第9回 6/16

平成27年度
情報基礎演習Ⅰ
第９回演習
担当光武雄一
授業のWebsite: http://web.me.saga-u.ac.jp/~mitutake/info1/info1.html
メールアドレス： [email protected]
第9回演習内容




先週の課題解答と説明
一次元配列の使い方（P.60～65）
フィボナッチ数列の計算
平均値と標準偏差の計算
Report0609
演習課題１教科書58ページ演習問題3.5
Iの階乗は，漸化式I! =(I-1)!×Iで計算できる．
 アルゴリズム
(1) 整数Nの入力
(2) 階乗の値Kに初期値0!=1を代入
(3) I=1~Nまで以下の処理を繰り返す．
(3-1) K = K * I
(4) K=N!の値を出力する

Report0609 課題１プログラム例
プログラムの先頭2行と最後2行は省略
integer :: i, k, n
read(*,*) n
! 整数ｎの読み込み
k=1
! 初期値0!を代入
do i=1, n
k=k*I
!漸化式でI=1~Nまでの階乗を求める
end do
write(*,*) n,’! = ‘, k ! N!の値を出力
Report0609
演習課題2 教科書58ページ演習問題3.5の変形

一般項aiを求めるための漸化式
ai 
1
1

i ! 1  2  (i  2)  (i  1)  i
a
1

 i 1
(i  1)!  i
i
アルゴリズム
(1) N=1から30まで以下の処理を繰り返す．
(1-1) 級数の一般項Aに初項1を代入
(1-2) 級数の和Sに初期値（初項）を代入
(1-3) I=1~Nまで以下の処理を繰り返す．
(1-3-1) 一般項aiを漸化式A = A / Iで求める
(1-3-2) ｉ項までの部分和ＳｉをＳ＝Ｓ＋Ａで求める
(1-4) 第Ｎ項の部分和の値Ｓnを出力する

Report0609 課題２の解答例
integer :: i, n
real :: a, s
do n = 1, 30
a = 1.0
s=a
do i =1, n
a = a / real(i)
s=s+a
end do
write(*,*) n, s
end do
Report0609
演習課題3 教科書58ページ演習問題3.5の変形

exのマクローリン展開の
一般項aiを求めるための漸化式
xi
x i 11
ai  
i ! 1  2  (i  2)  (i  1)  i
x i 1  x
 x

    ai 1
(i  1)!  i  i 
アルゴリズム
(1) 独立変数Xの値を読み込む
(2) N=1から30まで以下の処理を繰り返す．
(2-1) 級数の一般項Aに初項1を代入
(2-2) 級数の和Sに初期値（初項）を代入
(2-3) I=1~Nまで以下の処理を繰り返す．
(2-3-1) 一般項aiを漸化式A = A*X / Iで求める
(2-3-2) ｉ項までの部分和ＳｉをＳ＝Ｓ＋Ａで求める
(1-4) 第Ｎ項の部分和の値Ｓnを出力する

Report0609 課題3の解答例
integer :: i, n
real :: a, s, x
read(*,*) x
do n = 1, 30
a = 1.0
s=a
do i =1, n
a = a *x / real(i)
s=s+a
end do
write(*,*) n, s
end do
Report0609
演習課題3の別解
exのマクローリン展開の
N
1
x
ｉ
一般項をai・ｘとおくと，係数aiは
e  ai  x i , ai 
i!
課題２と同様の手順で与えられる．
i 0
ただし，部分和Sに足すときxiを係数aiに掛けること．

アルゴリズム
(1) 独立変数Xの値を読み込む
(2) N=1から30まで以下の処理を繰り返す．
(2-1) 係数Aに初期値1を代入
(2-2) 級数の和Sに初項１を代入
(2-3) I=1~Nまで以下の処理を繰り返す．
(2-3-1) 係数の一般項aiを漸化式A = A / Iで求める
(2-3-2) ｉ項までの部分和ＳｉをＳ＝Ｓ＋Ａ*X**real(I)で求める
(1-4) 第Ｎ項の部分和の値Ｓnを出力する


Report0609 課題3の解答例
integer :: i, n
real :: a, s, x
read(*,*) x
do n = 1, 30
a = 1.0
s = 1.0
do i =1, n
a = a / real(i)
s = s + a*x**real(i)
end do
write(*,*) n, s
end do
Report0609 課題４
演習課題4 教科書ｐ．５８演習問題３．７
アルゴリズム
(1) 級数の項数N（正の整数）を入力する
(2) k=0~20まで以下の処理を繰り返す
(2-1) 独立変数x=k/10で求める
(2-2) 級数和Sを0で初期化
(2-3) i=1~Nまで以下の処理を繰り返す
(2-3-1) S = S + (-1)i-1sin(i・x) / i
(2-4) 変数Xと級数和Sを出力する
Report0609 課題4の解答例
integer :: i, k, n
real :: s, x
read(*,*) n
write(*,*) ’ x
s’ ! 数表の列見出しの出力
do k = 0, 20
x = real(k)/10.0
! K=0～20のとき，X=0～2まで0.1刻みで増加
s =0.0
! フーリエ級数の和Sを0で初期化
do i = 1, n
! 第1項から第n項までの級数和を求める
s = s +(-1.0)**real(i-1)*sin(real(i)*x)/real(i)
end do
write(*,’(1x, f3.1, E15.7)’) x, s ! Xに対するフーリエ級数の和Sの出力
end do
Fourier級数
任意の周期関数を直交関数であるsin，cosの線形
結合で表現する方法
1
0
N = 10
-1
N =100
0

2
演習問題3.7の式は，奇関数のsinを用いた級数展開式で周期2，振幅の“のこぎり波”
を表現したものである．級数の項数N の増加と伴に直線的変化に近づく様子が分かる．
ただし，不連続点となる付近では振動的な挙動を示し，を増やしても減衰しないギブス現象
として知られている．
レポートに関するコメント




授業時間中に演習課題ができないのであれば，積極的に質問してでもプログラムを
完成させるべき．
授業中の説明では，基本的なアルゴリズムの提示とシンプルな考え方を説明している
が，その内容を十分に理解しないまま，ユニークなプログラムを作成した例が多い．
それでも正しい結果が得られるなら良いが，実行結果は間違っている．基本に忠実な
プログラムを作成することに注力すること．
実行結果を見て，正しい結果が得られているのか確認を行うこと．
配列の使い方１（教科書第4章）
なぜ，配列変数が必要なのか？
例題3.3 合計値計算のアルゴリズム(教科書p.54)
第1案；先にN個のデータを入力した後，その合計値を求める
このアルゴリズムを実現するには、N個のデータを別々の変数に代入する
必要がある。同じ変数に代入すると先に入力したデータが失われ、入力後
そのデータが利用できないからである。
これまで習ったプログラミング方法では，N個のデータを保存する変数は
型宣言文でN個の異なる変数名をつけて準備する．データ個数が10個程度
なら，A1，A2, A3,・・・A10とタイプできても，数が多くなると宣言文を書くの
も大変だし，多数の変数を間違いなく取り扱うのは非常に困難．
そこで，一組のデータに対して，全体としての名前（これを配列名と呼ぶ）
をつけ，個々のデータの区別は整数の番号を対応付けた添字を用いて行う．
これを配列変数と呼ぶ．
配列の使い方２（教科書p.60）
1次元配列変数のイメージ
配列変数は，変数名（添字）の形で表現される．
配列とは，以下のように一組のデータが入った箱と考えれば
よい．箱の中身（数値）を参照するには，添字の番号を指定し
なければならない．データが入った箱が連続して１次元的に
つながっているので，これを１次元配列とよぶ．
数学で用いる添字付き記号 a1, a2, a3, ・・・, a5 あるいは，
ベクトル a = (a1, a2, a3, ・・・, a6) と同じイメージ
Ex. 変数Yに配列Aの３番目のデータを代入する
Y = A(3)
A(1) A(2) A(3) A(4) A(5) A(6)
=1.0 =3.5 =-3.0 =6.0 =1.2 =5.3
配列の使い方3
配列変数の宣言文の書き方
プログラム中で使用する配列変数の宣言文は，以下の要領で記述する．
（整数型）
（実数型）
INTEGER ，DIMENSION（寸法）：：配列名
REAL ，DIMENSION（寸法）：：配列名
ここで，配列の寸法は，添字番号の範囲を指定するもので，一般には
添字の下限：添字の上限
例 1:10 ， 0:5
と記述するが，添字の下限が１の場合には，下限部分を省略して
添字の上限
例 10 （1:10と同じ）
のみを書いてよい．
配列の宣言文の記述例




実数型配列変数A(0)～A(100)までの101個の配列を準備
REAL, DIMENSION(0:100) :: A
整数型配列変数K(1)～K(5)までの5個の配列を準備
INTEGER, DIMENSION(5) :: K
実数変数Y(-1)～Y(10)までの12個の配列を準備
REAL, DIMENSION(-1:10) :: Y
型と寸法が同じ配列変数は、まとめて宣言可能
REAL, DIMENSION(50) :: A, B, C
演習１教科書P.62
例題４．１フィボナッチ数列
例題4.1のプログラムをタイプし，実行せよ．
PROGRAM REIDAI4_1
IMPLICIT NONE
INTEGER, DIMENSION(0:10) :: A
INTEGER ::I
A(0) = 1
A(1) = 1
! a0=1
! a1=1
a0  1, a1  1
an 1  an  an 1 ( n  1)
DO I=1, 9 ! a2, a3, a4, ・・・， a10を計算,
A(I+1) = A(I) + A(I-1)
! ai+1 = ai + ai-1
END DO
配列変数の出力
DO I = 0, 10
WRITE(*,*) A(I)
END DO
WRITE(*,’(1X,11I5)’) (A(I), I = 0, 10) ! DO型ならび A(0), A(1), ・・・, A(10)と等価な記
述方法
STOP
END PROGRAM REIDAI4_1
配列変数の代入・参照方法１


添字番号を直接指定 (A(5),A(3)は普通の変数と同じ扱い)
A(5)=1.0
X = 3.0*A(3)
添字番号をDO文の制御変数で指定（繰り返し処理を併用）
DO I = 1, 5
READ(*,*) A(I)
A(I) = 1.0
B(I)=2.0*C(I)＋D(J)
S = S + E(I)
この項は、繰り返し処理
の間、固定値となる
END DO
配列変数の代入・演算方法２

配列要素毎の一括代入・演算が可能
次回、再度説明する
INTEGER, DIMENSION(3)::A, B, D
INTEGER::C
! 配列変数へのスカラ定数，スカラ変数の代入が可能
A=1
⇒ A(1)=1, A(2)=1, A(3)=1 ：各要素に1を代入
A=C
⇒ A(1) = C, A(2)=C,
A(3)=C ：各要素にスカラ変数Cの値を代入
! 配列変数とスカラ定数．スカラ変数との四則演算および代入が可能
A=A+5
⇒ A(1) =A(1)+5, A(2)=A(2)+5, A(3)=A(3)+5 ：各要素に5を加える
A=3*A
⇒ A(1)=3*A(1), A(2)=3*A(2), A(3)=3*A(3) ：各要素を3倍にする
A=A/3
⇒ A(1)=A(1)/3, A(2)=A(2)/3, A(3)=A(3)/3 ：各要素を3で割る
! 同一寸法で宣言された配列間で，要素毎の代入・四則演算が可能
B = A ⇒ B(1)=A(1), B(2)=A(2), B(3)=A(3) ：行列Aの各要素を対応する行列Bの要素に代入
D=A+B ⇒ D(1)= A(1)+B(1), D(2)=A(2)+B(2), D(3) = A(3)+A(3)
D=A-B ⇒ D(1)= A(1)-B(1), D(2)=A(2)-B(2), D(3) = A(3)-B(3)
D=A*B ⇒ D(1)=A(1)*B(1), D(2) = A(2)*B(2), D(3) = A(3)*B(3)
D=A/B ⇒ D(1)=A(1)/B(1), D(2) = A(2)/B(2), D(3) = A(3)/B(3)
ただし、行列の掛け算と割り算は，行列の積と商（逆行列）の演算ルールとは違う．単に要素同士
の演算を行うだけ．また，スカラー変数への配列変数の代入 C = A は不可
DO型並びを用いた
配列データの入出力
DO型並びとは，DO～END DOの繰り返し処理表現を用いた
配列変数の並びの記述法のこと．データーの入出力で利用
例えば、A(1)，A(2), ・・・，A(10)の10個の配列変数の並びをＤＯ型並び
で記述すると (A(I), I = 1, 10) と非常に簡素に記述できる。
整数変数Iは、ＤＯ文の制御変数と同じで，始値，終値，増分の指定可．
DO型並びを用いた配列データの入出力例
DO I = 1, 10
READ(*,*) A(I)
END DO
→
READ(*,*) (A(I), I = 1, 10)
DO I = 1, 10
WRITE(*,*) A(I)
END DO
→
WRITE(*,*) (A(I), I = 1, 10)
配列変数への初期値の代入
教科書p.63

配列宣言文での初期値の指定
型名、DIMENSION（寸法）：：配列名=(/初期値/)
初期値は、配列変数の寸法と同じ個数のデータをカンマ
で区切って並べる
例）
INTEGER , DIMENSION(12):: &
M = (/31,28,31,30,31,30,31,31,31,30,31,30,31/)
補足：上の例の& は、次の行へのプログラムの継続を表す文字
配列要素の初期値が同じ場合、前に述べた一括代入文を使いた方が便利
演習2 合計値の計算


教科書ｐ.５４
例題３．３において、１案のアルゴリズムに基づき
配列変数を用いたプログラムを作成せよ.
ただし、配列変数の寸法は１００で宣言し、データ
入力は、DO文を用いた繰り返し処理で行うこと.
program0616_2.f95, result0616_2.txt
合計値計算のアルゴリズム

１案
(1) データ個数Nを読み込む
(2) 以下の処理をi=1からNまで繰り返す
(2-1) i番目のデータをA(i)に読み込む
(3) 合計値変数Sを0で初期化する
(4) 以下の処理をi=1からNまで繰り返す
(4-1) 合計値変数SにA(i)を足しこむ
(5) 合計値Sを出力する

2案
(1) データ個数Nを読み込む
(2) 合計値変数Sを0で初期化する
(3) 以下の処理をi=1からNまで繰り返す
(3-1) i番目のデータをAに読み込む
(3-2) 合計値変数SにAを足しこむ
(4) 合計値Sを出力する
第1案は、最初にデータを配列変数にすべて読み込んだ後、合計値を算出
第2案は、データの読み込み直後に合計値を算出（読み込んだデータは後で使わない）
第2案では、入力データを合計値の算出後に利用できない（最後に入力されたデータのみ）
第1案では、すべての入力データは配列変数に残っているので利用できる
演習３平均値と標準偏差
教科書ｐ.６４例題4.3のプログラムをタイプして、実行せよ。
また、平均値，分散V (= 2)，標準偏差の出力後，１か
らＮ番目までデータと平均値との差ai – の値を出力する
機能をプログラムに追加せよ．


実行は，N=5，{ai}={47.5, 56.2, 13.5, 37.6, 27.1}に対する結果
で確認．正しければ，平均値36.38，分散値225.5．標準偏差15.0が
出力される筈である．
program0616_3.f95, result0616_3.txt
ＰＯＩＮＴ

入力データは，入力後も合計値、二乗偏差の計算で使用するため、配列
変数に代入すること．
演習３のアルゴリズム
(1)データ個数Nを読み込む
(2)i=1からNまで，以下の処理を繰り返す
(2-1) a(i)の値を読み込む
1 n
1 n
2
   ai ,  
(
a


)
 i
n i 1
n i 1
(3)データの合計値変数Sを0で初期化
(4) i=1からNまで，以下の処理を繰り返す
(4-1) Sにa(i)の値を足し込む
(5)データの平均値HEIKIN=S/Nを求める
(8)分散値BUNSAN=SS/Nを求める
(9)標準偏差SIGMA = BUNSAN1/2を求め
る
(10)平均値HEIKINを出力
(11)分散値BUNSANを出力
(12)標準偏差SIGMAを出力
(6)平均値からの二乗偏差の合計値変数
SSを0で初期化
(7) i=1からNまで，以下の処理を繰り返す
(7-1) SSに(a(i)-HEIKIN)2の値を足し
込む
ここに追加の機能の処理を入れる
今週の課題(Subject: report0616)
提出期限6月19日19時（再提出期限6/22 19時）
本日の演習課題2と3ソースプログラムをそれぞれ作成し，実行結果と伴に
送付せよ．
ただし，プログラム名，およびファイル名は，各課題で指示されているものを
使うこと.
注意

メールの題名は，report0616とすること．

Download Report