湿度に関する概略的解説 水蒸気に関する物理的な基本原理 序文 本アプリケーションノートでは湿度に関する物理的 理解と最も重要な公式について簡潔に解説します。 蒸気に関する主要な物理量の計算について参考にな れば幸いです。 まず相対湿度と温度の解説から始めます。本書が水 1 基本的な考慮事項 1.2 湿度は空気などの気体中の水蒸気の量を表します。 湿度の表現方法は数多く、例えば相対湿度、絶対湿 度、露点温度や混合比などがあります。次に空気中 の水蒸気の発生源について述べ、最も頻繁に使われ る湿度の定義について説明します。 1.1 水蒸気の発生源 図 1 に示すような液体状態の水が入った密閉室があ るとします。液体状態の水における水の粒子の平均 的な運動エネルギーは温度によって決まります。一 部の粒子は平均よりも大きなエネルギーを有し、液 体から抜け出すことができます‐いわゆる液体の上 部への蒸発です。気体状の粒子は密閉室内を跳ね回 りますので、その一部は液体状態の水の表面に衝突 して再び水中に取込まれます。ある時間が経過する と平衡状態に達し、液体状態の水の表面から抜け出 す水の粒子の数がそこに再び入る数と等しくなりま す。この平衡状態に達すると、気体状の水の粒子の 数は統計的に一定となります。 図 1 において気体状の水の粒子は密閉室の壁に当た りますので、圧力 e（e は evaporation［蒸発］を表 し、水の分圧を指す場合にのみ用いられます）が壁 に加えられます。平衡状態においては、この圧力は 水の上にある場合には飽和蒸気圧 ew、氷の上にある 場合には飽和蒸気圧 ei と呼ばれ、次のクラペイロン (Clapeyron)の関係式により表されます。 dew L = v , dT T∆V (1) ここに、Lv は潜熱、T はケルビン表示の絶対温度、ΔV は相転移の際の体積変化です。液体の比体積は気体 のそれよりもはるかに小さいので、蒸気が理想気体 である(pV = nRT)と仮定して、式(1)はクラウジウス -クラペイロン(Clausius-Clapeyron)の式により近 似することができます。 dew L ⋅e = v w , dT Rv ⋅ T 2 (2) 気体状態の水 ここに、Rv は水蒸気の気体定数です。微分方程式（2） を解くと、マグヌス(Magnus)の式として知られてい る、次の飽和蒸気圧の式が得られます。 β ⋅t ew (t ) = α exp λ +t (3) 液体状態の水 ここで、t は°C で表した温度、パラメーターα、β、λ は表 1 に示す通りです。 状態 T の範囲（°C） α（hPa） λ（°C） β 水の上 -45～60 6.112 17.62 243.12 氷の上 -80～0.01 6.112 22.46 272.62 表 1 式（3）のマグヌス（Magnus）パラメーター 図 1 液体状態の水と気体状の水の粒子（蒸気）の入った 密閉室。平衡状態においては、液体状態の水の表面から抜 け出す水の粒子の数は水中に再び入る数と等しくなりま す。気体状の水の粒子は圧力 e を壁に加えます。 www.sensirion.com 飽和蒸気圧 ew、ei 水の上の飽和蒸気圧をプロットしたグラフを図 2 に 示します。これに対応する氷の上の飽和蒸気圧 ei（t） は表 1 の対応するパラメーターを用いて式（3） に従っ て算出します。-45°C から 60°C までの間では、式（3） の統計的な不確実性は信頼性レベル 95%の時に± Version 2.0 – 2009 年 8 月 1/6 アプリケーションノート：湿度の物理 0.6%未満です。これ以上の精度を要する場合、飽和 蒸気圧の式としては数値的にのみ解くことができる 陰関数を当てはめて用いることがよくあります。以 下の各セクションにおいて、ほとんどの式は式(3)に 基づいて導かれたものです。 飽和蒸気圧 (hPa) 1.3 U i (t ) = e ⋅ 100% ei (t ) 従って、図 1 の密閉室内の相対湿度は平衡状態に達 している場合にはちょうど 100%RH となります。 異なる温度における相対湿度の計算： 一定数の気体と水の分子を含むある量の空気の温度 t1 における相対湿度を U1 とします。一定圧力におい て温度が t1 から t2 に変化した場合、これに対応する 相対湿度 U2 は次式で得られます。 β ⋅ t1 exp λ + t1 U 2 = U1 ⋅ β ⋅t 2 exp λ + t2 飽和蒸気圧 ew(t) (10) t1 から t2 への温度変化の間に、またはその変化の後 に、結露または結氷は起こらないものと仮定します。 水蒸気促進係数 空気中には窒素、酸素および水蒸気以外の気体や気 体混合物が存在します。この場合、全体の気圧は分 圧の合計となります。 (4) p = pnitrogen + poxygen + pothers + e. 空気中の異なる気体の粒子が相互作用をするため、 水蒸気圧の計算精度を上げるためには圧力に応じた 補正が必要になることがあります。実際の水または 氷の上の飽和蒸気圧 e'w または e'i は次式で与えられ ます。 e' w = ew ⋅ f w または e'i = ei ⋅ f i (5) 上述の水蒸気促進係数 f は次式で与えられます。 fw ( p ) = 1.0016 + 3.15 ⋅ 10 − 6 ⋅ p − 0.074 ⋅ 1 p 水の上で測定した相対湿度 Uw から氷の上で測定し た相対湿度 Ui への換算： β ⋅t exp w λw + t U i = Uw ⋅ β ⋅t exp i λi + t (6) 2 湿度を表す用語 (11) 大抵の湿度センサーは世界気象機関(WMO)に従っ て、0℃未満（過冷却水）の場合であっても ew(t)に対 して校正されています。ei(t)に対する値への換算には 式（11）を用います。 2.2 なお、気圧 p が取り得る値は 3 kPa から 110 kPa の 範囲内です。標準気圧では f = 1 であると仮定するこ とができます。6 バールでの促進係数は 1.02 です。 露点温度 td 一定数の水の粒子を含む(すなわち結露または蒸発 が生じていない)ある量の空気の温度が t、相対湿度 が U<100%であるとします。露点温度 td は、この量 の空気を一定圧において結露が生じる(U=100%)よ うに冷却する目標となる温度であると定義されます。 これは式（10）に U1 = 100%、t1 = td を代入してそ の式を td について解くことで得られます。 U β ⋅t In w + 100% λ + t t d (t ,Uw ) = λ 水または氷の上の相対湿度 Uw または Ui は主に測定 U β ⋅t 目的で用いられます。温度 t における空気中の蒸気 β − In w + 100% λ + t 分圧 e の飽和蒸気圧に対する比 ew(t)と定義されます。 2.1 (8) 相対湿度の値は温度に大きく左右されます。周囲温 度において相対湿度が約 90%RH のときに温度変化 Δt = 1°C が生じると、相対湿度には最大でΔU ≈ –5%RH の変化が生じます。 温度 (°C) 図2 また氷の上の場合は、 相対湿度 Uw、Ui Uw ( t ) = e ⋅ 100% ew (t ) www.sensirion.com (7) (12) 飽和空気からの逆昇華により氷ができる霜点温度 tf の計算は上記と同じ式によりますが、Uw の代わりに Version 2.0 – 2009 年 8 月 2/6 アプリケーションノート：湿度の物理 Ui と し 、 氷 の 上 に つ い て 定 め ら れ た マ グ ヌ ス (Magnus)の係数α、β、λ(表 1 を参照）を用います。 2.3 絶対湿度 dv 622 ⋅ e r = = 622 ⋅ p−e 絶対湿度は、湿った空気の体積 V 当たりの水蒸気の 質量 mH2O と定義され、次式で表すことができます。 2.5 mH2O Uw β ⋅t ⋅ exp 100% λ +t U β ⋅t p − α ⋅ w ⋅ exp 100% λ +t α⋅ (19) 熱指数 HI 熱指数は体感温度を表します。相対湿度が低いと人 体は発汗により自らを冷やし、体から熱を放散させ V ます。相対湿度が高くなると人の皮膚からの蒸発率 理想気体の法則を水の分圧 e に適用すると eV = nRT は低くなります。この場合、人体は乾いた空気の場 となり、ここに V は体積、n は mol で表した水の粒 合のように簡単には熱を放散させることができなく 子の数、R = 8.314472 J·mol−1·K−1 は一般気体定数、 なります。 T は 絶 対 温 度 で あ り 、 ま た 水 の 分 子 量 MH2O = 熱指数は主観的な測定に基づくもので、25°C および 18.0g/mol を用いて、次式が得られます。 40%RH を超える場合にのみ意味を持ちます。最もよ e ⋅V (14) く 知 ら れ た 熱 指 数 の 定 義 は 米 国 海 洋 大 気 圏 局 mH2O = M H2O ⋅ n = 18.0 ⋅ n = 18.0 ⋅ RT (NOAA)の 国立気象局と気象予報事務局 によるもの です。°C で表した熱指数は次式で与えられます。 式（13）と式（14）から次式が導かれます。 dv = dv = mH2O V (13) e e = 18.015 ⋅ = 2.1667 ⋅ RT T (15) ここに、T の単位はケルビン、e の単位は Pa、dv の 単位は g/m3 です。g/m3 で表した絶対湿度は e の単位 を hPa、t の単位を°C として次式で与えられます。 dv = 216.7 ⋅ e (273.15℃ + t ) 2.4 + c 21t 2Uw + c12tUw2 + c 22t 2Uw2 (20) この式の係数は以下の通りです。 (16) c00 c10 c01 c11 c20 表2 (17) 図 3 に相対湿度と温度の関数としての熱指数を示し ます。 または e について式（3）を代入して、 Uw β ⋅t ⋅ α ⋅ exp 100% λ +t d v = 216.7 ⋅ (273.15℃ + t ) HI = c 00 + c10 t + c 01Uw + c11tUw +c 20 t 2 + c 02Uw2 -8.7847 1.6114 2.3385 -0.1461 -0.0123 熱指数の式の係数 c02 c21 c12 c22 -0.0164 2.2117·10-3 7.2546·10-4 -3.5820·10-6 混合比 r 混合比は水蒸気の質量と乾いた空気の質量との比率 です。乾いた空気と水蒸気の分子質量を用いて、 温度 (°C) M dryair = 29.0g ⋅ mol −1 M H 2O = 18.0g ⋅ mol −1 次式が導かれます。 e R ⋅ T = 0.622 ⋅ e r = = p−e M dryair p−e 29.0 ⋅ R ⋅T M H2O 18.0 ⋅ (18) 単位は g/g、p は合計の気圧です。単位が(g·kg−1)の混 合比 r は、相対湿度、温度と式(3)を用いて次式で与 えられます。 www.sensirion.com 相対湿度 (%RH) 図 3 °C で表した熱指数。30°C 未満の値：不快感なし、 30～40°C：やや不快、40～45°C：非常に不快、45°C 超： 危険、54°C 超：熱中症の発症が間近。 Version 2.0 – 2009 年 8 月 3/6 アプリケーションノート：湿度の物理 3 湿った空気の特性 比エンタルピー kJ/kg で表した比エンタルピーh は、1 kg の乾いた空 気を 0°C から温度 t に暖め、湿った空気中の蒸気を 蒸発させてその蒸気を 0°C から温度 t に暖めるため に必要なエネルギーの合計です。 (21) h = C pa t + (l w + c pv t ) ⋅ r ここに、空気の熱容量 cpa=1.005kJ/(kg·K)、水蒸気の 熱容量 cpv=1.859kJ/(kg·K)、水蒸気の潜熱 lw=2501 kJ/kg。r は式（18）から導かれる混合比です。 3.2 湿った空気の密度 乾いた空気と湿った空気との密度比は次式により与 えられます。 r h Uw ⋅ a β ⋅ t 18.0 = ⋅ exp − 1 + 1 ⋅ r air 100% ⋅ p λ + t 29.0 (22) ここに、ρh は湿った空気の密度、ρair は乾いた空気の 密度、p は Pa で表した気圧です。パラメーターのα、 β、λ は表 1 の通りです。この式を分析すると、湿っ た空気の密度は乾いた空気のそれよりも低いことが 分かります。 3.3 10°C から 40°C までの温度サイクルの場合、1 kg の 空気当たりのエネルギーとして 30 kJ、1 kg の空気 当たり最高で 8 g の水が消費され、乾燥サイクルが短 くなることがあります。 混合比（gH2O/kgAir） 3.1 そこで空気が水蒸気を湿った洗濯物から吸収します。 図上での経路は、このステップではエネルギーが加 えられないため、青色の等エネルギー線に沿うこと になります。最後に湿った空気がドラムから排出さ れ、最初の温度まで冷却されます‐経路は固定され た混合比とともに、露点温度に達するまで右側に向 かい、露点温度に達して以降は 100%RH の線に沿い ます。 温度（°C） 湿った空気の熱容量 湿った空気の熱容量は次式で表すことができます。 U ⋅a r h ⋅ CPh β ⋅ t 33.6 = w ⋅ exp − 1 + 1 (23) ⋅ r air ⋅ CPair p λ + t 29.1 図 4 モリエール線図：青色の線は等エンタルピー、赤色 の線は等相対湿度を表します。 4.2 湿球および乾球温度 乾湿球湿度計を図 5 に示します。 ここに、湿った空気の熱容量は CPh、乾いた空気のそ れは Cpair です。この式から、湿った空気の熱容量は 乾いた空気のそれよりも高いことが明らかです。 4 応用 4.1 湿り空気線図‐モリエール線図 空気の流れ 湿り空気線図またはモリエール線図はエンタルピー の等ポテンシャル曲線を表し、混合比と温度の図上 での相対湿度に関するものです。これらの図は回転 式乾燥機など温湿度が重要な役割を果たすシステム について操作する際に役に立つものです。 代表的なモリエール線図を図 4 に示します。エンタ ルピーの等ポテンシャル曲線(青色の線)は式(21)か ら導かれ、等相対湿度曲線(緑色の線)は式(19)から導 かれます。 一例として、洗濯物の乾燥に用いる回転式乾燥機を 考えます。最初のステップでは、混合比が決まった ある量の空気が回転ドラムの外側で加熱されます‐ 図の右側の水平な経路として表されています。第二 のステップでは、同じ量の空気がドラムに導かれ、 www.sensirion.com 図 5 湿球湿度計または乾湿計のスケッチ。湿球湿度計は その球部分での蒸発、すなわちその側面における局地的相 対湿度により変わる蒸発のため、乾球よりも低い温度を測 定します。 Version 2.0 – 2009 年 8 月 4/6 アプリケーションノート：湿度の物理 2 つの温度計、うち一つは湿ったソック（靴下状のも の）または芯により湿潤状態を保つ穴の開いた媒体 に収められているものが、tDB（乾球温度）および tWB （湿球温度）を測定します。湿ったソックが水を蒸 発させるとともに、その温度は下がり、乾いた空気 中では湿った空気中よりも蒸発が盛んに行われるた め、その温度差が相対湿度の測定値となります。 5 用語集 e = ew (t DB ) − B ⋅ p ⋅ (t DB − tWB ) e ew e’w 以下の表に VDI/VDE3514 規格による記号を示しま す。 記号 U Uw この乾湿球湿度計は乾湿計とも呼ばれ、「psychros」 Ui はギリシア語で「冷」を意味します。湿度は次の乾 p pnitrogen 湿計式を用いて算出することができます。 （25) ここで、p は hPa で表した気圧の合計、B は乾湿計 の換気により B = 6.4·10−4ºC−1 から B = 6.8·10−4ºC−1 までの間で変動する乾湿計係数です。個々の値は乾 湿計の校正時に割り当てられます。 相対湿度は式（25）に式（3）と式（7）を代入する ことで算出できます。 U w (t DB , tWB ) = 100% ⋅ β ⋅ t DB λ + t1 α ⋅ exp − B ⋅ p ⋅ (t DB − tWB ) β ⋅ t DB − α ⋅ exp λ + t DB ei e’i t,T td tf r dv h 物理値 相対湿度 水の上の相対湿度 氷の上の相対湿度 気圧 窒素分圧（他の気体のアナログ、た だし水蒸気を除く） 水の分圧 水の上の飽和蒸気圧 実際の気体混合物における水の上の 飽和蒸気圧 氷の上の飽和蒸気圧 実際の気体混合物における氷の上の 飽和蒸気圧 温度 露点温度 霜点温度 混合比 絶対湿度 比エンタルピー 単位 %RH %RH %RH hPa hPa hPa hPa hPa hPa hPa °C, K °C °C g/kg g/m3 J/kg （26) 式（26）を tWB について解くと、相対湿度 Uw と温度 t の関数としての湿球温度を次式のように表すこと ができます。 tWB = t − α B⋅p U β ⋅t ⋅ exp ⋅ 1 − W + % 100 t λ www.sensirion.com （27) Version 2.0 – 2009 年 8 月 5/6 アプリケーションノート：湿度の物理 本文書について 本文書は以下の当社技術文書の英文版を和訳したものです。 記載内容に疑義が生じた場合は、当該英文版を正とします。 文書名：Introduction to Humidity Basic Principles on Physics of Water Vapor (Version 2.0) 改訂履歴 日付 2004 年 5 月 2009 年 7 月 改訂版 1.0 2.0 ページ 1-3 1-6 変更点 初版発行 全面改訂 著作権© 2009 年、SENSIRION CMOSens®は Sensirion の登録商標です。 版権所有 当社の本社および日本現地法人 本社 SENSIRION AG 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