最小自乗法―条件・直接・等精度(例題2-1)

最小自乗法―条件・直接・等精度(例題2-1)
平成27年度都市環境学科測量学
176
最小自乗法―条件・直接・等精度(例題2-2)
平成27年度都市環境学科測量学
177
最小自乗法―条件・直接・等精度(例題2-3)
平成27年度都市環境学科測量学
178
最小自乗法―条件・直接・等精度(例題2-4)
平成27年度都市環境学科測量学
179
最小自乗法―条件・直接・等精度(例題2-5)
平成27年度都市環境学科測量学
180
最小自乗法―条件・直接・異精度(例題3-1)
平成27年度都市環境学科測量学
181
最小自乗法―条件・直接・異精度(例題3-2)
平成27年度都市環境学科測量学
182
最小自乗法―条件・直接・異精度(例題3-3)
平成27年度都市環境学科測量学
183
最小自乗法―条件・直接・異精度(例題3-4)
平成27年度都市環境学科測量学
184
最小自乗法―条件・直接・異精度(例題3-5)
平成27年度都市環境学科測量学
185
最小自乗法(直接測定)まとめ(1)
平成27年度都市環境学科測量学
186
最小自乗法(直接測定)まとめ(2)
平成27年度都市環境学科測量学
187
距離の測量
は斜距離
A(A'')
A'
A0
投影面
B
地表面
B''
基準楕
B0
円体面
B'
• 2地点AB間の距離とは水平距離のことで
– 本来は基準楕円体表面の弧
– 実際の数値データは投影面に投影された
– 実際の測量作業は地表面で行うので，B点を鉛
直にA点の標高に合わせたB''点を用いた
→ただし，鉛直線偏奇のため
とは限らない
平成27年度都市環境学科測量学
188
直接距離測量(1)
• 歩測(+歩度計)
– 大まかな距離を測るため．誤測の確認など．
– 精度は1/100～1/200程度．
– 1歩の歩幅は0.75m程度．人により異なる．
– 1複歩≈1.50m程度を1歩という場合もある．
• 布巻尺・ガラス繊維テープ
– 工事測量や平板測量など，高い精度を必要とし
ない局所的な測量に用いられる．
– 精度は1/1,000～1/5,000程度
平成27年度都市環境学科測量学
189
直接距離測量(2)
• 鋼巻尺
– かつて距離測量に最も一般的に利用されていた
– 精度は1/10,000～1/100,000程度
– 幅10mm，厚さ0.5mm，長さ30～50m程度のテー
プを用いた巻尺で，最小目盛は1mm．
– 温度15°Cで98Nの力で引張った値を標準とする
– 測定値は以下の式で補正する
標高
たるみ
傾斜
張力差
温度差
尺定数
測定値
L = Lm + CC + Ct + C p + Ch + Cs + Ce
平成27年度都市環境学科測量学
190
直接距離測量(3)
• 光波測距儀(optical distance-measuring device)
電磁波の範囲と主な用途
波長
電離放 1pm以下
射線
10nm～1pm
100nm～10nm
非電離 400nm～100nm
放射線 720nm～400nm
1mm～720nm
10mm～1mm
30cm～1cm
10km～3cm
10km以上
無限大
名称
主な用途
γ線
X線
紫外線(短い波長)
紫外線(長い波長)
可視光線
赤外線
ミリ波
マイクロ波
中波・短波・VHF等
低周波電磁波
直流電磁界
科学観測機器
X線医療診断
殺菌灯，日焼けサロン
光学機器
赤外線ストーブ
衛星通信，各種レーザ
電気通信
テレビ・ラジオ放送
電力
磁石
平成27年度都市環境学科測量学
191
直接距離測量(4)
• 光波測距儀(続き)
波長
10km～3cm
周波数
名称
主な用途
30kHz～10GHz 中波・短波・VHF等テレビ・ラジオ放送
– 光波測距儀は電磁波の波長帯を利用する
– 精度は±(5+5L)mm程度(Lは測定距離[km])
– 距離の測定に使用する電磁波の波長は，数十kHz
～数十GHz程度で，中波・短波・VHF等電波相当
– 電波法の規制により，この範囲の波長は使用不可
高周波変調光という光波を用いる
光に107回/s程度の明暗を加えて電波相当の周波数
を作り出して発射する(うねりの原理を利用)
平成27年度都市環境学科測量学
192
直接距離測量(5)
光波測距儀による測距原理
位相比較法
距離: L
波長: λ
位相計
反射鏡
ϕ
測るものは変調光の位相ϕ
A
B
平成27年度都市環境学科測量学
193
直接距離測量(6)
m とϕ がわかれ
ば L はわかる!
平成27年度都市環境学科測量学
194
直接距離測量(7)
• 位相比較法の考え方
– 波長の異なる複数の変調光を用いる．
平成27年度都市環境学科測量学
195
直接距離測量(8)
• 位相比較法の例
– (1) f1 =75kHz とすると，λ1 ≈ 4,000mとなり，測定距
離 L が2,000mよりも短いことが保証されていれば
距離 L が直接測れる．ただし，位相差計の分解
能が1/1,000程度と考えると，最大誤差は2m程度
– (2) f2 =1.5MHz とすると，λ2 ≈ 200mとなり，上記最
大誤差2mよりも短いことが保証され，最大誤差
0.2m程度で距離 L が測れる．
– (3) 同様に， f3 =30MHz とすると，λ3 ≈ 10mとなり，
最大誤差1cm程度で距離 L が測れる．
平成27年度都市環境学科測量学
196
直接距離測量(9)
• 光波測距儀の測定値の補正
L = Lm + CC + Cd + C p
∆L = ± (a + bL)
a = Cd + C p
bL = CC
– L: 補正された値
a: 距離の長短に関係しな
い誤差で，測定器や反
– Lm: 測定値
射鏡の機械固有のもの
– CC: 気象補正値
b: 測定距離に比例する誤
– Cd: 器械定数(補正値)
差で変調周波数の安定
– Cp: 反射鏡定数(補正値) 度や大気の屈折率の不
規則な変化によるもの
平成27年度都市環境学科測量学
197
直接距離測量(10)
平成27年度都市環境学科測量学
198
直接距離測量(11)
平成27年度都市環境学科測量学
199
直接距離測量(12)
測距儀中心
プリズム位置
反射鏡中心
光波発射位置
測距儀
反射鏡
測定値: Lm
Cd
Cp
正しい距離 L=Lm+Cd+Cp
平成27年度都市環境学科測量学
200

Download Report