平成 24 年度 和歌山信愛女子短期大学附属高等学校 入学試験問題 数 学 受験上の注意 1．問題は 1∼11 ページまでです。 開始のチャイムが鳴ったら確認して始めなさい。 2．受験番号は，問題用紙と解答用紙の両方に記入しなさい。 3．終了のチャイムが鳴ったら，問題用紙の上に解答用紙を開いたまま 裏返して置きなさい。 受験番号 １ 次の計算をしなさい。 − − -1- ２ 次の方程式を解きなさい。 − ＝ ＋ ＝ -2- ３ 次の問いに答えなさい。 を因数分解しなさい。 が自然数になる整数 の値は何個あるか答えなさい。 を で割ったら商が ，余りが になる。 を で割ったら商が ，余 りが になる。 を を用いた式で表しなさい。 の変域が のとき，関数 であり，関数 の のグラフは，点 ウ の の変域は ア イ の変域と一致する。 ＜ のとき エ を通る直線である。 の値は オ ， の値は カ である。 ア ∼ カ に当てはまる数を入れなさい。 -3- 下の図のように，点 ＝ ， ， ， ， 下の図のように，半径 は円 である。 上の点で の大きさを求めなさい。 の円が互いの中心を通るように重なっている。 斜線部分の面積を求めなさい。 -4- ４ 下の図のような三角形 点で ： ＝ ： ， で，点 は辺 の中点，点 である。線分 と ， は辺 の交点を 上の とする。 次の問いに答えなさい。 ： を最も簡単な整数の比で表しなさい。 ： を最も簡単な整数の比で表しなさい。 （三角形 の面積 ： 四角形 の面積 を最も簡単な整数の比で表し なさい。 -5- ５ 下の図のように，底面の半径 ，高さ の円錐に球が内接している。 次の問いに答えなさい。 この円錐の母線 の長さを求めなさい。 この円錐の側面積を求めなさい。 この球の半径を求めなさい。 -6- ６ 下の図のように，点 ， ， ， ， ， ， ， を頂点とする直方体がある。 ＝ ＝ ， ＝ である。辺 上に点 ，辺 上に点 ，辺 上 に点 をとる。 ＝ ， を通る平面で切断し ＝ ， ＝ である。この直方体を 点 ， ， つの立体に分け，頂点 を含む方の立体をＰとする。 次の問いに答えなさい。 点 ， ， を通る平面と辺 の交点を とするとき， の長さを求 めなさい。 立体 Ｐで，辺 とねじれの位置にある辺は何本あるか答えなさい。 立体 Ｐの体積を求めなさい。 -7- ７ 下の図のように，放物線①は あり，点 点である。 ， は直線 の ，放物線②は と放物線①との交点，点 座標は ， ： ＝ ： は直線 と 軸との交 である。次の問いに答えなさ い。 ① ② -8- のグラフで の座標を求めなさい。 直線 点 の式を求めなさい。 は放物線②上の点であり，三角形 り，直線 に平行な直線 放物線②上に点 直線 をとり， との交点を とし， の面積は を引くとき，直線 を通り， ， の である。 の切片を求めなさい。 軸に平行な直線を引く。これと 座標を とするとき， の長さを を用いて表しなさい。 の と の が一致するとき， の値を求めなさい。ただし ＞ とする。 -9- を通 ８ スペードのトランプが から まで 枚ある。 この中から，カードを 枚ずつ引く。 回目に引いたカードの数を 回目に引いたカードの数を 回目に引いたカードの数を とする。 次の問いに答えなさい。 引いたカードを元に戻さないで 回引くとき， となる確率を 回引くとき， となる場 求めなさい。 引いたカードを元に戻さないで 合のうち， であるものは何通りですか。 引いたカードを元に戻して 回引くとき， 何通りですか。 -10- となるのは ９ 愛子さんは文化祭実行委員で，舞台発表のタイムスケジュールを次の条件 で作ろうとしている。次の問いに答えなさい。 【ⅰ】舞台発表の時間はちょうど 時間。 【ⅱ】舞台発表には，ダンス発表と演劇発表がある。 【ⅲ】ダンス発表は クラス。演劇発表は クラス。 各クラスのダンス発表時間を き， ， 分間，演劇発表時間を 分間にすると について方程式を作りなさい。 計画を立てている途中で，ダンスをすると言っていた に変更したいと言い出した。予定通りちょうど クラスが演劇 時間で終わるために 演劇をするクラスの発表時間を 分ずつ減らすことにした。ダンスを するクラスの発表時間は変えないとする。 ， について方程式を作 りなさい。 ， の連立方程式を解いて， ， の値を求めなさい。 -11- 以下余白 平成 年度 和歌山信愛女子短期大学附属高等学校 入学試験 数学 解答用紙 １ 受験番号 ６ 本 ７ ２ （ ， ） ， ３ 個 ア イ ウ ８ エ オ 通り カ 通り 度 ４ ９ ： （三角形 ５ ＝ の面積） （四角形 ： ： ＝ の面積）＝ ， 平成 年度 和歌山信愛女子短期大学附属高等学校 入学試験 数学 解答用紙 １ 受験番号 模範解答 ６ 本 ７ （− ２ − ， ） − ， ， ３ 個 ア イ ウ 度 ８ エ オ 通り カ 通り − ４ ９ ： （三角形 ５ ＝ の面積） （四角形 ： ： ＝ の面積）＝ ，
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