ゲーム理論

ゲーム理論
経営学研究会
経営学部 3回生横尾千尋
目標
• ナッシュ均衡をみつけることができるようになる。
– 支配戦略とはなにか？
– 最適反応戦略とはなにか？
– 囚人のジレンマを理解する。
限定合理性
• 1. 選択をする際に得られる情報が不完全
• 2. 完全な選択肢のリストを作成できない
• 3. 自分がした選択の結果が正確に予測でき
ない。
⇒これらを明確に定義
（ゲーム的シチュエーションをつくる）
個人主義・合理主義の前提
• 自分の好みや意志をしっかり持ち、
自分の目的に合わせて、
最良の方法を考えて行動する。
– 簡単には同調したり、協調したり、しない。
• Win-Win の関係を指向する必要性。
– 簡単には騙されない。また、騙さない。
• 一方だけが得をするビジネスモデルでは生き残れない。
Case1 セボンとローソスの顧客獲得戦争
どちらの駅に出店するか？
A駅の利用客 1200人
B駅の利用客 300人
違う場所に出店すれば、利用客を独占
同じ場所に出店すると、ローソスが人気
ローソスはセボンの2倍顧客を獲得できる
A駅に出店＝セボン400人、ローソス800人
B駅に出店＝セボン100人、ローソス200人
客数を利得と考える
出典：首都大学東京「ゲーム理論1」講義資料渡辺隆裕
ゲームの要素（3つ）
• プレーヤー
• 戦略
• 利得
• プレーヤー
– セボンとローソス
• 戦略
– セボンの戦略
» A駅に出店する or B駅に出店する
– ローソスの戦略
» A駅に出店する or B駅に出店する
利得の整理
• 戦略の組み合わせによる結果と利得
セボン
の戦略
A駅
A駅
B駅
B駅
ローソス
の戦略
A駅
B駅
A駅
B駅
セボンローソス
の利得の利得
400
800
1200
300
300
1200
100
200
ゲームの要素（3つ）を1つの利得表に
セボン＼ローソス A駅
B駅
A駅
（400 , 800）（1200 , 300）
B駅
（300 , 1200）（100 , 200）
左側がセボンの利得
セボン＼ローソス A駅
B駅
A駅
（400 , 800）（1200 , 300）
B駅
（300 , 1200）（100 , 200）
右側がローソスの利得
セボン＼ローソス A駅
B駅
A駅
（400 , 800）（1200 , 300）
B駅
（300 , 1200）（100 , 200）
セボンがA駅、ローソスがB駅を選択したとき
セボン＼ローソス A駅
B駅
A駅
（400 , 800）
（1200 , 300）
B駅
（300 , 1200）（100 , 200）
⇒セボンの利得は1200、ローソスの利得は300
セボンがB駅、ローソスがA駅を選択したとき
セボン＼ローソス
A駅
B駅
A駅
（400 , 800）
（1200 , 300）
B駅
（300 , 1200）（100 , 200）
⇒セボンの利得は300、ローソスの利得は1200
ゲームを解くとは？
• 自分を含めたすべてのプレーヤーが、どのよ
うな戦略を選択するかを予測すること
⇒ このことを、ゲームを解くと呼ぶ
ゲームの解は、すべてのプレーヤーの戦略の組
EX: (A駅, A駅) ○
(300, 1200) ×
ゲームを解くために必要な思考方法
• 1. 各プレーヤーの視点にたつこと。
• 2. 自分以外のプレーヤーのすべての戦略に
対して、どの戦略が自分の利得を一番高くす
るかを考えること。
Step1 支配戦略を探す
• 支配戦略
– 相手のどの戦略に対しても、自分の他の戦略よ
りも良い戦略
支配戦略があるときは、その戦略を選択する
また相手もそうするだろう
セボンの視点にたつ
ローソスがA駅に出店するとき、
セボン＼ローソス
A駅
B駅
A駅
（400 , 800）
（1200 , 300）
B駅
（300 , 1200）（100 , 200）
セボンは、A駅に出店する方が良い
ローソスがB駅に出店するとき、
セボン＼ローソス
A駅
B駅
A駅
（400 , 800）
（1200 , 300）
B駅
（300 , 1200）（100 , 200）
やっぱりセボンは、A駅に出店する方が良い
⇒A駅を選ぶことは、セボンの支配戦略
ローソスの視点にたつ
セボンがA駅に出店するとき、
セボン＼ローソス
A駅
B駅
A駅
（400 , 800）
（1200 , 300）
B駅
（300 , 1200）（100 , 200）
ローソスは、A駅に出店する方が良い
セボンがB駅に出店するとき、
セボン＼ローソス
A駅
B駅
A駅
（400 , 800）
（1200 , 300）
B駅
（300 , 1200）（100 , 200）
やっぱりローソスは、A駅に出店する方が良い
⇒A駅を選ぶことは、ローソスにとっても支配戦略
A駅はセボンの支配戦略
A駅はローソスにとっても支配戦略
支配戦略は、相手のどの戦略に対しても、自分
の他の戦略よりも良い戦略なので、支配戦略
があれば、プレーヤーは支配戦略を選ぶ
↓
Case1 のゲームの解は、（A, A) となる
各プレーヤーが支配戦略を選ぶゲームの解を、
支配戦略均衡という。
Case2 セボンとローソスのコンビニ戦争 Part2
どちらの駅に出店するか？
A駅の利用客 600人
B駅の利用客 300人
違う場所に出店すれば、利用客を独占
同じ場所に出店すると、ローソスが人気
ローソスはセボンの2倍顧客を獲得できる
A駅に出店＝セボン200人、ローソス400人
B駅に出店＝セボン100人、ローソス200人
客数を利得と考える
出典：首都大学東京「ゲーム理論1」講義資料渡辺隆裕
ローソスがA駅のとき？ローソスがB駅のとき？
セボン＼ローソ
ス
A駅
B駅
A駅
B駅
（200 , 400）（600 , 300）
（300 , 600）（100 , 200）
セボンには支配戦略がない！
あなたがセボンだったら、どうしますか？
セボン＼ローソ
ス
A駅
B駅
A駅
B駅
（200 , 400）（600 , 300）
（300 , 600）（100 , 200）
• ゲーム理論を習わない人の考え方
一番高い利得（600）を考えると、A駅かな？
一番低い利得（100）は避けたいから、やっぱりA駅かな？
⇒このようなだめもとな選び方ではだめ
Step2 自分に支配戦略がないときは、
相手の支配戦略を探す
• 支配戦略がないときは、相手の戦略に対して、
自分の最適な戦略を選ぶ。
• 最適反応戦略
– 相手の戦略に応じた最適の戦略のこと。
ローソスの立場にたってみると・・・
セボン＼ローソ
ス
A駅
B駅
A駅
B駅
（200 , 400）（600 , 300）
（300 , 600）（100 , 200）
• ローソスにとって、A駅を選ぶことは支配戦略
＝ローソスがA駅に出店することは確実
⇒セボンは、ローソスがA駅に出店したときの
最適反応戦略B駅をえらぶ！
A駅はローソスにとって支配戦略
B駅はセボンにとって、ローソスの支配戦略に対
する最適反応戦略
2人ゲームにおいて一方のプレーヤーに支配戦
略がある場合、そのプレーヤーは支配戦略を
選び、もう一方は、その最適反応戦略を選ぶ
↓
Case2 のゲームの解は、（B, A) となる
お互いに支配戦略がないときは、最適反応戦略同
士の組み合わせがゲームの解となる。
ナッシュ均衡
• すべてのプレーヤーが最適反応戦略を取り
合う戦略の組をナッシュ均衡と呼ぶ
– 均衡とは、その状態から、自分だけでは、それ以
上利得を高くできない状態
ゲームの解＝ナッシュ均衡
• 支配戦略均衡
• 片方に支配戦略がある戦略の組み合わせ
⇒ナッシュ均衡の特殊ケース
戦略形ゲーム（同時手番ゲーム）のゲームの解は、
すべてナッシュ均衡!
戦略形ゲーム（同時手番ゲーム）には、少なくとも必
ず1つはナッシュ均衡がある。
Case3 2国間の環境問題
A国とB国は、１つの湖をはさむ隣国同士だ。
両国は、湖の水を汲み上げ、産業に利用している。
しかしながら、最近湖の汚染が激しく、
両国に浄化基準の強化が求められている。
両国が同時に浄化基準を強化する
⇒ 両国ともに費用は増えるが、水質は改善それぞれ利益+3億
片方が行い、片方は行わない
⇒ 水質は改善するが、
⇒ 浄化基準を強化した方が、費用増で相手国に産業で遅れ損失−10億
⇒ 浄化基準を強化しない方は、別のところに投資ができて産業力UP 利益+6億
両社とも行わない
⇒ 水質は改善せず、環境問題は悪化。産業にも悪影響それぞれ損失−5億
出典：渡辺隆裕「図解雑学ゲーム理論」ナツメ社
利得表に整理してみる
A国＼B国
協力する
協力しない
協力する
（3 , 3）
（6 , -10）
協力しない
（-10 , 6）
（-5 , -5）
相手が「協力する」ならば？
「協力しない」ならば？
A国＼B国
協力する
協力しない
協力する
（3 , 3）
（6 , -10）
協力しない
（-10 , 6）
（-5 , -5）
A国＼B国
協力する
協力しない
協力する
（3 , 3）
（6 , -10）
協力しない
（-10 , 6）
（-5 , -5）
（協力しない, 協力しない）が、Case2 の解
• 相手が「協力する」とき、自分は「協力しない」
を選んだ方がいい
• 相手が「協力しない」とき、自分は「協力しな
い」を選んだ方がいい
– すなわち「協力しない」ことは、双方にとって支配
戦略＝（協力しない, 協力しない）はこのゲーム
の支配戦略均衡
• しかし、双方が「協力しない」を選んだときより、
双方が「協力する」を選んだときの方が利得
が高い
• 囚人のジレンマ！
囚人のジレンマ
• オリジナルは、数学者タッカー（A.W.Tucker)が
作り出した以下のようなストーリー
• 2人の囚人AとBは共犯で、1つの重罪を犯して
いる。しかし、証拠はない。
• 2人は、別の軽微の刑（2年）で収容されてい
る。
• 警察は、2人に司法取引を持ちかける。
「お前一人が罪を認めれば、今すぐ釈放だ」
利得表は
囚人A＼囚人B
黙秘
自白
黙秘
（2 , 2）
（0 , 10）
自白
（10 , 0）
（5 , 5）
2人は自白を選ぶ
囚人のジレンマ
• 囚人のジレンマは、私たちの身近にあふれて
いる。
– ゴミ問題、環境問題、内戦、紛争
– 町内会の役員、家族内のルール
– 価格競争、動植物の乱獲
など
囚人のジレンマの解決策
•
•
•
•
トラスト（提携）
カルテル（談合）
罰則
コミットメント（自分は裏切らないと宣言する）
⇒「協力する」が、自分の支配戦略だと信じ込ませ
る。
• トリガー戦略
• しっぺ返し戦略
ケーススタディー1 デート
エドワード＼ベラ映画のチケッフットボール
トを買う
のチケットを買
う
（2 , 2）
映画のチケットを（4 , 6）
買う
（6 , 4）
フットボールのチ（2 , 2）
ケットを買う
ケーススタディー2
囚人のジレンマ的状況のストーリーと利得表を
つくってみよう！
参考文献
• 首都大学東京「ゲーム理論1」講義資料渡
辺隆裕
• 渡辺隆裕「図解雑学ゲーム理論」ナツメ
社

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