ɹ 10 = 3 × 0 + 5 × 2 ɹ͔Βɼ 折り込み広告 平成２７年２月２１日号 Question! 正答例 ▽掲載された問題はこちら▽ Question! （問）3 円切手と 5 円切手がある．これらを使って表すことのできない金額 はどれだけあるか．ただし，３円と５円の切手は好きなだけ使ってよいも のとする． （解答例）１円，２円，４円，７円の４つ これは過去にある大学で出題された入試問題を少し改変したものです。 解答例の「1 円，2 円，4 円，7 円の 4 つ」は正しいのですが、この答え だけ書いても入試ではほとんど点数が取れません。 では､ 答案にどう書けばよいのでしょうか？ ɹ 10, 13, 16, · · · , 3k + 1 (k � 3) ɹԁͷֹۚΛද͢͜ͱ͕Ͱ͖ ɹΔɽ 塾長 山下広樹 Αͬͯ (ˎ) ࣔ͞Εɼ7 ԁҎԼͷֹۚʹ͍ͭͯௐΕΑ͘ɼ 3 ԁखΛ x ຕɼ5 ԁखΛ y ຕͱͯ͠ɼ ɹ (x, y) = (0, 0) ɹͷͱ͖ɹ 0 ԁ (0, 1) ɹͷͱ͖ɹ 5 ԁ (1, 0) ɹͷͱ͖ɹ 3 ԁ (2, 0) ɹͷͱ͖ɹ 6 ԁ ͱͳΔ͔Βɼ ද͢͜ͱͷͰ͖ͳֹ͍ۚ 1 ԁɼ2 ԁɼ4 ԁɼ7 ԁͷ 4 ͭͰ͋Δɽ ポイントは、「8 円以上の金額は全て表すことができる…（＊）こと を示す」でした。 これを読んで難しいと思った人もいるでしょうし、簡単だと思った Answer! はじめに、満点が取れる答案の例を見てみましょう。 人もいるでしょう。ここで取り上げたいのは、 『なぜ “8 円以上の ʢղྫʖ2ʣ …（＊）” を示すことから解答が始まるか』です。 こう言い換えてもよいかもしれません。 『試験で答案を書くときに、 ·ͣɼ8 ԁҎ্ͷֹۚΛද͢͜ͱ͕Ͱ͖Δ · · · (ˎ) ͜ͱΛࣔ͢ɽ ɹ 8 = 3 × 1 + 5 × 1 ɹʹΑΓɼ8 ԁΛද͢͜ͱ͕Ͱ͖Δɽ ͜ͷࢧํ๏ʹ 3 ԁखΛ 1 ຕͣͭՃ͑Δ͜ͱʹΑΓɼ ɹ 8, 11, 14, · · · , 3k − 1 (k � 3) ɹԁͷֹۚΛද͢͜ͱ͕Ͱ͖Δɽ ͜Εͱಉ༷ʹɼ ɹ 9 = 3 × 3 + 5 × 0 ɹ͔Βɼ ɹ 9, 12, 15, · · · , 3k (k � 3) ɹԁͷֹۚΛද͢͜ͱ͕Ͱ͖ɼ いきなり “8 円以上の…（＊）” から書き始めることができるか』 。私 1 を含め、多くの人ができないでしょう。 ここで、私の考えたことを書いてみます。 見たことのない問題だなぁ。 ↓ 3 円切手と 5 円切手の合計金額が小さく なる順に、組み合わせを考えてみよう。 ↓ 実験 た ぶ ん、1 円、2 円、4 円、7 円 以 外 は できるんだろうな。 ɹΔɽ じゃあ、8 円以上の金額が全て表せるこ とを示せばいい。 Αͬͯ (ˎ) ࣔ͞Εɼ7 ԁҎԼͷֹۚʹ͍ͭͯௐΕΑ͘ɼ 8 に 3 を加えれば 11、14、17…。9 と 10 も同じようにすれば示せるな。 3 ԁखΛ x ຕɼ5 ԁखΛ y ຕͱͯ͠ɼ ɹ (x, y) = (0, 0) ɹͷͱ͖ɹ 0 ԁ (0, 1) ɹͷͱ͖ɹ 5 ԁ (1, 0) ɹͷͱ͖ɹ 3 ԁ (2, 0) ɹͷͱ͖ɹ 6 ԁ 試行錯誤 ↓ ɹ 10 = 3 × 0 + 5 × 2 ɹ͔Βɼ ɹ 10, 13, 16, · · · , 3k + 1 (k � 3) ɹԁͷֹۚΛද͢͜ͱ͕Ͱ͖ 悩むところ ↓ ↓ 示すことが明らかに 発 見！ いかがでしょうか。 ここまで書けば、 「8 円以上の…（＊） 」から答案が始まるのも納得が いきます。こうした考えを数学的に清書したものが、最終的な答案に なるんですね。 数学だけに限らず、模範解答の多くは簡潔に書かれているので、いわ ば答案を書き始める前の準備の段階が抜けています。 しかし、その悩むところ・試行錯誤こそが実力ＵＰに一番必要だと私 は考えています。 私が直接指導するライブ授業では、 「この問題ではどこで悩み、どう 考えるのか」を皆さんに伝えていきます。 興味を持った方、体験授業でお待ちしています。
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