数学Ⅱ - 北中城高等学校

平成２７年度シラバス
教科
使用教科書
副教材等
数学
数学Ⅱ
単位数
４単位
学科・学年・コース・組
最新　数学Ⅱ（数研出版）
パラレルノート　数学Ⅱ
北中城高等学校数学科
普通科　２年
１　学習の到達目標
式と証明・高次方程式、図形と方程式、いろいろな関数及び微分法と積分法について理解させ、基礎的な知
識の修得と技能の習熟を図り、事象を数学的に考察し処理する能力を伸ばすとともに、それらを活用する態
度を育てる。
２　科目の特色
「数学Ⅱ」は「数学Ⅰ」を履修したあとに履修させることを原則としている。この科目は、学習の系統性に配慮
し、高等学校数学の根幹をなす内容についての基礎的・基本的な知識の習得と技能の習熟を図り、事象を数
学的に考察し処理する能力を伸ばし、それらを活用する態度を育てることを狙いとしている。
３　学習の計画
月単元名使用教科書（数研出版）
評価方法
主な学習活動と評価のポイント
ｱﾝｹｰﾄ実施
※数学Ⅱの授業について（はじめに）・数学Ⅱの学習の意味
第１章　式と証明・複素数と方程式
１　整式を整式で割って商と余りを求めることができる。
１　多項式のわり算
４月第１節
式と証明２　分数式の計算（１）２　分数式の乗法・除法を理解し、約分することができる。
３　分数式の計算（２）３　分数式の加法・減法ほ理解し、約分することができる。
４　等式の証明
４　恒等式の意味を理解し、簡単な等式の証明ができる。
５　不等式の証明（１）５　不等式の意味を理解し、代表的な不等式を理解する。
６　不等式の証明（２）６　相加・相乗平均の大小関係を利用して不等式を解く。
単元テスト
練習問題
発展的な内容に触れ、意欲的な学習態度を評価する。
５月第２節７　複素数
７　虚数単位を導入し、数の範囲を拡大する。
複素数と８　複素数の計算
中間考査
８　複素数の演算を理解する。
方程式９　２次方程式の解と９　数の範囲を拡大したことで全ての２次方程式が解けるこ
とに気づき、判別式の扱いに慣れる。
判別式
10　解と係数の関係 10　解と係数の間に成り立つ関係を調べ、２次方程式への理解
11　剰余の定理と因数定理
12　高次方程式の解法
６月
練習問題
第２章　図形と方程式
第１節１　直線上の点（１）
点と直線２　直線上の点（２）
３　平面上の点（１）
４　平面上の点（２）
５　三角形の重心
７月
６　直線の方程式
７　２直線の関係（１）
８　２直線の関係（２）
練習問題
第２節９　円の方程式（１）
円の方程式 10　円の方程式（２）
軌跡と領域
11　円と直線（１）
12　円と直線（２）
９月
13　軌跡
14　不等式の現す領域（１）
15　不等式の現す領域（２）
16　連立不等式と領域
を深める。
11　因数定理を理解する。
12　因数定理を利用して、高次方程式を解くことができる。
発展的な内容に触れ、意欲的な学習態度を評価する。
１　数直線上の２点間の距離を計算せきるようにする。
２　内分・外分の意味を理解し、直線上の内分点・外分
点を求めることができる。
３　平面上の２点間の距離を求めることができる。
４　平面上の内分点・外分点の座標の求め方、内分点
の代表的な応用として三角形の重心の公式を学ぶ。
５　三角形の重心の座標の公式を理解している。
６　与えられた条件から、直線の方程式を求める。
７　２直線の平行関係を理解していて，それを利用できる。
８　２直線の垂直関係を理解していて，それを利用できる。
発展的な内容に触れ、意欲的な学習態度を評価する。
９　与えられた条件を満たす円の方程式を求めることができる。
10　x,yの２次方程式を変形して，その方程式が表す図形を調べ
ることができる。
11　円と直線の共有点の座標を求め，その位置関係を理解する
12　円の接線の公式を理解していて、それを利用できる。
13　点が満たす条件から得られた方程式を図形として考察する
ことができる。
14　直線で区切られる領域を図示することができる。
15　円で区切られる領域を図示することができる。
16　連立不等式の表す領域を図示することができる。
単元テスト
期末考査
単元テスト
１０月
１１月
１２月
１月
２月
３月
練習問題
発展的な内容に触れ、意欲的な学習態度を評価する。
単元テスト
第３章　いろいろな関数
第１節１　一般角
１　３６０度以上及び負の角度について学ぶ。
三角関数２　弧度法
２　弧度法の定義を理解し，度数法と弧度法の換算ができる。中間考査
３　三角関数
３　弧度法で表された核の三角関数の値を，三角関数の定義に
よって求めることができる。
４　三角関数の相互関係４　三角関数の相互関係を理解し，利用することができる。
５　三角関数の性質５　三角関数の性質を，単位円上の点の座標によって理解する。
６　三角関数のグラフ（１）６　三角関数の周期に注意して，正しくグラフが書ける。
７　三角関数のグラフ（２）７　拡大・縮小したグラフの周期を求め，正しくグラフが書ける。
８　三角関数のグラフ（３）８　平行移動したグラフの周期を求め，正しくグラフが書ける。
９　三角関数を含む方程９　単位円やグラフを利用してその解き方を理解している。
式，不等式
10　加法定理（１）
10　加法定理を利用して種々の三角関数の値を求めることがで
きる。
11　加法定理（２）
11　２倍角の公式を利用して三角関数の値を求めることができる
12　三角関数の合成 12　三角関数の合成を利用して，関数の最大値・最小値を求め
ることができる。
単元テスト
練習問題
発展的な内容に触れ、意欲的な学習態度を評価する。
第２節 13　指数法則
13　指数法則の計算ができるようにする。
指数関数と 14　累乗根
14　累乗根の性質を理解し、計算できるようにする。
期末考査
対数関数 15　指数の有理数への拡張 15　指数有理数まで拡張して、指数法則の計算ができる。
16　指数関数とそのグラフ（１） 16　指数関数のグラフの特徴を理解し、概形を書くことができる。
17　指数関数とそのグラフ（２） 17　指数関数の性質を学び、数の大小を調べたり、方程式を解く。
18　対数
18　指数と対数の関係を理解する。
19　対数の性質に基づいた種々の対数の値の計算ができる。
19　対数の性質
20　対数関数とそのグラフ（1） 20　グラフの概形，特徴を理解している。
21　対数関数とそのグラフ（2） 21　対数関数の増減によって、大小関係や方程式・不等式を考
察することができる。
22　常用対数の定義を理解し，それに基づいて種々の値を求め
22　常用対数
ることができる。
単元テスト
練習問題
発展的な内容に触れ、意欲的な学習態度を評価する。
第４章　微分法と積分法
第１節１　平均変化率と極限値１　平均変化率の定義を理解し，それらを求めることができる。
微分法２　接線の傾きと微分係数２　平均変化率の極限を考えることで接線の傾きを求める。
３　定義に従って導関数を求めることができる。
３　導関数
４　微分法の公式
４　導関数を利用して種々の導関数の計算ができる。また，微分
係数を求めることができることを理解している。
５　接線
５　微分係数の意味を考え、接線の方程式を求める。
６　関数の増減
６　関数の増減を理解し、増減表を書くことができる。
７　関数の極大・極小（１）７　増減の境目としての関数の極大・極小の意味と求め方
を学び、グラフが書けるようになる。
８　関数の極大・極小（２）８　関数の極値が与えられたとき，関数を決定することができる。
９　関数の最大・最小９　グラフを書くことで最大・最小の問題が簡単に解けることを理学年末考査
する。、また，極値と最大・最小値の違いを理解している。
10 方程式・不等式への応用 10 方程式や不等式を関数的視点で捉え，微分法を利用して解
くことができる。
練習問題
発展的な内容に触れ、意欲的な学習態度を評価する。
単元テスト
第２節 11　不定積分
11　微分の逆演算としての不定積分を理解する。
積分法 12　不定積分の計算 12　公式をもとに様々な不定積分の計算ができる。
13　定積分
13　定積分の公式を導入し簡単な計算をすることができる。
14　定積分の公式を，左辺から右辺への変形として利用できる。
14　定積分の性質
15　定積分と面積
15　定積分の応用として面積を求める。
16　面積の計算（１） 16　定積分の応用として面積を求める。
17　面積の計算（２） 17　定積分の応用として面積を求める。
練習問題
発展的な内容に触れ、意欲的な学習態度を評価する。
単元テスト
４　評価の観点・方法
評価は、次の４つの観点から行います。
主体的に問題を解決することを通して、文字に置き換えたり、帰納的に考えるなど
関心・意欲・態度の数学的な見方や考え方の良さがわかり、それらを様々な事柄の考察に積極的に
活用しようとしているか。
主体的に問題を解決することを通して、文字に置き換えたり、帰納的に考えるなど
数学的な見方や考え方の数学的な見方や考え方を身に付け、様々な事柄を数学的にとらえて論理的に考え
るとともに、考えた筋道を振り返っていろいろな解法を考えたり、さらに問題を発展的
に考えることができる。
様々な事柄を数学的にとらえ、文字で表現したり方程式を解くなどの方法を身に付
表現・処理け、よりよく問題を解決することができる。
知識・理解関数や三角比などの基本的な意味や原理・法則、用語・記号などを理解し、数学的
な知識を身に付けている。
このため、評価は具体的には次のものを対象とします。
・年５回の定期考査（各考査の出題範囲は、考査日程直前までの学習内容を基本とします。）
・単元の学習後に実施する単元テスト
・授業で活用するプリント・ノート
・長期休暇に出題される課題
・学習への参加状況（数学的活動への取り組み状況、授業中の発表、遅刻・欠課・欠席等の勤怠
状況、日々の授業態度）
また、１年間の評定は、年間を通じて上記の内容を総合的に判断して決定します。
５　留意点
数学を学習することにおいて留意することは、単に公式や定理を暗記して問題を解くだけではなく、数学の
用語・記号、公式、定理などを理解して、身に付け、活用することです。そうでないと、忘れてしまった場合に
公式や定理などを想起することができなくなります。また、数学を学習していく過程で、帰納的な考え方、演
繹的な考え方など、数学特有の見方や考え方を学ぶことになります。このような見方や考え方の良さを理解
し、何が本質であるかを見抜くことが大切であり、この本質をつかむと、未知のいろいろな事柄にも見通しを
もって対処することができるようになります。数学の学習を通して、見通しをもち、筋道を立てて考え、判断で
きる力を身に付けるとともに、日常生活や社会生活において、数学を積極的に活用することを期待します。

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