第 ½¼ 講：確率変数の関数 確率変数の関数：離散の場合 離散型確率変数 離散型確率変数 の分布： ¾ ½ 例 が一様分布 の分布 確率変数の関数：連続の場合 連続型確率変数で、密度関数 微分可能な単調関数 の密度関数 ¼ ¼ ただし、 は の逆関数 証明 に対し 単調増加 単調減少 任意の ¼ ½ ½ ½ 例 解 から したがって、 例 の密度関数 の密度関数 Ô に対して Ô Ô Ô Ô 証明 ¾ つの確率変数の関数：離散の場合 離散型確率変数 同時分布 ただし、 の分布： ¾ 例 独立 証明 恒等式 に注意すると、 の密度関数 ½ ½ の同時密度関数 の分布：連続の場合 証明 次の集合 ½ ½ の密度関数 の場合。次の集合 ½ ½ 証明 の分布：連続の場合 の同時密度関数 ½ ½ 定理 積率母関数の性質 がある確率分布の積率母関数とするとき、 母関数とするような確率分布はただ１つしかない。 を積率 例：二項分布の再生性 も二項分布に従う。 証明 で、また と が独立ならば、 が独立のとき に注意すると、 従って、 ! 例：ポアソン分布の再生性 ! で、また ポアソン分布に従う。 証明 と が独立ならば、 も の独立性から 従って、 と ¾ ½ ½ ¾ ! ! 例：正規分布の再生性 も正規分布に従う。 証明 と で、また と が独立ならば、 の独立性から 従って、
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