高輝度光子場の冷却過程:: 誘導コンプトン散乱 田中 周�太 東大宇宙線�研、学振PPDD Refs. ! 1. Tanaka, Asano & Terasawa. 2015 PTEP! 2. Tanaka & Takahara 2013 PTEP! 11,, SSeepp..,, 22001155,, 熱場の量子論とその応用@@京大基研 1 CCoonntteennttss 11.. SSiittuuaattiioonnss 22.. SSeemmii--ccllaassssiiccaall ffoorrmmuullaattiioonn ooff iinndduucceedd CCoommppttoonn ssccaatttteerriinngg ((IICCSS)) 33.. RReessuullttss && ssuummmmaarryy 2 11--11:: SSiittuuaattiioonn taken from NASA IInntteerraaccttiioonn bbeettwweeeenn ・rraarreeffiieedd ppllaassmmaass ((ω >>>> ωppee)) aanndd ・hhiigghh TTbb pphhoottoonnss ((kkBBTTbb >>>> mmeecc22)) 25 (100 MHz) 10 K T b PPuullssaarr rraaddiioo eemmiissssiioonnss BBrriigghhttnneessss tteemmppeerraattuurree && ssuurrrroouunnddiinngg ppllaassmmaass kkBBTTbb((ν)) ≡ hhν nnpphh((ν)) ((PP == kkBBTTbbΔν http://www.ile.osaka-u.ac.jp/ ffoorr ww00~~λ)) pphhoottoonn ooccccuuppaattiioonn nnuummbbeerr nnpphh((kk)) == ddeennssiittyy iinn pphhaassee--ssppaaccee.. nnpphh >>>> 22 iiss ppoossssiibbllee bbeeccaauussee pphhoottoonn Tb (100 THz) 1020 K iiss BBoossoonn ((BBEECC)).. LLaasseerr eexxppeerriimmeennttss ((nnpphh ~~ 11002277!!!! ffoorr ppuullssaarr eemmiissssiioonn)) 3 Chandra, Crab Nebula 11--22:: PPuullssaarr Wikipedia schematic Pulse profile of PSR B1919+21 (LGM-1, CP1919) @ 81.5MHz 1.3s Hewish+68 中性子星周�りの 電磁場が卓越した領域 >> 11001166VV の電池!! 粒子加速と電磁カスケード によるee±プラズマ生成 極限プラズマ現象の宝庫 ・パルス放射の生成 ・相対論的OOuuttffllooww 4 CCoonntteennttss 11.. SSiittuuaattiioonnss 22.. SSeemmii--ccllaassssiiccaall ffoorrmmuullaattiioonn ooff iinndduucceedd CCoommppttoonn ssccaatttteerriinngg ((IICCSS)) 33.. RReessuullttss && ssuummmmaarryy 5 22--11:: IInndduucceedd CCoommppttoonn SSccaatttteerriinngg + IInndduucceedd pprroocceessss ffoorr CCoommppttoonn ssccaatttteerriinngg PPhhoottoonnss lloossee eenneerrggyy iinn ee± rreesstt ffrraammee.. dnph ( ) nph ( + )(1 + nph ( )) nph ( )(1 + nph ( dt )) ssppoonnttaanneeoouuss ++ iinndduucceedd tteerrmmss ee± rreesstt ffrraammee ind T rLC npl OOppttiiccaall ddeepptthh ffoorr SSppoonnttaanneeoouuss ssccaatttteerriinngg τssppoonn << 11 @@ lliigghhtt ccyylliinnddeerr TThhiiss iiss wwhheenn ee±ss aarree aatt rreesstt.. kB Tb ( ) me c2 1 2 OOppeenniinngg aannggllee ooff rraaddiioo bbeeaamm.. CCaann bbee eessttiimmaatteedd ffrroomm ppuullssee wwiiddtthh.. CCoorrrreeccttiioonn ffoorr iinndduucceedd pprroocceessss >>11001155 @@110088HHzz ffoorr CCrraabb TTbb:: bbrriigghhttnneessss tteemmppeerraattuurree 6 22--22:: SScchheemmaattiicc llooww && llooww eelleeccttrroonn ((ddeennssiittyy:: )) iioonn oorr ppoossiittrroonn EEMM wwaavvee ((bbrriigghhttnneessss tteemmpp..:: )) Tb % ? TThhoommssoonn ssccaatttteerriinngg IInndduucceedd CCoommppttoonn ssccaatttteerriinngg 7 22--33:: KKiinneettiicc EEqquuaattiioonn ffoorr PPhhoottoonnss CCoommppttoonn ssccaatttteerriinngg ooff pphhoottoonnss nnpphh((ν)) bbyy ppllaassmmaass ff((pp)).. t +c · n(k) = cnpl d3 k1 k12 d3 pf (p) n(k1 )(1 + n(k)) iinndduucceedd tteerrmm k1 k KN ([k, k1 ], p) 2 n(k)(1 + n(k1 )) iinndduucceedd tteerrmm CCrroossss--sseeccttiioonn ffoorr CCoommppttoonn ssccaatttteerriinngg ((KKlleeiinn--NNiisshhiinnaa ffoorrmmuullaa)) 3 T (k , k , p) = KN i f 16 1 2 D2 i 1 2 µ 2D D i f 1+ 1 Di,f = 1 kf ki · i,f kf 2 Di ki Df + ki (1 ki kf (1 µ)2 + 2D D i f µ= i · f µ) CCoommppttoonn eeffffeecctt ((nnoott ssyymmmmeettrriicc!!!!)) 8 22--44:: KKoommppaanneeeettss eeqquuaattiioonn uunniiffoorrmm ++ iissoottrrooppiicc ++ 11sstt oorrddeerr iinn hhν <<<< mmeecc22,, kkBBTTee <<<< mmeecc22 Kompaneets 1957 n(x) n(x) 1 2 4 = 2 x n(x) + n (x) + y x x x x h ,y kB Tpl kB Tpl npl me c2 T ct l PPhhoottoonn nnuummbbeerr ccoonnsseerrvvaattiioonn l BBoossee--EEiinnsstteeiinn ddiissttrriibbuuttiioonn aass eeqquuiilliibbrriiuumm ssoolluuttiioonn l NNoo TThhoommssoonn ssccaatttt.. ((00tthh oorrddeerr)) bbeeccaauussee ooff iissoottrrooppyy.. h l 11sstt tteerrmm == CCoommppttoonn eeffffeecctt Comp T lnpl me c2 ((eenneerrggyy lloossss ffoorr pphhoottoonn)) kB Tb ( ) l 22nndd tteerrmm == IInndduucceedd CCoommppttoonn lnpl ((eenneerrggyy lloossss ffoorr pphhoottoonn)) l 33rrdd tteerrmm == IInnvveerrssee CCoommppttoonn ((eenneerrggyy ggaaiinn ffoorr pphhoottoonn)) ind IC T T lnpl NNoo iinndduucceedd iinnvveerrssee CCoommppttoonn tteerrmm.. me c2 kB Te me c2 y 9 ?? 22--55:: DDiiffffiiccuullttyy ooff IICCSS pphhoottoonn ssppeeccttrruumm AA wweellll--kknnoowwnn ddiiffffiiccuullttyy ttoo ddeessccrriibbee eevvoolluuttiioonn ooff nnpphh ffoorr nnpphh >>>> 11 wwiitthh KKoommppaanneeeettss eeqquuaattiioonn.. PPllaanncckk n(x) n(x) 1 2 4 = 2 x n(x) + n (x) + y x x x ffrreeqquueennccyy iiff nnpphh >>>> 11 ((gg == xx22nn)) g y g 2g =0 x gg TThhiiss iiss aa nnoonnlliinneeaarr ccoonnvveeccttiioonn eeqquuaattiioonn,, wwhhiicchh hhaass aann uunnpphhyyssiiccaall ssoolluuttiioonn!! TThheerree iiss aa ssiimmiillaarr pprroobblleemm iinn EEuulleerr eeqquuaattiioonn ooff hhyyddrrooddyynnaammiiccss gg Zel’dovich 1975 xx xx 10 CCoonntteennttss 11.. SSiittuuaattiioonnss 22.. SSeemmii--ccllaassssiiccaall ffoorrmmuullaattiioonn ooff iinndduucceedd CCoommppttoonn ssccaatttteerriinngg ((IICCSS)) 33.. RReessuullttss && ssuummmmaarryy 11 33--11:: HHiigghheerr--oorrddeerr KKoommppaanneeeettss eeqquuaattiioonn =3 h kB Tpl , me c2 me c2 (k, T ) 1 n = 2 x4 (n(x) + n(1) (x) + n2 (x)) y x x T 1 6 (3) (2) (1) 2 (2) (1) 2 + [7x (n + 2n + n + 2(n ) 6(n ) ) 2 10 x x + 42x5 (n(2) + n(1) + (n2 )(1) ) + 25x4 (n(1) + n + n2 )] 11sstt -- 22nndd oorrddeerr iinn NNuummbbeerr ccoonnsseerrvvaattiioonn ==>> OOKK,, BBoossee--EEiinnsstteeiinn ddiissttrriibbuuttiioonn ==>> OOKK.. ((tthhee rreessuulltt iiss ccoonnssiisstteenntt wwiitthh CChhaalllliinnoorr&&LLaasseennbbyy9988)) FFoorr nnpphh >>>> 11,, hhooww tthhiiss eeqquuaattiioonn rreedduucceedd?? 12 33--22:: TThhee ccaassee ffoorr nnpphh >>>> 11 min(1, x) n g 2g =0 x g y g y 22nndd oorrddeerr g 2g x g y 1 3 g 17 14 2g + g g= (xg) 3 (xg) x 5 x 5 x 3 14 (xg) 3 (xg) 5 x oorrddeerr ooff ((hhν))Θ//((mmeecc22))22 h , x= kB Te kB Te = , 2 me c g(x) = x2 n(x) DDiissppeerrssiivvee tteerrmm!! ==>> ssoolliittoonn ffoorrmmaattiioonn?? HHoowweevveerr,, ccooeeffffiicciieenntt ddeeppeennddss oonn gg((xx)) 13 33--33:: SStteeaaddyy SSttaattee SSoolluuttiioonnss n(x) 1 2 4 n(x) + n (x) + x x2 x x =0 n(x) = (1 n(x) 1 4 n(x) + x x2 x x x+µc 1 4 2 x n (x) = 0 n(x) 2 x x 1 + k2 x2 = 0 n(x) = e x x4 n2 (x) + (x3 n(x)) g(x) = A cos(k ln x + )) + B 31 14 IInntteeggrraattiioonn ccoonnssttaannttss,, AA :: AAmmpplliittuuddee ooff wwaavvee BB :: DDCC ccoommppoonneenntt φ:: pphhaassee ooff wwaavvee 1 µc ) 1 x 3 3 x n(x) = 0 3 x 100 2 5 7 N(x) = x n(x) k 2 ex 10 1 0.01 0.1 x=h 1 / kB Tpl 10 100 SJT+15 PTEP 14 2 33--44:: NNuummeerriiccaall CCaallccuullaattiioonn 3 g 14 g 2 = g x 3 (xg) + (1 + k ) y 5 x x gg((xx)):: PPhhoottoonn NNuummbbeerr Θ == 44 xx1100--55 ((2200eeVV,, λΘ== 00..11)) Θ == 22 xx1100--44 ((110022eeVV,,λΘ== 00..0055)) init xx:: NNoorrmmaalliizzeedd FFrreeqq.. xx:: NNoorrmmaalliizzeedd FFrreeqq.. 15 2 k 33--55:: RReessuullttss ini = 0.20 D 11 = 0.20 10 9 8 (y) 106 ×1 D = 0.10 104 102 7 6 5 D = 0.10 4 3 2 1 ×10-3 D = 0.05 D = 0.05 100 ×10-6 10-2 -1 10 100 x = h / kB Tpl xx:: NNoorrmmaalliizzeedd FFrreeqq.. ↑SSoolliittaarryy ssttrruuccttuurreess ooff llooggaarriitthhmmiicc wwiiddtthh ln [ ph(y) / ph(0) ] lloogg((ε((yy))//ε00)):: EEnneerrggyy DDeennssiittyy x2 N(x) = x4 n(x) gg((xx)):: PPhhoottoonn NNuummbbeerr 108 h ,y kB Tpl x SJT+15 PTEP 101 kB Tpl npl me c2 T ct x3 n(x, y)dx CCoooolliinngg ccuurrvveess↓ SJT+15 PTEP 0 D -0.05 = 0.10 0.05 -0.1 init -0.15 0.0 8 0. 10 -0.2 0. 1 0. 5 20 0. 30 -0.25 -0.3 -0.35 -0.4 = 0. 05 FFaasstteerr ffoorr λΘ↓&&σiinniitt↑ 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 y / y0 yy:: NNoorrmmaalliizzeedd TTiimmee 16 まとめ l パルサーは極限プラズマ現象の宝庫.. l パルサーからの放射などで,, 自発より誘導コンプトン 散乱が効く現象が存在しうる.. l パルサー風プラズマ密度の制限などが可能 e.g., Wilson & Rees 78, ST & Takahara 13 l 誘導散乱が卓越する場合の光子スペクトルの変化.. l KKoommppaanneeeettss 方程式の高次展開の式を導出した.. l 非線�形分散項による,, 不連続の回避が起こるはず.. l レーザー実験による検証が野望.. 17
© Copyright 2024 ExpyDoc
