日本科学教育学会研究会研究報告 Vol. 30 No. 1（2015） 数学指導における批判的思考に着目した授業ついて㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 A㻌Lesson with Focusing on Critical Thinking in Teaching Mathematics 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 谷口㻌 千佳㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 太刀川㻌 祥平㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 㻌 久保㻌 良宏㻌 TANIGUCHI,Chika*1 TACHIKAWA,Shohei*2 KUBO,Yoshihiro*3 網走市立第三中学校北海道教育大学大学院教育学研究科 北海道教育大学旭川校 *1 Abashiri Daisan Junior. High School *2Graduate School ,Hokkaido University of Education *3 Hokkaido University of Education,Asahikawa Campus 㻌 ［要約］本稿は「批判的思考」の基礎的研究を踏まえ，これを数学指導で具体化した教材を 用いた授業実践の分析から，生徒の変容について検討するものである。「批判的思考」は,問 題の明確化，事実と価値の区別，正当な主張か否かの区別，一般化への注意，感情的な推 論の排除，他の解釈の発見，論理的思考，先入観の排除などが特徴として考えられる。 これを踏まえた授業実践から，生徒は他者の考えに目を向けこれによって考えが変容するが， 一方で，その考えは，数学の成績が高い生徒の発言に影響されることなどがわかった。ここで は，対話の有効性も認められるものの，先入観が先行する傾向があるとも捉えられた。 ［キーワード］数学指導，批判的思考，教材開発 １．はじめに 私たちの日常の生活を振り返ってみると，与えられ た情報の適切性に疑問を持ち，さらに，事象を批判 的に考える必要があることが多々あるように思われる。 このような事象を批判的に考える「批判的思考」は， 私たちの日常生活だけでなく，民主的な社会を維持， 発展させる上で必要不可欠なものであると考えられる。 そしてこのような考え方は，次世代を生きる子どもた ちにも必要な力として捉える必要があると考える。 「批判的思考」は，21 世紀を生きる子どもが身につ けなければならない力として着目されているが，数学 教育研究では，「批判的思考」のあり方について，そ の根本に立ち返り検討したものはあまり見られなかっ た。そこで筆者らは，これまでに「批判的思考」を教育 学や心理学などにも着目して検討するとともに，これ を数学教育で具体化する視点について考察してきた （久保，2012；久保，201；谷口，2014；久保・谷口， 2014）。この具体化では，方法概念として， 「a．社会 的な問題の考察に数学を批判的に用いる」，「b． 算数・数学の問題の解決過程を批判的にみる」 ， 「c: 数学そのものを批判的に捉える」の 3 点から考察 してきた。 本稿では基礎研究を踏まえた上で，特に上記の「a． 社会的な問題の考察に数学を批判的に用いる」に 焦点をあてて教材を開発し，この授業実践から，数 学指導における「批判的思考」について検討する。 ２ 研究の目的と方法 本研究の目的は，「批判的思考」の捉え方につ いて検討した上で，中学校の数学指導において， 「社会の問題の考察に数学を批判的に用いる」こ とについて具体例を示し，生徒の反応を明らかに することにある。 研究の方法は，基礎研究においては「批判的思 考」についての文献研究が中心であり，その具体 化については，調査研究（久永他，2014；谷口他， 2015）で用いた調査問題を授業で実践し，この授 業記録を分析する。 ３．研究の結果 １）「批判的思考」に関する基礎的研究 ① 批判的思考の背景や考え方 教育学や心理学などの論考では，「批判的思考」 の着眼点は，論理的，目標志向，反省的，合理的と いった考え方にあるとされている（中野，2004）。ここ では，「対話」と「志向性」が重要であるとの指摘があ る（小柳，2003）。 我が国の見解では，自分の推論過程を意識的に 吟味する反省的思考（楠見，1996），自分の思考の 意識化（道田，2001），質の高い思考をするための知 識やストラテジーの必要性（中野，2004）といった主 張がある。また，田中・楠見（2007）は，「批判的思考」 の特徴を，問題の明確化，事実と価値の区別，正当 な主張か否かの区別，一般化への注意，感情的な推 論の排除，他の解釈の発見，論理的な思考と捉え ている。筆者らは，これに先入観の排除を加え検 討した。なお，ここには反省的思考や論理的思考 が含まれているが，「批判的思考」は反省的思考と 比べ，民主的な社会をより一層志向し，「批判的思 考」は論理的思考と比べ，文脈依存型の思考として 公平・平等を含む価値（社会的価値）や倫理観など にも目を向けることが特徴であると捉えている。 ② リテラシーとしての批判的思考 「批判的思考」はリテラシー研究でも着目され，リテ ラシーの重要な側面として捉えられている。ここでは， ユネスコや OECD の考え方が重要な役割を果たして ― 21 ― 日本科学教育学会研究会研究報告 Vol. 30 No. 1（2015） おり（長崎,2011），後で検討するパウロ・フレイレの主 張（フレイレ，1979）やキー・コンピテンシー（ライチェ ン他，2006）への着目が重要である。教育という視点 からは,キー・コンピテンシーの「異質の集団における 交流能力」にも着目する必要がある。 ③ 批判的教育学 「批判的思考」は，教科教育にも影響を及ぼしてお り，ここでは，西洋思考から受け継がれる論理の規則 性や根拠の示し方に関心が向けられる。一方，教育 方法学においては，フレイレの主張を根底に置き， 教師と生徒の関係に焦点があてられている（例えば， 黒谷，2001）。ここでは，社会における抑圧の構造や 支配の関係についての共通の理解を背景とする教 育の制度的な機能（権力の不平等，学ぶ機会の喪失 等々）に関心が向けられる。これは批判的教育学と呼 ばれている。 筆者らは，教科教育で検討される「論理的・分析 的」な読み取り能力の育成といった点に着目する必 要があると考えるが，批判的教育学の見解を根底に おいて検討する必要があると捉えている。 ④ パウロ・フレイレの主張 先に示したパウロ・フレイレ（ブラジルの教育学者） は，代表的著作である『被抑圧者の教育学』（1979） の中で, 「銀行型教育」と「課題提起型教育」という対 立する 2 つの教育の概念について示している。 「銀行型教育」とは，生徒の頭は何も入っていない 金庫であると見なされ，教師はこの金庫にできるだ け多くの知識を預金するというものである。ここ で,教え込みの教育という問題だけにとどまらず，教 師は支配者，生徒は被支配者という関係に目が向け られる。「銀行型教育」は，順応で管理しやすい人間 をつくることにつながるとする（フレイレ,1979） 。 これに対し「課題提起型教育」は，人間は単に世 界の中にある傍観者ではなく，世界や他者とともに存 在する再創造者となることを目指すものである。ここ では，教師は預金のためのコミュニケ（communiques） を発するのではなく，教師と生徒の矛盾を解決し「統 合」へと進めるコミュニケーション（communication）が 重要な意味を持つ。そして，教師と生徒の関係は， 生徒であると同時に教師であるような生徒と，教師で あると同時に生徒であるような教師が登場してくるとし ている（フレイレ，1979）。 ⑤ 可謬的に捉える態度 数学的リテラシー研究では，数学や数学教育自身 を批判的にみることや可謬的に捉えることの重要性 が指摘されている（阿部，2011 など）。 ここでは，ユークリッドのパラダイムに代表される公 理に立つすべての真理の把握の中に，批判の存在 を見いだしている。また，数学的リテラシーを批判的 教育学に着目して検討するなかで，社会や文化で用 いられている数学の使用に関する正当性を批判的に 検討するという「数学を評価するための数学的リテラ シー」が強調されている。 ここには数学を可謬的に捉えるという考え方（アー ネスト，2015）が根本に置かれている。 ⑥ 数学教育における批判的思考 これまでの検討から，「批判的思考」は，西洋思考 から受け継がれる論理の規則性や根拠の示し方に 重点が置かれる一方で，これを社会にまで広げた批 判的教育学の考え方にも目を向けて検討する必要 があると考える。 そしてこのような点から，数学教育における「批判 的思考」は，「対話により課題が明確になり，その解 決に向けて情報を精査し，自他の考えを対比しなが ら他者の立場に立って検討し，公平，平等といった 概念を加えながら先入観にとらわれることなく真実に より近づいていくもので，そのすべての過程において 民主的な社会の構築という目的に対する態度形成が 求められるとともに，文脈に適切な背景となる知識や ストラテジーが重要な意味を持つ」と捉えることができ ると考えた（久保，2013）。 ２）「批判的思考」の教材開発 筆者らの研究グループでは，上記のように検討 した基礎的研究を踏まえ，数学指導における「批 判的思考」の具体化について考察した。方法概念 で示した「b．算数・数学の問題の解決過程を批判的 にみる」では，中学校を中心に，誤った図を生徒に提 示ずる教材，論証において仮定と結論の要素を入れ 換えて新たな命題をつくり，これの真偽を考えさせる 教材などについて検討した（谷口，2014）。 㻌 本稿では，「a: 社会的な問題の考察に数学を批 判的に用いる」に焦点をあてた教材について述べ るが，ここでは次のような「航空機の安全運行（運 航）」と題された教材が開発された。 㻌 これは，イギリスの「ボーランドマス」で示され ている「航空機の着陸から離陸までの過程」を参 考に，これを JAL の「羽田，旭川」便の場合につ いて考えさせるものである。航空機が着陸してか ら離陸するまでに必要な時間について，安全な運 行という視点から情報を批判的にみることがで きるかをみるものである。 なお，この問題の解決に必要な数学の内容や数 学的方法は， 「算数・数学の力」 （長崎，2011）に 照らして検討された。その結果，「分類・整理す る力」， 「見通しを立てる力」， 「多面的に考える力」 ， 「結果を吟味する力」 ， 「表を利用する力」などが 当てはまると考えた。 この教材は次の通りである。以下に示すものは， 生徒を対象とする「批判的思考」の調査研究（久 永他，2014）で示したものであるが，教材の内容 はこの調査問題の中にすべて述べられている。 ― 22 ― 日本科学教育学会研究会研究報告 Vol. 30 No. 1（2015） 航空機の国内線の場合，羽田空港や福岡空港などの大都市空 港と異なり，多くの地方空港では，飛行機が空港に到着すると， その便は，飛んできた空港に引き返すということがあります。 例えば，東京の羽田空港と北海道の旭川空港を結ぶ便は，JAL の場合，羽田空港から飛んできた飛行機は、同じ飛行機（機材 と呼んでいるようです）が旭川空港から羽田空港に飛んでいく というわけです。旭川空港に着陸した飛行機は，主に次の表に 示す作業を行い，また羽田に向けて飛んいきます。 仕 事 時間 A 乗客を飛行機から降ろす 10 分 B キャビン（客室）の清掃 10 分 C 燃料の補給 10 分 D 荷物を貨物室から降ろす 15 分 E 新たな乗客を飛行機に乗せる 15 分 F 荷物を貨物室に積み込む 15 分 G 出発前の最終チェック(パイロット・アテン 5分 ダント)を行う （なお， 「C：燃料の補給」は，燃料の搭載量によって行われな い場合もある．また，乗客が客室にいるときは燃料を補給する ことはできない．） また，JAL の「羽田⇔旭川」便の「時刻表」（3 月 30 日～5 月 31 日）は，以下の通りです．（例えば，羽田発 7:50 の 1103 便は，旭川空港に到着すると，同じ飛行機が，旭川発 1100 便 となって羽田に向かいます． （なお，羽田に到着した飛行機は， 旭川以外の空港に向かうこともあります。） この内容を知った共子さんは，「これで安全な運行ができる のだろうか？」と言っています．この共子さんの思いについて， あなたはどのように考えますか？あなたの考えがみんなにわ かるように，説明してください。 この問題では次のことを考える必要がある。 ・時刻表から飛行機が旭川空港に着陸してから離 陸するまでの時間が 40 分であることを読み取る。 ・仕事を示した表から，単純に仕事の時間を合計 すると 80 分であることを知る。 ・旭川空港の滞在時間が 40 分であるのに対し， 仕事の合計時間が 80 分であることがわかること から，これで安全な運行ができるかを批判的に考 える（共子さんの思い） 。 ・同時進行できる作業がないかを考える。 ・同時進行できる作業を時系列に整理し，説明す る。例えば，次のような表をつくって説明する。 経過 時間 0 5 10 15 20 25 30 35 40 飛行機の中で行 われる仕事 A：乗客を飛行機 から降ろす 飛行機の外で行 われる仕事 B：キャビン（客 室）の清掃 E：新たな乗客を 飛行機に乗せる C：燃料の補給 積み荷に関係 する仕事 D：荷物を貨物 室から降ろす F：荷物を貨物 室に積み込む G：最終チェック ・上の表から，時間的にはすべての仕事が 40 分 で終ることを理解する。 ・上記の検討から，安全な運行が可能かを考える。 ３）授業実践からの検討 ① 授業計画 生徒調査で用いた問題で，平成 27 年に北海道の 中学校において授業を実践した。この授業の目的は, 「社会の問題の考察に数学を批判的に用いる」こ とについての具体的な問題の解決において，自身 の考えを明確にしながらも，他者（友だち）の考 えと自身の考えを照らして，考えがどのように変 容するかを批判的思考の観点から分析し，授業に おける生徒の反応について検討することにある。 授業では，ワークシートを配布して，以下に示 す段階ごとに，「ア．安全性に問題はない」，「イ．安 全性に問題があるかもしれない」，「ウ．安全とはいえ ない」から考えを選択させ，その理由を書かせなが ら授業を進める。 想定した授業展開は次の通りである。 【1：時刻表から運行について考える段階】 時刻表を配布して，航空機の運行についての理解 を深めるとともに，直観的に「40 分で出発する」ことの 安全性について意見交換をさせる。 【2：出発までに行う仕事について考える段階】 出発までに行う仕事についての資料を配布する。 これについて生徒が検討し，仕事量の多さとこれに 要する時間（80 分）を知ることを通して，問題点 について意見交換させる。 【3：生徒の考えを把握する段階】 ア，イ，ウのどの選択肢を選んだかを発表させ，そ の理由についても述べさせながら，同調する考え，反 論などを板書していく。 【4：同時進行できる仕事について，数学的に説明 する段階】 「同時進行できる仕事がある」といった意見を取り 上げこれについて意見交換させる。「3」の段階と重な る面もあるが，「4」の段階は，同時に行える仕事につ いての様々な考えが出されることを想定している。 【5：第三者（共子さん）を登場させ，これまでの意見 交換から第三者に対して考えを述べる段階】 上記 ）で示した調査用紙の「共子さんの考え」 （「これで安全な運行ができるのだろうか？」）を 示し，共子さんが納得できるような説明を考えさせる。 ここでは，表やグラフなどを用いて説明できるかがポ イントであると考えている。 【6：考えを，黒板などを使って説明する段階】 表やグラフなどをつくって，同時に行える仕事を整 理した考えを取り上げ、黒板で説明させる。 【7:授業を終える段階】 この問題に正答はない。最終的には，航空会社が 安全な運行のために最大の対応を行っていることは 示すが，公の交通機関である航空機の運行のあり方 ― 23 ― 日本科学教育学会研究会研究報告 Vol. 30 No. 1（2015） を事実に照らして理解を深めた上で，安全性の判断 は，生徒個々の考えに委ねられると捉えている。㻌 ② 授業の実際と考察㻌 ①で示した授業の流れに照らし，北海道の公立中 学校第 2 学年の 40 名(男子 19 名,女子 21 名)に対し て,平成 27 年に授業を実践した。(授業者:谷口千佳) 㻌 授業はビデオカメラで記録され授業記録が作成さ れたが，本稿では，授業記録をもとに検討された内 容について記す。 授業は予想以上に時間を要し，「4」の段階の「同 時に行える仕事がある」ことについて，「数学的に説 明させる段階」に入ったところで授業を終えることにな った。生徒の考えは「3」の段階までしか明らかにでき なかったが，すでに実施した個人で考える調査とは 異なり，授業では共に学ぶ友だちの考えによって，個 の考えが変容する様子が見られた。授業の初めでは， 問題の意味がなかなか理解できない生徒もいたが， 生徒間の意見交換が活発になるにつれて，何を考え なくてはならないのかが明確化された。この意見交換 が，本研究で着目する「対話」に成りえているかはさら なる考察が必要であると考えているが，少なくとも，発 言に対してその反論が示され，さらにこれが修正され ていくといった場面が見られた。㻌 また，数学の得意な生徒（㻿㻟）が最初の場面から 所々でつぶやいた「同時進行（が行えるから安全）」と の発言が，その後の生徒の考えに影響を与えている ことも確認できた。ここでは先入観を排除できない生 徒の存在を見ることができる。なお，生徒個々の変容 の様子や，早い段階で「同時進行ができる」ことに気 づいている生徒が 㻿㻟 の他にもいたがこのような生徒 の存在が他の生徒にどのような影響を与えていたの かなどの分析は十分にできていない。さらなる検討が 必要であると捉えている。 ４．おわりに 㻌 本研究では，「批判的思考」の基礎的研究を踏まえ， これを数学指導で具体化した教材を用いて実践した 授業の分析から生徒の変容の様相を検討した。 㻌 授業実践から，生徒は他者の考えに目を向け，こ れによって考えが変容するが，一方で，その考えは， 数学の成績が高い生徒の発言に影響されることなど がわかった。ここでは，対話の有効性も認められるも のの，先入観が先行する傾向があるとも捉えられた。 なお，本稿は科研（基盤(C)，課題番号 24531090） 『数学教育における「批判的思考」に関する教育方法 学的視座からの研究』（研究代表：久保,平成 24～26 年度），およびこれの継続科研の成果の一部である。 引用および参考文献 阿部好貴：数学的リテラシーに関する動向，数学に おけるリテラシーについてのシステミック・アプロー チによる総合的研究，科研基盤(B)研究成果報告 書，82-90.2011. 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