数学Ⅰ MathematicsⅠ

1411
Ⅰ
１
年
次
科
目
必
修
総
合
科
目
必
修
専
門
科
目
選
択
総
合
科
目
自
由
科
目
教
職
科
目
Ⅰ
数学Ⅰ Mathematics
Ⅰ
学年
１
年
次
科
目
第１学年
担当教員小島正樹
前期・後期
前期
最高評価
S
単位
GPA
1
対象
科
目
分
類
分子
応用
医科
必修専門
線形性（線型性）とは比例関係のことである。重ね合せの原理が成立すると言ってもよい。線形
性は自然界の至るところで現れる、というよりも人間の思考が線形的なのかもしれない。本科目
必
の目的は 2修
つある。1 つはこの線形性に内在する意味を数学的に明らかにすること、もう 1 つは
総
多変数の代数としての枠組みを用意することである。本科目で学ぶ内容は、将来プログラミング
合
やコンピュータ関連の職種に従事する際には必須の知識であるが、授業は将来の専門の基礎とし
科
てだけでなく、文化としての数学の側面にも十分に配慮して行う。
授業の
ねらい
目
授業内容
回数
必
項目
修
2
専
行列の定義と演算門
科
目
正方行列
3
行列に関する一般的な証明法、
選
区分け
1
内容
行列を定義し、必要な用語（行、列、成分、型など）を理解する。ま
た行列の相等、加法、スカラー倍、乗法について学ぶ。
正方行列に特徴的な、単位行列、逆行列について学ぶ。
行列の積をシグマ記号を用いて一般化し、それを用いて転置行列と跡
に関する定理を証明する。また区分けにより行列の表示法を学び、行
列の計算に応用する。
5
択
総
基本変形とその応用
合
科
基本変形の応用目
6
基本行列
7
行列式と置換
8
置換の性質と行列式の定義
置換に関する定理を証明し、偶置換と奇置換について理解する。また
置換を用いて行列式を厳密に定義する。
9
行列式の性質
行列式の性質（転置不変性、交代性、多重線形性）について理解する。
また区分けした行列式、積の行列式に関する公式を学ぶ。
4
自
由
科
目
教
職
科
目
基本変形を定義し、掃出し法を用いて行列の階数を求める。
引き続き基本変形の応用として、逆行列の求め方と、連立方程式の解
法について学ぶ。
基本行列を定義し、基本変形との関係について理解する。
連立方程式の解の公式から行列式を導出し、係数行列に注目して置換
を定義する。また置換の表記法と、種々の置換（積、逆置換、巡回置換、
互換など）について学ぶ。
余因子展開を証明し、行列式の計算に応用する。また余因子行列を定
義し、クラメルの公式を導く。
10
余因子展開
11
線形空間
ベクトルの集合として線型空間を定義し、線形結合、線形独立、基底、
次元などの基本概念を理解する。
12
線形写像と基底の取りかえ
ベクトルどうしの比例関係として線形写像と線形変換を理解する。基
底のとりかえによるベクトルの成分の変換則について学ぶ。以上を総
合して、線形変換の基底依存性が行列の積の形で表されることを理解
する。
13
固有ベクトル
固有値と固有ベクトルを定義し、固有ベクトルを基底として用いるこ
とにより行列を対角化する。また固有方程式の応用として、
ハミルトン・
ケーリーの定理について学ぶ。
14
内積とその応用
内積とノルムを用いて、正規直交基底を理解する。また対称行列が直
交行列を用いて対角化されることを学ぶ。
̶ 90 ̶
準
備
学
習：教科書の全内容を扱うので、自力で読んで理解できる人はどんどん先に進んで下さい。また、授
Ⅰ
（予習・復習等）業の進度は速く、時間内に全てを理解することは困難です。自ら教科書を繙いたり、レポート課
１
題や基礎生命科学演習 I を利用して問題を解くなどして、主体的に取り組むようにして下さい。
年
次
成績評価方法：レポート課題 1 割と学期末試験の結果 9 割の割合で評価
科
目
教
科
書：
「化学・生命科学のための線形代数」小島正樹著（東京化学同人）
参
考
書：
「線型代数入門講義」長岡亮介著（東京図書）：当科目よりも高度な内容を扱った線形代数の教
必
科書
修
総
オフィスアワー：いつでも時間の許す限り対応します（予めメールで確認すれば確実です）生物情報科学教授室
合
Codex の「質問コーナー」も利用して下さい
科
目
特
記
事
項：授業に関する連絡や補足・訂正は、Codex で行います。
また携帯電話による出欠チェックを行います。
必
教員からの一言：数学は理系の基礎となる重要な学問です。特に社会では、数学の定理や公式を直接使うことより
修
も、むしろ数学を通じて養成される論理的思考力や数理解析能力が理系学生に求められます。
̶ 91 ̶
Ⅰ
１
年
次
科
目
必
修
総
合
科
目
専
門
科
目
必
修
専
門
科
目
選
択
総
合
科
目
選
択
総
合
科
目
自
由
科
目
自
由
科
目
教
職
科
目
教
職
科
目

Download Report