三平方の定理の利用・球

テレビ学習メモ
＃ 39　三平方の定理
三平方の定理の利用・球
【今回学ぶこと】
立体図形に三平方の定理を使ってみましょう。立体から平面が見え
るでしょうか ?　いろいろな角度から見てみよう !
【学習のポイント】
①三平方の定理を使う
数学監修・執筆
②球の体積と表面積の公式
湯浅弘一
三平方の定理を使う文章題を立式する
到達目標
三平方の定理を使う
右のたて 4、よこ 5、高さ 3 の直方体の対角線 FD の長さを
4
▼
まず、底面を考えます。
H
E
△ HFG に三平方の定理から
4
F
G
5
2
b
a
G
2
D
次に△ DFH に、三平方の定理から
DF2 ＝（ 41 )2 ＋ 32 ＝ 50　DF>0 なので
DF ＝ 50＝ 5 2
Q
■一般に（これはムズカシイです！）
E
c
F
H
FH ＝ 52＋42 ＝ 41
H
41
2
E
3
D
FH ＝ 5 ＋ 4 ＝ 41　FH>0 なので
3
F
C
B
求めてみよう。
5
A
たて a、よこ b、高さ c の直方体の対角線 PQ の長さは
PQ ＝ a2＋b2＋c2 です。
P
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三平方の定理の利用・球
球の体積と表面積の公式
※これは覚える公式です！
半径 r の球の体積は、　r
4πr3
3
3
4π
3乗
（身の上に心配があるので参上した）
r
表面積は、　4πr2
（失敗アルアル）
4π
r
r
たとえば、半径 3cm の球の体積は、
4π×33
3
＝ 4π×32 ＝ 36 π (cm3)
半径 3cm の球の表面積は、
4πr 2＝4π×32 ＝ 36π (cm2)
▼
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