一貫クラス数学Ⅱ3学期学年末後②

一貫クラス　数学Ⅱ　3学期学年末後②
(　)組(　)番　名前(　)　１
次のデータは，A 君，B 君 2 人の，ある定期テストにおける各科目の得点である。
A 君　67，52，89，72，96，45，58，42，83　(点)
B 君　81，98，55，75，60，82，70，66，72　(点)
(1)　A 君のデータの第１四分位数，第 2 四分位数，第 3 四分位数を求めよ。
(2)　A 君のデータの四分位範囲と四分位偏差を求めよ。
(3)　A 君のデータと B 君のデータでは，どちらの方がデータの散らばりの度合いが大
きいか。四分位範囲を利用して判断せよ。
２
次のデータは，A 市とB 市における，ある 10 日間の降雪量である。
A 市　3， 10， 8， 25， 7，2， 12，35，5，18　(cm)
B 市　5，20，16，34，10，3，12，52，6， 23　(cm)
(1)　A 市のデータの第 1 四分位数，第 2 四分位数，第 3 四分位数を求めよ。
(2)　A 市のデータの四分位範囲と四分位偏差を求めよ。
(3)　A 市のデータと B 市のデータでは，どちらの方がデータの散らばりの度合いが大き
いか。四分位範囲を利用して判断せよ。
３
右の図は，30 人の生徒についての，テスト A と
テスト B の得点のデータの箱ひげ図である。
この箱ひげ図から読みとれることとして正しい
ものを，次の ①～③ からすべて選べ。
①　テスト A はテストＢに比べて得点の散らば
りの度合いが大きい。
②　テスト A では，60 点以上の生徒が 15 人以
上いる。
③　テスト A，B ともに 30 点台の生徒がいる。
-1-
点
100
90
80
70
60
50
40
30
20
テスト A
テスト B
４
右の図は，ある商店における，商品 A と商品 B の
30 日間にわたる販売数のデータの箱ひげ図である。
個
この箱ひげ図から読みとれることとして正しいもの
25
を，次の ①，② からすべて選べ。
20
①　商品 A は商品 B に比べて販売数の散らばりの
15
度合いが大きい。
②　30 日間すべてにおいて，商品 A は 5 個以上，
10
5
商品 B は 15 個以上売れた。
0
５
商品 A
商品 B
次のデータは，ある書店における月刊誌 A の 12 ヶ月間の販売冊数である。
12，14，11，20，9，17，10，12，17，21，15，16　(冊)
(1)　このデータについて，次のものを求めよ。
第 1 四分位数，第 2 四分位数，第 3 四分位数，四分位範囲，四分位偏差
(2)　このデータの箱ひげ図をかけ。ただし，平均値は記入しなくてよい。
６
右の図は，ある年の，A 市，B 市，C 市における月
ごとの最高気温のデータを箱ひげ図に表したもので
ある。
(1)　最高気温が 10 ℃ 未満である月が一番多かった
℃
30
25
20
のはどの市か。
(2)　C 市では，最高気温が 25 ℃ 以上の月は最低何回
15
あるか。
10
5
0
-2-
A市
B市
C市
//終わった方用
７
右の図は，ある商店の商品 A と商品 B の 30 日間にわたる販
売数のデータの箱ひげ図である。この箱ひげ図から読み取れ
ることとして正しいものを，次の ① ～ ③ からすべて選べ。
個
25
①　商品 A は商品 B に比べて販売数の散らばりの度合いが
20
大きい。
15
②　商品 A では販売数が 15 個以上の日が 15 日以上あった。
10
③　商品 A，B ともに販売数が 10 個未満の日があった。
5
商品 A 商品 B
８
右の図は，400 人の生徒が受験したテスト A とテスト B
の得点のデータの箱ひげ図である。この箱ひげ図から読
合いが大きい。
90
80
70
60
50
40
②　テスト A では 60 点以上の生徒が 200 人より多い。
30
③　テスト B では 80 点以上の生徒が 100人以上いる。
20
み取れることとして正しいものを，次の ① ～ ④ からす
べて選べ。
①　テスト A はテスト B に比べて得点の散らばりの度
④　テスト A，B ともに 30 点台の生徒がいる。
９
点
100
テスト A
テスト B
左下の図は，ある男子生徒 30 人の身長のデータをヒストグラムにまとめたものである。
(1)　身長のデータの最頻値を求めよ。
(2)　身長のデータの箱ひげ図として最も適当なものを，右下の ①～③ から選べ。
人
10
8
6
4
2
①
②
③
150 155 160 165 170 175 180 cm
150 155 160 165 170 175 180 cm
(ヒストグラムで，階級は 150 cm 以上 155 cm 未満，155 cm 以上 160 cm 未満，……
のようにとっている。)
-3-
10
2 つのチーム A，B がバスケットボールで 30
試合対戦した。各チームの 1 試合ごとの得点
A
を箱ひげ図に表すと，右のようになった。
次の ① ～ ⑤ のうち，正しいものは
誤っているものは
できないものは
ア
，
B
イ
，どちらとも判断
ウ
40 50 60 70 80 90 100 (点)
である。当てはまる
ものをすべて選べ。
①　B が 70 点以上得点した試合は，少なくとも 15 試合ある。
②　A の得点の平均値は，B の得点の平均値より小さい。
③　A の得点が，B の得点の第 1 四分位数以上かつ第 3 四分位数以下であるような試
合は，15 試合以下である。
④　A の得点の 5 番目に大きい値は，B の得点の 10 番目に大きい値よりも小さい。
⑤　30 試合のうち，引き分けの試合があった。
11
次のデータは，10 名の生徒に 100 点満点で実施した英語のテストの得点をまとめたもの
である。また，A の値は整数とする。
54，67，A，71，80，50，57，40，42，69
以下，小数の形で解答する場合は，指定された桁数の 1 つ下の桁を四捨五入し，解答せよ。
途中で割り切れた場合は，指定された桁まで  にマークすること。
(1)　得点 A の値がわからないとき，クラス全体の得点の中央値 M の値としてアイ通
りの値があり得る。
実際は，平均値が 59.0 点であった。したがって，A はウエ点と定まり，中央値 M
はオカ .
キ
点である。
(2)　採点基準を変更したところ，得点の高い方から 2 名の得点が 2 点ずつ下がり，得点の
低い方から 2 名の得点が 2 点ずつ上がったが，その他の 6 名の得点に変更は生じなかっ
た。このとき，変更後の平均値は
また，変更後の分散は
ケ
ク
する。
する。
ク
，
ケ
に当てはまるものを，それぞれ次
の ～ のうちから 1 つずつ選べ。
　変更前より減少　　変更前と一致　　変更前より増加
-4-
１
s　(1)　第１四分位数 48.5 点，第 2 四分位数 67 点，第 3 四分位数 86 点
(2)　四分位範囲 37.5 点，四分位偏差 18.75 点
(3)　A 君のデータの方が散らばりの度合いが大きい
２
s　(1)　第 1 四分位数 5 cm，第 2 四分位数 9 cm，第 3 四分位数 18 cm
(2)　四分位範囲 13 cm，四分位偏差 6.5 cm
(3)　B 市のデータの方が散らばりの度合いが大きい
３
４
５
s　①，②
s　①
s　(1)　順に　11.5 冊，14.5 冊，17 冊，5.5 冊，2.75 冊
(2)　"図#
9
６
７
８
９
10
11
11.5
14.5 17
s　(1)　B 市　(2)　3 回
s　①，②
s　①，③
s　(1)　162.5 cm　(2)　③
s　(ア)　①，③　(イ)　④　(ウ)　②，⑤
s　(アイ)　14　(ウエ)　60　（オカ)．(キ)　58.5　(ク)　　(ケ)　
-5-
21 冊
１
(1)　A 君のデータを値の大きさの順に並べると
42，45，52，58 ，67，72，83，89，96
よって　Q 2 =67 (点)，Q 1 =
45 + 52
83 + 89
=48.5 (点)，Q 3 =
=86 (点)
2
2
(2)　四分位範囲は　Q 3 - Q 1 =86-48.5=37.5 (点)
四分位偏差は　Q3-Q1
37.5
=
=18.75 (点)
2
2
(3)　B 君のデータを値の大きさの順に並べると
55，60，66，70 ，72，75，81，82，98
よって，B 君のデータの四分位数について
Q 1 =
60 + 66
81 + 82
=63 (点)，Q 3 =
=81.5 (点)
2
2
B 君のデータの四分位範囲は　Q 3 - Q 1 =18.5 (点)
A 君のデータの四分位範囲の方が大きいから，A 君のデータの方が散らばりの度合
いが大きいと考えられる。
２
(1)　A 市のデータを値の大きさの順に並べると
2，3，5，7，8 ，10，12，18，25，35
よって　Q 2 =
8 + 10
=9 (cm)，　Q 1 =5 (cm)，　Q 3 =18 (cm)
2
(2)　四分位範囲は　Q 3 - Q 1 =18-5=13 (cm)
四分位偏差は　Q3-Q1
13
=
=6.5 (cm)
2
2
(3)　B 市のデータを値の大きさの順に並べると
3，5，6，10，12 ，16，20，23，34，52
よって，B 市のデータの四分位数について　Q 1 =6 (cm)，Q 3 =23 (cm)
B 市のデータの四分位範囲は　Q 3 - Q 1 =17 (cm)
B 市のデータの四分位範囲の方が大きいから，B 市のデータの方が散らばりの度合い
が大きいと考えられる。
３
①　範囲，四分位範囲とも，テスト A の方がテスト B より大きいから，① は正しい。
②　テスト A のデータの中央値は 60 点であるから，全体の半数以上が 60 点以上であ
る。よって，② は正しい。
③　テスト A のデータの最小値は 30 点，テスト B のデータの最小値は 40 点台であ
る。よって，30 点台の生徒はテスト A にはいるが，テスト B にはいないから，③ は
正しくない。
以上から，正しいものは　①，②
-6-
４
①　範囲，四分位範囲とも，商品 A の方が商品 B より大きいから，① は正しい。
②　商品 A のデータの最小値は 5 個より大きいから，30 日間すべてにおいて商品 A は 5
個以上売れたが，商品 B のデータの最小値は 15 個より小さいから，商品 B の販売数が
15 個未満の日が少なくとも 1 日ある。
よって，② は正しくない。
以上から，正しいものは　①
５
(1)　このデータを値の大きさの順に並べると
9，10，11，12，12，14，15，16，17，17，20，21
よって，第 1 四分位数 Q 1，第 2 四分位数 (中央値) Q 2，第 3 四分位数 Q 3 は，順に
Q 1 =
11 + 12
14 + 15
17 + 17
=11.5 (冊)，Q 2 =
=14.5 (冊)，Q 3 =
=17 (冊)
2
2
2
したがって，四分位範囲，四分位偏差はそれぞれ
Q 3 - Q 1 =17-11.5=5.5 (冊)，　Q3-Q1
5.5
=
=2.75 (冊)
2
2
(2)　(1) から，このデータの最小値は 9 冊，最大値は 21 冊である。
したがって，このデータの箱ひげ図は下図のようになる。
9
６
11.5
14.5 17
21 冊
(1)　A 市，C 市のデータの最小値はともに 10 ℃ より大きいから，最高気温が 1 桁の月
はないが，B 市のデータの最小値は 10 ℃ 未満であるから，最高気温が 1 桁の月が少
なくとも 1 回ある。
よって，答えは　B 市
(2)　C 市のデータの第 3 四分位数は 25 ℃ であるから，最高気温が 25 ℃ 以上の月は
最低 12 & 4=3 (回) ある。
７
①　範囲，四分位範囲とも，商品 A の方が商品 B より大きいから，① は正しい。
②　商品 A のデータの中央値は 15 個より大きいから，販売数が 15 個以上の日が半数以
上，すなわち 15 日以上あることがわかる。よって，② は正しい。
③　商品 A のデータの最小値は 5 個，商品 B のデータの最小値は 10 個である。よって，
商品 A は販売数が 10 個未満の日があるが，商品 B はないから，③ は正しくない。
以上から，正しいものは　①，②
-7-
８
①　範囲，四分位範囲とも，テスト A の方がテスト B より大きいから，① は正しい。
②　テスト A のデータの中央値は 60 点より小さいから，テスト A で 60 点以上の生徒は
200 人以下である。
よって，② は正しくない。
③　テスト B のデータの第 3 四分位数は 80 点より大きいから，テスト B で 80 点以上の
生徒は 100 人以上いる。
よって，③ は正しい。
④　テスト A の最小値，第 1 四分位数はそれぞれ 20 点，40 点であるから，テスト A に
30 点台がいるかどうかはこの箱ひげ図からはわからない。よって，④ は正しいとはい
えない。
以上から，正しいものは　①，③
９
(1)　最も度数が多い階級は 160 cm 以上 165 cm 未満であるから，身長のデータの最頻値
は　160 + 165
=162.5 (cm)
2
(2)　データの最小値は 150 cm 以上 155 cm 未満の階級，
最大値は 175 cm 以上 180 cm 未満の階級
度数分布表
階級 0 cm 1
度数
にある。
150 ～ 155
1
また，データの大きさは 30 であるから，データの値を大き
155 ～ 160
3
さの順に並べたとき，第 1 四分位数は小さい方から 8 番目，
160 ～ 165
10
中央値 (第 2 四分位数) は小さい方から 15 番目と 16 番目の値
165 ～ 170
7
170 ～ 175
6
175 ～ 180
3
計
30
の平均，第 3 四分位数は小さい方から 23 番目の値である。
よって，第 1 四分位数は 160 cm 以上 165 cm 未満の階級，
中央値は 165 cm 以上 170 cm 未満の階級，第 3 四分位数は
170 cm 以上 175 cm 未満の階級　にある。
したがって，箱ひげ図として最も適当なものは　③
-8-
10
① B の得点の中央値は 70 であるから，70 点以上得点した試合は，少なくとも半分の 15
試合ある。
② 与えられた箱ひげ図からは，平均値については判断できない。
③ A の得点の第 1 四分位数は B の得点の第 1 四分位数より小さく，A の得点の第 3 四分
位数は B の得点の第 3 四分位数より大きい。
よって，A の得点が，B の得点の第 1 四分位数以上かつ第 3 四分位数以下である試合
は，半分の 15 試合以下である。
④ A の得点の 5 番目に大きい値は，第 3 四分位数から最大値の間にあり，B の得点の 10
番目に大きい値は，中央値から第 3 四分位数の間にある。
箱ひげ図より，上の 2 つの値のうち，前者の方が大きい。
⑤ 箱ひげ図からは，特定の試合の A，B の得点を読み取ることはできないから，引き分
けの試合の有無は判断できない。
以上から，正しいものは　ア ①，③
誤っているものは　イ ④
どちらとも判断できないものは　ウ ②，⑤
-9-
11
(1)　人数は 10 人であるから，小さい方から 5 番目と 6 番目の得点の平均値が中央値 Mと
なる。
A 以外のものを小さい順に並べると　40，42，50，54，57，67，69，71，80
A ) 67 のとき，5 番目の得点は 57 点，6 番目の得点は 67 点であるから，中央値 M は
M=
57 + 67
=62 (点)
2
A ( 54 のとき，5 番目の得点は 54 点，6 番目の得点は 57 点であるから，中央値 M は
M=
54 + 57
=55.5 (点)
2
55 ( A ( 66 のとき，5 番目，6 番目の得点は A 点か 57 点のいずれかであるから，中央
値 M は　M=
A + 57
(点)
2
この値は，A の値によってすべて異なる。(62，55.5 とも異なる)
ゆえに，中央値 M は，2+ 0 66-55 +1 1 =14 (通り) の値があり得る。
平均値が 59.0 点であるから
1
54+67+A+71+80+50+57+40+42 +69 1 =59.0
10 0
これを解いて　A=60 (点)
55 ( A ( 66 であるから，中央値 M は　60 + 57
=58.5 (点)
2
(2)　2 名が 2 点ずつ下がり，2 名が 2 点ずつ上がったから，得点の合計は変わらない。
ク
よって，変更後の平均値は，変更前と一致する。　(
)
また，得点の高い 2 名の得点が下がり，得点の低い 2 名の得点が上がったから，これら
4 人の得点は平均値に近づく。
ケ
よって，変更後の分散は，変更前より減少する。　(
-10-
)

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