力学系 - 埼玉大学工学部機械工学科

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図 1-1 のように長さの等しい剛体棒 AB, BC, CD, DA が正方形を形作り, 剛体棒 BD と
ともに全てピン結合して, A 点と C 点に BD に垂直に荷重 P を反対方向に加える．A 点
における棒 AB の長手方向に沿った反力を RAB, B 点における棒 BD の長手方向に沿った
反力を RBD とする．
(As shown in Fig. 1-1, a square structure consists of four rigid bars, AB, BC, CD and DA which
are hinged to each other. The structure is also hinged to a vertical rigid bar BD. The structure is
subjected to horizontal loads P at point A and C. The reaction force along the bar AB at point A
is RAB and the one along the bar BD is RBD.)
(1) 点 A における水平方向の力の釣り合い式を示せ．
(Write out the horizontal equilibrium condition of forces on the point A.)
(2) 点 B における垂直方向の力の釣り合い式を示せ．
(Write out the vertical equilibrium condition of forces on the point B.)
(3) 反力, RAB, RBD を求めよ．.
(Find the reaction forces, RAB and RBD..)
B
P
C
P
A
D
図 1-1
(Fig. 1-1)
平成 27 年度埼玉大学大学院理工学研究科（博士前期課程）入試問題（機械科学系専攻）
この入試問題の使用は受験生に限ります。また、許諾なく複製、転載、転用すること、および営利目的での使用などを
行うことはできません。
2
図 2-1 に示す系は，ばね，滑車，ブロック B およびロープから構成されている．ばねと
ロープの質量は無いものとする．ばねとブロック B はロープで結ばれており，ロープ
は滑車上で滑らず，伸縮しない．滑車の半径は R [m]，質量は m [kg]であり，滑車の重
心 O に対する慣性モーメントは mR 2 2 [kg m2]である．ブロック B の質量は m [kg]であ
る．静的釣合い位置からの滑車の角変位は  [rad]とする．この滑車は   A0 sin Ω t  で
調和振動をしている．ここで，A0 [rad]，Ω [rad/s]，t [s]はそれぞれ角度振幅，角振動数，
時間である．ばね力はフックの法則に従い，ばね定数は k [N/m]である．系における減
衰は無視して以下の問いに答えよ．
(The system shown in Fig. 2-1 consists of a massless spring, a pulley, a block B and a massless
rope.
The block B of mass m [kg] is attached to the spring by the rope hanging over a pulley,
and the rope does not slip on the pulley and does not stretch.
and a radius of R [m].
The pulley has a mass of m [kg]
Its moment of inertia about the center of gravity O is mR 2 2 [kg m2].
The force of the spring is generated under the Hooke's law with the spring constant of k [N/m].
The angular displacement of the pulley from the position of static equilibrium is denoted by 
[rad].
The pulley undergoes a harmonic vibration   A0 sin Ω t  where A0 [rad], Ω [rad/s], t
[s] are the amplitude of angular displacement, the angular frequency of the pulley, and time,
respectively. Answer the following questions with assuming that the damping is negligible.)
Spring
k
R
Pulley
θ
O
m
m
Block B
図 2-1
Fig. 2-1
平成 27 年度埼玉大学大学院理工学研究科（博士前期課程）入試問題（機械科学系専攻）
この入試問題の使用は受験生に限ります。また、許諾なく複製、転載、転用すること、および営利目的での使用などを
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(1) 系の最大ポテンシャルエネルギーUmax [N m]を A0, k and R を用いて表せ．
(Express the maximum potential energy Umax [N m] of the system by A0, k and R.)
(2) 系の最大運動エネルギーTmax [N m]を A0, m, R, Ω を用いて表せ．
(Express the maximum kinetic energy Tmax [N m] of the system by A0, m, R and Ω.)
(3) 系の固有振動数 fn [Hz]を m と k を用いて表せ．
(Express the natural frequency fn [Hz] of the system by m and k.)
平成 27 年度埼玉大学大学院理工学研究科（博士前期課程）入試問題（機械科学系専攻）
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3
摩擦のないピストン－シリンダ容器が気体定数 300 J/(kg K)，比熱比 1.2 の理想気体で
満たされていた．気体の質量は 1.00 kg である．気体は初めの圧力 90 kPa，温度 300 K
の状態から圧力を一定に保ったまま膨張し，温度 303 K になった．この膨張過程につ
いて，次の諸量を求めなさい．
(The frictionless piston-cylinder container was filled with an ideal gas having a gas constant of
300 J/(kg K) and a specific heat ratio of 1.2. A mass of the gas is 1.00 kg. The gas expanded
from the initial state of the pressure 90 kPa and the temperature 300 K to that of 303 K with
maintaining the pressure. Evaluate the following quantities with respect to this expansion
process.)
(1) 膨張後の気体の体積
(Volume of the gas after expansion)
(2) 気体のした絶対仕事
(Absolute work done by the gas)
(3) 気体に流入した熱量
(Heat transferred to the gas)
(4) 気体の内部エネルギー変化量
(Change in internal energy of the gas)
(5) 気体のエントロピー変化量（x ≪ 1 のとき，loge (1 + x) ≒ x の近似が成り立つ）
(Change in entropy of the gas. An approximation of loge (1 + x) ≒ x is satisfied, if x ≪ 1.)
以上
平成 27 年度埼玉大学大学院理工学研究科（博士前期課程）入試問題（機械科学系専攻）
この入試問題の使用は受験生に限ります。また、許諾なく複製、転載、転用すること、および営利目的での使用などを
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