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10 進数から 2 進数（整数編）
例題
10 進数で 183 を 2 進数に変換せよ．
【解答】183(10) = 10110111(2)
【解法】商が 0 になるまで 2 で割り続け，余りを最後から逆順に並べる．
183/2 = 91...1
91/2 = 45...1
45/2 = 22..1
22/2 = 11...0
11/2 = 5...1
5/2 = 2...1
2/2 = 1...0
1/2 = 0...1
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10 進数から 8 進数（整数編）
例題
10 進数で 183 を 8 進数に変換せよ．
【解答】183(10) = 267(8)
【解法 1】商が 0 になるまで 8 で割り続け，余りを最後から逆順に並べる．
183/8 = 22...7
22/8 = 2...6
2/8 = 0..2
【解法 2】2 進数を求めてから 3bit ごと区切ってそれぞれ変換する．
183(10) = 10110111(2) = 010 110 111(2) = 267(8)
010(2) = 2(10) = 2(8) , 110(2) = 6(10) = 6(8) , 111(2) = 7(10) = 7(8)
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10 進数から 16 進数（整数編）
例題
10 進数で 183 を 16 進数に変換せよ．
【解答】183(10) = B7(16)
【解法 1】商が 0 になるまで 16 で割り続け，余りを最後から逆順に並
べる．
183/16 = 11...7
11/16 = 0...11
ただし，10 から 15 の数字はそれぞれ A から F に対応することに注意．
【解法 2】2 進数を求めてから 4bit ごと区切ってそれぞれ変換する．
183(10) = 10110111(2) = 1011 0111(2) = B7(16)
1011(2) = 11(10) = B(16) , 0111(2) = 7(10) = 7(16)
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2 進数から 10 進数（整数編）
例題
2 進数の 11010010 を 10 進数に変換せよ．
【解答】11010010(2) = 210(10)
【解法】下の桁から順に 20 , 21 , . . . と，各 bit を掛け合わせて合計する．
20 × 0 = 1 × 0 = 0
21 × 1 = 2 × 1 = 2
22 × 0 = 4 × 0 = 0
23 × 0 = 8 × 0 = 0
24 × 1 = 16 × 1 = 16
25 × 0 = 32 × 0 = 0
26 × 1 = 64 × 1 = 64
27 × 1 = 128 × 1 = 128
128 + 64 + 16 + 2 = 210
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8 進数から 10 進数（整数編）
例題
8 進数の 322 を 10 進数に変換せよ．
【解答】322(8) = 210(10)
【解法】下の桁から順に 80 , 81 , . . . と，各桁を掛け合わせて合計する．
80 × 2 = 1 × 1 = 2
81 × 2 = 8 × 2 = 16
82 × 3 = 64 × 3 = 192
192 + 16 + 2 = 210
もちろん 2 進数に変換してから計算してもよいが煩雑になるのでおすす
めしない．
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16 進数から 10 進数（整数編）
例題
16 進数の D2 を 10 進数に変換せよ．
【解答】D2(16) = 210(10)
【解法】下の桁から順に 160 , 161 , . . . と，各桁を掛け合わせて合計する．
160 × 2 = 1 × 2 = 2
161 × D = 16 × 13 = 208
208 + 2 = 210
もちろん 2 進数に変換してから計算してもよいが煩雑になるのでおすす
めしない．
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16 進数から 8 進数（整数編）
例題
16 進数の D2 を 8 進数に変換せよ．
【解答】D2(16) = 322(8)
【解法】まず，16 進数を 2 進数に変換して，それを 8 進数に変換すれば
よい．16 進数から 2 進数への変換は，10 進数から 16 進数への解法 2 の
逆を考えればよいので，各桁を 2 進数の 4bit に変換する．
D2(16) = 1101 0010(2)
= 011 010 010(2)
= 322(8)
8 進数から 16 進数の変換はこの逆を行えばいいので省略．
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10 進数から 2 進数（大きな整数編）
例題
10 進数の 19287 を 2 進数に変換せよ．
【解答】19287(10) = 0100101101100111(2)
【解法】大きい整数は，まず 16 進数に変換してから，2 進数に変換．
19287/16 = 1205...7
1205/16 = 75...6
75/16 = 4...11
4/16 = 0...4
19287(10) = 4B67(16)
= 0100 1011 0110 0111(2)
= 0100101101100111(2)
2 進数から 10 進数に変換する場合も桁数が多ければ，16 進数に変換して
からの方が楽なことがある．
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2 進数から 10 進数（長い bit 編）
例題
2 進数の 1011010100010101 を 10 進数に変換せよ．
【解答】1011010100010101(2) = 46357(10)
【解法】まず 16 進数に変換する．
1011010100010101(2) = 1011 0101 0001 0101(2)
= B515
これを 10 進数に変換する．
160 × 5 = 1 × 5 = 5
161 × 1 = 16 × 1 = 16
162 × 5 = 256 × 5 = 1280
163 × B = 4096 × 11 = 45056
45056 + 1280 + 16 + 5 = 46357
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10 進数から 2 進数（少数編）
例題
10 進数で 0.15625 を 2 進数に変換せよ．
【解答】0.15625(10) = 0.00101(2)
【解法】少数部分にのみ 2 を掛けて，整数部分に 1 が出れば 1 を，そうで
なければ 0 を小数点の上位から順に決めていく．最後に 1 ちょうどにな
れば終了だが，延々続く可能性もある．
0.15625 × 2 = 0.31250 → 0
0.3125 × 2 = 0.625 → 0
0.625 × 2 = 1.25 → 1
0.25 × 2 = 0.5 → 0
0.5 × 2 = 1 → 1
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2 進数から 10 進数（少数編）
例題
2 進数で 0.00101 を 10 進数に変換せよ．
【解答】0.00101(2) = 0.15625(10)
【解法】小数点以下第 1 位から順に，2−1 , 2−2 , . . . と各 bit を掛け合わせ
て合計する．
2−1 × 0 = 0.5 × 0 = 0
2−2 × 0 = 0.25 × 0 = 0
2−3 × 1 = 0.125 × 1 = 0.125
2−4 × 0 = 0.0625 × 0 = 0.0625
2−5 × 1 = 0.03125 × 1 = 0.03125
0.125 + 0.03125 = 0.15625
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10 進数から 2 進数（実数編）
例題
10 進数で 13.15625 を 2 進数に変換せよ
【解答】13.15625(10) = 1101.00101(2)
【解法】整数部分と少数部分に分けて考えればよい．13 を 2 進数に変換
し，0.15625 を 2 進数に変換したものを足し合わせればよい．整数部分，
少数部分の 2 進数への変換はこれまでの方法と同じ．2 進数から 10 進数
への変換も同様．
13(10) = 1101(2)
0.15625(10) = 0.00101(2)
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2 の補数表現
例題
10 進数で-116 を 8bit の 2 の補数表現に変換せよ．
【解答】−116(10) = 10001100(2)
【解法】まず，116 の 8bit2 進表現を求める．
116(10) = 01110100(2)
次に，下の桁からみて最初の 1 の左側にある全ての bit を反転させる．
01110100 → 10001100
これが-116 の 2 の補数表現になっている．左と右の 2 進数を足せば，1bit
目から 8bit 目までは全て 0 になることを確かめてみるとよい．
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2 の補数表現
例題
8bit の 2 の補数表現で 10001100 を 10 進数に変換せよ．
【解答】10001100(2) = −116(10)
【解法】まず，一番左の bit を確認する．今，1 なので，これは負の整数
を表していることがわかる．次に，2 の補数表現の下の桁からみて最初の
1 の左側にある全ての bit を反転させる．
10001100 → 01110100
次に，得られた 2 進表現から対応する 10 進数を求める．
01110100(2) → 116(10)
よって，-116 の 2 の補数表現であったことがわかる．
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2 の補数表現
例題
8bit の 2 の補数表現で 01110100 を 10 進数に変換せよ．
【解答】01110100(2) = 116(10)
【解法】まず，一番左の bit を確認する．今，0 なので，これは正の整数
を表していることがわかる．この場合，そのまま 10 進数に変換すれば答
えがでる．
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2 の補数表現
例題
8bit の 2 の補数表現で 10000000 を 10 進数に変換せよ．
【解答】10000000(2) = −256(10)
【解法】一番左の bit が 1 で，残りが全て 0 の場合は 2 の bit 数乗の値に
マイナスをつけた数字が 10 進数に対応する．今なら，8bit なので，
28 = 256 となるので，-256 が 10 進表現．
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浮動小数点
例題
IEEE794 規格の浮動小数点 13.15625 を 2 進数に変換せよ．
【解答】 01000001010100101000000000000000
【解法】まず，13.15625 を 2 進数に変換する．
13.15625(10) = 1101.00101(2)
これを，(−1)S · 2E−127 · (1 + F × 2−23 ) の形に変形する．
1101.00101 = 1.10100101 · 23
= (−1)0 · 23 · (1 + 0.10100101)
= (−1)0 · 2(130−127) · (1 + 10100101000000000000000 · 2−23 )
2 を 1 回かけると小数点の位置が 1 つ下がり，2−1 をかけると小数点の位
置が 1 つあがることに注意．
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浮動小数点
【解法続き】
1101.00101 = (−1)0 · 2(130−127) · (1 + 10100101000000000000000 · 2−23 )
と (−1)S · 2E−127 · (1 + F × 2−23 ) を比較すると，
S = 0
E = 130(10) = 10000010(2)
F
= 10100101000000000000000(2)
あとはこれを S，E，F の順につなげれば完成．
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浮動小数点
例題
IEEE794 規格の浮動小数点-13.15625 を 2 進数に変換せよ．
【解答】 11000001010100101000000000000000
【解法】まず，-13.15625 を 2 進数に変換する．このときマイナスの符号
はそのままにしておく．整数部分を 2 の補数表現にしないこと！
−13.15625(10) = −1101.00101(2)
これを，(−1)S · 2E−127 · (1 + F × 2−23 ) の形に変形する．
−1101.00101 = −1.10100101 · 23
= (−1)1 · 23 · (1 + 0.10100101)
= (−1)1 · 2(130−127) · (1 + 101001010 · · · 00 · 2−23 )
2 を 1 回かけると小数点の位置が 1 つ下がり，2−1 をかけると小数点の位
置が 1 つあがることに注意．
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浮動小数点
【解法続き】
−1101.00101 = (−1)1 · 2(130−127) · (1 + 1010010100 · · · 00 · 2−23 )
と (−1)S · 2E−127 · (1 + F × 2−23 ) を比較すると，
S = 1
E = 130(10) = 10000010(2)
F
= 10100101000000000000000(2)
あとはこれを S，E，F の順につなげれば完成．
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浮動小数点
例題
IEEE794 規格の浮動小数点-0.15625 を 2 進数に変換せよ．
【解答】 10111110001000000000000000000000
【解法】まず，-0.15625 を 2 進数に変換する．このときマイナスの符号
はそのままにしておく．整数部分を 2 の補数表現にしないこと！
−0.15625(10) = −0.00101(2)
これを，(−1)S · 2E−127 · (1 + F × 2−23 ) の形に変形する．
−0.00101 = −1.01 · 2−3
= (−1)1 · 2−3 · (1 + 0.1)
= (−1)1 · 2(124−127) · (1 + 0100 · · · 00 · 2−23 )
2 を 1 回かけると小数点の位置が 1 つ下がり，2−1 をかけると小数点の位
置が 1 つあがることに注意．
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浮動小数点
【解法続き】
−0.00101 = (−1)1 · 2(124−127) · (1 + 0100 · · · 00 · 2−23 )
と (−1)S · 2E−127 · (1 + F × 2−23 ) を比較すると，
S = 1
E = 124(10) = 01111100(2)
F
= 01000000000000000000000(2)
あとはこれを S，E，F の順につなげれば完成．
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