交通量の分析 交通量分析における状態空間 モデルと時系列モデルの比較 • 北川の提案する状態空間表現による時系列 モデルによる日交通量の分析 – トレンド，曜日変動，自己回帰，ノイズ • 北川らの提案するベイズ型時系列モデルを2周期に拡 張して時間交通量の分析 – トレンド成分，1週間周期の変動，1日周期の変動，及びノイ ズに分解 • 時系列モデルの適用 山梨大学 鈴木康平 佐々木邦明 – SARIMAモデルとGARCHモデルの併用 データ概要 交通量の自己相関性 kotsuryo 3000 1000 1000 2000 3000 4000 5000 5000 (台) 2006/4/1～2010/2/28の中央自動車道八王子IC→河口湖IC間 （下り）の日交通量 トレンドや周期的な変動を除去するために階差を取って定常化 0 200 400 600 800 Time 1000 1200 1400 (日) 自己相関係数 交通量の偏自己相関係数 交通量 自己相関係数 上図：全期間（4年） 下図：はじめの1ヶ月間 • • (日) 時間の経過と共に関係性が薄れていく 周期的に関係性の強い時点が現れる 6,7,8（の倍数）で影響大 3,4,5（の倍数）で影響小 ⇒1週間前，同じ曜日で関係性が強い 4年間の推移 30日間の推移 6 (日) 状態空間モデル（日交通量） • • – 日交通量の状態空間モデル • ∑ • ∑ • ∑ トレンド（階差1） 曜日成分（周期7） 自己回帰（有色ノイズ） 推計精度 3000 2000 1000 estimate value 4000 5000 日交通量の成分分解 ・ ・・ ・ ・・・・ ・・ ・・ ・ ・ ・ ・・・・ ・・・ ・・・・ ・・・ ・・・・ ・ ・ ・ ・ ・・ ・・・・・ ・・・・ ・・・・・ ・・・・ ・・・・・ ・ ・ ・ ・ ・・ ・・・・・・ ・・・・ ・・・・・ ・・・・・ ・・・・・ ・ ・ ・ ・ ・・・ ・・・・・ ・・・・・ ・・・・・ ・・・・・ ・・・・ ・ ・ ・ ・・・・・ ・・・・ ・・・・・ ・・・・ ・・・・・ ・・・・ 1000 2000 3000 4000 ・ ・・ 一日あたりの平均誤差 最大誤差 誤差の標準偏差 r² ρ² 5000 4.6152 ‐40.7169 6.6971 0.99994 0.99972 data 時系列モデル • SARIMAモデル – ARIMA(p,d,q)モデルと、季節（周期）階差（周期的変動）に関する ARIMA(P,D,Q)モデルを組み合わせる．周期分の階差を取って周 期変動を取り除いた時系列にARIMAモデルを適用 • GARCHモデル – GARCHモデルは時間経過により、誤差の平均や分散が変化す る系列を説明するモデル – 残差の変動 時系列モデル SARIMAとGARCH • • • ~ 0,1 ∑ ∑ （ボラティリティ） モデルの推定結果 ‐500 ‐1000 残差の発生要因 残差 2141.8220 1652.2370 1610.4940 1526.4100 1525.9380 1459.4820 1458.1580 1433.4320 1410.6260 1392.8420 1380.7110 1305.7140 1274.4360 1190.4710 1177.0300 1175.6090 1169.0380 1156.4190 1128.4160 1120.5990 1095.8060 1064.8780 1054.1140 1040.4250 1033.9860 1023.5250 1012.0510 2000 1500 0 0 500 500 155996 -10533 21087 天気八河 ryo 晴晴 5199 晴晴 4548 晴晴 3799 晴晴 3944 晴晴 5030 晴晴 5245 晴晴 3843 晴晴 3915 晴晴 4836 雲晴 4489 晴晴 2591 晴雲 3708 雲雲 2845 晴晴 3659 晴晴 3002 晴晴 3037 晴晴 3161 晴晴 3432 晴晴 3333 雲晴 3686 晴晴 4199 晴晴 3392 晴晴 3183 晴晴 2883 雲晴 4467 晴晴 4212 晴晴 3750 kotsuryo2.sarima$residuals 1000 18 曜日 日 日 水・祝 日・祝 月・祝 日・祝 火・祝 金 土 月・祝 日 水・祝 月・祝 金 水 日 金・祝 日 日 日・祝 日 月・祝 火・祝 日 土 日・祝 日 (台) 2000 1500 パラメータのt値やAIC （赤池情報量基準）など によって次数を決定 符号 ＋：この時点の交通量（残差）多→当日の交通量多 －：この時点の交通量（残差）多→当日の交通量少 day 2009/11/15 2010/1/10 2009/4/29 2007/2/11 2009/5/4 2009/5/3 2009/11/3 2009/5/1 2009/5/9 2009/9/21 2007/1/7 2007/5/2 2007/7/16 2009/1/2 2008/1/2 2009/1/11 2009/3/20 2009/4/26 2006/11/12 2008/5/4 2008/11/2 2009/11/23 2008/9/23 2009/3/15 2006/7/15 2008/11/23 2007/4/29 • SARIMA(1,1,2)(3,1,3)7の残差 1000 曜日の影響を考慮して 周期sは7，階差数d，Dは 1 ‐1500 -500 残差の分散 最大対数尤度 AIC 推定値 標準誤差 0.200 0.075 -0.636 0.076 -0.245 0.060 -0.330 0.033 -0.918 0.025 0.060 0.030 -0.564 0.022 0.631 0.019 -0.936 0.027 -1000 SARIMA(1,1,2)(3,1,3)7 (1日前の交通量) (1日前の残差) (2日前の残差) Φ (1週間前の交通量) Φ (2週間前の交通量) Φ (3週間前の交通量) Θ (1週間前の残差) Θ (2週間前の残差) Θ (3週間前の残差) -1500 SARIMA(1,1,2)(3,1,3)7 残差の分析 0 50 100 150 200 (週間) Time 最大誤差 一日あたりの平均誤差 誤差の標準偏差 自由度調整済み決定係数r^2 2141.822 393.857 393.982 0.711 2009(H21)/3/28～ 休日特別割引の導入 （料金半額，上限千円） 19 この前後で変動幅が異なる GARCHモデルの推定結果 残差に対して標準的なGARCH(1,1)モデルをあてはめる day 2007/1/6 2009/10/25 2009/8/15 2007/5/6 2008/2/3 2009/5/17 2009/12/5 2009/1/9 2009/5/6 2007/9/6 2009/8/30 2009/11/24 2008/6/29 2009/5/24 曜日 土 日 土 日 日 日 土 金 水・祝 木 日 木 日 日 天気八河 ryo 残差 雨雪 1406 -1407.3020 雲雲 2398 -1251.9270 晴晴 3490 -1251.2470 雨雨 1361 -1185.6170 雪雲 426 -1156.9620 雲晴 2437 -1151.9730 雲雨 2551 -1110.5420 雨雪 925 -1083.5690 雲雲 1849 -1066.0740 雲雨 984 -1060.7700 雲雲 3050 -1033.4400 雲雲 1919 -1023.7860 雨雲 1543 -1012.5280 雲雲 2315 -1004.9420 garch(1,1) 推定値 標準誤差 -1.339 9.051 (定数項) (定数項) 77440 7945 (1日前の残差の2乗) 0.404 0.056 (1日前のボラティリティ) 0.141 0.058 最大対数尤度 -10494 式にすると… =‐1.339+ E( )= =77440+0.404 +0.141 まとめ (台 ) ボラティリティの推定値 2009(H21)/3/28～ 休日特別割引の 導入後に大きく なっている →トレンドからの 変動が大きくなった • SARIMAモデルによる交通量のモデル化は， 状態空間モデルと比較して大きな残差が出る – 天候等による変動が影響する • ボラティリティは先のモデルと同様に，休日特 別割引以降の拡大を示した 平均は2008年度から 2009年度で34.2%拡大 交通量の変動が大きく なり所要時間の信頼性が 低下している可能性がある (日) 平均 最大 最小 分散 2006 2007 143394 144884 1061428 802091 90121 90554 1.15E+10 9.62E+09 2008 157018 687462 90228 1.04E+10 2009 210746 1975416 90654 (台 ) 4.26E+10 22
© Copyright 2024 ExpyDoc
