予測 - N-TIMSAC Assoclates

予測
＊）予測モデルの出発点は予測したい変数ベクトル（応答変数 X）と予測に利用する変数ベクトル
（予測変数 Y）を観測されている変数の中から探し出すこと。
＊）理想型は予測誤差ゼロで制御誤差ゼロだが、現実は誤差ゼロは不可能。
＊）è出来るだけ予測誤差の小さい予測モデルを！
＊）è予測精度の向上è制御効率の向上に繋がる。
＊）時間相関のあるデータの予測では時間相関の情報を利用することが予測精度の向上に直結。
＊）èダイナミックモデルを利用することが予測誤差を小さくすることに直結。
＊）非ダイナミック予測モデルの典型例　：　X=AY+e　：　回帰モデル（含 PLSモデル、SEM etc. )
＊）ダイナミック予測モデルの典型例　：　Xt=AXt-‐1+BYt-‐1+et ：　ARXモデル
＊）ダイナミックモデル同士の比較　：　微分方程式モデルか？時系列モデルか？
次数の選択は？どの変数を外生変数に選ぶか等々？
予測モデルの比較例 PLSモデル対 ARXモデル
Fig.P-‐1 X の予測 −(1) モデル (1) : X=AY+e Fig.P-‐2　Xt の予測 −(2) モデル(2) : Xt=AXt-‐1+BYt-‐1+et t
! x̂ (1) $
&
#
# ... &
# x̂ (r ) &
#"
&%
( " y(1)
* $ t−1
(2)
* $ yt−1
* ..., $
* $ :
(s )
* $ yt−1
) #
% " y(1)
' $ t
' $ yt(2)
', $
' $ :
' $ yt(s )
& #
" x̂ (1)
$ t|t−1
$ ...
$ x̂ (r )
$# t|t−1
% " y(1)
' $ t+1
(2)
' $ yt+1
', $
' $ :
(s )
' $ yt+1
& #
"
$
$
$
..., $
$
$
$
$
#
% +
' ' ' ,...' ' & ,
t+1
%
'
',
'
'&
" x̂ (1)
$ t+1|t
$ ...
$ x̂ (r )
$# t+1|t
%
xt(1)
−1
'
: '
xt(r−1) '
',
'
yt(1)
−1
'
: '
s) '
yt(−1
&
t-‐1
Var(e(1) ) = Var(X | Y )

"
$
$
$
$
$
$
$
$
#
t+2
%
'
',
'
'&
xt(1) %
'
: '
xt(r ) '
',
yt(1) '
'
: '
yt( s ) '
&
t
" x̂ (1)
$ t+2|t+1
$ ...
$ x̂ (r )
$# t+2|t+1
"
$
$
$
$
$
$
$
$
#
%
'
'
'
'&
%
xt(1)
+1
'
: '
xt(r+1) '
' ,... t
'
yt(1)
+1
'
: '
s) '
yt(+1
&
t+1
Var(e(2) ) = (1− A 2 )Var(X | Y )
モデルの評価
同じデータでも、モデル違えば予測誤差も ...
同じデータ
x1 , x2 , x3 ,..., x N
モデル –(1)
ε1(1) , ε 2(1) , ε 3(1) ,..., ε N(1)
モデル –(2)
ε1(2) , ε 2(2) , ε 3(2) ,..., ε N(2)
モデル –(k)
ε1(k ) , ε 2(k ) , ε 3(k ) ,..., ε N(k )
モデルの評価は予測誤差で x1 , x2 , x3 ,..., x N
基本は小さい予測誤差分散のモデル大きい対数尤度のモデル小さいAIC のモデル　を選ぶこと。　AIC = (-‐2)最大対数尤度 + 2(パラメター数 )　Dynamic !
Dynamic !
Model!
Dynamic !
Model!
Dynamic !
Model!
Model (k)!
予測誤差!
対数尤度!
AIC ( エントロピー)!
ε1(1) , ε 2(1) , ε 3(1) ,..., ε N(1)
ε1(2) , ε 2(2) , ε 3(2) ,..., ε N(2)
(*)
εε1(*)(k,)ε, 2ε(*)(k, ε) ,3(*)
,...,
(k
) ε N (k )
(Prediction error)!
ε
,...,
εN
1
2
3
( As small as possible)!

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