Ì右の｜誤答分析集 MENUへ戻る｜から前画面へ戻って下さい。ÌÌ｜ 誤答分析 集 ＭＥＮ Ｕへ戻る ｜ 中学数学１年 正負の数 ● わるのになぜか けるの？ －分数の 除法の 指導をめ ぐって－ ● 数専ゼミ｜数学教育研究所｜ Ì平成27年5月10日(日) ホームページの「質問箱」におもしろいというか，原理的な質問が入ってきまし た。中学生からの質問かと思います。 その質問と回答を紹介します。 【質問】 ２÷ ２ ３ と２× ３ ２ はなぜ同じなんですか？ 「分数でわるかわりにその分数の逆数をかけるのはなぜか」という原理的な問題 です。 小学生でも理解できるような回答を試みてみました。 わり算の 意味 わり算とは，「単位量当たりの大きさ」を求める計算です。 例えば，１２個のキャラメルを４人で分けるとき，一人分を求めるときに １２個÷４人＝３個／人 で，一人当たり３個になる，と考えます。 わりの になぜかけるの か？ ２÷ ２ ２ を，２Ｌのペンキを ｍ ２ の壁に塗るとき ３ ３ １ｍ ２の壁に塗るペンキの量を求める式である，と設定してみました。 ▲ To Top Page （「単位量当たりの大きさを求める計算はわり算である」というわり算の意味 からこのようになります。） ２Ｌ ペンキの量 （ ）Ｌ 面積 １ ｍ ２分 ３ ２ ｍ２ ３ １ｍ ２ １ｍ ２の壁に塗るペンキの量 を求めてみます。 最初に， １ ｍ ２ に塗るペンキの量を求めます。 ３ ⇒ 次に，１ｍ ２ に塗るペンキの量を求めますが，これは ２Ｌ÷２＝ ２ Ｌ ２ １ ｍ ２ に塗るペンキの量の ３ ３つ分にあたります。だから ⇒ ２ ２×３ ２×３ ２ ３ ３ Ｌ×３＝ Ｌ＝ Ｌ＝ × Ｌ＝２× Ｌ ２ ２ １×２ １ ２ ２ 以上のことから，次の式が成り立ちます。 ２÷ ２ ２ ２×３ ２ ３ ３ ＝（２÷２）×３＝ ×３＝ ＝ × ＝２× ３ ２ １×２ １ ２ ２ つまり，分数でわるには，その分数の逆数をかければいい のですね。 わか るとできるは別の こと 以上が回答ですが，これを知っていたからといってわり算の計算が正しくできる ようになるかというと，そうでもないようです。 依然として，次のようなまちがいをする生徒は出ます。 ３ ２ ２ ２ ÷ ＝ × ２ ５ ３ ５ 回答のように教えても，本当には理解できていないことがわかります。 「わり算は，何かをひっくりかえす，÷は×になおす」 程度にしか受け取っていないのだと思えます。 わり算の アルゴリズムの指導が必要 ▲ To Top Page だから，「わり算の計算力をつける」という目標に対しては，わり算の計算規則 の根拠の指導とはまったく関係なく，別途，計算規則のアルゴリズムの指導が必 要であると思われます。 そこで，今回は「分数のわり算の計算規則のアルゴリズムの指導」を目的とした 教材を紹介してみましょう。 ● ま ちがい をさせない思 考を育てる 指導用教材・ 指導教室の紹 介です 中学 数学・集中 攻略問題集 Link Ì ｜ 正負の数 まちがわない思 考プロセスを形 成するためのト レーニングプリ ント教材です №４ ０ 分数の除法｜ 数専 ゼミ・ 山形東原教室 Link 数 専ゼミ｜数 学教育研究所｜ この教材 を使って指導 し，「応用 力のある質 の高い学力」 を育てていま す。 Ì ｜ 数専ゼミ入学 案内書｜ ▲ To Top Page
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