Chapitre 6 la puce : simulation d'une marche aléatoire Nom : ........................... Prénom : ..................... Problème : Une puce «savante» se déplace sur un axe gradué. A chaque saut, elle se déplace d'une unité, de manière aléatoire et équiprobable, vers la droite ou vers la gauche. Elle part de l’origine et effectue 3 sauts. On cherche à savoir quelle position finale a-t-elle le plus de chances d'atteindre . 1 VARIABLES 2 j EST_DU_TYPE NOMBRE 3 p EST_DU_TYPE NOMBRE 4 DEBUT_ALGORITHME 5 p PREND_LA_VALEUR 0 6 POUR j ALLANT_DE ..... A ..... 7 DEBUT_POUR 8 SI (random()>=0.5) ALORS 9 DEBUT_SI 1) Pour simuler cette "marche aléatoire" on a construit et 10 ..... PREND_LA_VALEUR ..... programmé sous Algobox l'algorithme ci-contre qu'il vous 11 FIN_SI faut compléter . 12 SINON 13 DEBUT_SINON 14 ..... PREND_LA_VALEUR ..... 15 FIN_SINON 16 FIN_POUR 17 AFFICHER p 18 FIN_ALGORITHME random() renvoie un nombre aléatoire entre 0 et 1. 2) Expliquer le fonctionnement et l'utilité de la ligne 8 : ............................................................................................................................................................................................... ................................................................................................................................................................................................; .................................................................................................................................................................................................. 3) Programmer cet algorithme et le faire tourner plusieurs fois. Au bout de trois sauts, quelles sont les positions possibles de la puce ? (On ne demande pas de justifier) ................................................................................................................................................................................................... 1/2 M.ReissBarde Lycée J.Mermoz www.docsmaths.jimdo.com 204 20142015 1 VARIABLES 2 j EST_DU_TYPE NOMBRE 3 p EST_DU_TYPE NOMBRE 4 N EST_DU_TYPE NOMBRE 5 Fm3 EST_DU_TYPE NOMBRE 6 Fm1 EST_DU_TYPE NOMBRE 7 Fp1 EST_DU_TYPE NOMBRE 8 Fp3 EST_DU_TYPE NOMBRE 9 DEBUT_ALGORITHME 10 Fm3 PREND_LA_VALEUR 0 11 Fm1 PREND_LA_VALEUR 0 12 Fp1 PREND_LA_VALEUR 0 13 Fp3 PREND_LA_VALEUR 0 14 POUR N ALLANT_DE ... A ..... 15 DEBUT_POUR 16 p PREND_LA_VALEUR 0 17 POUR j ALLANT_DE ... A ... 18 DEBUT_POUR 19 SI (random()>=0.5) ALORS 20 DEBUT_SI 21 ... PREND_LA_VALEUR ... 22 FIN_SI 23 SINON 24 DEBUT_SINON 25 ... PREND_LA_VALEUR ... 26 FIN_SINON 27 FIN_POUR 28 SI (p==...) ALORS 29 DEBUT_SI 30 Fm3 PREND_LA_VALEUR ..... 31 FIN_SI 32 SI (p==...) ALORS 33 DEBUT_SI 34 Fm1 PREND_LA_VALEUR ...... 35 FIN_SI 36 SI (p==...) ALORS 37 DEBUT_SI 38 Fp1 PREND_LA_VALEUR ...... 39 FIN_SI 40 SI (p==...) ALORS 41 DEBUT_SI 42 Fp3 PREND_LA_VALEUR ...... 43 FIN_SI 44 FIN_POUR 45 Fm3 PREND_LA_VALEUR .../..... 46 AFFICHER Fm3 47 Fm1 PREND_LA_VALEUR .../...... 48 AFFICHER Fm1 49 Fp1 PREND_LA_VALEUR .../...... 50 AFFICHER Fp1 51 Fp3 PREND_LA_VALEUR .../..... 52 AFFICHER Fp3 53 FIN_ALGORITHME 2/2 4) Compléter et programmer l'algorithme ci-contre qui permet de simuler 10 000 fois cette expérience aléatoire et de calculer les fréquences observées de chacune des positions possibles de la puce au bout de trois sauts. 5) Faire tourner cet algorithme plusieurs fois. Quelles semblent être les probabilités de chacune des positions possibles de la puce au bout de trois sauts ? 6) En utilisant un arbre, justifier la réponse à la question 3) .............................................................................................. .............................................................................................. 7) En utilisant votre arbre, donner les probabilités de chacune des positions de la puce possible au bout de trois sauts puis comparer avec les résultats obtenus avec l'algorithme. ............................................................................................. ............................................................................................. .............................................................................................. ........................................................................................... M.ReissBarde Lycée J.Mermoz www.docsmaths.jimdo.com 204 20142015
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