年度状況得点率人数得点率人数得点率人数得点率人数得点率

●空間図形について
①過去 5 年間の得点率の変化（選択問題 B を解答した生徒を対象）
平成 2 3 年度
平成 2 4 年度
平成 2 5 年度
平成 2 6 年度
平成 2 7 年度
年度
状況得点率
人数
得点率
人数
得点率
人数
得点率
人数
得点率
人数
1問目 64.3% 約3,750人 55.9% 約3,580人 60.1% 約4,040人 22.1% 約1,440人 72.6% 約4,570人
2問目 13.5%
約790人
10.8%
約690人
10.6%
約710人
9.9%
約640人
30.7% 約1,930人
3問目 1.1%
約60人
1.5%
約90人
1.6%
約110人
1.4%
約90人
22.3% 約1,400人
4問目
2.2%
約130人
②得点率変化のグラフ
③出題の傾向と対策
（１）線分の長さを求める
→三平方の定理を用いて解く！
（２）以降の問題について
ⅰ）「線分の比」や「面積」を求める場合
→「求める線分」や「面積」を含む面全体を大きく抜き出す！
ⅱ）「体積」や「平面との距離」を求める場合
→「高さ」や「距離」を含む面全体を大きく
≪平成 27 年度の入試問題より≫
（4）は底面積 ADFC が分かっているため、点 Q から底面 ADFC までの距離を求める
右の図は、点 A、B、C、D、E、F を頂点とし、
→求める距離を含む平面を抜き出すためには？
3 つの側面がそれぞれ長方形である三角柱で、AD＝
下の図は「Q を通り、△ABC に平行な面」を抜き出した場合の図
5 ㎝、DE＝6 ㎝、EF＝4 ㎝、∠ABC＝90°である。
辺 AB 上に点 P を、2 つの線分 DP、PC の長さの和
A
が最小となるようにとる。また、点 Q は、線分 AE
H
I
C
と線分 DP との交点である。このとき、次の各問いに
Q
答えなさい。ただし、根号がつくときは、根号のつい
たままで答えること。
（1）辺 AC の長さを求めなさい。
答
2 13
（2）線分 PC の長さを求めなさい。
B
（3）線分 AQ と線分 QE の長さの比 AQ：QE を求めなさい。
（4）四角形 ADFC を底面とする四角すい QADFC の体積を求めなさい。
線分 QH を求めればよいため、解法は 2 パターンある。
①△ABC の面積から BI を求め、△AQH∽△ABI から QH を求める。
【解説】
（2）
・
（3）は立体の外側を通っているため「展開図」を書く
C
②AQ の長さを求め、△AQH∽△ACB から QH を求める。
どちらかの解法を用いて QH を求め、四角すい QADFC の体積を求めるとよい。
ここまでの展開で、昴の生徒の多くは、似たような問題に気づきますね？？
P
A
B
Q
D
【H23 年度】
E
（2）は、△CPB∽△CDE より、PB：DE＝CB：CE を利用
（3）は（2）より AP の長さを求め、△APQ∽△EDQ または△AQD∽△ECQ を利用する
（2）AQ＋QP が最短となるとき、線分 OQ と線分 QB の長さの比 OQ：QB を求めなさい。
→この問題は、△OAB と△OBP の展開図から解きます。
つまり、先ほどの平成 27 年度の（2）（3）と解法がほぼ同じとなります。
【H25 年度】
（3）四角すい RQFHD の体積を求めなさい。
【H24 年度】
（3）三角すい PEFH の体積を求めなさい。
→この問題はともに頂点から底面までの距離を求めなければならない。
つまり、先ほどの平成 27 年度の（4）と解法がほぼ同じとなります。
空間図形（や関数）の問題は、それほど多いパターンは出題されていません。したがって、
熊本県の公立高校後期一般選抜で過去に出題された問題を数多くこなすことで、出題の傾向や
解法が身につきます。上位の高校を受験する生徒は、多角度から問題を見ることで、新たな
解法が浮かぶかもしれません。

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