた. 特に後者は, 不分岐拡大
の高速生成法と組み合わせることで, アーベル拡大 K/Qp（但し拡大次数の p 進付値が 2 を超えない）の生
成アルゴリズムを従来より 200 万倍程度高速化することに成功した. この結果は吉田学氏（九産大付属九州
産業高校）との共同研究である.
その後この結果は, 2014 年に有村清花氏（鹿児島銀行：九大数理学府卒）によって, 局所類体論の枠組み
で一般化された. 正確に言えば, 相対 Lubin-Tate 群を用いて, 拡大次数の p 進付値の制限無しに Qp 上の
アーベル拡大を高速に生成する手法が提案された. そこで吉田氏と共同でこの実装を試み, それは成功した.
本年度は更にこれを高速化するため, ハードウェアへの実装を意識して実装を見直し, 結果として約 200 次
以上のアーベル拡大において世界最高速の実装・アルゴリズムを構成することに成功した. これよりも低次
の場合は従来法（吉田-横山）の方が依然高速である. また本研究では AVX 演算に対応した計算代数シス
テム Magma を採用し, ハイパースレッディングを意識した計算を行えるようにした.
2. 楕円曲線暗号の安全性に関する研究 2013 年夏に開催された Study Group Workshop の一環として,
必要な安全性レベルに達したペアリングフレンドリ曲線の生成に関する研究を行った. 具体的には 192 ビッ
ト, 224 ビット安全性を満たす Kachisa-Schaefer-Scott 曲線の曲線パラメータの見積もりを精密に行い, 実
際に構成することが比較的容易であることを示した. ここでは Bateman-Horn 予想を始めとする数論的評
価が重要な役割を果たす. 高島克幸氏（三菱電機）および高木剛研究室（九大 IMI）との共同研究であり,
本年度, 英文論文 B-2 として掲載された.
3. 感性工学と数学との連携 2014 年夏に開催された Study Group Workshop においてモデレータを務め
た. 上記 2. と比較すると専門とは離れるが, 日本特有の「漆」の質感を乗用車の内装に取り入れた際の感性
工学的問題を, 数学を用いて検証出来るかという問題に取り組んだ. 2 種類のレーザー光のサンプル板への
浸透・反射・散乱の度合いをスペクトル分析し, その相関を漆職人による質感の優劣データと比較して統計
的手法により解析を行うことで, 優劣データを肯定的に裏付けるデータを得ることに成功した. 本研究成果
80
は WS のプロシーディングスとして公開し, 現在も研究を継続している. 中本尊元氏（マツダ株式会社）,
西井龍映氏（九大 IMI）と九大数理学府リーディング・プログラムの学生を中心とした大学院生との共同研
究である.
B. 研究業績（1∼6 は査読あり, 7∼9 は査読なし）
1. 横山俊一, “Magma による局所体高速生成アルゴリズムの実装”, Bulletin of Japan Society for Symbolic
and Algebraic Computations 20, no.1 (2013), pp.3-12.（奨励賞受賞論文）
2. Yutaro Kiyomura, Noriyasu Iwamoto, Shun’ichi Yokoyama, Ken’ichiro Hayasaka, Yuntao Wang,
Takanori Yasuda, Katsuyuki Takashima and Tsuyoshi Takagi, Heuristic counting of Kachisa-SchaeferScott curves, JSIAM Letters, 6 (2014), pp.73-76.
3. 横山俊一, “楕円モジュラー形式の高速計算理論入門”, to appear in RIMS Kokyuroku Bessatsu.
4. Shun’ichi Yokoyama and Manabu Yoshida, A note on the extension of a p-adic field, submitted.
5. Shun’ichi Yokoyama and Manabu Yoshida, On the computation of all extensions of a p-adic field of
charactersitic p, submitted.
6. 横山俊一, 竹森翔 “数式処理におけるモジュラー形式の実装について”, submitted.（日本応用数理学会
論文誌特集号として）
7. 横山俊一, “3 つの数式処理システムで学ぶ楕円曲線の計算理論”, 第 12 回北陸数論研究集会報告集 (2014),
pp.48-57.
8. 横山俊一, 沼田泰英, “Sage Days in Japan 開催報告”, RIMS Kokyuroku 1930 (2015), pp.73-79.
9. 横山俊一, “代数体上至る所良い還元を持つ楕円曲線の決定と数論データベース化プロジェクトへの貢献
について”, 日本数式処理学会「数式処理」に掲載予定.
C. 講演
1. 代数体上至る所良い還元を持つ楕円曲線の決定問題について, 日本数式処理学会第 23 回大会, 2014 年 5
月 31 日, 徳島大学.
2. 数式処理を用いた保型形式の計算理論とその応用, 早稲田大学整数論セミナー, 2014 年 7 月 18 日, 早稲
田大学.
3. 終結式と多重終結式の高速計算とその応用, Intersection of Pure Mathematics and Applied Mathematics
VI, 2014 年 8 月 8 日, 九州大学.
4. SageMath Cloud とこれからの Sage の開発について, Sage Days 63, 2014 年 10 月 12 日, 信州大学.（但
し本講演は台風の影響により横山は登壇出来ず, 木村巌氏（富山大学）の代読により行われた）
5. 暗号・セキュリティ分野での産学連携における計算機数論と数式処理システム開発の研究, 九州大学テ
クノロジーフォーラム 2014, 2014 年 12 月 3 日, 東京国際フォーラム.
6. p 進拡大体の高速生成アルゴリズムの開発について, 近畿大学数学教室談話会, 2015 年 1 月 15 日, 近畿
大学.
7. p 進拡大体の高速計算法に関する最近の話題, 第 132 回日本数学会九州支部例会, 2015 年 2 月 14 日, 福
岡大学.
8. Magma チュートリアル「Magma はじめの一歩」, ウィンタースクール「数学ソフトウェア・チュート
リアル」, 2015 年 2 月 18 日, 九州大学.
9. p 進拡大体の高速計算法に関する最近の話題, 2015 年日本応用数理学会研究部会連合発表会, 2015 年 3
月 6 日, 明治大学.
81
D. その他の研究活動
【研究集会の開催】
1. Intersection of Pure Mathematics and Applied Mathematics
九大数理/IMI 学内多分野交流ワークショップとして主催. 2014 年度は 4 回実施.
第 5 回：2014 年 5 月 16 日, 第 6 回：8 月 8 日, 第 7 回：11 月 5 日, 第 8 回：2015 年 2 月 20 日.
2. IMI 共同利用「CG 技術の実装と数理」
岡部誠氏, 土橋宜典氏, 溝口佳寛氏と共同.
2014 年 7 月 26 日∼27 日・10 月 4 日∼5 日, 九州大学.
3. Sage Days in Japan / Sage Days 63
木村巌氏, 沼田泰英氏と共同.
2014 年 10 月 12 日∼13 日, 信州大学.（但し当日は台風の影響で横山は欠席. 横山の講演は木村巌氏が代行）
4. ウィンタースクール「数学ソフトウェア・チュートリアル」
溝口佳寛氏と共同.
2015 年 2 月 18 日∼19 日, 九州大学.
5. Workshop on Computational Number Theory with Implementations 2015
2015 年 2 月 21 日∼22 日, 九州大学.
82
2.4
数理学研究院学術研究員
奥田喬之 (OKUDA Takayuki)
A. 研究概要
次の二つの幾何的な現象を研究対象としている。一つ目は、閉リーマン面が複素パラメータに沿って変形し
てゆき特異曲線となる「リーマン面の退化」現象。二つ目は、退化した特異曲線、即ち特異ファイバーを、
さらに別の複素パラメータで摂動することでより簡単な複数の特異ファイバー達へ分解させる「特異ファ
イバーの分裂」現象である。特に「位相モノドロミー」を中心とした位相幾何的観点からの研究を行ってお
り、最近ではそれを用いた応用にも興味を持っている。
(1) 原子ファイバー（どんな変形のもとでもそれ以上分裂しえない特異ファイバー）を分類すべく、より汎
用性のある分裂の構成法の研究がこれまでなされてきた。その中でも特に強力なものが、高村茂によって
構築された「剥離変形」である。B.1. では、楕円曲線の退化に対する剥離変形の下で現れる分裂後の特異
ファイバーをほぼ完全に決定した。さらに現在、剥離変形の拡張を進めており、これまでに見られなかった
タイプの分裂型が得られている。
(2) リーマン面の退化（退化族）は、特異ファイバーを唯一つ許容する開円板上の複素曲線族として定義さ
れ、その位相型には、実有向閉曲面の写像類群との間に位相モノドロミーを通した良い対応関係がある (松
本・モンテシノスの定理)。B.2. では、周期的位相モノドロミーの組が与えられた時に、それらに対応す
る特異ファイバー達を持つようなリーマン面の大域的退化族（即ち、閉リーマン面上の複素曲線族）が存在
するためのある十分条件を示した。
(3) 「周期的写像のデーンツイスト積表示問題」に対して、「対応する特異ファイバーを複数のレフシェッ
ツファイバーに分裂させる」操作を関連付けることにより、既存の場当たり的であった手法より有効な解
決方法を提示した。具体的には、既約な周期的写像類のある種の基底を取り、対応する特異ファイバーが
レフシェッツファイバーへの分裂するような剥離変形の存在性を示し (B.3.)、一方で分裂後に現れたレフ
シェッツ特異点の消滅サイクルの一般的な決定法を構築している。
(4) 特異ファイバーの分裂は、「分裂族」という “複素曲線族の族” を構成することで実現される。B.4. で
は、リーマン面の退化を位相的に分類する上で役立った位相モノドロミーの類似として、
「分裂位相モノド
ロミー」という概念を導入し、これが分裂族の位相幾何的性質を解明する上で重要な役割を果たすと考え
られる根拠を示した。実際、その特異ファイバーへの制限「ポリドロミー」は、位数が 1 の場合特異ファ
イバーの各既約成分に負型擬周期的に作用し、特に剥離変形から得られる分裂族ならば、その作用を具体
的に書き下すことができる。これを用いて、ある特異ファイバーに対する二つ分裂族であって、分裂して現
れる特異ファイバー達の位相型が両者で一致するものの、分裂位相モノドロミーは異なるものを持つとい
う、興味深い例を発見した。
B. 研究業績
1. T. Okuda, Singular fibers in barking families of degenerations of elliptic curves, to appear in “Singularities in Geometry and Topology 2011”, Adv. Stud. Pure Math., Vol. 66, Math. Soc. Japan 2. T. Okuda, Global degenerating families with periodic monodromies, to appear in “the Proceedings of
the RIMS Workshop 2013”, Sūrikaisekikenkyūsho Kōkyūroku
3. 奥田喬之, Dehn-twist presentations of periodic mapping classes and splitting of singular fibers, in “第
10 回数学総合若手研究集会” Hokkaido Univ. Technical Report Series in Math. #160 (2014), 35–42
4. T. Okuda, Monodromies of splitting families for degenerations of Riemann surfaces, preprint, submitted for publication
83
C. 講演
1. 奥田喬之, Dehn-twist presentations of periodic mapping classes and splitting of singular fibers, 研究集
会「写像類群における関係とレフシェッツ束空間」, 九州工業大学サテライト福岡天神, 2014 年 3 月
2. 奥田喬之, Splitting of singular fibers with periodic monodromies, 広島大学トポロジー・幾何セミナー,
広島大学, 2014 年 5 月
3. 奥田喬之, Splitting of stellar singular fibers and their monodromies, 研究集会「写像の特異点論及び関
連する科学の諸問題」, 都城工業高等専門学校, 2014 年 6 月
4. T. Okuda, Splitting of singular fibers and topological monodromies, 13th International Workshop on
Real and Complex Singularities, Universidade de São Paulo, August 2014
5. T. Okuda, Splitting of singular fibers and topological monodromies, The 2nd Franco-Japanese-Vietnamese
Symposium on Singularities, Hokkaido University, August 2014 (poster session)
6. 奥田喬之, Splitting of singular fibers in barking families, 研究集会「4 次元トポロジー」, 大阪市立大学,
2014 年 11 月
7. 奥田喬之, Splitting of singular fibers and topological monodromies, Branched Coverings, Degenerations,
and Related Topics 2015, 東北学院大学, 2015 年 2 月
8. 奥田喬之, Splitting of singular fibers in barking families, 第 11 回数学総合若手研究集会∼数学を基盤と
した多分野間交流による豊かな発展・発見を∼, 北海道大学, 2015 年 3 月
9. T. Okuda, Splitting of singular fibers and topological monodromies, Kick-oﬀ Meeting of IMI Australia
Branch in La Trobe— Mathematics Bridge over the Pacific for Competitive Edge in Industry, La Trobe
University, March 2015 (poster session)
10. 奥田喬之, Splitting of singular fibers and topological monodromies, 微分トポロジー１５∼微分トポロ
ジーの過去・現在・未来∼微分トポロジーの過去・現在・未来∼, 京都大学, 2015 年 3 月
D. その他の研究活動
特になし
隅田大貴 (SUMIDA Daiki)
A. 研究概要
(I) リンクの補空間からトーラスへの可微分写像
複素多項式から定まるいくつかのミルナー束を用いて、球面におけるリンクの補空間からトーラスへの可
微分写像 Φ を作ることができる。この可微分写像は球面の半径に依らず特異点を持つことがあり、その特
異点になる為の必要十分条件を与えた。さらに 2 次元トーラスへの写像 Φ を定義する擬斉次多項式対の重
みが線形従属の時、Φ の特異点が折り目特異点になる為の必要十分条件を与えた。さらにその折り目特異
点の指数を一部決定した。さらにこれらの結果を、混合多項式から定まるミルナー束から定義されるトー
ラスへの可微分写像 Φ に拡張した。具体的には 2 次元トーラスのへの可微分写像 Φ について、Φ の特異点
になる為の必要十分条件と、Φ を定義する polar weighted homogeneous mixed polynomials の重みが線形
従属の時に、Φ の特異点が折り目特異点になる為の必要十分条件を与えた。
(II)Radial 作用に着目した可微分写像の特異点
(I) の研究で扱った polar weighted homogeneous mixed polynomial は S 1 作用を持つのに対し、radial
weighted homogeneous mixed polynomial は R× 作用を持つ。S 1 作用は球面の点を球面に写すが、R× 作
84
用は球面の点を外に飛び出てしまう。そこで原点を中心とする開球体から混合超曲面を除いた空間で、混
合多項式の大きさの関数の直積写像を構成し、その特異点を調べた。その結果、特異点であるための必要十
分条件を一般の混合多項式達に対して得た。また特異点が折り目特異点であるための必要十分条件を、各
混合多項式により決まるファイバーの法ベクトルを用いて、それらが線形従属の時に計算する形で記述す
ることが出来た。
(III) 実多項式写像によるミルナー束の射影を拡張した可微分写像について
原点が実擬斉次多項式写像 f : Rn → Rp の特異点で、それが実代数多様体 Vf = f −1 (0) の中で孤立してい
るとき、Vf と横断的に交わる球面を f の weight に付随して定めることが出来た。今後、ミルナー束の射影
である可微分写像が持ちうる特異点等々を調べるための足掛かりにしたい。
B. 研究業績
1. “Brieskorn 結び目のトポロジー”, 第７回数学総合若手研究集会 Technical Report ♯ 148, 北海道大学,
pp. 123-125, 2011 年 3 月. （査読なし）
2. “ミルナー束の組が誘導するトーラスへの可微分写像の特異点”, 第８回数学総合若手研究集会 Technical
Report ♯ 151, 北海道大学, pp. 94-96, 2012 年 3 月. （査読なし）
3. “DIFFERENTIAL TOPOLOGY OF MILNOR FIBRATIONS AND THEIR PRODUCT MAPS INTO
THE TORUS”, 九州大学数理学府博士論文, pp. 1-21, 2012 年 3 月.
4. “The singularities of Milnor fibration product maps”, 九州大学 COE レクチャーノート Vol.41, 九州大
学マス・フォア・インダストリ研究所, pp. 89, 2012 年 10 月. (ポスター査読あり)
5. “Fold singularities of the maps associated with Milnor fibrations for mixed polynomials”, arXiv:1211.5715v1,
pp. 1-8, 2012 年 11 月.
6. “Singularities of the maps associated with Milnor fibrations for mixed polynomials”, 第９回数学総合
若手研究集会 Technical Report ♯ 157, 北海道大学, pp. 43-50, 2013 年 3 月. （査読なし）
7. “The singularities of the maps associated with Milnor fibrations”, 京都大学数理解析研究所講究録別
冊, 京都大学数理解析研究所, pp91-106, 2013 年 4 月. （査読あり）
8. “Singularities of the product maps of Milnor fibrations”, 九州大学 COE レクチャーノート Vol51, 九州
大学マス・フォア・インダストリ研究所, pp. 75, 2013 年 11 月. (ポスター査読あり)
9. “On fold singularities of product maps with radially actions”, 第１１回数学総合若手研究集会 Technical
Report ♯ 162, 北海道大学, pp. 131-134, 2015 年 3 月. (査読なし)
C. 講演
2014 年度
1. “Singularities of the product maps of Milnor fibrations”, The 2nd Franco-Japanese-Vietnamese Symposium on Singularities, 北海道大学, 2014 年 8 月. (poster)
2. “On fold singularities of product maps with radially actions”、
第 11 回数学総合若手研究集会、北海道大学学術交流会館、2015 年 3 月
3. “On fold singularity of product map of absolute functions”,
Kick-oﬀ Meeting of IMI Australia Branch, La Trobe University, Australia, 2015 年 3 月. (poster)
2013 年度以前
4. “Fold singularities of the maps associated with Milnor fibrations for mixed polynomials”,
接触構造、特異点、微分方程式およびその周辺, 秋田市カレッジプラザ, 2013 年 1 月.
5., “Singularities of the maps associated with Milnor fibrations”,
A small seminar for two DRAGONS, 近畿大学東大阪キャンパス, 2013 年 2 月. (poster)
85
6. “混合多項式の組から定まる可微分写像の特異点について”,
第 7 回札幌・福岡幾何学セミナー, 北海道大学学術交流会館, 2013 年 2 月.
7. “混合多項式の組から定まるトーラスへの可微分写像について”,
第 128 回日本数学会九州支部例会, 九州大学医学部百年講堂, 2013 年 2 月.
8.“Singularities of the maps associated with Milnor fibrations for mixed polynomials”、
第 9 回数学総合若手研究集会、北海道大学学術交流会館、2013 年 3 月
9. “混合多項式によるミルナー束と可微分写像の特異点”, Intersection of Pure Mathematics and Applied
Mathematics, 九州大学伊都キャンパス, 2013 年 5 月.
10. “Singularities of the maps of Milnor fibrations”,
Forum “Math-for-Industry” 2013, 九州大学西新プラザ, 2013 年 11 月. (poster)
D. その他の研究活動
特許
(申請後、共願先のノウハウ化の希望で出願前に取り下げ)
1. 特願 2012-260136 号, 中川淳一、隅田大貴、他計 8 名, 2012 年 11 月.
86
2.5
マス・フォア・インダストリ研究所教授
岡田勘三 (OKADA Kanzo)
A. 研究概要
(1) 電磁ゆらぎを起源とする Casimir 効果は絶対温度ゼロの真空中も含めナノスケール系で普遍的かつ支配
的に存在する。Casimir 効果の強さやその空間依存性は、その起源である電磁ゆらぎの境界条件、すなわち
空間空隙およびその境界特性を多様な方法で制御することにより目的に応じて仕立てることが可能である。
空間空隙の場に普遍的に存在し機能発現において驚くべき可能性を秘めた Casimir 効果の制御を可能にす
る物理モデルの提供をめざして、非局所連続媒体の電磁気力学にもとづく Casimir 物理の研究を行ってい
る。最近このアプローチが厳密性を失うことなく Casimir 物理の基盤となる電磁ゆらぎの理論（Lifshitz 理
論）と本質的なレベルで融合することを示すことができた。
(2) Lifshitz 理論ではナノスケール系を構成する媒質は内部構造を持たない連続体に限定されており、特に
空間空隙部分の媒質の分子構造に由来する Casimir 効果以外の現象を取り扱うメカニズムはそもそも備わっ
ていない。そこで多孔質媒体や液晶、弾性体など応用上重要な物質に対して確立された物質構成理論をも
つ非局所連続体力学の枠組みで、Lifshitz 理論が自然な形で展開できることに加え、空間空隙部分において
分子レベルの微細構造をもつ媒質も扱えるモデルを最近提案した。
(3) コンピュータの記録装置として使われる SSD のシステムソフトウエアに関わる発明が登録された（米国
特許登録番号 US8949568）
。これはデータのアクセスパターンに柔軟に適応しストレージ容量に依存しない
拡張可能なストレージ空間のゾーニングとそれに伴うアドレス変換方式、かつ高速 I/O を可能にするバッ
ファー方式を有することを特徴とする FTL の発明である。
(4) 2014 年 8 月にはシンガポール国立大学での博士論文の論文審査員を務めた。
B. 研究業績
♢ コンファレンス＆ジャーナル論文:
1. Qingsong Wei, Kanzo Okada, Lingfang Zeng, and Bharadwaj Veeravalli, “WAFTL: A Workload
Adaptive Flash Translation Layer with Data Partition,”27th IEEE Symposium on Mass Storage Systems
and Technologies, pp. 1-12, May 24-27, 2011, Denver, Colorado, USA
2. Han Jong Kim and Kanzo Okada, “A Method of Obtaining the Maximum Endurance of the Storage
System in Wear Leveling Process with Spare Regions,” Storage System, Hard Disk and Solid State
Technologies Summit (held in conjunction with the Asia-Pacific Magnetic Recording Conference 2012),
October 31-November 2, 2012, Singapore
3. 岡田勘三、”拡がる Math-for-Industry：現状と今後、” 日本応用数理学会 2013 年度年会、pp.233-234、
福岡、2013 年 9 月 9-12 日
4. Kanzo Okada, ”Electromagnetic fluctuations from a nonlocal continuum point of view,” International
Journal of Engineering Science, vol.84, pp. 127-132, 2014
5. Kanzo Okada, ”Nonlocal flow model for thin dielectric fluid films between nanostructures,” to appear
in the International Journal of Engineering Science
♢ 特許登録:
1. Ng Wei Beng, Akio Takada, and Kanzo Okada, “A material for use in a MEMS device, a method
of making the material and a MEMS device including the material,” Assignee: Sony Corp., Issued
2011-07-06: P4715641
87
2. Yugang Ma, Xiaobing Sun, Kanzo Okada, Jian Zhang, and Junjun Wang, “Ranging system and
method,” Assignee: Sony Corp., Issued 2011-11-08: US8054863
3. Sun Xiaobing, Kanzo Okada, and Xu Jin, “Location-aware robot, and system for controlling such a
robot,” Assignee: Sony Corp., Issued 2011-11-15: SG2007035975
4. Xiaobing Sun, Kanzo Okada, Peng Gao, and Ching Biing Yeo, “Audio enhancement method and
system,” Assignee: Sony Corp., Issued 2012-07-24: US8229135
5. Xu Jin, Peng Gao, Wang Junjun, Sun Xiaobing, and Kanzo Okada, “Movement tracking system with
embedded devices in shoes,” Assignee: Sony Corp., Issued 2012-07-31: SG2007029531
6. Wei Qingsong and Okada Kanzo, “A memory storage device, and a related zone-based block management and mapping method,” Assignee: Singapore Agency for Science, Technology and Research, Issued
2015-02-03: US8949568
♢ 著書:
1. Kanzo Okada, ”Modeling of head-disk interface for magnetic recording,” in A Mathematical Approach
to Research Problems of Science and Technology - Theoretical Basis and Developments in Mathematical
Modeling, Mathematics for Industry, vol.5, (Ryuei Nishii et al., eds.), pp.425-438, 2014, Springer Japan
♢ 雑誌寄稿:
1. Kanzo Okada, “Solid State Storage,” in STORAGE UNLIMITED (Quarterly Publication of Data
Storage Institute, Singapore A*STAR), April-June 2011 Issue.
C. 講演
1. ”不揮発性メモリとその数理的側面、” 数理学府談話会、九州大学、2012 年 7 月 26 日
2. ”拡がる Math-for-Industry：現状と今後、” 日本応用数理学会 2013 年度年会、アクロス福岡、2013
年9月9日
3. ”流体抵抗のはなし：ダランベールからプラントルへ、” 沖縄県立開邦高等学校理数科講演会、2013
年 10 月 18 日
4. ”IMI’s Activities for Mathematics-for-Industry,” Department of Mathematics, University of Bologna,
Italy, March 18, 2014
D. その他の研究活動
♢ 組織委員、その他:
1. スタディーグループワークショップ 2013、九州大学伊都キャンパス、2013 年 7 月 31 日∼8 月 2 日；東
京大学駒場キャンパス、2013 年８月５∼６日、組織委員
2. スタディーグループワークショップ 2014、九州大学伊都キャンパス、2014 年 7 月 30 日∼8 月 1 日；東
京大学駒場キャンパス、2014 年８月 4∼5 日、組織委員
3. 日本応用数理学会 2013 年度年会正会員主催 OS「数学テクノロジーのフロンティア」、アクロス福岡、
2013 年 9 月 9 日、企画・組織・座長
4. Forum ”Math-for-Industry”2013, ”The Impact of Mathematics on Applications,” Nishijin Plaza,
Fukuoka, November 4-8, 2013, Chair
5. Forum ”Math-for-Industry” 2014, ”Applications + Practical Conceptualization + Mathematics =
Fruitful Innovation,” Nishijin Plaza, Fukuoka, October 27-31, 2014, Chair
6. 数理学府集中講義「連続体力学の数理：有限変形理論とその応用」、杉山勝教授（名古屋工業大学）、2013
年 12 月 3∼6 日, 世話人
88
7. ”A Mathematical Approach to Research Problems of Science and Technology - Theoretical Basis and
Developments in Mathematical Modeling,” Mathematics for Industry, vol.5, (Ryuei Nishii, Shin-ichiro Ei,
Miyuki Koiso, Hiroyuki Ochiai, Kanzo Okada, Shingo Saito, and Tomoyuki Shirai, eds.), 2014, Springer
Japan, volume editor
8. ”Mathematics Bridge over the Pacific for Competitive Edge in Industry”, conference held as part of
the kickoﬀ event for the Australian Branch of Institute of Mathematics for Industry, Kyushu University,
March 12-13, 2015, La Trobe University, Bundoora, Victoria, Chair
落合啓之 (OCHIAI Hiroyuki)
A. 研究概要
表現論や数論に現れる特殊関数や作用に関する幾何的な問題を代数解析的な手法で研究している。2014 年
はやりかけてできていない問題が途中になっていることに、この報告書を書いていて気がついた。本来、や
りかけのことは書かないのだが、自分に圧力をかけるためにここに書くことにする。
(1) ジーゲル保形形式に働く定数係数の偏微分作用素の特殊関数的な表示を、伊吹山知義（大阪大学）、葛
巻孝子（岐阜大学）との共同で企図し研究を進めた。柏原 Vergne の重複度自由の設定を活かし、変数分離
の長い計算を経て、BC 型のルート系に付随する球函数との関係づけが得られるというところまで一般の階
数で導出した。この研究は多変数の特殊函数を与えるが、小林俊行-久保-Pevzner の１変数の特殊函数が出
てくる研究とどう関係するかを模索していることである。
(2) 2010 年度から安生健一を代表者とするクレスト（JST: 科学技術振興機構）の『デジタル映像数学の構
築と表現技術の革新』の九大班の班長もつとめている。デジタル映像の数理的側面の研究を共同で行って
いる。また、数学者を CG 研究者を巻き込んだ研究会を軌道に乗せ、2015 年度に３回目を主催する予定で
ある。
(3) 群の多重旗多様体の理論を、球部分群の設定に拡張する試みを開始し、西山享（青山学院大学）、大島
芳樹（東大）
、Xuhua He（香港科学技術大）との共同研究で、軌道の個数の有限性を保証する原理・条件を
複数発見した。これらの軌道は、表現の重複度や積分作用素で書かれるインタートワイニング作用素の核
関数に関する情報のうち幾何学的部分を担っている。現在はこの共同研究から離れ、包合的な構造がある
場合に圏論的なアプローチを定式化しているところ。
(4) 非可換調和振動子は調和振動子を多成分に拡張したものである。このスペクトルに関する研究を主に複
素領域の線形常微分方程式と特殊関数の見地から行っている。今年は、2011 年に発表した特殊解に関する
考察を続けているところである。これは現象論的に面白い結果を与えると踏んでいる。
(5) 多様体論 [3]、リー群とリー環の理論 [2] をそれぞれ、非数学者向けに本質を逸らさずに平易に伝える、
という機会を与えられた。この準備の機会に、多様体やその境界の定義、リー群と代数群の関係などについ
て、かなり突き詰めて考え、いままでの自分の理解が曖昧だったところがクリアになった。予期せぬ収穫。
B. 研究業績
1. Dominic Lanphier and Howard Skogman, Appendix by Hiroyuki Ochiai, Values of twisted tensor Lfunctions of automorphic forms over imaginary quadratic fields, Canadian J. Math. 66 (2014), no. 5,
1078–1109. http://dx.doi.org/10.4153/CJM-2013-047-5, 査読あり.
2. Ken Anjyo, Hiroyuki Ochiai,“Mathematical Basics of Motion and Deformation in Computer Graphics
”, Synthesis Lectures on Computer Graphics and Animation 6 (3), Morgan & Claypool Publishers, pp.
1-83, 2014/10, (doi:10.2200/S00599ED1V01Y201409CGR017). 単行本.
89
3. Syuhei Sato, Yoshinori Dobashi, Kei Iwasaki, Hiroyuki Ochiai, Tsuyoshi Yamamoto, “Generating
Flow Fields Variations using Laplacian Eigenfunctions”, Mathematical Progress in Expressive Image
Synthesis I, Springer-Verlag, pp. 93-101, 2014/06 (DOI 10.1007/978-4-431-55007-5.13), 査読あり.
4. Hiroyuki Ochiai and Ken Anjyo, “Mathematical formulation of motion and deformation and its
applications”, Mathematical Progress in Expressive Image Synthesis I, Springer-Verlag, pp. 123-129,
2014/06 (DOI 10.1007/978-4-431-55007-5.16). 査読あり.
5. Genki Matsuda, Shizuo Kaji and Hiroyuki Ochiai,“Anti-commutative Dual Complex Numbers and 2D
Rigid”, Mathematical Progress in Expressive Image Synthesis I, Springer-Verlag, pp. 131-138, 2014/06
(DOI 10.1007/978-4-431-55007-5.17). 査読あり.
6. Hiroyuki Ochiai, “Mathematics: As an Infrastructure of Technology and Science”, A mathematical
Approach to Research Problems of Science and Technology, Springer-Verlag, pp. 3–15. 2014/07 (DOI
10.1007/978-4-431-55060-0.1). 査読あり.
7. 佐藤周平, 土橋宜典, 岩崎慶, 落合啓之, 山本強, “ラプラシアン固有関数を用いた流体の流れ場のイ
ンタラクティブなデザイン手法”, 電子情報通信学会論文誌 D Vol.J97-D No.9 pp.1528-1536, 2014/09/01,
(ISSN: 1881-0225), 査読あり.
8. Syuhei Sato, Yoshinori Dobashi, Kei Iwasaki, Hiroyuki Ochiai, Tsuyoshi Yamamoto, Tomoyuki Nishita,
“An Optimization Approach for Designing Fluid Flow Fields”, The 31st Computer Graphics International
(CGI2014) Short Paper, 2014/06, 査読付き Proceeding.
C. 講演
1. “Mathematical basics of motion and deformation in computer graphics”, Hiroyuki Ochiai, Ken Anjyo,
ACM SIGGRAPH 2014 Courses, Article 19, 2014/08, (ISBN: 978-1-4503-2962-0
doi:10.1145/2614028.2615386), Vancouver, 2014.8.10-14.
2. 落合啓之, “行列のできるアニメーション”, ワークショップ “Intersection of Pure Mathematics and
Applied Mathematics VIII: Special”, 2015/2/20, 九州大学大学院数理学府, 福岡市. 招待講演.
3. 落合啓之, “境界とは何か、そして境界をどのように表すか”, IMI 短期共同研究境界モデル手法の研究,
九大 IMI, 2014.12.11.
4. 落合啓之, “伝える技術伝わる心”, 九州大学テクノロジーフォーラム 2014, 2014/12/3, 東京国際フォー
ラム. 招待講演.
5. CG における運動や変形の記述とその数理, パシフィコ横浜, CEDEC2014, 2014.9.3. 招待講演.
6. Syuhei Sato, Yoshinori Dobashi, Kei Iwasaki, Hiroyuki Ochiai, Tsuyoshi Yamamoto, Tomoyuki Nishita,
“Generating Various Flow Fields using Principal Component Analysis”, SIGGRAPH ’14 ACM SIG-
GRAPH 2014 Posters, Article No. 9, 2014/08 (doi: 10.1145/2614217.2630575). ポスター発表.
7. 松木の軌道分解に対する一注意, 鳥取県立生涯学習センター, 2014.2.8-9. 招待講演.
D. その他の研究活動
• 研究会の主催。
– MEIS2014, 2014.11.12–14. 九州大学西新プラザ, IMI 共同利用.
– Prehomogeneous Vector Spaces and Related Topics, 2014.9.1–5. 日本学術振興会２国間セミ
ナー (日仏), 立教大学.
• 編集委員：
– 日本数学会メモワール
– Mathematical Progress in Expressive Image Synthesis I, 978-4-431-55006-8 (Springer)
90
– Mathematical Progress in Expressive Image Synthesis II, 978-4-431-55482-0 (Springer)
– A Mathematical Approach to Research Problems of Science and Technology (Springer)
• 座長：日本数学会函数解析分科会特別講演, 2015.3.23. 表現論シンポジウム, 2014.11.26 午後. 函数解
析分科会一般講演, 2014.9.26 午前. 概均質ベクトル空間, 2014.9.2 午後. MEIS, 2014.11.14 午後.
• 修士論文（５名）。今年度は格別多かった。
• JIR(ジャーナリスト・イン・レジデンス) の受け入れを担当。報告会 (2014.6.6-9, 玉原) において講演。
• 図書館商議員、図書委員。
• 数学科１年生クラス担任：１年次教育が半年短縮されたため発生した種々のトラブルを無事にシュー
ティングした。
• 集中講義：東大数理 2014.7.14–18.
• 受賞：文部科学大臣表彰科学技術賞（研究部門） 2014.4.15.
梶原健司 (KAJIWARA Kenji)
A. 研究概要
可積分系，特に離散可積分系に関する研究や，その知見を生かした離散微分幾何の研究を行っている．
(1) パンルヴェ系と呼ばれる非線形 2 階常微分・常差分方程式のファミリーの研究．中心的な成果は，野海
(1)
を中心とする神戸大学のグループと共同で行った研究で， 2 階のパンルヴェ系の最上位に位置し，E8
型
アフィンワイル群対称性を持つ「楕円パンルヴェ方程式」の定式化と「楕円超幾何函数」で表わされる超幾
何型特殊解の構成に成功したこと，また，それを応用して Sakai による分類に現れる全てのパンルヴェ系
の超幾何解の構成を行ったことである．最近は，パンルヴェ系の初期値空間に基づいた幾何学的アプロー
チを整備し，対称性，超幾何解，Lax pair などを統一的に扱える枠組みを構築している．
(2) 離散微分幾何の研究．不均一格子上の離散ソリトン系に関する予備的研究の後，離散微分幾何の研究に
着手し，modified KdV 方程式で記述される平面曲線の運動の離散化（空間・時間）に成功し，曲線の τ 函
数による明示公式などを得た．その副産物として，ソリトン理論で，ループソリトンを許容する方程式と通
常のソリトン方程式の間を結ぶ変換として古くから知られていた Hodograph 変換が Euler-Lagrange 変換
に他ならないことを示し，それを応用してループソリトンを許容するソリトン系の半離散化および離散化
を自己適合移動格子数値スキームとして構成した．その中には short pulse 方程式など工学的に重要な方程
式も含まれている．その後，捩率一定の空間離散曲線に対する捩率保存等周変形の定式化に成功し，それが
離散 modified KdV 方程式および離散 sine-Gordon 方程式で記述されること，また各ステップで両者によ
る変形を随意に選択でき，さらにその選択は変形パラメータによって制御できること，また，この変形に
よって得られる空間離散曲線の族のなす離散曲面が離散 K-曲面であることを示した．ユークリッド幾何以
外にも，相似幾何における平面曲線の変形理論の離散 Burgers 方程式（の階層）で記述できる離散化を行
い，その多孔質媒質中の流体浸透モデルや CAD への応用を試みている．さらに，離散微分幾何の一つの鍵
となる複比方程式の τ 函数と双線形構造を明らかにし，それを用いて Bobenko らによって提出された離散
冪函数に対するパンルヴェ VI 型方程式の超幾何 τ 函数による明示公式を構成した．最近はその一般化や解
析的な側面の研究にも着手している．
91
B. 研究業績
1. Hisashi Ando, Mike Hay, Kenji Kajiwara and Tetsu Masuda, An explicit formula for the discrete power
function associated with circle patterns of Schramm type, Funkcial. Ekvac. 57(2014) 1–41.
2. 井ノ口順一，梶原健司，松浦望，太田泰広，離散 mKdV および離散サイン・ゴルドン方程式による空間
離散曲線の変形，RIMS Kokyuroku Bessatsu B47(2014) 1–22.
3. J. Inoguchi, K. Kajiwara, N. Matsuura and Y. Ohta, Discrete mKdV and discrete sine-Gordon
flows on discrete space curves, J. Phys. A: Math. Theoret. 47(23)(2014) 235202 doi:10.1088/17518113/47/23/235202.
4. 井ノ口順一，梶原健司，松浦望，太田泰広，空間離散曲線の等周変形と離散 K 曲面，九州大学応用力学
研究所研究集会報告 25AO-S2「非線形波動研究の拡がり」(2014) 1–7.
5. 筧三郎，梶原健司，変形 KdV 階層による平面曲線の運動と戸田階層，九州大学応用力学研究所研究集会
報告 25AO-S2「非線形波動研究の拡がり」(2014) 8–13.
6. Jun-ichi Inoguchi, Kenji Kajiwara, Nozomu Matsuura and Yasuhiro Ohta, Discrete isoperimetric deformation of discrete curves Ken Anjyo (ed.), Mathematical progress in expressive image synthesis I,
Mathematics for Industry 4 (Springer 2014) 111–122.
7. Jun-ichi Inoguchi, Kenji Kajiwara, Nozomu Matsuura and Yasuhiro Ohta, Discrete models of isoperimetric deformation of plane curves, Ryuei Nishii (ed.), A mathematical approach to research problems
of science and technology – theoretical basis and developments in mathematical modelling, Mathematics
for Industry 5(Springer 2014) 89–99.
8. Hisashi Ando, Mike Hay, Kenji Kajiwara and Tetsu Masuda, Explicit formula and extension of the
discrete Power function associated with the circle patterns of schramm Type, to appear in: Hiroyuki
Ochiai and Ken Anjyo(ed.), Mathematical progress in expressive image synthesis II, Mathematics for
Industry, (Springer 2015).
9. Kenji Kajiwara and Saburo Kakei, Toda lattice hierarchy and Goldstein-Petrich flows for plane
curves, preprint, arXiv:1310.7080, to appear in Commentarii Mathematici Univ. St. Pauli 64(2015),
https://rikkyo.repo.nii.ac.jp/?action=repository_uri&item_id=10017
C. 講演
1. Kenji Kajiwara, Torsion-preserving isoperimetric deformation of discrete space curves and its exact
solutions, 2014.6.17 SIDE XI, Indian Institute of Science, Bangalore, India.
2. 丸野健一，梶原健司，井ノ口順一，太田泰広，Bao-Feng Feng，自己適合移動格子スキームとミンコフ
スキー平面上の離散曲線の運動について，日本応用数理学会 2014 年度年会，政策研究大学大学院．
3. Kenji Kajiwara, Explicit formula and extension of the discrete power function associated with circle patterns of Schramm type, Symposium “Mathematical Progress in Expressive Image Synthesis”
(MEIS2014), 2014.11.12，九州大学西新プラザ．
4. Kenji Kajiwara, Integrable discrete deformations of discrete curves, Topics in Diﬀerential geometry
and its discretizations, 2015.1.12, WPI-AIMR, 東北大学．
5. Kenji Kajiwara, Integrable discrete deformations of discrete curves: geometry and solitons, old and
new, Representation theory, special function and Painlevé equation, 2015.3.4, 京都大学数理解析研究所．
6. 梶原健司，黒田利信，松浦望，平面離散曲線の等角変形と離散 Burgers 階層 I. Burgers および離散 Burgers
階層，2014.3.21, 日本数学会 2015 年度年会，明治大学駿河台キャンパス．
7. 梶原健司，黒田利信，松浦望，平面離散曲線の等角変形と離散 Burgers 階層 II. 相似幾何における離散
曲線の変形，2014.3.21, 日本数学会 2015 年度年会，明治大学駿河台キャンパス．
92
D. その他の研究活動
1. 日本応用数理学会理事 (2012–2014)
2. Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical, Editorial Board
3. Journal of Nonlinear Mathematical Physics, Editorial Board
4. Pacific Journal of Mathematics for Industry, Editorial Board
5. Symmetries and Integrability of Diﬀerence Equations (SIDE) Steering Committee
6. 九州可積分系セミナー世話人
7. La Trobe-Kyushu joint seminar on mathematics for industry 世話人
8. ウィンタースクール離散可積分系・離散微分幾何チュートリアル 2014 (2014.2.22–23，九州大学マス・
フォア・インダストリ研究所) 実行委員長
9. Study Group Workshop 2014 (2014.7.30–8.6) Organizing Committee, Moderator
10. IMI 研究集会 (II) 「非線形数理モデルの諸相：連続，離散，超離散，その先」 (2014.8.6–8) 組織委員
11. Forum “Math-for-Industry” 2014 (2014 10.27–31) Organizing Committee
12. Symposium MEIS2014: Mathematical Progress in Expressive Image Synthesis (2014.11.12–14), International Program Committee
13. Kick-oﬀ Meeting of IMI Australia Branch in La Trobe–Mathematics Bridge over the Pacific for
Competitive Edge in Industry (2015.3.12–13), Organizing Committee
小磯深幸 (KOISO Miyuki)
A. 研究概要
変分問題の解の大域的性質，安定性，解空間の構造を研究することは重要である．本研究では，主として，
極小曲面，平均曲率一定曲面，及び，それらの一般化である非等方的平均曲率一定曲面について，安定性，
一意性，分岐等に関する研究を行った．
まず，研究対象について説明する．曲面に対する変分問題の解として古くから研究されているものの中
に，極小曲面と平均曲率一定曲面 (constant mean curvature surface．以下，CMC 曲面と略記する) があ
る．極小曲面は平均曲率が至る所０である曲面であり，CMC 曲面は平均曲率が至る所 (０とは限らない) 定
数の曲面である．前者は面積の臨界点，後者は「囲む体積が一定」なる付加的条件のもとでの面積の臨界点
である．そのため，これらはそれぞれ，石鹸膜，シャボン玉の数学的抽象化と言われることがある．一方，
たとえば結晶やある種の液晶のように異方性を持つ物質の形状については，エネルギーとして面積汎関数を
考えるだけでは十分でなく，より一般の，たとえば，エネルギー密度が表面の法線方向に依存するような表
面エネルギーを考えることが有効であると考えられる．曲面上の各点におけるこのようなエネルギーの曲
面全体での和 (積分) を非等方的表面エネルギーと呼ぶ．非等方的表面エネルギーの臨界点は非等方的極小
曲面と呼ばれるものになる．また，曲面についての，
「囲む体積を変えない」変分に対する非等方的表面エ
ネルギーの臨界点は非等方的平均曲率一定 (constant anisotropic mean curvature．以下，CAMC と略記す
る) 曲面と呼ばれるものになる．面積は非等方的表面エネルギーの特別な場合とみなせるため，CAMC 曲
面は CMC 曲面の一般化となっている．一般に，変分問題の解は，対応するエネルギー汎関数の第 2 変分が
非負である時に安定であるといわれる．特に，エネルギー極小解は安定である．物理的に実現されるのは安
定な解だけであり，安定解について研究することは極めて重要である．
1. 非等方的エネルギーの臨界点についての研究：
同じ体積を囲む閉曲面の中での非等方的表面エネルギーの最小解は Wulﬀ 図形と呼ばれる凸曲面 (または，
93
その相似) となることが知られている．
まず，Wulﬀ 図形が滑らかな狭義凸閉曲面であると仮定する．この時，非等方的表面エネルギー密度関数
を与えることと，Wulﬀ 図形を与えることは，
（Wulﬀ 図形の平行移動を除き）同値である．以下，得られた
研究成果の主なものをいくつかの課題に分けて述べる．
(1) CAMC 閉曲面に対する一意性：CAMC 閉曲面に対する一意性の問題は，CAMC 曲面に関する基本課
題であるだけでなく，近年学際的に取り上げられている非等方的平均曲率流方程式の解の極限を与える候補
となるという意味でも重要である．Bennett Palmer 氏 (Idaho State Univ., USA) との共同研究により，3
次元ユークリド空間内の種数 0 の CAMC 閉曲面は Wulﬀ 図形またはその相似に限ることを証明した (2010
年)．なお，1 以上の任意の整数 n に対して，種数 n の CMC 閉曲面の存在が知られているが，どのような
非等方的表面エネルギー汎関数に対しても種数 n の CAMC 閉曲面が存在するか否かは未解決である．
(2) CAMC 曲面に対する自由境界問題：
「与えられた曲面上に境界を持つ」という束縛条件のもとでの変
分問題を，自由境界問題と呼ぶ．自由境界問題は，理論・応用の両観点から興味を持たれている．B. Palmer
氏との共同研究により，平行な二平面（以下では支持平面と呼ぶ）上に自由境界をもち，これらの平面で囲
まれる領域に埋め込まれた曲面に対する「非等方的表面エネルギー＋自由境界での濡れエネルギー＋曲面
の境界の line tension」の臨界点について研究し，臨界点の幾何学的性質，安定性の判定法，安定解の存在
と非存在，他の結果を得た (2011 年)．主な結果は次のものである．Wulﬀ 図形が支持平面に垂直な直線を
回転軸とする回転面であり，line tension が非負の場合には，最大値原理の応用により，自己交差をもたな
い臨界点は Wulﬀ 図形と同じ軸を持つ回転面となることを証明した．さらに，より一般に，Wulﬀ 図形が支
持平面に平行で互いに相似な閉曲線族より成るという仮定のもとで，line tension が正の場合にはシュワル
ツ対称化が適用できることを証明し，このことを用いて，臨界点の安定性を判定する方法を得た．
(3) 円を張る種数 0 の安定な CAMC 曲面の決定：B. Palmer 氏との共同研究により，Wulﬀ 図形が回転面
である場合について，3 次元ユークリッド空間内の Wulﬀ 図形の回転軸に垂直な平面内の円周を境界とする
種数 0 の CAMC 曲面で安定なものは，Wulﬀ 図形または平面の一部のみであることを証明した (2012 年)．
次に，Wulﬀ 図形に対する凸性の仮定を弱め，ある種の正則性のみを仮定する．この一般化により，たと
えばローレンツ・ミンコフスキー空間内の空間的及び時間的平均曲率一定曲面を，CAMC 曲面の特別な場
合として統一的に扱うことが可能となる．この一般化のもとで，以下に述べる研究成果を得た．エネルギー
密度関数は軸対称であると仮定する．この時，極小曲面であり非等方的極小曲面でもあるものは，常螺旋面
に限ることを証明した．さらに，非等方的極小曲面であって管状曲面であるものの具体例を構成した (本田
淳史氏 (都城高専)，田中康博氏との共同研究．2012 年度)．
2. 3 次元ユークリッド空間 R3 内の三重周期極小曲面の分岐についての研究：
庄田敏宏氏 (佐賀大学) と Paolo Piccione 氏 (ブラジル・サンパウロ大学) との共同研究により，R3 内の三
重周期極小曲面 (TPMS) に対する分岐理論を構成した．さらに，これを応用することにより，既知の TPMS
族からの分岐の例を発見した．即ち，H 族と rPD 族には分岐点がそれぞれ一つあり，tP 族と tD 族には分
岐点がそれぞれ二つあることを証明し．さらに，これらの例が既知の曲面の相似となっているか否かを調
べ．また，TPMS 全体の成す空間が，nullity が 3 の TPMS の近傍ではでは 9 次元空間であることを証明し
た (2013-2014 年度)．
3. (n + 1) 次元ユークリッド空間 Rn+1 内の楔状領域内の平均曲率一定超曲面に対する自由境界問題の安定
解の決定：
R3 内の互いに平行でない二平面（支持平面と呼ぶ）上に自由境界を持ちこれらの平面が囲む閉領域内に
はめ込まれた曲面全体の集合を考える．曲面の境界が囲む支持平面内の領域の面積にあらかじめ与えた重
み定数をかけたものを濡れエネルギーと呼ぶ．曲面の面積と濡れエネルギーの和を曲面の総エネルギーと
する．曲面が囲む符号付き代数的体積を保つ任意の変分（許容変分と呼ぶ）に対する総エネルギーの臨界
点（解と呼ぶ）は，支持平面との接触角が一定であるような平均曲率一定曲面となる．各解は，任意の許容
94
変分に対する総エネルギーの第二変分が非負である時に安定であると呼ばれる．濡れエネルギーが非負で
ある場合について，以下の結果を得た．まず，「二つの支持平面の共通部分とは交わらない解」に対して，
Jaigyoung Choe 氏 (KIAS, Korea) との共同研究により次の (1), (2) の研究成果を得た (2013 年度)．
(1) 安定解であって，各支持平面との交わりが一つの単純閉曲線であるものは，球帽（球面の部分集合）
に限ることを証明した．
(2) Rn+1 内の超曲面に対して問題を一般化し，各支持超平面との交わりが凸閉部分多様体である安定解
は球帽に限ることを証明した．
さらに，光尾洋祐氏（九州大学数理学府修士課程 2 年生, 2014 年度）との共同研究により，
「解が二つの支
持超平面の共通部分と交わる」場合についても上記 (1), (2) と同様の結果を得た (2014 年度)．
4. 滑らかな曲線の捩率の離散捩率による近似について：
阿部真之氏（九州大学数理学府修士課程 2 年生, 2014 年度）との共同研究により，3 次元ユークリッド空
間内の曲線の捩率について，以下の研究成果を得た (2014 年度)．
(1) 離散曲線に対し，捩率（離散捩率と呼ぶ）を定義した．
(2) 滑らかな曲線を離散曲線で近似する時，離散捩率の 2 乗の積分がもとの滑らかな曲線の捩率の 2 乗を
どの程度近似するかということを表す評価式を得た．ただし，滑らかな曲線を離散化する際に，隣り合う 2
つの離散点の間の弧長は常に一定とした．
5. ダブルクリスタル問題：
新川恵理子氏（九州大学数理学府博士後期課程 3 年生, 2014 年度）との共同研究により，以下の研究成果
を得た。(n + 1) 次元ユークリッド空間において，区分的に滑らかな境界で囲まれ与えられた (n + 1) 次元
体積を持つコンパクトで連結な 2 つの (n + 1) 次元多様体が接している時，それらの境界の非等方的エネル
ギーの総和を極小にする形状を決定するという変分問題を考える．本課題は，非等方性を持つ 2 つの結晶
が接している場合の数理モデルを与えると考えられる．本研究では，このような非等方的エネルギーの総
和の臨界点 (ダブルクリスタルと呼ぶ) について研究を行い，主として変分法を用いることにより，エネル
ギーの臨界点が満たすべき幾何学的条件，及び，臨界点がエネルギー極小であるための解析的条件を求め，
特に n = 1 でエネルギー密度関数がある種の対称性を持つ例については臨界点の対称性及びエネルギー極
小であるか否かを解析した．なお，ダブルクリスタルについての変分法的な先行研究は皆無であり，本研究
は先駆的なものである．
B. 研究業績
1. Miyuki Koiso, Bennett Palmer, and Paolo Piccione, Bifurcation and symmetry breaking of nodoids
with fixed boundary, to appear in Advances in Calculus of Variations, 34 pages (accepted for publication
on May 30, 2014, published on line on June 18, 2014).
2. “A Mathematical Approach to Research Problems of Science and Technology - Theoretical Basis and
Developments in Mathematical Modeling” (Ed. Ryuei Nishii et al.), (Miyuki Koiso, Stability analysis for
variational problems for surfaces with constraint, pp.81–87), Springer, July, 2014.
C. 講演
1. 小磯深幸，3 次元ユークリッド空間内の三重周期極小極小曲面の剛性と分岐について，第７回 OCU48 セ
ミナー，2014 年 4 月 26 日，大阪市立大学．
2. Miyuki Koiso, On bifurcation and local rigidity of triply periodic minimal surfaces in R3 , “5th
International Workshop on Diﬀerential Geometry and Analysis” (Niji-no-Matsubara Hotel, Karatsu),
June 3, 2014.
3. 小磯深幸，3 次元ユークリッド空間内の三重周期極小極小曲面の剛性と分岐について，九州大学数理学
研究院談話会，九州大学伊都キャンパス，2014 年 6 月 12 日．
95
4. 小磯深幸，3 次元ユークリッド空間内の三重周期極小曲面の剛性と分岐について，第 61 回幾何学シンポ
ジウム (名城大学天白キャンパス)・基調講演，2014 年 8 月 26 日．
5. 小磯深幸，3 次元ユークリッド空間内の三重周期極小曲面の局所剛性と分岐について，近畿大学理工学
部理学科物理コースソフトマター研究室セミナー，近畿大学理工学部，2014 年 9 月 1 日．
6. 小磯深幸，3 次元ユークリッド空間内の三重周期極小曲面の剛性・分岐・共連続構造への応用, 数学協働
プログラムワークショップ「数理科学の物質・材料科学への応用」（共催：日本応用数理学会（JSIAM）），
日本応用数理学会 2014 年度年会，政策研究大学院大学，2014 年 9 月 4 日．
7. Miyuki Koiso, On bifurcation and local rigidity of triply periodic minimal surfaces in R3 , Colloquium
(Pusan National University, Korea), November 19, 2014.
8. 小磯深幸，効率の良い形は美しいか? — 曲面の変分問題と応用 —, 「九州大学テクノロジーフォーラム
2014」
（主催：国立大学法人九州大学）東京国際フォーラム，セッション II 講演，セッション III ポスター
発表，2014 年 12 月 3 日．
9. 小磯深幸，3 次元ユークリッド空間内の三重周期極小曲面の剛性と分岐，金沢大学理学談話会，金沢大
学自然科学 5 号館，2015 年 2 月 17 日．
D. その他の研究活動
【研究集会主催】
1. 幾何学阿蘇研究集会：2014 年 9 月 17 日 (水)∼9 月 20 日 (土)，会場：休暇村南阿蘇，世話人：小磯深幸
(九州大学)，本多正平 (九州大学)，庄田敏宏 (佐賀大学)．
【学会役員等】
1. 2006(平成 18) 年 8 月 20 日∼現在：日本学術会議連携会員．
2. 2009(平成 21) 年 4 月 20 日∼現在：日本数学会理事．
3. 2014(平成 26) 年 4 月 1 月∼現在：文部科学省科学官
佐伯修 (SAEKI Osamu)
A. 研究概要
私は主に位相幾何学について種々の観点から研究を行っているが，最近は以下のような研究を行った．
(1) 可微分写像の大域的特異点論と関連話題．
可微分写像の特異点はこれまでにかなり研究されてきているが，ほとんどは局所的振る舞いを調べるにと
どまり，大域的性質の研究はあまりなかった．さらに，このような特異点論の観点から可微分多様体の構造
を研究することは，意外なことに今までほとんどなされてこなかった．これまでの我々の研究により，多
様体間の写像の特異点が，多様体の構造の本質的な部分を担っていることが明らかにされており，こうし
た研究が位相幾何学において重要であることが認識されるようになってきている．[B2] においては，定値
折り目特異点しか持たない特異写像の，はめ込みや埋め込みとしての特異点解消の存在性について調べた．
[B1] においては，特異写像のファイバーの連結成分の成す空間である，いわゆる Reeb 複体について考察
し，写像がある程度一般的であれば，Reeb 複体は常に三角形分割可能であることを示し，その応用として
いくつかのオイラー標数公式を得た．さらに [B3] においては，可微分写像の正則ファイバーの各連結成分
の同境類に着目し，それと Reeb 複体のホモロジーの関係について，新しい結果を得た．また [B10, B8] で
は境界付きの 3 次元多様体上の安定写像の特異ファイバーを分類し，特異ファイバーの普遍複体のコホモ
ロジー群を計算することで，境界付き曲面上のある種のモース関数の非自明な同境不変量を得た．こうし
96
た境界付き多様体上の写像のなす同境群の定義はこれまでになく，しかもその非自明性を初めて示した結
果として注目に値するものである．また [B9] においては，等質空間内の曲線と 1 パラメータ部分群による
軌道との接触について研究を行い，それによってリー環に部分空間の列が定義でき，それを用いた幾何学
的不変量の定式化が可能であることを明らかにした．また，[B7] においては，孤立特異点の近くでの実多
項式写像芽のトポロジーに関する Milnor の問題について結び目理論の観点から考察し，6 次元から 3 次元
への多項式写像芽の場合に非自明な例が存在することを，ユークリッド空間の配置空間のホモトピー群を
用いることで，初めて示すことに成功した．これにより約 40 年来未解決であった Milnor の問題に終止符
を打つことができた．さらに，[B6] においては，大域的特異点論のうち，special generic map，4 次元多様
体の符号数公式，3 次元多様体の特異点論的不変量についてのサーベイを行うとともに，関連する未解決問
題を数多く提出した．
(2) トポロジーの他分野への応用．
可微分写像の特異点論を，多値関数データのための視覚的データ解析（データの可視化）に応用すること
について，高橋成雄氏と共同研究を行い，可微分写像の特異ファイバーの理論 [B10] が，そのようなコン
ピュータサイエンスの理論に応用できることが明らかになった [B4, B5]．また，新日鐵住金（株）と「位
相&微分幾何学の観点からの図形の数学表現」という研究題目で共同研究を行った．これは，これまでの方
法・観点では解決できなかった問題に対し，まったく新しい幾何学的観点から解決を目指そうとするもの
であり，大学院生も交えて，当該課題の定式化，解決に向けて研究を行った．また，スタジオフォンズとの
フェローシップ・プログラムにおいて，桐生裕介氏とモース理論と圏論，及び CG への応用について共同
研究を行った．
B. 研究業績
1. J.T. Hiratuka and O. Saeki, Triangulating Stein factorizations of generic maps and Euler characteristic
formulas, RIMS Kôkyûroku Bessatsu B38 (2013), 61–89.
2. O. Saeki and M. Takase, Desingularizing special generic maps, Journal of Gökova Geometry Topology
7 (2013), 1–24.
3. J.T. Hiratuka and O. Saeki, Connected components of regular fibers of diﬀerentiable maps, in “Topics
on Real and Complex Singularities”, Proceedings of the 4th Japanese-Australian Workshop (JARCS4),
Kobe 2011, World Scientific, 2014, pp. 61–73.
4. O. Saeki, S. Takahashi, D. Sakurai, Hsiang-Yun Wu, K. Kikuchi, H. Carr, D. Duke, and T. Yamamoto,
Visualizing multivariate data using singularity theory, The Impact of Applications on Mathematics,
Proceedings of the Forum of Mathematics for Industry 2013, pp. 51–65, Mathematics for Industry Series,
Vol. 1, Springer, 2014.
5. O. Saeki and S. Takahashi, Visual data mining based on diﬀerential topology: a survey, Pacific Journal
of Mathematics for Industry 6 (2014), Article 4.
6. O. Saeki, Topology of manifolds and global theory of singularities, to appear in RIMS Kôkyûroku
Bessatsu.
7. R. Araújo dos Santos, M.A.B. Hohlenwerger, O. Saeki and T.O. Souza, New examples of Neuwirth–
Stallings pairs and non-trivial real Milnor fibrations, to appear in Annales de l’Institut Fourier.
8. O. Saeki and T. Yamamoto, Co-orientable singular fibers of stable maps of 3-manifolds with boundary
into surfaces, to appear in RIMS Kôkyûroku.
9. T. De Melo, V.M. do Nascimento, and O. Saeki, Contact as applied to the geometry of curves in
homogeneous spaces, preprint.
10. O. Saeki and T. Yamamoto, Singular fibers of stable maps of 3-manifolds with boundary into surfaces
and their applications, preprint.
97
C. 講演
1. O. Saeki, Topology of manifolds and global theory of singularities, One day workshop on hypersurface
singularity and its link manifolds, 東京理科大学，２０１４年１月２３日．
2. O. Saeki, Singular fibers of diﬀerentiable maps and low dimensional topology I, II, Visiting Lectures,
Warsaw University of Technology, March 18 and 25, 2014.
3. O. Saeki, Desingularizing special generic maps, Institute of Mathematics, Polish Academy of Science,
March 20, 2014.
4. O. Saeki, Visualizing multivariate data using singularity theory, Visiting Lectures, Warsaw University
of Technology, April 1, 2014.
5. O. Saeki, Singular fibers and visualization of multivariate data, 13th International Workshop on Real
and Complex Singularities, ICMC, University of São Paulo, Brazil, August 1, 2014.
6. O. Saeki, Connected components of regular fibers of diﬀerentiable maps, 19th Brazilian Topology
Meeting, São José do Rio Preto, Brazil, August 7, 2014.
7. O. Saeki, New examples of non-trivial real Milnor fibrations, Workshop on Singularities, Geometry,
Topology and Related Topics, North-East Normal University, Changchung, China, September 2, 2014.
8. 佐伯修，Non-trivial real Milnor fibrations, 多様体のトポロジーの展望，東京大学大学院数理科学研究
科，２０１４年１１月２９日．
9. 佐伯修，やわらかい幾何学、トポロジーでデータ構造を解析する，九州大学テクノロジーフォーラム 2014，
セッション II，東京国際フォーラム，２０１４年１２月３日．
10. 佐伯修，Singular fibers and data visualization, 可微分写像の特異点論とその応用，京都大学数理解析
研究所，２０１４年１２月４日．
D. その他の研究活動
1. 九州大学共進化社会システム創成拠点，イノベーション（IMI）ユニット統括
2. 日本数学会学術委員会運営委員．
3. トポロジー連絡会議構成員．
4. Pacific Journal of Mathematics for Industry 編集委員．
5. Mathematics for Industry Series, Springer, Scientific Board Member
6. 研究集会等の開催
(1) The 2nd Franco-Japanese-Vietnamese Symposium on Singularities Sapporo, August 25–30, 2014 (As
a member of the scientific committee).
(2) 多様体のトポロジーの展望，東京大学大学院数理科学研究科，２０１４年１１月２８日∼３０日，世話
人の 1 人．
7. 他分野・産業界との連携活動
(1) 位相&微分幾何学の観点からの図形の数学表現
新日鐵住金株式会社先端技術研究所数理科学研究部との共同研究
(2) 多値関数データの可視化
高橋成雄氏（東京大学大学院新領域創成科学研究科複雑理工学専攻，大学院情報理工学系研究科コンピュー
タ科学専攻）
，Hamish Carr 氏（University of Leeds, School of Computing）との共同研究
(3) 低次元トポロジー，モース理論とコンピュータグラフィックス
桐生裕介氏（スタジオフォンズ）との共同研究（Studio Phones Fellowship Program）
8. ワルシャワ工科大学訪問教授（2014 年 3 月∼4 月）
98
白井朋之 (SHIRAI Tomoyuki)
A. 研究概要
この数年は主に行列式点過程とその一般化に関連する研究を中心に行っている．行列式点過程とは，ラン
ダムな点配置 (集積点をもたないランダムな可算部分集合) の中で，n 点相関関数がある積分核の行列式で
表現されるクラスである．ランダム行列 GUE(Gaussian Unitary Ensemble) や Ginibre Ensemble の研究
においてこの構造が発見されて以来，様々な数学的対象にこの行列式構造が見いだされ研究が進んでいる．
ガウス過程と再生核ヒルベルト空間が対応しているのと同様に，行列式点過程も再生核ヒルベルト空間と
対応している．ガウス過程において比較的簡単に種々の量が計算可能であるのと同様に，一見では解析が
困難に見える対象も一旦この行列式構造 (や類似の構造) を持つことがわかると種々の量が計算可能になる
とともに，より深く対象を理解することが可能になる．また行列式をパフィアンや，パーマネントさらに一
般に α-行列式と呼ばれる行列式とパーマネントを補間する 1-パラメータ族に置きかえた点過程も存在する
ことがある．現在のところ，これら一般化された点過程は，行列式点過程ほどは一般論が整備されているわ
けではないが，パフィアンの場合は行列式点過程の一般化，パーマネントや α-行列式の場合は一般化二項
分布の無限次元版とも呼べる点過程が対応し，興味をもっている．また最近，単体複体の spanning acycles
全体からなる集合にもある種の行列式構造が入ることがわかり，この事実とあわせてランダム複体のパー
システントホモロジーに関する研究も行なっている．
(1) 平面上の点過程の中で，ポアソン点過程と同様に重要なものとして，Ginibre 点過程がある．各行列成
分が独立同分布な複素ガウス分布に従う複素正方行列のランダムな複素固有値を点過程と見なしたものは，
回転に関して分布が不変な複素平面上の行列式点過程を定める．行列のサイズを無限大にしても回転不変
な行列式点過程の構造を保ち，さらに平行移動不変性をも備えた複素平面内の行列式点過程に収束すること
が知られており，その極限点過程が Ginibre 点過程である．これは 2 次元のある特別な温度における対数ポ
テンシャルをもつ粒子系のモデルとも見なせる．Ginibre 点過程は上で述べたように，複素平面上の標準複
素ガウス分布に関する L2 整関数全体のなす Bargmann-Fock 空間という再生核ヒルベルト空間に付随する
行列式点過程である．Ginibre 点過程とその Palm 測度の絶対連続性・特異性についてある種の dichotomy
を証明した (長田博文氏 (九大数理) との共同研究) が，その特異性の証明の中で用いているパーム測度の相
関核の指数核による近似不等式に対する別証明を与えた．また，Ginibre 点過程を携帯ネットワークの基地
局の配置とするモデルを考えて，その被覆確率の漸近挙動について議論した (三好直人氏 (東工大情報) との
共同研究) が，被覆確率の近似のためにパデ近似を利用する方法を提案した．
(2) ランダム複体とはランダムグラフの複体への自然な拡張であり，ここ 10 年ほどで研究が活発になっ
てきている．特に現在は Erdös-Rényi グラフとの比較でその複体版について色々と調べられてきている．
Erdös-Rényi グラフは理論・応用の両面からもっとも広く研究されているランダムグラフである．ErdösRényi グラフの複体への拡張はいくつかあるが，その中で 2006 年 Linial と Meshulam によって研究された
複体 (Linial-Meshulam ランダム複体) が自然な拡張の一つである．平岡裕章氏 (九大 IMI, 現東北大 AIMR)
との共同研究で，Linial-Meshulam ランダム複体に対して，Erdös-Rényi グラフの最小重み全域木に対する
Frieze の定理の拡張を試みた．また，グラフの全域木の単体複体における類似物に対する数え上げの公式
を考察する際にその行列式構造に着目すると行列式過程が内在すること，またそれらのパーシステントホ
モロジーからの理解の可能性があることを見いだした．
B. 研究業績
1. Limit theorem for random analytic functions and their zeros, 34 (2012), RIMS Kôkyûroku Bessatsu,
Functions in Number Theory and Their Probabilistic Aspects — Kyoto 2010.
2. Note on the spectrum of discrete Schrodinger operators (with Fumio Hiroshima, Itaru Sasaki and
Akio Suzuki), Journal of Math-for-Industry 4 (2012B-4), 105–108.
99
3. Remarks on α-determinants via SDP relaxation (with Takayuki Osogami and Hayato Waki)，J. of
Math-for-Industry 5 (2013B-1), 1–10.
4. A cellular network model with Ginibre configurated base stations (with Naoto Miyoshi), Advances in
Applied Probability 46 (2014), 832–845.
5. Ginibre-type point processes and their asymptotic behavior, to appear in J. of the Mathematical
Society of Japan. 67 (2015), no.2, 763–787.
6. Correlation functions for zeros of a Gaussian power series and Pfaﬃans (with Sho Matsumoto),
Electronic Journal of Probability 18 (2013), no. 49 1–18.
7. On the zeros of Macdonald functions (with Yuji Hamana and Hiroyuki Matsumoto), available at
http://arxiv.org/abs/1302.5154
8. Cellular networks with α-Ginibre configurated base stations (with Naoto Miyoshi), The Impact of
Applications on Mathematics - Proceedings of Forum “Math-for-Industry 2013”.
9. Eigenvalue problem for some special class of anti-triangular matrices, (with Hiroyuki Ochiai, Makiko
Sasada and Takashi Tsuboi), available at http://arxiv.org/abs/1403.6797
10. [AAAI14] Mixing-time Regularized Policy Gradient, (with Tetsuro Morimura, Takayuki Osogami),
AAAI-14, Québec City, Québec, Canada, August 2014.
11. [WiOpt2014] Padé approximation for coverage probability in cellular networks, (with Hitoshi Nagamatsu and Naoto Miyoshi), Proc. 12th Int’l Symposium on Modeling and Optimization in Mobile, Ad
Hoc, and Wireless Networks, pp. 699–706, Hammamet, Tunisia, May 2014.
12. Absolute continuity and singularity of Palm measures of the Ginibre point process (with Hirofumi
Osada), available at http://arxiv.org/abs/1406.3913
13. [WiOpt2015] Downlink Coverage Probability in a Cellular Network with Ginibre Deployed Base Stations and Nakagami-m Fading Channels (with Naoto Miyoshi), Proc. 13th Int’l Symposium on Modeling
and Optimization in Mobile, Ad Hoc, and Wireless Networks, Mumbai, India, May 25-29, 2015. available
at http://arxiv.org/abs/1503.05377
14. Minimum spanning acycle and lifetime of persistent homology in the Linial-Meashulam process (with
Yasuaki Hiraoka), available at http://arxiv.org/abs/1503.05669
RIMS 講究録
1. ランダム複体とパーシステントホモロジー (with 平岡裕章)，RIMS 研究集会「確率論シンポジウム」，
京大数理研，Dec. 16–19, 2014.
C. 講演
1. Erdös-Rényi clique complex and persistent homology, 関西確率論セミナー，京大理学部, Apr. 18, 2014.
2. ランダム複体とパーシステントホモロジー，九州確率論セミナー，九大伊都キャンパス, May. 23, 2014.
3. ランダム行列から行列式過程へ，第５回「ハミルトン系とその周辺」研究集会，金沢大学, May. 29–31,
2014.
4. Persistent homology for certain random simplicial complexes, International Conference on “Stochastic
Processes, Analysis and Mathematical Physics”, Kansai Univ., Aug. 25–29, 2014.
5. Absolute continuity and singularity for the Ginibre point process and its Palm measures, UK-Japan
Stochastic Analysis School, Warwick University, Sep. 1–5, 2014.
6. Persistent homology of certain random simplicial complexes, 13thSALSIS “The 13th workshop on
Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems”, 東大数理科学研究科, Nov. 5–7, 2014.
7. ランダム複体とパーシステントホモロジー, 研究集会「確率論シンポジウム」, 京大 RIMS420, Dec. 16–19,
2014.
100
8. Lifetime Sum of Persistent Homology and Minimum Spanning Acycles in Random Simplicial Complexes, 国際研究集会「Topological Data Analysis on Materials Science」, 東北大 AIMR, Feb. 19–21,
2015.
9. Persistent homology and determinantal point processes, Workshop on “Random matrices, determinantal processes and integrable probability”, 大分国際交流会館, Mar. 6–8, 2015.
D. その他の研究活動
1. Journal of Math-for-Industry 編集委員 (2012∼)．
2. 日本数学会統計数学分科会運営委員 (2014∼)．
3. 日本数学会解析学賞選考委員 (2014 年度)．
4. Scientific Board, Forum “Math-for-Industry” 2014, “-Applications + Practical Conceptualization +
Mathematics = fruitful Innovation-”, 九州大学西新プラザ, Oct. 27–31, 2014.
5. Workshop on “Random matrices, determinantal processes and integrable probability” 開催，大分国際
交流会館, Mar. 6–8, 2015.
6. Workshop “β-transformation and related topics” 開催，九州大学マス・フォア・インダストリ研究所，
Mar. 10, 2015.
7. Progress 100 (World Premier International Researcher Invitation Program), Kyushu University によ
り Evgeny Verbitskiy 教授 (Leiden 大学) 招聘, Feb. 15–May 15, 2015.
8. Finite Markov chains and Markov Decision Processes, A Mathematical Approach to Research Problems
of Science and Technology Mathematics for Industry Volume 5, 2014, pp 189-206. 執筆．
高木剛 (TAKAGI Tsuyoshi)
A. 研究概要
ペアリング暗号の安全性は，大きな標数 p の n 次拡大体 GF (pn ) 上の離散対数問題の困難性を根拠にし
ている．素体上の通常の数体篩法では 2 次元格子篩法を用いるが，拡大体 GF (pn ) の場合は 2 次元では十
分な関係式を集めることができない．本年度は，2 次元格子篩法で用いられていた効率的な格子巡回法を
3 次元以上の空間上において拡張し，高速に実装可能な多次元格子篩法を考察した．具体的には，2 次元
Franke-Kleinjung 法を 3 次元に拡張し，3 次元領域内の全ての格子点が計算できることを証明した．この
3 次元へ拡張した提案 Franke-Kleinjung 法を計算機により実装し，約 80,000 個の基底を生成した結果，効
率的かつ網羅的な条件を満たすような基底を生成できることを検証した．本成果は，平成 26 年 10 月 22 日
∼24 日に札幌コンベンションセンターで開催された情報処理学会コンピュータセキュリティシンポジウム
CSS2014 において学生論文賞を受賞した．
有限体上の多変数 2 次多項式の求解問題 (MQ 問題) は，多変数多項式暗号の安全性の根拠として利用されて
いる数学問題である．MQ 問題の難しさは，変数の個数 n，方程式の個数 m，有限体の位数 q などにより変化
する．我々は，PQCrypto2013 において，変数の個数 n が方程式の個数 m よりも大きく (n ≥ m(m + 3)/2)，
更に有限体の標数が偶数の場合に，多項式時間で解くことができるアルゴリズムを提案した．今年度は，こ
の方式の適用範囲を拡大し，標数が奇数である場合にも，条件 n ≥ m(m + 3)/2 を満たせば多項式時間で
MQ 問題を解くことが可能なアルゴリズムを構築した．本成果は，2014 年 10 月にトロントで開催された国
際会議 PQCrypto2014 において発表した．
101
また，昨年度までに研究会や国際会議で発表した論文をジャーナル論文化した (IEICE Transactions, 情
報処理学会論文誌, JSIAM Letters など)．特に，国際会議 IWSEC 2013 において発表した楕円曲線暗号の
FPPR 攻撃に対する安全性評価の論文は，大規模な計算機実験により安全性を詳細に考察した Full Paper
として，Pacific Journal of Mathematics for Industry において発表した．
B. 研究業績
○ジャーナル論文
1. Yun-Ju Huang, Christophe Petit, Naoyuki Shinohara, and Tsuyoshi Takagi, “Improvement of FPPR
method to solve ECDLP”, Pacific Journal of Mathematics for Industry, Vol.7-1, Springer, 2015.
2. Kenichiro Hayasaka, Kazumaro Aoki, Tetsutaro Kobayashi, Tsuyoshi Takagi, ”An experiment of
number field sieve for discrete logarithm problem over GF(pn )”, JSIAM Letters, Vol.6, pp.53-56, 2014.
3. Yutaro Kiyomura, Noriyasu Iwamoto, Shun’ichi Yokoyama, Kenichiro Hayasaka, Yuntao Wang,
Takanori Yasuda, Katsuyuki Takashima, Tsuyoshi Takagi, ”Heuristic counting of Kachisa-Schaefer-Scott
curves”, JSIAM Letters, Vol.6, pp.73-76, 2014.
4. Yutaro Kiyomura, Tsuyoshi Takagi, ”Eﬃcient Algorithm for Tate Pairing of Composite Order”, IEICE
Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences, Vol.97-A, No.10,
pp.2055-2063, 2014.
5. 鷲見拓哉, 石黒司, 清本晋作, 三宅優, 小林透, 高木剛, ”Web Workers を用いた多変数公開鍵暗号 Rainbow
の並列実装”, 情報処理学会論文誌, Vol.55, No.9, pp.2061-2071, 2014.
6. Hui Zhang, Tsuyoshi Takagi, ”Improved Attacks on Multi-Prime RSA with Small Prime Diﬀerence”,
IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences, Vol.E97A, No.7, pp.1533-1541, 2014.
7. Hiroyuki Miura, Yasufumi Hashimoto, Tsuyoshi Takagi, ”Extended Algorithm for Solving Underdefined Multivariate Quadratic Equations”, IEICE Transaction, Vol.E97-A, No.6, pp.1418-1425, 2014.
8. Takumi Tomita, Tsuyoshi Takagi, ”Eﬃcient System Parameters for Identity-Based Encryption using
Supersingular Elliptic Curves”, JSIAM Letters, Vol.6, pp.13-16, 2014.
9. Mingwu Zhang, Bo Yang, Chunzhi Wang, Tsuyoshi Takagi, ”Unbounded anonymous hierarchical IBE
with continual-key-leakage tolerance”, Security and Communication Networks, Vol.7, No.11, pp.19741987, 2014.
10. Mingwu Zhang, Bo Yang, Tsuyoshi Takagi, ”Anonymous spatial encryption under aﬃne space
delegation functionality with full security”, Information Sciences, Vol.277, pp.715-730, 2014.
○国際会議論文
11. Chen-Mou Cheng, Yasufumi Hashimoto, Hiroyuki Miura, Tsuyoshi Takagi, ”A Polynomial-Time
Algorithm for Solving a Class of Underdetermined Multivariate Quadratic Equations over Fields of Odd
Characteristics”, 6th International Workshop on Post-Quantum Cryptography, PQCrypto 2014, LNCS
8772, pp.40-58, 2014.
12. Rui Xu, Kirill Morozov, Tsuyoshi Takagi, ”Cheater Identifiable Secret Sharing Schemes via MultiReceiver Authentication”, 9th International Workshop on Security, IWSEC 2014, LNCS 8639, pp.72-87,
2014.
○査読無論文
13. Yuan Ye, Chen-Mou Cheng, Shinsaku Kiyomoto, Yutaka Miyake, Tsuyoshi Takagi, ”Eﬃcient Implementation of Lattice-based Cryptosystems using JavaScript”, 2015 年暗号と情報セキュリティシンポジウ
ム, SCIS2015, 1B1-1, 2015.
102
14. 矢城信吾, 高木剛, ”Matsumoto-Imai 中間写像の Tame 分解に関する考察”, 2015 年暗号と情報セキュ
リティシンポジウム, SCIS2015, 2D1-1, 2015.
15. 米村智子, 高木剛, ”ペアリング計算高速化へ向けたパラメータ設定”, 2015 年暗号と情報セキュリティ
シンポジウム, SCIS2015, 2B4-3, 2015.
16. Takanori Yasuda, Xavier Dahan, Yun-Ju Huang, Tsuyoshi Takagi, Kouichi Sakurai, ”MQ Challenge:
Hardness Evaluation of Solving Multivariate Quadratic Problems”, 2015 年暗号と情報セキュリティシン
ポジウム, SCIS2015, 3E2-1, 2015.
17. Chi CHENG, Tsuyoshi Takagi, ”Homomorphic authentication for network coding”, 2015 年暗号と
情報セキュリティシンポジウム, SCIS2015, 3E3-3, p.73, 2015. Yuntao Wang, Yoshinori Aono, Takuya
Hayashi, Tsuyoshi Takagi, ”A New Progressive BKZ Algorithm”, 2015 年暗号と情報セキュリティシンポ
ジウム, SCIS2015, 3E3-5, 2015.
18. Rui Xu, Kirill Morozov, Tsuyoshi Takagi, ”New results on cheater identifiable secret sharing”, 2015
年暗号と情報セキュリティシンポジウム, SCIS2015, 3F3-1, 2015.
19. 早坂健一郎, 青木和麻呂, 小林鉄太郎, 高木剛, ”3 次元格子篩において用いられる格子点計算法の評価”
コンピュータセキュリティシンポジウム CSS2014, 1E3-3, pp.135-142, 2014.
○解説論文
20. 高木剛, ”双線形性ペアリング写像と公開鍵暗号”, 数学, 第 66 巻, 第 2 号, pp.192-197, 2014.
21. Tsuyoshi Takagi, ”Introduction to Public-Key Cryptography”, Mathematics for Industry, Vol.5,
pp.35-45, 2004.
22. 高木剛, ”次世代暗号の標準化”, 學士會会報, 第 910 号, pp.88-92, 2015.
C. 招待講演
1. MQ challenge: hardness evaluation of solving multivariate quadratic problems, DIMACS Workshop
on The Mathematics of Post-Quantum Cryptography, Rutgers University, January 12–16, 2015.
2. 格子問題の困難性評価，電子情報通信学会 2015 年総合大会，立命館大学，2015 年 3 月 10 日
3. 多変数多項式暗号の安全性評価，第 6 回暗号フロンティア研究会，北陸先端科学技術大学院大学 (JAIST)，
2015 年 3 月 18 日
D. その他の研究活動
○受賞
1. 第 11 回日本学術振興会賞，公開鍵暗号の安全性評価と高速実装に関する研究，平成 27 年 2 月 24 日
2. 平成 25 年度電子情報通信学会業績賞，暗号解読の世界記録を達成し，次世代暗号の安全性を確立する
先駆的研究，平成 26 年 6 月 5 日
○ジャーナル論文誌編集委員
Journal of Mathematical Cryptology
Journal of Cryptographic Engineering
○国際会議プログラム委員
ISPEC2014, ACISP2014, FDTC2014, IWSEC2014, ANTS2014, PQCrypto2014, ICISC2014, Inscrypt2014,
ProvSec2014, CPSS2015, AsiaCCS2015.
○国内学会委員等
1. コンピュータセキュリティシンポジウム 2014 (CSS2014) プログラム委員.
2. 情報処理学会論文誌「社会に浸透していくコンピュータセキュリティ技術」特集号編集委員.
3. 電子情報通信学会情報セキュリティ研究会専門委員.
103
4. 情報処理学会コンピュータセキュリティ研究会専門委員.
5. Cryptography Research and Evaluation Committees (CRYPTREC), 暗号技術評価委員会委員.
○共同/委託研究
NTT コミュニケーション科学基礎研究所，KDDI 研究所，(独) 情報通信研究機構 NICT，東芝研究開発セ
ンター.
手塚集 (TEZUKA Shu)
A. 研究概要
研究分野は計算統計で，特にモンテカルロ法の高速化、高次元数値積分、超一様分布列生成、擬似乱数生
成、およびその現実問題への応用などの研究を主として行ってきた. これらについての概略と最近の研究に
ついて述べる．
(i) モンテカルロ法高速化技術の研究
モンテカルロ法は考え方が簡単なのでひろく科学技術計算に用いられているが、その収束が遅い（誤差が
サンプル数の平方根に逆比例する）ことから、いかに高速化するかが今日重要な課題となっており、多くの
研究者により活発な研究がされている。モンテカルロ法により計算される量は一般に高次元積分で表すこ
とができるので、モンテカルロ計算を高次元数値積分とみなして高速化を考えるというアプローチが現在
最も標準的なものである。そこでは、Koksma-Hlawka の定理により、超一様分布列を用いた場合、(漸近的
な意味で）誤差がサンプル数にほぼ逆比例するということが理論的に示されている。私の現在行っている
研究は、超一様分布列の構成方法とその収束の現実的な評価方法の確立である。
(ii) 金融保険分野において現れる非線形多変数問題の特徴づけ
モンテカルロ法の応用分野のひとつに金融保険に関連した数値計算がある。そこでは、金融派生商品の価
格付け、金融リスク管理の定量評価など、確率的モデルに基づいた将来予測が不可欠となっており、その計
算も解析的に行えないものがほとんどのため、モンテカルロ法が標準的な手法となっている。また、その計
算も商品の売買などにおいては瞬時におこなうことが必要となるため、高速化に対する要求が非常に高い。
このような背景から、この 10 年あまりの間にモンテカルロ計算高速化の研究と並行して、この分野に特有
の非線形多変数問題の特徴づけに関する研究が急速に進展している。そのスタートとなるのが、1990 年に、
Sobol が提案した global sensitivity である。これは、多変数関数の各変数およびその集合が関数値に対し
て global にどういう重要性を持っているかを測るもので、通常の local sensitivity (偏微分係数）に対峙す
る量である。数学的には、対象となる非線形多変数関数の ANOVA(Analysis of Variance) 分解を使って定
義されている。その延長線上にあって、近年注目されている考え方に「実行次元」と呼ばれるものがある。
平たく言えば、実行次元が低い問題ほど解きやすい (計算しやすい）ということを意味するものである。現
在、私はこの実行次元と金融保険計算問題の関係について研究を行っている。
B. 研究業績
1. S. Tezuka, Scrambling Non-Uniform Nets, Mathematica Slovaca, 59 (2009), 379-386.
2. S. Tezuka, Discrepancy between QMC and RQMC, II, Uniform Distribution Theory, 6, no. 1 (2011),
57-64.
3. S. Tezuka, High-Discrepancy Sequences for High-Dimensional Numerical Integration, Monte Carlo
and Quasi-Monte Carlo Methods 2010, Springer (2012), 685-694.
4. S. Tezuka, On the Discrepancy of Generalized Niederreiter Sequences, Journal of Complexity, 29
(2013), 240-247.
104
5. S. Tezuka, Hybridization of Van Der Corput Sequences and Polynomial Weyl Sequences, Uniform
Distribution Theory, 8, no. 2 (2013), 29-38.
6. S. Tezuka, A Survey of High-Discrepancy Sequences, Journal of Math-for-Industry, 5 (2013B), 139-143.
7. S. Tezuka, Financial Applications of Quasi-Monte Carlo Methods, A Mathematical Approach to
Research Problems of Science and Technology, Springer (2014), 379-392.
8. S. Tezuka, Improvement on the Discrepancy of (t, e, s)-Sequences, Tatra Mountains Mathematical
Publications, 59 (2014), 27-38.
C. 講演
1. On Isotropic High-Dimensional Integrals, Dagstuhl Seminar on Algorithms and Complexity for Continuous Problems, Dagstuhl, (September, 2009).
2. High-Discrepancy Sequences for High-Dimensional Numerical Integration, Monte Carlo and QuasiMonte Carlo Methods 2010, Warsaw, (August, 2010).
3. High-Discrepancy Sequences for Kolmogorov Superposition Integrals, ICIAM 2011, Vancouver, (July,
2011).
4. A New Construction of (0, 1)-Sequences, The 3rd International Conference on Uniform Distribution
Theory, Smolenice, (June, 2012).
5. Recent Results on (t, e, s)-Sequences, The Oberwolfach Workshop on Uniform Distribution Theory
and Applications, Oberwolfach, (September, 2013).
6. (t, e, s)-Sequences in Multiple Bases, The 4th International Conference on Uniform Distribution
Theory, Ostravice, (June, 2014).
D. その他の研究活動
Journal of Complexity 編集委員
Uniform Distribution Theory 編集委員
西井龍映 (NISHII Ryuei)
A. 研究概要
(1) 時系列データに対する回帰モデルで, 目的変数の過去の値への回帰項を追加した ARX モデルは，時系
列解析やシステム制御で重要なモデルである．これを一般化線形モデルに拡張したモデルを太陽活動が弱
い地震に与える影響評価に応用した ([1]). また回帰モデルについての注意点をまとめ, AIC や BIC に基づ
くモデル評価の絶対評価値を提案した ([2]).
(2) 森林減少の主要因は換金作物栽培，牛などの放牧，空気中の汚染物質や酸性雨等の人為的な活動に関連
している. 環境学への統計応用という面から, 地表面メッシュで観測した各区画の森林被覆率を，当該メッ
シュにおける人口密度と起伏量で説明する回帰モデルを継続的に研究している. 平均構造を記述する説明
変数として, 各メッシュでの起伏量に加えて, 平均標高や標高のばらつきも取り入れた加法モデルを東アジ
アのテスト領域で検証した (講演 [2]). またこの問題に対して, 機械学習のアプローチによるモデル推測を
行い, 統計モデルとの性能比較を行った (講演 [4]). 一方, 超高次元多重分光画像から, 土地のメッシュごと
のカテゴリ割合を推定する問題 unmixing に対して, 空間的な依存性を取り入れたベイズモデルによるアプ
ローチを提案した (講演 [1]).
105
(3) サバティカル期間中の成果
サバティカル 2014/10/1-2015/3/31 の期間中に国内外 6 大学を訪問し, 受け入れ教員と研究交流を行い,
下記の成果を得た.
•ジェノア大に滞在し, 同大学の Prof. Serpico (IEEE 主催の国際学会 IGARSS 2015 プログラム委員
長) と協議し, 同会議で Invited Session: ”Addressing Global Change and Sustainable Development
Through Mashups of Gridded Population and Remote Sensing Data” をコロンビア大学と共同でオー
ガナイズすることを決定した. なお同 Session において西井は森林減少の時空間モデリングに関する 2
講演を行う予定である.
•2015 年 9 月トレント大においてパターン認識に関する Phd コース向け集中講義を行うことになった.
•Dr. La Porta (Agricultural Institute S. Michele all”Adige, トレント) とキノコの成長の時空間デー
タモデリングについての共同研究を開始した.
•Dr. Qin(大連理工大) と Gamlss を用いた磁気嵐指数の時系列予測に関する共同論文を投稿した. ま
た太陽活動が地震へ及ぼす影響の研究について, 学習理論によるモデリングを考察している. さらに
Gamlss による推定量の統計的漸近理論について考察中である.
B. 研究業績
1. P. Qin, T. Yamasaki and R. Nishii (2014). Statistical detection of the influence of solar activities to
weak earthquakes. Pacific Journal of Mathematics for Industry 6:6.
2. R. Nishii (2014). Regression analysis and its development. A Mathematical Approach to Research
Problems of Science and Technology - Theoretical Basis and Developments in Mathematical Modeling.
Mathematics for Industry 5, R. Nishii et al. (eds.), Springer, 249-262. (図書の編集と寄稿)
C. 講演
1. R. Nishii and S. Tanaka (2014). Contexual unmixing of geospatial data based on Bayesian modeling
IEEE IGARSS 2014, 2014/7/22.
2. S. Tanaka and R. Nishii (2014). Re-evaluation of topographic atributes with human population in
deforestation framework with spatiac dependency. IEEE IGARSS 2014, 2014/7/24.
3. S. Koda, R. Nishii, H. Matsui, K. Hamamura, K. Mochida, Y. Onda, T. Sakurai and T. Yoshida
(2014). Stability assessment of short time series with periodism and its applications to detection of
circadian rhythm of global gene expression data. ICMSFM 2014, 2014/11/19.
4. R. Nishii (2015). Deforestation modeling based on statistical and machine learning approaches. ISM
Symposium of Environmental Statistics, 2015/2/24.
D. その他の研究活動
1. 客員教授: 統計数理研究所 (2001-2002; 2005-2006; 2014-2015)
広島大学原爆放射線医科学研究所 (2009-2015)
客員研究官: 科学技術政策研究所 (2008-2013)
2. 企業との共同研究 · 受託研究
マツダ (株) (2008-2010), JFE (2012-2014), 富士通 (2013-2015), 富士通研究所 (2009-2015),
3. 編集理事: 応用統計学会 (2004-2008), 編集委員: 応用統計学 (2008-2012)
Associate Editor: IEEE Transactions on Geoscience and Remote Sensing (2006-2011), Statistical
106
Methodology (2006-2010), Bulletin of Informatics and Cybernetics (2006-2015), Pacific Journal of
Mathematics for Industry (2009-2015)
4. 評議員: 日本統計学会 (1998-2000; 2002-2004; 2012-2014)
応用統計学会 (2006-2008), 日本数学会 (2006-2007)
統計関連学会連合大会プログラム委員長 (2010-2011)
5. 統計数理研究所運営会議委員 (2012-2015)
6. Vice President: IEEE Geoscience and Remote Sensing Japan Chapter (2007-2010)
7. 副センター長: 宙空環境研究センター (2010-2011)
福本康秀 (FUKUMOTO Yasuhide)
A. 研究概要
ミクロからマクロスケール，さらには，宙空スケールから銀河スケールにいたるまで，われわれを取り巻
く世界はひも状構造に満ち満ちている．それらは，流体の渦糸，弾性体ひも，そして，磁束管であったりす
るが，これら特異構造の非線形・非定常ダイナミックスと安定性が世界の形成に大きな役割を果たしてい
ることは想像に難くない．宇宙の秘密を解き明かし，自然を制御していく鍵の一つが渦であろう．
「渦」と
「波」が流体の構成要素であるという視点から，数値計算も援用しながら，渦運動やその安定性を計算する
ための数学的手法の開発を行っている．渦輪や渦管の運動速度や渦輪の 3 次元安定性に関しては最先端の
知見を手にするまでになった．
電磁流体力学においては，磁場と渦度場には理想流体中では流れに凍結して運ばれるという共通項があ
る．このトポロジカルな属性は運動量やエネルギーといったダイナミカルな属性とは明確に区別されるべ
きもので，前者の表現には Euler 的よりもむしろ Lagrange 的記述の方が優れている．流体粒子個々の運動
をたどる Lagrange 的記述は，従来は，冗長であるとして避けられてきたが，最近，渦の運動や安定性の計
算にはより直接的で，強大な威力を発揮することに気づいてきた．Lagrange 的記述によって渦運動を再構
成し，それを複雑な波動乱流のモデル化につなげることを目標としている．
1. 粘性流体中の渦輪の運動に対する特異摂動法
有限太さをもつ渦管の 3 次元運動に固有の双極子構造に気がついた．この視点と可積分系を足がかりにし
て，渦管の運動に対して，Navier-Stokes (Euler) 方程式の渦核半径-曲率半径比についての漸近展開の高次
への拡張を行った．
i) 非圧縮流体中を一定速度で運動する定常渦流は「インパルス一定という拘束条件下での等循環面上のエ
ネルギー極大・極小状態である」ことを証明した．この変分原理と接合漸近展開法とを組み合わせることに
よって，非粘性流体中の軸対称渦輪の進行速度の渦核-リング半径比についての 3 次補正項を導出した．さ
らに，高レイノルズ数の運動にも適用して， Saﬀman(1970) の速度公式を大幅に改善した．この結果は数
値シミュレーションとよい一致を示す．
ii) 低 Reynolds 数極限で，非定常 Stokes 方程式を解いて，任意の初期軸対称渦度分布に対して，渦輪の渦
度分布を積分表示の形で書きあらわした．とくに，初期にデルタ関数核をとるとき，渦輪の運動速度を一般
化超幾何関数を用いて閉じた形で書き下すことに成功した．これはすべての時刻に適用でき，これを操作
することによって，初期段階や減衰段階の漸近形を導いた．渦輪が一生涯かけて移動できる距離も簡単な
形で求められた．
107
2. 渦管の 3 次元不安定性 [4]
Hamilton 力学系の観点から，渦管の 3 次元安定性解析を行っている．「らせん渦管」の線形安定性を Euler
方程式の固有値問題を数値的に解くことにより調べた．渦輪の場合と同様にらせん渦にも曲率不安定性が
存在することを示した．捩りと回転の効果により曲率不安定性は変調を受ける．
3. MHD 流の局所安定性 [5, 7, 8]
i) ブラックホールまわりのアクリーション円盤の形成には，物質の中心部への輸送と逆向きの角運動量の円
盤外部への輸送が不可欠で，磁気回転不安定性 (MRI) とそれが発達してできる乱流の働きに期待されてい
る．一様磁場中における MHD 回転流の軸対称不安定性である標準 MRI(SMRI) のほか，回転磁場に対する
3 次元不安定性 (AMRI) やらせん磁場に対する軸対称不安定性 (HMRI) が知られている．WKB 法によっ
て回転 MHD 流の非軸対称撹乱に対する局所安定性安定性解析を行って，低プラントル数 (= 電気抵抗を大
きくする) 極限で，AMRI [5,7] と HMRI の臨界ロスビー数が Liu 極限と一致する仕組みを明らかにした．
ii 従来の非軸対称撹乱を扱う WKB 法の扱いでは見落とされてきた項があることに気づき，理想 MHD 方程
式のラグランジュ表現である Frieman-Rotenberg 方程式を動径変位に対する方程式に帰着させた Hain-Lust
方程式に基づいて方位磁気回転不安定性に解析する方法を開発した [8]．回転流のシアの尺度をあらわす無
次元パラメータがロスビー数 Ro で，方位角磁場の動径方向の変化率の尺度をあらわす無次元パラメータが
磁気ロスビー数 Rb である．Rb¡− 1/4 のとき，Ro=0（回転角速度一定）を中心とする有限の Ro 領域で，
長い軸方向波長の撹乱が成長することを初めて指摘した．さらに，非理想 MHD の方位磁気回転不安定性
を Hain-Lust 方程式に弱い流体粘性および電気抵抗の効果を導入することによって調べた．磁気プラント
ル数が小さい極限，すなわち，誘導なし極限においては，従来は，電流なし方位磁場配位に対しては Liu の
限界によってケプラー型回転流は安定とされてきたが，動径波長の長い撹乱に対して不安定になる可能性
を示した．
4. 流れのスペクトルと波の非線形相互作用 [3, 10]
Hamilton 力学系の Krein 理論においては波のエネルギーは基本的な構成要素で，その計算には渦度のトポ
ロジーを保つ Lagrange 的記述の方がすぐれている． Lagrange 変位を基本変数にとることによって撹乱を
等循環面 (iso-vortical sheet) に拘束して，非粘性流体・磁気流体の定常流の上に立つ波の Hamilton 力学系
的定式化を振幅について 2 次まで行った．
i) Lagrange 変位を基本変数にとって撹乱を渦なしに限定することによって，波のエネルギーの一般的な表
示を 4 通り得た．さらに，分散関係の周波数による微分と波のエネルギーとの間に成り立つ関係を証明し
た．副産物として，波の非線形相互作用によって誘導される平均流 (= 直流成分) を撹乱振幅について 2 次
オーダーまで計算する方法を与えた．Rankine 渦の上に立つ波を Kelvin 波という．Lagrange 的方法によ
り，Kelvin 波の自己非線形相互作用によって誘導される平均流が得られた．エネルギーと平均流は，波の
作用に周波数と波数を乗ずることによってそれぞれ得られる．すなわち，平均流に密度を乗じた量は擬運
動量と一致する．一般化 Lagrange 平均 (GLM) 理論の立場からこのことを証明した [10]．
ii) 断面が楕円形をした渦管の安定性解析を高次に進めて Hamiltonian 分岐の解析を行うため，撹乱振幅に
ついて 3 次までの振幅方程式を導出する弱非線形安定性理論の新しい枠組みを構築した．撹乱の時間発展
に対する弱非線形振幅方程式の係数を撹乱振幅について 3 次まですべて決定することができた．結果とし
て，従来のオイラー的記述の枠組みで得られた振幅方程式は，未定パラメータが残されたままで不完全で
あることを明らかにした [3]．
5. 散逸が引き起こす不安定性と重心を持ち上げる振り子
直感に反して，散逸によってかえって運動が不安定化することがある．散逸効果がジャイロ効果と共存する
線形系は必ず不安定である (Thomson-Tait-Chatayev の定理)．単極子磁場中の作用下にある電荷をもつ球
面振り子は数学的には対称コマの縮約である，速度に比例する抵抗を加えても，直立状態 (= 眠りゴマ) は線
形安定であることを証明した．抵抗がない系には 2 種類の歳差運動 (速い・遅い) がある．速い歳差状態に
108
抵抗を加えると，時間とともに振り子を持ち上げて直立状態に漸近することを数値計算によって見つけた．
6. 成層流のトポロジー的不変量の Noether の定理による特徴づけ [1, 6]
渦線の絡み目・結び目のトポロジー的不変性は，渦度が流体に凍結して運ばれるという性質に由来する．密
度が空間的に変化する，すなわち，バロクリニック流体 (成層流体) においては，バロクリニック効果によ
り渦度が凍結場であるという性質は破れるが，「エントロピーとポテンシャル渦度の任意関数を含む積分」
がトポロジー的不変量であることが知られている．Euler-Poincaré 方程式を生み出す Hamilton の最小作
用の原理の枠組みで，この不変量を作用の粒子ラベルつけ替え対称性に関する Noether の定理によって特
徴づけた．さらに，この不変量を最大限に活用して，バロクリニック流体の定常流が 3 次元撹乱に対して
安定であるための十分条件を数学的にあいまいさのない形で導くことにはじめて成功した．
7. 非等方媒質中における電磁波の散乱のスペクトルと特異固有関数
真空中におかれたコンパクトな誘電体による長波長の電磁波の散乱に対する空間スペクトルの計算には，
Maxwell 方程式を 3 次元特異積分方程式に変換するのが有利である．連続スペクトルが誘電率を含む簡単
な形で陽に書き下せる．連続スペクトルに対応する電磁場を特異固有関数とよぶ．等方性媒質に対しては，
Weyl の方法による特異固有関数の構成が行われている．この方法を拡張して，任意の非等法媒質について
も，特異固有関数を構成することに成功した．
8. 非整数冪ラプラシアン粘性項をもつ一般化 Navier-Stokes 方程式の解の存在 [2]
地下水のような多孔質媒質中の流れは，通常のラプラス演算子ではなく非整数冪ラプラシアンの粘性項でモ
デル化できよう．このような粘性項をもつ一般化 Navier-Stokes 方程式の解を BMO，Triebel-Lizorkin や
Besov 空間で考え，有限時間ではあるが，正則な解が存在するための条件を与えた．
9. 渦度生成による密度不連続面の不安定性 [9]
異なる密度の非圧縮性流体を隔てる界面の安定性解析を，それを貫く質量流束がある場合について，ラグ
ランジュ流体力学の枠組みで行った．質量流束がある場合には界面で渦度生成を許すのが特徴で，燃焼す
る炎や蒸発を伴う液体の界面から星内部の熱核融合の閃光現象まで適用可能である．運動量とエネルギー
保存を要請すると不安定は起きないことを証明した．不安定であるためには界面でエネルギー損失を伴わ
なければならない．これは，燃焼界面 Landau-Darrieus 不安定性の拡張になっている．
B. 研究業績
1. Y. Fukumoto and H. Sakuma, A unified view of topological invariants of barotropic and baroclinic
fluids and their application to formal stability analysis of three-dimensional ideal gas flows, in Procedia
IUTAM Vol. 7 “Topological Fluid Dynamics: Theory and Applications” (2013) 213-222.
2. J. Fan, Y. Fukumoto and Y. Zhou, Logarithmically improved regularity criteria for the generalized
Navier-Stokes and related equations, Kinetic and Related Models 6 (2013) 545-556.
3. Y. Fukumoto and Y. Mie, Hamiltonian bifurcation theory for a rotating flow subject to elliptic
straining field, Physica Scripta T 155 (2013) 014042 (10 pages).
4. Y. Hattori and Y. Fukumoto, Modal stability analysis of a helical vortex tube with axial flow, J. Fluid
Mech. 738 (2014) 222-249.
5. O. N. Kirillov, F. Stefani and Y. Fukumoto, Instabilities of rotational flows in azimuthal magnetic
fields of arbitrary radial dependence, Fluid Dyn. Res. 46 (2014) 031403 (14 pages).
6. Y. Kawazura, Z. Yoshida and Y. Fukumoto, Relabeling symmetry in relativistic fluids and plasmas,
J. Phys.A: Math. Theor. 47 (2014) 465501 (17 pages).
7. O. N. Kirillov, F. Stefani and Y. Fukumoto, Local instabilities in magnetized rotational flows: A
short-wavelength approach, J. Fluid Mech. 760 (2014) 591-633.
8. R. Zou and Y. Fukumoto, Local stability analysis of azimuthal magnetorotational instability of ideal
MHD flows, Prog. Theor. Exp. Phys. 2014 (2014) 113J01 (18 pages).
109
9. S. I Abarzhi, Y. Fukumoto and L. P Kadanoﬀ, Stability of a hydrodynamic discontinuity, Phys.
Scripta 90 (2015) 018002 (7pp).
10. Y. Fukumoto and Y. Mie, Hamiltonian bifurcation theory for a rotating flow subject to elliptic
straining field, Fluid Dyn. Res. 47 (2015) 015509 (15pp).
C. 講演
1. A unified view of topological invariants of barotropic and baroclinic fluids and their application to
formal stability analysis of three-dimensional ideal gas flows, IUTAM symposium “Topological Fluid
Dynamics”, Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, Cambridge, UK, Jul. 27, 2012.
2. Lagrangian and Eulerian hybrid method for weakly nonlinear stability of a rotating flow in a cylinder of
elliptic cross-section, 23rd International Congress of Theoretical and Applied Mechanics (ICTAM 2012),
China National Convention Center (CNCC), 北京, 中国, Aug. 24, 2012.
3. Lagrangian and Eulerian hybrid method for symmetric breaking bifurcation of a rotating flow, BIRS
Workshop “Spectral Analysis, Stability and Bifurcation in Modern Nonlinear Physical Systems”, Banﬀ
International Research Station for Mathematical Innovation and Discovery, Banﬀ, Canada, Nov. 8, 2012.
4. Lagrangian approach to weakly nonlinear interaction of Kelvin waves and a symmetry-breaking bifurcation of a rotating flow, IUTAM Symposium on Vortex Dynamics: Formation, Structure and Function,
九州大学医学部百年講堂, Mar. 11, 2013.
5. Three-dimensional formal stability of stratified shear flows of an ideal gas, International Conference “FLUXES AND STRUCTURES IN FLUIDS”, Russian State Hydrometeorological University, St.Petersburg, Russia, Jul. 28, 2013.
6. Energy, pseudomomentum and Stokes drift of inertial waves and their application to stability of a
columnar vortex, The 6th Pacific RIM Conference on Mathematics 2013, 札幌コンベンションセンター,
札幌, Jul. 2, 2013.
7. Motion of a vortex ring and a vortex pair in a viscous fluid, 2nd International Retreat on Vortex
Dynamics and Vorticity Aerodynamics (IRVDVA), Shanghai Sun Island Resort, 上海, 中国, Aug. 17,
2013.
8. Are all the topological invariants representable as cross helicities?, JSPS/UK Meeting “Topological
Vorticity Dynamics in the Physical Sciences”, Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, Cambridge, UK, Sep. 9, 2013.
9. Azimuthal and helical magnetorotational instabilities to non-axisymmetric perturbations, Turbulent
Mixing and Beyond Workshop: Mixing in Rapidly Changing Environment - Probing Matter at the
Extremes, The Abdus Salam International Centre for Theoretical Physics (ICTP), Trieste, Italy, Aug. 5,
2014.
10. Local and global analyses of azimuthal magnetorotational instability, The 8th CREST-SBM International Conference on Mathematical Fluid Dynamics, Present and Future, 早稲田大学西早稲田キャンパ
ス, 東京, Nov. 14, 2014.
D. その他の研究活動
1. Reviewer to the Mathematical Reviews
2. Associate Editor: Fluid Dynamics Research (2004-2008, 2013–)
3. Editor-in-Chief: Fluid Dynamics Research (2015–)
4. Editor: Progress of Theoretical and Experimental Physics (PTEP) (2013–)
5. Editor: Pacific Journal of Mathematics for Industry (2014–)
6. 日本流体力学会理事 (2008-2009, 2014-2015)
110
7. 日本流体力学会年会・オーガナイザー：オーガナイズド・セッション「流体数理」, Aug. 9-11, 2004,
Sep. 5-7, 2005, Sep. 15-17, 2006, Aug. 6-8, 2007, Sep. 4-6, 2008, Sep. 3-4, 2009, Sep. 9, 2010, Sep. 7-8,
2011．
2006 年度, 2012 年度実行委員.
8. 京都大学数理解析研究所研究集会・代表者：
「オイラー方程式 250 年：連続体力学におけるオイラーの遺
産」Sep. 12-14, 2007, 「オイラー方程式の数理：渦運動 150 年」Jul. 16-18, 2008, 「オイラー方程式の数
理：渦運動と音波 150 年」Jul. 21-23, 2009, 「オイラー方程式の数理：力学と変分原理 250 年」Jul. 12-14,
2010, 「オイラー方程式の数理：カルマン渦列と非定常渦運動 100 年」(副代表) Jul. 20-22, 2011.
9. スタディ・グループワークショップ (SGW)・オーガナイザー, 東京大学大学院数理科学研究科, Oct. 25-29,
2010.
九州大学伊都キャンパス, Aug. 1-3; 東京大学大学院数理科学研究科, Aug. 8-9, 2011.
10. Forum ”Math-for-Industry”・オーガナイザー：H22 年度ヒルトン福岡シーホーク/福岡ソフトリサーチ
パーク (福岡), Oct. 21-23, 2010, H23 年度 “TSUNAMI - Mathematical Modelling -, Using Mathematics
for Natural Disaster Prediction, Recovery and Provision for the Future”, East-West center, University of
Hawaii, (Hawaii, USA), Oct. 24-28, 2011, H24 年度 “Information Recovery and Discovery”, 福岡国際会
議場 (福岡), Oct. 22-26, 2012, H25 年度 “The Impact of Applications on Mathematics”, 九州大学西新
プラザ (福岡), Nov. 4-8, 2013. H26 年度 “Applications + Practical Conceptualization + Mathematics
=fruitful Innovation”, 九州大学西新プラザ (福岡), Oct. 27-31, 2014.
11. 文部科学省数学・数理科学と諸科学・産業との連携研究ワークショップ・運営責任者: H22 年度「CG
による可視化と数学」, 学術総合センター (東京), Mar. 7, 2011, H23 年度「マルチスケール数学：集団現
象の多階層性と階層の連関」(九州大学マス・フォア・インダストリ研究所共同利用研究集会), 九州大学伊
都キャンパス, Dec. 9-11, 2011, H24 年度「気候モデルの農業への応用」, 富国生命ビル (内幸町, 東京),
Dec. 19, 2012. H25 年度「気候モデルの農業への応用 2:作物収量予測への統計的アプローチ」, 東京大学本
郷キャンパス, Jan. 16, 2014.
12. 平成 24-25 年度日本学術振興会二国間交流事業・日英共同研究「物理や生命科学におけるトポロジカル
渦度ダイナミックス」・代表
13. 23rd International Congress of Theoretical and Applied Mechanics (ICTAM 2012), Prenominated
session “Vortex Dynamics”・Organizer, China National Convention Center (CNCC), 北京, 中国, Aug. 1924, 2012.
14. BIRS Workshop “Spectral Analysis, Stability and Bifurcation in Modern Nonlinear Physical Systems”・Organizer, Banﬀ International Research Station for Mathematical Innovation and Discovery, Banﬀ,
Canada, Nov. 4-9, 2012.
15. 市民講演会「回転運動の力学∼ふしぎなおもちゃから自然の脅威まで∼」・オーガナイザー, 九州大学
西新プラザ, Mar. 9, 2013.
16. IUTAM Symposium on Vortex Dynamics: Formation, Structure and Function・Chair, 九州大学医学
部百年講堂, Mar. 10-13, 2013.
111
藤澤克樹 (FUJISAWA Katsuki)
A. 研究概要
大規模かつ複雑な最適化問題を高速に解く需要は産業界や学術分野において急速に高まりつつある. 実社会
において要求される大規模最適化問題を解決するためには, 短時間に膨大な計算量とデータ量を処理するた
めの新技術が必要となる. しかし, 現在の最適化理論とソフトウェア実装方法では数千万規模の並列性を備
えているポストペタスケールシステム上でのスケーラブルなソフトウェアの並列実行は困難であり, アルゴ
リズムとシステムソフトウェアの同時並行的な解決が求められている. そのため理論的性能限界等からボト
ルネック箇所を特定, 数値演算能力とメモリバンド等のトレードオフ関係を把握, 計算量とデータ移動量の
正確な推定, 疎性やサイズなどのデータ特性と性能値の見極めなどに関する研究開発を行い、成果物をソフ
トウェアとして公開するだけでなく、次世代スパコン上での実装方式についても探求を行う。超大規模デー
タを伴う最適化問題に対する高速計算システムの構築と評価をおこなう. ポストペタスケール計算機に対応
できる基盤ソフトを研究開発し, 今後予想され得る実データの大規模化及び複雑化に対処可能かつ世界最高
レベルの性能を持つ最適化ソフトウェアの作成を目標とする。また将来のエクサスケール時代を見越して、
これらのソフトウェアが必要とするハード及びソフト面への要求に対して、定性的＆定量的な評価を行う。
具体的には以下の方針で研究を実施する。
1. スカラープロセッサ及びアクセラレータ等から成る不均質でかつ分散共有メモリから成る大規模並列
環境における数理最適化及びグラフ解析ソルバの開発
2. 社会的にもインパクトが大きく、期待度の高い大規模グラフ解析を必要とするアプリケーションの新
規開拓を行う
アクセラレータ等から構成される不均質な大規模並列環境における超大規模並列グラフ探索。データ構
造の工夫とグラフの特性を考慮した探索アルゴリズムの開発により、計算量と通信データ量の削減に成功
し、2014 年第８回 Graph500 ベンチマークにおいて世界１位を達成した (京コンピュータを使用) 。また
メモリの多階層化を考慮することによって、高速性と省電力性を両立したアルゴリズムに提案と評価を行っ
た (2014 年第３、４回 Green Graph 500 ベンチマークにおいて世界１位を達成した)。大規模な数理最適
化問題（半正定値計画問題: SDP）に対する並列ソルバの開発と評価。SDP は現在最も注目されている数
理最適化問題の一つであり、組合せ最適化、データマイニング、量子化学, 制御分野など非常に幅広い応用
を持っている。今回、計算量とデータ移動量の正確な推定、疎性やサイズなどのデータ特性と性能値の見極
め等のアルゴリズムを開発することによって、世界最高性能の並列ソルバの開発に成功し、東工大スパコ
ン TSUBAME2.5 上で 1.73PFlops(4080GPU) を達成した (2014 年)。
B. 研究業績
1. K. Iwabuchi, H. Sato, Y. Yasui, K. Fujisawa, and S. Matsuoka, NVM-based Hybrid BFS with Memory
Eﬃcient Data Structure, The proceedings of the IEEE BigData2014, 2014
2. Y. Yasui, K. Fujisawa and Y. Sato, Fast and Energy-eﬃcient Breadth-first Search on a single NUMA
system, Intentional Supercomputing Conference (ISC 14), 2014
3. K. Iwabuchi, H. Sato, R. Mizote, Y. Yasui, K. Fujisawa and S. Matsuoka, Hybrid BFS Approach
Using Semi-External Memory, International Workshop on High Performance Data Intensive Computing
(HPDIC2014) in Conjunction with IEEE IPDPS 2014, 2014
4. K. Fujisawa, T. Endo, Y. Yasui, H. Sato, N. Matsuzawa, S. Matsuoka and H. Waki, Peta-scale General Solver for Semidefinite Programming Problems with over Two Million Constraints, The 28th IEEE
International Parallel & Distributed Processing Symposium (IPDPS 2014), 2014
112
5. 安井雄一郎, 藤澤克樹, 竹内聖悟, 湊真一, ULIBC ライブラリを用いた共有メモリ型並列アルゴリズ
ムの高速化, ハイパフォーマンスコンピューティングと計算科学シンポジウム 2014 , 2014
6. 藤澤克樹, 次世代スーパーコンピュータ技術を用いた超大規模グラフ解析と実社会への応用, 電子情報通
信学会誌, Vol.97, No.5, pp374-378, 2014
7. 藤澤克樹, 品野勇治, 最適化と計算の今後―大規模問題をどこまで解決できるのか?―, オペレーション
ズ・リサーチ, Vol.59, No.1, pp11 ‒ 19, 2014
C. 講演
1. 藤澤克樹, チュートリアル講演: 最適化問題と計算の今後 ‒ 大規模問題をどこまで解決できるのか? ‒,
ウィンタースクール「数学ソフトウェア・チュートリアル」, 九州大学, 2015 年 2 月 19 日
2. 藤澤克樹, グラフ解析と最適化ソフトウェアにおける三位一体の開発の現状と今後 - アルゴリズム + ア
プリケーション + HPC - , ワークショップ「数値シミュレーションだけではないスーパーコンピュータ活
用」, 九州大学情報基盤研究開発センター, 2015 年 1 月 14 日
3. 藤澤克樹, 最適化問題と計算の今後 ‒ 大規模問題をどこまで解決できるのか? ‒, 平成 26 年度 SICE
制御部門プラントモデリング部会第 2 回研究会, 統計数理研究所, 2014 年 12 月 25 日
4. Katsuki Fujisawa, Advanced Computing and Optimization Infrastructure for Extremely Large-Scale
Graphs on Post Peta-Scale Supercomputers, 2014 ATIP Workshop: Japanese Research Toward NextGeneration Extreme Computing, SC14, New Orleans, 2014 年 11 月 17 日
5. 藤澤克樹, スーパーコンピュータを用いた大規模グラフ解析と Graph500 ベンチマーク, サイエンティ
フィック・システム研究会科学技術計算分科会 2014 年度会合次世代 HPC を支える技術, ホーテルオーク
ラ神戸, 2014 年 10 月 29 日
6. Katsuki Fujisawa, Advanced Computing and Optimization Infrastructure for Ex- tremely Large-Scale
Graphs on Post Peta-Scale Supercomputers, IMI Workshop on Optimization in the Real World, Kyushu
University, 2014 年 10 月 14 日
7. 藤澤克樹, チュートリアル講演: グラフ解析・ネットワーク分析入門, 日本オペレーションズ・リサーチ
学会 2014 年秋季研究発表会. 北海道科学大学, 2014 年 08 月 29 日
8. 藤澤克樹, Tegra K1 プロセッサ上での高速かつ省電力なグラフ探索ソフトウェアの開発, NVIDIA GTC
Japan 2014, 東京ミッドタウンホール&カンファレンス, 2014 年 7 月 16 日
9. K. Fujisawa, Petascale General Solver for Semidefinite Programming Problems with over Two Million Constraints, : RTE-IBM Workshop Semi-Definite Programming for Optimal Power Flow Problem,
Dublin, Ireland, Apr 23, 2014
D. その他の研究活動
競争的資金の獲得状況
1. 文部科学省科学研究費補助金新学術領域研究 (研究領域提案型):スパースモデリングの深化と高次元
データ駆動科学の創成, 2014 年度:2080 千円 (直接経費:1600 千円, 間接経費:480 千円) (研究課題名: ス
パースモデリングの深化と高次元データ駆動科学の創成)
2. JST CREST ポストペタスケール高性能計算に資するシステムソフトウェア技術の創出, 2011 年 10
月 2017 年 3 月, 29,000 万円, (研究課題名:ポストペタスケールシステムにおける超大規模グラフ最適化
基盤)
受賞歴
1. 2014 年:第 8 回 Graph500 ベンチマーク世界 1 位 (ISC14, ライプツィヒ, ドイツ)
2. 2014 年:第 3 回 Green Graph500 ベンチマーク世界 1 位 (ISC14, ライプツィヒ, ドイツ)
3. 2014 年:第 9 回 Graph500 ベンチマーク世界 2 位 (SC14, ニューオリンズ, アメリカ)
4. 2014 年:第 4 回 Green Graph500 ベンチマーク世界 1 位 (SC14, ニューオリンズ, アメリカ)
113
若山正人 (WAKAYAMA Masato)
A. 研究概要
[非可換調和振動子のスペクトルの数論研究:]
非可換調和振動子（NcHO) のスペクトルゼータ関数の特殊値研究から生ずるアペリ数の類似物（Apéry-like
numbers）の保型形式や楕円曲線を通した数論的性質の研究，さらに Eichler 積分，Eichler コホモロジー群
を一般化し，それらによる高次の特殊値から生ずる Apéry-like numbers の研究を進めた（琉球大理学部木
本一史との研究）．K. Kimoto and M. Wakayama, “Apéry-like numbers for non-commutative harmonic
oscillators and Eichler forms with the associated cohomology groups” (Preprint 2015).
[非可換調和振動子と量子ラビ模型のスペクトルの研究:]
(1) NcHO は parity 保存の作用素である．本研究では NcHO の偶な固有関数について，その固有値問題
を複素領域における Heun ODE の正則解の存在に言いかえることができた．これは，奇固有関数に関する
落合啓之の研究 (2001 年) 以来，解決が望まれていた基底状態を含むすべての固有関数についての理論を確
立したものである（論文 [13]）．
(2)NcHO の基底状態の重複度が 1 であること (予想されていた) を証明するための，一つの criterion を
示した（論文 [8]）．なお，一昨年，廣島文生と佐々木格は，論文 [8] の criterion をすべての NcHO に対し
示すことに成功した．これにより，基底状態の重複度は 1 であろうという長年の予想に決着がつくことに
なった．
(3) NcHO と，量子光学とその応用先にある量子情報の基礎部分において中心的役割を果たす量子 Rabi
模型との関係を, Lie 環 sl2 の表現論を用い，さらに Heun ODE の合流操作を考察することにより導いた
（論文 [13]）．
(4) (3) における研究を契機に，量子ラビ模型の縮退する固有値・固有空間を sl2 の有限次元既約表現の枠
組みで捉えた（論文 [11]）
．そのほか，非縮退な例外的スペクトルが，離散系列表現の枠組みで得られるで
あろうという考えを示した．きちんとした解明は今後の課題であるが，上述のスペクトルは，ちょうど本論
文 [11] の出版直前に公刊された A.J. Maciejewski, M. Przybylska and T. Stachowiak らによる論文 (Phys.
Letter A, 378, (2014), 16-20) において数値的に指摘されるまで見落とされていた固有値に他ならないと考
えられる．
[リース行列式による群ペア行列式:]
確率論・統計学の文脈から導入され確率過程等への応用にも有用な α行列式から，その（表現論の文脈に
おける）加群構造の特異値を観察することで定義されるリース行列式は，一般線形群（と対象群のリース積）
の相対不変式であることが，これまでの筆者らの研究で分っている．リース行列式を用いて，有限群とその部
分群に対して定まる群行列式の一般化に関し，アーベル群の場合に変数の特殊化（principal specialization）
を行った (論文 [12])．
（木本一史らとの研究）. この考え方は，ケーリーグラフの拡張構成にも役立つ．
[多変数 Meixner-Pollaczek 多項式:]
有界対称領域上の調和解析の枠組みにおいて多変数 Meixner-Pollaczek polynomials を定式化し, その諸
性質を調べた (Jacques Faraut: Univ. Pierre et Marie Curie との共同研究)（論文 [14]）．また，正準交換
関係をみたす作用素たちの可能な順序積平均をこの多変数の Meixner-Pollaczek-Polynomial を用いて表す
ことに成功した (J. Faraut との研究)（論文番号 [7]). 多変数確率過程への応用も検討している．
114
B. 研究業績
1. Remarks on geodesics for multivariate normal models, J. Math-for-Industry, (2011B-6), 125-130, (with
Takuro Imai and Akira Takaesu).
2. Higher regularizations for zeros of cuspidal automorphic L-functions of GLd , Journal de Théorie des
Nombres de Bordeaux,(2011), 751-767, (with Yoshinori Yamasaki) .
3. Spectrum of non-commutative harmonics oscillators and residual modular forms, Noncommutative
Geometry and Physics 3, World Scientific (2012), 237-267, (with K. Kimoto, M. Wakayama).
4. Interfacing Educational & Research with Mathematics-for-Industry: The Endeavour in Japan. In:
Damlamian, A., J.-F. Rodrigues, et al.(2012), 77-91. Educational Interfaces between Mathematics and
Industry (EIMI). An ICMI-ICIAM Study 20. Berlin - Heidelberg, Springer.
5. Milnor-Selberg zeta functions and zeta regularizations Milnor-Selberg zeta functions and zeta regularizations, J. Geometry and Physics, Volume 64, February 2013, Pages 120-145(with Nobushige Kurokawa,
Yoshinori Yamasaki).
6. Non-linear algebraic diﬀerential equations satisfied by Certain family of elliptic functions, The Ramanujan Journal, February (2013), 30 (2), pg. 173-186, (with K.Yamamoto).
7. Invariant diﬀerential operators on the Heisenberg group and Meixner-Pollaczek polynomials, Advances
in Pure and Applied Mathematics, Volume 4, Issue 1, Pages 41-66, April (2013), (with Jacques Faraut).
8. Simplicity of the lowest eigenvalue of non-commutative harmonic oscillators and the Riemann scheme
of a certain Heun’s diﬀerential equation, Proceedings of the Japan Academy, Volume 89, Number 6
(2013), 69-73.
9. Remarks on quantum interaction models by Lie theory and modular forms via non-commutative
harmonic oscillators, in “Mathematical Approach to Research Problems of Science and Technology Theoretical Basis and Developments in Mathematical Modelling”eds. R. Nishii et al., 17-34, Mathematics
for Industry Vol. 5, Springer, 2014.
10. A Lie Theoretic Proposal on Algorithms for the Spherical Harmonic Lighting, “Mathematical
Progress in Expressive Image Synthesis I”, ed. K. Anjyo, 43-54, Mathematics for Industry Vol. 4,
Springer, 2014.
11. The quantum Rabi model and Lie algebra representations of sl2 , Journal of Physics. A: Mathematical
and Theoretical, 47 (2014), 335203 (17pp), (with T.Yamasaki).
12. Group determinants for wreath determinants, Journal of Combinatorial Theory, Series A, 133 (2015)
76-96, (with K.Hamamoto, K.Kimoto and K.Tachibana).
13. Equivalence between the eigenvalue problem of non-commutative harmonic oscillators and existence
of holomorphic solutions of Heun diﬀerential equations, eigenstates degeneration and Rabi model, (To
appear in International Mathematics Research Notice: doi:10.1093/imrn/RNV145).
14. Hermitian symmetric spaces of tube type and multivariate Meixner-Pollaczek polynomials ,(with
J.Faraut), (To appear in Mathematica Scandinavica).
B’. その他業績
1. Importance and Unpredictable Eﬀectiveness of Mathematics in the Real-World and for Industry, What
Mathematics Can Do for You, (Y.Giga, T.Kobayashi Eds.), Pages 101-121, Springer, 2013.
2. Naive Design and Perspective for Mathematics for Industry, 産業数学の構想と展望, Oukan(Journal of
Transdisciplinary Federation of Science and Technology, Volume8, Pages 5-13, 横幹連合, 2014.
3. 新しい産業数学を目指して、応用数理、Vol.24, No.2, Pages 32-36, June 2014.
115
C. 講演
1. “From the Euler operator to the Meixner-Pollaczek polynomials”, National University of Singapore
(Jun 25, 2011, Singapore)
2. “ゼータ正規化積による保型形式の構成”, 12:25 2014/04/30 研究集会「表現論がつなぐ数学の展望」(2011
年 8 月 29 日, ホテルサンルート名古屋)
3. 数理科学特別講義, 愛媛大集中講義 (2011 年 9 月 5 日∼8 日, 愛媛大学大学院理工学研究科)
4. “技術の未来を拓く数学「マス・フォア・インダストリ」∼数学と産業界の連携を目指し∼”, サイバネッ
トシステム株式会社 Mathematics for Industry シンポジウム ( 2011 年 9 月 12 日, アキバプラザ )
5. “Negative Weight Modular Forms”, Zetas and Limit Laws in OKINAWA 2011, (November 27, 2011,
Festone, Okinawa)
6. “Spectrum of Non-commutative Harmonic Oscillators and Modular Forms”, Spectral and Scatteing
Theory and Related Topics, (December 15, 2011, RIMS, Kyoto University)
7. “Non Commutative Harmonic Oscillators and Modular Forms” (January 6, 2012, Bologna University)
8. “Remarks on geodesics for multivariate normal models” , Colloquim(January 9, 2012, WIAS+MATHON,
Berlin)
9. “Long-term-internship for PhD students in Mathematics in Japan status and procedure in the coursecurriculum, joint research activities ”, IDTC Research Methodology Workshop (February 3, 2012, RMIT
University, Australia)
10. “Educational & Research with Mathematics-for-Industry in Japan”, Mathematics and Statistics-inIndustry Study Group 2012 (February 6, 2012, RMIT University, Australia)
11. “Residual modular forms, Eichler cohomology and spectrum of non-commutative harmonic oscillators(February 27-28, 2012, ”New Zealand Institute for Advanced Study.)
12. “Number theoretical approach to spectrum for non-commutative harmonic oscillators”( March 7-9,
2012, Workshop on ”Avoided ? Crossing of Eigenvalue Curves” – Non-commutative Harmonic Oscillator,
Special Functions and Number Theory- , Inamori Center, Ito Campus, Kyushu University)
13. “Long-term-internship for PhD students in Mathematics in Japan -status and procedure in the
course-curriculum, joint research activities ” (Jun 6, 2012, Centro de Modelamiento Matematico, Chile)
14. “Multivariate Meixner-Pollaczek Polynomials”, Sala de Seminarios (Jun 6, 2012, Centro de Modelamiento Matematico, Chile)
15. “Multivariate Meixner-Pollaczek polynomials and an application”(2012 年 6 月 22 日, 京都大学数理
解析研究所)
16. 『社会に生きる学問と研究 ―数学研究から』, 高校生知の創造力育成セミナー (2012 年 7 月 7 日, 九
州大学伊都キャンパス、福岡県主催)
17. 『ユビキタス数学、そして数学の夢ー待たれる若き数学者・数理科学者』, スーパーサイエンスハイ
スクール (2012 年 8 月 8 日，パシフィコ横浜、文部科学省主催)
18. “Oscillator representations and Meixner-Pollaczek polynomials”, 表現論から見える数学の諸相 (2012
年 10 月 12 日∼13 日, サンパレス球陽館)
19. “Remarks on parity of eigenfunctions of NcHO via Heun DE”, Zetas and Limit Laws in OKINAWA
2012, Festone, Ginowan, OKINAWA, November 18, 2012
20. “Eichler cohomology groups for spectrum of NcHO’s”, Spectral analysis of non-commutative harmonic oscillators and quantum devices, Kyushu University, November 27, 2012
21. “Analysis and arithmetic of non-commutative harmonic oscillators”, BCAM Seminar,Basque Center
of Applied Mathematics , March 01, 2013
116
22. “Introduction to Mathematics for Industry” Seminar in Grenoble, Univ. Joseph Fourier, March 01,
2013
23. “Analysis and Number Theory for Non-commutative Harmonic Oscillators”, Distinguished Lecture
Series, Department of Mathematics, Indiana University, Bloomington, April 22-26, 2013
24. 「数学からの新技術、そして産業からの新しい数学, ”New Technology from/with Mathematics and
New Mathematics from Industry ”(2013 年 6 月 6 日∼7 日, NTT 京阪奈ビル）
25. “Hankel actions, holomorphic discrete series and Meixner-Pollaczek polynomials.”, JSPS-NWO Seminar, Graduate School of Mathematics, Nagoya University, August 26 to 30, 2013
26. “新しい産業数学を目指して（総合講演）”, 日本応用数理学会 2013 年度年会 ,（September 9 to 11,
2013, ACROS Fukuoka）
27. “Problems around NcHO”, 研究集会「表現論がつなぐ数学」, （September 28 to 29, 2013, ひめぎん
ホール別館・第 20 会議室）
28. “Quantum Interaction Models and Number Theory.”, Zeta Functions in OKINAWA 2013,（October
19 to 22, 2013, 沖縄コンベンションセンター）
29. “A Lie theoretic proposal on algorithms for spherical harmonic lighting.”, Symposium: Mathematical
Progress in Expressive Image Synthesis, Centennial Hall Kyushu University School of Medicine, October
21 to 23, 2013
30. “Residual modular forms and curves, the quantum Rabi model, and discrete series representations
from the study of spectral zeta functions of the NcHO.”, Geometric zeta functions and related topics,
Saga University, October 30 to 31, 2013
31. “教育改革の実例−九州大学の場合（基幹教育院）−（仮）”, 平成 25 年度大学マネジメントセミナー,
（November 12, 2013, 学術総合センター一橋講堂）
32. “数学は未来のキーテクノロジーとなりうるか”, 第１４回九大・北大合同フロンティアセミナー「社会
と生きる数学」,（November 21, 2013, 東京ステーションコンファレンス）
33. “Plans for cooperation in the Pacific region - Activities of Mathematics for Industry ”, EU-MATHSIN, the Centre for Mathematics and Computer Science (CWI), Science Park 123, Amsterdam, November
27, 2013
34. “Spectrum of non-commutative harmonic oscillators - Modular forms, representation theory and the
Rabi model”, Mathematical Institute, Leiden University, November 29, 2013
35. “現代数学を科学・産業技術研究での宝に”, イノベーション対話促進プログラム第２回ワークショップ
(大学等シーズ・ニーズ創出強化支援事業)「数学メガネから見たイノベーション」（2013 年 12 月 12 日）
36. “非可換調和振動子の数論”, 松木敏彦先生還暦研究集会,（2014 年 2 月 8∼9 日, 県民ふれあい会館）
37. ”大学数学基礎教育と数学系人材育成ー主として研究活動の側面から”, 教育数学の一側面 -高等教育
における数学の規格とは-, （February 12 to 14, 2014, RIMS）
38. “システム制御とマス・フォア・インダストリ研究”, 計測自動制御学会定時社員総会, （2014 年 2 月 21
日, 東京大学山上会館）
39. “数学への新しい刺激と数学の産業への貢献”, 第 29 回知の拠点セミナー, （2014 年 2 月 21 日, 京都大
学東京オフィス）
40. “Activities of Mathematics for Industry”, University Montpellier 2, Feb. 26, 2014
41. “An application of Lie theory to computer graphics via spherical harmonics”, Berliner Colloquium
fur wissenschaftliche Visualisierung, Zuse-Institut Berlin (ZIB), Germany, Feb. 28, 2014
42. “Activities of Mathematics for Industry”, Zuse-Institut Berlin (ZIB), Germany, Mar. 1, 2014.
43. “Non-commutative harmonic oscillators and the Rabi model”, 京都大学 RIMS 研究集会 (2014 年 6 月
24∼28 日, 京都大学 RIMS）
117
44. “An introduction and application of Lie theory-a theme from spherical harmonics”, Seminar for
undergraduates, Department of Mathematics, University of Hawaii at Manoa, September 3, 2014
45. “Quantum Rabi’s model and non-commutative harmonic oscillators-between number theory and
physics”, Colloquium, Department of Mathematics, University of Hawaii at Manoa, September 5, 2014
46. “Problems around NcHO”, 研究集会「表現論がつなぐ数学」
（2014 年 9 月 28 日, 愛媛ひめぎんホール）
47. “Quantum Rabi’s model and non-commutative harmonic oscillators”, （2014 年 10 月 7 日, 京都大学
数理解析研究所）
48. “Lie Algebra Representations and the Quantum Rabi Model - A View from Non-Commutative Harmonic Oscillators and Heun ODEs”, Mathematics and Physics of Interacting Quantum Systems (MPIQS),
IMI,Kyushu University,October 23-24
49. “量子相互作用モデルと数論”,「岡山理科大学・橋爪道彦先生退職記念研究集会」（2014 年 2 月 15 日,
岡山市）
50. “Quantum Rabi’s model and representation theory”, Department of Mathematics, University of
Bologna, February 25,2015
51. “Activities of Mathematics for Industry”, Universtiy of Bologna, February 24, 2015
52. “数学イノベーション戦略と人材育成”, 「第 4 回数学・数理科学のためのキャリアパスセミナー、日本
数学会 2015 年度会」（2015 年 3 月 23 日, 明治大学）
D. その他の研究活動
1. The Eve of IMI & FM, Ito One Day Workshop, 九州大学大学院数理学研究院, 3 月 29 日, 2011 年
2. Study Group Workshop 2011, 九州大学大学院数理学研究院 8 月 1 日∼3 日, 東京大学大学院数理科学
研究科 8 月 8 日∼9 日, 2011 年.
3. Forum ”Math-for-Industry” 2011 ”TSUNAMI - Mathematical Modelling” Using Mathematics for
Natural Disaster Prediction, Recovery and Provision for the Future, East-West Center, University of
Hawaii, 10 月 24 日∼28 日, 2011 年.
4. “Avoided ? Crossing of Eigenvalue Curves”– Non-commutative Harmonic Oscillator, Special Functions
and Number Theory–, 九州大学稲盛ホール, 3 月 7 日∼9 日, 2012 年.
5. Study Group Workshop 2012, 九州大学大学院数理学研究院 7 月 25 日∼27 日, 東京大学大学院数理科
学研究科 7 月 30 日∼31 日, 2012 年.
6. Forum “Math-for-Industry” 2012 ”Information Recovery and Discovery”, Fukuoka International
Congress Center, October 22 to 26, 2012.
7. Study Group Workshop 2013, 九州大学大学院数理学研究院 7 月 1 日, 8 月 1 日∼2 日, 東京大学大学
院数理科学研究科 8 月 5 日∼6 日, 2013 年.
8. Forum “Math-for-Industry” 2013 “The Impact of Applications on Mathematics”, Nishijin Plaza,
November 4 to 8, 2013.
9. Study Group Workshop 2014, 九州大学マス・フォア・インダストリ研究所 7 月 30 日∼8 月 1 日,
東京大学大学院数理科学研究科 8 月 4 日∼5 日.
10. Forum “Math-for-Industry” 2014 “Applications + Practical Conceptualization + Mathematics =
fruitful Innovation”, Nishijin Plaza, October 27 to 31,2014
11. “Mathematics and Physics of Interacting Quantum Systems (MPIQS), Kyushu University, October
23 to 24, 2014.
[その他:]
・Pacific Journal of Mathematics for Industry, Editor-in-Chief, 2008∼.
・社団法人電子情報技術産業協会「IT・エレクトロニクス人材育成検討会」, 委員, 2009∼.
118
・独立行政法人日本学術振興会「組織的な大学院教育改革推進プログラム委員会」, 分野別事後評価部会専
門委員, 2009∼2012.
・独立行政法人日本学術振興会 , 科学研究費第一段審査員, 2009∼2012.
・文部科学省科学技術・学術審議会先端研究基盤部会, 数学イノベーション委員会 , 主査, 2011∼.
・文部科学省科学技術・学術審議会 , 臨時委員 , 2012∼.
・大学共同利用機関法人情報・システム研究機構統計数値研究所 , 数学・数理科学と諸科学・産業との協
働によるイノベーション創出のための研究促進プログラム, 運営委員（協力機関）, 2012∼2014.
・藤原洋数理科学賞, 審査委員会委員, 2012∼.
・東北大学大学院情報科学研究科運営協議会, 委員, 2012∼2014.
・東北大学大学院情報科学研究科外部評価委員, 2014.
・文部科学省、競争的研究改革に関する検討会委員、2014∼
・Series “Mathematics for Industry” (Springer), Editor-in-Chief, 2013∼
119
2.6
マス・フォア・インダストリ研究所准教授
神山直之 (KAMIYAMA Naoyuki)
A. 研究概要
最適化問題とは幾つかの解の候補から与えられた目的関数を最大化もしくは最小化するものを見つける問
題である．その中でも，特に解が離散的な構造を持つものを主な研究対象としている．離散最適化が包含
する問題は非常に多岐にわたるが，これらの問題に対する離散的な凸性である劣モジュラ性や，双対性を
基礎とした多面体的アプローチを通じた包括的な解法の開発を目指している．加えて，離散最適化に関連
の深い，離散数学の一分野であるグラフ理論や理論計算機科学の一分野である計算量理論に関する研究も
行っている．
2014 年度の主な研究業績・講演に関する内容は以下の通りである．まず，2013 年度までに採録された論
文 [B6] および [B7] が，2014 年度に出版された
論文 [B9] において参加者が選好を持つマッチング問題の一つである最適選好マッチング問題にマトロイ
ド制約を加えた問題に対する多項式時間アルゴリズムおよび，関連する問題である最適選好簡約問題に対
する多項式時間アルゴリズムを発表した．また関連する講演 [C1] および [C6] を行った．加えて安定マッ
チングの紹介に関する講演 [C2] を行った．
有向木の詰込み問題に関連して，論文 [B2] において時刻ラベルを持つ有向木の詰込み問題，論文 [B3] に
おいて有向木ゲームに関する成果を発表した．また時刻ラベルを持つ有向木の詰込み問題に関しては講演
[C5] も行った．
プレプリント [B1] において，離散最適化における最も基本的な問題の一つである最大重み共通基問題に
関する成果を発表した．
論文 [B4] において，避難計画等への応用可能性がある動的ネットワークフロー上の最速流問題に対する
成果を発表した．
論文 [B5] において，構造物の剛性に関する組合せ的な問題に対する成果を発表した．
論文 [B8] において，グラフ上の基本的な最適化問題の一つである辺支配集合問題に対する成果を発表
した．
論文 [B10] において，離散最適化において基本となるネットワークフローとマッチングのモデルについ
ての解説を行った．
講演 [C3] において，今年度採択された「JST さきがけ」の課題の紹介に関する講演を行った．
講演 [C4] において，劣モジュラ関数に関する制約をもつ劣モジュラ最適化問題に対する発表を行った．
B. 研究業績
- プレプリント
1. (with C.-C. Huang and N. Kakimura) Exact and Approximation Algorithms for Weighted Matroid
Intersection, MI Preprint Series, 2014-12.
- 出版・採録済みのもの
2. (with Y. Kawase) On Packing Arborescences in Temporal Networks, Information Processing Letters,
Vol.115, pp.321–325 (2015).
3. The Nucleolus of Arborescence Games in Directed Acyclic Graphs, Operations Research Letters,
Vol.43, pp.89–92 (2015).
4. (with N. Katoh) The Universally Quickest Transshipment Problem in a Certain Class of Dynamic
Networks with Uniform Path-Lengths, Discrete Applied Mathematics, Vol.178, pp.89–100 (2014).
120
5. (with Y. Higashikawa, N. Katoh, and Y. Kobayashi) An Inductive Construction of Minimally Rigid
Body-Hinge Simple Graphs, Theoretical Computer Science, Vol.556, pp.2–12 (2014).
6. A New Approach to the Pareto Stable Matching Problem, Mathematics of Operations Research,
Vol.39, No.3, pp.851–862 (2014).
7. Arborescence Problems: Theorems and Algorithms, Interdisciplinary Information Sciences, Vol.20,
No.1, pp.51–70 (2014).
8. (with T. Ito, N. Kakimura, Y. Kobayashi, and Y. Okamoto) Minimum-Cost b-Edge Dominating Sets
on Trees, Proceedings of the 25th International Symposium on Algorithms and Computation (ISAAC),
LNCS 8889, pp.195–207 (2014).
9. The Popular Matching and Condensation Problems under Matroid Constraints, Proceedings of the
8th Annual International Conference on Combinatorial Optimization and Applications (COCOA), LNCS
8881, pp.713–728 (2014).
10. Discrete Optimization: Network Flows and Matchings, Mathematics for Industry, Vol.5, pp.313–324
(2014).
C. 講演
1. The Popular Matching and Condensation Problems under Matroid Constraints, 8th Annual International Conference on Combinatorial Optimization and Applications, 2014/12.
2. マッチング問題と離散最適化, 情報処理学会全国大会, 2015/2.
3. より良い都市・社会システム構築のための最適化理論, 九州大学テクノロジーフォーラム 2014, 2014/12.
4. 劣モジュラ被覆制約付き劣モジュラ関数最小化問題, 数学・数理科学と諸科学・産業との協働によるイ
ノベーション創出のための研究促進プログラム「自然言語処理と最適化」, 2014/10.
5. 時刻ラベル付き非巡回ネットワーク上の有向木詰込み問題, 日本オペレーションズ・リサーチ学会秋季
研究発表会, 2014/8.
6. マトロイド制約付き最適選好マッチング問題, 日本オペレーションズリサーチ学会「最適化の理論と応
用」研究部会, 2014/4.
D. その他の研究活動
1. 平成 26 年度数学・数理科学と諸科学・産業との協働によるイノベーション創出のための研究促進プロ
グラム「社会システムデザインのための数理と社会実装へのアプローチ」運営責任者
2. 日本オペレーションズ・リサーチ学会九州支部支部事業「九州地区における若手 OR 研究交流会」2014
年度実行委員
3. 平成 26 年度数学・数理科学と諸科学・産業との協働によるイノベーション創出のための研究促進プロ
グラム「自然言語処理と最適化」運営責任者
吉良知文 (KIRA Akifumi)
A. 研究概要
(1) 人の心理を考慮した社会システムデザイン：2014 年 9 月に設置された富士通ソーシャル数理共同研究部
門では, 人間の行動や心理をモデル化し, より広範な社会的課題を適切に解決するための数理技術の開発に
取り組んでいる．データ利活用技術と, 経済学・心理学などの社会科学研究を融合して研究を進め, 社会シ
ステムの設計技法の確立, およびその社会実践をおこなっている．(株) 富士通研究所および富士通 (株) と
121
の共同研究であるため, 現時点では研究成果は非公開であるが, 2015 年 9 月頃から部分的にに成果を発表し
ていく予定である．
(2) 動的計画法：現実に遭遇する意思決定問題の多くは, 決定という行為が一度で完了せず, 一度とった決
定の結果から生じる「状況の変化」に応じて何度も決定を下すというタイプの多段階の問題に帰着される．
この種の問題を効率良く解決する最適化手法である動的計画法の理論, 応用, ソルバーの構築に関する研究
に取り組んできた．特に, マルコフ決定過程 (「状況の変化」がマルコフ性を満たす確率的推移で記述され
る問題) において, よく知られた閾値確率最大化問題 (N P-困難) の拡張として, どの時刻 n ∈ {0, 1, . . . , N }
に対してもそれまでに得られた利得の集積値が所与の目標区間 In (⊂ R) に収まる確率を最大化する非終端
型の（流動性リスクを考慮できる）閾値確率最大化問題を導入し, 動的計画法による擬多項式時間解法を与
えた [B2]．また、このアルゴリズムの応用として, 野球を約 645 万状態からなるマルコフゲームとして定式
化し、両チームが勝つ確率を最大化するときの打撃・盗塁・犠打・敬遠といった最適戦略と均衡勝率を PC
で数秒で計算できることを示した [B5, B7]．
(3) 配送計画／災害復旧計画：小売店への商品の配送, ゴミ収集車や道路清掃車の運行経路など, 複数の車
両を用いて顧客に需要を運搬／収集するときの最適なルートを求める問題は, 総称して配送計画問題と呼ば
れる．顧客間の先行順序制約, および車両が合流して分担作業をするための制約条件を考慮した配送計画問
題は, 災害時のライフライン復旧など重要な問題を含んでいる．しかし, この制約下では運搬車は互いに独
立ではなくなるため、強力な近似解法である局所探索法を実行可能領域内でうまく適用することができな
い (相互依存問題)．そこで, 間接局所探索法 (扱い易い異なる探索空間を用意し, そこから本来の実行可能
領域への写像を定義する方法) に基づく解法を提案した [B3]．
B. 研究業績
1. H. Iwane, A. Kira, and H. Anai, Construction of explicit optimal value functions by a symbolicnumeric cylindrical algebraic decomposition, Computer Algebra in Scientific Computing (Proceedings of
the 13th International Workshop, CASC 2011), Lecture Notes in Computer Science, vol. 6885 (2011),
Springer-Verlag, pp.239–250.
2. A. Kira, T. Ueno and T. Fujita, Threshold probability of non-terminal type in finite horizon Markov
decision processes, Journal of Mathematical Analysis and Applications, vol. 386 (2012), pp.461–472.
3. 特許公開 (米国) H. Iwane and A. Kira, Information processing technique for determining traveling
route, US20130024227 A1, 公開日：2013 年 1 月 13 日．
4. H. Kawasaki, A. Kira and S. Kira, An application of a discrete fixed point theorem to a game in
expansive form, Asia-Pacific Journal of Operational Research, vol. 30, no.3 (2013).
5. （解説記事）吉良知文・稲川敬介, 野球への動的計画アプローチ, オペレーションズ・リサーチ―経営の
科学―, 2014 年 7 月号, 特集「動的計画法の新展開」, pp. 378–374.
6. T. Fujita and A. Kira, Mutually Dependent Markov Decision Processes, Journal of Advanced Computational Intelligence and Intelligent Informatics, vol. 18, no.6 (2014), pp. 992–998.
7. A. Kira and K. Inakawa, On Markov perfect equilibria in baseball, Bulletin of Informatics and
Cybernetics, vol. 46 (2014), pp. 11–21.
C. 講演
1. 吉良知文, 動的・確率的最適化技術とソーシャル数理への期待, 日本オペレーションズ・リサーチ学会
「数理的手法の展開と応用」研究部会, 2015 年 2 月 8 日∼ 9 日, 粟津温泉法師 (石川県)．【招待講演】
2. 吉良知文, 配送計画問題とその応用, 「最適化法とその応用」第 6 回研究集会, 2014 年 12 月 8 日∼ 9 日,
秋田県立大学システム科学技術学部．【招待講演】
3. 吉良知文, 動的・確率的最適化とその応用, 九州大学オープンラボ（富士通研究所技術交流会）, 2014 年
12 月 4 日, 九州大学伊都キャンパス．
122
4. 吉良知文 ∗・稲川敬介・藤田敏治, 野球と動的計画法, 日本オペレーションズ・リサーチ学会九州支部「平
成 26 年度若手 OR 研究交流会」, 2014 年 10 月 25 日∼ 26 日, 旅館魚半 (佐賀県)．
【特別講演】
5. A. Kira, Rich Vehicle Routing Problems and Our Challenges, International Workshop on Data Science
and Service Research, Tohoku University, Miyagi, Japan, July 18, 2014.
6. 吉良知文 ∗ ・稲川敬介, 野球への動的計画アプローチ, 日本オペレーションズ・リサーチ学会「確率モデ
ルとその応用」研究部会, 2014 年 6 月 28 日, カレッジプラザ (秋田県)．
D. その他の研究活動
1. 平成 26 年度文部科学省委託事業「数学協働プログラム」ワークショップ『社会システムデザインのため
の数理と社会実装へのアプローチ』運営責任者．
2. 日本オペレーションズ・リサーチ学会論文誌 JORSJ & TORSJ 編集幹事．
3. 日本オペレーションズ・リサーチ学会「確率モデルとその応用」研究部会幹事．
4. 2014 年度確率モデルシンポジウム実行委員（ローカルオーガナイザー）．
5. 経済産業省「中小企業等による技術シーズの事業化・実用化支援事業のうち橋渡し研究事業」に基づく
東北オータス (株) との産学連携研究に従事（平成 26 年 8 月末まで）
．
田上大助 (TAGAMI Daisuke)
A. 研究概要
計算機性能の飛躍的な進歩に伴い, 実験・理論解析に続く物理現象を理解するための手法として, 数値計算
は広く利用されている. しかしながら, 数学解析が不十分で信頼性が低い, 計算コストが高く実用性が低い,
といった解決すべき点が残されている数値計算手法も多い. そこで, 特に流れ問題や磁場問題に着目し, 偏
微分方程式の数学解析の結果などを応用することで, 理論的に正当化された計算手法の提案, および提案し
た手法の現実問題への適用と高効率化の 2 点を目的として研究を行なっている. 以下, 個別の項目ごとに成
果の概要を述べる:
(1) 反復型領域分割法を用いた磁場問題に対する大規模有限要素法の適用:
大規模磁場問題を効率良く扱うことを目的に, 我々は反復型領域分割法の導入を進めている. 従来, 有限
要素法を用いた磁場問題の数値計算では, ゲージ条件を考慮せず磁気ベクトルポテンシャルのみを未知関数
とした定式化が多く用いられてきた. この定式化は通常の 1 領域問題においては工学的な有効性が確認され
ていたものの, 領域分割法に適用した際には, 近似解が満たすべきある直交条件が破綻するため, 反復過程の
収束特性が悪化する問題が指摘されていた. そこで我々はある混合型定式化に基づく反復型領域分割法を導
入し, その数値解析を行った.
さらに, 混合型定式化の導入によって現れる Lagrange 乗数の特殊性を考慮した, ある簡略化に基づく計
算手法を提案した. これらの結果により, 数学的正当性のある高効率な計算手法の提案を行うことが出来た
(B. 研究業績 1 参照). 現在では, 約 35 億自由度規模の渦電流問題の数値計算に成功している.
なお本研究は, 諏訪東京理科大学杉本振一郎氏らとの共同研究である.
(2) Balancing 領域分割法を用いた磁場問題に対する前処理手法の開発:
上記項目 (1) で現れるような大規模計算モデルを効率良く扱うために, 計算手法の過程で必要となる反復
計算に対する前処理手法の導入が考えられる. 反復型領域分割法に対する前処理としては, Mandel らによっ
て提案された Balancing 領域分割法の有効性が, 構造問題や流れ問題の場合に示されている. そこで我々は,
Balancing 領域分割法の磁場問題への適用と有効性検証を進めている.
123
Balancing 領域分割法では, 得られる有限要素行列の核が重要な鍵となる. この核空間の次元が, 例えば
構造問題では用いる計算モデルの規模に依らず 6 であるのに対して, 磁場問題では離散化に用いる有限要素
メッシュの部分領域内にある頂点の数となる. 有限要素行列の核空間の次元が計算モデルの規模に依存する
という磁場問題の特徴は, 計算コストの増大を招く. この困難点を解消するために我々は, ある多重格子法
に基づく Balancing 領域分割法に基づく前処理を提案し, 簡易計算モデルでその有効性を確認した.
(3) Poisson 方程式および熱方程式に対する一般化粒子法の誤差評価:
粒子法は, 流体の占める領域が時間に依存して変化する物理現象に柔軟に対応できる計算手法の一つとし
て良く知られており, 近年, 多くの注目を集めている. 一方で, 他の数値計算手法と比較して誤差評価等の数
学的な理論整備が遅れており, 数値解析の観点からの研究進展が待たれている.
我々は, 粒子法で用いる粒子の配置など計算で必要となる離散化パラメータに対して, 具体的に計算可能
な十分条件を与え, Poisson 方程式や熱方程式に対する誤差評価を導いた. この際, 必要な微分作用素の近似
に, 粒子法として良く知られている SPH (Smoothing Particle Hydrodynamics) 法や MPS (Moving Particle
Semi-implicit) 法を含む, 一般化した粒子法のあるクラスを用いていることも我々の研究の一つの特徴で
ある.
なお本研究は, 九州大学大学院数理学府井元佑介氏との共同研究である.
(4) その他の研究項目:
上記で述べた項目以外に, Oldroyd-B モデル等の線形構成則を持つ粘弾性流れに対する圧力安定型有限要
素法の誤差評価や, ある移動境界流れ問題に対する面積保存性を保つ有限要素法の提案等を行った.
B. 研究業績
1. Sugimoto, S., Tagami, D., Ogino, M., Takei, A., and Kanayama, H., Improvement of Convergence in Time-Harmonic Eddy Current Analysis with Hierarchical Domain Decomposition Method, 日
本シミュレーション学会論文誌, 7 (2015), 11–17.
2. Kimura, M., Tagami, D., and Yazaki, S., Polygonal Hele–Shaw problem with surface tension,
Interfaces and Free Boundaries, 15 (2013), 77–93.
3. Tagami, D., An iterative domain decomposition method with mixed formulations, COE Lecture Note,
45, Kyushu University, 19–26, 2013.
4. 田上大助, 有限要素法による数値解析, COE Lecture Note, 46, 科学・技術の研究課題への数学アプロー
チ, 数学モデリングの基礎と展開, 基礎編第 3 部: 解析系, 九州大学, 119–128, 2013.
5. 田上大助, “電磁場問題の数値解法”, 応用数理ハンドブック (日本応用数理学会監修; 薩摩順吉, 大石進
一, 杉原正顯編), 第 2 編方法の数理, 482–483, 2013.
C. 講演
1. Tagami, D., A Preconditioner of Iterative Domain Decomposition Methods for Magnetostatic Problems with a Mixed Formulation, COMPSAFE 2014, Apr. 2014, Sendai, Japan.
2. Tagami, D., A Balancing Domain Decomposition Method for Magnetostatic Problems with a Mixed
Formulation, CEFC 2014, May 2014, Annecy, France.
3. Tagami, D., An Iterative Domain Decomposition Method for Eddy Currents Problems with a Mixed
Formulation, EASIAM 2014, Jun. 2014, Pattaya, Thailand.
4. Tagami, D., A Balancing Preconditioner of Iterative Domain Decomposition Methods for Magnetostatic Problems, WCCM XI, Jul. 2014, Barcelona, Spain.
5. Tagami, D., A Balancing Domain Decomposition Method with a Multigrid Strategy of Magnetostatic
Problems, ICCM 2014, Jul. 2014, Cambridge, England.
6. 田上大助, 流れ問題に対する粒子型解法の数値解析へ向けて, 先駆的科学計算に関するフォーラム 2014
—数値シミュレーションと並列化技術—, 2014 年 8 月, 福岡市.
124
7. 田上大助, ゲージ条件を考慮した渦電流問題に対する反復型領域分割法, 2014 日本数学会秋季総合分科
会, 2014 年 9 月, 東広島市.
8. Tagami, D., A Balancing Domain Decomposition Method for Electromagnetic Field Problems, AsiaSim & JSST 2014, Oct. 2014, Kitakyushu, Japan.
9. 田上大助, 粘弾性流れの数理モデルと圧力安定化有限要素法, 第 62 回京都駅前セミナー —非線形現象の
数理を考える—, 2014 年 11 月, 京都市.
10. Tagami, D., Toward Numerical Analysis of Particle Based Methods for Flow Problems, Numerical
Methods and Analysis for Structures and Singularities in Fluids, Dec. 2014, Nagoya, Japan.
11. Tagami, D., An Iterative Domain Decomposition Method for Eddy Current Problems Based on a
Mixed Formulation, AfriCOMP’15, Jan. 2015, Marrakech, Morocco.
12. 田上大助, 静磁場問題のためのある多重格子型バランシング領域分割法, 電気学会静止器回転機合同研
究会, 2015 年 3 月, 宮古島市.
13. 田上大助, 電磁場シミュレーションの大規模化・高効率化へ向けた理論的検討, 第 4 回 CCMR-HDDMPPS
合同シンポジウム, 2015 年 3 月, 文京区.
14. Tagami, D., Pressure-Stabilized Finite Element Methods for Viscoelastic Flow Problems, FEF 2015,
Mar. 2015, Taipei, Taiwan.
D. その他の研究活動
1. 都筑怜理, 青木尊之, 井元佑介, 田上大助, 第 28 回数値流体力学シンポジウムベスト CFD グラフィッ
クスアワード, 2014 年 12 月.
2. 日本機械学会計算力学部門電磁流体解析関連技術研究会幹事.
3. 九州大学数値解析セミナー (Q-NA セミナー) 世話人.
千葉逸人 (CHIBA Hayato)
A. 研究概要
H を適当な無限次元空間，A を H 上の線形作用素として，次の非線形微分方程式を考えよう．
dx
= Ax + f (x),
dt
x ∈ H, t ≥ 0.
このようなタイプの方程式の解の漸近挙動や分岐に興味がある．作用素 A があるパラメータ K に依存して
いるとしよう．K を動かしたときに A の離散固有値が虚軸をまたぐならば，(適当な条件のもと) 中心多様
体理論が適用可能であり，解の分岐を調べることができる．ところが A が虚軸と交わる連続スペクトルを
持つ場合には，従来の中心多様体理論はまったく適用できないどころか，自明解の安定性を調べることすら
困難である．このような困難を持つ方程式の 1 つとして蔵本モデルが知られている．蔵本モデルは結合振
動子系のモデルの代表格であり，近年では工学への応用も目覚ましい．無限個の振動子の結合状態を表す
無限次元版の蔵本モデルは，時間発展型のある非線形偏微分積分方程式である．この方程式の線形部分を
定義する作用素 A の連続スペクトルは虚軸全体となっている．蔵本は，この方程式の解の分岐に関し，あ
る予想 (蔵本予想) を打ち立てたが，虚軸上の連続スペクトルの存在のため，最近までこの予想は未解決で
あった．私の最近の仕事は，Gelfand の 3 つ組に基づいた線形作用素の一般化スペクトル理論を構築し，こ
れを蔵本モデルに応用することで蔵本予想を肯定的に解決したことである．
今，簡単のため，方程式を自明定常解まわりで線形化した方程式を ẋ = Ax と書こう．A は適当な関数空
間 H 上の線形作用素であり，パラメータ (物理的には振動子間の結合強度を表す)K に依存している．A の
125
スペクトルは連続スペクトルからなり，それは虚軸全体と一致している．したがって，一見して自明解の漸
近 (不) 安定性は言えないが，私はまず次のことを示した：
H の稠密な部分空間 X とその双対空間 X ′ が存在し，レゾルベント (λ − A)−1 を X から X ′ への作用素と
見たとき，レゾルベントは λ についての X ′ -値関数として連続スペクトルを越えて解析接続を持つ．
スペクトルとはレゾルベントの C 上の特異点集合のことであった．定義より，レゾルベントは H-値関
数としては連続スペクトルの上で正則でなくなる．ところが X ′ -値関数としてはこれを越えて解析接続を
持つのである．今，一般化スペクトルを，レゾルベントを上の意味でめいいっぱい解析接続して得られる
Riemann 面上の特異点集合として定義すると，これは普通の意味でのスペクトルと類似の役割を果たすと期
待される．このようにして導入された線形位相空間の 3 つ組 X ⊂ H ⊂ X ′ を Gelfand の 3 つ組という．私
は Gelfand の 3 つ組を用いた一般化スペクトルの理論を展開した．特に，一般化された意味での固有値，固
有関数，それらの重複度，固有空間への射影作用素，半群の性質，コンパクト作用素に対する Riesz-Schauder
理論などを，通常のスペクトル理論と並行な形で与え，整備した．
以上の結果は非線形方程式のダイナミクスの研究に応用できる．すなわち，もし一般化スペクトルが左半
面にあるならば，これは解の指数的減衰を引き起こす．さらに，パラメータを動かすときに一般化スペクト
ルが動いて虚軸をまたぐならば，解の分岐が起こると期待される．H の意味では虚軸上の連続スペクトル
のため中心多様体論は使えないが，虚軸をまたぐ一般化スペクトルが有限個であれば，双対空間 X ′ におい
ては有限次元の中心多様体が存在するのは驚くべきことである．以上の理論を蔵本モデルに応用すること
で，蔵本の予想を解決した．標語的に言えば，次のことを示したことになる：
連続スペクトルを持つ無限次元の発展方程式に対しては，解の安定性や分岐は，通常のスペクトルだけで
なく，一般化スペクトルまで調べることで，その全容が明らかになる．
B. 研究業績
1. H.Chiba, A proof of the Kuramoto conjecture for a bifurcation structure of the infinite dimensional
Kuramoto model, Ergo. Theo. Dyn. Syst, (2013).
2. H. Chiba, A spectral theory of linear operators on rigged Hilbert spaces under analyticity conditions.
Adv. in Math. (2015).
C. 講演
1. H. Chiba, SIAM conference on Nonlinear Waves and Coherent Structures, ケンブリッジ大学, 2014 年
8 月 11 日.
D. その他の研究活動
2015 年 1 月 26 日から 30 日まで, 京都大学において集中講義を行った．
手老篤史 (TERO Atsushi)
A. 研究概要
私はこれまでに真正粘菌変形体という多核単細胞生物の知性を解明する事を目的として研究を行ってきた。
粘菌には迷路を解いたり、最適なネットワークを発見したり、時間間隔を記憶して予測行動をとるという
能力がある事が近年実験によりわかってきた。本研究はこの粘菌の行動をモデル方程式であらわし、コン
ピューター上で再現する事により、原生生物の知性を理解し、生物の知性の起源を調べるものであった。
(1) 真正粘菌の作る管ネットワークの解明
本研究は中垣俊之氏（現はこだて未来大学教授）の行った、真正粘菌変形体という単細胞生物が迷路を解く
126
実験に基づく。私はこのメカニズムを数理モデルにより解明した。これが重み付きの最短経路問題や最短
ネットワーク問題にも適応可能であることを示し、新しい解法を得た。このように単細胞生物であって
も高度に知的な振る舞いをするという研究が認められ、2008 年にイグノーベル賞を共同受賞した。
（Nature
誌 Nature News でも紹介された）
(2) 適応ネットワークの共通原理の解明
この粘菌による最短経路が求まるパラメータは適応的ネットワークの形状決定の重要な境界となっており、
この結果、様々な生物ネットワークに共通する原理の解明に成功した。特に人間が作る鉄道網を例とし、都
市ネットワークの構築に応用した結果を Science 誌にて第一著者として発表した [B-4]。この研究の反響は
大きく、他に Science 誌にて Wolfgang Marwan にも解説され、読売新聞・日経新聞等の国内主要１３紙等
にて幅広く紹介されるなど、大きな反響を得た。
(3) 真正粘菌の記憶現象の解明
粘菌はカビやバクテリアを捕食するために通常ゆっくりと前進する。また粘菌は通常落ち葉の下など暗く
て湿度の高い場所におり乾燥を嫌い、寒い環境に長時間いると胞子を作りライフサイクルの異なるモード
へと移行する性質がある。粘菌はこのように高い湿度とある程度の暖気を好む生物であり、乾燥・低温の悪
条件においては前述した前進速度が低下する。この乾燥・低温の刺激に対し、粘菌は記憶・想起現象を引き
起こす。これは簡単に説明すると、以下の２つである。
１、粘菌に防御体制を取らせるような刺激を周期的に与えると刺激を止めても次のタイミングで防御体制
をとる。
２、このように刺激間隔を学習した粘菌はもう一度刺激を受けるとそのタイミングを思い出し、次のタイ
ミングでまた防御体制をとるというものである。
この事からわかるとおり、粘菌は刺激間隔を学習する事が可能である。だが、脳機能を持たない粘菌がこの
ような振舞いをできるという事は大変興味深い。生物は脈拍や呼吸などの短い周期から日周リズムなどの
長い周期まで様々なリズムがあり、一見単純に見える単細胞生物の内部でも様々な反応が起こっているた
め周期的な活動が見られる。粘菌も同じように体内に様々なリズムを持っており、このリズムを用いるこ
とにより記憶や学習的な動きができる事をモデル方程式で説明する。その結果、このモデル方程式は振動
子群により学習・想起が可能な新しい系となっている [B-9]。
(4) 多重リズムから創発される知的制御
単細胞生物である粘菌の記憶現象の方程式は他の系へも適応可能である。例えば１９３５年 Fritz Bramstedt
によってゾウリムシが容器の形状を覚えているという実験結果が報告されている。これについても (3) で得
られた減衰振動による多重リズムの方程式で説明が可能であることを示した。また、四脚歩行動物はその
移動速度によって歩容が自発的に変化する。脳からの情報が切断された四脚動物であってもこの歩容遷移
がでる事から現在では歩容遷移は脊髄等の神経回路によるものであるとの研究が多いが、物理的な身体特
性によって歩容遷移が創発される可能性を示した。この方程式を基に、四脚動物の歩容遷移や人間の脳機
能についての数理モデルを構築した。このモデルは現在、改良中であるがさまざまな歩容遷移や脳波の活
動を上手く再現しており、今後の発展が期待されている。[B-0,1]
B. 研究業績
0. An Oscillator Model That Enables Motion Stabilization and Motion Exploration by Exploiting MultiRhythmicity, Dai Owaki, Satoshi Ishida, Atsushi Tero, Kentaro Ito, Koh Nagasawa, Akio Ishiguro,,
Advanced Robotics, Volume 25, Numbers 9-10, ,Advanced Robotics Volume 25, Issue 9-10, 2011,, 2-Apr12, ”Preview DOI:10.1163/016918611X574650”
1. Simple robot suggests physical interlimb communication is essential for quadruped walking, Dai
Owaki, Takeshi Kano, Ko Nagasawa, Atsushi Tero, and Akio Ishiguro, Interface, J. R. Soc., 2012/10/24,
doi:10.1098/rsif.2012.0669
127
2. Current-reinforced random walks for constructing transport networks, Qi Ma, Anders Johansson, Atsushi Tero, Toshiyuki Nakagaki and David J. T. Sumpter, Interface, , 2013/3/6, doi: 10.1098/?rsif.2012.0864,
Interface 6 March 2013 vol. 10 no. 80 20120864
3. An Oscillator Model That Enables Motion Stabilization and Motion Exploration by Exploiting MultiRhythmicity, Dai Owaki, Satoshi Ishida, Atsushi Tero, Kentaro Ito, Koh Nagasawa, Akio Ishiguro, Advanced Robotics, Volume 25, Numbers 9-10 4. A. Tero, S. Takagi, T. Saigusa, K. Ito, D. P. Bebber,
M. D. Fricker, K. Yumiki, R. Kobayashi, T. Nakagaki, Rules for Biologically Inspired Adaptive Network
Design. Science 2010/1/22 Vol. 327, No.5964 P.439-442
C. 講演
1. 2014 年 04 月 25 日, 生物の情報処理と行動制御の数理モデル, 手老篤史, , 国内, セミナー, 京都駅前
セミナー, 一般, 講演, キャンパスプラザ京都 2. 2014 年 11 月 27 日, Mathematical model and common
theory of adaptive network, Tero Atsushi, , 国際, シンポジウム, Biomimetics on production organization
seminar, 招待, 講演, Technische Universit ä t M ü nchen
D. その他の研究活動
2015 年 01 月, 雑誌記事, AERA, 日本を突破する１００人として紹介される
二宮嘉行 (NINOMIYA Yoshiyuki)
A. 研究概要
通常の統計的漸近理論を適用できないような統計モデル・推定法に対し，それらに特有の漸近理論を導き，
そしてそれに基づいてモデル選択などの手法を提案することを行っている．また，そこで用いられる技術
を多重検定問題に活用することも行っている．現在進行中の具体的な研究テーマは以下である．
(1) 探索的因子分析モデルや混合分布モデルの成分数に関する尤度比検定のための漸近理論の構築
(2) 離散正規確率場の超過確率に対する新しい評価法の提案およびその疫学やゲノム科学の問題への適用
(3) 関数データの変化点モデルに対する Cp 型情報量規準の導出およびその脳画像解析への応用
(4) 領域ごとに構造の複雑度が異なるデータに対処するための変動正則化法の開発
(5) 相関をもつ多重検定問題に対して疑似相関を利用する新しい多重調整法の開発
(6) LASSO における正則化パラメータ選択のための AIC の導出およびその非凹罰則付き最尤法への拡張
(7) 傾向スコア解析のための情報量規準の導出およびその欠測データ解析や因果解析への応用
B. 研究業績
1. 二宮嘉行 (2013). 信号検出と統計的モデル選択. Kyushu University COE Lecture Note 64, 167–174.
2. 二宮嘉行 (2013). 第 1 章確率と確率変数．統計学（日本統計学会編，東京図書），3–29．
3. Kim, D., Kawano, S. and Ninomiya, Y. (2014). Adaptive basis expansion via l1 trend filtering.
Computational Statistics 29, 1005–1023.
4. Ninomiya, Y. (2014). Signal Detection and Model Selection. Mathematical Approach to Research
Problems of Science and Technology (eds. Nishii, R. et al., Springer Japan), 239–248.
5. Ninomiya, Y. (2014). Change-point model selection via AIC. Annals of the Institute of Statistical
Mathematics, in press.
128
C. 講演
1. 統計的モデル選択に関する近年の動向．計測自動制御学会第 13 回制御部門大会特別企画「制御と数
学が織り成す産業数学の展開」，福岡，2013 年 3 月．
2. 変量間に相関があるときの平均に関する多重検定について．日本計量生物学会年会，福島，2013 年 5 月．
3. P-value evaluation for multiple testing of means under the existence of positive correlations. 8th
International Conference on Multiple Comparison Procedures, Southampton, July, 2013.
4. 変数選択問題と AIC．第 3 回数学・数理科学とシステム制御との連携研究集会，福岡，2013 年 11 月．
5. AIC による変数選択の問題点および LASSO について．ワークショップ「気候モデルの農業への応用
2」，東京，2014 年 1 月．
6. 疑似相関を用いた多重性調整およびその応用. 応用統計学会, 東京, 2014 年 5 月.
7. AIC-type Information Criterion for LASSO. The 3rd Institute of Mathematical Statistics Asia Pacific
Rim Meeting, Taipei, July, 2014.
8. LASSO による変数選択のための AIC. 統計関連合同大会, 東京, 2014 年 9 月.
D. その他の研究活動
特になし．
平岡裕章 (HIRAOKA Yasuaki)
A. 研究概要
ここ数年は応用トポロジー研究が主たるテーマとなっている．特にパーシステントホモロジーに関する理
論・計算・応用に関して研究を進めている．理論的な側面としては，箙の表現論として可換梯子上でのパー
システンス加群の直既約分解を調べたり，また Auslander-Reiten 箙を用いてパーシステント図の一般化を
行ったりした．計算論的な研究としては離散モース理論を用いた計算量削減アルゴリズムを一般のパーシ
ステンス加群に適用した．応用研究としては材料科学一般を対象に，特にガラスの幾何・トポロジー解析を
行っている．
B. 研究業績
1. R. Ghrist and Y. Hiraoka, Network Codings and Sheaf Cohomology, NOLTA 2011, 266-269.
2. 林和則，平岡裕章，A dynamical system approach to coding theory: Rational map and maximum
likelihood decodings，京都大学数理解析研究所講究録 1742（力学系ー理論から応用へ、応用から理論
へー）, 158-164，2011．
3. Y. Hiraoka, Algebraic Structures in Rational Maps of Maximum Likelihood Decodings, IEICE Technical Report IT2012-42 (2012-09), 65-68, 2012.
4. 平岡裕章，不変式環と近似最尤推定復号の設計，COE Lecture Note Vol. 44: Kyushu University, 20-27,
2013.
5. 平岡裕章，パーシステントホモロジー群 –離散データのトポロジカル解析–，COE Lecture Note Vol. 46:
Kyushu University, 63-73，2013．
6. Escolar and Y. Hiraoka, Morse Reduction for Zigzag Complexes, Accepted in JIMS.
7. E. Escolar and Y. Hiraoka. Computing Optimal Cycles of Homology Groups. A Mathematical
Approach to Research Problems of Science and Technology - Theoretical Basis and Developments in
Mathematical Modeling, 101–118, Springer, 2014.
129
8. E.Escolar and Y. Hiraoka. Morse Reduction for Zigzag Complexes. J. Indones. Math. Soc., Vol. 20
(2014), 47- 75, 2014.
9. E.Escolar and Y. Hiraoka. Computing Persistence Modules on Commutative Ladders of Finite Type.
Lecture Notes in Computer Science 8592 (2014), 144–151.
10. M. Gameiro, Y. Hiraoka, S. Izumi, M. Kramar, K. Mischaikow, and V. Nanda, Topological Measurement of Protein Compressibility via Persistent Diagrams, Japan J. Indust. Appl. Math., Vol. 32 (2015),
1–17.
C. 講演
1. Topological Data Analysis on Amorphous Structures. Topological Data Analysis on Materials Science,
February 2015, Sendai, Japan.
2. Semi-Plenary: Topology and Geometry of Amorphous Structures. FoCM’ 14, December 2014,
Montevideo, Uruguay.
3. Topological Data Analysis on Amorphous Structure. FoCM’ 14, December 2014, Montevideo,
Uruguay.
4. Topological Data Analysis on Materials Science. Mathematics of Fluid Dynamics and Material Science,
1st Joint Conference of A3 Foresight Program, November 2014, Jeju, Korea.
5. Topological Data Analysis on Amorphous Structure. Workshop on Topology : Identifying Order in
Complex Systems, October 2014, Rutgers, USA.
D. その他の研究活動
増田弘毅 (MASUDA Hiroki)
A. 研究概要
大規模従属データ解析のための漸近推測理論, および関連する確率過程や統計的確率場の極限定理や分布論
を, 計算機上の実装環境の構築と並行して研究している. 確率構造が複雑な統計モデルにおいては手法の実
用性・汎用性と漸近有効性は表裏一体であるのが典型的だが, これらのバランスがとれた方法論の構築を目
指しつつ, 特に Lévy 過程で駆動される確率微分方程式 (SDE) で記述される統計モデルを主対象としている.
• 最近, 確率過程の中で基本的な Lévy 過程モデルからの大規模高頻度データに基づいた統計推測理論
に関する総合報告をまとめた (B.10).
• SDE モデルから発生する大規模従属データの良い推定手法を追求している. 当該統計モデルが可微
分構造を有する場合でも, 従来には見られなかった漸近現象が次第に解明されてきた (B.4, B.5, B.6,
B.9).
• 確率過程のための統計解析手法のソフトウェア開発に従事している (B.8). このプロジェクトの主眼
は, SDE モデルに関連した様々な統計解析ツールを計算機上に構築することにある. 現在, R パッケー
ジ “yuima” が公開されており, 開発グループによって随時更新されている:
http://cran.r-project.org/web/packages/yuima/index.html
http://r-forge.r-project.org/projects/yuima/
130
B. 研究業績
(最近の 10 篇, プレプリント含む)
1. Kawai, R. and Masuda, H. (2011), Exact simulation of finite variation tempered stable OrnsteinUhlenbeck processes. Monte Carlo Methods and Applications 17, 279–300.
2. Kawai, R. and Masuda, H. (2012), Infinite variation tempered stable Ornstein-Uhlenbeck processes
with discrete observations. Communications in Statistics - Simulation and Computation 41, 125–
139.
3. Masuda, H. and Morimoto, T. (2012), An optimal weight for realized variance based on intermittent
high-frequency data. Japanese Economic Review 63, 497–527.
4. Kawai, R. and Masuda, H. (2013), Local asymptotic normality for normal inverse Gaussian Lévy
processes with high-frequency sampling. ESAIM. Probability and Statistics 17, 13–32.
5. Masuda, H. (2013), Asymptotics for functionals of self-normalized residuals of discretely observed
stochastic processes. Stochastic Processes and their Applications 123, 2752–2778.
6. Masuda, H.(2013), Convergence of Gaussian quasi-likelihood random fields for ergodic Lévy driven
SDE observed at high frequency. The Annals of Statistics 41, 1593–1641.
7. Masuda, H. and Yoshida, N. (2013), Edgeworth expansion for the integrated Lévy driven OrnsteinUhlenbeck process. Electronic Communications in Probability 18, no.94, 1–10.
8. Brouste, A., Fukasawa, M., Hino, H., Iacus, S, Kamatani, K., Koike, Y., Masuda, H., Nomura,
R., Ogihara, T., Shimuzu, Y., Uchida, M. and Yoshida, N. (2014), The YUIMA project: A computational framework for simulation and inference of stochastic diﬀerential equations. Journal of
Statistical Software 57, no.4, 1–51.
9. Ivanenko, D. and Kulik, A. M. and Masuda, H. (2014), Uniform LAN property of locally stable
Lévy process observed at high frequency.
arxiv:1411.1516
10. Masuda, H. (2015), Parametric estimation of Lévy processes. Lévy Matters IV, Estimation for Discretely Observed Lévy Processes, pp.179–286, Lecture Notes in Mathematics, Vol. 2128, Springer.
C. 講演
(2014 年 4 月∼2015 年 3 月; ∗ は招待講演)
1.∗ On sampling problem for pure-jump SDE (July 2, 2014; 3rd APRM, Taipei)
2.∗ Jump process and non-Gaussian quasi-likelihood (September 15, 2014; Japanese Joint Statistical
Meeting 2014, Tokyo)
3. On quasi-BIC for general LAQ model (December 8, 2014; ERCIM 2014, Pisa)
4.∗ Quasi-Bayesian model comparison for LAQ model (February 6, 2015; Workshop “Large-scale statistical modeling and computational statistics”, University of Tokyo)
5.∗ On variants of stable quasi-likelihood for Lévy driven SDE (March 19, 2015; Workshop: Statistique
Asymptotique des Processus Stochastiques X, University of Maine, Le Mans)
131
D. その他の研究活動
• 国際会議 Asian Pacific Rim Meeting (Taiwan, July 2014) において Topic-Contributed Paper Session
“Asymptotics for Stochastic Processes and Related Topics” の主催者を務めた.
• 国際会議 ERCIM 2014 (Italy, December 2014) において Organized Invited Session “High-frequency
data statistics: Advances in methodology” の主催者を務めた.
• JST CREST, 研究領域「現代の数理科学と連携するモデリング手法の構築」, 研究課題名「先端的確
率統計学が開く大規模従属性モデリング」, 主たる共同研究者 (研究代表者: 吉田朋広 (東京大学大学
院数理科学研究科), 2014 年 10 月 ∼)
• International Statistical Institute (ISI) elected member (January 2012∼)
• 雑誌編集委員
– Journal of the Japan Statistical Society (June 2013 ∼)
– Statistical Inference for Stochastic Processes (January 2014 ∼)
丸山修 (MARUYAMA Osamu)
A. 研究概要
機械学習理論は，データの背後に潜む規則性を抽出する手法と，それらをルール，判断基準，仮説などとし
て利用する方法を研究する分野です．私は，機械学習をベースに，遺伝子やタンパク質等の大量の生物学的
データから知識や仮説を推定する研究を行っています．そのようなアルゴリズムの構築のために，最適化
技法や確率的手法，統計的手法など様々な手法も駆使しています．最近取り組んでいる課題はタンパク質
複合体およびタンパク質間相互作用に関する研究です．
(1) タンパク質複合体予測問題の研究
タンパク質の多くは，複数のタンパク質と互いに結合し複合体となり，細胞内でその固有の機能を発揮し
ます．そのため，どのようなタンパク質複合体が作られどのような機能を発揮しているのかを具体的に知
ることは，細胞内の機構を理解する上で大変重要です．しかしながら，生体内に存在するタンパク質複合体
を網羅的かつ完全に同定する生物実験手法は未だ確立されてません．そこで，近年タンパク質間相互作用
データやドメイン間相互作用データなどの様々なタンパク質複合体に関する断片的なゲノムワイドデータ
から，タンパク質複合体を情報科学的に予測する研究が展開されています．そのような中，タンパク質間相
互作用データからタンパク質複合体を予測する問題に対して，次の理論に基づくタンパク質複合体予測ア
ルゴリズムを開発しました：
•再スタートを用いたランダム・ウォーク（2010 年）
•マルコフ連鎖モンテカルロ法の一種であるメトロポリス・ヘイスティングス法（2012 年―）
それぞれの研究において，それまでの既存手法を凌駕するパフォーマンスを得ています．
(2) ヘテロ二量体タンパク質複合体の予測に関する研究
酵母やヒトの既知タンパク質複合体の主たるタイプは，ヘテロ二量体タンパク質複合体 (heterodimeric
protein complex) ですが，既存のタンパク質複合体予測手法の予測精度は非常に低いのが現実です．そこ
で，ヘテロ二量体タンパク質複合体に対する特徴関数を設計し，これらをナイーブベイズ分類器に組み込
132
み，これのパラメータを訓練データで学習した後，予測に用いました．その結果，大幅な予測精度の向上が
達成されました．
(3) タンパク質間相互作用に関する機能領域予測の研究
タンパク質の結合サイトの解明は，タンパク質間相互作用の機構の理解やドラッグ・デザインなどに役立ち
ます．本研究においては，ある特定のタンパク質（これをホストタンパク質とよぶ）に結合するタンパク
質（これらをゲストタンパク質と呼ぶ）の配列間で共有される特徴的な配列（これを配列モチーフとよぶ）
を系統的に見つける方法を提案しています．まず，ゲストタンパク質の配列集合から，統計的に有意な配
列モチーフをモチーフ発見ツールを用いて検索します．次に，同定された各配列モチーフ m に対して，m
を共有するゲストタンパク質集合と，やはり m を共有するがゲストではない残りの全タンパク質からなる
集合との「類似度」を計算し，その配列モチーフを評価します．この類似度は，遺伝子オントロジー (gene
ontology, GO) を用いて定義されています．類似度が有意であれば，配列モチーフはホストタンパク質との
相互作用において何らかの機能を有する配列を特徴づけいていることを意味します．さらに，配列モチー
フを共有するがゲストではない残りのタンパク質のそれぞれは，ホストタンパク質と相互作用する「新し
い有力な候補」となります．Y2H アッセイによるヒトのタンパク質間相互作用データを用いた計算機実験
では，生物学的裏付けのある相互作用部位や相互作用の機能領域の同定に成功しています．
(4) 次世代シーケンサーを用いた配列解析
次世代シーケンサーが生成した大量の配列断片から，X 染色体の DNA メチレーションの状態を同定する計
算手法を開発しました．用いたデータは，男性と女性の白血球の一種である好中球の X 染色体です．その
結果，好中球における遺伝子量補償（性染色体上にコードされている遺伝子の発現量が雄と雌の間で同じ
になるように調節されていること）の微調整には，DNA メチレーションに加えて，何か他の因子が関与し
ていることが分かりました．
B. 研究業績
1. Yukio Yasukochi, Osamu Maruyama, Milind C. Mahajan, Carolyn Padden, Ghia M. Euskirchen,
Vincent Schulz, Hideki Hirakawa, Satoru Kuhara, Xing-Hua Pan, Peter E. Newburger, Michael Snyder,
and Sherman M. Weissman, X chromosome-wide analyses of genomic DNA methylation states and gene
expression in male and female neutrophils, Proceedings of the National Academy of Sciences of the United
States of America (PNAS) 107, 3704–3709, 2010.
2. Osamu Maruyama and Ayaka Chihara, NWE: Node-Weighted Expansion for Protein Complex Prediction Using Random Walk Distances, Proc. IEEE International Conference on Bioinformatics and
Biomedicine (IEEE BIBM 2010), 590-594, 2010.
3. Osamu Maruyama, Heterodimeric Protein Complex Identification, Proc. 2nd ACM Conference on
Bioinformatics, Computational Biology and Biomedicine (ACM-BCB 2011), 499-501, 2011.
4. Daisuke Tatsuke and Osamu Maruyama, Sampling Strategy for Protein Complex Prediction Using
Cluster Size Frequency, Gene, Special issue of the 23rd International Conference on Genome Informatics
(GIW), 518(1), 152–158, 2012.
5. Daisuke Ikeda, Osamu Maruyama, and Satoru Kuhara, Infrequent, Unexpected, and Contrast Pattern
Discovery from Bacterial Genomes by Genome-wide Comparative Analysis, Proc. 4th International
Conference on Bioinformatics Models, Methods and Algorithms, 308–311, 2013.
6. Peiying Ruan, Morihiro Hayashida, Osamu Maruyama, and Tatsuya Akutsu, Prediction of Heterodimeric Protein Complexes from Weighted Protein-Protein Interaction Networks Using Novel Features
and Kernel Functions, PLoS ONE, 8(6), 2013.
7. Chasanah Kusumastuti Widita and Osamu Maruyama, PPSampler2: Predicting protein complexes
more accurately and eﬃciently by sampling, BMC Systems Biology 7(Suppl 6):S14, 2013.
133
8. Yuta Taniguchi, Yasuhiro Yamada, Osamu Maruyama, Satoru Kuhara, and Daisuke Ikeda, The Purity
Measure for genomic Regions leads to Horizontally Transferred genes, J. Bioinformatics and Computational Biology, 11(6), 2013.
9. Osamu Maruyama, Heterodimeric protein complex identification by na ï ve Bayes classifiers, BMC
Bioinformatics, 14:347, 2013.
10. Yasuhiro Okamoto, Kensuke Koyanagi, Takayoshi Shoudai, and Osamu Maruyama, Discovery of
Tree Structured Patterns Using Markov Chain Monte Carlo Method, in Proc. 7th IADIS International
Conference on Information Systems 2014, 95-102, 2014.
11. Chern Han Yong, Osamu Maruyama, Limsoon Wong, Discovery of small protein complexes from PPI
networks with size-specific supervised weighting, BMC systems biology 8, S3-S3, 2014.
12. So Kobiki, Osamu Maruyama ReSAPP: Predicting overlapping protein complexes by merging multiplesampled partitions of proteins, Journal of bioinformatics and computational biology 12 (06), 2014.
13. Osamu Maruyama, Shota Shikita, A scale-free structure prior for Bayesian inference of Gaussian
graphical models, IEEE International Conference on Bioinformatics and Biomedicine (BIBM), 2014.
14. P Ruan, M Hayashida, O Maruyama, T Akutsu, Prediction of heterotrimeric protein complexes by
two-phase learning using neighboring kernels, BMC bioinformatics 15 (Suppl 2), S6, 2014.
15. Osamu Maruyama, Markov Chain Monte Carlo Algorithms, A Mathematical Approach to Research
Problems of Science and Technology, 349-363, 2014.
C. 講演
1. Finding Protein Sequence Signatures from Protein-Protein Interaction Data Using Gene Ontology
Annotations, 17th annual International Conference on Intelligent Systems for Molecular Biology (ISMB)
and 8th European Conference on Computational Biology (ECCB), Stockholm, Sweden, June 27-July 2,
2009.
2. Evaluating Protein Sequence Signatures Inferred from Protein-Protein Interaction Data Using Gene
Ontology Annotations, 20th International Conference on Genome Informatics, Yokohama, Japan, December, 2009.
3. NWE: Node-Weighted Expansion for Protein Complex Prediction Using Random Walk Distances,
Proc. IEEE International Conference on Bioinformatics and Biomedicine (IEEE BIBM 2010), Hong
Kong, December, 2010.
4. Heterodimeric Protein Complex Identification, Proc. 2nd ACM Conference on Bioinformatics, Computational Biology and Biomedicine (ACM-BCB 2011), Chicago, August, 2011.
5. Protein Complex Prediction, Joint Workshop of IMS and IMI on Mathematics for Industry, Institute
for Mathematical Sciences, National University of Singapore, Singapore, September, 2012.
6. Protein Complex Prediction, Forum ”Math-for-Industry” 2012 ”Information Recovery and Discovery,”
Fukuoka, Japan, October, 2012.
7. Sampling Strategy for Protein Complex Prediction Using Cluster Size Frequency, 23rd International
Conference on Genome Informatics (GIW), Tainan, Taiwan, December, 2012.
8. べき乗則モデリングとサンプリングによるタンパク質複合体の予測手法の研究，グラフビッグデータ（九
州大学マス・フォア・インダストリ研究所，平成 25 年度文部科学省数学・数理科学と諸科学・産業との
連携研究ワークショップ）
，九州大学，December, 2013.
9. Predicting Protein Complexes by Sampling More Accurately and Eﬃciently, 第 16 回情報論的学習理
論ワークショップ (IBIS2013), 東京工業大学，November, 2013
134
D. その他の研究活動
国際会議プログラム委員
• International Workshop on Bioinformatics Research and Applications (IWBRA) 2006-2014.
• IEEE International Conference on Bioinformatics and Biomedicine (BIBM) 2007-2014.
• IEEE International Conference on Bioinformatics and Bioengineering (BIBE) 2007.
• International Conference on Genome Informatics (GIW) 2004-2006, 2012-2014.
• International Symposium on Network Analysis and Mining for Health Informatics, Biomedicine and
Bioinformatics (Net-HI-BI-BI) 2013.
• International Symposium on Network Enabled Health Informatics, Biomedicine and Bioinformatics
(HI-BI-BI) 2013-2014.
溝口佳寛 (MIZOGUCHI Yoshihiro)
A. 研究概要
自然界に存在する反応現象等を計算機構として利用し, 電子計算機に変わる新しい計算機が考察されている.
これらの新しい計算を離散遷移系として数学的に捉え, 理論的・形式的な計算モデルを構築し, 計算能力の
限界や計算の性質を考察する理論研究を行っている. また, デジタル映像技術（CG）の制作現場での演出
に基づく映像作りや経験の蓄積をモデル化・理論化し, モデル化された数学的構造の構造解析による体系化
を行うプロジェクト研究にも着手している.
(1) 自然計算や並列計算のモデルとして考えられているセルオートマトンについて, 計算モデルとしての性
質を理論的に考察している. 整数集合 Z 上のセルオートマトンを群上のセルオートマトンとして局所遷移
関数や大域関数の定義式を一般的に定式化する. このセルオートマトンは, 群による定まるケーリーグラフ
上のセルオートマトンとして自然に考察することが出来る. 特に, この一般化により, 局所遷移関数の合成,
分解による解析が見通し良く行えるようになった. このことは, 計算機構を実現する際に, より小さなセル
オートマトンの合成により効率良く実現出来る可能性を示唆する [B3,B7]. また, 近年では数学の証明の形
式化と自動検証に関する研究として, 自然計算のモデルのひとつであるスティッカー系と有限オートマトン
について形式化を行い, その計算能力の同等性について考察を行った [B6,C3,C6].
(2) JST CREST「デジタル映像数学の構築と表現技術の革新」においてデジタル映像表現を対象とする新
たな数学分野形成のための研究プロジェクトに 2010 年 10 月より従事している. CG(コンピュータ・グラ
フィックス) において, より精細な表現, より高速な計算などの定量的な改善だけではなく, 人間の動作や
表情という感性のようなものを説明出来る数学理論を創造することを目指す. Deformation Techniques for
Computer Animation について考察し, 種々の補間手法を比較出来る統一的な枠組みの提案を行い国際研究
集会等で公表した [B2,C2,C5]. また, 画像分割や群集アニメーションにおいて, グラフのラプラシアン行列
の第 2 固有ベクトルを用いたスペクトラル分割法が応用されている. そこで, 基本的なグラフについてのグ
ラフの特徴量 (Normalized Cut) を具体的な式表現で与え, また, いくつかのパラメータ化されたグラフに対
して, 固有ベクトルによる分割と特徴量による分割の差異についてパラメータ値に基づき理論的に考察した
[B5,C1].
(3) 計算のための代数としてのオートマトン理論の抽象化と形式化の紹介 [B1,B4,B8], 代数式を用いた数学
の証明の形式化の紹介 [C6,D1,D2] も積極的に行っている.
135
B. 研究業績
1. 河原康雄・溝口佳寛, 有限オートマトンと正則表現, 電子情報通信学会・知識ベース「知識の森」, 6 群コ
ンピュータ・基礎理論とハードウェア, 2011 年 3 月, (http://www.ieice-hbkb.org/portal/).
2. S.Kaji, S.Hirose, S.Sakata, Y.Mizoguchi, K.Anjyo, Mathematical Analysis on Aﬃne Maps for 2D Shape
Interpolation, In Proceedings of SCA2012 (ACM/Eurographics Symposium on Computer Animation
2012), pages 71-76, 2012.
3. S. Inokuchi, Y.Kawahara, Y.Mizoguchi, Sets of collisions and connected subsets, Bull. of Informatics
and Cybernetics, Vol.44(2012), pp.111-115.
4. 溝口佳寛, オートマトン理論, その応用と抽象化, MI Lecture Note Series, Vol.46(2012), 科学・技術の
研究課題への数学アプローチ, 数学モデリングの基礎と展開, pp.193-202.
5. K.K.K.R. Perera, Y. Mizoguchi, Bipartition of graphs based on the normalized cut and spectral
methods, Part I: Minimum normalized cut, Journal of Math-for-industory, Vol.5, 2013A-8, pp.59-72.
6. H.Tanaka, I.Sakashita, S.Inokuchi and Y.Mizoguchi, Formal Proofs for Automata and Sticker Systems,
Proc. of 1st International Workshop on Computing and Networking (CANDAR), pp.563-566, 2013, IEEE
Xplore Digital Library, DOI:10.1109/CANDAR.2013.100.
7. S.Inokuchi, T.Ito, M.Fujio and Y.Mizoguchi, A formulation of Composition for Cellular Automata on
Groups, IEICE Transactions on Information and Systems, Vol.E97-D,No.3,pp.448-454, 2014.
8. Y.Mizoguchi, Theory of Automata, Abstraction and Applications, A Mathematical Approach to Research Problems of Science and Technology Mathematics for Industry Volume 5, 2014, pp 337-348.
9. Y.Ikeda, Y.Fukai, Y.Mizoguchi, A Property of Random Walks on a Cycle Graph, arXiv:1501.05066
[math.PR], 15pages, 2015.
C. 講演
1. Mizoguchi, Y., Graph partitioning and eigen polynomials of Laplacian matrices of Roach-type graphs,
The First Workshop on Algebraic Graph Theory, Spectral Graph Theory and Related Topics, Jan. 5,
2013, Nagoya University.
2. Y. Mizoguchi, Mathematical Aspects of Interpolation Technique for Computer Graphics, PNU Mathematics Seminar, 2013 年 4 月, Pusan National University, Sourth Korea.
3. 溝口佳寛, 田中久治, 坂下一生, 井口修一, 有限オートマトンとスティッカー系に関する Coq による形式証
明について, 日本数学会 2014 年度年会, 2014 年 3 月, 学習院大学.
4. M.D.Akbar, Y.Mizoguchi, Fuzzy Relational Database Model Using Relational Calculus, 7th International Conference on Soft Computing and Intelligent Systems, 2014/12/5, Kitakyushu, Japan.
5. Y.Mizoguchi, Mathematical Aspects of Interpolation Technique for Computer Graphics, Kick-oﬀ Meeting of IMI Australia Branch in La Trobe, 2015/3/12, La Trobe University, Australia.
6. 溝口佳寛, Coq チュートリアル, ウィンタースクール「数学ソフトウェア・チュートリアル」, 2015/2/18,
九州大学.
D. その他の研究活動
解説記事・講演等
1. 溝口佳寛, 田上真, ケプラー予想の計算機による証明と検証について, 数学セミナー, 2014 年 12 月号,
pp.48-54.
2. 溝口佳寛, ケプラー予想の計算機による証明と検証について, 九州数学教育会第 4 回算数・数学教育研修
会, 2014/12/7, 福岡市.
組織委員等
CG 技術の実装と数理, IMI 共同利用研究集会, 九州大学, 2014 年 7 月. Theorem proving and provers for
136
reliable theory and implementations(TPP2014), 数学恊働プログラム, 九州大学, 2014 年 12 月. JapanKorea workshop on algebra and combinatorics, 九州工業大学, 2015 年 1 月. Hakata Workshop, Discrete
Mathematics and its Applications, 福岡市, 2015 年 2 月. ウィンタースクール「数学ソフトウェア・チュー
トリアル」, 九州大学, 2015 年 2 月. Kick-oﬀ Meeting of IMI Australia Branch in La Trobe, La Trobe
University, Australia, 2015 年 3 月.
脇隼人 (WAKI Hayato)
A. 研究概要
今年度は主に, 制御理論で利用される半正定値計画問題について研究した. 半正定値計画問題に対する求
解アルゴリズムである主双対内点法は, 主問題の解だけでなく双対問題の解も同時に見つける. したがって,
このアルゴリズムを適用する際は, 主問題だけでなく双対問題も注意しなければならない. 一方, 実際はた
いていの場合主問題のみが注目され, 主双対内点法で精度の良い解が得られない場合は, 主問題を中心にい
ろいろと数値計算上の工夫を施して精度の良い解を得ようとするのが通常である. この研究を通じて, シス
テム論の言葉でこの現象を理解できるようになった. 特に, 安定な不変零点がシステムに存在する場合は双
対問題が原因で精度の良い解が得られにくくなることを示した. さらに, 不変零点を除去したシステムか緕
ｉ蠕励ｉ繧後ｋ蜊頑ュ」螳壼計画問題と, 元のシステムから得られる半正定値計画問題が等価であることを,
最適化理論を用いることで明らかにした. 本研究のテーマはもともと 20 年くらい前に制御理論の分野で盛
んに議論されており, その際に半正定値計画問題の利用も十分に議論されていたが, 双対問題に着目される
ことはほとんどなかった. 制御理論と最適化理論の交流という点では決して真新しくはないが, 制御理論の
分野で双対問題の重要性を提起できたことは価値があると思っている.
今年度はさらに, IMI 短期共同研究を通じて自動車エンジン制御との共同研究を行った. 研究内容として
は, 動的システムから得られる入出力データからある領域を作成する, というものである. 今年度は簡単な
ためデータが定常状態であることを仮定した. ロジスティック回帰の適用により領域を作ることができるの
ではないか, という結論に至った. IMI のイベントである Study Group Workshop などを利用して議論を展
開し, 3 月に開催された第二回制御理論マルチシンポジウムで結果を報告した.
このほかに, 修士 1 年の木村くんと混合整数非線形計画問題を利用した AIC 最小化の研究を行った. 混
合整数線形計画問題の求解は NP 困難であることが知られており, 効率的なアルゴリズムが存在しないと認
識されているが, 様々な工夫を施すことである程度の規模であれば求解できる状況である. 一方, 混合整数
非線形計画問題となるとさらに難しくなるが, 木村くんの努力もありある程度の規模のデータであれば AIC
が最も小さくなる変数の組合せを見つけられるようになった. この研究についても, 3 月に開催された研究
集会「最適化:モデリングとアルゴリズム」で議論の内容と結果を報告した.
B. 研究業績
1. H. Waki, “Strict Feasibility of Conic Optimization Problems”, In Nishi et al (eds.): A Mathematical
Approach to Research Problems of Science and Technology (Springer, 2014), 325-335.
2. H. Waki and N. Sebe, “Application of Facial Reduction to H∞ State Feedback Control Problem”,
Proc. of the 8th IFAC Robust Control Design (ROCOND 2015), Bratislava, Slovak Republic, to appear,
2015.
C. 講演
1. 脇隼人, H∞ 制御問題に対する面的縮小法の適用,「最適化:モデリングとアルゴリズム」, 2015.03.20
2. 脇隼人, 半正定値計画問題に対する面的縮小法,RACOT, 2014.12.27
137
3. 脇隼人, 面的縮小法を用いた最適化問題の解析と計算, 自然言語処理と最適化, 2014.10.03
以下, 学生が中心的な役割を果たした講演
4. 青山遼, 脇隼人, 大畠明, 渡邊智, 佐藤正浩, 下城孝名子, 自動車エンジン制御システムにおける境界モデ
リング, 第二回制御部門マルチシンポジウム, 2015.03.05
5. 木村圭児, 脇隼人, 混合整数非線形計画問題を用いた AIC 最小化,「最適化:モデリングとアルゴリズム」,
2015.03.20
D. その他の研究活動
D1. セミナー・ワークショップ・シンポジウム主催
1. 平成 26 年度 IMI 短期共同研究境界モデル手法の研究 (第 1 回), 世話人, 2014.05.29–2014.05.30
2. HPC Activities in Kyushu, オーガナイザー, 2014.07.18–2014.07.18
3. Study Group Workshop 2015, オーガナイザー, 2014.07.29–2014.08.05
4. 平成 26 年度数学・数理科学と諸科学・産業との協働によるイノベーション創出のための研究促進プロ
グラム「自然言語処理と最適化」, オーガナイザー, 2014.10.02–2014.10.03
5. IMI Workshop on Optimization in the Real World, オーガナイザー, 2014.10.14–2014.10.15
6. Forum ”Math-for-Industry” 2014, Scientific Board, 2014.10.27–2014.10.31
7. 平成 26 年度 IMI 短期共同研究境界モデル手法の研究 (第 2 回), 世話人, 2014.12.11–2014.12.12
8. Hakata Workshop(博多ワークショップ) Discrete Mathematics and its Applications, Software in Mathematics Demonstration Track オーガナイザー, 2014.02.15
138
2.7
マス・フォア・インダストリ研究所助教
小野寺有紹 (ONODERA Michiaki)
A. 研究概要
私はフローによるポテンシャル論の逆問題の解析, 楕円型方程式の過剰決定問題における対称性, そして
ゲージ場理論に現れる楕円型方程式の漸近解析に対し研究を行ってきた. 以下, それぞれの研究について,
その概要と得られた結果について概説する.
フローによるポテンシャル論の逆問題の解析: 与えられたポテンシャルを生成する閉曲面は存在するか ?
ニュートン以来多くの研究者がこの単純な問いに関して研究を行ってきた. より数学的に述べると, 問題は
与えられた測度 µ に対して E ∗ µ = E ∗ Γ となる閉曲面 Γ を求めよというものである. ただし, E はニュー
トン核, ∗ は合成積を表す. 求積曲面とはそのような閉曲面を指し, その存在については, Beurling, Alt &
Caﬀarelli, Henrot, Gustafsson & Shahgholian らによって函数論, 変分法を用いた様々な手法が確立され示
されている. 一方, 求積曲面の一意性の問題については, Henrot によって求積曲面 Γ の数が測度 µ によっ
て変化し得るという反例が示されている. 本研究では, この求積曲面の一意性崩壊 (分岐) 現象に対する理
解を深めることを目標とし, 測度を連続変化させたときに対応する求積曲面が分岐する場合の必要条件とし
て, 平均曲率の正値性の損失という条件を導出した. 論文 [1] では, 測度に対応して連続変化する求積曲面が
ある “フロー” に沿って動くことを示し, その “フロー” が一意可解であることを線形化作用素のスペクトル
解析を通して抽象発展方程式論 (解析的半群, 最大正則性理論) を用いて示した. なお, 線形化作用素は非局
所型であり, 微分作用素の場合に有効である楕円型作用素の正則性理論を用いてレゾルベント評価を得るこ
とは出来ない. そこで, 線形化作用素を各境界点の近傍に局所的に制限した近似作用素の主要部が擬微分作
用素となることに着目し, その表象を代数的に解析し, 適当な函数空間上で解析的半群を生成することを確
かめた.
楕円型方程式の過剰決定問題における対称性: 与えられた領域上において過剰決定問題と呼ばれる Dirichlet
および Neumann 境界条件の両者を課した楕円型方程式は一般には可解ではないが, 適当な領域上において
はその可解性が得られることがある. 特に, 楕円型方程式の最も単純な形の一つである Poisson 方程式に対
し, その非斉次項が与えられたときに, 過剰決定問題が可解であるための領域上の形状を問う. 特に, 非斉次
項が球対称である場合には, 可解性が得られる領域もまた球対称であることが推測され, 実際そうであるこ
とが移動平面法などの対称性の議論を用いることで示される. 本研究ではこのような古典的な対称性の議論
を用いず, 容易に得られる球対称領域に対応する球対称解の挙動を詳しく調べることで, それ以外の領域上
で過剰決定問題が解を持つと仮定すると矛盾が導かれるということを示した. この方法は古典的な方法に比
べ問題の対称性に依存せず, 具体的な領域上の解の挙動さえ知り得れば適用可能という汎用性を持つ. 実際,
最近の研究成果として, この方法を適用することで非斉次項が非対称である場合にも領域が唯一つ存在する
ということを示すことが出来た.
ゲージ場理論に現れる楕円型方程式の漸近解析: 本研究は, Daniele Bartolucchi, Youngae Lee, および
Chang-Shou Lin との共同研究であり, ゲージ場理論における O(3) sigma モデルとして現れる指数型の非
線形項を有する楕円型方程式に対し, その topological な解が安定な唯一つの解として特徴付けられること
を示した. この方程式は, Chern-Simons-Higgs モデルとは異なり, 正負両方の渦を有する解があるためその
解析は非常に困難となる. 特に, 最大値原理が適用出来ないことから, 爆発解析のために必要な解のアプリ
オリ評価をえることが難しい. また, 爆発解析を用いて解の振る舞いに関する Brezis-Merle 型の択一定理
がえられ, 問題は topological でない解が不安定となることを示すことに帰着されるが, 正負の渦点の近傍
での詳細な解析が要請される. これらの問題を解決するため, Pohozaev 型の恒等式を巧みに利用するとと
139
もに, 極限方程式の解の詳細な解析を行った. 得られた結果は, topological という漸近的な解の振る舞いに
よって定義される解の概念が, 安定性という変分的な特徴付けにより定義される解の概念と等価であること
を示す画期的なものである.
B. 研究業績
1. Onodera, M., Geometric flows for quadrature identities. Math. Ann. 361 (2015), no. 1–2, 77–106.
2. Onodera, M., On the symmetry in a heterogeneous overdetermined problem. Bull. Lond. Math. Soc.
47 (2015), no. 1, 95–100.
3. Bartolucci, D.; Lee, Y.; Lin, C.-S.; Onodera, M., Asymptotic analysis of solutions to a gauged O(3)
sigma model. To appear in Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire.
C. 講演
1. The 10th AIMS Conference on Dynamical Systems, Diﬀerential Equations and Applications, Universidad Autónoma de Madrid, Madrid, Spain, 2014 年 7 月 9 日, “On the uniqueness of quadrature
surfaces”.
2. 6th Euro-Japanese Workshop on Blow-up, 東京工業大学, 2014 年 9 月 1 日, “A flow approach to an
inverse problem in potential theory”.
3. 2nd Slovak-Japan Conference on Applied Mathematics, Radzovce - Obrucna, Slovakia, 2014 年 9 月 15
日, “On the uniqueness in a free boundary problem in potential theory”.
4. Seminar, Analysis and Applications, KTH, Stockholm, Sweden, 2014 年 9 月 22 日, “A flow approach
to an overdetermined problem in potential theory”.
5. 明治非線型数理セミナー, 明治大学中野キャンパス, 2014 年 10 月 10 日, 「調和函数の平均値の公式の安
定性について」.
6. Kyoto University Applied Mathematics Seminar, 京都大学, 2014 年 10 月 14 日, “A flow approach to
an inverse problem in potential theory”.
7. International Workshop on Conformal Dynamics and Loewner Theory, 東京工業大学, 2014 年 11 月 22
日, “On a deformation flow for an inverse problem in potential theory”.
8. Mini-symposium on PDE at Okayama University, 岡山大学, 2014 年 12 月 1(1–2) 日, “A flow approach
to an overdetermined problem in potential theory”.
9. 第 4 回弘前非線型方程式研究会, 弘前大学, 2014 年 12 月 6(5–6) 日, “Uniqueness of an admissible domain
for a generalized mean value formula for harmonic functions”.
10. RIMS Conference on “パターン形成と界面ダイナミクスの数理”, 京都大学数理解析研究所, 2015 年 1
月 7 日, “On a dynamical approach to an inverse problem in potential theory”.
11. 熊本大学応用解析セミナー, 熊本大学, 2015 年 2 月 23 日, “Uniqueness of an admissible domain for a
generalized mean value formula”.
12. Applied and Computational Complex Analysis: ACCA-JP/UK Joint Workshop, Imperial College
London, London, UK, 2015 年 3 月 13 日, “Dynamical equations for quadrature domains”.
渋田敬史 (SHIBUTA Takafumi)
A. 研究概要
可換環論, 計算機代数, 代数幾何の研究を行っている. 特に, トーリックイデアルの統計や整数計画法への応
用や, 特異点に関わる計算アルゴリズムの研究を行っている.
140
今年度は昨年度に引き続き, 筑波大学・田島慎一氏との共同研究で原点に孤立特異点持ち, 係数にパラメタ
を含む関数のヤコビイデアルで消される代数的局所コホモロジー類全体の生成元が満たす偏微分方程式系
で, 階数が与えられた自然数以下であるもの全体と, それから求まる不変量を求めるアルゴリズムの研究を
主に行った. 自由加群の部分加群で, 剰余加群が長さ有限となる加群の標準基底をそのマトリス双対を用い
て計算可能であることを示し, それを用いた代数的コホモロジー類の満たす偏微分方程式系の係数がなす加
群の標準基底を計算するアルゴリズムを構成し, その実装およびその高速化を行った. また，このアルゴリ
ズムの計算量の解析も行った.
B. 研究業績
1. T. Shibuta, Grobner bases of contraction ideals, Journal of Algebraic Combinatorics 36 (2012), 1–19.
2. T. Shibuta, Irreducibility criterion for algebroid curves, Mathematics of Computation 82 (2013),
531–554.
3. 夫紀恵, 渋田敬史, 単調論理関数双対化を用いたパラメトリック整数計画アルゴリズムについて, 信学技
報, vol. 113, no. 108 (2013), COMP2013-23, 23–30.
4. T. Shibuta, S. Tajima, An Algorithm for Computing the Truncated Annihilating Ideals for an Algebraic
Local Cohomology Class, Proceedings of Computer Algebra in Scientific Computing, Lecture Notes in
Computer Science, Vol. 8660 (2014), 447–459.
C. 講演
1. 同じ多重次数ヒルベルト関数を持つ単項式イデアルについて, 福岡・山口可換環論セミナー, 山口大学,
2012.5.25.
2. Multiplier ideals and test ideals of complete intersection binomial ideals, the Commutative Algebra
of Singularities in Birational Geometry: Multiplier Ideals, Jets, Valuations, and Positive Characteristic
Methods, MSRI, Berkeley, CA, USA, 2013.5.8.
3. 単調論理関数双対化を用いたパラメトリック整数計画アルゴリズムについて, コンピュテーション研究
会, 奈良女子大学, 2013,6,24. with 夫紀恵.
4. 完全交差二項式イデアルの判定イデアルについて, 南九州代数系集会, 鹿児島大学, 2013.8.30.
5. パラメタを含む代数的局所コホモロジー類の満たす偏微分方程式系, 数式処理とその周辺分野の研究, 京
都大学数理解析研究所, 2013.12.25.
6. パラメタを含む代数的コホモロジー類の満たす偏微分方程式系の計算アルゴリズムとその実装, Risa/Asir
Conference 2014, 神戸大学, 2014.3.4.
7. マトリス双対定理を用いた代数的コホモロジー類の満たす偏微分方程式系の計算アルゴリズム, 日本数
式処理学会第 23 回大会, 徳島大学, 2014.5.31.
8. An algorithm for computing the truncated annihilating ideals for an algebraic local cohomology class,
Computer Algebra in Scientific Computing, CASC 2014, Faculty of Applied Informatics and Mathematics,
Warsaw University of Life Sciences (SGGW), Warsaw, Poland, 2014.9.12.
141
TRINH Khanh duy
A. 研究概要
Recently I have been interested in random matrix theory. Here are three main problems.
(1) Spectral measures of Wigner matrices (C1–C4 & B.2). A real Wigner matrix is a symmetric
matrix of the form
ξij
XN (i, j) = XN (j, i) = √ ,
N
1 ≤ i ≤ j ≤ N,
where {ξii }1≤i and {ξij }1≤i<j are two i.i.d. sequences of real random variables with mean zero, E[|ξ12 |2 ] =
1 and all moments of {ξij }1≤i≤j exist. Let νN be the spectral measure of (XN , e1 ), that is, νN is the
probability measure on R satisfying
k
k
⟨νN , xk ⟩ = ⟨XN
e1 , e1 ⟩ = XN
(1, 1),
k = 0, 1, . . . ,
where e1 = (1, 0, . . . , 0)T ∈ RN . Then the spectral measure νN converges weakly, in probability, to the
semicircle law as N tends to infinity. Central limit theorems for moments of νN are also investigated.
These results are similar to Wigner’s semicircle law (Wigner (1955)) and central limit theorems for
moments of empirical distributions (Girko (1988), Anderson & Zeitouni (2006)). The method of moments
used here is somewhat similar to the one in Sinai & Soshnikov (1998). These results are actually a special
case of results of Pizzo, Renfrew & Soshnikov (2011) but my approach is diﬀerent.
(2) A central limit theorem for log-determinant of GβE (C.7). Gaussian beta ensembles (GβE)
are a generalization of Gaussian orthogonal ensembles, Gaussian unitary ensembles and Gaussian symplectic ensembles whose eigenvalues are distributed as
(λ1 , . . . , λN ) ∝
N
∏
e−βλl /4
2
l=1
∏
|λk − λj |β .
1≤j<k≤N
It is well known in random matrix theory that a matrix model for Gaussian beta ensembles is a finite
random Jacobi matrix whose components are (up to the symmetry constraints) independent and are
distributed as


N (0, 1) χ̃(N −1)β
√ 

χ̃(N −1)β N (0, 1) χ̃(N −2)β

2


TN (β) =
..
..
..  .
β
.
.
. 

N (0, 1)
√
Here N (0, 1) denotes the standard Gaussian distribution and χ̃2α = χ2α / 2 with χ2α being the chi
distribution with 2α degree of freedom. This means that the eigenvalues of TN (β) are distributed as
GβE. That matrix model was introduced by Dumitriu & Edelman (2002).
χ̃β
Tao and Vu (2012) used the Jacobi matrix models to derive a central limit theorem for the logdeterminant of GOE and GUE. Then they established a central limit theorem for the log-determinant
of a Wigner matrix provided that first four moments of elements of the Wigner matrix match those of
GOE or GUE. Using the method of Tao & Vu (2012), I obtain the following asymptotic behavior for the
logarithm of GβE matrices,
log | det(GβEN )| − 21 log N ! +
√
1
β log N
1
4
142
log N
d
→ N (0, 1) as N → ∞.
(3) Spectral measures of radom Jacobi matrices (C.5, C.6 & B.3). This is a joint work with
Professor Tomoyuki Shirai. Consider random (symmetric) Jacobi matrices of the form


N (0, 1)
χ̃2α


 , (α > 0),
χ̃2α
N (0, 1) χ̃2α
Jα = 


..
..
..
.
.
.
where the diagonal and the oﬀ diagonal are two i.i.d. (independent identically distributed) sequences of
random variables distributed as above. Jα is regarded as the limit of GβE, more precisely, the limit of
√
β/2TN (β), as N tends to infinity and the parameter β also varies with the constraint that N β = 2α.
We investigate spectral measures of Jα and obtain the explicit formula for the mean spectral measure.
B. 研究業績
1. An Introduction to Ergodic Theory, book chapter in R. Nishii, S.-i. Ei, M. Koiso, H. Ochiai, K. Okada,
S. Saito and T. Shirai (Eds.), A Mathematical Approach to Research Problems of Science and Technology.
Theoretical Basis and Developments in Mathematical Modeling, Mathematics for Industry 5, Springer
Japan, 2014.
2. Central limit theorem for moments of spectral measures of Wigner matrices, Osaka J. Math. (2015),
to appear. arXiv:1409.1402
3. The mean spectral measures of random Jacobi matrices related to Gaussian beta ensembles, (with
Tomoyuki Shirai), preprint. arXiv:1504.06904
C. 講演
1. Central limit theorem for moments of spectral measures of Gaussian Wigner matrices, Handai Probability Seminar, July 16, 2013, Osaka University, Japan.
2. Some results on spectral measures of Gaussian beta ensembles, Workshop on “Random analytic
functions, random matrices, and determinantal point processes”, November 29, 2013, Kyushu University,
Japan.
3. Some results on spectral measures of Wigner matrices and applications, Probability Theory Symposium,
December 17–20, 2013, RIMS, Kyoto, Japan.
4. On Wigner’s semicircle law for spectral measures of Wigner matrices, Kyushu Probability Seminar,
July 18, 2014, Kyushu University, Japan.
5. Spectral measures of random Jacobi matrices related to Gaussian beta ensembles,「無限粒子系、確率
場の諸問題 X」, November 29–30, 2014, Yokohama Information Cultural Center, Yokohama, Japan.
6. On random Jacobi matrices related to Gaussian beta ensembles, Probability Theory Symposium,
December 16–19 , 2014, RIMS, Kyoto, Japan.
7. On distributions of determinants of Gaussian beta ensembles, Workshop on “Random matrices,
determinantal processes and integrable probability”, March 6–8, 2015, Oita International House, Beppu,
Japan.
D. その他の研究活動
1. Reviewer for Mathematical Reviews (Feb. 2014–now).
2. Co-organizer of Kyushu Probability Seminar, Kyushu University (Apr. 2014–now).
143
MOROZOV Kirill
A. Outline of Research
Introduction. Cryptography is aiming at construction and evaluation of various secure functionalities
such as data confidentiality (encryption), data integrity (digital signatures), identification (secure login)
which are widely used for protection of the Internet transactions, electronic banking, and other computer
systems. If large-scale quantum computers emerge, the cryptographic schemes (such as RSA), which are
currently used for the above purposes, will become completely insecure. One topic of my research is the
cryptographic schemes whose security is based on mathematical problems in coding theory. Such the
schemes are known to resist attacks even using quantum computers. The main challenge is to construct
a variety of code-based cryptographic functionalities. Another major topic of my research is the secret
sharing schemes. Here, the secret data can be split into pieces called “shares”, such that reconstruction
of the original data can be perofmed from certain subsets of the shares. However, individual shares
provide no information about the data. Then, the shares can be stored in a distributed manner with
diﬀerent storage providers, hereby providing both privacy and availability. Indeed, even if a provider is
compromised by hackers, or destroyed by a natural disater, the data can be restored from the remaining
providers. Such the technology will be useful, for instance, in the setting of the cloud storage. The
challenge is to provide protection against compromised providers, which submit incorrect shares at the
reconstruction.
In the section B.1 of the book “Mathematical Approach to Research Problems of Science and Technology”, which was published by Springer, a simple introduction to code-based public-key encryption (PKE)
is provided: the McEliece PKE is presented, and recent results on its security are surveyed.
The paper B.2 presents cryptanalysis of the cheater identifiable and cheater detectable secret sharing
schemes presented by Harn and Lin (Designs Codes and Cryptography, 2009) and by Lin (IET Information
Security, 2015).
The paper B.3 presented a new scheme for leakage-tolerating and attribute-hiding functional encryption
mechanism with delegation in aﬃne subspaces.
In the work B.4, we presented generic constructions and transformations of decryption consistent
encryption.
In the work B.5, we presented a new verifiable share redistribution scheme with perfect security and
optimal number of rounds, when the number of corrupt parties k < n/3, where n is the total number of
participants.
In the work B.6, we presented a new cheater identifiable secret sharing scheme based on multi-receiver
multi-message authentication codes. This scheme has the smallest share size up-to-date among the
constructions of the same class. This paper received the Best Student Paper Award at 9th International
Workshop on Security (IWSEC 2014).
The work B.7 presented a robust secret sharing scheme which improves the share size of the scheme by
Cevallos et al. (Eurocrypt 2012) by a constant factor.
B. Papers and Books
1. Kirill Morozov, “Code-Based Public-Key Encryption”, A section in the book Ryuei Nishii et al.
(eds.), ”A Mathematical Approach to Research Problems of Science and Technology - Theoretical Basis
and Developments in Mathematical Modeling”, pp. 47-56, Mathematics for Industry, vol. 5, Springer,
2014.
144
2. with Rui Xu and Tsuyoshi Takagi, “Cryptanalysis of Some Recent Cheater Identifiable Secret Sharing
Schemes”, Vol. E98-A, No. 8, 2015 (to appear).
3. with Mingwu Zhang and Chunzhi Wang ”LR-FEAD: leakage-tolerating and attribute-hiding functional
encryption mechanism with delegation in aﬃne subspaces”, The Journal of Supercomputing, vol. 70 (3),
pp. 1405-1432, Springer, 2014.
4. with Mingwu Zhang and Tsuyoshi Takagi, “Generic Constructions and Transformations of Decryption
Consistent Encryption”, IETE Journal of Research, vol. 60 (3), pp. 218-228, Taylor & Francis, 2014.
5. with Yvo Desmedt, Parity Check Based Redistribution of Secret Shares, Proc. 2015 IEEE International
Symposium on Information Theory (ISIT), 2015 (to appear).
6. with Rui Xu and Tsuyoshi Takagi, “Cheater Identifiable Secret Sharing Schemes Via Multi-Receiver
Authentication”, Proc. 9th International Workshop on Security (IWSEC 2014), Lecture Notes in Computer Science, vol. 8639, pp. 72-87, Springer, 2014 (Best Student Paper Award).
7. with Partha Sarathi Roy, Avishek Adhikari, Rui Xu, and Kouichi Sakurai, “An Eﬃcient Robust Secret
Sharing Scheme with Optimal Cheater Resiliency”, Proc. of 4th International Conference on Security,
Privacy and Applied Cryptographic Engineering (SPACE 2014), Lecture Notes in Computer Science, vol.
8804, pp. 47-58, Springer, 2014.
C. Invited Talks
1. “Zero-Knowledge Protocols for Code-Based Public-Key Encryption”, Seminar of Department of Mathematics, Seoul National University, Seoul, Korea, 2015.1.12.
2. “Zero-Knowledge Protocols for Code-Based Public-Key Encryption”, Seminar of Department of Mathematics and Informatics, Chiba University, Chiba, 2014.04.14.
D. Other Scientific Activities
1. Member of Program Committee, 2014 Asian Conference on Availability, Reliability and Security
(AsiaARES 2014), Yogyakarta, Indonesia, held 2014.10.4-7.
2. Member of Program Committee, 15th International Workshop on Information Security Applications
(WISA 2014), Jeju Island, Korea, held 2014.08.25-27.
3. Co-Organizer of the Cryptography Seminar at the Institute of Mathematics for Industry, Kyushu
University, 2011.04-present.
URL: http://www.imi.kyushu-u.ac.jp/seminars/category/22
145
2.8
マス・フォア・インダストリ研究所学術研究員
鄭振牟 (CHENG Chen-mou)
A. 研究概要
Cryptography is a cornerstone of our society’s information-technology (IT) infrastructure. The security
of a cryptosystem is often determined by the diﬃculty of solving the underlying mathematical problems
using the best known algorithms. My work has been focusing on advancing the state of the art of mathematical cryptanalysis in both theory and practice. In 2014, there has been a research breakthrough
jointly by Mr Hiroyuki Miura, Professor Yasufumi Hashimoto of University of the Ryukyus, Professor
Tsuyoshi Takagi, and myself. Specifically, we have shown that a particular class of polynomially underdetermined multivariate quadratic equations over fields of odd characteristics can be solved in polynomial
time. To the best of our knowledge, this is the first result showing that this class of polynomially underdetermined multivariate quadratic equations over fields of odd characteristics can be solved in polynomial
time. This exciting result has published at PQCrypto 2014, the most prestigious conference in postquantum cryptography.
B. 研究業績
○国際会議論文
1. Y.-J. Huang, W.-C. Hong, C.-M. Cheng, J.-M. Chen, and B.-Y. Yang, “A memory eﬃcient variant of
an implementation of the F4 algorithm for computing Gröbner bases,” in the 6th International Conference
on Trustworthy Systems (InTrust 2014), Beijing, China, Dec. 2014.
2. S. Tanaka, C.-M. Cheng, T. Yasuda, and K. Kouichi, “Parallelization of QUAD stream cipher using
linear recurring sequences on graphics processing units,” in the 1st International Workshop on Information
and Communication Security, part of the 2nd International Symposium on Computing and Networking
(CANDAR/WICS 2014), Shizuoka, Japan, Dec. 2014 (Best Paper ).
3. H. Lee, W.-C. Hong, C.-H. Kao, and C.-M. Cheng, “A user-friendly authentication solution using NFC
card emulation on Android,” in Proceedings of the 7th IEEE International Conference on Service-Oriented
Computing and Applications (SOCA 2014), pp. 271–278, Matsue, Japan, Nov. 2014.
4. C.-M. Cheng, Y. Hashimoto, H. Miura, and T. Takagi, “A polynomial-time algorithm for solving a class
of underdetermined multivariate quadratic equations,” in Proceedings of the 6th International Workshop
on Post-Quantum Cryptography (PQCrypto 2014), pp. 40–58, Waterloo, ON, Canada, Oct. 2014.
5. Y.-A. Chang, W.-C. Hong, M.-C. Hsiao, B.-Y. Yang, A.-Y. Wu, and C.-M. Cheng, “Hydra: An
energy-eﬃcient programmable cryptographic coprocessor supporting elliptic-curve pairing over fields of
large characteristics,” in Proceedings of the 9th International Workshop on Security (IWSEC 2014),
pp. 174–186, Hirosaki, Japan, Aug. 2014.
6. P.-C. Kuo and C.-M. Cheng, “Lattice-based cryptanalysis: How to estimate the security parameter of lattice-based cryptosystem,” in Proceedings of the IEEE International Conference on Consumer
Electronics—Taiwan (IEEE ICCE-TW 2014), pp. 53–54, Taipei, Taiwan, May 2014.
146
○査読無論文
7. Y. Yuan, C.-M. Cheng, S. Kiyomoto, Y. Miyake, and T. Takagi, “Eﬃcient implementation of latticebased cryptosystems using JavaScript,” in the 32nd Symposium on Cryptography and Information Security (SCIS 2015), Kokura, Japan, Jan. 2015.
8. S. Tanaka, C.-M. Cheng, and K. Sakurai, “Evaluating running time of XL around the border of degree
of regularity,” to the 32nd Symposium on Cryptography and Information Security (SCIS 2015), Kokura,
Japan, Jan. 2015.
9. C.-S. Shih, C.-T. Chou, K.-J. Lin, B.-L. Tsai, C.-H. Lee, D. Cheng, and C.-J. Chou, “Out-of-box
device management for large scale cyber-physical systems,” in IEEE International Conference on CyberPhysical-Social Computing 2014 (2014 IEEE CPSCom), Taipei, Taiwan, Sept. 2014.
10. Y. Wang, P.-C. Kuo, C.-M. Cheng, and T. Takagi, “An improved reordering-BKZ algorithm for
high-dimensional lattices,” in the poster session of the 9th International Workshop on Security (IWSEC
2014), Hirosaki, Japan, Aug. 2014.
11. P.-H. Hao and C.-M. Cheng, “A domain-specific language for eﬃcient cryptographic engineering,”
in the poster session of the 9th International Workshop on Security (IWSEC 2014), Hirosaki, Japan,
Aug. 2014.
C. 講演
1. “A polynomial-time algorithm for solving underdetermined multivariate quadratic equations,” at
JAIST, Nomi, Japan, Jan. 2015.
2. “A domain-specific language for eﬃcient cryptographic engineering,” at JAIST, Nomi, Japan, Jan. 2015.
3. “A post-quantum TLS/SSL for embedded systems,” at 8th Workshop among Asian Information
Security Research Labs (WAIS 2015), Jan. 2015.
4. “A post-quantum TLS/SSL for embedded systems,” at Workshop on Post-Quantum Cryptography:
Recent Results and Trends, Fukuoka, Japan, Nov. 2014.
5. “A conditional algebraic diﬀerential cryptanalysis of the Crypto-1 stream cipher,” at A*STAR, Singapore, Oct. 2014.
6. “A polynomial-time algorithm for solving underdetermined multivariate quadratic equations,” at 2014
Taiwan-Germany Workshop on Cryptography and Algorithms, Taichung, Taiwan, Oct. 2014.
7. “Recent development of CryptoIC research in Taiwan,” at CryptoIC 2014, Beijing, China, Sept. 2014.
8. “Hydra, programmable PKC accelerator,” at NII Shonan Workshop on Design Methods for Secure
Hardware, Shonan, Japan, Sept. 2014.
9. “Eﬃcient implementation of elliptic-curve and lattice-based cryptography,” at Workshop on Functional
Encryption as a Social Infrastructure and its Realization by Elliptic Curves and Lattices, Fukuoka, Japan,
Sept. 2014.
10. “Post-quantum cryptography and its eﬃcient implementation,” at KAIST, Daejeon, South Korea,
May 2014.
D. その他の研究活動
○国際会議プログラム委員
Asiacrypt 2015, CHES 2015, Eurocrypt 2015, ASIACCS 2015
○共同/委託研究
The Intel Collaborative Research Institutes for Connected Context Computing
147
佐々野詠淑 (SASANO Nagatoshi)
A. 研究概要
本研究では次数つき Lie 代数の構成と, その概均質ベクトル空間論への応用について研究した. 先行研究とし
て, H. Rubenthaler 氏の放物型概均質ベクトル空間 (prehomogeneous vector spaces of parabolic type) の理
論がある. 放物型概均質ベクトル空間とは, 次数付けられた有限次元半単純 Lie 代数 g = · · ·⊕g−1 ⊕g0 ⊕g1 ⊕· · ·
が与えられたとき, g0 の g1 への自然な作用から誘導される概均質ベクトル空間である. すなわち, 有限次元
半単純 Lie 代数に埋め込むことが出来る簡約可能 Lie 代数とその表現が放物型概均質ベクトル空間である.
(1) 次数つき Lie 代数の構成:
与えられた有限次元 Lie 代数 g とその有限次元表現 (ρ, V ) (概均質性は仮定しない) を次数つき Lie 代数
に埋め込めるか, という問題について考察した. その動機は, 表現の分析に次数つき Lie 代数の構造論を応
用できると期待できるからである. 特別な場合として, g が簡約可能で (ρ, V ) が忠実かつ完全可約であると
き, 上記の objects と g 上の非退化対称不変双一次形式 B0 から成る四つ組 (g, ρ, V, B0 ) を考えることで, 次
⊕
数つき Lie 代数 L = L(g, ρ, V, B0 ) = n=0,±1,±2... Vn で, V0 ≃ g, V1 ≃ V を満たすものの構成に成功した.
こうして構成される L は一般には無限次元であるが, 特にこれが有限次元であるとき, L は半単純 Lie 代数
になる. 言い換えれば, 放物型概均質ベクトル空間でない表現は本研究の方法では有限次元次数つき Lie 代
数に埋め込むことが出来ず, 放物型概均質ベクトル空間の一つの特徴づけを与えている. また, この構成法
について一意性と普遍性を得た. 以上の結果は, 下の研究業績リスト [1] にまとめてある.
(2) 概均質ベクトル空間論への応用:
上で述べた次数つき Lie 代数の構成法により, その表現が忠実かつ完全可約であるような簡約可能概均質
ベクトル空間は全て (有限または無限次元の) 次数つき Lie 代数に埋め込んで考えることが出来るとわかっ
た. そこで, 表現の概均質性と Lie 代数の構造との関係について考察した. これについて, 次の結果が得られ
た：“簡約可能 Lie 代数 g の忠実な完全可約表現 (ρ, V ) が概均質ベクトル空間を誘導するための必要十分条
件は, (1) で構成された L の adjoint 表現について, ad x : V−1 → V0 が単射であるような x ∈ V1 が存在す
ることである.” すなわち, 概均質性は Lie 積の構造で記述できることが分かった. さらに, 今述べた概均質
性の Lie 積による記述を応用して, 裏返し変換の Lie 積だけを使った別証明を与えた. 以上の結果は, 研究業
績リスト [2] にまとめてある.
B. 研究業績
1. Lie algebras generated by Lie modules. Kyushu Journal of Mathematics. vol 68 No.2 (2014), 377-403.
2. Lie algebras associated with a standard quadruplet and prehomogeneous vector spaces. Tsukuba
Journal of Mathematics. vol 39 No.1 (2015) に掲載予定
C. 講演
1. 佐々野詠淑, 概均質ベクトル空間の次数つき Lie 代数への埋め込み, 2014 年度表現論ワークショップ, 鳥
取県鳥取市 2014 年 12 月
D. その他の研究活動
特になし
148
渋川元樹 (SHIBUKAWA Genki)
A. 研究概要
1. 修士論文では双ゼータ函数を導入し, その応用として多重テータ函数の反転公式やバーンズゼータのフー
リエ展開等を得た. これは研究業績リストの結果 [1], [2] としてまとめた.
2. 弘前大学の小松尚夫氏が導入したポリコーシー多項式の研究を, 小松氏と共に行い, その結果を研究業績
リストの [3] としてまとめた.
3. フルヴィッツ型のゼータ函数の特殊函数への応用の際には複素数の偏角の取り扱いが重要になる. この
偏角のふるまいを精密に扱う目的でゼータ函数の「符合」を導入した. これによりフルヴィッツ型のゼータ
函数の定義の拡張に成功し, その応用として特に, 古典的なワイエルシュトラスの楕円函数を含むような擬
2 重周期函数を自然に導出することができた.
4. ワイル代数の「作用素順序問題」に関して, あるクラス (possible sum, ワイル順序) の解がマイクスナー・
ポーラチック多項式で書ける (Koornwinder, Hamdi-Zeng) という定理の一般化と証明の簡略化を行い, 研
究業績リストの [4] としてまとめた.
5. 球多項式の 2-パラメータ変形にあたる多変数の円環ヤコビ多項式を導入し, その直交性, 母函数, 更にそ
のケイリー変換が満たす擬微分関係式を導出した.
6. 一般二項係数によるマイクスナー, シャリエ, クラウチェク多項式の多変数化を行い, 母函数, 直交性, 差
分関係式等の基本的な性質を導出した.
7. 三角函数及び楕円函数の高階微分の積和公式を導出し, その応用として一般化多重楕円デデキント和の
相互法則を得た.
B. 研究業績
1. 渋川元樹, 「Bilateral zeta functions and their applications」, 数理解析研究所講究録, 2012, 1806.
2. 渋川元樹, 二項定理小噺, 数学セミナー, 2013 年 3 月号.
3. Genki Shibukawa,「Operator orderings and Meixner-Pollaczek polynomials」, Journal of mathematical
physics, 54 (2013), DOI: 10.1063/1.4795713.
4. Genki Shibukawa, 「Bilateral zeta functions and their applications」, Kyushu Journal of Mathematics,
67-2 (2013), pp429-451.
5. Genki Shibukawa, 「Multivariate circular Jacobi polynomials」, 表現論シンポジウム 2013 (2013),
pp14-28.
6. Takao Komatsu and Genki Shibukawa, 「Poly-Cauchy polynomials and generalized Bernoulli polynomials」, Acta Scientiarum Mathematicarum, 80 (2014), pp373-388, DOI: 10.14232/actasm-013-761-9.
7. Genki Shibukawa, 「Multivariate Meixner, Charlier and Krawtchouk polynomials」, 数理解析研究所
講究録 1925 (2014), pp128-147.
8. 渋川元樹, 三角函数鑑賞会, 数学セミナー, 2014 年 12 月号.
9. Genki Shibukawa, 「Multivariate Meixner, Charlier and Krawtchouk polynomials」, Journal of Lie
theory (2015), to appear.
C. 講演
1. 2011 日本数学会秋季総合分科会, 渋川元樹, 「Bilateral ゼータとその応用」, 平成 23 年 9 月 28 日（水）
∼ 10 月 1 日（土）, 信州大学
2. 解析的整数論―数論的関数の多重性に関連して, 渋川元樹, 「Bilateral ゼータとその応用」, 平成 23 年
10 月 31 日（月）∼ 11 月 2 日（水）, 京都大学数理解析研究所
3. 日本数学会 2013 年度年会, 渋川元樹, 「Operator orderings and Meixner-Pollaczek polynomials」, 平
成 25 年 3 月 20 日（水）∼ 3 月 23 日（土）, 京都大学
149
4. 2013 実函数論・函数解析学シンポジウム, 渋川元樹, 「アスキー・スキームと調和解析」, 平成 25 年 9
月 4 日（水）∼ 9 月 6 日（金）, 青山学院大学相模原キャンパス
5. 2013 年度表現論シンポジウム, 渋川元樹, 「Multivariate circular Jacobi polynomials」, 平成 25 年 11
月 26 日（火）∼ 11 月 29 日（金）, マホロバ・マインズ三浦
6. 日本数学会 2014 年度年会, 渋川元樹, 「Multivariate circular Jacobi polynomials」, 平成 26 年 3 月 15
日（土）∼ 3 月 18 日（火）, 学習院大学
7. 表現論と調和解析の新たな進展, 渋川元樹, 「Multivariate Meixner, Charlier and Krawtchouk polyno-
mials」, 平成 26 年 6 月 24 日（火）∼ 6 月 27 日（金）, 京都大学数理解析研究所
8. 日本数学会 2014 年度秋季総合分科会, 渋川元樹, 「Multivariate Meixner, Charlier and Krawtchouk
polynomials」, 平成 26 年 9 月 25 日（木）∼ 9 月 28 日（日）, 広島大学
9. 日本数学会 2015 年度年会, 渋川元樹, 「New trigonometric identities and reciprocity laws of generalized
Dedekind sums」, 平成 27 年 3 月 21 日（土）∼ 3 月 24 日（火）, 明治大学
D. その他の研究活動
150
2.9
日本学術振興会特別研究員
蛭子彰仁 (EBISU Akihito)
A. 研究概要
昨年に引き続き超幾何級数の隣接関係式について研究を行った:
1. Gauss の超幾何級数を合流させたものとして, Kummer の合流型超幾何級数, Hermite-Weber 関数,
Bessel 関数, Airy 関数の計四個の合流型超幾何級数が知られている. この内, 前の三個の関数は, 「隣
接関係を持つ」という性質を持っている. 本年度は, それぞれの関数の隣接関係式の係数を明示的に
表示した. それらは対称性を持っており, 合流型超幾何級数の積の和で表すことも出来るし, また発散
級数の積の和（それを途中で打ち切ったもの）でも表すことも出来る. このことにより, 三個の合流
型超幾何級数の隣接関係式の基本構造が明らかになった. 今まで, Bessel 関数以外の隣接関係式の係
数の明示的表示については知られていなかった. また, Bessel 関数の隣接関係式の係数の明示的表示
についても, 今までとは違う観点から導出している.
2. Appell の多変数超幾何級数 F1 の隣接関係式の対称性を明らかにした. それは五次の対称群と同型と
なる. この対称性と, 前年度に導入した, 超幾何級数の特殊値を探し出す方法である「隣接関係式の方
法」を組み合わせることによって, Appell の多変数超幾何級数 F1 の特殊値を組織的に探し出すこと
に成功した (講演 C[3]).
3. Appell の多変数超幾何級数 F2 の隣接関係式の係数を明示的に表示した. これら係数は, F2 の積の和
によって表される. また, この明示的表示から, この隣接関係式の対称性も明らかになった (講演 C[4]).
4. Appell の多変数超幾何級数 F2 は偏微分方程式系を満たすことが知られている. この微分方程式系の
解空間は一般には四次元であるが, F2 のパラメータが特殊な条件を満たしていれば, この解空間の中
にモノドロミー群の作用に対して不変な部分空間が存在する. 3 の結果を用いて, この不変な部分空間
を記述する偏微分方程式を明示的に導出した (講演 C[4]).
B. 研究業績
1. A.Ebisu, Apparent singular points of factors of reducible generalized hypergeometric equations, Math.
Nachr., 287(2014), no. 2-3, 210–215.
2. A.Ebisu and Y.Machigashira, The shape a hanging multi-section staﬀ forms, Information, 17(2014),
no. 1, 15–22.
3. A.Ebisu and Y.Machigashira, Piecewise truncated conical minimal surfaces and catenoids, preprint.
4. A.Ebisu, Special values of the hypergeometric series, to appear in Mem. Amer. Math. Soc..
5. 蛭子彰仁, 超幾何級数の特殊値, 第５３回実函数論・函数解析学合同シンポジウム講演集, ２０１４.
6. 蛭子彰仁, 数学セミナー「エレガントな解答をもとむ」, ２０１ 4 年８月号・１１月号.
C. 講演
1. 蛭子彰仁, 超幾何級数の加速法に関する論文の紹介, 2014 年函数方程式論サマーセミナー, KKR 伊豆長
岡千歳荘, 2014/8, 口頭.
2. 蛭子彰仁, 超幾何級数の特殊値第 53 回実函数論・函数解析学合同シンポジウム, 学習院大学, 2014/9,
口頭.
3. 蛭子彰仁, 多変数超幾何級数の特殊値, 超幾何方程式研究会２０１５, 神戸大学, 2015/1, 口頭.
151
4. 蛭子彰仁, 加藤満生先生の出された問題について, 琉球超幾何セミナー, 琉球大学, 2015/2, 口頭.
D. その他の研究活動
なし.
高尾和人 (TAKAO Kazuto)
A. 研究概要
私の専門はトポロジーであり, 特に可微分写像の特異点論と, その応用による多様体や結び目の研究に取り
組んでいる. 可微分多様体上の２つの可微分関数に対して, それらの直積写像は安定写像と仮定でき, その特
異値集合はカスプ付き平面曲線となる. この平面曲線は元の２つの関数の相互の関係を良く反映しており,
多様体内で２つのものを比較する研究手法となる. この手法は, 近年の３次元多様体論において目覚ましい
成果をあげているが, 今後の更なる発展には大きな懸案もある. それは, ２つの関数のイソトピーによってさ
え, 直積写像の特異値集合の様相が大いに変化することである. そこで私は, 低次元トポロジーへの応用を
さらに強力で広範なものとするべく, ２つの関数のイソトピーによる直積写像の特異点の変化について研究
している. また一方で, 特異点論とは異なる見地からも, ３次元多様体や結び目に関する研究を行っている.
B. 研究業績
1. Kazuto Takao, Heegaard splittings and singularities of the product map of Morse functions, Trans.
Amer. Math. Soc. 366 (2014), no. 4, 2209–2226.
2. Kazuto Takao, Lips and swallow-tails of singularities of product maps, J. Singul. 10 (2014), 286–295.
C. 講演
1. 高尾和人,「任意に橋数の高い既約橋球面をもつ結び目」, トポロジー金曜セミナー, 2014 年 4 月, 九州
大学.
2. 高尾和人, “Incompressible surfaces and Heegaard surfaces in 3-manifolds”, Intersection of Pure Mathematics and Applied Mathematics V, 2014 年 5 月, 九州大学.
3. Kazuto Takao, “Realizing local moves of the Stein factorizations of smooth maps from 3-manifolds to
2-manifolds”, 13th International Workshop on Real and Complex Singularities, 2014 年 7 月, サンパウロ
大学.
D. その他の研究活動
特になし
中島秀斗 (NAKASHIMA Hideto)
A. 研究概要
報告者は等質開凸錐の研究を行っている．等質開凸錐は正定値対称行列のなす空間を含む等質凸領域の
クラスの一つで，解析学や幾何学，統計学といった分野に自然に現れる領域である．等質凸領域はクラン
(コンパクトな正規左対称代数) と呼ばれる非結合的な代数と同型を除き 1 対 1 に対応しており，特に等質
開凸錐は単位元を持つクランと対応している．正定値対称行列のなす空間は対称行列の空間の中で左上か
152
らの小行列式がすべて正である空間と特徴付けられるように，等質開凸錐は基本相対不変式と呼ばれる既
約多項式がすべて正である空間と特徴付けられることが知られており，報告者はこの基本相対不変式に着
目して研究を行っている．
(1) Jordan 代数の表現から得られる等質開凸錐の基本相対不変式．Euclid 型の単純 Jordan 代数とその自
己共役表現から構成される等質開凸錐とその双対錐を行列を用いて明示的に実現，その基本相対不変式たち
を行列式を用いて明示的に計算した．特にその等質開凸錐の場合では，基本相対不変式の公式は表現の正
則性に応じて場合が分かれ，更に非正則の場合はその非正則の度合いに応じて公式が変わること，および
双対錐の場合では，基本相対不変式の公式は表現の正則性には依らない一方で，それらの次数は 1, 2, 3, ...
と公差 1 の等差数列となることを示した. 本研究では完全な分類が与えられている Jordan 代数およびその
自己共役表現を用いているため，すべてを明示的に与えられるという利点がある．
(2) 等質開凸錐の基本相対不変式の明示的公式．基本相対不変式は Vinberg 多項式の系列から順次帰納的
に既約因子を取り出すことで得られることが示されている (2001) が，この研究ではそれをより精緻なもの
にした，Vinberg 多項式の系列を用いて一斉に基本相対不変式を表示する公式を得た．その中で等質開凸錐
の指数行列と ε-表現という二つの概念を導入した．特に ε-表現は研究 (1) で現れた表現の正則性をより詳
しく表現しており，研究 (1) で現れた基本相対不変式の公式において表現の正則性により場合が分かれる，
という現象をより広い視点から捉えることが可能となった．
(3) 等質開凸錐の基本相対不変式を用いた対称錐の特徴付け．等質開凸錐のクラスの中で対称錐の特徴付
けを二通りの方法で与えた．本研究では Ishi–Nomura(2008) の結果を一般化し，第 1 種 Siegel 領域 (等質
開凸錐上の管状領域) に属するための必要条件を複素正則に拡張した等質開凸錐の基本相対不変式を用いて
与えた．さらにその双対な等質 Siegel 領域も合わせて考えることにより，対称錐の特徴付けが得られるこ
とを示した．また，等質開凸錐とその双対錐それぞれの指数行列の逆行列の和が A 型の Cartan 行列となる
とき，またそのときに限り対称錐になる，という指数行列を用いた対称錐の特徴付けを与えた．対称錐は A
型のルート系を持つ簡約 Lie 環と密接に関わっており，この結果は非常に興味深いものとなっている．
B. 研究業績
1. Clans defined by the representations of Euclidean Jordan algebras and the associated basic relative
invariants, Kyushu J. Math. 67 (2013), 163–202 (九州大学野村隆昭氏との共同研究).
2. Basic relative invariants of homogeneous cones, J. Lie Theory, 1013–1032 (2014).
3. Basic relative invariants on the dual clans obtained by representations of Euclidean Jordan algebras,
Rev. Roumaine Math. Pures Apple. 59 (2014), 4, 443–451 (九州大学野村隆昭氏との共同研究).
C. 講演
1. 等質開凸錐の基本相対不変式，RIMS 表現論研究集会，京都大学，2014 年 6 月．
2. 等質開凸錐の基本相対不変式の明示的公式，2014 年度日本数学会秋季総合分科会，広島大学，2014 年 9
月．
3. Sandglass poset に付随する等質錐とその指数行列，2014 年度表現論ワークショップ，鳥取市，2014 年
12 月．
D. その他の研究活動
なし．
153
2.10
博士課程在学大学院生
博士課程 3 年生
奥村伸也 (OKUMURA Shinya)
A. 研究概要
1. 楕円曲線の Fp -有理点の個数について
これは、有限体上の楕円曲線の Fp -有理点の個数の素数性に関する研究である。詳しく言うと、整数係数の
Q 上定義された楕円曲線 E を (E が良い還元を持つ素数 p について)mod p した Fp 上の楕円曲線 Ep を考
え、p を動かしたときに Ep の Fp -有理点の個数が素数になるような p がどれくらいあるか、ということで
ある。このような問題は、1988 年に楕円曲線暗号への応用を動機として Koblitz によって考えられた。彼
は、自然数 x 以下の素数 p で |Ep (Fp )| が素数となるものの個数が、x → ∞ とした時に、ある x の関数に
漸近すると予想した。また、Zywina は Koblitz の予想の問題点を改善し、さらにより一般に |Ep (Fp )|/t (t
は正の整数) が素数となる x 以下の p の個数を予想した。
そこで本研究では、この Zywina の予想をさらに精密化することを試みた。具体的には、|Ep (Fp )|/t が素
数になりやすいような素数 p の条件が存在するか、という問題に興味を持ち研究に取り組んだ。また、素
数 p がある条件を満たしながら動くとき |Ep (Fp )| が必ず 2 や 3 で割れるといった現象が、計算機 Magma
による数値実験の際に確認された。これは、単に興味深いだけでなく |Ep (Fp )| の素数性にも影響してくる
問題でもあるため、この現象の解明にも取り組んだ。その結果、研究業績リストの結果 [2] を得た。
2. 楕円曲線に付随する虚二次体の類数の分布について
楕円曲線暗号に利用する有限体上の楕円曲線は、Fp -有理点の個数が素数 (あるいは小さな数と大きな素数
の積) であることが望ましいが、さらにその自己準同型環を含む虚二次体の類数が十分大きいことも (論理
的な理由はないが) 望まれる。そこで、整数係数の Q 上定義された楕円曲線 E を mod p した Fp 上の楕円
曲線 Ep を考え、p を動かしたときに Ep の自己準同型環を含む虚二次体の類数がどの様に分布するかを研
究した。
この研究に関しては、まだ論理的に解明することはできていない。しかし計算機 Magma を用いて実験を
行った結果、なめらかなグラフを得ることができた。また、素数 p を大きくしていくと虚二次体の類数も大
きくなることが多くなった (p が大きくても類数が小さくなることもある)。この問題に関しては、Ep の自
己準同型環を含む虚二次体の分布に関する Lang-Trotter 予想が大きくかかわっていると思われるので、今
後はそのことも含めて研究を進めていく。
3. ディオファントス方程式に基づく新しい耐量子公開鍵暗号について
新しい耐量子公開鍵暗号として代数曲面暗号の代数体類似 (数論版) を構成した ([1])。代数曲面暗号は求セ
クション問題の計算困難性を利用した公開鍵暗号である。この求セクション問題は、関数体上のディオファ
ントス問題と考えることができる。数論の世界では代数体と関数体の間には多くの類似した問題が存在す
るため、代数曲面暗号についても自然にその代数体類似を考えることができる。
まずは、2009 年に提案されている最新版の代数曲面暗号の代数体類似を構成した。この暗号に対して、
Faugére と Spaenlehauer によって提案された、代数曲面暗号に対する非常に有効な攻撃である、イデアル
154
分解攻撃の類似が適用できるかどうかの実験を行った。その結果、イデアル分解攻撃の類似が非常に有効
な攻撃であることがわかった。そのため、この攻撃を避けるために改良を試みた結果、イデアル分解攻撃の
類似に耐性があるのではないかと考えられる「次数上昇型のディオファントス方程式の整数解や有理数解
を求めることが困難であることを利用した公開鍵暗号」を構成することに成功した。この新方式では、平
文 (この暗号の場合は整数係数の多項式) をそのまま用いるのではなく、係数のより大きな別の多項式に変
換を行ってから、先の暗号と同様の工程で暗号化を行っている。そうすることで、イデアル分解攻撃 (の類
似) を適用して得られる、変換した平文の候補の数が増大してしまうため、(変換した) 平文を得られる確率
が小さくなるのではないかと考えている。(この確率はパラメータを調整することで、いくらでも小さくで
きると考えている。）また、代数曲面暗号に対するイデアル分解攻撃以外の攻撃の類似についても検討し、
どれもこの暗号を破る有効な攻撃ではないのではないかと結論付けた。この暗号については安全性証明は
できていないが有効な攻撃を提案できていない。
今後の課題としては、提案方式に対する新しい攻撃法の提案、次数上昇型のディオファントス方程式の求
解問題の困難性の研究や、任意のディオファントス方程式に基づいた新しい暗号の構成などが考えられる。
B. 研究業績
1. S. Okumura, A public key cryptosystem based on diophantine equations of degree increasing type.
(Pacific Journal of Mathematics for Industry に投稿中)
2. S. Okumura, On the number of Fp -valued points of elliptic curves, Journal of Math-for-Industry Vol.5
B 2013 pp.111-128
C. 講演
1. 奥村伸也,
On the number of Fp -valued points of elliptic curves,
日本応用数理学会研究部会連合発表会「数論アルゴリズムとその応用」2012 年 3 月
2. 奥村伸也,
On the number of Fp -valued points of elliptic curves,
第 11 回仙台広島整数論集会 2012 年 7 月
3. 奥村伸也,
On the number of Fp -valued points of elliptic curves,
研究集会「Magma で開く数学の世界」2012 年 7 月
4. 奥村伸也, Q 上 CM を持つ楕円曲線を modulo p した曲線の Fp -有理点の個数の素数性について
日本応用数理学会 2012 年度年会「研究部会 OS 数論アルゴリズム」2012 年 8 月
5. 奥村伸也, On the number of Fp -valued points of elliptic curves,
日本数学会 2012 年度秋季総合分科会、代数学 2012 年 9 月
6. 奥村伸也, 代数曲面の求セクション問題の計算困難性の評価について
共進化社会システム創成拠点フォーラムセッション II 研究シーズ発表会 2014 年 3 月
7. 奥村伸也, A public key cryptosystem based on diophantine equations of degree increasing type
第 132 回日本数学会九州支部例会 2015 年 2 月
8. 奥村伸也, A public key cryptosystem based on diophantine equations of degree increasing type
日本応用数理学会研究部会連合発表会 2015 年 3 月
D. その他の研究活動
1. ポスターセッション
奥村伸也, On the number of Fp -valued points of elliptic curves, Forum “Math-for-Industry” 2012
2. ポスターセッション
奥村伸也, 代数曲面の求セクション問題の計算困難性の評価について
共進化社会システム創成拠点フォーラムセッション II ポスターセッション 2014 年 3 月
3. 奥村伸也, ディオファントス方程式を用いた公開鍵暗号について
日本数学会異分野・異業種研究交流会 2014 年 10 月
155
4. 奥村伸也, A public key cryptosystem based on diophantine equations of degree increasing type
IMI オーストラリア分室キックオフミーティング 2015 年 3 月
5. 世話人
九大整数論セミナー
HP の管理やセミナーのアナウンス等を担当
6. スタッフ 4th East Asia Number Theory Conference
日程：2014 年 1 月 20 日（月）から 1 月 24 日（金）
場所：西新プラザ
事前準備 (茶・菓子の準備等) や講演中の写真撮影等
7. 九州代数的整数論 2014
事前準備
8. インターンシップ
東芝 (株) 研究開発センター
期間：2013 年 9 月 2 日から 2013 年 12 月 6 日
研究課題：代数曲面上の求セクション問題に関する計算困難性評価について、等
喜友名朝也 (KIYUNA Tomoya)
A. 研究概要
本年度は Jacobi 形式と金子・Zagier 型保型微分方程式に関する研究を行った. Jacobi 形式とは, Siegel 保型
形式を Fourier-Jacobi 展開したときに現れる関数であり, 一変数保型形式の二変数への一般化とも捉えられ
る関数である. また金子・Zagier 型保型微分方程式とは, 標数 p の超特異楕円曲線の j 不変量を根にもつ多
項式の研究に端を発する二階同次線形常微分方程式
f ′′ (τ ) −
k+1
k(k + 1) ′
E2 (τ )f ′ (τ ) +
E2 (τ )f (τ ) = 0
6
12
(
′
:=
1 d
, τ ∈ H)
2πi dτ
(1)
のことであるが, 近年微分方程式 (1) のモジュラー形式解が二次元共形場理論に応用できることやモック型
モジュラー形式と呼ばれる新しい一変数保型形式が (1) の解として現れることがわかり, 大きく進展した.
私は今まで誰も研究していなかった Jacobi 形式に対する金子・Zagier 型保型微分方程式の研究を行った.
一変数金子・Zagier 型保型微分方程式 (1) は一変数保型形式に対する Ramanujan-Serre 型微分作用素を用
いて導出された. そこで私は, まず Richter 氏が研究した Jacobi 形式に対する修正熱作用素を用いて Jacobi
形式に対する微分方程式を導出した. 得られた微分方程式は次の形の四階同次線形偏微分方程式である:
2k + 1
E2 (τ )ϕ[2] (τ, z) + 16ϕ(2) (τ, z)
3
4(2k + 1)
(2k − 1)(2k + 1) ′
−
E2 (τ )ϕ′ (τ, z) +
E2 (τ )ϕ(τ, z) = 0.
3
3
1 ∂
1 ∂ n ϕ [n]
1 ∂nϕ
( ′ :=
, ϕ(n) :=
, ϕ :=
.)
n
n
2πi ∂τ
(2πi) ∂τ
(2πi)n ∂z n
ϕ[4] (τ, z) − 8ϕ[2](1) (τ, z) +
(2)
この微分方程式 (2) は一変数金子・Zagier 型保型微分方程式 (1) と同様に「解空間の保型性」と呼ばれる良
い性質をもち, さらに自然な二条件で一意的に特徴付けることができる. そして, 一変数金子・Zagier 型保
型微分方程式 (1) のモジュラー形式解を明示的に求めた金子氏と小池正夫氏の共同研究を参考にして, 重さ
156
k ≡ 4 (mod 6), 指数 1 の Jacobi 形式で微分方程式 (2) の解となる関数列を明示的に構成することに成功
した. より正確には, 一変数保型形式 E4 (τ ), E6 (τ ), ∆(τ ), j(τ ) と三項間漸化式で定義される四つの多項式,
Jacobi-Eisenstein 級数 E4,1 (τ, z), E6,1 (τ, z) の組み合わせで明示的に解を記述することができた. 今後の課
題としては, 微分方程式 (2) のその他の Jacobi 形式解を明示的に求め, その中から新しいタイプの Jacobi 形
式, 例えばモック型 Jacobi 形式が現れるかどうかを検討したい.
B. 研究業績
1. Kaneko-Zagier type equation for Jacobi forms of index 1, Ramanujan J. (2014).
http://link.springer.com/article/10.1007/s11139-014-9641-0
2. Vector-valued Siegel modular forms of weight det k ⊗ Sym(8), Internat. J. Math. 26 (2015), 16 pages.
C. 講演
1. A certain diﬀerential equation for Jacobi forms, The Number Theory Seminar, Kyushu University,
March 28, 2014. 2. The Kaneko-Zagier equation for Jacobi forms, 第 13 回仙台広島整数論集会, 東北大学, 2014 年 7 月 15
日から 2014 年 7 月 18 日.
3. Kaneko-Zagier type equation for Jacobi forms of index 1, 2014 年度（第 22 回）整数論サマースクール
「非可換岩澤理論」, 2014 年 8 月 28 日から 2014 年 9 月 1 日, ポスターセッション.
4. Kaneko-Zagier type equation for Jacobi forms of index 1, 第 9 回福岡数論研究集会 in 別府, 2014 年 9
月 2 日から 2014 年 9 月 4 日.
5. Kaneko-Zagier type diﬀerential equation for Jacobi forms, RIMS 研究集会「モジュラー形式と保型表
現」, 2015 年 2 月 2 日から 2015 年 2 月 6 日.
6. Kaneko-Zagier type equation for Jacobi forms, 29th Automorphic Forms Workshop, University of
Michigan, March 2–5, 2015.
D. その他の研究活動
特になし.
新川恵理子 (SHINKAWA Eriko)
A. 研究概要
(1) 2010-2011 年度：等質空間上の不変で平坦な共形構造について等質空間が与えられた時にその等質空間上に不変で平坦な幾何構造が存在するか否かを判定する問題は
微分幾何学における基本的な問題の１つである。この問題に対して、リーマン計量、擬リーマン計量、ア
ファイン構造、射影構造などの幾何構造については様々な研究が過去に進められてきた。しかし、平坦な共
形構造については低次元における分類の結果を除けばあまり詳しいことは知られていなかった。そのため、
共形構造の場合にこの存在、非存在の判定を与えることは一つの問題であると考えた。この問題に取り
組むにあたり、不変で平坦な共形構造とある条件を満たすリー環の準同型の間に１対１対応があるという
事実を用いた。この対応を用いることにした理由は２つある。１つは、不変で平坦な射影構造とある条件を
満たすリー環の準同型の対応については標準的な１対１対応が存在することが Agaoka の研究で知られてお
り、さらにこの対応を用いることで等質空間上の不変で平坦な射影構造の存在、非存在問題の解決がなさ
れていたことである。２つめは Mendez,Lopera により第１種の次数つきリ―環に付随する幾何構造とある
条件を満たすリー環の準同型の間には標準的な 1 対１対応が存在することが知られていたためである。第
157
１種の次数つきリー環に付随する幾何構造である共形構造に対してもこの対応を用いることがで緕″縺溘
そのため、この２つの先行研究を用いることで判定法を見出すことができるのではないかと考えた。この
研究はリー環の表現論の立場から進めていることが特徴的である。テンソル計算の立場から３次元の共形
構造をもつ等質ローレンツ多様体についての分類が Honda,Tsukada によってなされているが、テンソル計
算の場合は次元が増えると計算量が膨大になるため、４次元以上の空間においても統一的に判定法を見つ
けることができるリー環の表現論の立場から考える方法を採用した。等質空間をさらにリー群上に限定し、
上記の対応を用いることによりリー群上で共形構造が存在するための必要条件を見つけることに成功した。
(2) 2012-2014 年度：ダブルクリスタルの幾何学
double bubble problem の拡張である double crystals problem に取り組んだ．double crystals problem
とは，double bubble problem が２つの与えられた体積を囲みその表面積を最小にするような形状を求める
問題であるのに対し，表面積を表面エネルギーに拡張し，２つの与えられた体積を囲みその表面エネルギー
を最小にするような形状を求める問題である．その解は多結晶の数理モデルである．具体的には，以下の
ような問題である．３つの共通な境界をもつコンパクトかつ連結な曲面 Σ := Σ1 ∪ Σ2 ∪ Σ0 で , Σ1 ∪ Σ0 ,
Σ2 ∪ Σ0 がそれぞれ与えられた体積 V1 , V2 を囲むものを与える．また，単位球面上の関数 γi をそれぞれの
曲面 Σi に対応するエネルギー密度関数とする．その時，２つの体積を保ち，共通な境界を持つ変分に対し
2 ∫
∑
て，曲面 Σ に関する表面エネルギー
γi (νi )dΣi の臨界点を考える．ただし，νi は曲面 Σi の単位法
i=0
Σi
ベクトルとする．特にエネルギー密度関数が恒等的に 1 の場合，表面エネルギーは表面積と等しくなるた
め，bubble のモデルを拡張したものが結晶のモデルになると考えることができる．
この問題に対し，変分法を用い，対応するウルフ図形がなめらかであるようなエネルギー密度関数に対し
て，曲面が非等方的エネルギーの臨界点であるための２つの条件を求めた．
（ただし，ウルフ図形とはある
体積を囲む閉曲面でその非等方的エネルギーを最小にするもののことをいう．これはただ一つ存在するこ
とが知られている．
）その条件は double bubble problem の場合に表れる２つの条件を拡張したものであっ
た．この定理を用い，いくつかの特別なエネルギー密度関数において，対称性を用い非等方的エネルギー
の臨界点の形状の分類を行った．また，ここで得られた形状の中から一部が不安定であることを証明した．
すなわち，いくつかの形状はエネルギーの局所最小ではないことを示した．
変分法を用いたことで既存の論文では不可能であった局所最小性を判断する方法を得た．一般的に物理
現象ではしばしば局所最小の状態が存在することが知られている．そのため最小性のみではなく局所最小
な形状を求めることは物理現象の解析のためにも重要であると考える．
B. 研究業績
1.Eriko Shinkawa, Uniqueness and stability for double crystals in the plane, The Impact of Applications
on mathematics, Proceedings of the Forum of Mathematics for Industry 2014, Springer, 2015 年夏頃公表
予定，査読有
C. 講演
1. 新川恵理子，等質空間上の不変平坦な幾何構造について，広島大学トポロジー・幾何セミナー，広島大
学，2011 年 7 月
2. 新川恵理子，不変で平坦な幾何構造とリー環の表現，広島幾何学研究集会，広島大学，2011 年 10 月
3. 新川恵理子，不変で平坦な幾何構造とリー環の表現，シンプレクティック幾何とその周辺，岐阜経済大
学，2011 年 11 月
4. 新川恵理子，不変で平坦な幾何構造とリー環の準同型，広島大学トポロジー・幾何セミナー，広島大学,
2012 年 2 月
158
5. 新川恵理子，不変で平坦な幾何構造とリー環の準同型，名城大学幾何学研究集会 2012，名城大学，2012
年3月
6. 新川恵理子，離散曲面について，幾何学阿蘇研究集会，休暇村南阿蘇，2012 年 8 月
7. 新川恵理子, Double crystals problem, Intersection of Pure Mathematics V, 九州大学, 2014 年 5 月 8. 新川恵理子, Double crystals problem, 日本応用数理学会 2013 年度年会, アクロス福岡, 2013 年 9 月
9. 新川恵理子, Double crystals problem, Forum “Math-for-Industry”, 九州大学西新プラザ, 2013 年 11 月
10.Eriko Shinkawa, Double crystals problem, Free University Berlin, 2013 年 12 月
11. 新川恵理子, Uniqueness and stability for double crystals in the plane, Forum “Math-for-Industry”,
九州大学西新プラザ, 2014 年 10 月
12. 新川恵理子，Uniqueness and stability for double crystals，九大幾何セミナー，九州大学，2015 年 2 月
D. その他の研究活動
なし．
杉本尚子 (SUGIMOTO Shoko)
A. 研究概要
(1) テーマ：水流現象の数理的・数値的研究
現在迄の「水流現象の数理的・数値的研究」の内容は大きく 2 つに分けられる．
1. 河川における水流現象の数理的・数値的研究
本研究では急傾斜な斜面上にある河川をモデル化して実際の洪水流出を適用する．その際地形や摩擦項の
パラメータを同定し実測との照合により検証を行う．目的は流出解析に対する 1 次元の浅水方程式の適用
性を示す事である．
第 1 に，流出解析の数値シミュレーションの正しさを証明するため，Saint-Venant Equation の解析解を解
き，マニング法則の特解と比較し数値シミュレーションの正しさを示した．
第 2 に，浸水の被害が出る大洪水や平坦地にも，河道と氾濫原 (洪水時に河道から氾濫する範囲にある平野
部分をいう) を含む一体モデルを作成して適用する事が出来た．結果，斜面流出のみならず水面勾配を考慮
した氾濫解析や将来予測にも適用可能である事がわかり，さらに複雑な河道のネットワーク構造にも対応
出来る実用可能な流出解析の数値シミュレーションのプログラムが開発出来た．
第 3 に，流入・流出部分の分合流点や流量変化点の局所領域では乱流の影響が顕著で渦が発生し層流から
乱流に遷移するので，スケール分離して取り扱う Large Eddy Simulation モデルを用い非定常乱流解析を
行った．河川の場合は主流方向には圧力勾配は無いので，重力加速度の壁に沿う成分と壁面摩擦がつり合
うところで流量が決まる．空間差分近似は 2 次の中心差分法で時間発展は非線形項と粘性項は 2 次精度で，
流路の深さ一定とし，連続の式は 1 次精度後退法で実施した．結果，周期境界条件での主流方向の速度変
動と壁に垂直な方向の速度変動結果を求めた．
2. 圧力安定化有限要素法を用いた粘弾性流れの数値計算
地震および地震に伴って生じる津波が構造物 (粘弾性ダンパー等) に与える影響に着目すると，流れと粘弾
性の複雑な流体を取り扱う事になる．粘弾性体とは例えば溶融プラスチックや塗料等の高分子の濃厚溶液
の事で，これは弾性体内部に発生する応力という形で変形エネルギーが貯蔵される弾性体の性質と粘性流
体の性質を合わせ持っていて粘性流体と弾性体の中間の粘弾性体である．粘弾性体は，急縮小管流れにお
ける大きな 2 次流れの発生，回転する棒に巻き付いて流体が這い上がる Weissemberg 効果や，管から押し
159
出された時に流体に広がる DieSwell 現象が知られている．今回，粘弾性解析の数理的正当化として安定化
有限要素法を用いた数値計算を行った．その際，有限要素法を用いて偏微分方程式を求解することに焦点
を当てたソフトウェアは FreeFem ++-cs を用いた．
支配方程式は，流体の密度が一定の非圧縮条件，粘性が十分大きいので慣性効果を無視するストークス近
似して，流体のずり応力が流速場の勾配に比例する線形粘性流体と仮定した．そして流速場の運動を高分
子の鎖の動力学における流体力学効果に加えた，高分子応力方程式の２式を基礎方程式とした．対象とす
るモデルは簡略化 Oldroyd-B モデルでその弱形式を与える．この弱形式に対し，空間方向に圧力安定化有
限要素法，時間方向にオイラー法を用いた離散化を導入し各時間ステップにおける有限要素方程式の行列
表現を導出し，さらに近似解の厳密解への収束性を示した．
B. 研究業績
1. 多重リスクコミュニケータ用プログラムの開発と今後の展開, 杉本尚子, 佐々木良一, 矢島敬士, 川島泰
正, 八重樫清美, 日本セキュリティ・マネジメント学会第 2 回 IT リスク学研究会, 2008 年 10 月 4 日
2. 多重リスクコミュニケーションプログラムの開発と今後の方向, 杉本尚子，佐々木良一，矢島敬士，川島
泰正, 八重樫清美, 情報処理学会第 164 回ソフトウェア工学・第 45 回コンピュータセキュリティ・第 13 回
組込みシステム合同研究発表会 2009 年 5 月,IPSJ-CSEC09045002, pp.1-8, 2009 年 5 月 21 日
3. 昇圧型 DC-DC コンバータを高速にシミュレーションする手法およびアルゴリズムに関する研究, 杉本尚
子，鈴木優宏，杉本泰博, 電子情報通信学会全国大会 (2010 年 3 月), 2010 年 3 月
4.IT リスク対策に関する社会的合意形成支援システム Social-MRC の開発構想, 特許「社会的合意形成支援
システム」(特願 2010-147301), 佐々木良一, 杉本尚子, 矢島敬士, 増田英孝, 吉浦裕, 鮫島正樹, 船橋誠壽, 情
報処理学会 DICOMO2010 ＜ DICOMO2010 最優秀論文賞＞, 2010 年 7 月
5.Accurate, High-Speed Simulation of Transient Response and Frequency Characteristics of Switching
Converters, Shoko Sugimoto，Masahiro Suzuki，Yasuhiro Sugimoto, 2010 Asia Paciﬃc Conference on
Circuits and System(APCCAS 2010), 6-9 December 2010
6.A Precision and High-Speed Behavioral Simulation Method for Transient Response and Frequency
Characteristics of Switching Converters, Toru SAI, Shoko SUGIMOTO, Yasuhiro SUGIMOTO, June
2012
7. 河川における降雨流出解析, 杉本尚子，福本康秀, (社) 日本流体力学会年会, 2012 年 9 月 16 日
8.Rainfall-runoﬀ analysis in a river, Shoko Sugimoto, Yasuhide Fukumoto, Forum ”Math-for-Industry”
2012 ”Information Recovery And Discovery”＜ Excellent Poster Award ＞, October 22-26,2012
9.Turbulent Flows, Shoko Sugimoto, Forum ”Math-for-Industry” 2013-The Impact of Applications on
Mathematics-Poster Session, November 5,2013
10. 河川における降雨流出解析, 杉本尚子, 九大数理/MI 研究所内ローカルの第 3 回ワークショップ, 2013
年 11 月 21 日
C. 講演
1. 無し
D. その他の研究活動
本研究内容は以下に示す研究をベースにしています．
水理解析におけるダイナミックシミュレーションへの一考察, 杉本尚子, 第 12 回 NICOGRAPH 論文コンテ
スト (財団法人マルチメディアコンテンツ振興協会)pp.137-150, 1996 年 11 月 20 日
陽解法の格子型差分方程式を用いた３次元空間モデルにおける不定流解析への一考察, 杉本尚子, 第 10 回
NICOGRAPH 論文コンテスト (社団法人日本コンピュータグラフィックス協会)pp.76-150, 1994 年 11 月
15 日
160
高田芽味 (TAKATAU Megumi)
A. 研究概要
私はこれまで Langlands 対応に興味を持ち，研究を行ってきた．そして研究結果として，有限体上定義
される代数多様体のエタールコホモロジーに関する Lefschetz 跡公式を証明することができた（研究業績
2）．また今年度は，混標数局所体上の一般線型群の表現の，完全分岐 Zp 拡大に付随するベースチェンジを
構成することができた．
以下詳しく研究業績 2 について述べる．標数 p の有限体 Fq 上定義される代数多様体の間の代数的対応
a : X ← Y → X と整数 m ≥ 1 に対し，a を X の q 乗写像で m 回捻った代数的対応を a(m) と置く．私は
いくつかの仮定の下で，m が十分大きいとき，a(m) から誘導される X の法 pn 係数エタールコホモロジー
上の自己準同型の跡をコホモロジーの次数に関し交代和をとったものが，a(m) の固定点の個数と pn を法と
して一致する，という主張を示した．
以下今年度得られた研究成果について詳細に述べる．Langlands 対応とは Galois 群の世界 (Galois 側) と
保型形式の世界 (保型側) を繋ぐ架け橋である．私は局所保型側，より正確には p 進代数群のスムーズ表現
論をより詳細に研究するために，ベースチェンジの研究を行った．ベースチェンジとは，Galois 側における
体拡大に付随する制限の Langlands 対応による保型形式側での対応物であり，局所体・大域体ともに有限
次巡回拡大の場合は Langlands が GL2 の場合に，Arthur-Clozel が一般の GLn の場合に構成している．一
方で，局所体においては無限次拡大でも，APF 拡大という特別なクラスであればその絶対 Galois 群がノル
ム体と呼ばれるある標数 p の局所体 (p は元の混標数局所体の剰余標数) の絶対 Galois 群と一致するため，
Galois 側で「制限」を考察できる．もとの局所体を F ，F の無限次 APF 拡大を E ，ノルム体を X(E/F )
と書けば，局所 Langlands 対応により次のような写像が考察できる：
GLn (F ) の既約スムーズ表現 7→ GLn (E) の既約スムーズ表現.
私は無限次 APF 拡大の中でも特に完全分岐 Zp 拡大に対し，上記 Arthur-Clozel の先行結果と Kazhdan の
近い体に関する研究を基に，具体的に上のような写像を構成した．またそれを「無限次ベースチェンジ」と
名付けた．本結果は第 132 回日本数学会九州支部例会で発表し (C. 講演 9)，近日中に論文を執筆ならびに
雑誌へ投稿する予定である．
B. 研究業績
1. Deligne’s conjecture on the Lefschetz trace formula for pn -torsion etale cohomology, preprint (available
at: http://arxiv.org/abs/1205.1753)．
2. A Lefschetz trace formula for pn -torsion étale cohomology, Tokyo Journal of Mathematics 37 (no. 2)
(2014), 449–471.
3. A Lefschetz trace formula for pn -torsion étale cohomology: a resume, to appear in RIMS Kôkyûroku
Bessatsu.
C. 講演
1. Deligne’s conjecture on the Lefschetz trace formula for pn -torsion étale cohomology，九州代数的整数
論 2012，九州大学，2012 年 2 月 22 日，口頭発表．
2. Deligne’s conjecture on the Lefschetz trace formula for pn -torsion étale cohomology，Mini-workshop
on arithmetic geometry and related topics，Kyoto University，2012 年 4 月 10 日，口頭発表．
3. Deligne’s conjecture on the Lefschetz trace formula for pn -torsion étale cohomology，Arithmetic Geometry week in Tokyo，Tokyo University，2012 年 6 月 4 日∼6 月 8 日，ポスターセッション．
4. Deligne’s conjecture on the Lefschetz trace formula for pn -torsion étale cohomology，第 11 回広島仙台
整数論集会，広島大学，2012 年 7 月 17 日，口頭発表．
161
5. p 進エタールコホモロジーに対する Lefschetz 跡公式，2012 年度整数論サマースクール，国民休暇村南
阿蘇，2012 年 9 月 3 日，口頭発表．
6. p 進エタールコホモロジーに対する Lefschetz 跡公式，代数的整数論とその周辺，京都大学数理解析研究
所，2012 年 12 月 7 日，口頭発表．
7. Langlands 対応と数論幾何，第 10 回城崎新人セミナー，城崎市民センター大会議室，2013 年 2 月 19 日，
口頭発表．
8. On the Lefschetz Trace formula for pn -torsion étale cohomology, The Asian Mathematical Conference
2013，BEXCO（釜山，韓国），2013 年 7 月 4 日，口頭発表．
9. 混標数局所体の APF 拡大に付随する無限次ベースチェンジについて，第 132 回日本数学会九州支部例
会，福岡大学，2015 年 2 月．
D. その他の研究活動
（企画・運営）
九州代数的整数論 2014 (KANT 2014)，2014 年 2 月 5 日∼2 月 7 日．
松下昂平 (MATSUSHITA Kohei)
A. 研究概要
1. 2 次元補間アニメーションの数学的特徴づけ
• アニメーションの各補間手法を数学的に評価するための 2 つの指標を定義した．
• 定義した指標を用いた各補間手法の評価を行った．
• 新しいアニメーションの補間手法を提案した．
2. 3 次元アニメーション手法の改良案とその数学的評価
• 2 次元における相似変換不変なエネルギー関数を 3 次元上への拡張を行う．
• そのエネルギー関数の最小化問題の解を数式で求める．
• 実際にプログラム上で実装し，既存手法との比較・解析を行う．
3. 研究内で開発したプログラムを，ライブラリやツールとして公開
• これまでに開発した各プログラムを整理する．
• 他のユーザーにとって利便性が高いツールにするために，ライブラリ化する．
• これらの関数群を用いて，コンピューターグラフィックス（CG）の他の分野への応用を考える．
162
4. 2 次元形状補間手法の高速化
• 3 × 3 実対称行列の指数関数と固有値計算の高速アルゴリズムの実装．
• 行列単体では約 4.2 倍，Maya に組み込んで約 1.2 倍の高速化を達成した．
1. 研究内容 1 について 2010 年 10 月と 2011 年 8 月に開催されたスタディ・グループワークショップに
参加し，その際に CG 技術の定式化に興味を持ち，その中で 2 次元モーフィングについての研究を始
めた．これはソースとターゲットと呼ばれる 2 つの三角形分割されたモデル間の滑らかな変形モデル
を生成する CG 技術である．映画やアニメーションでよく用いられているが，その際により自然で綺
麗に生成することが要請されている．これを生成する方法として，アフィン行列 A を時間 t でパラ
メーター付けした A(t) に対して，t を連続的に変化させることで実現する手法がいくつか知られて
いる．ここで，A(t) で実現した変形の“良さ”の数学的な特徴付けを定義するために 2 つの指標を与
えた．A(t) の各構成手法に対して，2 つの指標を満たす条件を評価した．
2. 研究内容 2 について 3 次元上のデフォメーションに関して，研究 2 のような補間手法の数学的評価
を行い，さらに既存の補間手法の改良案について研究している．デフォメーションでは As-rigid-as
possible shape interpolation と呼ばれるアフィン写像を用いた補間を用いている．その中で，エネル
ギー関数と呼ばれる関数を最小化する問題を解く必要がある．2 次元の場合では最小解を高速に解け
ることが分かっているが，3 次元の場合に拡張した場合どうなるかについて研究している．
3. 研究内容 3 についてこれまでの研究において既存手法との比較・解析をするために，各アルゴリズム
をプログラムで実装し，シミュレーションを行っていた．例えば，2 次元上のデフォメーションに関
して Python 言語を用いたプログラムを開発した．他にも 3 次行列の指数関数の高速化についても実
装を行った．そこで，応用範囲の広い計算群を汎用的なライブラリやツールとして公開することで，
他のユーザーが利用できるようにすることで，CG の他の分野へ活用できるのではないかと期待して
いる．
4. 研究内容 4 について CG で良く用いられている 3 × 3 実対称行列の指数関数と固有値計算の高速アル
ゴリズムを実装した．3 × 3 実対称行列という特別な場合に限定することでスペクトル分解を用いた
手法と Viěte の公式を用いることで指数関数と固有値を簡単な数式で定式化をすることができ，計算
実験から既存の手法と比較して高速化を達成することができた．結果として，行列単体では約 4.2 倍，
Maya に組み込んで約 1.2 倍の高速化を達成した．
B. 研究業績
1. 松下昂平，井慶喜，池田有希，松田元輝，濱田裕康，溝口佳寛，アフィン写像を用いた補間による二次
元アニメーションを作成するソフトウェアの開発，電気関係学会九州支部連合大会講演論文集，05-2A-01,
2012.
2. 松下昂平，アフィン写像を用いた補間による 2 次元アニメーション作成ソフトウェア，博多ワークショッ
プ「組合せとその応用」講演集，COE Lecture Note, Vol.48, pp.71-81, 2013．
3. Kohei Matsushita, Hiroyasu Hamada, Genki Matsuda, A Fast Computation of Matrix exponential
and its Application in CG, Forum ”Math-for-Industry” 2013, MI Lecture Note, Vol.51, p.92, 2013.
4. Kohei Matsushita, Hiroyasu Hamada, A Fast Computation of Matrix Exponentials and its Application
in CG, Journal of Information Processing, Vol.23, No.2, 2015.
C. 講演
1. 松下昂平，変換行列による補間で作成されたアニメーションの特徴付けについて，第 2 回九州大学組合
せ数学セミナー，2012 年 7 月，九州大学西新プラザ．
163
2. K. Matsushita, G. Matsuda, H. Hamada, H. Inoue, K. I, R. Kikuuwe, S. Hirose, and Y. Ikeda,
Geometical and Statistical Issues in Computer Facial Animation, Study Group Workshop 2012, 2012
July, Kyushu University and The University of Tokyo.
3. 松下昂平，井慶喜，池田有希，松田元輝，濱田裕康，溝口佳寛，アフィン写像を用いた補間による二次
元アニメーションを作成するソフトウェアの開発，平成 24 年度（第 65 回）電気関係学会九州支部連合大
会，2012 年 9 月，長崎大学．
4. 松下昂平，アフィン写像を用いた補間による 2 次元アニメーション作成ソフトウェア，博多ワークショッ
プ「組合せとその応用」，2013 年 1 月，福岡県リファレンス駅東ビル．
5. Kohei Matsushita, 2D Shape Interpolation Using Aﬃne Maps, PNU MATH Workshop, 2013 April,
Pusan National University, Korea.
6. 松下昂平，濱田裕康，3 次対称行列の指数関数を高速計算するプログラム，研究成果報告会 ∼数学ソフ
トウェア援用・開発を中心として∼，2013 年 7 月，九州大学伊都キャンパス．
7. Kohei Matsushita, Hiroyasu Hamada, Genki Matsuda, A Fast Computation of Matrix exponential
and its Application in CG, Forum ”Math-for-Industry” 2013, 2013 November, Nishijin Plaza, Fukuoka.
8. Planar Shape Interpolation with Bounded Distortion，CG 技術の実装と数理（マス・フォア・インダ
ストリ研究所共同利用研究）
，2014 年 7 月，九州大学．
（講演，ポスター発表）￥par￥noindent 9. Planar
Shape Interpolation with Bounded Distortion の実装報告，CG 技術の実装と数理（マス・フォア・イン
ダストリ研究所共同利用研究）
，2014 年 10 月，九州大学．
（講演，ポスター発表）￥par￥noindent 10. A
Mathematical Definition of a ”Good” Transformation, Symposium MEIS 2014: Mathematical Progress
in Expressive Image Synthesis, 2014 November, Nishijin Plaza, Fukuoka. （ポスター発表）
D. その他の研究活動
なし．
溝田裕介 (MIZOTA Yusuke)
A. 研究概要
滑らかな写像芽に対して, その定義域上のベクトル場として降下可能ベクトル場, 値域上のベクトル場とし
て持ち上げ可能ベクトル場の概念がある. これらの概念は 1976 年に Arnol’d により波面に現れる特異点の
分岐等を研究するために導入されたものであり, ある種の特異点の分類にも応用があることが知られている.
Nishimura, Oset Sinha, Ruas, Wik Atique により, 重複度が有限である写像芽に対して, ある次数におけ
る小平・スペンサー・マザー写像が全単射になっていれば, その持ち上げ可能ベクトル場のなす加群の生成
元の個数を求めることができ, 原理的には生成元を構成することも可能であることが示されていた. しかし,
高次における小平・スペンサー・マザー写像が全単射となる具体例が乏しかったため, 平面曲線の場合に, i
次小平・スペンサー・マザー写像が全単射になる例を, 任意の自然数 i に対して構成した [B1]. 続いて定義
域の次元 n が値域の次元 p よりも小さいときに, 多項式多重芽に対しては多項式持ち上げ可能ベクトル場が
必ず存在し, しかも具体的に求められることを示した [B2]. この論文内では, 持ち上げ可能ベクトル場の最
高次をどれだけ低くとることができるかに関する評価も与えた. しかしその評価が非常に粗いものであった
ため, 定義域の次元が 1 の場合にこの評価の改善を行った [B3]. 最近は, 左有限確定である多重写像芽に対
して降下可能ベクトル場全体のなす加群が有限生成になるということを構成的に証明した [B4]. この結果は
少なくとも, 実 C ∞ 級の場合は非自明である. この定理は 2 つの命題を使って証明される. 左有限確定であ
る多重写像芽 f に対して, f の拡張された左接空間と拡張された右接空間の交わりが有限生成になるという
164
命題と, 重複度有限である多重写像芽 f に対して, 定義域のベクトル場を f の微分を合成して得られる f に
沿うベクトル場に対応させる写像 tf が単射になるという命題から得られる. 実は, 単射性に関する命題は
昨年度の段階では余階数高々 1 の仮定も使って証明していた. しかし, 実際には重複度有限という仮定だけ
で証明できることが今年度になってわかった. 今回得られた定理において, 仮定を緩められないか考えるの
は自然な問題である. 実際, 仮定を緩めた場合でも有限個の生成元を具体的に構成できる例は存在する. ま
た, 反例も見つかっていない状況である.
持ち上げ可能ベクトル場全体のなす加群についても同様な方向性で考察できると思われる. この場合は,
値域のベクトル場に対して, そのベクトル場に f を右から合成して得られる f に沿うベクトル場を対応さ
せる写像 ωf が重要である. しかし, 左有限確定である多重写像芽に対しては, この写像 ωf が単射にならな
い. そのためより深い解析が求められている状況である.
左有限確定であることを具体的にチェックするのは基本的に難しい. そこで, 多重写像芽 f に対して, そ
の i 次縮約版の概念を導入した. これは, 小平・スペンサー・マザー写像のアナロジーともいえるものであ
る. 多重写像芽 f に対して, この写像が全射であれば左有限確定となることを示した. また, 1 次縮約が全
射となる重複度有限の写像芽を左同値で完全に分類した [B5]. この結果は Nishimura によって命題として
は述べられていたものの, 完全な証明は今まで与えられていなかった. 左有限確定ならば、ある i に対して i
次縮約が全射になるかどうかは自然な問題である. しかし, これは否定的であることが最近分かった. そこ
で, より一般化された縮約版を考えることによって, 左有限確定性を特徴づけることが今後の課題となる.
B. 研究業績
1. Y. Mizota and T. Nishimura, Multicusps, Real and Complex Singularities, Contemp. Math., 569,
Amer. Math. Soc., Providence, RI, (2012), 115–121.
2. Y. Mizota, Construction of generators for the module of liftable vector fields, Singularity theory,
geometry and topology, RIMS Kôkyûroku Bessatsu, B38, Res. Inst. Math. Sci. (RIMS), Kyoto, (2013),
1–13.
3. Y. Mizota, Notes on liftable vector fields, 数理解析研究所講究録, 1868 (2013), 63–73.
4. Y. Mizota and T. Nishimura, Lowerable vector fields for a finitely L-determined multigerm, arXiv:1312.704
4v2[math. DG], 2014, submitted.
5. Y.Mizota, The module of lowerable vector fields for a multigerm, PhD Thesis, Kyushu University,
2015.
C. 講演
1. 溝田裕介, Improving estimate of the highest degree of liftable vector fields, 特異点論の真髄の探求,
数理解析研究所, 2012 年 11 月.
2. 溝田裕介, Improving an estimate for the highest degrees of liftable vector fields, 第 7 回札幌・福岡
幾何学セミナー, 北海道大学, 2013 年 2 月.
3. 溝田裕介, 持ち上げ可能ベクトル場の最高次の評価の改善, 日本数学会 2013 年度年会トポロジー分科
会, 京都大学, 2013 年 3 月.
4. Y. Mizota, Improving an estimate for the highest degrees of liftable vector fields, Japanese-Brazilian
Singularity Days, Universidade de São Paulo, September, 2013.
5. 溝田裕介, Is the module of lowerable vector fields finitely generated?, 第 8 回福岡・札幌幾何学セミ
ナー, 九州大学, 2014 年 2 月.
6. 溝田裕介, Is the module of lowerable vector fields finitely generated?, 写像の特異点論及び関連する
科学の諸問題, 都城高専, 2014 年 6 月.
7. Y. Mizota, Is the module of lowerable vector fields finitely generated?, 13th International Workshop
on Real and Complex Singularities, Universidade de São Paulo, August 2014.
165
8. 溝田裕介, lowerable ベクトル場全体のなす加群は有限生成か？ , 日本数学会 2014 年度秋季総合分科
会幾何学分科会, 広島大学, 2014 年 9 月.
9. 溝田裕介, Lowerable vector fields for a finitely L-determined multigerm, 第 131 回日本数学会九州支
部例会, 鹿児島大学, 2014 年 10 月.
10. 溝田裕介, The module of lowerable vector fields for a multigerm, トポロジー金曜セミナー, 九州大
学, 2015 年 2 月.
D. その他の研究活動
特になし.
166
博士課程 2 年生
井元佑介 (IMOTO Yuusuke)
A. 研究概要
偏微分方程式に対する数値計算手法に基づく数値シミュレーションは, 現実問題の理解, 予測, 制御に多大
な貢献をしている. 粒子法は, 空間に粒子と呼ばれる点をばらまき, 近傍粒子間の相互作用の重ね合わせに
よって近似を構成する数値計算手法で, 粒子の移動を考慮することで, 形状の変形に柔軟に対応できる. し
たがって, 流体の移動境界問題, 例えば, 津波の遡上のような問題の数値シミュレーションに幅広く利用され
ている. 一方で, 粒子法の安定性・収束性などの研究はほとんどなされておらず, 現実問題に対する数値シ
ミュレーションの基盤技術としての役割を十分に果たせていない. そこで, 我々は, 代表的な粒子法である
SPH(Smoothed Particle Hydrodynamics) と MPS(Moving Particle Simulation) を対象に, 粒子法の数値解
析を進めている.
現在までに, 基礎的な近似能力の解析と基本的な偏微分方程式に対する誤差評価を行った. 特に, 平成 26
年度は, Poisson 方程式と熱方程式に対する, SPH や MPS を統一的に表現した一般化粒子法の誤差評価を
行った. Poisson 方程式に対する一般化粒子法の誤差解析では, 我々が導入した離散化パラメータの正則性
と粒子分布の接続性の下で, 誤差が影響半径に対して最大で 2 次収束することを示した. この接続性は, 近
似方程式の一意可解性の必要十分条件となり, 接続性の導入によって, MPS で経験的に知られていた粒子分
布に対する制約条件を理論的に明確にした. 熱方程式に対する一般化粒子法の誤差解析では, 時間方向に θ
法を適用した場合を考える. 有限差分法などにおける安定性の十分条件となる CFL 条件に対応した時間と
空間の離散化パラメータに対する制約条件と正則性の下で, 誤差が影響半径に対して最大で 2 次, 時間刻み
に対して θ 法が Crank-Nicolson 法の場合は 2 次, それ以外は 1 次収束することを示した. また, θ 法が後退
Euler 法のときは時間刻みと影響半径に対する制約条件を必要としない無条件安定であることを示した. こ
の粒子法の CFL 条件とも呼べる制約条件は, 従来は経験に基づく制約条件が用いられていたが, 我々が初め
て数学的な制約条件を示した. さらに, 平成 26 年度より東京工業大学の青木尊之教授の研究グループと共
同研究を始め, 数値解析によって得られた誤差の評価式や離散化パラメータの正則性を基に, 改良された近
似微分作用素や圧力補正を用いた流れ問題に対する粒子法の提案を行った. また, 提案手法を用いた数値シ
ミュレーションに関する講演が, 数値シミュレーションの品質やそのインパクトなどが評価され, 数値流体
シンポジウムにおけるベスト CFD グラフィックス・アワードを受賞した.
B. 研究業績
1. 森本敏弘, 浅井光輝, 笠間清伸, 藤澤和謙, 井元佑介. 安定化 ISPH 法による拡張ダルシー則とナビエ・
ストークス方程式の統一解法. 土木学会論文集, 2014 年 2 月.
C. 講演
1. Y, Imoto, D, Tagami. A Parallel Computation for Voronoi Diagram and its Applications to SPH
methods. COMPSAFE 2014, Sendai international center (Japan), 16, Apr., 2014.
2. 井元佑介, 田上大助. 流れ関数と渦度を未知関数に用いた SPH 法による高 Reynolds 数キャビティ流れ
の数値計算. 応用力学シンポジウム, 琉球大学, 2014 年 5 月 10 日.
3. 井元佑介, 田上大助. 粒子法における高次近似ラプラス作用素と非定常熱方程式への応用. 第 19 回計算
工学講演会. 広島国際会議場. 2014 年 6 月 13 日.
4. Y, Imoto, D, Tagami. Error estimates of SPH methods for Poisson equations. EASIAM 2014, Pattaya
(Thailand), Jun, 24, 2014.
167
5. 井元佑介, 田上大助. Poisson 方程式に対する粒子型解法の誤差評価. 応用数理学会 2014 年度年会, 政策
研究大学院大学, 2014 年 9 月 4 日.
6. 井元佑介, 田上大助. Poisson 方程式に対するある粒子型解法の誤差解析とその応用. ワークショップ自
由表面や気液界面を含む流れの数値解析, リファレンス駅東ビル. 2014 年 9 月 10 日.
7. 井元佑介, 田上大助. Poisson 方程式に対する粒子法の誤差評価. 第 43 回応用数学連携フォーラム, 東北
大学, 2014 年 10 月 15 日.
8. 井元佑介, 田上大助. Poisson 方程式に対するある一般化粒子法の誤差評価. 九州大学数値解析セミナー,
九州大学, 2014 年 11 月 11 日.
9. 井元佑介, 田上大助. ある一般化粒子法に用いる近似作用素の打ち切り誤差解析とその応用. 第 27 回計
算力学講演会, 岩手大学, 2014 年 11 月 23 日.
10. 井元佑介, 田上大助. Poisson 方程式に対する一般化粒子法の誤差評価. 東京大学数値解析セミナー, 東
京 0 大学, 2014 年 12 月 1 日.
11. 都築怜理, 青木尊之, 井元佑介, 田上大助. GPU スパコンにおける動的負荷分散を用いた粒子法による
大規模流体シミュレーション. 数値流体シンポジウム, 2014 年 12 月 10 日
12. 井元佑介, 田上大助. Poisson 方程式に対するある粒子法の誤差評価. 応用数学合同研究集会, 龍谷大学,
2014 年 12 月 20 日.
13. Y, Imoto, D, Tagami. Error estimates of a generalized particle-based method for partial diﬀerential
equations. A3 joint Workshop, Peking University (China), 13, Feb., 2015.
14. 井元佑介, 田上大助. 熱方程式に対するある粒子法の誤差評価. 日本応用数理学会 2015 年研究部会連
合発表会, 明治大学, 2014 年 3 月 7 日.
D. その他の研究活動
1. 1. 井元佑介. IMI 所長賞. 九州大学 IMI，2012 年 10 月.
2. 井元佑介, 田上大助. 日本応用数理学会 2013 年度年会最優秀ポスター賞. 日本応用数理学会，2013 年 9
月.
3. 都築怜理, 青木尊之, 井元佑介, 田上大助. ベスト CFD グラフィックス・アワード. 日本流体力学会，
2014 年 12 月.
ESCOLAR, Emerson Gaw
A. 研究概要
I am studying computational algebraic topology, with an emphasis on the theory, computations, and
applications of persistent homology and its extensions via representation theory.
(1) Recently, I am applying techniques from the representation theory of quivers to the persistence theory.
(2) I have studied the technique of Morse reductions to speed up persistence computations.
(3) In the direction of applications, we are looking into applications of persistent homology to materials
science.
B. 研究業績
1. E.G. Escolar, Y. Hiraoka: Computing persistence modules on commutative ladders of finite type.
In: Lecture Notes in Computer Science (including subseries Lecture Notes in Artificial Intelligence and
Lecture Notes in Bioinformatics), 8592 LNCS pp. 144 – 151 (2014).
168
2. T. Nakamura, Y. Hiraoka, A. Hirata, E.G. Escolar, K. Matsue, Y. Nishiura, Description of MediumRange Order in Amorphous Structures by Persistent Homology, http://arxiv.org/abs/1501.03611 (2014)
3. E.G. Escolar, Y. Hiraoka: Optimal Cycles for Persistent Homology via Linear Programming. Submitted to “Optimization in the Real World – Towards Solving Real-World Optimization Problems”
Post-Proceeding of IMI Workshop on Optimization in the Real World (2015)
4. T. Nakamura, Y. Hiraoka, A. Hirata, E.G. Escolar, Y. Nishiura: Persistent Homology and Many-Body
Atomic Structure for Medium-Range Order in the Glass. Submitted to Nanotechnology, as a Special Issue
Article. http://arxiv.org/abs/1502.07445 (2015)
C. 講演
1. Computing Persistence Modules on Commutative Ladder Quivers of Finite Type. The 4th International Congress on Mathematical Software, Aug. 5 – 9, 2014, Hanyang University, Seoul, Korea.
2. Computing Persistence Modules on Commutative Ladders of Finite Type. 日本数学会 2014 年度秋季
総合分科会. Sept. 25–28, 2014. 広島大学東広島キャンパス.
3. Optimal Cycles in Homology via Linear Programming. IMI Workshop on Optimization in the Real
World. Oct. 14–15, 2014, Kyushu University.
4. Morse Reduction for Persistence Modules on Commutative Ladders of Finite Type, 2014 年度応用数
学合同研究集会, Dec. 18 – 20, 2014, 龍谷大学.
D. その他の研究活動
古賀勇 (KOGA Isami)
A. 研究概要
コンパクト複素多様体から複素グラスマン多様体への正則写像について研究している．このような正則写
像は，定義域の多様体上の正則ベクトル束とその正則切断の空間のある部分空間の組と自然と対応すること
が知られている．私はこのことを用いて，コンパクト複素多様体上の正則ベクトル束が特定の条件を満た
す場合の，それに対応する正則写像について考察している．私はコンパクト複素多様体から複素グラスマ
ン多様体への正則写像のうち，対応する正則ベクトル束が射影的平坦であるものを射影的平坦写像と呼ぶ
よう定義した．今年度私は，コンパクト型エルミート対称空間から複素グラスマン多様体への正則等長射
影的平坦はめ込みは，複素射影空間の直積多様体への対角型写像を経由することを示すことができた．こ
れにより，コンパクト型エルミート対称空間から複素グラスマン多様体への正則等長射影的平坦はめ込み
は複素射影空間への正則等長はめ込みを考察することで完全に理解できることがわかった．
この結果の応用として，昨年度私が明治大学の長友康行氏との共同研究で得た結果「コンパクト複素多様
体から複素グラスマン多様体への正則等長射影的平坦はめ込みに対し，正則断面曲率が 1/q 以上であるこ
とと，写像が平行な第 2 基本形式を持つことは同値である」を満たす写像を完全に分類することに成功し
た．ただし q は対応する正則ベクトル束の階数である．
B. 研究業績
なし．
C. 講演
1. 複素グラスマン多様体のある種の部分多様体の分類，日本数学会秋季総合分科会，広島，2014 年 9 月
169
2. 複素グラスマン多様体の部分多様体と正則ベクトル束，幾何学阿蘇研究集会，熊本，2014 年 9 月
3. 平行な第２基本形式を持つ複素グラスマン多様体の部分多様体に関して，広島幾何学研究集会 2013，広
島，2013 年 10 月
4. 平行な第２基本形式を持つ複素グラスマン多様体の部分多様体に関して，第 60 回幾何学シンポジウム，
東京，2013 年 8 月
D. その他の研究活動
なし．
近藤宏樹 (KONDO Hiroki)
A. 研究概要
(1) 多様体上の拡散過程
多様体上の拡散過程について研究を行っている．Riemann 多様体 M に対して，Laplace-Beltrami 作用素に
付随する拡散過程が構成でき，これを M 上の Brown 運動という．この類似として，強擬凸 CR 多様体に対
して，Kohn-Spencer ラプラシアンの実部として得られる実サブラプラシアン ∆b に付随する拡散過程を構
成した．また，この応用として ∆b に関する熱核，Dirichlet 問題及び確率線積分の分布について考察した．
(2) 損害保険数理
損害保険数理に現れる確率モデルの研究を行っている．保険金支払の実績データをもとに確率分布を推
定して必要な支払余力を求めるという損害保険実務に関連して，(i) 確率分布のデータへの適合度を測る
Anderson-Darling 検定量に関する Malliavin 解析的視点からの考察，(ii) 別個に推定された確率分布の依存
関係を記述するコピュラに関する裾依存性の解析，(iii) 分布推定により生じるパラメータリスク・モデル
リスクの Bayes 推定を用いた定量化を行った．
B. 研究業績
1. H. Kondo and Y. Saito, Indecomposable decomposition of tensor products of modules over the restricted
quantum universal enveloping algebra associated to sl2 , J. Algebra 330 (2011), 103–129.
2. T. Hirotsu, H. Kondo, T. Sato, S. Saito, T. Tanaka, and S. Taniguchi, Anderson-Darling test and the
Malliavin calculus, J. Math-for-Ind. 3 (2011), 73–78.
3. H. Kondo, S. Saito, and S. Taniguchi, Asymptotic tail dependence of the normal copula, J. Math-forInd. 4 (2012), 73–78.
4. H. Kondo and S. Saito, Bayesian approach to measuring parameter and model risk in loss ratio
estimation, J. Math-for-Ind. 4 (2012), 85–89.
5. H. Kondo, S. Saito, and T. Tanaka, The Bowman-Bradley theorem for multiple zeta-star values, J.
Number Theory 132 (2012), 1984–2002.
6. H. Kondo and S. Taniguchi, A construction of diﬀusion processes associated with sub-Laplacian on
CR manifolds and its applications, arXiv:1410.2925[math.PR], 2014.
C. 講演
1. 近藤宏樹，斎藤新悟，正規コピュラの漸近的裾依存性，日本保険・年金リスク学会第 8 回大会（大手町
サンケイプラザ）
，2010 年 10 月 2 日．
2. 近藤宏樹，斎藤新悟，正規コピュラの漸近的裾依存性，日本アクチュアリー会年次大会（東京ステーショ
ンコンファレンス）
，2010 年 11 月 18 日．
170
3. 近藤宏樹，斎藤新悟，Bayes 推定によるパラメータリスク・モデルリスクの評価に向けた一考察，日本
保険・年金リスク学会第 9 回大会（明治大学），2011 年 11 月 5 日.
4. 近藤宏樹，斎藤新悟，R と Excel を用いた分布推定の実践例，日本アクチュアリー会年次大会（東京ス
テーションコンファレンス）
，2011 年 11 月 9 日.
5. 近藤宏樹，斎藤新悟，Wang 変換による保険料算出原理と Hermite 多項式，日本保険・年金リスク学会
第 10 回大会（東京大学），2012 年 11 月 10 日.
6. 近藤宏樹，斎藤新悟，損害保険でのパラメータリスク・モデルリスクの Bayes 推定による評価，日本応
用数理学会 2013 年度年会（アクロス福岡）
，2013 年 9 月 9 日.
D. その他の研究活動
特になし．
津田和幸 (TSUDA Kazuyuki)
A. 研究概要
本研究の主目的は準線形双曲-放物型方程式系の時空非一様な解のまわりのダイナミクスの解明に有効な数
学解析手法を確立することである。本研究ではその一環として非有界領域における圧縮性 Navier-Stokes 方
程式および圧縮性 Navier-Stokes-Kortweg 方程式の時間周期解の存在・安定性問題の解析を行う。圧縮性
Navier-Stokes 方程式とは空気などの圧縮性流体の運動を記述する流体の基礎方程式系である。また、圧縮性
Navier-Stokes-Korteweg 方程式とは水と水蒸気のような液体と気体の相転移を伴う二相流体の運動をフェ
イズ・フィールドモデルとして記述する流体の偏微分方程式系である。
私はこれまでの研究で空間次元 n が物理的に意味のある n = 3 の場合を含む全空間上の時間周期問題に
ついて以下のような成果を得た。
(ア) 研究成果：圧縮性 Navier-Stokes 方程式
(1) 全空間における時間周期解の存在と安定性：周期外力が対称性をもつ場合
周期外力がある種の空間対称性をもつ場合に、新たに重み付き関数空間を導入することによって、外力が
十分小さければ、空間次元 n が n ≥ 3 のとき圧縮性 Navier-Stokes 方程式の時間周期解が存在することを
示した。さらに得られた時間周期解は十分小さな攪乱に対して安定であり、攪乱の L2 ノルムは時刻 t → ∞
のとき t− 4 で減衰することを示した。この減衰の速さは最適である。
n
時間周期解の存在証明においては，方程式を低周波部分と高周波部分に分解して、それらを線形化発展
作用素に対する周期写像を用いて積分方程式系に変換し、新たに重み付き Sobolev 空間を導入することに
よって時間周期解を得た。導入した重み付き空間は、低周波部分と高周波部分とで異なる空間を用い、低周
波部分は Fourier 変換を通じた線形化半群の表現式を使って周期写像のスペクトルを調べて必要な評価を導
出し、高周波部分は重み付きエネルギー法により、周期写像のスペクトル半径の評価を行って必要な評価
を導出した。
安定性解析においては、通常、安定性を考える解の空間無限遠方での減衰度が重要な役割を果たすが、
得られた時間周期解の空間無限遠方での減衰評価を利用して線形化方程式の摂動解析を行い，攪乱の L2 ノ
ルムの最適な時間減衰評価を得た。これらの結果は研究業績リスト [B-4] にまとめ発表した。
(2) 全空間における時間周期解の存在と安定性：周期外力が対称性をもたない場合
空間次元 n ≥ 3 において周期外力に空間対称性を課さない場合に、小さい外力に対して時間周期解が存
171
在することを示した。さらに得られた時間周期解の十分小さな攪乱に対する漸近安定性を得た。
時間周期解の存在を示すために、低周波部分において新たに重み付き L∞ 空間を導入して解析した。上
述の（1）における証明で考察した周期写像の空間無限遠での漸近展開の主要部が線形化定常問題の基本解
と同じ性質をもつこと見出し、(1) で述べた研究で確立した重み付きエネルギー法（研究業績リスト [B-4]）
と定常問題に対するポテンシャル論的アプローチとを組み合わせることによって時間周期解の存在証明に
成功した。証明においては、低周波部分に対しては運動量保存則の形の方程式を用い、高周波部分に対して
は運動方程式の形の方程式を用いて derivative loss を回避し、非線形項評価において、高周波部分に対して
成立する Poincare タイプの不等式を巧妙に用いて必要な評価を導出するなど、更なる工夫を凝らして時間
周期解の存在証明に必要な評価を導出した。
得られた時間周期解の安定性についてはエネルギー法と Hardy の不等式を用いた摂動解析を用いて十分
小さな攪乱に対する漸近安定性を示すことができた。これらの結果は、研究業績リスト [C-10] などで講演
し、研究業績リスト [B-2] にまとめ発表した。
(イ) 研究成果：圧縮性 Navier-Stokes-Korteweg 方程式:
空間次元 n ≥ 3 において周期外力に空間対称性を課さない場合に、小さい外力に対して時間周期解が存
在することを示した。さらに得られた時間周期解の十分小さな攪乱に対する漸近安定性を得た。
時間周期解の存在を示すために、(1) と (2) の研究を参考にして、まず方程式系を周期写像を用いて積
分方程式系に変換した。その際低周波部分と高周波部分で異なる可積分性を持つ関数空間を導入した。次
に周期写像の低周波部分は空間無限遠での漸近展開の主要部が、圧縮性 Navier-Stokes 方程式の線形化定常
問題の基本解で与えられることを見出した。そのためその部分では定常問題に対するポテンシャル論的ア
プローチを用いて評価をした。また、周期写像の高周波部分に対しては重み付 L2 ソボレフ空間を用いたエ
ネルギー法によって評価をした。さらに非線形項は方程式を保存則系で扱うことで必要な評価を導出した。
これらの工夫により時間周期解の存在を示すことが出来た。
安定性解析においては、エネルギー法と Hardy の不等式を用いた摂動解析を用いて十分小さな攪乱に
対する漸近安定性を示した。これらの結果は研究業績リスト [C-16] で発表し、現在単著論文として投稿中
である。
B. 研究業績
1. 津田和幸、『Existence and stability of time-periodic solution of the compressible Navier-Stokes equation』、第 35 回発展方程式若手セミナー報告集、pp.163–171、2013 年
2. Kazuyuki Tsuda, On the existence and stability of time periodic solution to the compressible NavierStokes equation on the whole space, preprint, 2014, MI Preprint Series, MI 2014-10, Kyushu University,
to appear in Arch. Rational Mech. Anal.
3. 津田和幸、
『Time-periodic problem for the compressible Navier-Stokes equation on the whole space』
、
RIMS 研究集会「流体と気体の数学解析」報告集、京都大学数理解析研究所、2014 年、印刷中.
4. Yoshiyuki Kagei and Kazuyuki Tsuda, Existence and stability of time periodic solution to the compressible Navier-Stokes equation for time periodic external force with symmetry, J. Diﬀerential Equations,
258 (2015), pp. 399–444.
5. 津田和幸、
『Time-periodic problem for the compressible Navier-Stokes equation on the whole space』
、
第 36 回発展方程式若手セミナー報告集、pp.235–242 、2015 年
C. 講演
1. 津田和幸、講演題目『圧縮性 Navier-Stokes 方程式の時間周期解の存在と安定性』、九州関数方程式セミ
ナー、福岡大学、2013 年 1 月 25 日
172
2. 津田和幸、講演題目『Time periodic solution of the compressible Navier-Stokes equation on the whole
space for time periodic external force with symmetry』
、第 128 回日本数学会九州支部例会、九州大学、2013
年 2 月 11 日
3. 津田和幸、講演題目『Existence and stability of time-periodic solution of the compressible Navier-Stokes
equation』、第 35 回発展方程式若手セミナー、ヒルズサンピア山形、2013 年 8 月 27 日∼8 月 30 日
4. 隠居良行、○津田和幸、講演題目『Existence and stability of time-periodic solution of the compressible
Navier Stokes equation』、2013 年度日本数学会秋季総合分科会、愛媛大学、2013 年 9 月 24 日∼9 月 27 日
5. 津田和幸、講演題目『Time-periodic problem for the compressible Navier-Stokes equation』、第 129 回
日本数学会九州支部例会、宮崎大学、2013 年 10 月 26 日
6. 津田和幸、講演題目『Time-periodic problem for the compressible Navier-Stokes equation』、若手によ
る流体力学の基礎方程式研究集会、名古屋大学、2014 年 1 月 6 日∼1 月 7 日
7. Kazuyuki Tsuda、講演題目『Time-periodic problem for the compressible Navier-Stokes equation』
、JSPSDFG Japanese-German Graduate Externship Winter Seminar and Klausurtagung ”Fluids and Snow”、
Chalet Giersch, La Clusaz, France、2014 年 1 月 27 日∼1 月 30 日
8. 津田和幸、講演題目『Time-periodic problem for the compressible Navier-Stokes equation』、若手のた
めの偏微分方程式と数学解析、九州大学西新プラザ、2014 年 3 月 6 日∼3 月 7 日
9. 津田和幸、講演題目『Time-periodic problem for the compressible Navier-Stokes equation on the whole
space』、熊本大学応用解析セミナー、熊本大学、2014 年 6 月 21 日
10. Kazuyuki Tsuda、講演題目『Time-periodic problem for the compressible Navier-Stokes equation on
the whole space』、RIMS 研究集会「流体と気体の数学解析」、京都大学数理解析研究所、2014 年 7 月 2 日
∼7 月 4 日
11. 津田和幸、講演題目『Time-periodic problem for the compressible Navier-Stokes equation on the whole
space』、第 36 回発展方程式若手セミナー、休暇村南阿蘇、2014 年 8 月 28 日∼8 月 31 日
12. 津田和幸、講演題目『全空間上の圧縮性 Navier-Stokes 方程式の時間周期問題について』、京都大学
NLPDE セミナー、京都大学、2014 年 10 月 17 日
13. 津田和幸、講演題目『Time periodic problem for the compressible Navier-Stokes equation on the whole
space』、神戸大学解析セミナー、神戸大学、2014 年 10 月 21 日
14. 津田和幸、講演題目『全空間上の圧縮性 Navier-Stokes 方程式の時間周期問題について』、第 40 回発展
方程式研究会、日本女子大学、2014 年 12 月 25 日∼2014 年 12 月 27 日
15. 津田和幸、講演題目『Time-periodic problem for the compressible Navier-Stokes-Korteweg system on
the whole space』、第 132 回日本数学会九州支部例会、福岡大学、2015 年 2 月 14 日
16. 津田和幸、講演題目『Time-periodic problem for the compressible Navier-Stokes-Korteweg system on
the whole space』、日本数学会 2015 年度年会、明治大学、2015 年 3 月 21 日∼3 月 24 日
D. その他の研究活動
平成 25 年度早稲田大学による日独共同大学院プログラム「流体数学」に参加し、早稲田大学で 6 月と 11 月
に行われた日独共同国際研究集会に参加した。さらに 2014 年 1 月 15 日からドイツのダルムシュタット工
科大学に短期留学をした。さらに、留学中に、フランスのアルプスで行われた国際研究集会 (研究業績リス
ト [C-7]) に参加して、今までの研究成果について講演発表を行いドイツ人研究者と議論を交わした。
173
森直文 (MORI Naofumi)
A. 研究概要
私は九州大学大学院数理学府数理学専攻博士後期課程に在籍し，川島秀一教授の指導のもと，
「非線形偏微
分方程式」とくに Timoshenko 系に関係した対称双曲系および対称双曲・放物系の消散構造，解の減衰構
造の研究を行っている (Timoshenko 系とは Timoshenko 梁と呼ばれる梁の振動を記述する方程式で，並進
運動に加えて回転慣性とせん断変形をともに考慮する点が特徴である)．
自然界の現象を記述する最も有力な手段は偏微分方程式である．とくに気体の運動に伴って起こる種々
の非線形現象を調べる際に基礎となるべき方程式系は，その気体が連続体とみなせる場合は圧縮性 Euler
方程式または圧縮性 Navier-Stokes 方程式であり，その気体が低密度で分子運動論的に捉えられる場合は
Boltzmann 方程式が用いられる．これら圧縮性 Navier-Stokes 方程式を含む一般の双曲・放物型保存則系
や，Boltzmann 方程式の離散速度モデルを含む一般の緩和的対称双曲型方程式系の消散構造は「川島条件」
とよばれる「安定性条件」によって完全な特徴付けが与えられていた（Shizuta-Kawashima (1985), Umeda-
Kawashima-Shizuta (1984)）．しかし，近年その安定性理論が適応出来ないモデルが知られてきた．その代
表的なモデルとして，梁の振動を記述する Timosenko 方程式系やプラズマ現象を記述する Euler-Maxwell
方程式系が挙げられる．これらの方程式系の持つ消散構造はこれまでの方程式系とは異なり，高周波域で
極めて脆弱で，エネルギー評価の消散項部分や減衰評価において可微分性の損失が避けられず，それに伴
う困難が統一的な解析手法を開発する上で課題となっている．
私の研究目的は，
「川島条件」に基づく従来型の消散構造の理論を基礎としながら，Timoshenko 方程式
系に代表される新型の可微分性損失型消散構造の特徴を解明し，対応するエネルギー減衰構造を統一的に
解析する手法を確立させることである．現在まで，Timoshenko 系及び Euller-Maxwell 系に関係した対称
双曲系および対称双曲・放物系の消散構造と対応するエネルギー減衰構造の研究を進めてきた．特に，熱力
学的消散効果を考慮した場合のエネルギー減衰構造を初めて厳密に示すとともに，消散的 Timoshenko 系
における先行結果を最良の形に改良することに成功した．また，前年度は新しい Lp -Lq -Lr 型時間減衰評
価を作り，それを応用して非線形版の消散的 Timoshenko 系や圧縮性 Euller-Maxwell 系においても最良の
L2 減衰評価を臨界指数の関数空間において初めて証明した.
日本学術振興会とドイツの学術振興会が共同で実施している「日独共同大学院プログラム」にも「流体数
学」が採用されている．これは早稲田大学の数学・応用数学専攻と，ダルムシュタット工科大学の数学研究
科の博士課程の学生を両者で共同して教育し，共同研究を行うというプロジェクトである．私は平成 25 年
度からこのプロジェクトのメンバーとして年に 2 カ月を超えない期間ドイツに滞在し，国際的な研究活動
を行っている．
B. 研究業績
1. 森直文，Decay property of the Timoshenko system with thermal eﬀect，第 34 回発展方程式若手セミ
ナー報告集，2012 年 12 月．
2. 森直文，Decay property of the Timoshenko system with dissipative mechanism，第 35 回発展方程式
若手セミナー報告集，2013 年 12 月．
3. N. Mori, S. Kawashima, Decay property for the Timoshenko system with Fourier’s type heat conduction, J. Hyperbolic Diﬀerential Equations, Vol. 11, No. 1, pp. 135- 157 (2014).
4. 森直文，記憶型の消散構造をもつ Timoshenko 系の減衰特性, 第 36 回発展方程式若手セミナー報告集，
2014 年 12 月.
5. N. Mori, S. Kawashima, Decay property of the Timoshenko-Cattaneo system, Analysis and Applications, Online Ready (DOI: 10.1142) (2015).
174
6. N. Mori, J. Xu, S. Kawashima, Global existence and optimal decay rates for the Timoshenko system:
The case of equal wave speeds, J. Diﬀerential Equations, Vol. 258, No. 5, pp. 1494- 1518 (2015).
7. N. Mori, S. Kawashima, Global existence and nonlinear stability for the dissipative Timoshenko
system, RIMS 研究集会「非圧縮性粘性流体の数理解析」講究録, preprint.
8. J. Xu, N. Mori, S. Kawashima, Lp -Lq -Lr estimates and minimal decay regularity for compressible
Euller-Maxwell equations, preprint.
9. J. Xu, N. Mori, S. Kawashima, Global existence and minimal decay regularity for the Timoshenko
system: The case of non-equal wave speeds, preprint.
C. 講演
1. 森直文，Decay property of the Timoshenko system with thermal eﬀect，第 34 回発展方程式若手セミ
ナー，タナベ経営湘南研修センター，2012 年 9 月 3 日．
2. 森直文，Decay property of the Timoshenko system with thermal eﬀects，九州関数方程式セミナー，福
岡大学セミナーハウス，2013 年 1 月 25 日．
3. 森直文，Decay property of the Timoshenko system with heat conduction，第 128 回日本数学会九州支
部例会，九州大学医学部百年講堂，2013 年 2 月 11 日．
4. Naofumi Mori，Dissipative Structure for the Timoshenko System with Heat Conduction，Seminar at
TU Darmstadt, TU Darmstadt (ドイツ), 2013 年 7 月 16 日.
5. 森直文，Decay property of the Timoshenko system with dissipative mechanism，第 35 回発展方程式
若手セミナー, ヒルズサンピア山形，2013 年 8 月 27 日.
6. N. Mori，Decay property of the Timoshenko system with dissipative mechanism，Fourth Japan-China
Workshop on Mathematical Topics from Fluid Mechanics, 東京工業大学大岡山キャンパス，2013 年 9 月
20 日.
7. 森直文，Decay property for the Timoshenko system with Cattaneo’s type heat conduction，第 129
回日本数学会九州支部例会，宮崎大学木花キャンパス，2013 年 10 月 26 日.
8. N. Mori，Dissipative structure for the Timoshenko system with Cattaneo’s type heat conduction，
日本学術振興会日独共同大学院プログラム流体数学第 9 回日独流体数学国際研究集会，早稲田大学西早稲
田キャンパス，2013 年 11 月 7 日.
9. N. Mori，Dissipative structure for the Timoshenko system with heat conduction，Seminar on Partial
Diﬀerential Equations, TU Wien (オーストリア), 2014 年 2 月 18 日.
10. 森直文，記憶型の消散構造をもつ Timoshenko 系の減衰特性, 第 36 回発展方程式若手セミナー，2014
年 8 月 30 日.
11. 森直文，川島秀一，Decay property for the Timoshenko system with the thermal eﬀects: Cattaneo
versus Fourier’s law, 日本数学会 2014 年度秋季総合分科会，広島大学東広島キャンパス，2014 年 9 月 27 日.
12. 森直文，Global existence and energy decay of solutions of the nonlinear Timoshenko system with
memory, 日本数学会 2014 年度秋季総合分科会，広島大学東広島キャンパス，2014 年 9 月 27 日.
13. N. Mori, Optimal decay estimates: Dissipative Timoshenko system versus Timoshenko-Cattaneo
system, 日本学術振興会日独共同大学院プログラム流体数学第 10 回日独流体数学国際研究集会，Bad Boll
(ドイツ)，2014 年 10 月 29 日.
14. N. Mori, Global existence and decay of solutions to the nonlinear Timoshenko system, RIMS 研究集
会「非圧縮性粘性流体の数理解析」, 京都大学数理解析研究所，2014 年 11 月 19 日.
15. N. Mori, Dissipative structure and nonlinear stability for the dissipative Timoshenko system，Mathematical Analysis on Fluid Dynamics and Conservation Laws，東京工業大学大岡山キャンパス，2015 年
1 月 21 日.
175
16. 森直文，Global existence and optimal decay of solutions to the dissipative Timoshenko system, 第
132 回日本数学会九州支部例会，福岡大学理学部，2015 年 2 月 14 日.
17. N. Mori, Decay property of the Timoshenko system with memory-type dissipation, 日本学術振興会
日独共同大学院プログラム流体数学第 11 回日独流体数学国際研究集会，早稲田大学西早稲田キャンパス，
2015 年 3 月 11 日.
18. 森直文，川島秀一，Dissipative structures and nonlinear stability for the dissipative Timoshenko
system, 日本数学会 2015 年度年会, 明治大学駿河台キャンパス，2015 年 3 月 24 日.
D. その他の研究活動
1. 第 3 回九州若手数学賞，九州若手数学賞賛同者の会，2015 年 2 月 14 日.
176
博士課程 1 年生
井上公人 (INOUE Hiroto)
A. 研究概要
直交多項式である Meixner-Pollaczek 多項式による, Dirichlet L 関数の展開について研究した. Meixner-
Pollaczek 多項式のいくつかの L 関数の展開については, 先行研究があったが, 報告者はこれまではっきり
していなかった展開の一様収束性を, 条件付きで一般の有理型関数に対して証明することができた. この事
実により, Dirichlet L 関数などの展開を考え, それらの非自明零点を近似多項式の零点で調べる研究を進め
た. 具体的には, 近似多項式の零点の存在領域を複素平面上の円板の形で漸近的に optimal に求めた. また,
Meixner-Pollaczek 多項式による Riemann zeta 関数の展開を考えたときに, その展開家数が初等関数の積
分で与えられるという利点を用い, 高次の近似多項式の零点を数値計算で求めた.
統計多様体の測地線の研究も行った. 報告者は正規分布がなす統計多様体の測地線を得る結果に対する
別証明を, より一般的な楕円分布のなす統計多様体が Riemann 多様体として正定値対称行列全体に埋め込
まれるという先行研究の結果を用いて与えた. さらにこのときに行った定式化を用いて楕円分布の統計多
様体の測地線を求めることを目指し, 楕円分布の測地線の方程式を正定値対称行列が満たす制約条件付きの
線形方程式として表した. この過程で楕円分布のなす統計多様体は一つのパラメータを持つ Fisher 計量で
定義され, このパラメータをある値に固定すると正規分布のなす統計多様体が得られるという定式化を与え
た. 統計幾何においては, Riemann 接続の他にも重要な接続があり, これらの接続は一つのパラメータで結
ばれる. よって考えるべき測地線の方程式の族は, 楕円分布が持つパラメータと接続を定めるパラメータの
２つのパラメータを持つことになるため, これらを式に反映させ, その関係を見ることを試みている. また,
測地線が指数関数を用いて与えられるという対称空間の性質があるが, 正規分布の統計多様体もこれに近い
性質を示しているため, 正規分布, または楕円分布のなす統計多様体上での調和解析を検討している.
B. 研究業績
1. Expansion of Dirichlet L-function on the critical line in Meixner-Pollaczek polynomials, arXiv:
1412.1220, 2014.
C. 講演
1. 日本数学会 2014 年度秋季総合分科会, マイクスナー・ポーラチック多項式による完備リーマンゼータ関
数の展開とその近似零点, 広島大学 (東広島市), 9 月 25 日.
2. 2014 表現論がつなぐ数学, Expansion of Dirichlet L-functions in Meixner-Pollaczek polynomials, サン
ポートホール高松 (高松市), 9 月 29 日.
3. Forum ”Math-for-Industry” 2014, Approximating zeros of Dirichlet L-function by Meixner-Pollaczek
polynomials (ポスター発表), 西新プラザ (福岡市), 10 月 28, 29 日.
D. その他の研究活動
特になし.
177
坂田実加 (SAKATA Mika)
A. 研究概要
(1) 多重ベルヌーイ数の p 進的な性質について
本研究は、多重ベルヌーイ数の性質の解明を目指すものである。正のインデックスをもつ多重ベルヌーイ
数は Arakawa-Kaneko ゼータ関数の負の整数点での値に現れることが知られており、このゼータ関数の正
の整数点での値は多重ゼータ値で記述される。負のインデックスをもつ多重ベルヌーイ数はロンサム行列
の個数や対称群の特定の元の個数と一致するなど組合せ論的数量と関わりを持つ。今年度は多重ベルヌー
イ数の p 進的な性質を解明するため、多重ベルヌーイ数の素数での可除性について研究を行った。多重ベ
ルヌーイ数には二種類の定義が知られており、一方の多重ベルヌーイ数については Arakawa と Kaneko に
よってクラウゼンフォンシュタウト型定理が示されていた。もう一方の多重ベルヌーイ数についても、分
母の素数での可除性について研究を行った。また、多重ベルヌーイ数の 2 での可除性についても研究を行
い、2 重ベルヌーイ数の 8 を法とする合同式を導出することが出来た。これらの結果について、講演リスト
[1,2,3,4] で口頭発表を行った。
(2) 多重ゼータ値の関係式について
多重ゼータ値についても研究を行い、Arakawa-Kaneko ゼータ関数と多重ゼータ値の関係を精密に調べ
ることにより、高さが最小の多重ゼータ値を高さが最大の多重ゼータ値で明示的に表す式を得た。高さが
最小の多重ゼータ値の母関数は、ガンマ関数で書き表すことができるため、この多重ゼータ値は Riemann
ゼータ値たちの多項式で表されることが知られていたが、本研究により、高さが最大の多重ゼータ値を用
いて具体的に表現することができた。今回得られた関係式は、高さが最小の多重ゼータ値の双対性を目に
見える形で表現している。これらの成果について、講演リスト [5] で口頭発表を行った。
B. 研究業績
1. Y. Ohno, M. Sakata, On certain properties of poly-Bernoulli numbers with negative index, J. Faculty
Sci-Eng., Kinki Univ. 49, 2013, 5-7.
C. 講演
1. 上指数が負の多重ベルヌーイ数の性質について, 第 7 回数論女性の集まり, 上智大学, 2014 年 5 月 31 日
2. 多重ベルヌーイ数の満たす合同式について, 2014 年度院生談話会, 大阪市立大学, 2014 年 7 月 29 日
3. 2 重ベルヌーイ数の満たす合同式について, 第 131 回日本数学会九州支部例会, 鹿児島大学, 2014 年 10
月 25 日
4. 2 重ベルヌーイ数の満たす合同式について, Intersection of Pure Mathematics and Applied Mathematics
VII, 九州大学, 2014 年 11 月 5 日
5. On special values of Arakawa-Kaneko zeta function, 第 8 回ゼータ若手研究集会, 名古屋大学, 2015 年
2 月 13 日
D. その他の研究活動
特になし。
178
高根沢悟 (TAKANEZAWA Satoru)
A. 研究概要
A = [s0 , s1 ] ⊂ R, S 1 は円周で, その元をそれぞれ s ∈ A, θ ∈ S 1 とかく. 曲面 S は, 向き付け可能な 2 次元
C ∞ コンパクト多様体 M = A × S 1 から, 3 次元ユークリッド空間 R3 への埋め込み χ : M → R3 であり,
境界 χ(∂M ) が 2 つの平行な円であるとする. また, 境界 χ(∂M ) 上の点 χ(s0 , θ) と χ(s1 , θ) を結ぶ S 上の曲
線 γ(s) = χ(s, θ(s)) を, Γ とする. なお, パラメータ s は曲線 Γ が弧長表示となるようにしておく.
曲面 S は, 体積を V とすると, 汎関数が −V で, 曲線 Γ の長さ L が固定された変分問題の解として与え
∫∫
られるものとする. なお, ここでいう体積とは, ガウス写像を ν として V = 31 M ⟨χ, ν⟩ dM と表されるも
ののことである.
変分方向の独立変数を ϵ とし, 曲線 Γ の変分 Γ(ϵ) は γ(ϵ, s) = χ(ϵ, s, c)
(c : 定数) となるものを考える.
曲線 Γ の曲率を κ, 曲面 S の法方向変分ベクトル場を v = ⟨∂χ/∂ϵ, ν⟩ とおき, δ = (∂/∂ϵ)|ϵ=0 と表記するこ
とにすれば,
∫∫
∫
δ(−V ) = −
v dM,
M
δL =
κv ds
A
となる. ラグランジュの未定係数法により δ(−V ) − λ δL = 0 を満たす λ が存在し, これより, C = 2π/λ と
おけば以下のオイラー・ラグランジュ方程式が得られる.
Cη + κ = 0
これはヤコビの楕円関数, ヤコビのε 関数, および双曲線関数を用いると陽に解ける. また, 考えている変分
∫
Γ(ϵ) の特徴から, 曲線 Γ は平面曲線 γ
e(s) = (η(s), ζ(s)) としてさしつかえない. aL = A κ2 ds + 2C(ζ(s1 ) −
ζ(s0 )), k 2 = (a + 2C)/4C として解は以下のようになる.
)
(
√
√
2
2

(k 2 < 1 のとき)
 √C k cn( Cs, k), − √C ε( Cs, k) + s + ζ(s0 )



(
)
√
√
√2 k dn( Cks, 1 ), − √2 k ε( Cks, 1 ) + (2k 2 − 1)s + ζ(s0 )
γ
e(s) =
(k 2 > 1 のとき)
k
k
C
C


(
)

√
√

 √2 sech Cs, − 2 tanh Cs + s + ζ(s0 )
(k 2 = 1 のとき)
C
C
一方, 第 2 変分は, J[v] := v ′′ + (κ2 − Cζ ′ )v とおいて以下のようになる.
∫
∫
δ 2 (−V ) = −λ
δ(Cη + κ)v ds = −λ
vJ[v] ds
A
A
γ
e(s) が安定解 δ 2 (−V ) ≥ 0 となるためには, λ > 0 であること, かつ固有値問題
J[v] = −µv
v|∂A = 0
の 1 番目, 2 番目の固有値を µ1 , µ2 としたときに以下の条件のいづれかを満たせばよいことが分かっている.
(i) µ1 > 0
(ii) µ1 < 0 ≤ µ2 で, J[u] = 1, u|∂A = 0 を満たす u ∈ C ∞ が唯一存在し,
∫
A
u ds ≥ 0 となる.
[cf. M.Koiso, Deformation and stability of surfaces with constant mean curvature, Tohoku Math. J. (2),
54 (2002)]
179
現在, 曲線 Γ の長さ L, および端点 χ(∂M ) がどのような条件を満たせば (i) もしくは (ii) を満たすかを調
べている. それに続き, θ 方向の変形も考慮した変分 γ(ϵ, s) = χ(ϵ, s, θ(ϵ, s)) についての変分問題にも取り
組む予定である.
B. 研究業績
1. 高根沢悟, 曲面上の曲線の長さに束縛条件のついた回転曲面に関する変分問題, 放送大学大学院修士論
文, 2013
C. 講演
D. その他の研究活動
田村朋之 (TAMURA Tomoyuki)
A. 研究概要
私は修士 2 年次からの 2 年間, 有限群の表現論について, 次のことに取り組んできた. 有限群 G の複素数体
上有限次元表現が与えられた時, 任意の自然数 i に対し i 階対称テンソル積表現, i 階交代テンソル積表現
という 2 種類の表現が定義される. これらの表現の指標, 各既約成分の重複度, 及びこれらの i についての
母関数の計算とその方法, 応用の発見について, 主に 1956 年に Grothendieck によって提唱された λ-ring と
1983 年に Metropolis と Rota によって提唱された necklace ring の概念を用い取り組んできた.
重複度の計算に用いられる対称・交代テンソル積表現の指標の計算は, G の類関数全体の集合 CF (G) に
λ-ring の構造を定義することで可能となることを 1973 年に Knutson が提唱した. しかし, 一般の表現に対
する厳密な計算や, 一般の λ-ring の性質のみならず CF (G) における性質を用いた方法はこれ以降殆ど行わ
れていないと思われる. そこで Knutson のこの理論を下地に, 主に任意の有限群に対するいくつかの表現空
間を指定し, 指標及び重複度の母関数について研究を行った. これまでに, 大きく分けて次の 4 つの成果を
得た.
○表現の制限と誘導表現について：
与えられた表現の対称・交代テンソル積表現の指標の母関数を用いて、その表現をより位数の小さい群へ制
限した表現、及びより位数の大きい有限群への誘導表現の 2 つの表現について指標の母関数の計算方法を
述べた.
○重複度の母関数の一致について：
表現によっては, その対称・交代テンソル積表現の異なる既約指標に対する重複度の母関数が一致する場合
が存在する. 申請者はこの要因を調べるため, 各有限群 G に対しとある有限群（研究業績 2 において申請者
が HMR(G) と名付けた単位元つき半群の乗法群）を定義した. この有限群の部分群を調べることで、どの
表現に対しどの重複度の母関数が一致しているかを見ることができた. また, G が有限アーベル群の場合は,
HMR(G) の乗法群は G の自己同型群と反同型なることを示した.
○整数値指標と necklace ring との関係：
類関数全体の集合 CF (G) はさらに binomial ring の構造を持つことから, 交代テンソル積表現の指標の母
∏∞
関数は i=1 (1 − (−t)i )ai という無限積で記述できることが知られている. 私は最初に与えた表現の指標が
整数値である場合のみ, 指標の母関数が無限積ではなく有限積で表されることを示した. さらに類関数の列
(an )∞
n=1 が CF (G) 上の necklace ring N r(CF (G) に属していると考えることで, その環同型の対応から整
数値指標と necklace ring に強い関わりがあるということを見た.
180
○本研究の応用の可能性：
本研究の応用として不変式論への応用への可能性を強く見出した. 不変式論における Poincare 級数の計算
に用いられる Molien の定理に対称テンソル積表現の指標の母関数が生きるのではないかと考えられる. 他
にも, 周期性を持つ ghost ring の元の, necklace ring 等の他の集合における考察が可能ではないかという推
測を持つことができた.
B. 研究業績
1. 田村朋之, 有限群の整数値指標である表現の交代テンソル積表現, 2014 年度表現論シンポジウム講演集
pp.7-16, 2014
2. 田村朋之, 有限群の対称テンソル積表現と交代テンソル積表現の指標, 数理解析研究所講究禄 1925 表現
論と調和解析の新たな進展 pp.1-14, 2014
C. 講演
1. 田村朋之, 有限群の対称テンソル積表現と交代テンソル積表現の指標, 2014 年 RIMS 研究集会「表現論
と調和解析の新たな進展」, 京都大学数理解析研究所, 2014 年 6 月 25 日∼28 日.
2. 田村朋之, 有限群の交代テンソル積表現の指標, 数学・数理科学専攻若手研究者のための異分野・異業種
研究交流会, 東京大学, 2014 年 10 月 25 日.
3. Tomoyuki Tamura, The characters of exterior powers of representations of finite groups, Forum
”Math-for-Industry” 2014: Applications+Practical Conceptualization+Mathematics= fruitful Innovation, Nishizin plaza Fukuoka Japan, October 27-31, 2014.
4. 田村朋之, 有限群の整数値指標である表現の交代テンソル積表現 (Exterior powers of representations of
finite groups with integer-valued characters), 2014 年度表現論シンポジウム, 夢海遊淡路島（兵庫県洲本
市）, 2014 年 11 月 25 日∼28 日.
5. 田村朋之, 整数値指標と necklace ring との関係, 2014 年度表現論ワークショップ, 県民ふれあい会館
（鳥取県鳥取市）, 2014 年 12 月 25 日∼27 日.
6. Tomoyuki Tamura, Exterior powers of representation of finite groups with integer-valued characters,
Kick-oﬀ Meeting of IMI Australia Branch in La Trobe - Mathematics Bridge over the Pacific for Competitive Edge in Industry, La Trobe University Australia, March 12-13, 2015.
(注：2,3,6 はポスター発表である.)
D. その他の研究活動
特になし.
新甫洋史 (NIIBO Hirofumi)
A. 研究概要
(1) 素数と結び目、代数体の整数環と 3 次元多様体の類似に基づき、3 次元多様体におけるイデール的類体
論というテーマで研究を行い、3 次元多様体における類体論を構成した。類体論の 3 次元トポロジーへの翻
訳として、既に知られている類似の結果は不分岐類体論と Hurewicz の定理（と被覆のガロア理論）という
類似が知られていた。しかし、これは被覆空間の分岐を許さないものであった。数論において、類体論は素
数上の分岐も許すものであり、古くから知られていた大定理である。そこで 3 次元多様体における分岐も
許した類体論を構成するために幾何学的イデール群という新たな概念を導入し、類体論の主定理である同
型定理を得た（研究業績リストの結果 [1]）。また、[1] で導入したイデール群に関して、類体論の主定理で
181
ある存在定理の類似物を植木潤氏との共同研究で得た（研究業績リストの [2]）
。更に、類体公理の類似が成
立しないことも確かめられた。
また以上の内容を講演リスト [1,2,3,4,5,6,7] として発表した。
B. 研究業績
1. Hirofumi Niibo, Idèlic class field theory for 3-manifolds, Kyushu J. Math 68 (2014), no. 2, 421 ‒ 436.
2. Hirofumi Niibo, Jun Ueki, Idelic class field theory for 3-manifolds and very admissible links, preprint.
C. 講演
1. 金曜トポロジーセミナー、新甫洋史、Idelic class field theory for 3-manifolds、2014 年 4 月、福岡県福
岡市
2. 広島大学代数学セミナー、新甫洋史、Idelic class field theory for 3-manifolds、2014 年 5 月、広島県東
広島市
3. 香川セミナー、新甫洋史、Idelic class field theory for 3-manifolds、2014 年７月、香川県高松市
4. 整数論サマースクール、新甫洋史、三次元多様体におけるイデール理論の構成、2014 年 8 月、香川県
小豆郡小豆島町
5. Low dimensional topology and number theory、新甫洋史、Idele theory for 3-manifolds、2014 年 8 月、
ドイツ Oberwolfach
6. 代数的整数論とその周辺、新甫洋史、Idelic class field theory for 3-manifolds、2014 年 12 月、京都府左
京区
7. 結び目の数学 VII、新甫洋史、Idelic class field theory for 3-manifolds、2014 年 12 月、東京都杉並区
D. その他の研究活動
特に無し
山口尚哉 (YAMAGUCHI Naoya)
A. 研究概要
有限群に対して群行列式という概念がある. Frobenius は群行列式を既約分解するために, 有限群の表現論
を構築した. このように群行列式が数学にもたらした土壌は豊かなものであるが, 現在ではあまり重要視さ
れていない. しかしながら, 近年また見直されつつある. それは群行列式そのものに関する話題のみならず,
アソシエーションスキーム, aﬃne Hecke 環などにおける群行列式の拡張, 類似に及ぶ.
研究者は群行列式の興味深い因数分解を発見した. この因数分解により有限群やその表現に関するいくつ
かの結果を得た. アソシエーションスキームや aﬃne Hecke 環などにおける群行列式の拡張, 類似のものも,
この因数分解の類似を持つと期待できる. 現在はこのように群行列式が因数分解できる理由を, 「非可換な
成分を持つ行列の行列式」という観点から研究している.
「非可換な成分を持つ行列の行列式」という視点は, 結合的多元環の構造を明らかにすることに役立つと
考えられる. 実際, Cliﬀord 代数の可逆元の逆元の構造について研究を行い発表した. この研究に基づいて
Cliﬀord 代数の可逆元の逆元を求める方法は, 可逆元の行列表示をして逆行列から逆元を求める方法より高
速に計算できる.
また, 群行列式から群のどのような情報が得られるかに興味があり, 計算機を用いていくつかの群の群行
列式を明示的に求めた. この研究は九州大学支援基金の支援助成事業「学生の独創的研究活動支援」の援助
を受けた.
182
B. 研究業績
1. Naoya Yamaguchi, Factorization of Group Determinant in Some Group Algebra, arXiv:1405.1900,
2014.
C. 講演
1. Naoya Yamaguchi, 群環を利用した群同型の判別と群環成分行列, 2012 年度表現論ワークショップ,
2012.12.25-27, 県民ふれあい会館 (鳥取県立生涯学習センター).
2. Naoya Yamaguchi, 群行列式の因数分解の群環版, さくらセミナー 2013, 2013.3.17-18, 鹿児島大学.
3. Naoya Yamaguchi, 群行列式の計算とその応用 (ポスター発表), 研究成果報告会数学ソフトウェア援用・
開発を中心として, 2013.7.29, 九州大学.
4. Naoya Yamaguchi, 群行列と群行列式の利用, 2013 年度表現論ワークショップ, 2013.9.11-13, 京都大学.
5. Naoya Yamaguchi, 群行列式の因数分解とその群環版, 日蘭セミナー整理会, 2013.9.28-30, 九州大学.
Naoya Yamaguchi, Group Determinant and Group Algebra, AKOOS-PNU International Conference 2014,
2014.2.5-7 Pusan National University.
6. Naoya Yamaguchi, 有限アーベル群と二面体群, 一般四元数群における群行列式の既約分解の群環版とそ
の既約因子の代数的構造, さくらセミナー 2014, 2014.3.17-18, 鹿児島大学.
7. Naoya Yamaguchi, Factorization of Group Determinant in Some Group Algebras, RIMS 研究集会
「表現論と調和解析の新たな発展」2014.6.24-27, 京都大学数理解析研究所. 報告は, 数理解析研究所講究録
1925(2014)15-25.
8. Naoya Yamaguchi, Cliﬀord 代数の逆元の求め方 (ポスター発表), 数学, 数理科学専攻若手研究者のため
の異分野・異業種研究交流会, 2014.10.25, 東京大学.
9. Naoya Yamaguchi, Determinant of Matrices of Group Algebras, 表現論シンポジウム 2014, 2014.11.2528, 夢海游淡路島. 報告は, 2014 年度表現論シンポジウム講演集 (2014)177-188.
10. Naoya Yamaguchi, 群環上の固有多項式, 2014 年度表現論ワークショップ, 2014.12.25-27, 鳥取県立生
涯学習センター.
11. Naoya Yamaguchi, 群行列式と非可換成分行列式, 第 132 回日本数学会九州支部例会, 2015.2.14, 福岡
大学.
12. Naoya Yamaguchi, 群行列式の新しい因数分解, 数理情報科学さくらセミナー 2015, 2015.3.17-18, 鹿児
島大学.
D. その他の研究活動
1. 株式会社東芝, プラットフォーム＆ソリューション開発センター, 青梅事業所における研究インターン
シップで, 「EMID を利用した新しいユースケースの提案」をおこなった. 期間は 2012 年 8 月から 2012 年
9 月の 40 日間である.
2. 九州大学支援基金の支援助成事業「学生の独創的研究活動支援」の援助により, 計算機を用いた群行列
式の研究に取り組んだ. 期間は 2014 年 10 月から 2014 年の 10 月の約 1 年間である.
183
大学院学位取得者
3
3.1
博士（数理学）
氏名
主査論文題目
天野郁弥
森下昌紀
Arithmetic of certain nilpotent extensions and multiple residue
蔡力
佐伯修
symbols (あるベキ零拡大と多重べき剰余記号の数論に関する研究)
Cup and cap products in real moment-angle manifolds （実モー
メント・アングル多様体におけるカップ積とキャップ積）
沖田匡聡
隠居良行
Study on decay properties of solutions of the compressible NavierStokes equation in critical spaces (圧縮性ナヴィエ・ストークス方
程式の臨界空間における解の時間減衰に関する研究)
奥村伸也
田口雄一郎
Public key cryptosystems based on diophantine equations （ディ
喜友名朝也
金子昌信
Kaneko-Zagier type diﬀerential equation for Jacobi forms （ヤコ
ビ形式に対する金子・ザギエ型微分方程式に関する研究）
新川恵理子
小磯深幸
Uniqueness and stability for double crystals （ダブルクリスタル
の一意性と安定性）
ディマバヤオジ
田口雄一郎
On the cohomological coprimality of Galois representations （コ
ホモロジー的に互いに素なガロワ表現について）
Adelic Cohomology Groups for Arithmetic Varieties and Ind-Pro
オファントス方程式に基づいた公開鍵暗号）
ェローム
菅原弘太郎
翁林
Topology in Dimension Two （算術的多様体に対するアデリック
コホモロジー群と 2 次元算術的アデール環の Ind-Pro 位相）
溝田裕介
佐伯修
The module of lowerable vector fields for a multigerm (多重写像
芽に対する降下可能ベクトル場のなす加群)
184
3.2
博士（機能数理学）
氏名
主査論文題目
鄒蓉
福本康秀
Lagrangian approach to three-dimensional Azimuthal magnetorotational instability with and without resistivity （抵抗有り・無し
の 3 次元方位磁気回転不安定性に対するラグランジュ的方法）
黄筠茹
高木剛
Eﬃcient Algorithms to Solve the Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem over Finite Fields of Characteristic Two (標数 2 の
有限体上の楕円曲線離散対数問題の効率的な解法アルゴリズム)
池田有希
溝口佳寛
A Study on a Game of Pursuit and Evasion on a Cycle Graph（円
環グラフ上の追跡回避ゲームの解析とシミュレーションについての
早坂健一郎
高木剛
松下昂平
溝口佳寛
研究)
An Experiment of The Number Field Sieve for Discrete Logarithm
Problem over GF (pn) (拡大体 GF (pn) 上の離散対数問題に対する
数体篩法の計算機実験)
A Study on 2D Shape Interpolation Using Aﬃne Maps （アフィ
ン変換を用いた 2 次元形状補間に関する研究）
185
3.3
修士（数理学）
氏名
指導教員
論文題目
Sho Yen Chang
前園宜彦
A Note on Statistical Inferences for Linear Models with
溝口佳寛
Exchangeably Distributed Errors
Fuzzy Relational Database Model Using Fuzzy Relatinal
Mohammad Deni Akbar
泉田信行
岩瀬則夫
上小谷瞳
佐伯修
Calculus
De Rham theory on diﬀeological spaces
Virtual knot の state number について
久保美沙希
神本丈
擬凸領域に関するサポート関数の非存在性について
亀村凌平
神本丈
凸性を持つ有限型擬凸領域
阿部祐大
大津幸男
林拓也
大津幸男
阿部真之
小磯深幸
安定結婚グラフを用いた支配戦略について
Comparison Theorems On Lorentz Manifold
曲線の全平方捩率の全平方離散捩率による近似
光尾洋祐
小磯深幸
赤嶺新太郎
小磯深幸
楔内の安定な capillary 超曲面
3 次元ローレンツ・ミンコフスキー空間内のリーマン型平均
曲率零曲面の型変化
西田裕
小磯深幸
曲面上の n 重連結領域に対する等周不等式
小林武史
勝田篤
ほぼ負のリッチ曲率を持つコンパクトリーマン多様体の等長
変換群の位数評価
陸永健
髙木剛
Implementation and Optimization of the Finiasz-Sendrier
菅野雄太
髙木剛
中屋智瑛
金子昌信
Information Set Decoding Algorithm
多変数多項式暗号の性能比較
ある微分方程式のモジュラー形式解と楕円曲線の超特異多項
式
長内遼太郎
金子昌信
Hauptmodul のフーリエ係数について
後藤隼
権寧魯
レベル 2, 3, 4 の弱正則保型形式の標準基底のインターレース
に類似した性質について
入江洋右
権寧魯
Loxodromic Eisenstein Series for Cofinite Kleinian Groups
工藤桃成
田口雄一郎
On the computation of the dimensions of the cohomology
groups of coherent sheaves on a projective space
鈴木由佳
落合啓之
隣接関係式を用いて導かれる Gauss の超幾何級数の特殊値
の理解
清武寛
落合啓之
Conformal Geometric Algebra を用いた旗多様体の軌道分解
とその幾何学的解釈
森遥菜
落合啓之
2 点を通る螺旋について
岡本健太郎
落合啓之
髙坂太智
落合啓之
元谷壮志
若山正人
Properties of braid zeta function
有限等質空間上の Fourier 解析と特殊指標和
3 次元レンダリングにおける計算の高速化
吉田久男
二宮嘉行
変動化罰則付き最尤法を用いた基底展開法による判別分析
柿田主税
二宮嘉行
生物種間における擬似相関を用いた多重比較検定法
首藤嘉
二宮嘉行
測定誤差を持つ回帰パラメータの推定について
江口翔一
増田弘毅
局所漸近二次モデルにおける疑似 Bayes 型モデル評価
186
氏名
指導教員
論文題目
大町亮太
隠居良行
Stability of time periodic solution of incompressible Navier -Stokes
equation on the half -space under oscillatory moving boundary
condition
三浦正成
杉山由恵
Well-posedness for Keller-Segel systems of semi-linear and quasilinear type
宮地祐樹
福本康秀
川原崇司
綿谷安男
Mechanical analogue of Boussinesq approximation to rotating
stratified flows
Fundamental group of C ∗ -algebras with finite dimensional trace
植田好道
space
Studies on essential commutants of semicrossed products and rel-
長谷川慧
山口達也
手老篤史
樋口明哲
手老篤史
ative nuclearity in C ∗ -algebra theory
単細胞生物テトラヒメナに基づいた自走粒子の数理モデル
曲面上のパルスの運動について
杉山貴昭
手老篤史
想起する結合振動子による四脚動物の歩容遷移モデル
小曳聡
丸山修
重複したタンパク質複合体予測のためのサンプリングアルゴリズム
の研究
貝原慎一郎
溝口佳寛
タイリング問題の整数計画法を用いた解法とその実装
久保陽平
溝口佳寛
歪み率を考慮した平面形状補完アルゴリズムの実現方法について
豊福健太
溝口佳寛
グラフカットの解の特徴について
土井竜平
脇隼人
微分不可能な凸関数に対する準ニュートン法の研究
河本陽介
長田博文
渡辺卓也
白井朋之
Finite particle approximation of infinite-dimensional stochastic
diﬀerential equation and SDE gap
d 次元 Linial-Meshulam 複体のベッチ数に対する極限定理
岸田正人
谷口説男
李英俊
辻井正人
近藤憲児
辻井正人
3.4
Parisian option について
An ergodic aproach to arithmetic patterns
3 次元 General Sierpinski Carpet のハウスドルフ次元についての
研究
修士（技術数理学）
北村裕人
全雪花
西川誠
松本平蔵
187
4
科学研究費等補助金受領状況
1. 数理学研究院
種目
代表者名
配分額（直接経費）
基盤研究 (A)
川島秀一
4,800,000
基盤研究 (A)
長田博文
4,800,000
基盤研究 (B)
辻井正人
1,800,000
基盤研究 (B)
翁林基盤研究 (B)
金子昌信
2,800,000
1,700,000
基盤研究 (B)
樋上和弘
基盤研究 (B)
森下昌紀
基盤研究 (B)
隠居良行
基盤研究 (B)
綿谷安男
基盤研究 (B)
石井豊基盤研究 (C)
神本丈基盤研究 (C)
川崎英文
基盤研究 (C)
増田俊彦
基盤研究 (C)
野村隆昭
基盤研究 (C)
杉山由恵基盤研究 (C)
植田好道
基盤研究 (C)
今野拓也基盤研究 (C)
田口雄一郎
基盤研究 (C)
竹田雄一郎
基盤研究 (C)
高田敏恵基盤研究 (C)
水町徹基盤研究 (C)
服部新
基盤研究 (C)
権寧魯基盤研究 (C)
幸崎秀樹
1,300,000
1,000,000
基盤研究 (C)
村川秀樹
1,500,000
若手研究 (B)
本多正平
800,000
若手研究 (B)
中村徹若手研究 (B)
松井秀俊
若手研究 (B)
野坂武史
800,000
600,000
800,000
若手研究 (B)
山名俊介
1,100,000
188
2,200,000
1,600,000
1,700,000
1,700,000
1,200,000
600,000
800,000
700,000
1,100,000
800,000
1,000,000
1,300,000
900,000
900,000
900,000
1,000,000
1,400,000
種目
代表者名
配分額（直接経費）
萌芽研究
前園宜彦
800,000
萌芽研究
岩瀬則夫
萌芽研究
樋上和弘 700,000
900,000
萌芽研究
松井卓萌芽研究
石井豊萌芽研究
原隆萌芽研究
大津幸男
萌芽研究
吉田寛
新学術
松井秀俊
研スタ
関行宏
300,000
800,000
特別研究員奨励費
中島秀斗
900,000
外国人特別研究員
PURKAIT Soma
700,000
種目
分担者名
基盤研究 (S)
翁林
基盤研究 (B)
村川秀樹
基盤研究 (S)
隠居良行
基盤研究 (C)
田口雄一郎
基盤研究 (S) 川島秀一
基盤研究 (C)
前園宜彦
基盤研究 (B)
森下昌紀
基盤研究 (B) 長田博文
基盤研究 (B)
村川秀樹
基盤研究 (C)
樋上和弘
基盤研究 (C)
廣島文生 189
500,000
600,000
500,000
900,000
1,700,000
配分額（直接経費）
1,500,000
300,000
800,000
70,000
1,600,000
100,000
100,000
200,000
300,000
300,000
50,000
研究拠点形成費等補助金
種目
受入責任者
教育研究体制基盤強化経費（P&P）
関行宏
教育研究体制基盤強化経費（P&P）
杉山由恵
配分額
850,000
930,000
受託研究受入金額
配分額（直接経費）
長田博文
日本学術振興会
190
1,300,000
2. マス・フォア・インダストリ研究所
種目
代表者名
基盤研究 (A)
佐伯修 5,800,000
基盤研究 (B)
西井龍映
2,100,000
基盤研究 (B)
梶原健司
基盤研究 (B)
高木剛基盤研究 (B)
小磯深幸 2,200,000
3,600,000
1,600,000
基盤研究 (B)
白井朋之
3,700,000
基盤研究 (C)
二宮嘉行基盤研究 (C)
福本康秀
基盤研究 (C)
丸山修
700,000
1,100,000
1,200,000
基盤研究 (C)
手塚集基盤研究 (C)
脇隼人 1,000,000
1,000,000
基盤研究 (C)
増田弘毅
1,200,000
若手研究 (A)
平岡裕章
1,300,000
若手研究 (B)
MOROZOV Kirill
1,200,000
若手研究 (B)
神山直之
若手研究 (B)
渋田敬史
若手研究 (B)
小野寺有紹
若手研究 (B)
千葉逸人
若手研究 (B)
吉良知史
萌芽研究
西井龍映
萌芽研究
高木剛萌芽研究
若山正人
萌芽研究
溝口佳寛
萌芽研究
小磯深幸萌芽研究
白井朋之
萌芽研究
落合啓之
1,100,000
1,000,000
800,000
萌芽研究
平岡裕章
1,000,000
新学術
藤澤克樹
1,600,000
特別研究員奨励費
蛭子彰仁
1,000,000
特別研究員奨励費
高尾和人
特別研究員奨励費
CHENG Chen-mou
700,000
600,000
特別研究員奨励費
CHENG Chi
400,000
191
配分額（直接経費）
800,000
800,000
700,000
1,200,000
769,578
600,000
700,000
900,000
1,400,000
種目
分担者名
配分額（直接経費）
新学術
神山直之
1,000,000
基盤研究 (B) 増田弘毅
基盤研究 (B) 増田弘毅
100,000
100,000
基盤研究 (A)
神山直之
基盤研究 (A)
鈴木昌和
基盤研究 (C)
平岡裕章
萌芽研究
佐伯修基盤研究 (A)
西井龍映
基盤研究 (A)
平岡裕章
基盤研究 (B)
手老篤史
基盤研究 (B)
平岡裕章
基盤研究 (C)
西井龍映
基盤研究 (C)
小磯深幸
萌芽研究
平岡裕章
基盤研究 (A)
藤澤克樹
基盤研究 (B)
西井龍映
800,000
1,200,000
200,000
250,000
300,000
250,000
500,000
300,000
100,000
350,000
150,000
800,000
300,000
研究拠点形成費等補助金
種目
受入責任者
配分額
特別経費：世界トップレベル研究者招聘プログ
白井朋之
6,250,000
特別経費：学長リーダーシップ経費
若山正人
4,400,000
特別経費：プロジェクト経費
福本康秀
特別経費：全国共同利用・共同実施経費
福本康秀
総長経費：IMI オセアニア展開準備事業
福本康秀
25,953,000
15,321,000
14,000,000
福本康秀
10,000,000
福本康秀
4,300,000
ラム
文部科学省補助金：研究大学強化推進事業
（部局実施分）
文部科学省補助金：スーパーグローバル大学
創成支援（部局実施分）
192
受託研究受入金額
配分額（直接経費）
落合啓之
科学技術振興機構 (CREST)
西井龍映
科学技術振興機構
藤澤克樹
科学技術振興機構 (CREST)
西井龍映
（株）富士通研究所
平岡裕章
科学技術振興機構
神山直之
科学技術振興機構
高木剛科学技術振興機構
若山正人
科学技術振興機構
増田弘毅
科学技術振興機構
平岡裕章
科学技術振興機構
11,349,000
3,000,000
21,290,000
1,600,000
3,000,000
1,650,000
3,950,000
1,700,000
2,050,000
1,000,000
共同研究受入金額
配分額（直接経費）
西井龍映
富士通（株）
福本康秀
（株）JFE スチール
田上大助
マツダ（株）
高木剛
（株）KDDI 研究所
高木剛
（株）東芝
若山正人
新日鐵住金（株）
吉良知文
富士通（株）
藤澤克樹
オートネットワーク技術研究所
193
1,000,000
1,245,000
2,000,000
833,000
1,000,000
630,000
7,991,000
231,000
3. 数理学府
種目
代表者名
特別研究員奨励費
植木潤特別研究員奨励費
高田芽味
特別研究員奨励費
坂田実加
特別研究員奨励費
小谷久寿
特別研究員奨励費
溝田裕介
特別研究員奨励費
井上公人
配分額
1,000,000
1,000,000
900,000
900,000
1,000,000
400,000
研究拠点形成費等補助金
種目
受入責任者
配分額
特別経費（プロジェクト経費）大学院数学教育
原隆
28,327,000
原隆
27,500,000
のインターナショナルスタンダード −国際社
会がもとめる大学院レヴェル数学教育の構築と
展開−
九州大学リーディングプログラム・キーテクノ
ロジーを牽引する数学博士養成プログラム
194
5
九州大学リーディングプログラム『キーテクノロジーを牽引する数学
博士養成プログラム』
【プログラム内容】
九州大学リーディングプログラム『キーテクノロジーを牽引する数学博士養成プログラム』では、現代数
学の専門知識と活用能力、及び優れた計算機運用能力とリーダーシップを基盤に産業界等での研究チーム
を率い、抽象化・普遍化力を武器に実データや現象の解析、数理モデルの構築を通じ課題解決のためのキー
テクノロジーを牽引する数学博士 “数理ナビゲータ” を育成する。
【プログラム生】
修士課程１年鴨田憲太朗（H26 年 6 月∼）
修士課程１年江田智尊（H26 年 6 月∼）
修士課程２年工藤桃成（H26 年 12 月∼）
修士課程２年山口達也（H26 年 12 月∼）
博士後期課程１年井上公人（H26 年 6 月∼）
【プログラム担当者】
原隆（責任者）
、佐伯修（コーディネーター）
、若山正人、福本康秀、藤澤克樹、西井龍映、高木剛、梶原
健司、小磯深幸、岡田勘三、落合啓之、白井朋之、手塚集、丸山修、手老篤史、脇隼人、田上大助、溝口佳
寛、増田弘毅、神山直之、千葉逸人、二宮嘉行、吉良知文、平岡裕章、長田博文、金子昌信、隠居良行、廣
島文生、高田敏恵、権寧魯、斎藤新悟（他 39 名）
【主な活動内容】
(1) 鴨田憲太朗
私は年間を通して、英会話の授業や IMI コロキウム、その他の授業などに参加した。８月には SGW に
参加し、９月には１週間の短期インターンシップも経験した。３月には kick-oﬀ meeting への参加のため、
オーストラリアに短期滞在した。また、数学の実社会への応用を意識して東ロボプロジェクトに関わる事
にした。そこではアルゴリズムの研究から計算機への実装まで取り組むつもりであるので、様々な面で多
くの事を学ぶ事が出来ると期待している。実際に、現在はまだ研究の初期段階ではあるが既にこれまでの
学習だけでは得られなかった知見が得られたと確信している。
また、以上の活動を通して様々な先生方・先輩方と接する機会があり、これを通して視野が広がった事は
言うまでもない。
(2) 江田智尊
1. SGW2014 への参加
マツダ株式会社から頂いた質感研究に関する考察を行った。漆を用いた質感定量化のために、光の反射
率、屈折率等の光学特性を用いた定量化を行い、Matlab を用いて画像の解析を行った。最終日には成果報
告発表を行った。
2. インターンシップ
マツダ株式会社に 3 週間のインターンシップを受け入れて頂き、車の内装質感に関する研究を行った。人
が心地よいと感じる内装を実現するために、質感評価モデルの構築を図った。主観評価に基づくデータや
車内の因子を定量化し、統計的手法によるモデル化を試みた。最終日には成果報告を、技術研究所の方々に
対して行った。
195
3. 海外短期滞在
国際学会参加のためにマレーシアに６日間滞在した。発表においては有意義な意見を頂いた。またその
後に訪れたマラヤ大学にて、統計を含む数学関連の情報交換を行うことができた。マレーシアの滞在にお
いて自身の英語による会話の未熟さを痛感し、その後の英語学習の意欲へと繋げることができたことも１
つの収穫であった。
4. アルク英語講義
週２回のアルク教育社による英語講義を受講した。授業では積極的に発言することを意識して臨んだ。講
義や毎週の課題を通じて、伝えたいことを素早く英語の文章にする点が大きな弱点であると感じ、講義以
外で弱点克服のための自主学習を行ってきた。
5. 理化学研究所との共同研究
今年度主に取り組んだ研究活動の一つである。相互に協力しながら研究の進展のために解析を行った。
メールやスカイプなどにより頻繁に情報を共有し、また重要な話し合いでは実際に面談して、活発な議論
を行うことができた。
(3) 工藤桃成
1. 短期インターンシップに参加
2014 年 12 月 12 日から同月 14 日にかけて富士通グループ短期インターンシップに参加し, グループでシ
ステムエンジニア職務体験を行った. その内容は, 2020 年開催の東京五輪に向けて, 総務省が発表した「ス
マート・JAPAN ICT 戦略」に対して, 富士通グループとしての ICT を活用した具体的戦略を提言するこ
とであった. グループのリーダーを務め, グループの具体的戦略として, 新型のウェアラブルデバイスによ
り「交通のスマート化」を図ることを提言した. 結果として, プレゼンテーション大会では 6 グループ中 1
位となった.
2. 英語学習状況
・リーディングプログラムの英語授業に全て出席し, 実用英語能力向上に努めた.
・同じ院生室の先輩方が主催された英会話の自主ゼミに毎週 1 回参加した.
3. 産業数学理解のための活動等
・確率論大意, MMA 講究, MMA 実務講義の履修.
・研究集会「高信頼な理論と実装のための定理証明および定理証明器」聴講, 2014 年 12 月 5 日, 九州大
学西新プラザ.
・ヤフー株式会社・企業ニーズ・事例紹介, 意見交換会「Yahoo! JAPAN におけるデータ利活用」聴講,
2014 年 12 月 16 日九州大学伊都キャンパス.
・ウィンタースクール「数学ソフトウェア・チュートリアル」聴講, 2015 年 2 月 18 日∼20 日, 九州大学
伊都キャンパス.
・Workshop on Computational Number Theory with Implementations 2015 聴講, 2015 年 2 月 21 日∼
22 日, 九州大学伊都キャンパス.
(4) 山口達也
アルク教育社による英語の講義を受講した．また，Kick-oﬀ Meeting of IMI Australia Branch in La Trobe
においてポスター発表を行った．
(5) 井上公人
1. Study Group Workshop 2014 (7 月 30–8 月 5 日) への参加.
2. 若手研究者のための異分野・異業種研究交流会 (東京大学, 10 月 25 日) への参加.
3. La Trobe 大学への 2 ヶ月間の滞在 (2 月–3 月).
196
6
特別経費（プロジェクト経費）
『大学院数学教育のインターナショナル
スタンダード−国際社会がもとめる大学院レヴェル数学教育の構築と
展開−』
1. Study Group Workshop 2014 の開催
日時：2014 年 7 月 30 日 – 8 月 1 日
会場：九州大学伊都キャンパス
日時：2014 年 8 月 4 日 – 5 日
会場：東京大学大学院数理科学研究科（駒場キャンパス）
オーガナイザー：西井龍映、岡田勘三、梶原健司、高木剛、若山正人、脇隼人、山本昌宏（東京大学数理
科学研究科）
参加者総数：76 名（講演者・発表者等 10 名、一般参加者 66 名：うち、数学・数理科学系 63 名、諸科学
3 名、産業界 8 名、その他 2 名）
報告書：MI Lecture Note Series Vol.59 『Study Group Workshop 2014 Abstract, Lecture & Report 』
概要：九州大学大学院数理学府、マス・フォア・インダストリ研究所、東京大学大学院数理科学研究科
の主催により、文部科学省から特別経費（H22–H27）の支援も受け、平成 25 年 7 月にスタディ・グループ
(SG) ワークショップを開催した。SG は、1986 年にオックスフォードで開始されたイベントで、参加企業
から提案された未解決課題を、数学科の大学院生や数学研究者が 1 週間の合宿形式で問題解決を取り組む
ものである。イギリスをはじめヨーロッパやオーストラリアなどでは既に盛んに開催されている SG であ
るが、日本においては、平成 22 年度の九州大学数理学学府・研究院と東京大学数理科学研究科による開催
が、その本格的活動の最初である。スタディ・グループ 2014 では、初日に以下の企業等研究者による問題
提起が行われた。
(1) The University of Melbourne・David Abbott: Finding epilepsy networks in functional magnetic
resonance imaging of the human brain
モデレータ：梶原健司 & 二宮嘉行
(2) NTT セキュアプラットフォーム研究所・鈴木幸太郎 : Computationally hard problems and cryptography
モデレータ：高木剛
(3) マツダ株式会社技術研究所・中本尊元 : The construction of texture evaluation function based on
the passive sensitivity of human
モデレータ：横山俊一
(4) 新日鐵住金株式会社・中川淳一: Mathematics for Materials Informatics
モデレータ：渋田敬史
(5) ヤマハ株式会社・堀井洋一 : Predicting method for economic growth and environmental load using
economic indicators
モデレータ：増田弘毅
(6) トヨタ自動車株式会社・大畠明 & 下城孝名子: Boundary Model Identification for Automotive
Engine Control Systems
モデレータ：脇隼人
197
(7) Dalian University of Technology・Pan Qin : Forward and Inverse Problems in Magnetic Induction
Tomography
モデレータ：田上大助 & 井元佑介
2 日目以降は上記 7 つの課題ごとにグループに分かれ、問題解決に向けて取り組んだ。東大で、さらに問
題解決への取り組みを続けた。最終日には問題を提起した企業等研究者の参加のもと、学生・ポスドクによ
る最終報告会を開催し、予定時間を大幅に超えての熱心な質疑が交わされた。解決された課題、解決の方
向性が見いだされた課題、さらに新しい数学の問題を提起した課題があり、充実した研究会となった。
2. ウィンタースクール「数学ソフトウェア・チュートリアル」の開催
日時：2015 年 2 月 18 日 – 20 日
会場：九州大学伊都キャンパス
オーガナイザー：横山俊一
概要：特別プログラムを含めて 3 日間の日程で、主に九大数理の構成員、特に大学院生を対象として、数
学ソフトウェアに関するチュートリアル（初心者向けの解説講演）を開催した。当初の想定参加者人数を
大幅に超え、非常に活発な研究交流が（講演者間においても）行われた。今回扱った数学ソフトウェアの
うち、Mathematica, Maple, Matlab といった有償ソフトウェアについては開発元の企業から講師を招聘し
た。学生の参加者の中でも、開発元に直接積極的に質問を行う様子も見られ、非常に教育的にも良い効果が
あった。その他、GeoGebra, Coq, Magma, Sage といった、比較的専門分野の研究のためのソフトウェア
の紹介も行われた。特に Sage についてはコアデベロッパとして、英オックスフォード大学から研究者を招
聘し、講演を行って頂いた。ウィンタースクールの終盤には、実装法に関する入門講義に続き、大規模計算
（HPC）に関する基礎的な内容が紹介され、最先端の知見を知る良い機会となった。全体を通して、分野に
とらわれず幅広い参加者間で柔軟な議論が行われたため、本ウィンタースクールの開催趣旨を達成するこ
とが出来た。
（参加者数 41 名）
3. 教育支援
機能数理学コースの学生の長期インターンシップを企画・運営した。日本学術振興会特別研究員を除い
た博士後期課程在籍の大学院生を対象にリサーチアシスタント 4 名を採用し、博士学生の経済的支援を行っ
た。MI フォーラム (H26.10) において、大学院生・PD のポスター発表を 22 件行い、うち優れたポスター
発表者 2 名の海外大学・研究機関での短期間研究滞在（1 か月弱）を実施した。また、数学・数理科学を基
盤として社会で活躍している企業研究者等を招聘し、実務講義を行った。
4. 国内外の学会・シンポジウム等での発表支援
大学院生、若手研究者に対し国内外の学会・シンポジウム等での発表を積極的に支援し、このための旅費
支援を行った。専門分野内外での研究交流と学際的な研究の開拓・推進を奨励している。
198
7
数理学府に関わる諸活動
『Forum “Math-for-Industry” 2014 – Applications + Practical Conceptualization + Mathematics = fruitful Innovation –』の開催
日時：2014 年 10 月 27 日–31 日
会場：九州大学西新プラザ
オーガナイザー：Bob Anderssen (CSIRO, Australia), Philip Broadbridge (La Trobe University), Ya-
suhide Fukumoto (IMI), Kenji Kajiwara (IMI), Tsuyoshi Takagi (IMI), Evgeny Verbitskiy (Leiden University, University of Groningen), Masato Wakayama (IMI, Chair)
参加者総数：161 名
うち海外企業・研究機関 35 名、大学院生 64 名、国内企業 18 名
講演-ポスター予稿集：MI Lecture Note Series Vol. 57 『Forum “Math-for-Industy” 2014 : Applications
+ Practical Conceptualization + Mathematics = fruitful Innovation 』
概要：マス・フォア・インダストリ・フォーラムを、10 月 27 日∼31 日の日程で、九州大学西新プラザで
開催した。毎年この時期に開くことが定着してきたが、実は 2008 年 3 月に東京で第 0 回を実施していて、
企業の研究者と大学・国公立研究機関の研究者、そして大学院生が一堂に会して、産業数学の先端的話題を
中心にオープンな議論を行うこのフォーラムも 8 回を数える。参加者は総勢約 161 名、うち、国内企業から
18 名、大学院生 64 名、海外の企業や大学・国立研究所からも 35 名を招聘した。テーマは、“Applications
+ Practical Conceptualization + Mathematics = fruitful Innovation ” であった。これまでのフォーラム
に続いて、大学院生によるポスターセッションを実施した。九州大学数理学府、The Australian National
University（豪州）
、Hanoi University of National Resource and Environment（ベトナム）
、Hanoi University
of Science and Technology（ベトナム）、Vietnam National University（ベトナム）、Nanyang Technological
Univerisity（シンガポール）、Universiti Malaysia Kelantan（マレーシア）から 22 名のエントリーがあった。
2 日目の午後、英語でのポスターの紹介 (short talk) と質疑応答を行ったが、Bob Anderssen 博士（CSIRO、
オーストラリア）の見事なリードで盛り上がりを見せた。参加者全員の投票によって、ベスト・ポスター賞
1 件、エクセレント・ポスター賞 5 件、APCMfI 賞を 2 件選定した。また、Anderssen 博士の計らいで、質
疑応答の際に質問した大学院生６名に特別賞が授与された。ポスター賞受賞者には海外研究滞在旅費が与
えられ、希望する海外の大学・研究機関で短期間研究滞在ができる。受賞者全員がこの副賞を有効利用し
て、貴重な海外経験を積んだ。ここ数年のフォーラム活動により、国内はもとより海外にも応援団が徐々に
増えて、マス・フォア・インダストリの輪がグローバルに拡がりつつある。フォーラムは平成 27 年度以降
も続けていく予定である。
IMI オーストラリア分室キックオフミーティング『Kick-oﬀ Meeting of IMI Australia
Branch in La Trobe – Mathematics Bridge over the Pacific for Competitive
Edge in Industry』の開催
日時：2015 年 3 月 12 日 – 13 日
会場：Institute of Advanced Study, La Trobe University, Bundoora, Victoria 3086, Australia
オーガナイザー：福本康秀 (IMI)、梶原健司 (IMI), Philip Broadbridge (La Trobe University), Reinout
Quispel (La Trobe University)
参加者総数：約 60 名
199
概要：2015 年 3 月 1 日に開設された IMI オーストラリア分室のキックオフミーティング「Kick-oﬀ Meeting
of IMI Australia Branch in La Trobe―Mathematics Bridge over the Pacific for Competitive Edge in
Industry」が、3 月 12 日（木）、13 日（金）にラ・トローブ大学（メルボルン）において開催された。オー
ストラリア、ニュージーランド、アジア・太平洋地域から Tim Marchant オーストラリア数学会長をはじめ
として 60 名を超える参加者があり、九州大学からは若山正人理事・副学長、青木玲子理事・副学長をはじ
め、IMI・数理学研究院の教員 15 名、数理学府の大学院生・学術研究員 17 名、事務職員 2 名を派遣した。
まず、3 月 11 日（水）17:30 より、大学内の「Eagle Bar」でウェルカムパーティーが開かれ、特に海外
経験の少ない大学院学生はこれで緊張をほぐすことができた。
キャンパス内の高等研究所で開催されたミーティングでは、IMI、ラ・トローブ大学の研究者の他に、オー
ストラリア、ニュージーランドをはじめとするアジア・太平洋地域の応用数学・産業数学の指導的な研究者
によって合計 13 件の講演が行われ、最新の研究成果や産学連携の具体的な事例に関する報告があった。
1 日目は 9:00 から IMI の福本所長の講演を皮切りに、合計 7 件の講演が行われた。15:30 からは、メルボ
ルン市内中心部のコリンズストリートにある ANZ ビル 46 階の Sir Redmond Barry Room において、Adem
Somyurek ヴィクトリア州中小企業・貿易担当大臣と羽田恵子在メルボルン日本総領事のご出席を得て、IMI
オーストラリア分室開設記念式典が執り行われた。式典にはラ・トローブ大学の Keith Nugent 副学長、九
州大学の若山、青木理事・副学長を始め、現地の産業界や大学関係者、約 80 名が出席し、メルボルン中心
部の超高層ビル最上階からの素晴らしい景観を楽しみながら、九州大学とラ・トローブ大学の今後の連携活
動、また日本とオーストラリア、アジア・太平洋地域の産業数学・応用数学の今後の活動などについて和や
かに、かつ、熱い議論がなされた。
また、2 日目には 6 件の講演と日豪 NZ のスタディグループ・ワークショップの紹介が行われた。さらに、
九州大学とラ・トローブ大学の大学院生、学術研究員によるポスターセッション、および各自 2 分でポス
ター内容を説明するショートトークが行われた。九州大学からの発表者は日頃の学習の成果を発揮し、流
暢な英語と立派な内容のポスターに参加者が感心していた様子であった。
最後は分室設置の実務に携わってきたラ・トローブ大学の Broadbridge 教授と IMI の梶原教授の司会で、
アジア・太平洋地域における産業数学に関する連携活動の今後の展望について議論がなされた。そこで、数
理学府 D1 で当時ラ・トローブ大学に派遣されていた井上公人氏と、Australian National University キャン
ベラ）の大学院生で、2 月に 1 ヶ月間数理学府に滞在して研究を行っていた Alexandra Hogan 氏が互いの海
外での研究滞在経験について語った。Hogan 氏は、昨年 10 月に設立したアジア・太平洋産業数学コンソー
シアム（Asia-Pacific Consortium of Mathematics for Industy, APCMfI）の秘書を務めており、APCMfI
の概要と活動紹介も行った。なお、井上氏の派遣は九州大学リーディングプログラム『キーテクノロジーを
牽引する数学博士養成プログラム』によって支援されたことを付記しておく。
翌日の 3 月 13 日（土）12:00 より、ラ・トローブ大学内の「Wildlife Sanctuary」においてバーベキュー
パーティが開かれ、自然が保存されている貴重な環境の中で参加者は懇親を深めることができた。
以上のようにキックオフミーティングは成功裡に終了した。既にラ・トローブ大学やオーストラリア・
ニュージーランドの他の大学との間で学生の相互派遣や教員間の共同研究も始まっており、オーストラリ
ア分室は IMI・数理学府の研究活動のさらなる国際化と活性化を促進してゆく。
研究集会開催状況
主催 11 件
共催 11 件
200
企業等との共同研究
連携企業：富士通株式会社、株式会社富士通研究所
時期：2014 年 9 月∼2017 年 8 月
研究代表：吉良知文
参加者：脇隼人、神山直之
課題：次世代社会科学ソリューションの基盤数理技術に関する研究
連携企業：株式会社 KDD 研究所
時期：2014 年 6 月∼2015 年 3 月
研究代表：高木剛
課題：次世代公開鍵暗号の高速計算に関する研究
連携企業：株式会社東芝
時期：2014 年 7 月∼2015 年 3 月
研究代表：高木剛
課題：クラウド向け暗号
連携企業：
（独）情報通信研究機構
時期：2014 年 5 月∼2015 年 3 月
研究代表：高木剛
参加者：黄均茹
課題：安全性が離散対数問題の困難性に基づく暗号アルゴリズム・暗号プロトコルの強度評価
連携企業：
（独）情報通信研究機構
時期：2014 年 9 月∼2015 年 3 月
研究代表：高木剛
参加者：Yuntao Wang
課題：格子理論に基づく公開鍵暗号の安全性解析
連携企業：新日鐵住金株式会社
時期：2014 年 7 月∼2015 年 3 月
研究代表：若山正人
研究題目：純粋数学を用いた材料の研究
連携企業：独立行政法人海上技術安全研究所
時期：2014 年 10 月∼2015 年 3 月
研究代表：藤澤克樹
課題：動的ネットワーク解析を可能にする最大流求解並列ソフトウェアの開発
連携企業：株式会社オートネットワーク技術研究所
時期：2014 年 12 月∼2015 年 3 月
研究代表：藤澤克樹
参加者：岡田勘三、安井雄一郎
課題：ワイアハーネスサブ設計の最適化手法に関する検討
201
連携企業：株式会社日本電気情報・ナレッジ研究所
時期：2014 年 9 月∼2015 年 3 月
研究代表：藤澤克樹
課題：異種資源の複合システム環境における資源の最適配備設計
連携企業：マツダ株式会社
時期：2014 年 5 月∼2015 年 3 月
研究代表：田上大助
参加者：岡田勘三、福本康秀
課題：CEA を用いたエアバッグ展開挙動解析の高精度化へ向けた基礎的検討
連携企業：株式会社富士通株式会社
時期：2014 年 10 月∼2015 年 9 月
研究代表：西井龍映
課題：数理モデルを活用した道路性状分析に関する共同研究
2014 年度長期インターンシップ実施状況
企業：東芝
期間：2014 年 7 月 17 日∼8 月 29 日
氏名：鄒蓉（Zou Rong）
専門：流体力学（指導教員：福本康秀）
テーマ：発動機の冷却ガス流の CFD 解析
企業：富士通研究所
期間：2015 年 1 月 19 日∼3 月 20 日
氏名：梅津佑太
専門：数理統計（指導教員：二宮嘉行）
テーマ：デザインエンジニアリング
202
8
談話会
2014-05-15
村川秀樹 (九州大学大学院数理学研究院)
細胞接着の数理モデルについて考える
2014-06-12
小磯深幸 (九州大学)
3 次元ユークリッド空間内の三重周期極小曲面の剛性と分岐について
2014-07-28
河東泰之 (東京大学数理科学研究科)
共形場理論と作用素環
2014-10-02
Mikhail Kapranov (東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構)
Relations between discriminants and resultants, their generalizations and categorification.
2014-11-27
立木秀樹 (京都大学大学院人間・環境学研究科)
イマジナリーキューブとイマジナリーハイパーキューブ
2014-12-18
古澤昌秋 (大阪市大，理学研究科)
Bessel model と Guo-Jacquet の予想について
2015-01-15
小林俊行 (東京大学大学院数理科学研究科)
局所対称空間の大域幾何と解析 – リーマン幾何を超えた世界で
2015-02-24
Laurent Bartholdi (Gëttingen 大学)
Growth and Poisson boundaries of groups
203
9
IMI Colloquium
2014-04-16
河村薫 (株式会社富士通研究所ものづくり技術研究所)
ヒューマンセントリック社会の時代に数学に期待すること
2014-05-21
中尾芳隆 (キヤノン IT ソリューションズ株式会社Ｒ＆Ｄセンター数理技術部シニアコンサルティングス
ペシャリスト)
数理技術を活用したサプライチェーン最適化事例
2014-06-18
16:45 – 2014-06-18 17:45
澤田浩之 ((独) 産業技術総合研究所先進製造プロセス研究部門)
設計・製造分野における数学への期待と可能性
2014-07-16
村松純 (NTT コミュニケーション科学基礎研究所)
ハッシュ性に基づく情報理論
2014-10-15
Martin Grötschel (Zuse Institute, TU, and MATHEON Berlin, Germany)
Is mathematics useful?
2015-01-21
稲田禎一 (日立化成（株）新事業本部)
弱条件組合せ線形計画法による配合設計−数学者は行列のできるラーメン屋になれるか？ −
2014-11-19
磯崎隆司 (ソニーコンピュータサイエンス研究所)
統計的因果情報の推定とその複雑系への適用
2014-12-17
西岡到 (NEC 情報ナレッジ研究所主任研究員)
データを活用した社会システムの改善への取り組み
2015-02-18
加藤公一 (シルバーエッグテクノロジー株式会社)
レコメンデーションシステム – 理論と実践
204
10
セミナー
• 集中講義
2014-06-23 – 06-27
芥川一雄 (東京工業大学)
山辺の問題と山辺不変量
2014-06-23 – 06-27
穴井宏和
計算数理学 II
2014-06-30 – 07-04
稲浜譲 (名古屋大学)
ラフパス理論
2014-07-28 – 08-01
酒匂宏樹 (東海大学)
離散距離空間の大規模構造と作用素環の従順性
2014-10-06 – 10-10
種市信裕 (鹿児島大学)
離散データの統計解析の基礎
2014-10-27 – 10-31
石渡哲哉 (芝浦工業大学)
曲率に依存して動く界面の挙動について
2014-11-04 – 11-07
大沢健夫 (名古屋大学)
多変数関数論の L2 アプローチ
2014-11-17 – 11-21
岸本大祐 (京都大学)
離散モース理論と polyhedral product のトポロジー
2014-11-17 – 11-21
土屋卓也 (愛媛大学)
有限要素法の数学的基礎
205
2014-11-25 – 11-28
立木秀樹 (京都大学)
立体図形とフラクタル
2014-11-25 – 11-28
笹本智弘 (東京工業大学)
1 次元可積分確率過程
2014-12-01 – 12-09
鄭振牟 (Cheng, Chen-Mou) (国立台湾大学)
Introduction to Eﬃcient Cryptographic and Cryptanalytic Algorithms
2014-12-08 – 12-12
Juncheol Pyo (釜山大学)
Introduction to minimal submanifolds in Riemannian manifolds(リーマン多様体内の極小部分多様
体入門)
2014-12-15 – 12-19
古澤昌秋 (大阪市立大学)
ある L 函数の特殊値について
2015-01-05 – 01-09
堤誉志雄 (京都大学)
確率非線形発展方程式
2015-01-13 – 01-16
小林俊行 (東京大学)
群作用と幾何
206
• 代数学セミナー
2014-04-25
Dohoon Choi (Korea aerospace university)
Congruences for weakly holomorphic modular forms
2014-05-02
Don Blasius (UCLA)
Shimura varieties and complex conjugation
2014-08-01
肥田晴三 (UCLA)
Open problems on growth of Hecke fields
2014-07-18
金子昌信 (九大数理)
有限多重ゼータ値とその実数値版について
2014-08-29
Ambrus Pal (Imperial College London)
The p-adic monodromy group of abelian varieties over global function fields of characteristic p
2014-10-02
Mikhail Kapranov (Kavli IPMU)
Relations between discriminants and resultants, their generalizations and categorification
2014-10-24
鈴木正俊 (東京工業大学・大学院理工学研究科・数学専攻)
ゼータ函数の零点の最隣接間隔分布とＭ函数
2014-11-28
Chandan Singh Dalawat (Harish-Chandra Research Institute/RIMS)
Some refined mass formulae
2014-12-19
小林真一 (東北大学理学研究科)
p 進 Gross-Zagier 公式と Heegner cycle の p 進補間
2015-01-09]
Soma Purkait (九州大学数理学研究院)
Hecke algebras, new vectors and characterization of the new space
207
2015-02-10
小関祥康 (京都大学数理解析研究所)
潜半安定表現と弱 (ϕ, G∧ ) 加群
2015-02-17
三原朋樹 (東京大学)
有限スロープを持つ保型形式に付随するガロア表現の p 進族の新たな幾何的構成
2015-02-17
山上敦士 (創価大学工学部情報システム工学科)
実 2 次体上の普遍変形空間における infinite ferns とその応用について
2015-03-27
山名俊介 (九大数理)
Periods of residual automorphic forms
• 幾何学セミナー
2014-04-18
本多正平 (九州大学)
Cheeger 等周定数と p-Laplacian と Gromov-Hausdorﬀ 収束
2014-05-16
長澤壯之 (埼玉大学)
メビウス・エネルギーの分解定理
2014-05-23
石田政司 (大阪大学)
曲面上の Ricci Yang-Mills flow に対する Perelman 型汎関数とその応用
2014-06-13
石渡哲哉 (芝浦工業大学)
クリスタライン曲率に依存して動く平面内多角形曲線の運動
2014-07-11
Erhan Güler (神戸大 & Bartin Univ.)
Helicoidal surfaces of value m
2014-07-25]
小磯憲史 (大阪大)
2 重調和部分多様体 - Chen 予想の部分的解決 -
208
2014-07-18
西納武男 (立教大)
On Brill-Noether loci of graphs
2014-11-14
北別府悠 (京大)
A finite diameter theorem on metric measure spaces with Riemannian curvature-dimension
2014-11-28
後藤竜司 (阪大)
一般化された複素多様体の変形とモジュライ空間
2014-12-26 國川慶太 (東北大)
一般余次元の translating soliton について
2015-01-23
Miklos Palfia (京大)
Gradient flows in K-convex and CAT(1)-spaces
2015-01-30
本田淳史 (都城高専)
空間的 CMC 曲面における特異点の双対性
2015-02-05
光尾洋祐 (九大)
楔内の安定な capillary 超曲面
2015-02-05
阿部真之 (九大)
曲線の全平方捩率の全平方離散捩率による近似
2015-02-05
西田裕 (九大)
曲面上の n 重連結領域に対する等周不等式
2015-02-05
新川恵理子 (九大)
Uniqueness and stability for double crystals
209
2015-02-05
阿部祐大 (九大)
安定結婚グラフを用いた支配戦略について
2015-02-05
赤嶺新太郎 (九大)
3 次元ローレンツ・ミンコフスキー空間内のリーマン型平均曲率零曲面の型変化
2015-02-05
小林武史 (九大)
ほぼ負のリッチ曲率を持つコンパクトリーマン多様体の等長変換群の位数評価
2015-02-05
林拓也 (九大)
ローレンツ空間の比較定理
2015-03-27
大津幸男 (九大数理)
Space-time approach to deformation of random nets
• トポロジー金曜セミナー
2014-04-25
高尾和人 (九州大学/学振特別研究員 PD)
任意に橋数の高い既約橋球面をもつ結び目
2014-05-16
伊藤哲也 (京都大学数理解析研究所)
Topological point of view in colored Jones function and Melvin-Morton-Rozansky conjecture
2014-05-30
内藤貴仁 (東京大学数理)
Computational examples of rational string operations on Gorenstein spaces
2014-06-06
秋田利之 (北海道大学)
Vanishing theorem for p-local homology of Coxeter
2014-06-20
渡邉忠之 (島根大学)
Morse theory and Lescop’s equivariant propagator
210
2014-07-11
岩切雅英 (佐賀大学)
Unknotting numbers for handlebody-knots and Alexander quandle colorings
2014-07-18
Ran Levi (The University of Aberdeen)
Loop space homology of a p-local group
2014-09-05
枡田幹也 (大阪市立大学)
Topology of toric origami manifolds
2014-09-05
蔡力 (九州大学)
Cup and cap products in real moment-angle manifolds (実モーメント・アングル多様体における
カップ積とキャップ積)
2014-09-12
Donald Stanley (University of Regina)
Rational Homotopy Type of Configuration Spaces
2014-10-10
金丸裕紀 (九州工業大学大学院情報工学研究院 M2)
ロボットの配置空間の基本群を応用したロボット経路運動計画
2014-10-31
小鳥居祐香 (東京大学数理)
Representing Milnor’s \mu-invariant by HOMFLY polynomials
2014-11-05
Lê Minh Hà (Vietnam National University)
On the action of the Iwahori-Hecke algebra on modular invariants and applications
2014-11-21
岸本大祐 (京都大学)
Homotopy decomposition of diagonal arrangements
2014-12-12
小林竜馬 (東京理科大学)
非有向閉曲面の Torelli 群の正規生成系
211
2015-01-16 — 佐藤正寿 (岐阜大学)
種数 2 のハンドル体写像類群のコホモロジー環について
2015-01-30
上小谷瞳 (九州大学数理学府)
Virtual knot の state number について
2015-01-30
泉田信行 (九州大学数理学府)
de Rham theory on diﬀeological spaces
2015-02-06
西村尚史 (横浜国立大学)
Generalized distance-squared mappings of the plane into the plane
2015-02-06
溝田裕介 (九州大学)
The module of lowerable vector fields for a multigerm
2015-03-13
西本哲 (近畿医療福祉大学)
例外リー群 E7 の分類空間の mod3 コホモロジーの計算について
• 組合せ数学セミナー
2014-07-19
三枝崎剛 (山形大学), 島袋修 (長崎大学), 貝原慎一郎 (九州大学), 木村健司 (石巻専修大学)
(2014 年度) 第 1 回組合せ数学セミナー
2014-10-18
深澤知 (山形大学), 田端亮 (広島大学), 末竹千博 (元大分大学), 上原崇人 (佐賀大学), 中島規博 (豊田
工業大学)
2014 年度第 2 回組合せ数学セミナー
• 統計科学セミナー
2014-09-18
澤井賢一 (九州大学大学院芸術工学研究院)
時間間隔知覚に対するベイズモデルの提案と心理物理学的にモデルを検証する実験手法の検討
212
2014-10-09
種市信裕 (鹿児島大学大学院理工学研究科)
二項反応の一般化線型モデルの検定
2014-12-12
野間久史 (統計数理研究所)
疾患の分子診断法開発における効率的な臨床研究デザインとセミパラメトリック統計理論
2015-01-23
二宮嘉行 (九州大学マス・フォア・インダストリ研究所)
混合分布モデルに対する一般化局所錐パラメトリゼーション
2015-03-13
清水邦夫 (統計数理研究所)
円周上の分布の生成法について
2015-03-17
Nicola La Porta (Fondazione Edmund Mach)
Does the moon cycle influence the emergence of mushrooms? A work in progress
• 九州大学数値解析セミナー
2014-04-10
中澤嵩 (東北大学), 鵜川豊世武 (岡山大学)
人工透析用人工血管 (グラフト) の形状最適化問題
2014-11-11
井元佑介 (九州大学), 田上大助 (九州大学)
Poisson 方程式に対するある一般化粒子法の誤差評価
2014-11-18
土屋卓也 (愛媛大学)
三角形上の Lagrange 補間の誤差評価について
• 九州確率論セミナー
2014-04-11
松本浩一 (九州大学)
Weak Time Consistency and its Application to Tail VaR Measures
213
2014-05-16
井上昭彦 (広島大学)
多次元の予測理論的手法
2014-05-23
白井朋之 (九州大学)
ランダム複体のパーシステントホモロジー
2014-06-06
長田博文 (九州大学)
Cores of Dirichlet forms related to random matrix theory
2014-06-27
須崎清剛 (大阪大学)
An SDE approach to leafwise diﬀusions and its application to a limit theorem
2014-07-18
Trinh Khanh Duy (九州大学)
On Wigner’s semicircle law for spectral measures of Wigner matrices
2014-07-25
鈴木裕行 (中央大学)
Convergence of loop erased random walks on a planar graph to a chordal SLE(2) curve
2014-10-10
中田寿夫 (福岡教育大学)
期待値の発散するゲームの極限定理について
2014-10-31
河本陽介 (九州大学)
無限次元確率力学の有限系からの力学的収束
2014-11-21
南就将 (慶應義塾大学)
Definition and self-adjointness of the stochastic Airy operator
2014-12-05
竹田雅好 (東北大学)
対称マルコフ過程の緊密性と関連する話題
214
2015-01-30
原隆 (九州大学)
3 次元 ϕ4 理論の構成について (先人の仕事の review)
2015-03-18
Steven Berghout (Leiden University)
Linking dynamical systems to probability theory: A study of equilibrium measures.
• 関数方程式セミナー
2014-04-18
関行宏 (九州大学)
Type II blow-up mechanisms in semilinear heat equations with supercritical nonlinearity
2014-04-25
中村能久 (熊本大学)
ある非線形シュレディンガー方程式系の初期値問題の解の漸近挙動について
2014-05-09
岩渕司 (中央大学)
臨界型 Burgers 方程式の時間大域解と漸近挙動について
2014-05-16
戍亥隆恭 (京都大学)
非線形 Klein-Gordon 方程式の複素数値解の分類について
2014-05-23
高棹圭介 (神奈川大学)
フェイズフィールド法を用いた Brakke の平均曲率流の構成について
2014-05-30
壁谷喜継 (大阪府立大学)
球面でのラプラス・ベルトラミ作用素の固有値と関連する非線形問題
2014-06-06
浅井智朗 (東京大学)
4 階非整合初期値問題の自己相似解の存在
2014-06-13
廣澤史彦 (山口大学)
変数係数波動方程式と Kirchhoﬀ 方程式の大域可解性
215
2014-06-20
望月清 (首都大学東京・名誉教授)
放射条件とレソルベント評価
2014-06-27
中澤秀夫 (日本医科大学)
2 次元外部領域におけるヘルムホルツ方程式の一様リゾルベント評価とその応用
2014-07-18
加藤孝盛 (佐賀大学)
Almost sure global well-posedness for the periodic fourth order Schrodinger equation
2014-10-03
内藤雄基 (愛媛大学)
Threshold solutions for semilinear heat equations with polynomial decay initial data
2014-10-17
松澤寛 (沼津工業高等専門学校)
Spreading speed and profile for nonlinear diﬀusion problems with free boundaries
2014-10-24
久藤衡介 (電気通信大学)
Bifurcation diagram of shrinking states to the SKT model with large cross-diﬀusion
2014-10-31
渡辺朋成 (広島大学)
時空間に非一様な消散項を持つ非線形波動方程式の解の存在と時間減衰評価
2014-11-07
米田剛 (東京工業大学)
Local ill-posedness of the Euler equations in a critical Besov space
2014-11-14
高橋仁 (東京工業大学)
吸収項付き半線形熱方程式に対する動的特異点を持つ解の構成と分類
2014-11-21
田中敏 (岡山理科大学)
2 点境界値問題の正値解の対称性の破れとモース指数
216
2014-11-28
眞崎聡 (広島大学)
質量劣臨界非線型シュレディンガー方程式の時間大域挙動
2014-12-12
津川光太郎 (名古屋大学)
Refined energy estimate and local well-posedness of fifth order dispersive equations on the torus
2015-01-05
堤誉志雄 (京都大学)
Four-fermion interaction approximation of the intermediate vector boson model
2015-01-16
高木泉 (東北大学)
点凝集現象を起こす反応拡散系のパターンの制御
2015-01-23
中村健一 (金沢大学)
Dynamics of fronts in multistable reaction-diﬀusion equations
2015-02-06
大町亮太 (九大数理・M2)
周期振動境界条件下における半空間上の Navier-Stokes 方程式の時間周期解の安定性
2015-02-06
三浦正成 (九大数理・M2)
Uniqueness theorem on weak solutions to the parabolic-parabolic Keller-Segel system of degenerate
and singular types
2015-02-06
樋口明哲 (九大数理・M2)
曲面上のパルスの運動について
• 代数幾何学セミナー
2014-10-02
Mikhail Kapranov (東京大学国際高等研究所カブリ数物連携宇宙研究機構)
Relations between discriminants and resultants, their generalizations and categorification.
217
2014-10-31
青木昌雄 (北海道教育大学・函館校)
代数スタック入門
2015-03-10
岡田拓三 (佐賀大理工)
Degree of irrationality of quartic threefolds
2015-03-10
藤田健人 (京大理 PD)
On K-stability and the volume functions of Q-Fano varieties
• 表現論セミナー
2014-05-16
Jean Ludwig (Université de Lorraine, France)
The Fourier transform for nilpotent Lie groups
2014-07-18
伊師英之 (名大・多元数理)
新しいクラスの正則凸錐と Riesz 超函数
• 作用素環論、エルゴ-ド理論セミナー
2014-04-21
長谷川慧 (九大数理)
Essential commutants of semicrossed products
2014-06-23
増田俊彦 (九大数理)
Orbifold 構成法での障害が消えるためのある十分条件
2014-10-06
植田好道 (九大数理)
Around Popa’s intertwining-by-bimodules criterion.
2014-10-27
綿谷安男 (九大数理)
Hilbert 空間の３つの部分空間の配置
218
2014-11-10
安藤浩志 (University of Copenhagen)
On the noncommutativity of the central sequence algebra F (A)
2014-11-11
安藤浩志 (University of Copenhagen)
Weyl-von Neumann の定理の複雑さ
2014-11-17
長谷川慧 (九大数理)
融合積の K-同値性
2014-12-08
荒野悠輝 (東大数理)
Unitary spherical representations of Drinfeld doubles
2015-01-26
Sven Raum (RIMS/Münster)
Free probability aspects of easy quantum groups
2015-02-09
瀧本篤志 (九大数理)
L2 -Betti numbers and costs in the framework of discrete groupoids
• 現象数理セミナー
2014-05-29
Michael Tribelsky (Lomonosov Moscow State University)
Linear instability of moving phase boundaries at heat transfer problems in solids: Exact results
2014-11-27
Robert Krasny (Department of Mathematics, University of Michigan)
A Treecode-Accelerated Boundary Integral Poisson-Boltzmann Solver for Electrostatics of Solvated
Proteins
2015-02-19
Michael Tribelsky (Lomonosov Moscow State University & Moscow State Institute of Radioengineering)
Fano resonances: What is it?
219
2015-03-04
Alexander Oron (Technion - Israel Institute of Technology)
Thermocapillary manipulation of thin liquid films using traveling thermal waves
• 力学系セミナー
2014-06-06
篠原克寿 (首都大学東京)
区間上の半群作用の極小性について
2014-11-06
望月敦史 (理化学研究所 / CREST, JST)
生物の複雑制御ネットワークを数理的に解明する
2014-11-13
岩木耕平 (京都大学)
Exact WKB analysis and cluster algebras
2015-03-18
Steven Berghout (Leiden University)
Linking dynamical systems to probability theory: A study of equilibrium measures.
• 論理と計算セミナー
2014-09-01
丸山勲 (福岡工大), 石田俊一 (九州産大), 田中義人 (九州産大), MOHAMMAD DENI AKBAR(九
大数理)
第 12 回論理と計算セミナー
• 暗号学セミナー
2014-04-11
Yun-Ju Huang (Kyushu University)
Improvement of FFPR method to solve ECDLP
2014-04-25
Zhenhua Liu (Kyushu University, Japan and Xidian University, China)
Eﬃcient revocable identity-based encryption scheme from multilinear maps
220
2014-05-16
Youwen Zhu (Kyushu University)
Security Analysis of Collusion-Resistant Nearest Neighbor Query Scheme on Encrypted Cloud
Data
2014-05-27
Yupu Hu (ISN Laboratory, Xidian University, China)
STFS trapdoors for lattices: Revisited
2014-06-13
Morshed U. Chowdhury (Deakin University, Australia)
Scalable RFID Security Framework and Protocol Supporting Internet of Things
2014-07-18
Chen-Mou Cheng (National Taiwan University and Kyushu University)
A domain-speci?c language for eﬃcient cryptographic engineering
2014-09-17
10:30 – 2014-09-17 12:00
Sushmita Ruj (Indian Statistical Institute, Kolkata)
Cryptographic Access Control in Clouds
2014-10-10
Satoshi Tanaka (Kyushu University)
Parallelization of Cryptography using Multivariate Quadratic Polynomials for Graphics Processing
Units
2014-10-17
Wissam Razouk (University Hassan II Casablanca and Kyushu University)
ZigBee security weaknesses and countermeasures
2014-11-04
Jintai Ding (University of Cincinnati)
Multivariate encryption schemes
2014-11-07
Johannes Buchmann (TU Darmstadt)
The future of digital signatures
221
2014-11-20
Bo-Yin Yang (Academia Sinica)
Eﬀective Cryptographic Computing – Fast and Proven 25519
2014-12-22
Yvo Desmedt (University of Texas at Dallas)
Using Secure Multiparty Computation to Secure Outsourcing of Computation: What Theoreticians Missed
2014-12-19
Chi Cheng (Kyushu University and China University of Geosciences)
Security problems in network coding
2015-01-30
Ji Jian Chin (Multimedia University, Malaysia)
Cryptosystems based on Chebyshev Polynomials
2015-02-19
Koji Nuida (AIST)
How to Use Pseudorandom Generators in Unconditional Security Settings
2015-02-09
Parthasarathi Roy (University of Calcutta)
Secret Sharing Schemes: Robustness and Cheating Identification
• 数理物理セミナー
2014-05-01
Gordon Slade (University of British Columbia)
Critical behaviour of the 4-dimensional ϕ4 spin model
2014-12-04
Valentin Zagrebnov (Centre de Physique Theorique, Luminy, France)
Dynamics of Open Quantum System with Repeated Harmonic Perturbations (with Hiroshi Tamura)
• 複素解析セミナー
2014-12-26
永田義一 (名古屋大学)
光錐を境界に持つ等質領域の特徴付けについて
222
• 代数学・トポロジー合同セミナー
2014-04-18
新甫洋史 (九州大学)
Idèlic Class Field Theory for 3-manifolds
• 代数学・代数幾何学合同セミナー
2014-10-31
青木昌雄 (北海道教育大学函館校)
代数スタック上の直線束の豊富性
• 代数学・幾何学・代数幾何学合同セミナー
2014-12-12
尾高悠志 (京大)
代数多様体のモジュライ空間の，Gromov-Hausdorﬀ 収束による代数幾何的コンパクト化 (K-moduli)
とトロピカル幾何的コンパクト化
• 幾何学・力学系・トポロジー合同セミナー
2014-06-06
足助太郎 (東京大学)
Godbillon-Vey 類の変形と葉層の横断的な射影構造
• 幾何学・九州確率論合同セミナー
2014-10-03
鈴木康平 (京都大学)
A complete metric among pairs of compact metric spaces and probability measures on paths spaces
• 幾何学・トポロジー合同セミナー
2014-12-19
古田幹雄 (東大)
バルクエッジ対応と Bott 周期性
223
• 九州確率論・力学系合同セミナー
2014-04-25
徳永祐介 (大阪大学)
Measures with maximum total exponent of C 1 -diﬀeomorphisms with basic sets
• その他のセミナー
2014-06-17
Ambros Gleixner (ZIB)
Filtered performance diagrams for analyzing MINLP solver performance
2014-09-16 – 2014-09-19
山下剛 (京大数理研)
連続講演会 (第 1 回目)「宇宙際 Teichmuller 理論とその Diophantus 的帰結」
2014-08-22
Hamish Carr (University of Leeds, UK)
• Multivariate Topology Simplification and Measure Persistence
• Tetrahedral Deflation: An Algorithm for R3 → R2 Reeb Space Computation over Simplicial
Complexes
2015-03-13
Norbert Preining (JAIST)
Introduction to CafeOBJ with case study (臨時セミナー)
2015-03-19
Dimetre Triadis (Assistant Professor, IMI Australian Branch, Kyushu University / La Trobe University)
Integrable models for groundwater infiltration
224
11
Kyushu Journal of Mathematics
Vol. 68, No. 1 (2014)
Kazuhide MATSUDA
(1)
(1)
Rational solutions of the Sasano system of types B4 , D4
(2)
and D5
Michio OZEKI
Siegel theta series of various degrees for the Leech lattice
Miroslava ANTIĆ, Franki DILLEN, Kristof SCHOELS and Luc VRANCKEN
Decomposable aﬃne hypersurfaces
Benjamin LINOWITZ
Characterizing adelic Hilbert modular cusp forms by coeﬃcient size
Kensuke KONDO, Kyo NISHIYAMA, Hiroyuki OCHIAI and Kenji TANIGUCHI
Closed orbits on partial flag varieties and double flag variety of finite type
Fan-Ning MENG and Tomohiro OKUMA
The maximal ideal cycles over complete intersection surface singularities of Brieskorn type
Marc COPPENS and Takao KATO
Weierstrass points with first two non-gaps equal to n and n + 2
Xuewei CUI, Pengcheng NIU and Xiaoying ZHANG
Weak Morrey estimates for weak solutions of degenerate elliptic equations related to Hörmander’s
vector field
Panchugopal BIKRAM, Masaki IZUMI, R. SRINIVASAN and V. S. SUNDER
On extendability of endomorphisms and of E0 -semigroups on factors
Mitsuo KATO and Jiro SEKIGUCHI
Uniformization systems of equations with singularities along the discriminant sets of complex reflection groups of rank three
Vol. 68, No. 2 (2014)
Takahiro NAKAGAWA
On the p-adic value of Jacobi sums over Fp3
Nguyen DUC MINH, Nguyen THI KHANH HOA and Tran TUAN NAM
On the polynomial property of a function of certain systems of parameters for Artinian modules
Yongda WANG and Shuo ZHANG
Existence results to some quasilinear elliptic problems with Hardy potential and absorption term
225
Masatoshi OKITA
On the convergence rates for the compressible Navier-Stokes equations with potential force
Hiromasa NAKAYAMA
Gröbner basis and singular locus of Lauricella’s hypergeometric diﬀerential equations
Adam OSȨKOWSKI
Maximal inequalities for functions of bounded lower oscillation
Kazuto ASAI
The group generated by the gamma functions Γ(ax+1), and its subgroup of the elements converging
to constants
Ana Irina NISTOR
Constant angle surfaces in solvable Lie groups
Tadayuki HARAGUCHI
Long exact sequences for de Rham cohomology of diﬀeological spaces
Kei KONDO, Shin-ichi OHTA and Minoru TANAKA
Topology of complete Finsler manifolds with radial flag curvature bounded below
Christian MAIRE
Some examples of FAB and mild pro-p-groups with trivial cup-product
Nagatoshi SASANO
Lie algebras generated by Lie modules
Kazuhito KOZUKA
Knopp-type identities for generalized multiple Dedekind-type sums
Hirofumi NIIBO
Idèlic class field theory for 3-manifolds
226
12
Pacific Journal of Mathematics for Industry
IMI はこれまで、マス・フォア・インダストリに関する査読付き電子ジャーナルとして、年 2 回刊行 (2009
年 4 月創刊）Journal of Math-for-Industry（JMI）を出版してきた。2014 年より、JMI に替わり、Springer
の open access journal として、Pacific Journal of Mathematics for Industry（PJMI）を出版している。特
定の数学分野に絞らずに、産業数学に関連する数学研究及び諸科学・技術への数学応用等、マス・フォア・
インダストリ全般を対象とするのが特徴である。狭義の研究論文に留まらず、産業数学の現状分析や評論
なども収める。
◆ Editors
Editor-in-Chief: Masato WAKAYAMA (IMI, Kyushu University, Japan)
Zainal Abdul Aziz (Universiti Teknologi Malaysia, Malaysia)
Hirokazu Anai (FUJITSU LABORATORIES LTD., Japan)
Robert S. Anderssen (The Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation, Australia)
Heinz Bauschke (University of British Columbia, Canada)
Jin Cheng (Fudan University, China)
Jung Hee Cheon (Seoul National University, Korea)
Frank De Hoog (The Commonwealth Scientific and Industrial Research Organisation, Australia)
Shin-Ichiro Ei (Hokkaido University, Japan)
Katsuki Fujisawa (Kyushu University, Japan)
Yasuhide Fukumoto (Kyushu University, Japan)
Tim Hoﬀmann (Technische Universität München, Germany)
Alejandro Jofré (Universidad de Chile, Chile)
Kenji Kajiwara (Kyushu University, Japan)
Masanobu Kaneko (Kyushu University, Japan)
Masato Kimura (Kanazawa University, Japan)
Gaven Martin (Massey University, New Zealand)
Taku Matsui (Kyushu University, Japan)
Kazuo Murota (The University of Tokyo, Japan)
Yoshimasa Nakamura (Kyoto University, Japan)
Ryuei Nishii (Kyushu University, Japan)
Hiroyuki Ochiai (Kyushu University, Japan)
Michael Plum (Karlsruhe Institute of Technology, Germany)
Konrad Polthier (Freie Universität Berlin, Germany)
Osamu Saeki (Kyushu University, Japan)
Zuowei Shen (National University of Singapore, Singapore)
Tomoyuki Shirai (Kyushu University, Japan)
Tsuyoshi Takagi (Kyushu University, Japan)
Jun’ichi Takeuchi (Kyushu University, Japan)
Setsuo Taniguchi (Kyushu University, Japan)
Kim Chuan Toh (National University of Singapore, Singapore)
227
Evgeny Verbitskiy (Leiden University/University of Groningen, The Netherlands)
Graeme Wake (Massey University, New Zealand)
Masahiro Yamamoto (The University of Tokyo, Japan)
Enrique Zuazua (Basque Center for Applied Mathematics, Spain)
Vol.6, 2014 (December 2014)
Takanori Yasuda, Kouichi Sakurai
A security analysis of uniformly-layered rainbow defined over non-commutative rings
Takahiko Fujita, Yasuhiro Kawanishi, Marc Yor
On the one-sided maximum of Brownian and random walk fragments and its applications to new
exotic options called “meander option”
Yuichi Yatsuyanagi, Megumi Ikeda, Tadatsugu Hatori
Violent and slow relaxations to sinh ‐ Poisson equilibrium state in two ‐ dimensional point vortex
system
Osamu Saeki, Shigeo Takahashi
Visual data mining based on diﬀerential topology: a survey
Masaya Yasuda, Takeshi Shimoyama, Jun Kogure
Secret computation of purchase history data using somewhat homomorphic encryption
Pan Qin, Tomohiko Yamasaki, Ryuei Nishii
Statistical detection of the influence of solar activities to weak earthquakes
Fumio Hiroshima, József Lörincz
The spectrum of non-local discrete Schrodinger operators with a δ-potential
Bao-Feng Feng, Kenichi Maruno, Yasuhiro Ohta
Self-adaptive moving mesh schemes for short pulse type equations and their Lax pairs
Yusuke Higuchi, Norio Konno, Iwao Sato, Etsuo Segawa
A remark on zeta functions of finite graphs via quantum walks
228
Kanae Akaiwa, Masashi Iwasaki, Koichi Kondo, Yoshimasa Nakamura
A tridiagonal matrix construction by the quotient diﬀerence recursion formula in the case of multiple
eigenvalues
Syota Esaki
Noncolliding system of continuous-time random walks
229
13
MI レクチャーノートシリーズ
本 MI Lecture Note Series は、平成 15 年度採択の 21 世紀プログラム、及び平成 20 年度採択のグローバ
ル COE プログラムにおける COE Lecture Note Series の続刊である。
（）内は出版月。
Vol.57「Forum“Math-for-Industy”2014: Applications + Practical Conceptualization + Mathematics
= fruitful Innovation」（10 月）
Editor: Institute of Mathematics for Industry, Kyushu Unversity
Vol.58「Symposium MEIS2014: Mathematical Progress in Expressive Image Synthesis」（11 月）
Editors: Ken Anjyo, Hiroyuki Ochiai
Vol.59「Study Group Workshop 2014 Abstract, Lecture & Report」（11 月）
Editors: Ryuei Nishii, Kanzo Okada, Kenji Kaziwara, Tsuyoshi Takagi, Masato Wakayama, Hayato
Waki, Masahiro Yamamoto
Vol.60「平成 26 年度九州大学 IMI 共同利用研究・研究集会（１）感染症数理モデルの実用化と産業
及び政策での活用のための新たな展開」
（11 月）
Editor: 西浦博
Vol.61「研究集会高信頼な理論と実装のための定理証明および定理証明器 Theorem proving and
provers for reliable theory and implementations (TPP2014)」（3 月）
Editors: Yoshihiro Mizoguchi, Jacques Garrigue, Manabu Hagiwara and Reynald Aﬀeldt
Vol.62「Workshop on “β-transformation and related topics”」（3 月）
Editor：Tomoyuki Shirai
230
14
MI プレプリントシリーズ
MI2014-5 Yoshiyuki KAGEI & Kazuyuki TSUDA
Existence and stability of time periodic solution to the compressible Navier-Stokes equation for
time periodic external force with symmetry
MI2014-6 This paper was withdrawn by the authors.
MI2014-7 Masatoshi OKITA
On decay estimate of strong solutions in critical spaces for the compressible Navier-Stokes equations
MI2014-8 Rong ZOU & Yasuhide FUKUMOTO
Local stability analysis of azimuthal magnetorotational instability of ideal MHD flows
MI2014-9 Yoshiyuki KAGEI & Naoki MAKIO
Spectral properties of the linearized semigroup of the compressible Navier-Stokes equation on a
periodic layer
MI2014-10 Kazuyuki TSUDA
On the existence and stability of time periodic solution to the compressible Navier-Stokes equation
on the whole space
MI2014-11 Yoshiyuki KAGEI & Takaaki NISHIDA
Instability of plane Poiseuille flow in viscous compressible gas
MI2014-12 Chien-Chung HUANG, Naonori KAKIMURA & Naoyuki KAMIYAMA
Exact and approximation algorithms for weighted matroid intersection
MI2014-13 Yusuke SHIMIZU
Moment convergence of regularized least-squares estimator for linear regression model
MI2015-1 Hidetoshi MATSUI
Sparse regularization for multivariate linear models for functional data
MI2015-2 Reika AOYAMA & Yoshiyuki KAGEI
Spectral properties of the semigroup for the linearized compressible Navier-Stokes equation around
a parallel flow in a cylindrical domain
231
索引
Cheng, Chen-mou, 146
Chiba, Hayato, 125
Mizoguchi, Yoshihiro, 135
Mizota, Yusuke, 164
Cho, Koji, 59
Ebisu, Akihito, 151
Mizumachi, Tetsu, 64
Mori, Naofumi, 174
Escolar, Emerson Gaw, 168
Fujisawa, Katsuki, 112
Fukai, Yasunari, 73
Morishita, Masanori, 40
Morozov, Kirill, 144
Murakawa, Hideki, 77
Fukumoto, Yasuhide, 107
Gon, Yasuro, 54
Nakashima, Hideto, 152
Nii, Shunsaku, 59
Hara, Takashi, 34
Hattori, Shin, 71
Hikami, Kazuhiro, 62
Niibo, Hirofumi, 181
Ninomiya, Yoshiyuki, 128
Nishii, Ryuei, 105
Hiraoka, Yasuaki, 129
Hiroshima, Fumio, 36
Nomura, Takaaki, 31
Nosaka, Takefumi, 69
Honda, Shouhei, 74
Imoto, Yuusuke, 167
Inoue, Hiroto, 177
Ochiai, Hiroyuki, 89
Okada, Kanzo, 87
Okuda, Takayuki, 83
Ishii, Yutaka, 46
Iwase, Norio, 3
Okumura, Shinya, 154
Onodera, Michiaki, 139
Kagei, Yoshiyuki, 9
Kajiwara, Kenji, 91
Kamimoto, Joe, 50
Osada, Hirofumi, 7
Saeki, Osamu, 96
Sakata, Mika, 178
Kamiyama, Naoyuki, 120
Kaneko, Masanobu, 16
Sasano, Nagatoshi, 148
Seki, Yukihiro, 68
Katsuda, Atsushi, 15
Kawasaki, Hidefumi, 19
Kawashima, Shuichi, 21
Shibukawa, Genki, 149
Shibuta, Takafumi, 140
Shinkawa, Eriko, 157
Kira, Akifumi, 121
Kiyuna, Tomoya, 156
Shirai, Tomoyuki, 99
Sugimoto, Shoko, 159
Koga, Isami, 169
Koiso, Miyuki, 93
Kondo, Hiroki, 170
Sugiyama, Yoshie, 25
Sumida, Daiki, 84
Tagami, Daisuke, 123
Konno, Takuya, 53
Kosaki, Hideki, 24
Taguchi, Yuichiro, 56
Takagi, Tsuyoshi, 101
Maesono, Yoshihiko, 38
Maruyama, Osamu, 132
Masuda, Hiroki, 130
Takanezawa, Satoru, 179
Takao, Kazuto, 152
Takata, Megumi, 161
Masuda, Toshihiko, 63
Matsui, Hidetoshi, 75
Takata, Toshie, 55
Takeda, Yuichiro, 58
Matsui, Taku, 40
Matsushita, Kohei, 162
Tamura, Tomoyuki, 180
Tero, Atsushi, 126
232
Tezuka, Shu, 104
Trinh, Khanh duy, 142
Tsuda, Kazuyuki, 171
Tsujii, Masato, 30
Ueda, Yoshimichi, 47
Wakayama, Masato, 114
Waki, Hayato, 137
Watatani, Yasuo, 43
Weng, Lin, 5
Yamaguchi, Naoya, 182
Yamana, Shunsuke, 78
Yokoyama, Shun’ichi, 80
Yoshida, Hiroshi, 67
233
研究教育活動報告年報平成 26 年度
Annual Report 2014
2015 年 6 月
〒 819-0395 福岡市西区元岡 744
九州大学大学院数理学府
Graduate School of Mathematics
Kyushu University
Motooka 744, 819-0395 Fukuoka Japan

Download Report