a + 1 - SUUGAKU.JP

1
関数 f(x) = x2 ¡ 2px + q は最小値 ¡4 をとるものとする．以下の問に答えよ．
(1) q を p を用いて表せ．
(2) f(x) = 0 となる x を p を用いて表せ．
(3) p > 0 のとき，関数 g(x) = f(x) (¡1 5 x 5 1) の最小値を与える x を求めよ．
（岐阜大学 2015 ）
2
ジョーカーを除く 1 組 52 枚のトランプのカードを 1 列に並べる試行を考える．
(1) 番号 7 のカードが 4 枚連続して並ぶ確率を求めよ．
(2) 番号 7 のカードが 2 枚ずつ隣り合い，4 枚連続しては並ばない確率を求めよ．
（北海道大学 2015 ）
3
a を実数として，次の連立不等式を解け．
W
x2 ¡ (a + 2)x + 2a 5 0
ax2 ¡ (a + 1)x + 1 5 0
（奈良教育大学 2015 ）
4
以下の問いに答えよ．
(1) 整数 x; y が 25x ¡ 31y = 1 を満たすとき，x ¡ 5 は 31 の倍数であることを示せ．
(2) 1 5 y 5 100 とする．このとき，不等式
0 5 25x ¡ 31y 5 1
を満たす整数の組 (x; y) をすべて求めよ．
（岡山大学 2013 ）

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