Folgar-Tuckerモデル

このPDFは、ラ゗ブヘルプのスクリーンキャスト（ラ゗ブ映像）をご覧になっていることを前提に、作成しておりますので、
未だ、ラ゗ブ映像のほうをご覧になられておられない場合は、まず、ラ゗ブ映像のほうを、ご視聴なされることをお勧めい致します。
第7回
Autdoesk Simulation Moldflow ラ゗ブヘルプ
「より深い、繊維配向テンソルの理解に向けて」
〓繊維配向テンソルシリーズ
その2 〓
～繊維配向解析のオプション設定の仕方について～
“ラ゗ブヘルプ”セッションの目的
Web会議システムによる、気軽に参加いただく１時間のサポートセッション
テクニカルサポート
 電話サポートＷｅｂ
メールサポート
 ＦＡＱサイト
 フォーラム
 開発部門へ製品不具合
をレポート
ユーザ様固有の問題を迅
速に解決
ラ゗ブヘルプ
1. ASUGを通じて、多くのユーザ様
を直接ヘルプできる
2. 直接フゖードバックを頂くことが
できる（Ｑ＆Ａセッション）
3. テクニカルサポートから積極的な
情報発信ができる
4. セッションの録画を全ユーザ様へ
公開
忙しくてセミナー、トレーニングに出張
が難しいユーザ様にもお勧めです！
本日のゕジェンダ
「より深い、繊維配向テンソルの理解に向けて」
目標：繊維配向解析のオプション設定の仕方の理解
 繊維配向テンソルの設定の仕方
（完結近似オプション・Ci値設定など）
 諸繊維配向予測モデルの区別の仕方
(マ゗クロメカニックスモデル他)
 長繊維オプションの破断の扱いに関して
 本日のQ&A
トピック
「より深い、繊維配向テンソルの理解に向けて」
目標：繊維配向解析のオプション設定の仕方の理解
 繊維配向テンソルの設定の仕方
 完結近似オプション
 Ci値設定
 諸繊維配向予測モデルの区別の仕方
(マ゗クロメカニックスモデル他)
 長繊維オプションの破断の扱いに関して
 本日のQ&A
トピック
「より深い、繊維配向テンソルの理解に向けて」
目標：繊維配向解析のオプション設定の仕方の理解
 繊維配向テンソルの設定の仕方
 完結近似オプション
 Ci値設定
 諸繊維配向予測モデルの区別の仕方
(マ゗クロメカニックスモデル他)
 長繊維オプションの破断の扱いに関して
 本日のQ&A
完結近似オプション





完結近似とは
直交異方性１（線形近似）
直交異方性３（2次近似）
ハ゗ブリット（線形近似〒2次近似）
直交異方性２（ORF：Orthotropic fitted)
「直交異方性フゖッテゖング近似」
 直交異方性４（ORL：Orthotropic, fitted for low Ci)
「直交異方性,低Ci対応フゖッテゖング近似」
完結近似オプション





完結近似とは
直交異方性１（線形近似）
直交異方性３（2次近似）
ハ゗ブリット（線形近似〒2次近似）
直交異方性２（ORF：Orthotropic fitted)
「直交異方性フゖッテゖング近似」
 直交異方性４（ORL：Orthotropic, fitted for low Ci)
「直交異方性,低Ci対応フゖッテゖング近似」
完結近似とは
（ラ゗ブヘルプ第６回より）
４次元テンソル
a□○▲●
２次元テンソル＝
行列にしたい！
a□○の関数に
⇒計算規模を減らして、
シンプルに計算したい
行列に納まるように
パックして近似
完結近似によって、
計算結果に影響
⇒Closed近似
【完結近似】
完結近似オプション





完結近似とは
直交異方性１（線形近似）
直交異方性３（2次近似）
ハ゗ブリット（線形近似〒2次近似）
直交異方性２（ORF：Orthotropic fitted)
「直交異方性フゖッテゖング近似」
 直交異方性４（ORL：Orthotropic, fitted for low Ci)
「直交異方性,低Ci対応フゖッテゖング近似」
直交異方性１（線形近似）
４次テンソル
aLinear□○▲●≒ _a□○(繊維配向テンソル行列の１成分）+
_a□▲+ _a□●+ _a▲●+
_a○●+ _a○▲+・・・
2次テンソルa□○の線形的な足し算の近似(Linear Closure)
ランダムな配向状態のときに、良い一致
完結近似オプション





完結近似とは
直交異方性１（線形近似）
直交異方性３（2次近似）
ハ゗ブリット（線形近似〒2次近似）
直交異方性２（ORF：Orthotropic fitted)
「直交異方性フゖッテゖング近似」
 直交異方性４（ORL：Orthotropic, fitted for low Ci)
「直交異方性,低Ci対応フゖッテゖング近似」
直交異方性3
（2次近似：デフォルト）
４次テンソル
Quad
a
a
×
≒
a
□○
□○▲●
▲●
2次テンソルa□○の、掛け算による近似(Quadratic Closure)
単一配向状態のときに、良い一致
完結近似オプション





完結近似とは
直交異方性１（線形近似）
直交異方性３（2次近似）
ハ゗ブリット（線形近似〒2次近似）
直交異方性２（ORF：Orthotropic fitted)
「直交異方性フゖッテゖング近似」
 直交異方性４（ORL：Orthotropic, fitted for low Ci)
「直交異方性,低Ci対応フゖッテゖング近似」
ハ゗ブリット
（線形近似〒2次近似）
直交異方性１
（線形近似）
直交異方性3
（2次近似：デフォルト）
ミックスしちゃいましょう
両方計算 ⇒ 計算負荷
完結近似オプション





完結近似とは
直交異方性１（線形近似）
直交異方性３（2次近似）
ハ゗ブリット（線形近似〒2次近似）
直交異方性２（ORF：Orthotropic fitted)
「直交異方性フゖッテゖング近似」
 直交異方性４（ORL：Orthotropic, fitted for low Ci)
「直交異方性,低Ci対応フゖッテゖング近似」
直交異方性２（ORF：Orthotropic fitted)
「直交異方性フゖッテゖング近似」（1/2）
a□○▲●≒関数（第1,第2)
Ｚ軸
Ｙ軸
Ｘ軸
繊維配向テンソル
「主要値」の
「第１」＆「第２」
を使います
直交異方性２（ORF：Orthotropic fitted)
「直交異方性フゖッテゖング近似」（2/2）
メリット：精度良い
問題点：Ci値低いと、精度悪い
Ci値の復習（第６回ラ゗ブヘルプより）
Δa□○
Δ𝒕
Δa□○
a□○
a□○
〒速度項(X)×
+速度項(Y)×
〒速度項(Z方向)×
Δ𝑿
Δ𝒀
Δ𝒁
時間ステップ
変化量は？
＝
流れに沿って移動する為の項
回転項 + 伸びる項〒完結近似オプション項〒
ちなみにCi(相互係数)項
繊維同士が衝突する
ことにより、向きが
変わってしまう影響
の度合い
Ci(相互係数)項
完結近似オプション





完結近似とは
直交異方性１（線形近似）
直交異方性３（2次近似）
ハ゗ブリット（線形近似〒2次近似）
直交異方性２（ORF：Orthotropic fitted)
「直交異方性フゖッテゖング近似」
 直交異方性４（ORL：Orthotropic, fitted for low Ci)
「直交異方性,低Ci対応フゖッテゖング近似」
直交異方性４（ORL：Orthotropic, fitted for low Ci)
「直交異方性,低Ci対応フゖッテゖング近似」
1.基本的に、ORF（直交異方性２）と同じ。
2. 低Ci用（Ci=0.001オーダー）
（ ORF（直交異方性２）は低Ciで精度悪いため）
直交異方性２と直交異方性４の扱いに関して
(Ci値依存に注意）
ORF（直交異方性2）
Ciの値によって
手作業で切り分け
ORL（直交異方性4）
Ci値を、実験値として、確実に把握する必要あり、取扱い難
Moldflowでは、Ci値は自動計算（デフォルト）
「Folgar-Tuckerモデル(Ciを自動計算）」
Ci値自動計算に適した、「直交異方性３」がデフォルト
完結近似の簡易比較
「直交異方性３」（デフォルト）、「直交異方性２」（高精度)の反り比較
デフォルトでも精度面許容
「直交異方性２」
（高精度）
： ORF
「直交異方性３」
（デフォルト）
：２次近似
高精度(ORF)は、理論上高精度
だが、Ci値など、ばっちり条件
がはまらないと、精度として大
きな差が望めない
高精度(ORF)だと、計算時間に負荷（本例では約３０％増）
完結近似のまとめ
Moldflowでは、Ci値は自動計算（デフォルト）
「Folgar-Tuckerモデル(Ciを自動計算）」
Ci値自動計算に適した、デフォルト
「直交異方性３」でOK
トピック
「より深い、繊維配向テンソルの理解に向けて」
目標：繊維配向解析のオプション設定の仕方の理解
 繊維配向テンソルの設定の仕方
 完結近似オプション
 Ci値設定
 諸繊維配向予測モデルの区別の仕方
(マ゗クロメカニックスモデル他)
 長繊維オプションの破断の扱いに関して
 本日のQ&A
Ci値設定
 Folgar-Tuckerモデル(Ciを自動計算）
 Folgar-Tuckerモデル(Ciを指定）
 RSCまたはARD-RSCモデル（長さで決定）
 RSCモデル(Ciを指定）
 長繊維用のARD-RSCモデル
 Ci値設定のベストチョ゗ス
Ci値設定
 Folgar-Tuckerモデル(Ciを自動計算）
 Folgar-Tuckerモデル(Ciを指定）
 RSCまたはARD-RSCモデル（長さで決定）
 RSCモデル(Ciを指定）
 長繊維用のARD-RSCモデル
 Ci値設定のベストチョ゗ス
Folgar-Tuckerモデル(Ciを自動計算）「デフォルト」
Folgar-Tuckerモデル
Δa□○
Δ𝒕
Δa□○
a□○
a□○
〒速度項(X)×
+速度項(Y)×
〒速度項(Z方向)×
Δ𝑿
Δ𝒀
Δ𝒁
時間ステップ
変化量は？
＝
流れに沿って移動する為の項
回転項 + 伸びる項〒完結近似オプション項〒
Ci(相互係数)項
Ci値=関数[フゔ゗バーのゕスペクト比(L/d),フゔ゗バー濃度（体積率）]
【自動計算】
Ci値設定
 Folgar-Tuckerモデル(Ciを自動計算）
 Folgar-Tuckerモデル(Ciを指定）
 RSCまたはARD-RSCモデル（長さで決定）
 RSCモデル(Ciを指定）
 長繊維用のARD-RSCモデル
 Ci値設定のベストチョ゗ス
Folgar-Tuckerモデル(Ciを指定）
相互係数Ci
 Ciは、フゔ゗バーのゕスペクト比(L/d)と、フゔ゗バー濃度cを
使用して、実験式から算出する必要があります。
 確実な実験値の測定が必要なため、使用は難しい⇒研究者向け
Ci値設定
 Folgar-Tuckerモデル(Ciを自動計算）
 Folgar-Tuckerモデル(Ciを指定）
 RSCまたはARD-RSCモデル（長さで決定）
 RSCモデル(Ciを指定）
 長繊維用のARD-RSCモデル
 Ci値設定のベストチョ゗ス
RSCまたはARD-RSCモデル（長さで決定）
フゔ゗バー初期長：1mm以上⇒ARD-RSCモデル
フゔ゗バー初期長：1mm未満⇒RSCモデル
Ci=【自動計算】
RSC(Reduced Strain Closure)(1/3)
Folgar-Tuckerモデルの課題
短い平板の場合、コゕ層の厚みが小さい計算結果
⇒充填中の配向テンソルの変化が少し大きい
Ref:AU2013
シェル層
シェル層
実験プロット
コゕ層
裏面
中間面
表面
simple shear flow, CI = 0.008
RSC(Reduced Strain Closure)(2/3)
Folgar-Tuckerモデルの課題
具体例で見てみる
次の時刻で、本来
「第１」＝0.80→0.82
「第１」＝0.80→0.83 とか 0.84
Reduced Strain Closureフゔクター
すこしだけ変化率大きい
0.82 ←
へ戻しましょう
係数を導入しましょう
RSC(Reduced Strain Closure)(3/3)
Reduced Strain Closureフゔクター(k≦1)
① デフォルト値：推奨(0.05)
② k=1: 元のFolgar-Tuckerモデル
③ kの許容範囲：0.033<k<0.1
⇒ 実験値に近くなる
k=1
k = 0.05
Ref:AU2013
Delphi Technorogies.Inc(Tucker et al.)は、RSCモデルの米国特許を有し、Autodesk社はこのモデルの独占的ラ゗センスを有します。
Ci値設定
 Folgar-Tuckerモデル(Ciを自動計算）
 Folgar-Tuckerモデル(Ciを指定）
 RSCまたはARD-RSCモデル（長さで決定）
 RSCモデル(Ciを指定）
 長繊維用のARD-RSCモデル
 Ci値設定のベストチョ゗ス
RSCモデル(Ciを指定）
相互係数Ci
 Ciは、フゔ゗バーのゕスペクト比(L/d)と、フゔ゗バー濃度cを
使用して、実験式から算出する必要があります。
 確実な実験値の測定が必要なため、使用は難しい⇒研究者向け
Ci値設定
 Folgar-Tuckerモデル(Ciを自動計算）
 Folgar-Tuckerモデル(Ciを指定）
 RSCまたはARD-RSCモデル（長さで決定）
 RSCモデル(Ciを指定）
 長繊維用のARD-RSCモデル
 Ci値設定のベストチョ゗ス
長繊維用のARD-RSCモデル(1/2)
１．ARD(Anisotropic rotary diffusion)モデル
ポ゗ント：Ciをテンソルで置き換えてしまう
RSC, Folgar-Tuckerモデルの課題⇒Ci=一定
 全方向（等方的）に、同じ衝突回転相互作用
 長繊維では、短繊維とは違う流動影響
Ciが定数（一定）⇒
等方的（全方位）に
同じ相互作用
ARDモデル
 長繊維における、相互作用には異方性持たせましょう
 配向は、流動のタ゗プに依存（せん断/伸長）
長繊維用のARD-RSCモデル(2/2)
ARDモデルのパラメータ




Ciをテンソル化
基本スタンスは、測定値を用いる
パラメータを間違えると、結果が不安定に
取扱い難 ⇒ デフォルト値推奨
長繊維用に、ARDモデルは、RSCモデルと一緒に用いる
⇒「長繊維用のARD-RSCモデル」
Ci値設定
 Folgar-Tuckerモデル(Ciを自動計算）
 Folgar-Tuckerモデル(Ciを指定）
 RSCまたはARD-RSCモデル（長さで決定）
 RSCモデル(Ciを指定）
 長繊維用のARD-RSCモデル
 Ci値設定のベストチョ゗ス
Ci値設定のベストチョ゗ス
 Folgar-Tuckerモデル(Ciを自動計算）
 Folgar-Tuckerモデル(Ciを指定）
通常は、こちらがデフォルト
 RSCまたはARD-RSCモデル（長さで決定）
① Ciを自動設定
 RSCモデル(Ciを指定）
② 繊維長で、RSCモデル（短繊維用）
か、 ARD-RSCモデル（長繊維用）
 長繊維用のARD-RSCモデル
か自動設定
③ 「Reduced Strain Closureフゔ
クター」はデフォルト
トピック
「より深い、繊維配向テンソルの理解に向けて」
目標：繊維配向解析のオプション設定の仕方の理解
 繊維配向テンソルの設定の仕方
 諸繊維配向予測モデルの区別の仕方
(マ゗クロメカニックスモデル他)
 長繊維オプションの破断の扱いに関して
 本日のQ&A
マ゗クロメカニックスモデルって何？
一言で言ってしまえば
樹脂の機械的特性（各種弾性率、ポゕソン比
など）を、決めてくれる予測モデル
諸繊維配向予測モデルの区別の仕方
【主なマ゗クロメカニクスモデル】
Mori-Tanaka系統モデル
Moldflowでの主要マ゗クロメカニクスモデル
その他のマ゗クロメカニクスモデル
どのマ゗クロメカニクスモデルがいいの？
諸繊維配向予測モデルの区別の仕方
【主なマ゗クロメカニクスモデル】
Mori-Tanaka系統モデル
Moldflowでの主要マ゗クロメカニクスモデル
その他のマ゗クロメカニクスモデル
どのマ゗クロメカニクスモデルがいいの？
Mori-Tanaka系統モデル
起源
Mori-Tanakaモデル
発展型モデル
母材
Mori-Tanakaモデル
に以下の概念を導入
 ゕスペクト比と
フゔ゗バー体積率
の関係性
介在物
Eshelbyの
介在物モデル
機械的特性
Tandon-Wengモデル
介在物粒子が沢山、
母材に存在していると仮定
機械的特性
Moldflowでは、
更に汎用性を高め、
改良
機械的特性
諸繊維配向予測モデルの区別の仕方
【主なマ゗クロメカニクスモデル】
Mori-Tanaka系統モデル
Moldflowでの主要マ゗クロメカニクスモデル
その他のマ゗クロメカニクスモデル
どのマ゗クロメカニクスモデルがいいの？
Moldflowでの主要マ゗クロメカニクスモデル
Tandon-Wengモデル
母材：等方性母材
Mori-Tanakaモデル
母材：異方性母材
例：異方性LCP材料
諸繊維配向予測モデルの区別の仕方
【主なマ゗クロメカニクスモデル】
Mori-Tanaka系統モデル
Moldflowでの主要マ゗クロメカニクスモデル
その他のマ゗クロメカニクスモデル
どのマ゗クロメカニクスモデルがいいの？
その他のマ゗クロメカニクスモデル
１．Halpin-Tsaiモデル
P 1  v f

Pm 1  v f

P

P
f
f
/ Pm   1
/ Pm   1
同じ型の式で、機械的特性が求まる
P= E11 E22 G12 G23 K
G
２．Coxモデル
初期の短繊維のメカニカルモデル
繊維と母材の1軸モデル(E11のみの考慮）
３．Krenchelモデル
EC  Kv f E f  1  v f Em
フゔ゗バー側の弾性係数Efに３タ゗プの係数K掛ける
[単一配向1D (異方性)/ランダム2D/ランダム3D]
諸繊維配向予測モデルの区別の仕方
【主なマ゗クロメカニクスモデル】
Mori-Tanaka系統モデル
Moldflowでの主要マ゗クロメカニクスモデル
その他のマ゗クロメカニクスモデル
どのマ゗クロメカニクスモデルがいいの？
どのマ゗クロメカニクスモデルがいいの？
基本⇒「自動」選択（デフォルト）
母材（内部で自動切り分け）：
等方性母材⇒Tandon-Wengモデル
異方性母材⇒Mori-Tanakaモデル
異方性LCP材料
Mori-Tanakaモデルで精度向上
トピック
「より深い、繊維配向テンソルの理解に向けて」
目標：繊維配向解析のオプション設定の仕方の理解
 繊維配向テンソルの設定の仕方
 完結近似オプション
 Ci値設定
 諸繊維配向予測モデルの区別の仕方
(マ゗クロメカニックスモデル他)
（休憩：1分間）
 長繊維オプションの破断の扱いに関して
 本日のQ＆A
トピック
「より深い、繊維配向テンソルの理解に向けて」
目標：繊維配向解析のオプション設定の仕方の理解
 繊維配向テンソルの設定の仕方
 諸繊維配向予測モデルの区別の仕方
(マ゗クロメカニックスモデル他)
 長繊維オプションの破断の扱いに関して
 本日のQ&A
長繊維オプションの破断の扱いに関して
【繊維破断パラメータ】
入口フゔ゗バー長オプション
フゔ゗バー長確率プロフゔ゗ル出力
繊維破断パラメータ
長繊維オプションの破断の扱いに関して
【繊維破断パラメータ】
入口フゔ゗バー長オプション
「長さ分布を使用」 > 「入口のフゔ゗バー長」
フゔ゗バー長確率プロフゔ゗ル出力
繊維破断パラメータ
入口フゔ゗バー長オプション
「長さ分布を使用」 > 「入口のフゔ゗バー長」
入口のファイバー長分布
0.09
0.08
(×100%)
単位体積当たりの繊維濃度
0.1
0.07
0.06
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
繊維長さ(mm)
10 11 12 13 14 15
影響
長さと体積によって入口のファイバー長分布を指定します
（既にわかっている場合）。
それぞれの長さのファイバーに対して、材料内の濃度を
体積パーセンテージとして指定した値を表に入力します。
長繊維オプションの破断の扱いに関して
【繊維破断パラメータ】
入口フゔ゗バー長オプション
フゔ゗バー長確率プロフゔ゗ル出力
「はい」 > 「フゔ゗バー長確率ノードリスト」
繊維破断パラメータ
フゔ゗バー長確率プロフゔ゗ル出力
「はい」 > 「フゔ゗バー長確率ノードリスト」
ファイバー長確率プロファイルを
出力するノードを指定します。表
の個別の行に各ノードのノード
ラベルを入力します。
長繊維オプションの破断の扱いに関して
【繊維破断パラメータ】
入口フゔ゗バー長オプション
フゔ゗バー長確率プロフゔ゗ル出力
繊維破断パラメータ
繊維破断パラメータ
異方性抵抗係数(Dg)
せん断速度定数(Cb)
確率プロフゔ゗ル制御フゔクター(S)
基本的にデフォルトのままで使用してください
繊維破断パラメータ
異方性抵抗係数(Dg)
フゔ゗バーの座屈抵抗に関与
せん断速度定数(Cb)
確率プロフゔ゗ル制御フゔクター(S)
繊維破断パラメータ
異方性抵抗係数(Dg)
せん断速度定数(Cb)
破断確率の係数
 破断確率Pi=Cb×(せん断速度）×（関数）
確率プロフゔ゗ル制御フゔクター(S)
繊維破断パラメータ
異方性抵抗係数(Dg)
せん断速度定数(Cb)
確率プロフゔ゗ル制御フゔクター(S)
L
約68%
標準偏差
[SL’]
L’
L’
長さLが破断して、L’を形成する確率分布の
標準偏差[SL’]（ばらつき）のパラメータＳ
【余談】炭素繊維材料について
（現在のトレンドと、将来的な展望について）
【余談】炭素繊維材料について(1/2)
（「ツールエンジニゕ」2015,1月号,p31-36,大河出版より抜粋）
【余談】炭素繊維材料について(2/2)
 複雑な３次元形状を射出成型で成形する樹脂製品の強度
問題に対して、既存の複合材料破断則では、割れ予測は
難しい？
キーワード（将来的に）
① 長繊維(Moldflow)
② 構造連成解析（Autodesk解析製品で開発強化）
 コンポジット破断則との融合
 非線形性対応
③ 構造連成解析と実験比較・安全裕度の見極め
荷重
使用荷重
割れ・降伏・崩壊（統計的）
本日のサマリ
「より深い、繊維配向テンソルの理解に向けて」
目標：繊維配向解析のオプション設定の仕方の理解
 繊維配向テンソルの設定の仕方
 完結近似オプション
 Ci値設定
 諸繊維配向予測モデルの区別の仕方
(マ゗クロメカニックスモデル他)
 長繊維オプションの破断の扱いに関して
 本日のQ＆A

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