物理 第二編 「熱と気体」 1章 : 気体のエネルギーと状態変化 No.6 B 熱力学第一法則 ・・・既習の内容も含むが、復習がてらに頑張ろう。 1分子の運動エネルギー = よって、全分子の運動エネルギー = = これが気体の 式の形から n(mol) 内部エネルギーU 分かること・・・ point 気体の内部エネルギーは____が____と大きくなる。 具体的には気体に________たり、______たりするとよい。 逆に、内部エネルギーを減らすには、気体の温度を____とよいので・・・ 具体的には気体から________たり、______たりするとよい。 このような関係を「熱力学第一法則」という。 問題 次の場合、気体の内部エネルギーは最終的に何Jになるだろうか。 気体が膨らんだ =気体が仕事 W をした (W=350 J とする) 最初の内部 エネルギー 1000 J 最初の内部 エネルギー 1000 J 外力の仕事 W=350(J) 気体の内部エネルギー U は_____Jになった 最初の内部 エネルギー 1000 J 気体の内部エネルギー U は_____Jになった。 最初の内部 エネルギー 1000 J 固定 気体に熱 Q を 500(J) 与えた 気体の内部エネルギー U は_____Jになった 最初内部エネ ルギー 1000 J 外力の仕事 350(J) ( W=ー 350 J) 気体に熱 Q を 400(J) 与えた 気体の内部エネルギー U は ____Jになった 熱が Q200(J) 出ていった(奪われた) 気体の内部エネルギー U は_____Jになった 最初内部エネ ルギー 1000 J 気体が 200 Jの 仕事をした 熱 Q が 500(J) 出ていった 気体の内部エネルギー U は_____Jになった 最初内部エネ ルギー 1000 J 外力の 内部エネルギーU 仕事 150(J) 仕事W 熱量Q これらの関係がピンと 熱が 500(J) 出ていった くるようになろう! 気体の内部エネルギーは_____Jになった ( 熱力学第一法則はこんな感じで直感的にできればよい。 仕事Wや内部エネルギーUは必要に応じて計算しよう。 W= U= ? 気体のモル比熱 Q 外からの熱Qは昔習った「比熱」を使っても計算できる。 Q=_________× _________× __________ 気体でも同じような計算が成り立つ。ただし、気体の「量」はグラムではなくモル で表すので、比熱も次のように設定されている。 <気体の比熱とは・・・> 固体の比熱:「_____の固体 1K だけ温めるのに必要な熱量」 気体の比熱:「_____の気体を 1K だけ温めるのに必要な熱量」 ・・・単位は J/mol・K 気体の比熱は温め方で変化するのが面白い・・・ 定積変化の比熱 n (mol) 定積変化において気体にQ(J)の熱を与えたとき、その熱は全て内部 エネルギーの増加(Δ U)として使われるので・・・ Q = = 式A この時、気体の温度が上昇しているので、気体の 1mol 当りの比熱を CV と すると、Qは次の表し方もできる。 Q = 式B 式A、Bは同じものを表しているので・・・ 定積モル比熱 CV = 定圧変化の比熱 定圧変化において気体にQ(J)の熱を与えたとき、その熱は 全て内部エネルギーの増加(Δ U)と仕事(W)して使われる n (mol) ので・・・ Q = 気体の状態方程式 PV=nRT を使って変形すると・・・ 式A Q = この時、気体の温度が上昇しているので、気体の 1mol 当りの比熱を Cp とすると、 Qは次の表し方もできる。 Q = 式B 式A、Bは同じものを表しているので・・・ 等圧モル比熱 Cp = = 以上の結果、____変化の方が温まりやすい ことがわかる。データで見てみよう→ 問 12 ある理想気体 1mol を,圧力一定のもとで温度を 1K 上昇させるために必要な熱量 Q〔J〕を求めよ。 気体の定積モル比熱を 20.8J/(mol・K),気体定数を 8.3J/(mol・K)とする。 ? 気体の変化とグラフ・・・教科書では特段章立てされていないのだが、癖のある内容なので まとめて話をしておく。 気体には温度T、圧力p、体積Vの3要素があるが、 __温ゾーン 圧力(p) 通常は_____と_____を軸としてグラフを 書く。これを_____グラフという。 ” 軸” として温度Tが入ってないが、グラフの 場所で温度Tがイメージできる。 体積 (V) 0 圧力(p) __温ゾーン 何らかの制限をかけて気体を変化 させたとき右のような不自然に直線 の多いグラフとなる p p' 0 Ⅱ Ⅰ Ⅲ Ⅳ V 温度T V’ 体積 (V) 他にも、外部との熱のやり取りをさせずに気体を変化させる____変化もある。 これらの特殊な変化(等温、等圧、定積、断熱変化)は次で詳しく勉強する。 < p-V グラフに潜む情報> 昔のことを思い出してみよう・・・ 距離 = v× t ⇒ 距離は_____グラフの面積で求まる 仕事 = F× x ⇒ 仕事は_____グラフの面積で求まる ということは・・・ 気体の仕事:圧力p× 体積変化Δ V ⇒ _____グラフの面積 ただし・・・ p 軸の方向に p-V 図が進む時は気体の体積が V p _______状況なので、面積は通常通り 気体のした仕事を表す。 軸と逆方向に p-V 図が進む時は気体の体積が V _______状況なので、面積は気体が__の 仕事をし(仕事をされた)たことを示す。
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