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情報処理演習 2015.9.29. 数式処理ソフト Mathematica について
数式処理ソフト Mathematica
1
• 数式処理ソフトとは
• Mathematica とは
• 数学で計算機を使うことの利点と欠点.
起動, 計算の方法
2
Mathematica を起動して, 計算を開始できる状態にするには次のようにする.
1. Mathematica を起動する.
(「Windows スタート」→「すべてのプログラム」→「統計解析」→「Wolfram Mathematica 9」)
2. 新しいノートブックを作成.
(最初の画面で「新規作成」→「ノートブック」)
3. 数式を入力できる画面が現れる.
重要 : Mathematica に計算をさせるには, 式を入力した後, Shift を押しながら Enter を押す ( Shift + Enter
で表すことにする).
Mathematica での 1 + 1 の計算
1+1 Shift + Enter
2
← 計算結果が表示される
重要 : Mathematica で計算中に, 計算を中止したい場合は, メニューバー「評価」→「評価を放棄」を選択.
3
数の計算
まずは数の計算をやってみる.
• 四則演算 +, −, ×, ÷ は, Mathematica では +, -, *, / と表す.
• べき乗 216 は 2^16 と表す.
123
は 123/45 と表す.
45
• 丸かっこ (, ) のみ使うことができる. (中かっこ {, }, 四角かっこ [,] は別の意味になるので使えない)
• 分数
例 1 (式と計算機への入力).
式
1×2×3
(12 + 34) × 56
(1 + 2) ÷ (3 + 4)
計算機への入力
1*2*3
(12+34)*56
(1+2)/(3+4)
22/7
3^10
10!
22
7
310
10!
問題 2. 次の式を Mathematica を使って計算せよ.
)
(
1 1 1 1
, 12 + 22 + 32 + 42 + 52 ,
4× 1− + − +
3 5 7 9
(
)100
1
1+
,
100
1
1+
1
1
1
1
+ + + ,
1! 2! 3! 4!
1
1+
1
1+ 12
グラフを描画
4
関数のグラフを描くには, Plot というコマンドを使う (コマンド名は大文字から始まる).
Mathematica でのグラフの描画
Plot[x^2, {x,-1,1}]
Plot[x*(x-1), {x,-5,5}]
Plot[1/x, {x,-5,5}]
Plot[1/(1-x), {x,-5,5}]
← x が (−1, 1) の範囲で y = x2 のグラフを描く
← x が (−5, 5) の範囲で y = x(x − 1) のグラフを描く
← x が (−5, 5) の範囲で y =
← x が (−5, 5) の範囲で y =
1
x
のグラフを描く
1
1−x
のグラフを描く
x の範囲だけでなく, y の範囲も指定したい場合, PlotRange というオプションを使う.
Mathematica でのグラフの描画
Plot[x^2, {x,-1,1}, PlotRange->{-1,1}]
← x が (−1, 1) の範囲, y が (−1, 1) の範囲で y = x2 を描く
Plot[x*(x-1), {x,-5,5}, PlotRange->{-5,5}] ← x が (−5, 5) の範囲, y が (−5, 5) の範囲で y = x(x − 1) を描く
グラフの縦, 横の比率は Mathematica が自動的に調整してくれる. グラフの縦, 横の比率を自分で決めたい場合,
AspectRatio というオプションを使う.
Mathematica でのグラフの描画
← 縦横の比率が 1 : 1 で, y = x2 を描く
Plot[x^2, {x,-1,1}, PlotRange->{-1,1}, AspectRatio->1]
Plot[x^2, {x,-1,1}, PlotRange->{-1,1}, AspectRatio->0.5]
← 縦横の比率が 0.5 : 1 で, y = x2 を描く
Plot[x^2, {x,-1,1}, PlotRange->{-1,1}, AspectRatio->0.1]
← 縦横の比率が 0.1 : 1 で, y = x2 を描く
問題 3. 次の関数のグラフを描け. うまく PlotRange, AspectRatio を調整してグラフの特徴がわかるようにせよ.
y = x(x − 1),
y = x(x − 1)(x − 2),
y = x5 − 5x3 ,
y=
1
,
x(x − 1)
y=
x2
1
,
−1
y=
1
x(x − 1)(x − 2)
作図やグラフを描くための専用のソフトウェアとして Geogebra というものがある. 無料のソフトなので, 興味のあ
る人は使ってみよう.
追加の問題
5
入試問題などから Mathematica で解ける問題. (手計算でももちろん解ける).
問題 4. 100! の最後に 0 がいくつ並ぶか.
問題 5. log10 2 = 0.3010 として次の問いに答えよ.
• 230 は何桁の数字か.
•
1
230
は小数で表すと何桁目にはじめて 0 でない数が現れるか.
問題 6. 不等式 0.01 < (0.6)n < 0.1 を満たす正の整数 n はいくつ存在するか. ただし, log10 2 = 0.3010, log10 3 = 0.477
とせよ.
参考文献
[1] 榊原進, はやわかり Mathematica, 共立出版
[2] 川平友規, レクチャーズオン Mathematica, プレアデス出版
2

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