第 13 回
宿題解答
𝒆𝒓𝒇𝒄(−𝒛) = 𝟐 − 𝒆𝒓𝒇𝒄(𝒛) であることを証明せよ。
𝑒𝑟𝑓𝑐(𝑧) =
√𝜋
𝑒𝑟𝑓𝑐(−𝑧) =
=
=
−u 2
ここでe
∞
2
∫ 𝑒 −𝑢 2 𝑑𝑢 より，
𝑧
2
√𝜋
2
√𝜋
2
√𝜋
∞
∫ 𝑒 −𝑢 2 𝑑𝑢
−𝑧
0
∞
{∫ 𝑒 −𝑢 2 𝑑𝑢 + ∫ 𝑒 −𝑢 2 𝑑𝑢}
−𝑧
0
0
−𝑧
∞
{(∫ 𝑒 −𝑢 2 𝑑𝑢 − ∫ 𝑒 −𝑢 2 𝑑𝑢) + ∫ 𝑒 −𝑢 2 𝑑𝑢}
−∞
−∞
0
は偶関数であるから，
=
=
2
√𝜋
2
√𝜋
−∞
∞
𝑒 −𝑢 2 𝑑𝑢 − ∫ 𝑒 −𝑢 2 𝑑𝑢)
(2 ∫
0
(2 ∙
𝑧
2
√𝜋
−𝑧
− ∫ 𝑒 −𝑢 2 𝑑𝑢)
= 2 − 𝑒𝑟𝑓𝑐(𝑧)
−∞
∎
−∞
∵∫
0
𝑒 −𝑢 2 𝑑𝑢 =
√𝜋
※ガウス積分
2

17. 偶関数、奇関数の 定積分

sin 2 cos ⎡ ⎤ ∫ ∫ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ −⎡ ⎤ ∫ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ ⎡ ⎤ ∫ ⎣ ⎦ t nt n t nt n

2014年度前期期末試験問題