総合理工学研究科フォトニクス分析の新たなブレークスルー物理・数理科学コース４次元空間内の曲面結び目の研究チャートを用いた曲面結び目曲面結び目、チャート主研究担当者：志摩亜希子どのような研究課題に取り組むのか Background and Motivation 4 次元空間の曲面を研究しています。これらの図形を分類することが目標です。この曲面を 3 次元空間に射影したもの、つまり影を考えます。一般にはこの影は曲面が交わったものです。この曲面の交わりは 3 次元空間内のグラフになります。このグラフを更に平面に射影したものが、チャートです。4 次元の物体を平面内のグラフを用いて研究しています。どのような点が新しいか Originality 3 次元空間内の閉じた紐、結び目については、とても便利な分類表があります。4 次元空間内の曲面に関する分類表は、3 次元版のようなものはまだありません。それを作成しようということが新しい点です。同じ曲面を表わす異なったチャートは無数にあります。それらがいつ同じものを表わすだろうか、調べる方法を開発中です。研究展望とインパクト Impact and Perspective チャートと呼ばれるグラフの頂点は次数１、４、６のいずれかです。驚くべきことに、次数 4 の頂点が高々1 個であるチャートが表す曲面は、次数６の頂点がないチャートが表す曲面に同じであることが示せました。次数４の頂点はある数は必要だと分かってきました。これからは、次数４、６の数の小さいものから順に調べ、分類表を作っていこうと思っています。 ※他に画像があれば(テクストボックス内)で挿入可能。研究グループからの論文 ※テキストボックスのケイ線 Teruo Nagase Akiko Shima : Any chart削除可能。 with at most one crossing is a ribbon chart, Topology and its Applications 157 (2010), pp. 1703–1720 Teruo Nagase and Akiko Shima: On charts with two crossings I: There exist no NS-tangles in a minimal chart, J. Math. Sci. Univ. Tokyo Vol. 17 (2010), pp.217–241 ◆電子メール：shima※keyaki.cc.u-tokai.ac.jp（※印を＠へ変更して下さい）