Blatt 16 - Blatt 1 | Rechtecke

Mathe 10 – Blatt 16 | Kreise
Kreis
Kreissektor
A=π r 2
A= α ⋅π r 2
360 °
b= α ⋅2 π r
360 °
u=2 πr
Datum: ______________
Radius r | Durchmesser d |
Mittelpunkt M | Bogenlänge b
π=3,141592654...
In einem zweidimensionalen Koordinatensystem gilt für einen
Kreis mit Mittelpunkt M(xM | yM) und Radius r folgende
Koordinatengleichung: r 2=( x−x M )2 +( y − y M)2
Aufgabe 1: Bestimme Flächeninhalt und Umfang der folgenden Kreise:
a) r = 5 cm
b) r = 6 cm
c) r = 10 cm
d) r = 14 cm
Aufgabe 2: Bestimme den Flächeninhalt der grauen Flächen:
Aufgabe 3: Bestimme Flächeninhalt und die Bogenlänge der folgenden Kreissektoren.
a) α=90 ° , r = 5cm
b) α=45 ° ; r = 6 cm
c) α=72° r = 1 cm
d) α=120 ° r = 1 cm
Aufgabe 4: Stelle für folgende Kreise die Koordinatengleichung auf und zeichne sie in ein Koordinatensystem.
a) M(1|4) r = 2 cm
b) M(-2|1); r = 3cm
c) M(2|1); r = 1.5 cm
Aufgabe 5: Bestimme den Flächeninhalt und Umfang der folgenden Figuren in Abhängigkeit von a. Alle
Kreismittelpunkte sind angegeben.
a)
b)
c)
Lösung
Aufgabe 1: Bestimme Flächeninhalt und Umfang der folgenden Kreise:
a)
2
A=25 π cm ≈78,54 cm
2
;
u=2 πr =2⋅π⋅5 cm=10 π cm≈31,42 cm
b)
A=π⋅r 2=π⋅(6 cm)2=36 πcm 2≈113,10 cm2 ;
c)
A=π⋅r =π⋅(10 cm) =100 π cm ≈314,16 cm
d)
A=π⋅r =π⋅(14 cm) =196 π cm ≈615,75 cm
u=2 πr =2⋅π⋅6 cm=12 π cm≈37,70 cm
2
2
2
2
; u=2 πr =2⋅π⋅10 cm=20 π cm≈62,83 cm
2
2
2
2
;
u=2 πr =2⋅π⋅14 cm=28 π cm≈87,96 cm
Aufgabe 2: Bestimme den Flächeninhalt der grauen Flächen:
A=π r 2 +a⋅b=π⋅(1,5 cm)2 +3 cm⋅4 cm≈19,07 cm
"Stadion":
"Kreisring":
A=π r 2groß −πr 2klein =π⋅(2 cm)2 −π⋅(1 cm)2 =3 π cm2≈9,42cm 2
"Pac-Man":
1
1
9
A= ⋅π r 2= ⋅π⋅(1,5 cm)2= π cm2≈1,77 cm2
4
4
16
Aufgabe 3: Bestimme Flächeninhalt und die Bogenlänge der folgenden Kreissektoren.
a)
A=
b) A=
90 °
25
90 °
5
⋅π⋅(5 cm)2= π cm2≈19,63 cm2 ; b=
⋅2 π⋅5 cm= π cm≈7,85 cm
360 °
4
360 °
2
45 °
3
⋅π⋅(6 cm)2=4,5 π cm2≈14,14 cm2 ; b= π cm≈4,71 cm
360 °
2
c)
A=
72 °
1
2
⋅π⋅(1 cm)2= π cm2≈0,63 cm2 ; b= π cm≈1,26 cm
360 °
5
5
d)
A=
120 °
1
2
⋅π⋅(1 cm)2= π cm2≈1,05 cm 2 ; b= π cm≈2,09 cm
360 °
3
3
Aufgabe 4:
a) 4=(x−1)2 +( y−4)2
b) 9=( x +2)2 +( y−1)2
c) 2,25=( x−2)2+( y−1)2
Aufgabe 5:
a)
1 2
1
A= a ; u=2 π( a)=π a
2
2
60 °
3
1
3
1
π a2−2⋅√ a2= π a 2− √ a2= (π−√3)a2 ;
360 °
4
2
2
2
b) A=3⋅
60 °
u=3⋅
⋅2 π a=π a
360 °
c)
1 2
60 °
√3 2 19 √3 2
2
A=π( a) +2⋅
⋅π(2 a) − a =( π− )a
2
360 °
4
12
4
1
60 °
7
u=2⋅π( a)+2⋅
⋅2 π(2 a)= π a
2
360 °
3

Download Report