pHe+ 反粒子まで拡張

化学反応の研究
原子核と電子から成る有限多体系がクーロン力(1/r2)を介して
相互作用する際現れる多様な多体効果、量子効果を研究する
原子核と電子・・・無限の組み合わせ
反粒子まで拡張
中性子
原子核
粒子
電荷の符合以外は粒子と同じ性質
Ps
電子
陽子
原子
分子
陽電子
反粒子
反陽子反中性子
反原子核
反原子反分子
pHe+
物質
反物質
宇宙
反宇宙？
E=mc2
反応
L
A
L
A
違う世代へ拡張
クォークレプトン反クォーク反レプトン
第1世代
第2世代
第3世代
u
c
t
d
s
b
e
−
e
−
u
c
t
d
s
b
e
+
e
+
+
ミュオン
−
, +
m = 207me
寿命∼2.2 µs
ミュオン原子・分子、Mu・・・・ミュオン触媒核融合、µSR
反粒子と原子・分子との化学反応
核間クーロン斥力
核間クーロン引力
A+B
A+B
無
無視出来ない
視
断熱近似破綻
衝突エネルギー
E
E
内殻まで到達
Inter-nuclear distance
Inter-nuclear distance
(原子・分子)＋陽電子、反陽子、ミュオン、、＝エキゾチック原子・分子
 me  1836me   207me 
  


 +e   −e   ±e  多彩な質量と電荷の組合せ
原子・分子の系では見えなかった多体効果、量子効果が現れる
（例）反陽子ヘリウム原子
p He + (= p + He 2+ + e− )
eZ=-1
He2+
Z=+2
e- m=1
p
Z=-1
He原子的描像
He2+
m=7294
p
m=1836
HeH分子的描像
三体系の多体効果
寿命に強い量子状態依存性
新しい計算方法の開発が必要
前回(98年)のコロキウムでは、
p He + (= p + He 2+ + e− ) 量子三体系の精密計算
「非断熱組替えチャネル結合法」開発
レベル間の遷移波長が実験値と ppmの精度で一致
実験：LEAR@CERN by Univ. of Tokyo
反陽子(連続)ビーム数千個／秒
（1996年末閉鎖）
反陽子の物質中での寿命 ∼ps
新実験施設：AD@CERN by ASACUSA
(2000年実験開始)
反陽子(パルス)ビーム 2×10 7個／秒
巾250 ns
実験精度2桁向上
今回（98年∼現在）
p He + のエネルギーの精密計算（ 2桁精度向上）
+
2+
−
Auger 崩壊 p He → pHe + e の効果を取り込む
p He + の分光精度から反陽子の質量 m p (ep ) の精度を決定
Particle DATA に採用
p He +の超微細構造の計算
反陽子の磁気双極子能率を精密に決定（実験待ち）
完全に量子論に基づく反粒子と原子・分子との化学反応
p + Ps → H + e −
H = ( p + e+ )
H + e + → H + + Ps
Ps = (e − + e + )
pHe+生成
励起
-p
He+
E=5.3 MeV
He*
p + He → p He + + e −
e-
E<25 eV
p-
e-
He
イオン化
eHe2+
p He +
散乱
ヘリウムのイオン化エネルギー以下になった反陽子は
電子と入れ替わり反陽子ヘリウム原子を生成
反陽子は電子とほぼ同じエネルギー（半径）を持つ軌道に入る
電子と反陽子の質量の違いから、
反陽子の主量子数
-2.0
0
Mp
n≈
≈ 38
me 高励起状態
軌道角運動量/a.u.
30
35
40
-pHe2+イオン
Stark 混合
Auger 崩壊
反陽子の吸収
J=0
n≈
- +生成
中性pHe
-3.0
He原子核による
v
電磁遷移
J
長寿命状態（∼ s）
短寿命状態（∼ns）
不安定状態（∼ps）
Mp
me
1 kgの反物質
LEAR(Low Energy Antiproton Ring)において、
1996年まで14年間に
3×1014 個＝ 0.5 ng
全ての建設費＋運転経費
= 約180 円／百万個
総反陽子数
反陽子ヘリウム原子のレーザー分光
共鳴
長寿命状態（∼ s）
短寿命状態（∼ns）
遷移波長
597 nm
レーザーのバンド巾
0.007 nm
準位の自然巾 0.00003 nm
長寿命状態は全入射反陽子の3%・・・・150個／秒
各状態へは、多くて数個／秒
共鳴波長を見つけるためには精密な理論計算に予言が必要
反陽子ヘリウム原子の研究
ヘリウム原子や、他の原子・分子との化学反応
反応により寿命が大きく変化（内部構造をもつ水素ラジカル）
反水素等の反物質生成への足がかり
陽子と反陽子の質量、電荷、磁気双極子能率の精密比較
もし粒子・反粒子の対称性が破れていれば、
基本的な自然法則の書き換え
反陽子ヘリウム原子のエネルギー準位に対する
Auger崩壊チャネルの影響
長寿命状態
共鳴遷移
短寿命状態
Auger崩壊
p He + → p He 2+ + e −
自動イオン化
束縛状態でない
反陽子ヘリウム原子は共鳴状態
散乱波(連続状態）
時間とともに拡散（崩壊）
R
束縛状態近似
∝ exp( − R)
複素座標回転法
複素数に変換
→
R
+i
∝ exp( −
R
R−i
I
連続状態との結合によるエネルギー準位のズレと
幅(崩壊率)を同時に計算できる
I
R)
振動項
反粒子と原子・分子の化学反応の新しい計算方法
・非断熱に計算（断熱近似は破綻）
粒子の運動を分離（電子と原子核）
・全ての粒子に対して量子力学を適応
（化学反応の計算では原子核の運動を
古典力学で記述する場合が多い）
反粒子原子は強い量子状態依存性を示す
計算が大規模になりすぎる
新しい計算法の開発
時間に依存するチャネル結合法
波動関数を波束として取り扱い、その時間発展を計算
計算をする空間を節約できる
多次元の波動関数を数値的に取り扱う
関与するチャネル数を大幅に節約
実時間で反応を追うことができる
波動関数の時間変化のアニメーション
反粒子の消滅の時間と場所が特定できる
e-
p
まとめ
He2+
反陽子ヘリウム原子の高精度計算を行った。
Auger崩壊の効果を取り込むことにより精度が2桁向上
最新の実験値と最高 0.02 ppmの精度で一致
反陽子の質量（電荷）を 0.5 ppmの精度で決定した
最新の実験値を用いると 0.08 ppmの精度
（あと一桁で陽子の質量の精度を追い越す）
反陽子の磁気双極子能率を 1 ppmの精度で予言
粒子・反粒子衝突（化学反応）を精密に取り扱うための
新しい計算方法を開発
反水素(H)生成、ポジトロニウム(Ps)生成断面積
Ps生成断面積は実験値と一致
反水素生成反応
p + Ps → H + e −
CERNのAD(Antiproton Decelerator)において、
ATHENAグループにより合成が進行中
p + e+ → H + h
または、
p + Ps → H + e −
遅い
速い
電荷の符号を入れ替え、時間の向きを逆転すると
ポジトロニウム生成反応
・・・・実験が可能になった
H + e + → H + + Ps
S行列の対称性を使うと
理論計算では2つの反応は同時に計算可能
水素原子：1s状態
t=0
陽電子−水素原子間：運動エネルギー E (eV)
JM (r, R,t = 0) =
H
1s
(− )
(r)FJM
(R)
内向波
∂
ih
∂t
H
JM
(r,R,t) = H
JM
(r,R,t)
e-
e-
ri
Ri
Ri
Ｈ+
Ｈ+
e+
入射チャネル
Ps
=
k
2
ri
e+
Ps生成チャネル
∑ (2J +1)∑ ∫ dR ∫ dr
f
J
Ps
nlm
f
*
JM
(ri ,R i ,t∞ )
Ps
nlm
2
(rf )
波動関数の時間発展（ E=23 eV、J=0）
（s波, s波）
（p波, p波）
t=0 a.u.
t=0 a.u.
t=22 a.u.
t=22 a.u.
E
入射波と反射波の干渉
イオン化
t=44 a.u.
r=R
Ps生成
励起
弾性散乱
10
20
イオン化
t=44 a.u.
r=R
Ps生成
励起
H*
0
波動関数の湧き出し
H*
30
0
10
20
R 陽電子座標/a.u.
30
40
pHe+生成
励起
-p
He+
E=5.3 MeV
He*
e-
p + He → p He + + e −
e-
E<25 eV
pHe
イオン化
eHe2+
p He +
散乱
ヘリウムのイオン化エネルギー以下になった反陽子は
電子と入れ替わり反陽子ヘリウム原子を生成
p + He → p He + + e −
反陽子は電子とほぼ同じエネルギー（半径）を持つ軌道に入る
電子と反陽子の質量の違いから、
Mp
≈ 38
反陽子の主量子数 n ≈
me 高励起状態
-2.0
軌道角運動量/a.u.
30
35
0
40
-pHe2+イオン
v
Auger 崩壊
-3.0
Stark 混合
軌道角運動量=0
He原子核による
反陽子の吸収
共鳴遷移
n≈
Mp
me
- +生成
中性pHe
電磁遷移
軌道角運動量=大
遠心力障壁により
核同志が近付けない
- 2+
- +では電子により p-He
pHe
間の縮退解ける
pHe+ formation
Excitation
-p
e-
E<25 eV
p-
e-
He+
E=5.3 MeV
He*
p + He → p He + + e −
He
Ionization
eHe2+
p He +
Scattering
p + He → p He+ + e−
Ep ≈ Ee
rp ≈ re
principal quantum number
of antiproton
-2.0
0
Mp
n≈
≈ 38
me Highly excited state
Angular momentum/a.u.
30
35
40
-pHe2+ ion
v
Auger decay
n≈
-3.0
-
pHe+ formation
Stark mixing
Angular momentum=0
nuclear absorption
Mp
me
resonant
dipole transition
transition
large angular momentum
centrifugal barrier
no nuclear absorption
-p-e correlation
no stark mixing
Fine and Hyperfine Structure
スピン依存相互作用
VSO + VSScontact + VSStensor =
SO
e J ⋅ se
+
T
+
SO
p J ⋅ sp
+
C
se ⋅ s p
{3( J ⋅ s )(J ⋅s ) − J ( J + 1)s
e
p
J = 35
e
⋅ sp
}
F=J
K=J+1/2
0.160 894 GHz
F=J-1
(J=35,v=1)
12.908 648 GHz
SO
e
K = J + se
C
,
F=J+1
F = K + sp
0.132 987 GHz
K=J-1/2
1 a.u. = 6.579857 × 10 6 GHz
SO
p ,
F=J
ppmの精度
T
Wave function
3
vJM
=∑ ∑ ∑ C r R
c =1 l c Lc aA
lc
vJ c
Lc
e
−arc2 − AR 2
[Y (rˆ ) ⊗ Y (Rˆ )]
lc
c
Lc
JM
electron
lc
Lc
=
0
1
+
J
J±1
4
4
+
2
2
+
J
3
+
3
+
J±1
J±2
J±3
antiproton
+
+
+
J
J±2
4
5
J-4
+
4
+
+
J+4
......
Bound states like
6
+
J-5
Resonant states
6
J-4
+
J-6
+
......
pHe 2+ + e-(l)
(l=0 main)
pHe+
l=4
3-Body
Metastable State
l=5
(not true bound state)
J
2-Body
Threshold
Auger decay channel
J-1
J-2
J-3
J-4
J-5
Energies and Widths of the Metastable (Resonant) States
were Calculated with
♦ Complex Scaling Method
( Complex Coordinate Rotation )
r → αeiθr

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