物理 第二編 「熱と気体」 １章 ： 気体のエネルギーと状態変化 No.6 Ｂ 熱力学第一法則 ・・・既習の内容も含むが、復習がてらに頑張ろう。 １分子の運動エネルギー ＝ よって、全分子の運動エネルギー ＝ ＝ これが気体の 式の形から n(mol) 内部エネルギーＵ 分かること・・・ point 気体の内部エネルギーは＿＿＿＿が＿＿＿＿と大きくなる。 具体的には気体に＿＿＿＿＿＿＿＿たり、＿＿＿＿＿＿たりするとよい。 逆に、内部エネルギーを減らすには、気体の温度を＿＿＿＿とよいので・・・ 具体的には気体から＿＿＿＿＿＿＿＿たり、＿＿＿＿＿＿たりするとよい。 このような関係を「熱力学第一法則」という。 問題 次の場合、気体の内部エネルギーは最終的に何Ｊになるだろうか。 気体が膨らんだ ＝気体が仕事 W をした （W=350 J とする） 最初の内部 エネルギー 1000 Ｊ 最初の内部 エネルギー 1000 Ｊ 外力の仕事 W=350(J) 気体の内部エネルギー U は＿＿＿＿＿Ｊになった 最初の内部 エネルギー 1000 Ｊ 気体の内部エネルギー U は＿＿＿＿＿Ｊになった。 最初の内部 エネルギー 1000 Ｊ 固定 気体に熱 Q を 500(J) 与えた 気体の内部エネルギー U は＿＿＿＿＿Ｊになった 最初内部エネ ルギー 1000 Ｊ 外力の仕事 350(J) ( Ｗ＝ー 350 Ｊ） 気体に熱 Q を 400(J) 与えた 気体の内部エネルギー U は ＿＿＿＿Ｊになった 熱が Q200(J) 出ていった（奪われた） 気体の内部エネルギー U は＿＿＿＿＿Ｊになった 最初内部エネ ルギー 1000 Ｊ 気体が 200 Ｊの 仕事をした 熱 Q が 500(J) 出ていった 気体の内部エネルギー U は＿＿＿＿＿Ｊになった 最初内部エネ ルギー 1000 Ｊ 外力の 内部エネルギーＵ 仕事 150(J) 仕事Ｗ 熱量Ｑ これらの関係がピンと 熱が 500(J) 出ていった くるようになろう！ 気体の内部エネルギーは＿＿＿＿＿Ｊになった （ 熱力学第一法則はこんな感じで直感的にできればよい。 仕事Ｗや内部エネルギーＵは必要に応じて計算しよう。 Ｗ＝ Ｕ＝ ？ 気体のモル比熱 Ｑ 外からの熱Ｑは昔習った「比熱」を使っても計算できる。 Ｑ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿× ＿＿＿＿＿＿＿＿＿× ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 気体でも同じような計算が成り立つ。ただし、気体の「量」はグラムではなくモル で表すので、比熱も次のように設定されている。 ＜気体の比熱とは・・・＞ 固体の比熱：「＿＿＿＿＿の固体 1K だけ温めるのに必要な熱量」 気体の比熱：「＿＿＿＿＿の気体を 1K だけ温めるのに必要な熱量」 ・・・単位は J/mol・Ｋ 気体の比熱は温め方で変化するのが面白い・・・ 定積変化の比熱 n (mol) 定積変化において気体にＱ（Ｊ）の熱を与えたとき、その熱は全て内部 エネルギーの増加（Δ Ｕ）として使われるので・・・ Ｑ ＝ ＝ 式Ａ この時、気体の温度が上昇しているので、気体の 1mol 当りの比熱を CV と すると、Ｑは次の表し方もできる。 Ｑ ＝ 式Ｂ 式Ａ、Ｂは同じものを表しているので・・・ 定積モル比熱 CV = 定圧変化の比熱 定圧変化において気体にＱ（Ｊ）の熱を与えたとき、その熱は 全て内部エネルギーの増加（Δ Ｕ）と仕事（Ｗ）して使われる n (mol) ので・・・ Ｑ ＝ 気体の状態方程式 PV=nRT を使って変形すると・・・ 式Ａ Ｑ ＝ この時、気体の温度が上昇しているので、気体の 1mol 当りの比熱を Cp とすると、 Ｑは次の表し方もできる。 Ｑ ＝ 式Ｂ 式Ａ、Ｂは同じものを表しているので・・・ 等圧モル比熱 Cp = = 以上の結果、＿＿＿＿変化の方が温まりやすい ことがわかる。データで見てみよう→ 問 12 ある理想気体 1mol を，圧力一定のもとで温度を 1K 上昇させるために必要な熱量 Q〔J〕を求めよ。 気体の定積モル比熱を 20.8J/（mol・K），気体定数を 8.3J/（mol・K）とする。 ？ 気体の変化とグラフ・・・教科書では特段章立てされていないのだが、癖のある内容なので まとめて話をしておく。 気体には温度Ｔ、圧力ｐ、体積Ｖの３要素があるが、 ＿＿温ゾーン 圧力(p) 通常は＿＿＿＿＿と＿＿＿＿＿を軸としてグラフを 書く。これを＿＿＿＿＿グラフという。 ” 軸” として温度Ｔが入ってないが、グラフの 場所で温度Ｔがイメージできる。 体積 (V) 0 圧力(p) ＿＿温ゾーン 何らかの制限をかけて気体を変化 させたとき右のような不自然に直線 の多いグラフとなる p p' 0 Ⅱ Ⅰ Ⅲ Ⅳ V 温度Ｔ V’ 体積 (V) 他にも、外部との熱のやり取りをさせずに気体を変化させる＿＿＿＿変化もある。 これらの特殊な変化（等温、等圧、定積、断熱変化）は次で詳しく勉強する。 ＜ p-V グラフに潜む情報＞ 昔のことを思い出してみよう・・・ 距離 = ｖ× ｔ ⇒ 距離は＿＿＿＿＿グラフの面積で求まる 仕事 = Ｆ× x ⇒ 仕事は＿＿＿＿＿グラフの面積で求まる ということは・・・ 気体の仕事：圧力ｐ× 体積変化Δ Ｖ ⇒ ＿＿＿＿＿グラフの面積 ただし・・・ p 軸の方向に p-V 図が進む時は気体の体積が V p ＿＿＿＿＿＿＿状況なので、面積は通常通り 気体のした仕事を表す。 軸と逆方向に p-V 図が進む時は気体の体積が V ＿＿＿＿＿＿＿状況なので、面積は気体が＿＿の 仕事をし（仕事をされた）たことを示す。
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