2 超音波
【目的及び課題】
(
1
) 固体中を伝搬する超音波の縦波および横波の速さを測定し、その材料の弾性定数を求める。また、
伝搬中の超音波の吸収係数、界面での反射率を測定するとともに、超音波による探傷実験を試みる。
(
2
) 大気中を伝搬する超音波について、回折および干渉実験を通して、超音波の伝搬特性を調べる。
【超音波とは】
超音波とは耳に聞こえる音の上限を超えた周波数の音波である。一般に人の耳で聞こえるのは 2
0Hz
.
.2
0
k
H
z程度で、あるが、 2
0
k
H
z程度以上を超音波という。高周波極限は、液体中で 1
0
G
H
z
、固体中
で1
0
0
0
G
H
zまで観測されている。超音波の応用例としては、電子機器のリモートコントロール、道路
での車両速度測定等がある。動物ではこうもりが超音波で障害物を探知することが知られている。
1.固体中の超音波の伝搬
【原理】
1 縦波と横波
超音波は気体や液体中でも横波は存在するが、 l波長で数 1
0
d
B減衰してしまい、通常空気中を伝
播する波は縦波のみとして扱っている。一方、固体中では縦波の他にも横波も伝播するが横波は縦波
より減衰が大きく、速度も遅い。
縦波は振動方向が波の伝搬方向と一致している波で、体積変化を伴う膨張・圧縮の波である。横波
は振動方向と波の伝搬方向とが直交し、体積変化のない回転またはずれ(興断ひずみ)の波である。
国体表面に、図 1のように縦波が入ると、反射波は縦波のほかに、横波の成分も現れる。入射角、
反射角を図のようにとると、
縦波
i
横並
図 1 固体表面における反射
-11-
縦波
EA
噌
、
、
，f
Ct
C
、、，，，
， ，
C
sinαsinB s
i
nr
となる。
，
C
" C
tはそれぞれ縦波、横波の速度である。 C > C
で‘あり、したがって、
t
α=B>r
(
2
)
である。入射波が横波でも、同様に反射波に両方の成分が生じる。このように波の種類が変ることを
モード変換という。
2 超音波と弾性定数
等方性の固体中を伝搬する縦波と横波の速さと、物質の弾性率との聞には次の関係がある。
① 剛 性 率π
:
π=ρ ・
c
l
(
3
)
ρ:材質の密度、
② 体 積 蝉 性 率 k:
4
k=ρ.
c
l一
一 ρ・
c
l
(
4
)
3
③ ヤング率 E:
2_
_
2
t)
C
;- t
.C
;
E=2ρ・
c
f+ _2_ _2
_p
.
c
f
•
(
5
)
c
i-c
i
④ ポアソン比 a:
FU- 内
6'
ι一 C・
。
Fν-
2t-Ju.
1一
2
一
一U
(
6
)
3 反射率と吸収係数
音速 ν、密度 ρの流体(気体または液体)中を z方向に進む平面超音波に対して、音圧 p(音による平
均圧力からの変化分)は、
p=Pe却 i(
ω t-kz)
(
7
)
ω=2πf
(
8
)
-12-
ω2π
(
9
)
k =一一=一一
}
)
A
P:音圧の振幅、
f
:周波数、 ω;角周波数、 A:音波長
と書くことができ、光波と同じ形をしている。
音波が伝搬するにつれその振幅が減退する場合には (
7
)式は次のように書ける。
p =Pe
u
z
( t-kz)
e
x
p
iω
(
1
0
)
(10)式中の μを吸収係数と呼ぶ。振幅が l
/
eになる距離、
z= 1
/
μ を減衰距離という。音の強さは振
2
e
-2uz)に比例しており、 zの位置での音の強さんは初めの強さを I
∞とし、
幅の 2乗 (p
α=2μ と書き
直すと、
ん=l
∞exp(
ーα
z
)
(
1
1
)
と書ける。(11)式中の αzは無次元量であるが、
αの単位は n
e
p
e
rc
r
n
-1などと書かれる。
n
e
p
e
rという単位をつけて呼ぶ事がある。このとき、
dBとの聞には、
=8
.6
8n
e
p
e
r
(
12
)
dB
の関係がある。但し、強度についてのdBの定義は
0
1
0
g(
I
o
U
T
/
I
I
N
)
dB= 1
(
13
)
、品はそれぞれ入射、反射強度に対応している。
であり、 l
o
U
T
nのみで決ま
2つの媒質問での音波の反射率、透過率はそれぞれの物質の固有音響インピーダンス Z
る。物質の密度を ρ、音速を Cとすると、固有インピーダンスは ZI=ρcと表せる。これらを使用し
て、媒質 1と 2の問での音の強さの反射率 γ12及び透過率 t12を表すと
=
伝
討
γ12
となる(図 2
)。従って
4Z)Z2
212=(Z2+Zl)2
(
14
)
2媒質問の反射率はどちらから入射しても同じ値を持つ。
音速 Cは試料の長さを lとし、図 2のエコー聞の音波の伝搬時間を d
.tとすれば
幻一μ
FU
一
一
(
15
)
と求まる。
表 1に各種媒質の音響物理定数を示す。
-13-
計創¥S
d
u
c
e
r
Co
u
p
l
a
n
t1
Me
t
a
12
図 2 反射強度とエコー強度
表
1 音響物理定数(理科年表より)
材料
密度 ρ[kg/m
3
J
音速 C1 [
m/5]
水
1
α旧
1
.3
7
おO
8
9
6
0
1
5
3
4
0
5
9
5
5
0
1
0
4
7
6
4
2
0
空気
鉄
銅
黄銅
∞
ぉ
アルミ
2
6
'
ω
Clは
音速 C2[
m/s]
∞
6
1
.5X 1
0
。
3
2
4
0
2
2
7
0
2
1
ぬ4
0
∞
∞
1
I
I
k
+土η￨ρ で自由固体の縦波の速さ、
¥31
/
縦イ[ンk
g
ピ
/
ーmダ
2
5
ン
]スZ 横イ[ンk
g
ピ
/
ーm
，
ダ
2
5
ン
]ス2
C2は
4
0
9
06
4
6
.
4X 1
6
4
4
.
6X 1
0
6
4
0
.
6X 1
0
6
1
7
.
3X 1
0
2
5
.
3X 1
06
2
0
.
2X 1
06
6
1
8
.
3X 1
0
6
8
.
2X 1
0
vnlpで横波の速さである。
一方、次々のパルスエコーの減衰は表面での反射率、透過率および国体中の吸収によっている(図 2
を参照)。図 2の様に入射強度を Iとし、表面での反射強度をふ第一、第二エコー強度を 1
、hとす
1
14
)式より明らかな様に、試料下での
ると、下式の様にそれぞれの強度が表される。ここで、表 1と(
金属と空気との間での反射率を 1と近似した。
ん=1γ12
(6)
11= 1(
t1
2
)2e-2az
(
17
)
12= 1C
tI2)2rI2e-4αz
(8)
11
(
t
I
2
)
2e-2αz
10
γ12
一一
12
αz
(
t
I
2
)2γ1
2e-4
I
γ
1
2
一 一一
。
(
19
)
(
2
0
)
-14-
l~I
PULSER
RECEIVER
VERTICAL
INPUT
EXT
TRIG
SCOPE
:
:
:
:
D2 R
T/R lc
図 3 超音波パルスエコー観測の配置図
内'h
α
.
，
e
，
。
γ
u
一
一
ん
一h
(
21
)
ム
同様にしてんも導出し、更にーを求めた結果が (
21)式と同じ形に書けることを求めよ。
h
(
21)式より第一エコー及び第二エコーの強度を用いて、異なる 2つの長さの試料についての測定よ
り吸収係数 α及び反射率 γが求まる。透過率と反射率については t12=1-γ12の関係がある。尚、国
体中の音波では拡散による減衰が大きく、長い試料に対する吸収は exp(
ー2
αz
)にはならない。
【装置および調整】
1 パルサーレシーバー
固体中を伝搬するパルス超音波の発生および受信用機器として、パナメトリクス社のパルサーレシー
5
0
5
2
P
R
)を使用する。
パー (
、 トランスデューサー(縦波、横波の送受波素子)
Tと、パルサーレシーバーおよび高周波オ
試料 S
シロスコープとの結線を図 3に示す。 トランスデューサーから出た縦波(または横波)は反対側の表面
から反射し、往復してきた波を同じ素子で受信する。減衰が小さければ反射を繰返すので、次々とエ
1tを測れば、試料の厚さを
コー波が観測される。オシロスコープ上で、次々のエコー信号の時間間隔 L
，
lとして、伝搬速度 C または Ctは
、 (2)式により求められる。
パルサーレシーバーのパラメーターの調整については、
① パ ル ス 繰 返 し (REPRATE)
パルス繰返しは 2
∞5
∞Hzで可変である。厚さが 2
0mm以下の薄い試料、または吸収率が大きい
試料では maxに近く設定するとよい。
② パルスエネルギー (ENERGY)
パルスエネルギーは小さいほうがよい結果が得られる。ダンピング抵抗の値にもよるが、
目盛りでパルス出力振幅は
1
4
0-2
7
0
vになる。
-15-
1
4の
5閲Iz以上の音波では 1に設定すればよい。
ダンピング (DAMPING)
③
高周波トランスデューサーには高いダンピング、すなわちトランスデューサーにかかる抵抗を
低く設定するのがよい。ダンピング抵抗を変えるとパルス波形が大きく変るので、最適条件になる
ようにする。
④ 減 衰(
T
:
.
廿 '
E
N
(d
B
)
)
信号が土 l
Vを超えないように感度を調整する。
⑤
高周波フィルター (
H
.
P
.
F
I
L
T
E
R
)
素子の中心周波数(本実験では 5M
Hz)を高周波カットオフ周波数より高くすべきである。
⑥ 利得 (GAIN)
通常 2
0dBでよい。
以上の各設定を行ってから数分待って観測にかかるのがよい。
2 トランスデューサー
垂直方向に超音波を出す接触式の次の素子を用いる。試料表面との結合を良くするために、それぞ
れ専用のクープラン油を用いて接触させる。横波用は粘度が高いが、温湯でふき取れる。
V
I
I
0
):
5
MHz
縦波用 (
横波用 (
V1
5
6
):
5MHZ
それぞれ専用のケーブルコネクターを使用する。
3 オシロスコープ
超音波パルスエコーの観測には 5
0MHz程度の周波数帯域のものがよい。
図 5 薄い鼠料(1mm)でのパルスエコー
図 4 10mm長の試料でのパルスエコー
-16-
【実験方法】
1 音速の測定
鋼、アルミニウム、銅および黄銅の 4種類の丸棒試料が用意されている。ノギスを使用して試料長
5
)
を測定する。図 3の配置により、図 4のようなパルスエコーを観測し、縦波および横波の音速を (
式により求める。場合によってパルス的な偽信号が混ることがあるが、素子の試料面への圧着力を変
えたとき信号の高さが変化する等間隔パルスが本物のエコーである。
(
3
)~ (
6
)式により各材料の弾性定数を計算し、
団体の弾性定数の測定 (
p
.
1
)で、求めた実験値および
理科年表の値と比較せよ。ただし密度 ρは指示値を用いよ。
2 反射率および反射係数の測定
2本 OOmmおよひ・ 20mm)の同一の材料(銅)の試料に対し、パルスエコーの振幅 11、
長さの異なる
ん、んを第三エコーまで測定せよ。
初めに、トランスデューサーのみの信号を観測し、装置の操作{① パルス繰り返し}を max近くに
設定する。この時の強度が Iに相当する。次に試料ヘカプラントを少量塗り、エコーを図 4のように
観測する。接触が悪いとエコーが見づらいことがあるので、必要に応じて感度を上げる。トランスデュー
サーを数分間試料へ押し当て、マッチングを丁寧にとり、安定した条件で測定をする。横波、縦波お
よび試料の厚さに応じて、時間軸を調整する。例として、縦波の
10mmの試料では 2.5μse
c
I
D
i
v前
後である。横波の音速は表 1のように凡そ縦波の半分近くであることを参照して、第三エコーまで測
定できるように時間軸を設定せよ。
1
0
r
n
mおよび 2
0
r
n
m長試料の第一およひ.第二エコーの強度比の式
(
21)を連立させて吸収係数 α及び反射率 γを求めよ。
3 薄い試料の測定
上記のように長さの異なる試料を変えて測定する際、実験条件(接触の仕方)が異なると結果が大き
く変化するので、注意深く丁寧に測定する必要がある。しかし測定条件の異なる結果を連立させて α
と γを導出するので大きな誤差が生じる可能性がある。
1
?
荒い近似であるが、試料の厚さが非常に薄い場合には (
21)式は三 γ12と近似することができる。
1
1
非常に薄い例として
l
r
n
m厚の試料を用いて、反射率 γ12の値を近似的に求める。
薄い試料における測定では時間軸が細かい。このため入射パルスのモードが時間幅を持って図 5の
ように観測される。したがって、薄い試料の場合、初期に近いエコーはこの時間幅内で重なり、エコー
h
1
31
4
1
1
1
21
3
の指数付けをすることが出来ない。ただし、ーの比と一、一、…等が近似の範囲内において等しいと
計算することが出来る(各自試みよ)ので、隣同士の比を利用すれば良い(注1)。ここで得られた反射
率を使用して、
(
21)式で示した、 10mmおよび 20mmのそれぞれの強度比より吸収係数 αを導出せよ。
得られた結果を
1
0
r
n
mおよび 2
0
r
n
m試料の強度比を連立させた時の結果と比較せよ。
-17-
注1)繰り返し回数が増えれば吸収の影響が大きくなるのでなるべく初期に近いエコー比を使用する
方がよい。
注2
) (9)、 (
2
0
)式を使用して、一つの長さ zについての表面反射強度 1
0及び第一、第二エコーの強
度測定より、同じく
α、r12が計算より求まるように見えるが、 1
0がIと区別出来ないので求める
ことが出来ない。
4 超音波探傷
超音波は材料内部の見えない傷を調べるのに広く使われている。これは傷の部分から反射エコーに
より傷の深さが推定できる。外からは見えないが内部傷のある試料について、その位置を求めよ。
I
I
. 超音波の回折・干渉
【原理】
1 超音波の伝搬
(
7
)式で与えたように z方向に進む平面超音波に対する、音圧 pは
、
p =Pexpi(
ωt-kz)
(
2
2
)
である。
音による液体中の微小部分の速度を粒子速度旬、平均位置からの変位を粒子変位 Cといい、
p P
v=一
一
=
一
一 e却 i(ω t-kz)
ρνρν
(お)
P
l
;=Jvdt=一
一
一 expi(ω t-kz)
(
2
4
)
z
ω
ρ
ν
で与えられる。現実の波形は (
2
2
)、(
2
3
)、(
2
4
)式の実数部をとり c
o
s関数で示される。 (
2
3
)式で
日 MF
AF
一
一
P
一U
Z
一
一
一
(
2
5
)
は物質に固有の量で、固有音響インピーダンスという。
音の強さ Iは、進行方向に垂直な単位面積を単位時間に通過する音のエネルギーであり、
νV2
PV p2 ρ
1=一
一=一一一=一一一一
2
2
ρ1)
2
-18-
2
P
n
n
s
=P
n
n
s九ns-一 一
(
2
6
)
ρ
ν
で与えられる。ここに、 Vは粒子速度の振幅、 P
n
n
s
、九回はそれぞれ音圧と粒子速度の実効値である。
音のエネルギー密度 Eは単位体積当りのエネルギーで、
I
E=-
(
2
7
)
ν
となる。
2 超音波の回折と干渉
7
)文は (
2
2
)式のように波動の形で書かれるので、回折・干渉現象が観測される。
超音波の音圧 pが (
図 6(
a
)のように l
つの音源 Aの後に半無限平面の平面板 Sが置かれたときのフレネル回折は、キル
ヒホッフの式により
p
g
・
q
pF3
b一V
+
一
，α
α-一のru
o
d一u
b一A
、
EEE4BEEt
，
、
汁
リ
ー
em・
L.0b
司
一則
山 JE内
，I
=ι ぃ
IA
(
2
8
)
の形に書かれる。ここで~ 1
0は遮蔽平面板がないときの強度である。
次に図 6
(
b
)のように、 dの間隔で 2
つの音源があり、同波長、同振幅で振動するとき、 αだけ離れ
た観測面上で、中心から Z だけ離れた点 Qでの強度分布は、ヤングの複スリット干渉と同様に、 A2Q
-A1Q~ dx/αであるから、
告)
山)=作+c
o
s
(
2
9
)
の形で書かれる。したがって干渉縞の間隔 tは
s
s
Q(x)<
b受音素子
A
o
@
観測面
観測面
音源
音
諒
(
a
)
(
帥
図 6 超音波の回折(司と干渉{同の実験配置
-19ー
の
mh
MODESEL.
I Iも
/
?
。
口
TRIG
SCOPE
O
。
口
O
裏面
表面
￨
VERTICAL
町P
O
EXT
U T τ'RI
G
SCOPE
図 7 超音波受信装置 (
E
O
J
5
0
)使用の配置図
αA
(
3
0
)
d
0kHzの超音波のとき、空気中では、
となる。例えば 4
f=4
0k
H
z
、
ν=3
4
0
m
/
s
A=8.5mm
であり、 α =3
00mm
、d= 1
00mmとすると l=25.5mm間隔となる。
しかし、音源からの音波の周波数プロフィルが幅を持つことおよび音源が指向性を持つこと(図 9参
1の実験結果が示すように干渉縞の極小点の強度は Oにならない。極大および極小の
照)により、図 1
強度をそれぞれ I
r
r
w
c
.
、I
帥とするとき
I
'
m
a
x-.
I
醐
v=
(
31
)
I
r
r
w
c
.+L
醐
を干渉縞の鮮明度(吋s
i
b
出t
y
)という。
【装置】
超音波実験装置(エコー電子，
E
O
J
5
0型)を使用する。装置は超音波を取出す 2つの超音波発振部
-20-
保護スクリーン
-y
~_\._____...i乙一一一
圧電磁器
パイモルブ
金属ケース
絶縁物
電気端子
(b) パ イ モ ル フ の 振 動
(a) 送受波素子
図 8 超音波送受音波器
0
0
出
2110
g
日
1
0
0
'三
)
1
1
90
入力電圧 =10V
r
m
s
距 離 =30cm
(dB)
4
0
3
5
90
。
900
4
5
周波数(kHz)
図 9 超音波素子の周波数プロフィルと指向性 (
M
A
4
0
4
2
S
)
(SENDER)と超音波を受信する超音波受信部 (RECEIVER)から成っており.図 7に概観図を示す。発振
周波数は 4
0kHzで，帯域幅は 6
kHz(-80dB)程度である。 SENDERとRECEIVERは図 8
(
叫に示すような
パイモルフ振動子とコーン状共振子の結合振動を利用した送受波用素子(村田 M
A4042S.R
)からなって
いる。図 8
{
ω はパイモルフ振動の様子を示す。音源の周波数プロフィルおよび指向性を図 9に示す。
送受音素子の支持および位置を変えるために光学ベンチ 2台を用いる。発振周波数の調整は
① SENDERlのヘッドと RECEIVERのヘッドを約 50cm程度離した位置で対向させる。 (MODESEL
.
J
BEATJに切り換える。
を(
オシロスコープ画面上の信号レベルが最大になるように. (
S
IFREQ.Jをゆっくり廻す。信号が大
②
きすぎて飽和するようならば. (
R
E
C
.G
A
I
N
Jを調整する。
③ SENDER2を SENDERlと同様の方法で調整し.信号レベルが SENDERlと同じ値になるように
する。
④
(MODESEL.
J
を(
S
I
N
G
L
E
]に切り換えて.測定を行う。
【実験方法】
1 回折実験
①
図 6(
a
)の配置により、半無限の平面衝立によるフレネル回折縞を求めよ。衝立の位置は中央から
やや観測面に近いくらいがよいが、位置を変えて試みよ。回折波の強度分布の実測値と、 (
2
9
)式に
0に示す。
よる理論値との比較を図 1
-21-
5
埋
設
卑
.
5
也 0
絹
指
回
-10
-5
0
-2 -]
5
0
2
受音素子の位置
受渡素子の位置 x (cm)
図1
0 平面板衝立による超音波回折波の強度分布
実線:計算値、点線:実測値
3
4
5
6
7
(cm)
図1
1 超音波の干渉縞
図1
2 7ラゴの円点:円形の影の中心!こ明るいスポットが見える
② 時間的余裕があれば、スリット、円孔、円板による回折を測ってみよ。円板の場合、光波で発見
されたアラゴ(Ar
a
g
o
)の円点が観測されよう。
2 干渉実験
超音波音源 2個を図 6(
b
)のように約
1
0
c
mの間隔に置き、各音源の振幅を別々に調整して、ほぼ等
しくしてから、干渉縞を観測する。受音素子を動かすと図
1
1のように、干渉縞強度分布が得られる.
このとき、鋭いピークかが信号に出てくることがあるが、ノイズとして無視してよい。干渉縞の極大
または極小点の間隔 lを測定し、
(
3
0)式により音波の波長を求めよ。また測定した干渉縞について (
3
D式
により干渉縞の鮮明度 Vを求めよ。
【参考】
1 アラゴの円点
点光源に対し、円板の衝立を置いたとき、回折により円形の影の中心に明るいスポットが図
うに現れる。これをアラゴの円点という。
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